Despidiéndonos de Feynman
Por Paolo Benincasa (Investigador Postdoctoral en el IFT UAM-CSIC)
Hasta principios de los años 90 del siglo pasado, el cálculo directo de los diagramas de Feynman en QCD nos había permitido conocer sólo las amplitudes con 2 gluones iniciales y 2 finales hasta el nivel de 1 bucle. Este dato proporciona una idea de la dificultad que calcular con dicha representación suponía y del limitado conocimiento que nos permitía alcanzar. No es el fin de este post proporcionar una historia de la evolución de las técnicas de cálculo (para quien estuviera interesado, aconsejo la lectura del post (en inglés) escrito por Lance Dixon, uno de los mayores contribuidores al desarrollo de los métodos de cálculo usando unitariedad). Lo que sí quiero mencionar es que la intuición de usar explícitamente la propiedad de unitariedad de toda la amplitud permitió usar los diagramas de Feynman sólo para calcular la amplitud a nivel de árbol, pudiendo las amplitudes a nivel de bucles ser reconstruidas a partir de productos de las anteriores, salvo un término cuya presencia está dictada por la propiedad de localidad.
Anteriormente había escrito que no todo es sólo cuestión de cálculos, sin embargo sigo hablando de cálculos. ¿Qué hemos aprendido hasta ahora? La primera lección es que los diagramas de Feynman, no sólo por aumentar pronto la complejidad del cálculo, sino también por descomponer la amplitud en términos individualmente no físicos (generalmente, un diagrama de Feynman no representa un proceso físico real) pueden esconder varias propiedades de la teoría, como ha sido descubierto en el caso de una de las teorías que se usan a menudo como modelo de juguete de QCD: la teoría de Yang-Mills con cuatro supersimetrías – esta teoría es una extensión de la teoría de Yang-Mills, que describe las interacciónes entre gluones y que es contenida en QCD, incluyendo partículas supersimétricas, y se suele indicar con el acrónimo N = 4 SYM.
Una objeción que el lector podría poner es la siguiente: la primera frase del artículo menciona el LHC (un experimento), luego se sigue hablando de lo que se puede calcular teóricamente que pueda ser comparado con el experimento (las amplitudes de difusión) y ahora de repente llegamos a mencionar, como modelo simplificado de QCD, su pariente lejano con cuatro supersimetrías (N = 4 SYM), cuando además aún no existe señal alguna de la existencia de partículas supersimétricas. ¿No será la sólita historia de los físicos que, para modelar una carrera de caballos, aproximan los caballos con esferas? ¿Acabaremos hablando de un ejercicio meramente académico?
Es sólo una teoría: realidad, modelos de juguete y el abandono de Feynman
“Es sólo una teoría” es una expresión cada vez más recurrente en el lenguaje común, tanto que la percepción de teoría es cada vez menos distinguible de la de fantasía, de algo que se le ocurre a alguien tras estar borracho toda la noche. Por supuesto ni nuestro universo es supersimétrico, ni está claro que lo haya sido nunca en su historia, pero modelos simplificados que parecen claramente no describir los fenómenos que podemos observar, pueden en cambio ser cruciales para entender su naturaleza. Un símil se puede hacer con el fenómeno de la caída de los cuerpos: sólo el modelo simplificado, en ausencia de aire, ha permitido entenderlo, y luego extenderlo al caso de presencia de aire y, por tanto, de fricción.
Volviendo a N = 4 SYM, ante todo es una teoría tan física como QCD: sus gluones, fermiones y escalares se comportan como cualquier otro gluón, fermión o escalar (sin masas). Simplemente se diferencia por tener más simetrías. En general, un sistema es más simple cuanto más simetrías tenga. Añadir simetrías a una teoría es como quitar el aire en el estudio de la caída de un cuerpo: elimina complicaciones inútiles. Como todos los modelos de juguete, N = 4 SYM puede ser extremadamente efectivo en lo que concierne al estudio de las amplitudes, depende siempre de las preguntas a las que queremos que el modelo conteste. Un ejemplo concreto de esta afirmación podemos verlo en la amplitud de gluones a nivel de árbol: considerando sólo la interacción entre gluones, el resultado que podemos extraer de N = 4 SYM es exactamente el mismo que el calculado directamente en QCD.
Ahora bien, la pregunta a la que queremos contestar es si hay algo verdaderamente fundamental detrás de la complejidad que proporciona la representación de Feynman que, recordemos, está estrictamente conectada a la formulación de nuestra infraestructura teórica. En particular, como he mencionado anteriormente, la representación de una amplitud en diagramas de Feynman hace que las propiedades de ocalidad y unitariedad queden manifiestas. La respuesta podría estar en una reformulación de la teoría en la que ambas propiedades resulten emergentes, es decir que deriven de otra propiedad considerada fundamental.