Islas de musgos en una matriz de derrubios rocosos Foto: Juan Jos\u00e9 Ib\u00e1\u00f1ez <\/p>\n Como ya escribimos hace 13 a\u00f1os<\/span><\/b>, en una publicaci\u00f3n que realic\u00e9 sobre este tema, pero en t\u00e9rminos algo m\u00e1s formales (no os preocup\u00e9is los que no entend\u00e1is parte de este texto ya que, como ver\u00e9is m\u00e1s abajo, no es estrictamente necesario para entender lo que relataremos despu\u00e9s): La geometr\u00eda fractal implica que<\/span><\/b> los procesos u objetos de naturaleza fractal poseen la propiedad de la invarianza a los cambios de escala<\/span><\/b>. En otras palabras, al cambiar la escala de resoluci\u00f3n con la que se analiza un objeto, los procesos subyacentes -o la morfolog\u00eda a la que dan lugar- siguen siendo esencialmente los mismos. Este hecho puede ser cuantificado mediante el empleo de dimensiones fractales. Desde la d\u00e9cada de los a\u00f1os 60 y 70, los investigadores saben que la distribuci\u00f3n de objetos como las monta\u00f1as, las nubes o las galaxias pueden describirse en el marco de leyes potenciales<\/span><\/b>. El n\u00famero de objetos comprendidos, pongamos por caso, en el interior de una esfera de radio r es proporcional a una potencia de r con un exponente constante \u00abD\u00bb. Tales distribuciones de objetos han sido denominadas fractales. Mandelbrot (1977) introdujo el t\u00e9rmino fractal para definir<\/span><\/b> aquellos objetos o fen\u00f3menos espaciales y\/o temporales que son continuos, pero no diferenciables, y que exhiben correlaciones parciales sobre muchas escalas. Una definici\u00f3n m\u00e1s estricta del t\u00e9rmino fractal podr\u00eda consistir en \u00abseries de medidas en las cuales la dimensi\u00f3n de Hausdorff-Besicovitch excede la dimensi\u00f3n topol\u00f3gica\u00bb. Un elemento esencial de la geometr\u00eda fractal es lo que se denomina dimensi\u00f3n fractal \u00abD\u00bb<\/span><\/b> (tambi\u00e9n propuesta por el matem\u00e1tico franc\u00e9s B.B. Mandelbrot). En un espacio euclidiano, los puntos tienen dimensi\u00f3n \u00ab0\u00bb, las l\u00edneas dimensi\u00f3n \u00ab1\u00bb, los planos dimensi\u00f3n \u00ab2\u00bb y los vol\u00famenes dimensi\u00f3n \u00ab3\u00bb. La dimensi\u00f3n fractal, por el contrario, adopta valores fraccionales<\/span><\/b>. As\u00ed, una curva que se retuerce indefinidamente hasta parecer que llega a ocupar un plano de referencia, poseer\u00eda una dimensi\u00f3n, tanto m\u00e1s cercana a dos cuanto m\u00e1s se aproximara a este objetivo. An\u00e1logas consideraciones podr\u00edan realizarse en lo que concierne a un plano respecto a un volumen de referencia. En otras palabras, la dimensi\u00f3n fractal ofrece una medida de la tortuosidad de l\u00edneas, planos, etc.<\/span><\/b> Para un objeto o proceso fractal, la \u00abD\u00bb estimada no se altera al variar la escala de observaci\u00f3n<\/span><\/b>. En la naturaleza, por lo general, los fen\u00f3menos s\u00f3lo son fractales entre ciertos rangos escalares u \u00f3rdenes de magnitud. Asimismo, en el mundo real, la invarianza a los cambios de escala suele aparecer en las propiedades estad\u00edsticas de las series de datos, sin que ello equivalga a que su forma sea exactamente id\u00e9ntica<\/span><\/b>, como es el caso de ciertos constructos matem\u00e1ticos. Se trata de lo que se denominan fractales estoc\u00e1sticos o estad\u00edsticos. Las relaciones entre geometr\u00eda fractal y los sistemas que demuestran un comportamiento complejo son hoy incuestionables<\/span><\/b>. Los \u00faltimos ponen en juego de varias maneras esta dimensi\u00f3n fractal: la evoluci\u00f3n temporal tiene propiedades fractales y el atractor extra\u00f1o es autosimilar y de estructura geom\u00e9trica fractal debido al repliegue de trayectorias, sin cruzarse, en una regi\u00f3n definida del espacio de fases (\u2026) En todo caso, la dimensi\u00f3n fractal es \u00fatil como indicador de la rugosidad de una curva, y as\u00ed, cuanto mayor es la dimensi\u00f3n fractal, mayor es su longitud<\/span><\/b>. Esta propiedad hace posible el uso de \u00abD\u00bb para el estudio de objetos no fractales. Con este prop\u00f3sito, la dimensi\u00f3n fractal ha sido utilizada en ciencias de la Tierra para ciertos an\u00e1lisis de cartograf\u00edas tem\u00e1ticas, tales como en los mapas de suelos o en ecolog\u00eda del paisaje<\/span><\/b>. Durante las dos \u00faltimas d\u00e9cadas la geometr\u00eda fractal ha progresado hasta llegar a desarrollar un aparato conceptual y metodol\u00f3gico muy poderoso. De este modo hoy se habla de diversos tipos de fractales<\/span><\/b> (o para ser m\u00e1s precisos de estructuras con alg\u00fan tipo de invarianza a los cambios de escala), tales como los fractales autosimilares, autoafines y los multifractales<\/span><\/b>. Paralelamente, se han propuesto diversos m\u00e9todos de estimar las dimensiones fractales. Muchos de ellos dan valores diferentes, por lo que, a la hora de hacer comparaciones, hay que analizar los datos con sumo cuidado. As\u00ed, por ejemplo, las t\u00e9cnicas espectrales, como las basadas en el an\u00e1lisis de series temporales o la geoestad\u00edstica, proporcionan estimas superiores a otras como el m\u00e9todo de la cuadr\u00edcula (box counting method<\/i>), el de la varilla (rod method<\/i>) o el del per\u00edmetro\/\u00e1rea (area\/perimeter method<\/i>). Distribuci\u00f3n con tendencia compacta de un Histosol d\u00edstrito en Europa. Foto: J. J. Ib\u00e1\u00f1ez y R. P\u00e9rez G\u00f3mez Imagin\u00e9moslos, varios parches de diferentes formas y rugosidades fronterizas plasmadas en un mapa<\/span><\/b>, es decir en dos dimensiones, aunque tambi\u00e9n puede ampliarse a tres al hacer uso de modelos digitales del terreno. En los primeros la dimensi\u00f3n fractal o \u201cD\u201d<\/span><\/b> de cada una de aquellas unidades oscilar\u00eda entre 1 y 2, mientras que en tres dimensiones lo har\u00eda entre 2 y 3, por definici\u00f3n (no nos detendremos aqu\u00ed a explicar la racionalidad ni los formalismos de estas herramientas matem\u00e1tica). Pues bien, en el caso m\u00e1s simple, es decir el de las dos dimensiones (2D) las unidades de paisaje m\u00e1s lisas (c\u00edrculos, cuadrados, rect\u00e1ngulos, etc.) poseer\u00edan una dimensi\u00f3n fractal baja<\/span><\/b> entre los mentados 1 y 2 (de ser figuras geom\u00e9tricamente perfectas D = 1), mientras que su valor aumentar\u00eda con la tortuosidad de las fronteras<\/span><\/b>. En la naturaleza las formas euclidianas mentadas no existen por los que las D suelen alcanzar valores bastante superiores a 1, aunque menores que 2 para el caso del plano. Se trata de lo que en el campo de la ecolog\u00eda se denomina relaci\u00f3n \u00e1rea-per\u00edmetro de un elemento del paisaje<\/span><\/b>. Por tasnto podemos decir que D que estima es la complejidad de la forma de estos elementos del paisaje<\/span><\/b> (parches y corredores) Por el contrario, la acci\u00f3n del hombre tiende a alisar tales \u201cexcentricidades\u201d<\/span><\/b>. Cuando vosotros ve\u00e1is una frontera muy lisa entre un bosque y un matorral u otra formaci\u00f3n vegetal, o bien existe una zona de contacto litol\u00f3gica, fisiogr\u00e1fica o ed\u00e1fica muy abrupta o es la \u201cmanita\u201d del ser humano la que ha intervenido (generalmente el segundo caso es m\u00e1s frecuente). Pero reiteramos que tales tortuosidades aumentan la permeabilidad y la superficie de contacto entre una unidad y las restantes, por lo que la acci\u00f3n antr\u00f3pica que tiende a disminuirlas no parece ser una buena decisi\u00f3n. Dos maneras sencillas de determinar la dimensi\u00f3n fractal (complejidad) de un parche serian<\/span><\/b> las siguientes: D<\/span><\/i> = 2S<\/i> En donde S<\/i> es la pendiente de la regresi\u00f3n del logaritmo del per\u00edmetro del parche o mancha L con el logaritmo del tama\u00f1o de la mancha L. O tambi\u00e9n: D<\/span><\/i> = Log P <\/i>\/Log A<\/i> En donde A es el \u00e1rea de la mancha y P el per\u00edmetro de la misma a una escala determinada. Imagin\u00e9monos ahora que estudiamos la distribuci\u00f3n en el paisaje de una comunidad o tipo de suelo concreto<\/span><\/b>. En este caso y simplificando bastante, dir\u00edamos que una D baja implicar\u00eda una distribuci\u00f3n poco heterog\u00e9nea, al contrario que una alta. Pero en este caso la interpretaci\u00f3n es menos trivial. Distribuci\u00f3n tirando a fragmentada de un Phaeozem l\u00favico En Europa. Foto: J. J. Ib\u00e1\u00f1ez y R. P\u00e9rez G\u00f3mez En estos momentos nos encontramos varios colegas analizado la posible distribuci\u00f3n fractal de los suelos de Europa. Exponemos 2 gr\u00e1ficos<\/span><\/b> para dos tipos de suelos concretos<\/span><\/b>. Como ver\u00e9is, con independencia del \u00e1rea que lleguen a ocupar, un edafotaxa parece m\u00e1s masiva que otro<\/span><\/b>. En estos casos, las dimensiones fractales aun pudiendo ser iguales, no aportan informaci\u00f3n clara sobre la masividad-mosaicismo de tales configuraciones<\/span><\/b>, al menos de una forma f\u00e1cil de comprender. Por tanto, para un mismo valor de D, pueden darse patrones de distribuci\u00f3n espacial muy diferentes<\/span><\/b>. La dimensi\u00f3n fractal nos caracteriza \u201calgo\u201d, pero se puede llegar mucho m\u00e1s lejos si hacemos uso de medidas adicionales, tales como la lacunaridad<\/span><\/b>, de la que hablaremos en otro post. Post previos relacionados con el tema![](\"\/blogs\/universo\/wp-content\/blogs.dir\/42\/files\/818\/o_Musgos%20Riaza%20.jpg\")
<\/o:p><\/span><\/p>\n![](\"\/blogs\/universo\/wp-content\/blogs.dir\/42\/files\/818\/o_Histosol%20d%C3%ADstrico%20compacto.PNG\")
<\/o:p><\/span><\/p>\n![](\"\/blogs\/universo\/wp-content\/blogs.dir\/42\/files\/818\/o_Phaeozem%20l%C3%BAvico%20disperso.PNG\")
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