‘Fractales’

Nuevo Grado en Ciencias Experimentales (Física, Química, Biología, Geología) 2015/2016

Este año finaliza la primera promoción del nuevo Grado en Ciencias Experimentales que comenzó en el curso 2011/2012 en la Universidad Rey Juan Carlos de Madrid. Se trata de un grado pionero en España, con algunos antecedentes en algunos  paises anglosajones (Reino Unido, Canada, Estados Unidos de America), que pretende  proporcionar  una formación básica y fundamental de calidad  en las disciplinas científicas experimentales tales como la  Física, la Química, la Biología y la Geología, además de las herramientas matemáticas básicas.

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Este nuevo grado supone una apuesta importante en la enseñanza de las ciencias básicas y en la integración de las ciencias con el fin de poder dar una formación interdisciplinar y multidisciplinar que prepare a los estudiantes para un futuro, donde la integración de las ciencias es fundamental. No solamente se trata de un instrumento clave en la formación interdisciplinar que permita al egresado poder continuar sus estudios de posgrado en un mayor número de opciones, sino que además permite que el estudiante se familiarice con todas las ciencias desde un primer momento. Algo que es tan importante en la investigación interdisciplinar que es un signo de nuestro tiempo.

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Además supone un instrumento muy útil en la enseñanza de las ciencias, y muy importante para la formación en las ciencias experimentales de los futuros docentes de ciencias. Finalmente, existen muchas profesiones donde un conocimiento amplio de todas las ciencias experimentales es fundamental. Entre ellas, cabría citar los trabajos en laboratorios de distinta naturaleza, así como museos de ciencias, trabajos en editoriales cientificas y ese amplio abanico de oportunidades que ofrece la comunicación científica en periódicos, radio, televisión e internet.

Esta formación básica se organiza en un plan de estudios del grado en Ciencias Experimentales ofreciendo una formación fundamental en todas las ciencias básicas.

Hay numerosas razones para estudiar el nuevo Grado en Ciencias Experimentales en la URJC. La matricula está abierta para el curso 2015/2016 en este interesante grado donde las ciencias cuentan.

Página Oficial del Grado en Ciencias Experimentales de la URJC.

Miguel A. F. Sanjuán

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Master Universitario en Modelización y Física de Sistemas Complejos 2011/2012 (Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos)

Una herramienta utilisima de cara a la formación de especialistas en modelización de sistemas complejos lo constituye el MASTER UNIVERSITARIO EN MODELIZACION Y FISICA DE SISTEMAS COMPLEJOS que se viene impartiendo en el Departamento de Física de la Universidad Rey Juan Carlos desde comienzos del curso 2009/2010.

El principal objetivo de este Máster consiste en iniciar al estudiante en la investigación en Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos.

La ciencia de los sistemas complejos comprende una serie de herramientas metodológicas cuyas aplicaciones son de naturaleza básicamente interdisciplinar, incluyendo disciplinas tales como la Física, las ciencias biomédicas y las ciencias sociales.  Precisamente otro objetivo básico lo constituye el dar una visión general de la naturaleza de las propiedades fundamentales de los sistemas complejos y las interacciones entre las diversas disciplinas, así como el estudio y análisis de propiedades de sistemas emergentes, cooperación en este tipo de sistemas.

La preinscripción extraordinaria para el próximo curso 2011/2012 se producirá del 7 al 18 de Septiembre de 2011, siendo el Plazo Extraordinario de ma Matricula desde el 28 al 30 de Septiembre de 2011.

Todos aquellos graduados que deseen seguir los estudios del master para el curso 2011/2012 pueden encontrar toda la información relevante  concerniente a la matricula y al master  en MASTER UNIVERSITARIO EN MODELIZACION Y FISICA DE SISTEMAS COMPLEJOS.

Miguel AF Sanjuan

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Ha fallecido Benoit Mandelbrot. Su legado sobre los fractales y la complejidad continúa.

El jueves pasado, 14 de octubre de 2010, fallecía en Cambridge, Massachusetts, Estados Unidos, Benoit Mandelbrot. Había nacido hacia 85 años en Varsovia de una familia judia lituana, y junto con su familia se traslada a Francia donde hace sus estudios de doctorado.

La II Guerra Mundial y la grave amenaza para los judios hace que se refugie en el centro de Francia, Departamento de la Corrèze, para posteriormente emigrar a los Estados Unidos de América, donde desarrolló su trabajo en IBM Watson Research Center at Yorktown Heights, y más tarde  en la Universidad de Yale. Su trabajo ha sido pionero en muchos campos y dominios, habiendo sido quien acuñó el término fractal. Es bien conocido por muchos por sus fantasticas propiedades y por su belleza el fractal de Mandelbrot.

Además fue capaz de dar cuerpo a muchos resultados dispersos de grandes matemáticos de la primera mitad del siglo XX,  entre los que destacan los franceses Gaston Julia y Pierre Fatou, el polaco Waclaw Sierpinski, así como Felix Haussdorf, Abraham Besicovich y otros. Tuvo importantes infuencias del físico y matemático  francés Paul Pierre Levy y en Estados Unidos fue uno de los últimos posdocs de John von Neumann y recibió una enorme influencia de Norbert Wiener. Recibió varios premios importantes en su vida, destacandose a mi juicio el Wolf Prize de Física (1993) y el Japan Prize de 2003, este último por sus trabajos sobre los fractales, que fue compartido junto con el americano James A. Yorke por sus trabajos sobre teoría del caos. Aunque se tratan de dos teorías científicas diferentes, algunos de sus resultados están íntimamente ligados, de modo que se encuentran muchas estructuras fractales en general en la Dinámica No Lineal y la Teoría del Caos, como puede verse en el artículo Fractal Structures in Nonlinear Dynamics publicado recientemente en la revista americana Reviews of Modern Physics. Tuve ocasión de conocerlo en varias ocasiones y pude comprobar su sencillez y brillantez a la hora de exponer sus ideas y cómo tuvo lugar su encuentro con los fractales, en un intento de analizar la rugosidad inherente a toda realidad de la naturaleza. Asimismo quisiera destacar la gran influencia que tuvo sobre él su tio Szolem Mandelbrjot, de quien tal y como me manifestó, aprendió a ver el lado artístico y estético de las matemáticas y de la ciencia. En ocasiones pudo llegar a expresar un cierto pesar debido, a mi juicio, a la incomprensión de la comunidad científica por muchos de sus trabajos que se percibían como el de un outsider. Sin embargo sus contribuciones a las matemáticas de la geometría fractal como a tantas ciencias aplicadas, desde la hidrología, como la economía y las finanzas y otras disciplinas seguirán vivas y su legado, estoy seguro, será más apreciado si cabe en el futuro.

Miguel A. F.  Sanjuán

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Master Universitario en Modelización y Física de Sistemas Complejos 2010/2011 (Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos)

Una herramienta utilisima de cara a la formación de especialistas en modelización de sistemas complejos lo constituye el MASTER UNIVERSITARIO EN MODELIZACION Y FISICA DE SISTEMAS COMPLEJOS que se viene impartiendo en el Departamento de Física de la Universidad Rey Juan Carlos desde comienzos del curso 2009/2010.

El principal objetivo de este Máster consiste en iniciar al estudiante en la investigación en Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos.

La ciencia de los sistemas complejos comprende una serie de herramientas metodológicas cuyas aplicaciones son de naturaleza básicamente interdisciplinar, incluyendo disciplinas tales como la Física, las ciencias biomédicas y las ciencias sociales.  Precisamente otro objetivo básico lo constituye el dar una visión general de la naturaleza de las propiedades fundamentales de los sistemas complejos y las interacciones entre las diversas disciplinas, así como el estudio y análisis de propiedades de sistemas emergentes, cooperación en este tipo de sistemas.

La preinscripción para el próximo curso 2010/2011 se producirá del 3 de Mayo al 5 de Julio de 2010.

Todos aquellos graduados que deseen seguir los estudios del master para el curso 2010/2011 pueden encontrar toda la información relevante  concerniente a la matricula y al master  en MASTER UNIVERSITARIO EN MODELIZACION Y FISICA DE SISTEMAS COMPLEJOS.

Miguel AF Sanjuan

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Las Matemáticas y la Física del Caos

Acaba de aparecer publicado por la editorial Los libros de la Catarata el libro Las Matemáticas y la Física del Caos cuyos autores son Manuel de León  del Insituto de Ciencias Matemáticas del CSIC y Miguel A. F. Sanjuán del Departamento de Física de la Universidad Rey Juan Carlos. El titulo se enmarca dentro de la colección de libros dedivulgación científica ‘¿Qué sabemos de?’, que publica El Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y la editorial Catarata con el objetivo de acercartodo tipo de materias a un público extenso con conocimientos desde un nivel de secundaria.

El libro trata sobre el caos, es decir, sobre el comportamiento aparentemente errático e impredecible de algunos sistemas dinámicos que tienen una formulación determinista. Este comportamiento está ligado y aparece cuando se produce la propiedad de la dependencia sensible a las condiciones iniciales, de modo que si estas se modifican ligeramente, la evolución puede diferir enormemente. La mejor imagen de estefenómeno es la del llamado efecto mariposa y lo experimentamos diariamente, por ejemplo, en las predicciones meteorológicas. Pero el caos, gracias a las matemáticas y a la física, se ha convertido en ciencia; y, así, a pesar de sus connotaciones negativas de confusión y desorden, ha llegado a ser un poderoso instrumento con aplicaciones en muchos campos de la ciencia y la tecnología: matemáticas, física,biología, dinámica de poblaciones, medicina, ciencias de lacomputación, economía y finanzas, ingeniería, filosofía o robótica. Los autores de esta obra trazan una historiadel caos que nos lleva desde el mundo determinista de Aristóteles, Newton y Laplace, hasta los tiempos  más modernos y actuales. Más información en Las Matemáticas y la Física del Caos del Blog Matemáticas y sus Fronteras.

Miguel A. F. Sanjuán

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Pekka Myrberg y la duplicación de periodo

Basta considerar uno de los sistemas caóticos más simples, como la aplicación logística, para observar uno de los fenómenos más sorprendentes de la dinámica caótica. Se trata de que a medida que variamos poquito a poco el valor del parámetro del cual depende, existe un rango de variación de los parámetros en los que se modifica la periodicidad de las soluciones en potencias de dos. Esto es pasamos de tener órbitas de periodo 1 a órbitas de periodo 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc.

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Escalas del universo

Tal y como viene escrito en la Tabula Smaragdina: Verum, sine mendatio, certum et verissimum: Quod est inferius est sicut quod est superius, et quod est superius est sicut quod est inferius, ad perpetranda miracula rei unius, esto es, Lo que digo no es ficticio, sino digno de crédito y cierto. Lo que está más abajo es como lo que está arriba, y lo que está arriba es como lo que está abajo. Actúan para cumplir los prodigios del Uno.
Basta echar un vistazo al video The Universe – Scaler Reality – Fractal Cosmology para poder intuir como a todas las escalas posibles aparecen estructuras complejas que se repiten y se repiten, y que nos recuerdan a las estructuras que se repiten en los objetos fractales a todas las escalas.Miguel A. F. Sanjuán
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Michel Hénon y la aplicación de Hénon

En una de las entradas de hace unos días hablabamos de la aplicación logística que se puede considerar como ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal unidimensional con comportamiento caótico.  Pues bien, el ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal bidimensional con comportamiento caótico es la aplicación de Hénon, que fue introducida por el astrónomo francés Michel Hénon que durante muchos años trabajó en el Observatorio de la Costa Azul situado en Niza.

En 1976, pocos años despues de haberse publicado el famoso artículo de Edward Lorenz, Michel Hénon publicó su artículo “A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor” en el que presentaba su modelo discreto bidimensional. A pesar de que en afirmaba en su titulo la existencia de un atractor extraño, no fue sin embargo hasta 1991 en que los matemáticos suecos Michael Benedicks y Lennart Carleson probaron con todo rigor la existencia de un atractor extraño en la aplicación de Hénon en su artículo The dynamics of the Hénon Map. Annals of Mathematics, Volume 133, No. 1, 1991, pp. 73-169. Entre otras razones esto sirvió para que Lennart Carleson mereciera el prestigioso Premio Abel en el año 2006.

Miguel A.F. Sanjuán

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Interesante video sobre Fractales

No resulta nada fácil explicar conceptos e ideas complejas de una manera asequible y sencilla. En este interesante video, el Prof. Steve Strogatz, actualmente Director del Center for Applied Mathematics de la Cornell University, explica algunas de las propiedades básicas de los objetos fractales, de una manera amena y sencilla para el gran público.

Entre ellas las propiedad de autosemejanza bajo cambios de escala, como se puede apreciar en esta fotografía de un brécol romanescu (Brassica oleracea), cuya geometría fractal es llamativa.

Miguel A. F. Sanjuán

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MÁSTER EN MODELIZACIÓN Y FÍSICA DE SISTEMAS COMPLEJOS

El Departamento de Física de la Universidad Rey Juan Carlos organiza para el curso 2009/2010 un Master en Modelización y Física de Sistemas Complejos que está dirigido a Licenciados e Ingenieros con el principal objetivo en suministrar una introducción a la investigación en materias de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Física de Sistemas Complejos,
con la finalidad de realizar una tesis doctoral en una de las líneas de investigación actualmente en curso en el seno del Grupo de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos de la Universidad Rey Juan Carlos. Actualmente está abierta la preinscripción y la matrícula comenzará el 1 de septiembre hasta el 15 de octubre de 2009. Más información sobre la matrícula se puede encontrar aquí.
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