{"id":84249,"date":"2008-02-11T12:07:00","date_gmt":"2008-02-11T12:07:00","guid":{"rendered":"http:\/\/weblogs.madrimasd.org\/\/universo\/archive\/2008\/02\/11\/84249.aspx"},"modified":"2010-01-22T03:46:30","modified_gmt":"2010-01-22T02:46:30","slug":"concepto-de-complejidad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.madrimasd.org\/blogs\/universo\/2008\/02\/11\/84249","title":{"rendered":"Concepto de Complejidad"},"content":{"rendered":"

Con independencia del valor intr\u00ednseco de los estudios de diversidad<\/SPAN><\/B>, cada vez son m\u00e1s evidentes las relaciones existentes entre los patrones detectados<\/SPAN><\/B> mediante las herramientas matem\u00e1ticas que pretenden dar cuenta de ella, con otros descritos acudiendo<\/SPAN><\/B> al auxilio de los recientes avances en las denominadas ciencias de la complejidad <\/SPAN><\/B>(sistemas no-lineales o al borde del caos, fractales, etc.) Pero, \u00bfque es la Complejidad? \u00bfC\u00f3mo podemos definirla? En este post lo vamos a intentar desde un punto de vista un tanto singular<\/SPAN><\/B>. La idea se me ocurri\u00f3 para un art\u00edculo, que junto a Asunci\u00f3n Salda\u00f1a, publicamos el a\u00f1o 2007 en \u201cEcological Modelling<\/I>\u201d. Para ello partiremos de tres conceptos centrales y dos, a los que denominaremos conectores<\/SPAN><\/B>. Todos los elementos necesarios est\u00e1n en el gr\u00e1fico de abajo<\/SPAN><\/B>. Veremos que el concepto que presentamos es sumamente sencillo<\/SPAN><\/B>. No recurriremos a ning\u00fan formalismo matem\u00e1tico. No pretendemos en este post analizar las propiedades de los sistemas no lineales, sino de c\u00f3mo entender la estructura de lo que hoy se entiende por sistema complejo<\/SPAN><\/B>. Os lo prometimos en este post<\/FONT><\/A>, y seguiremos avanzando en otros que le sigan, con vistas a mostraros la ubicuidad de ciertas estructuras a nuestro alrededor, desde el mundo inanimado, pasando por<\/STRONG><\/SPAN> los seres vivos, artefactos tecnol\u00f3gicos, hasta el propio crecimiento de la Web<\/SPAN><\/B>. Como cualquier concepto sencillo, omite una buena parte de la esencia del tipo de sistemas mentados. Sin embargo, considero que puede ser un buen comienzo.  <\/SPAN> <\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Esquema conceptual de c\u00f3mo entender un sistema complejo<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P>

Fuente: Elaborado y reelaborado por J.J. Ib\u00e1\u00f1ez y Asunci\u00f3n Salda\u00f1a<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P>

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Consideremos un sistema que esta compuesto por una serie de elementos pertenecientes a diferentes clases o categor\u00edas<\/SPAN><\/B>. Para los que est\u00e9is familiarizados con los estudios de biodiversidad o edafodiversidad, digamos que se tratar\u00eda de una comunidad (biocenosis) o de un edafopaisaje (ensamblaje de suelos). En cualquier caso vale para cualquier tipo de sistemas.<\/o:p><\/SPAN><\/P>

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El numero de clases<\/SPAN><\/B> (por ejemplo especies biol\u00f3gicas o edafotaxa) distintas es denominado \u201criqueza\u201d  <\/SPAN>(\u201cS<\/I>\u201d)<\/SPAN><\/B> (primer concepto central<\/SPAN><\/B>). Sin embargo, es obvio que con tal magnitud el sistema queda pobremente definido<\/SPAN><\/B>, digamos que de un modo muy cualitativo. No todas las clases atesoran el mismo n\u00famero de individuos<\/SPAN><\/B>, teniendo unas m\u00e1s que otras. Pensemos pues en la poblaci\u00f3n de individuos que conforman el sistema como un conjunto<\/SPAN><\/B>. Cuando tenemos en cuenta como <\/SPAN><\/B>los individuos se distribuyen entre las diferentes clases, obtenemos lo que se llama \u201cdiversidad\u201d  <\/SPAN>(\u201cH\u2019<\/I>\u201d)<\/SPAN><\/B> (segundo concepto central<\/SPAN><\/B>). Tanto la termodin\u00e1mica, como la teor\u00eda de la informaci\u00f3n, nos informan que la mayor diversidad se alcanza cuando<\/SPAN><\/B> cada clase posee el mismo n\u00famero de individuos.  <\/SPAN>\u00bfPor qu\u00e9? Resulta trivial que si un sistema atesora 1000 individuos pertenecientes a cinco clases distintas y uno de ellos acumula 996, mientas los otros cuatro uno cada uno, el sistema ser\u00e1 menos diverso que otro en el que se repartan equiprobablemente (200\/25). La estimaci\u00f3n de<\/SPAN><\/B> la asimetr\u00eda-simetr\u00eda acerca de c\u00f3mo se distribuyen los individuos entre las clases se estima mediante lo que denominamos \u201cequitabilidad\u201d  <\/SPAN>(\u201cE<\/I>\u201d)<\/SPAN><\/B> (primer concepto conector<\/SPAN><\/B>). La distribuci\u00f3n menos equitativa ser\u00eda<\/SPAN><\/B> la que corresponde al primer ejemplo (E <\/I>= 0), y la m\u00e1s equitativa la que<\/SPAN><\/B> da cuenta del \u00faltimo (E<\/I> = 1), entre todo el espectro de posibilidades distintas para un sistema con 1000 individuos y 5 clases. Por lo tanto, la diversidad <\/SPAN>(segundo concepto central<\/SPAN>) se alcanza al aplicar el <\/SPAN>primer concepto conector<\/SPAN> al primer <\/SPAN>concepto central<\/SPAN><\/B>.  <\/SPAN>Para un sistema cualquiera, la equitabilidad puede ser cuantificada al<\/SPAN><\/B> dividir la distribuci\u00f3n observada de los individuos entre las clases por la m\u00e1xima posible. Obtenemos as\u00ed un \u00edndice, que como ya esbozamos arriba, fluctuar\u00eda entre 0 y 1.   <\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Ahora bien, inmediatamente nos damos cuenta que, si bien el sistema esta mejor caracterizado, aun padece de una carencia esencial. En todos los sistemas las clases interact\u00faan entre s\u00ed de alguna manera, y la diversidad no nos dice nada acerca de ello<\/SPAN><\/B>. Tales interacciones pueden representarse mediante flechas que<\/SPAN><\/B> unen las clases, a las que llamaremos nodos<\/SPAN><\/B>. Visto de esta manera, obtenemos un grafo del sistema cuando se representan los nodos y las flechas, como ocurre en la figura de abajo.   <\/SPAN><\/o:p><\/SPAN><\/P>

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 <\/o:p><\/SPAN>Por lo tanto, podemos denominar \u201ccomplejidad\u201d \u201cCo<\/I>\u201d<\/SPAN><\/B> (tercer concepto central<\/SPAN><\/B>) a la magnitud que de cuenta de<\/SPAN><\/B> la estructura de tal grafo del sistema (teniendo en cuenta las clases, la distribuci\u00f3n de elementos y sus interacciones). Resulta trivial que las clases de un sistema<\/SPAN><\/B> pueden interaccionar entre s\u00ed, m\u00e1s o menos, por muy diferentes motivos. Algunos albergar\u00e1n muy pocas conexiones, mientras que otros pueden llegar a estar completamente conectadas<\/SPAN><\/B> (todas las clases interaccionan directamente con las restantes).  <\/SPAN>Denominaremos \u201cconectividad\u201d (\u201cC\u201d) <\/SPAN><\/B>(segundo concepto conector<\/SPAN><\/B>) a la magnitud que de cuenta de las conexiones del sistema<\/SPAN><\/B>, teniendo presente su diversidad. Pues bien, si <\/SPAN><\/B>contamos el n\u00famero de tales conexiones y la dividimos por el potencial m\u00e1ximo posible (todas las clases interaccionan entre s\u00ed) obtenemos un \u00edndice muy simple de conectividad<\/SPAN><\/B>, aunque existen otros muchos, y ciertamente m\u00e1s complejos. \u00c9ste fluctuar\u00e1 entre 0 (clases que no interaccionan entre si de ning\u00fan modo), y 1 (todas las clases se relacionan directamente con las restantes).<\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Ejemplo del grafo de un sistema cualquiera <\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P>

Fuente: Visual Complexity<\/FONT><\/A><\/o:p><\/SPAN><\/P>

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Observar que la racionalidad subyacente a ambos conceptos conectores es id\u00e9ntica. Tanto la equitabilidad como la conectividad se cuantifican midiendo lo observado por la m\u00e1xima posible<\/SPAN><\/B>. Se trata pues de razones, en el sentido matem\u00e1tico del t\u00e9rmino. Para el caso de la riqueza, equitabilidad y diversidad, ya esbozamos en este post<\/FONT><\/A> las matem\u00e1ticas subyacentes. En otros muchos post incluidos en la carpeta \u201cDiversidad, Complejidad y Fractales<\/FONT><\/A>\u201d podr\u00e9is encontrar abundante informaci\u00f3n adicional sobre estos temas. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

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\u00bfA que el modelo es sumamente sencillo e intuitivo? Obviamente en la pr\u00e1ctica surgen numerosos problemas a la hora de definir las clases, enumerar el n\u00famero de individuos y averiguar como interact\u00faan entre s\u00ed <\/SPAN><\/B>(no siempre con la misma intensidad y de una manera biun\u00edvoca). Se trata de la representaci\u00f3n conceptual m\u00e1s sencilla que he visto sobre el tema, o al menos a mi me lo parece.  <\/SPAN>Claro est\u00e1, que la he elaborado personalmente en colaboraci\u00f3n con A. Salda\u00f1a (UAH), y eso puede inducir a que me parezca muy elemental, aunque pudiera no serla. Debe quedar claro que no estoy alegando haber realizado  <\/SPAN>innovaci\u00f3n alguna en el tema aqu\u00ed tratado. Simplemente recog\u00ed conceptos y magnitudes muy aceptados en la bibliograf\u00eda y los engarc\u00e9 en el modelo conceptual m\u00e1s sencillo que me fue posible. Tan solo he pretendido que entend\u00e1is como se puede llegar al \u201cconcepto de complejidad\u201d de una manera m\u00e1s simple posible<\/SPAN><\/B>. Reitero que en la pr\u00e1ctica surgen problemas muy serios<\/SPAN><\/B>, se han propuesto numerosos \u00edndices, etc., etc. Pero, \u00bfExisten regularidades en los patrones de riqueza, diversidad, equitabilidad, conectividad y complejidad, en los sistemas no-lineales? Por supuesto que s\u00ed<\/SPAN><\/B>. Ya los iremos viendo. <\/o:p><\/SPAN><\/P>

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 <\/SPAN>Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez<\/SPAN><\/B><\/P>

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Continuar\u00e1<\/SPAN><\/B>\u2026<\/FONT><\/SPAN><\/B>.<\/o:p><\/SPAN><\/B><\/P><\/o:p><\/SPAN><\/B><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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