La muestra Imaginary. Una mirada matemática es una adaptación de la exposición Imaginary del Instituto de Investigación Matemática de Oberwolfach (Alemania), producida por la Real Sociedad Matemática Española. La dirección de contenidos ha sido realizada por Maria Alberich y Sebastià Xambó, profesores de la Universitat Politècnica de Catalunya y miembros de la Real Sociedad Matemática Española.
Difíciles, incomprensibles, aburridas... Estos son algunos de los adjetivos más usados curso tras curso por los estudiantes cuando se les pregunta por las matemáticas. Pero lo cierto es que se trata de una disciplina esencial para entender la complejidad del mundo en que vivimos. Ya en el siglo XVIII, los matemáticos Fermat y Descartes codificaron y clasificaron formas de una manera universal. Mediante un sistema de coordenadas (x, y, z) que permite orientarse en el espacio describiendo relaciones geométricas, podemos representar figuras (geometría) con ecuaciones (álgebra), de un modo comprensible. Y es que de la convergencia entre álgebra y geometría surge una ecuación que puede dibujarse en el espacio.
Uno de los objetivos principales de la exposición Imaginary. Una mirada matemática, es acercar el fascinante mundo de las matemáticas a los ciudadanos es en la que se combinan el arte, la educación y las matemáticas. Organizada por la Obra Social "la Caixa" con motivo del centenario de la Real Sociedad Matemática Española, la muestra presenta doce ilustraciones en 3D que surgen de la aplicación de ecuaciones matemáticas. La representación de estas fórmulas se traduce en formas geométricas, algunas de las cuales ya existen en la naturaleza. No en vano la naturaleza ha producido, de manera espontánea y por acumulación de ensayos, formas bellas y armoniosas. Ensayar con el grado, probar con el signo, cambiar los coeficientes y transformar tu imaginación en ecuaciones son algunas de las posibilidades que ofrece la muestra.. Pero para que no todo quede en teoría, Imaginary invita a sus visitantes a crear fácilmente formas bellas y armoniosas con el uso de la pizarra digital y el programa Surfer. Imaginary brinda la posibilidad de descargarse este programa, capaz de hacer realidad cualquier ecuación fruto de la imaginación y conseguir que las matemáticas dejen de ser un hueso.
Imaginary invita al visitante a dejarse cautivar por la belleza de las figuras, que son el resultado del diálogo entre geometría y álgebra, y a explorar un mundo forjado a base de simetrías y singularidades.
Algunos de los ejemplos que constituyen la muestra son:
¡Está claro que esto no puede ser un limón!
Seguramente al ver esta imagen todos pensamos "Esto es un limón". Pero, si es un limón, ¿por qué no tiene olor ni sabor? ¿Por qué no tiene poros ni manchas? ¡Está claro que esto no puede ser un limón! En realidad, esta figura es un modelo matemático que nos ayuda a entender mejor las propiedades de la forma que tiene el limón. Ecuaciones como x2 + z2 = y3(1 - y)3 nos permiten construir modelos matemáticos que nos ayudan a estudiar mejor la forma de las cosas.
Cómo llegar a un punto sin morir en el intento gracias a las ecuaciones con tres variables
Para llegar de la calle a nuestra casa, solo necesitamos tres tipos de movimientos: primero nos desplazaremos hacia delante o hacia atrás cierto número de bloques; luego iremos hacia la izquierda o hacia la derecha otro número de bloques hasta llegar a nuestro portal; finalmente, tendremos que subir o bajar cierto número de pisos para llegar a la puerta de nuestra casa. Las infinitas soluciones de las tres variables 
(delante/atrás, izquierda/derecha, arriba/abajo) = (x, y, z) de una ecuación nos describen el camino que debemos seguir.
Spitz, las singularidades de la humanidad
Uno de los puntos clave en la evolución del ser humano es la capacidad de fabricar utensilios con una finalidad concreta. Las puntas de las flechas o las piedras afiladas, realizadas para la defensa, la caza o sencillamente la supervivencia, son una prueba de ello. La forma Spitz, (y3 - x2 - z2)3 = 27 x2 y3 z2, también tiene puntas y cantos afilados, pero los matemáticos los denominan singularidades. Otro ejemplo al alcance de tu mano es observar las huellas dactilares. Sus singularidades identifican a cada persona y la hacen única.
Arte y matemáticas: superficies que se extienden hasta el infinito
En figuras como la Tülle, z (x2 + y - z) = 0, podrás ver que al igual que los cuadros de los pintores impresionistas, hechos mediante la aplicación de miles de puntos de color, las superficies matemáticas están formadas por miles de puntos, sin masa, que son la solución de la ecuación.
Simetrías, un mundo invertido
En la figura Kreisel, 60 (x2 + y2) z4 = (60 - x2 - y2 - z2)3, podemos ver un tipo de simetría muy especial, que es la simetría especular. Aparece habitualmente en la naturaleza, ya que está relacionada con el reflejo en el agua o en un espejo. La simetría especular invierte la orientación. Por ello, en la literatura muchos autores la han utilizado también para representar un mundo invertido, donde la izquierda es la derecha, los niños son adultos o la gente, en vez de envejecer, rejuvenece.
Fenómenos singulares en la naturaleza, la forma Dullo
Las matemáticas están estrechamente conectadas con otros campos del conocimiento, como la física, la química o la tecnología, y proporcionan potentes herramientas para entender el mundo que nos rodea.
Por ejemplo, muchos fenómenos con los que nos encontramos al estudiar la naturaleza dan lugar a modelos con singularidades. Es el caso de la propagación de las ondas de sonido producidas por la ovación del público en un estadio. Este fenómeno toma la forma de la superficie Dullo, (x2 + y2 + z2)2 = x2 + y2, que posee una clara singularidad en su centro. 
Por esta razón, el árbitro de fútbol evita estar en ese punto del campo cuando se celebra un gol: ¡el ruido le dañaría los oídos!
El uso de la nuevas tecnologías: la pizarra digital y el programa Surfer
La naturaleza ha producido de manera espontánea formas bellas y armoniosas. Con las matemáticas, podemos estudiarlas, descubrir las ecuaciones que encierran y, además, producir otras nuevas. En la exposición y con una pizarra digital, los visitantes podrán realizar fácilmente muchos ensayos en poco tiempo.
¡Transforma tu imaginación en ecuaciones e intenta conseguir la figura más bella!
