¿Es real el Tiempo Imaginario?

Por Ángel J. Murcia Gil (Investigador Predoctoral en el IFT UAM-CSIC)

¿Cómo serían nuestras vidas si no tuviéramos la noción de tiempo? Desde luego, resultaría prácticamente imposible concebir tal sociedad, ajena al concepto de tiempo. Al fin y al cabo, toda actividad humana empieza en un determinado momento, tiene una duración y finaliza. Cuando quedamos con nuestros amigos, concretamos una hora para vernos. Cuando vamos a clase o al trabajo, hay un horario que más nos vale cumplir a rajatabla. Incluso cuando celebramos nuestros cumpleaños, ello es porque hemos sido capaces de identificar un momento en el pasado (nuestro nacimiento) y ser conscientes de que han transcurrido, desde nuestra perspectiva, una cierta cantidad de años que, nos guste o no, nunca deja de crecer.

En consecuencia, el tiempo es una magnitud física fundamental, inherente a nuestra existencia y sin opción a despojarse de él. Lo empleamos continuamente para expresar cuándo tuvo lugar un cierto evento del pasado, para referirnos al presente o para indicar en qué instante prevemos que ocurrirá un cierto hecho del futuro. De este modo, el tiempo nos sirve para establecer un orden entre los sucesos que acontecen a nuestro alrededor.

En efecto, fijando un cierto instante de tiempo, que sin pérdida de generalidad podemos interpretar como el presente, seguimos el siguiente convenio: a todo suceso que ya ha tenido lugar, le asignamos un tiempo negativo (por ejemplo, -2,3 segundos), mientras que para los eventos del futuro reservaremos los números positivos (por ejemplo, 3,1416 segundos). El instante de tiempo igual a cero se asociaría a acontecimientos del presente. En términos matemáticos, podemos decir en consecuencia que el tiempo que consideramos en nuestro día a día es una variable real.

Los números reales son extremamente útiles, porque son los que todos conocemos de forma intuitiva. Así, hablamos de que algo cuesta 8,99 euros, de que una botella de agua tiene un volumen de 1,5 litros, de que la temperatura es de -2,5 ºC… Sin embargo, los números reales tienen sus limitaciones. Por ejemplo, siguiendo los pasos del matemático italiano del siglo XVI Gerolamo Cardano (1501-1576), podemos formular el siguiente problema: encontrar un modo de separar el número 10 en otros dos números cuyo producto sea igual a 40. Un análisis pormenorizado del problema nos llevaría a que no tiene solución, al menos, en el mundo de los números reales.

De hecho, ni siquiera existe un número real cuyo cuadrado sea igual a -1. Por lo tanto, a pesar de que los números reales son los únicos que parecen surgir en nuestra cotidianidad, desde una perspectiva matemática estamos en nuestro legítimo derecho de buscar un nuevo tipo de números que sí puedan resolver este tipo de problemas matemáticos. Estos números resultan ser los números imaginarios o números complejos.

Cualquier número imaginario o complejo z se puede representar de la siguiente manera: z=x+i y. Tanto x como y son números reales, mientras que i se denomina unidad imaginaria y satisface la propiedad de que su cuadrado es igual a -1. Dentro de este nuevo de tipo de números, que engloba a los reales, hallamos directamente no uno, sino dos números cuyo cuadrado es -1 ( +i por un lado, -i por otro lado) y, además, podemos encontrar la solución al problema de Cardano.

Salvador Dalí: «La persistencia de la memoria» (1931)

Por lo tanto, teniendo a disposición los números imaginarios o complejos, nos podemos hacer la siguiente pregunta: ¿tendría sentido alguno considerar que el tiempo, que hasta ahora hemos interpretado como puramente real, pueda ser imaginario? Dicho de otro modo, ¿sería lícito plantear que el tiempo no solo pueda tomar valores reales, sino también imaginarios o complejos? Y, en caso de una respuesta afirmativa a estas cuestiones, ¿cuál sería el significado de este tiempo imaginario?

No se trata de una elucubración teórica carente de contenido físico. Al contrario. Tras haber aprendido qué son los números complejos, estamos obligados a explorar esta posibilidad, dado que a priori no hay aspecto alguno que nos sugiera que el tiempo no pueda ser también imaginario. Entre algunos de los físicos teóricos que trabajaron en esta dirección se encuentran el italiano Gian Carlo Wick (1909-1992), el japonés Takeo Matsubara (1921-2014) o el británico Stephen Hawking (1942-2018).

Procedamos a responder las preguntas que nos atañen. En primer lugar, se encuentra que el tiempo imaginario resulta ser una variable periódica. De forma concisa, cuando afirmamos que una variable x es periódica, nos referimos a que existe una cierta cantidad P, denominada periodicidad o periodo, tal que x+P es equivalente a x. Como ejemplo sencillo de variable periódica podemos pensar en un ángulo: si damos una vuelta sobre nosotros mismos (giramos un ángulo de 360 grados), sabemos que terminamos en la posición de partida (0 grados), y si realizamos una vuelta y media (540 grados), comprobamos que es lo mismo que dar solo media vuelta (180 grados. Fijémonos en que 540=360+180). En el caso de un ángulo, el periodo es de 360 grados (correspondiente a una vuelta).

Análogamente, nos podemos preguntar cuál es el periodo del tiempo imaginario. Y aquí es donde se halla lo realmente interesante a la par que sorprendente: ¡resulta que el periodo del tiempo imaginario se identifica con la inversa de la temperatura del sistema bajo estudio! (si T es la temperatura, la inversa sería simplemente 1/T).

Es decir, que el tiempo imaginario, o tiempo euclídeo como preferimos llamarlo en física teórica, se comporta como un ángulo pero de tal suerte que su periodo no es 360 grados, ¡sino la inversa de la temperatura! Lo más intrigante de esta relación es que estamos descubriendo una conexión entre dos magnitudes físicas aparentemente muy distintas, como son el tiempo que vemos transcurrir a través del tic-tac de las manecillas del reloj y la temperatura, asociada con las nociones intuitivas de frío y caliente.

La relación entre tiempo euclídeo o imaginario y temperatura, explicada previamente, se verifica y es de gran utilidad en diversos ámbitos de la física teórica. Por ejemplo, en la denominada Teoría Cuántica de Campos, la identificación de la periodicidad del tiempo euclídeo con la inversa de la temperatura nos permite estudiar sistemas cuánticos a cualquier temperatura. Por otro lado, en el terreno de la gravedad, esta relación entre tiempo imaginario y temperatura nos permite obtener fácilmente la temperatura de agujeros negros y sus propiedades termodinámicas (sí, estás leyendo bien, ¡los agujeros negros tienen temperatura!).

En conclusión, hemos visto que dos propiedades físicas a priori tan diferentes y dispares, como el tiempo y la temperatura, están íntimamente relacionadas entre sí cuando consideramos que el tiempo no tiene por qué ser puramente real, sino que puede tomar también valores imaginarios. Se trata de una relación bella y elegante, precisamente por el hecho de proporcionar un marco teórico en el que estos conceptos están ligados, pero también totalmente inesperada. Y eso es lo que la hace más interesante, porque nos indica que vamos en el camino correcto hacia una mayor comprensión de la naturaleza. Tal y como decía el filósofo griego Heráclito de Éfeso (540 a. C.-480 a. C.), “una armonía oculta es mucho más fuerte que una evidente”.

 

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146 comentarios

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  142. Interesante tema … y estoy aquí porque estoy buscando las consecuencias de un tiempo imaginario en las leyes físicas … creo que fue Hawking el que planteó la posibilidad de un tiempo imaginario … por lo demás no encuentro la justificación o demostración que el tiempo imaginario deba ser una variable periódica … ni que este relacionado con la temperatura?

  144. Entiendo el carácter práctico del concepto de tiempo. Pero la gente tiene dificultades en entender la contracción y dilatación del tiempo postuladas por la teoría de la relatividad debido a que siguen entendiendo la tiempo como un tic-tac indiferente a los cambios. ¿No sería hora de decir que en el complejo espacio-tiempo el tiempo no es una dimensión más, sino un aspecto fundamental del espacio que es su incesante cambio? En resumen hay un espacio tridimensional que cambia y a ese cambio lo llamamos tiempo.
    Aprovecho el espacio hace tiempo (muchos cambios) que dejó de ser un ámbito neutral en el que hay cosas para ser una «sustancia» activa que condiciona todo lo que ocurre en el universo. ¿De qué se compone esta sustancia activa ¿de energía en distintos grados de densidad?

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  146. El tiempo es la medida de un cambio.En un tiempo ciclico ese cambio sera ciclico
    El cambio. esta pues relacionado con la temperatura .
    Pues es un resultado que parece lógico.

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