El principio holográfico

Por  Javier Martín García (Investigador Predoctoral en el IFT UAM-CSIC)

En busca de la gravedad cuántica

A principios del siglo XX, dos grandes revoluciones sacudieron los cimientos de la física establecida. En primer lugar, la teoría de la Relatividad General reemplazaba a la gravitación de Newton, asignando nuevas propiedades al espacio y al tiempo, que pasarían de ser conceptos absolutos a poder mezclarse y curvarse. De forma paralela, los experimentos en física atómica y ramas relacionadas cristalizaron en la creación de un nuevo paradigma que pondría en cuestión a un nivel aún más profundo los fundamentos de la mecánica Newtoniana: la mecánica cuántica.

Durante los últimos cien años, estas dos teorías han conformado los dos grandes pilares sobre los que se ha asentado la física moderna, cuyo éxito se ha manifestado con la comprobación experimental de algunas de las predicciones más precisas de la historia de la ciencia. El asentamiento y comprensión profunda de estos dos pilares llevó algunas décadas pero, desde el principio, una ambiciosa idea ha rondado las mentes de los físicos teóricos: convertir estos dos pilares en uno o, equivalentemente, lograr una descripción cuántica de la interacción gravitatoria.

En cierto sentido esto es posible en términos de una (hipotética) partícula llamada gravitón que mediaría la interacción gravitatoria, jugando un papel análogo al del fotón en el electromagnetismo. Sin embargo, esta descripción no es válida para todas las escalas, y se viene abajo cuando observamos fenómenos que ocurren a distancias menores que las de una cierta longitud fundamental. A esta distancia los gravitones comienzan a interaccionar tan fuertemente entre ellos que se pierde el control de la teoría, indicando que es necesaria una fundamentación más completa. El nombre de esta escala fundamental, cuyo valor es de unos 10⁻³³ cm, es longitud de Planck y, por debajo de ella, esperamos que los dos grandes pilares de la física converjan en una teoría unificada que comúnmente denominamos como gravedad cuántica.

Por diversos motivos, encontrar un marco consistente para esta teoría de la gravedad cuántica sigue a día de hoy siendo un problema abierto que se ha resistido al ingenio de generaciones enteras de científicos. Por supuesto, se han conseguido avances significativos entre los que cabe mencionar a la teoría de cuerdas, que acumula varios éxitos en cuanto a la resolución de algunos de los rompecabezas que este reto plantea. Relacionada con ella, aunque en cierto modo independiente, existe una propuesta del físico argentino Juan Maldacena que ha liderado el progreso en esta línea de investigación en los últimos 20 años. Los detalles de esta propuesta son algo intrincados, pero basta saber que es el primer ejemplo detallado que se conoce de un principio previamente postulado por Gerardus ‘t Hooft años antes: el principio holográfico. El propósito de las siguientes líneas será el de motivar este principio, para lo cual tendremos que echar un vistazo a los fundamentos de la mecánica cuántica y ponerlos contra las cuerdas, forzándolos a convivir con uno de los animales favoritos de los físicos: los agujeros negros.

Cajas en mecánica cuántica

Pero no nos adelantemos todavía: olvidémonos por un momento de que existen los agujeros negros y pensemos en un sistema cuántico ordinario sin gravedad. Como hemos mencionado antes, la mecánica cuántica (o, siendo más precisos, la teoría cuántica de campos) es perfectamente consistente siempre y cuando nos conformemos con explorar tan sólo los fenómenos que ocurren a distancias mayores que la longitud de Planck. Asumido esto, podemos construir una descripción muy simplificada de nuestra teoría en la que simplemente consideramos el espacio como una cuadrícula tridimensional formada por pequeños cubos de tamaño longitud de Planck. En esta construcción, consideraremos que la única libertad que poseemos es la de decidir si estos pequeños cubos están ‘encendidos’ o ‘apagados’ como si de un sistema binario se tratase. En el lenguaje físico, interpretaremos cada cubo apagado como el vacío y cada cubo encendido como una partícula localizada en esa posición. Crear partículas o encender cubos implica por tanto inyectar energía en ese punto del espacio. Lo que nos propondremos de aquí en adelante es tomar tan sólo una porción finita del espacio y meterla en una caja para estudiar sus propiedades.

Una vez que hemos escogido el tamaño de nuestra caja, podemos hacernos la siguiente pregunta: ¿de cuántas maneras diferentes puedo colocar el patrón de ‘bits’ encendidos y apagados? Un simple ejercicio de combinatoria nos da esta respuesta: este número es igual a dos elevado al número total de celdas que caben en nuestra caja o, lo que es lo mismo, elevado al volumen total de la caja medido en unidades del volumen de cada celdilla de tamaño Planck. Hemos llegado por tanto a una conclusión importante, y es que la mecánica cuántica predice un número de configuraciones (o número de estados) que depende del volumen de la región considerada. Por supuesto, cada uno de estos estados es diferente, pero algunos de ellos comparten propiedades como por ejemplo su energía total. Así, fijar la energía dentro de la caja corresponde a decidir cuántas celdillas dejamos encendidas pero, para un número fijo de ellas, existen todavía muchas formas de distribuir sus posiciones en la caja. Por tanto, a medida que inyectamos energía en el sistema, las configuraciones típicas consistirán simplemente en distribuciones aleatorias de celdillas encendidas y apagadas, con la única restricción de que el número total de las encendidas sea el correspondiente a la energía total.

Secuencia de estados típicos para diferentes energías en un sistema cuántico sin gravedad.

La gravedad entra en juego

Como hemos dicho, la descripción anterior es válida cuando no existe gravedad, pero su presencia nos obliga a introducir cambios que van a afectar a la raíz de nuestra compresión de este sistema aparentemente tan sencillo. La clave del problema residirá en la existencia de agujeros negros, pero ¿qué son estos objetos? Los agujeros negros, predichos por la Relatividad General, son regiones del espacio de las que nada puede escapar y que se forman cuando una gran cantidad de masa (o energía) se localiza en esta región. En los años 70, Jacob Bekenstein y Stephen Hawking consideraron en detalle las consecuencias de estudiar la mecánica cuántica cerca del horizonte de un agujero negro, descubriendo no sólo que éstos emiten radiación, sino que además se les pueden asignar propiedades termodinámicas como temperatura y entropía. En efecto, el cálculo de Bekenstein y Hawking predice que los agujeros negros poseen una entropía proporcional a su área en unidades de Planck. Esto implica que su número de estados posibles es exponencial en este área, y no en el volumen como estábamos acostumbrados a obtener. Este hecho, que puede parecer una simple curiosidad, tiene profundas implicaciones en nuestro experimento mental.

Volvamos pues a nuestra caja. En la situación anterior, nada nos impedía subir la energía hasta alcanzar la configuración más energética con todas las celdillas encendidas. Sin embargo, el hecho de que existan los agujeros negros nos impone una restricción para este comportamiento. A medida que subimos la energía total del sistema, las celdillas encendidas tienden a estar más juntas, de modo que existe una cierta energía umbral en torno a la cual los estados típicos empiezan a ser aquellos en los que las partículas se han juntado lo suficiente como para colapsar y formar un agujero negro. A partir de aquí, inyectar más energía sólo aumenta el tamaño del agujero negro, proceso que tenemos que parar cuando éste alcanza el tamaño de la caja. Cuando esto ocurre, la energía que hemos empleado es mucho menor que la máxima que podíamos meter en la primera caja. De hecho, una vez que obtenemos este agujero negro, la representación en términos de celdillas tridimensionales ya no es válida, sino que debe ser sustituida por la que se deriva del trabajo de Bekenstein y Hawking. Por lo tanto, en su lugar tenemos que imaginar que tan sólo disponemos de una cuadrícula bidimensional localizada en la superficie del agujero negro, en la que ahora está contenida toda la información de nuestro sistema.

Secuencia de estados típicos para diferentes energías en un sistema con gravedad.

Así pues, la presencia de agujeros negros y su extraño comportamiento termodinámico nos está indicando una nueva propiedad fundamental sobre el espacio: el número de estados cuánticos que puede albergar en una cierta región es una función del área de ésta, pero no de su volumen. De este modo, la dependencia volumétrica predicha por la mecánica cuántica en ausencia de gravedad, se convierte en un mero artificio que, si bien es válido a nivel efectivo a bajas energías, se viene abajo cuando alcanzamos energías lo suficientemente altas como para propiciar la creación de agujeros negros. En otras palabras, la gravedad nos pone una cota sobre el número de celdas que nos podemos permitir encender.

El principio holográfico

Considerando seriamente el argumento anterior, una posible conclusión es la de elevar esta cota a un principio fundamental, estableciendo por tanto que cualquier teoría que aspire a candidata para gravedad cuántica debe poseer un número de estados limitado por la exponencial del área de la región considerada. Surge entonces una solución particularmente atractiva al considerar que, quizás lo que ocurre es que toda la física en el interior de la caja está completamente descrita por un sistema cuántico sin gravedad, pero que en lugar de ocupar las tres dimensiones se limita a vivir en la superficie de la caja, saturando así la cota propuesta. En esta imagen, por tanto, el mundo tridimensional es una mera ilusión, un holograma creado por ‘píxeles’ bidimensionales cuya complicada dinámica crea la impresión de la existencia tanto de nuevas dimensiones como de la gravedad como conceptos emergentes. Esta exótica idea, propuesta por Gerardus ‘t Hooft y Leonard Susskind, es conocida con el nombre de principio holográfico, y sus posteriores refinamientos han constituido la punta de lanza de la investigación en gravedad cuántica en las últimas dos décadas.

Naturalmente, estas vagas ideas no tomaron verdadera forma hasta que, años después, Juan Maldacena propuso un modelo concreto en el que este principio se puede realizar de forma precisa: la llamada correspondencia AdS/CFT. Sin entrar en los detalles de este modelo, podemos extraer de él una lección que ata un último cabo suelto en nuestro experimento mental. En particular, si toda la física de nuestra caja está descrita por píxeles en la frontera, parece justo preguntar qué aspecto tienen los estados típicos de esos píxeles a diferentes energías.

En el régimen de altas energías, cuando el holograma nos muestra un agujero negro, la situación dual en la frontera es (al igual que el agujero negro) la de un sistema en equilibro térmico: una sopa de excitaciones en la que todos los píxeles fluctúan de forma uniforme en la superficie de la caja. Pero, ¿qué ocurre cuando consideramos estados como los de pocas partículas en la caja, que en el holograma en absoluto parecen térmicos?. Si nos fijamos en el caso límite de una sola partícula localizada en el centro, podríamos pensar que el estado dual en la frontera corresponde también a un sólo píxel encendido. En efecto, no podemos encender más si queremos que la energía sea la misma bajo ambas descripciones, pero elegir uno de estos píxeles implica asignarle un rol privilegiado frente a los demás, algo injustificado en una situación tan simétrica como ésta. La respuesta correcta encuentra su fundamento de nuevo en la mecánica cuántica ya que, efectivamente, cada uno de los píxeles de la frontera contribuye de forma equitativa, superponiéndose en un estado total cuyo holograma crea la ilusión de una partícula clásica inmóvil en el centro de nuestra caja.

Representación del estado de una sola partícula en términos de los ‘píxeles’ de la teoría dual en la frontera (en este caso una caja esférica).

Pese al avance en la comprensión teórica de esta dualidad, aún quedan muchos detalles que esclarecer, y el problema general de la gravedad cuántica aún está lejos de ser resuelto. En particular, el principio holográfico requiere de una cierta noción de ‘caja’ o de frontera del universo, mientras que los experimentos en cosmología indican todo lo contrario: un universo que se expande de forma acelerada. Si finalmente esta línea de investigación resultase ser realmente la clave del problema, debería encontrar primero una generalización capaz de prescindir de esta caja, o quizás de considerarla tan sólo en la única dimensión de la cual conocemos un borde: el tiempo.

 

 

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Comentarios

Un poco largo el articulo pero muy interesante. Muchas gracias por publicarlo

Me parece un artículo muy interesante y muy bien estructurado para una rápida comprensión del Principio Holografíco y de la Gravedad Cuántica solo que para mi gusto y para una mejor comprensión debería de explicar, al menos un poco, los fundamentos de la teoría de Brekenteing – Hawking por la cual reduce el espacio de 3 a 2 dimensiones que es clave para entender este asunto – Ha King

Me parece un artículo muy interesante y muy bien estructurado para una rápida comprensión del Principio Holografíco y de la Gravedad Cuántica solo que para mi gusto y para una mejor comprensión debería de explicar, al menos un poco, los fundamentos de la teoría de Brekenteing – Hawking por la cual reduce el espacio de 3 a 2 dimensiones que es clave para entender este asunto.

Muy interesante el articulo, pero seria conveniente realizar la explicación un poco más lentamente, al menos escribir en la pizarra con mayor explicación de modo que lo que no interpreta verbalmente quede expresado en el pizarra

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