Pekka Myrberg y la duplicación de periodo

Basta considerar uno de los sistemas caóticos más simples, como la aplicación logística, para observar uno de los fenómenos más sorprendentes de la dinámica caótica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del parámetro del cual depende, existe un rango de variación de los parámetros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener órbitas de periodo 1 a órbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc.

El conocimiento de este hecho se suele atribuir al físico americanoMitchell Feigenbaum, quien aplicó sus conocimientos previos de físicaal estudio detallado de la aplicación logística. Y se popularizó trassu artículo publicado en 1978 el diagrama de bifurcaciones deFeigenbaum, el punto de Feigenbaum y la constante universal deFeigenbaum. Previamente en los años 74, el australiano Robert M. May, yahabía dado a conocer el fenómeno de la duplicación de período en unfamoso artículo publicado en Nature al que tuvo acceso gran parte de lacomunidad científica., así como en otros artículos. De hecho cuando Tien-Yien Li y James A. Yorkepublican su su famoso artículo Period Three implies Chaos, dancrédito de las cascadas de bifurcaciones de duplicación de periodo a untrababjo aún no publicado de Robert May. Sin embargo, en 1975, elpropio James Yorke tiene conocimiento de un trabajo del matemáticoucraniano Alexander N. Sharkovski, publicado en ucraniano en unarevista de matemáticas ucraniana en 1964, que contiene lo que ahora seconoce como Teorema de Sharkovski, del cual se deriva como corolario oconsecuencia el resultado de Li y Yorke. Pero la historia no terminaahí. Es aquí donde aparece la figura del matemático finlandés, PekkaJuhana Myrberg (1892-1976), perteneciente a la minoria sueca enFinlandia, lo que ha hecho que en algunas partes haya figurado comosueco. Myrberg fue Presidente de la Sociedad Finesa de Matemáticas, fueCanciller de la Universidad de Helsinki, miembro de la Academia deCiencias y Letras de Finlandia y contribuyó notablemente a finales delos años cincuenta a la implantación del primer

ordenador en Finlandia con fines de calculocientífico. El primero de ellos se produjo en 1958, un IBM 650, y en elperiodo 1954-1960 se construyó el ESKO (Elektroninen SarjaKOmputaator). Todo esto explica que Pekka Myrberg escribiera una seriede articulos en 1958, 1959, 1962 y 1963,  en revistas francesas yfinesas, donde describe a la perfección las cascadas de bifurcacionesde duplicación de periodo para la aplicación cuadrática, de propiedadessimilares a la logística, usando cálculo numérico computacional. Y explica queencontrara lo que el llamó el fin del espectro a lo que posteriormentese llamó punto de Feigenbaum, es decir el límite donde se producen lasbifurcaciones de duplicación de periodo de potencias de dos. Como haescrito Robert M. May, si bien todo esto es estrictamente cierto,tambien es cierto que no se desprende de los articulos de Myrbergninguna idea acerca de la trascendencia y significado de dichos resultados, que si que vieron el mismo May,y posteriormente Li & Yorke y Feigenbaum. En cualquier caso estahistoria muestra una vez más lo complicado de la construcción de laciencia y las prioridades, así como el papel que juegan las distintas influencias culturales ysociales.

Miguel A. F. Sanjuán

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