Matemáticas y sus fronteras

En esta entrada reproducimos el escrito del Decano de la Escuela de Ingeniería Jacobs de la UC San Diego en el último Newsletter de la escuela, con el título de Math matters to all of us (Las matemáticas nos importan a todos). No he encontrado argumentos más bien expresados para que los estudiantes de ingenierías consideren prioritario el aprender matemáticas (y también para que cualquier persona aprecie las excelentes consecuencias de la mezcla de ambas disciplinas). Les dejo con el decano Al Pisano.

Albert (“Al”) P. Pisano

Las matemáticas nos importan a todos

Como estudiante de ingeniería mecánica, aprendí las ecuaciones diferenciales que rigen los materiales. Apliqué estos conceptos en mis primeros trabajos para estudiar y mejorar la resistencia de las piezas de los motores de los automóviles. Cuando pasé a investigar las tecnologías de sensores de película fina, las matemáticas básicas de la ingeniería mecánica me permitieron comprender las tensiones y deformaciones de los nuevos materiales de los sensores que estaba desarrollando. Las matemáticas me permitieron avanzar en la investigación de la tecnología de los sensores más rápidamente de lo que hubiera podido hacerlo basándome en el método de ensayo y error, que, para ser sinceros, es el modo en que algunas personas del sector operaban en ese momento.

Sí, también soy un gran defensor del diseño iterativo: es una herramienta educativa excepcional para introducir la práctica de la ingeniería, por ejemplo. Pero no podemos quedarnos ahí. También tenemos que inspirar a los estudiantes para que quieran utilizar las matemáticas para profundizar en la práctica de la ingeniería. Si puedo llegar a una respuesta aproximadamente correcta en un solo paso, ¿por qué pasar por un conjunto de experimentos lentos y costosos que son esencialmente iteraciones laboriosas sin las matemáticas?

Traigo esto a colación porque creo que todos tenemos la responsabilidad de hablar más de las matemáticas en términos personales. Tenemos que compartir nuestras experiencias sobre cómo las matemáticas potencian nuestro trabajo como investigadores, como ingenieros e informáticos en activo, como educadores, como miembros productivos de la sociedad.

Por supuesto, las matemáticas son sólo uno de los muchos “lenguajes de la ingeniería”. El pensamiento crítico, la comunicación, la física, la ética, la concienciación sobre la seguridad y la privacidad, las consecuencias imprevistas y las repercusiones sociales, el diseño, el modelado, la creación de prototipos, la construcción… son sólo algunos de los muchos lenguajes de la ingeniería. En el futuro, volveré a tratar el tema de nuestra responsabilidad de garantizar que los estudiantes adquieran fluidez en una amplia y diversa gama de estos lenguajes de la ingeniería.

Al mismo tiempo que adoptamos con acierto los numerosos lenguajes esenciales de la ingeniería y la informática, debemos recordar que debemos renovar nuestra atención a las matemáticas. Yo diría que tenemos que hacer un mejor trabajo proporcionando ejemplos concretos que muestren por qué las matemáticas son importantes.

La pandemia nos ha mostrado una y otra vez por qué las matemáticas son importantes para todos nosotros. Los cálculos que describen los aerosoles cargados de virus que flotan en el aire son sólo un ejemplo. Además, entender las estadísticas que describen las tasas de infección y de hospitalización es clave para comprender el impacto que la pandemia está teniendo en nuestros sistemas sanitarios.

Mi propia experiencia vital ha demostrado por qué las matemáticas son importantes. Fue la fluidez en las ecuaciones diferenciales lo que primero me permitió sentirme cómodo en la ingeniería mecánica y posteriormente me permitió cambiar mi investigación por completo. Por eso, al pensar en cómo podemos preparar a los ingenieros e informáticos para un lugar de trabajo en constante cambio impulsado por la innovación de vanguardia, estoy convencido de que debemos asegurarnos de que nuestros estudiantes dominen las matemáticas que importan.

Estoy agradecido por haber adquirido fluidez en las matemáticas al principio de mi carrera como ingeniero, y estoy más motivado que nunca para garantizar que los estudiantes de la Escuela de Ingeniería Jacobs y de todo el país reciban las experiencias y el apoyo que les permitan su propio viaje hacia la fluidez en las matemáticas que importan.

Como siempre, pueden ponerse en contacto conmigo en DeanPisano@eng.ucsd.edu

Sinceramente,

Al

Albert (“Al”) P. Pisano, Decano

Escuela de Ingeniería Jacobs de la UC San Diego

Desde Rio de Janeiro nos llega la triste noticia del fallecimiento este mismo día del matemático Jorge Sotomayor, uno de los grandes referentes de los sistemas dinámicos, de la noble estirpe de los que hicieron grande el Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) convirtiéndolo en una visita imprescindible para los que quisieran conocer los resultados más relevantes en ese campo.

Jorge Sotomayor

La noticia la recibo de mi querido amigo y colega Jair Koiller, acompañada del obituario escrito por uno de los más asiduos colaboradores de Sotomayor, Ronaldo García, profesor de la Universidad de Goiás, y cuyo texto he usado como fuente para escribir esta entrada epara honrar la memoria de Sotomayor.

En la Academia Brasileira de Ciencias, de la que era académico numerario, podemos leer en su ficha una breve biografía:

Hijo de Alfonso Sotomayor Ibarra, contable, y de Clara Rosa Tello de Sotomayor, ama de casa. Cursó estudios primarios y secundarios en los siguientes colegios peruanos: Colegio América (Callao), Colegio Leoncio Prado (Huánuco), Colegio Nacional 2 de Mayo (Callao). Su interés por el estudio de las matemáticas se despertó en esta última escuela gracias a las enseñanzas del maestro Cyro Herrera en 1957.

En 1959 ingresó a la Universidad de San Marcos (Lima) donde completó su Licenciatura en Matemáticas en 1962. En este Centro recibió la influencia de los maestros José Tola, Gerardo Ramos y José Ampuero. Por recomendación del primero, y con el apoyo del matemático brasileño Maurício Peixoto, fue admitido como becario en el IMPA (Río de Janeiro), donde se doctoró en 1964. Entre 1965 y 1969 enseñó matemáticas en Perú y en Estados Unidos. En 1969 se incorporó al personal de investigación del IMPA. En 1993 obtuvo la plaza de profesor titular en el Instituto de Matemáticas y Estadística de la Universidad de São Paulo.

Sotomayor staba casado con Marilda Antonia de Oliveira Sotomayor, y la familia había tenido dos hijos, Leonardo y Mariana. A la ficha de la Academia Brasilira de Ciencias podríamos añadir un hecho relevante: Sotomayor e Ivan Kupka fueron los dos primeros doctores por el IMPA. Su tesis doctoral “Estabilidad estructural de primer orden y variedades de Banach” fue defendida en 1964. En su tesis, hacía una reinterpretación geométrica y gneralizaba resultados previos de A.A. Andronov y A.E. Leontovich.

En su obra A list of ODE problems, publicada en portugués en 2000 en la Revista de Matemáticas y Estadística,  Sotomaypr rememora el seminario de ecuaciones diferenciales en el IMPA, dirigido por Peixoto, y en el que se debatían los últimos resultados en ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos. Sotommayr pasó unos años (1966-68) en Estados Unidos, en Berkeley, y allí tuvo la oportunidad de aprender en el grupo pujante que dirigía otro de los gigantes del tema, Stephen Smale.

Por su trabajo científico, recibió numerosos honores, entre ellos el doctorado honoris causa de la Universidad Nacional de San Marcos, en Perú, y la Orden Nacional del Mérito Científico en grado de Gran Cruz por parte el gobierno de Brasil (se había nacionalizado brasileño).

Dirigió 12 tesis de máster y 22 tesis doctorales y ha publicado más de un centenar de artículos científicos en diversas áreas; también ha escrito libros, ensayos, cuentos, etc. Recordemos entre ellos este ensayo  en el que tradujo al portugués varias obras de Henri Poincaré: Um Poeta, um Matemático e um Físico: Três Ensaios Biográficos por Henri Poincaré.

Su logro más notable es la introducción del concepto de estabilidad estructural (en colaboracióm con Carlos Gutiérrez), y la puesta en marcha de la llamada la teoría cualitativa de las ecuaciones diferenciales en geometría diferencial, publicando en 1982 dos trabajos pioneros sobre el comportamiento cualitativo de las líneas de curvatura en superficies inmersas en el espacio euclidiano tridimensional. Fue un pionero en la teoría de bifurcaciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Una de sus obras destacables es su artículo El elipsoide de Monge (la versión en castellano se publicó en la revista electrónica MAT2 (El elipsoide de Monge y las líneas de curvatura, Materials Matemàtics, 2007 (1), pp. 25.).  Los lectores pueden encontrar más material sobre Sotomayor en estas dos páginas web: Jorge Sotomayor 60 Anos y A Mathematics Memoir (en Researchgate).

En España su colaborador más asiduo ha sido el profesor Jaume Llibre, de la Universidad Autónoma de Barcelona. Sotomayor siempre ha gozado de un enorme cariño y pretigio en la comunidad española de ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos.

Se va un gran matemático, que supo inspirar a docenas de jóvenes matemáticos. Descanse en Paz.

Aquí lo podemos recordar en una conferencia

En esta otra, Jorge Sotomayor recuerda a su colega Carlos Gutiérrez, tristemente fallecido en 2008, y hace un interesantísimo repaso histórico de todo ese grupo brasileño

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Las matemáticas han experimentado un cambio sustancial en sus salidas profesionales, y se han convertido en una garantía de empleo, ya no sólo en el sector académico, sino principalmente en el sector industrial y tecnológico. En esta entrada daremos algunos datos en los stados Unidos que, en gran medida, creemos extrapolables a nuestro país.

Estos datos están extraídos de la Oficina de Estadísticas Laborales (Bureau of Labor Statistics, BLS). En 1884 se creó la Oficina de Trabajo en el Departamento de Interior, y en 1888, se convirtió en un departamento independiente durante casi 15 años antes de incorporarse al Departamento de Comercio y Trabajo en 1903. En 1913, la Oficina de Estadísticas Laborales (BLS) fue transferida al recién creado Departamento de Trabajo.

Las tareas de la BLS on múltiples, todas ellas relacionadas con el empleo de una u otra manera. Recientemente han publicado Consulte las proyecciones de empleo para el período 2020-30, incluidas las ocupaciones que más crecen en general, las ocupaciones que se espera que tengan el mayor número de nuevos puestos de trabajo, las ocupaciones que más crecen y que requieren una licenciatura o más, y las ocupaciones que más crecen y que requieren algún tipo de educación postsecundaria.

El informe dice cosas como esta:

Se espera que las profesiones informáticas y matemáticas experimenten un rápido crecimiento del empleo, ya que se prevé una fuerte demanda de seguridad informática y desarrollo de software. Se espera una fuerte demanda de seguridad informática y desarrollo de software, en parte debido a la mayor prevalencia del teletrabajo estimulada por la pandemia del COVID-19. La demanda de nuevos productos asociados al Internet de las Cosas (IoT), y para analizar e interpretar grandes conjuntos de datos también se espera que contribuya a un rápido crecimiento del empleo para estas ocupaciones, que incluyen a los estadísticos analistas de seguridad de la información y científicos de datos.

Por el contrario:

Se espera que los cambios tecnológicos que facilitan una mayor automatización den lugar a un descenso de las ocupaciones de apoyo administrativo y de oficina, las ocupaciones de ventas y las ocupaciones de producción de producción.

Este gráfico muestra las diez ocupaciones que más crecerán, y entre ellas están tres directamente relacionadas con las matemáticas: estadísticos, analistas de la seguridad de la información y científicos de datos y otras ocupaciones matemáticas:

En este otro gráfico se redunda en la misma previsión, indicando el cambio porcentual proyectado por grupos ocupacionales:

Se ve además la proyeccuión debida a los efectos de la Covid-19, que no afecta a las matemáticas.

Son pues buenas noticias para la profesión matemática, y deberíamos estar preparados para asumir este futuro que ya está ahí.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Leyendo el maravilloso libro de Maria Konnikova, El gran farol, recientemente publicado en español por Libros del Asteroide, me he encontrado con una descripción de cuando John von Neumann, todavía no tan famoso, quiso saltar la banca en el casino de Montecarlo, se arruinó pero conoció a la que luego fue su segunda esposa, Klára Dán.

Klári Dán

Según cuenta Konnikova: “El hombre extraño está sentado a la mesa de la rulta. No es tanto su aspecto físico lo que llama la atención: pelo negro engominado, entradas pronunciadas a la altura de las sienes, gesto de concentración, tupidas cejas que no tienen nada que ver con las de los esperanzados jugadores que lo rodean. Se trata más bien de los enormes papeles que tiene frente a sí, cubiertos por líneas ordenadas de letras y números indescifrables; un compendio de algo parecido al orden en mitad del caos del juego. Para Klari, ejerce una atracción innegable. Ella siempre ha tenido habilidad para las matemáticas. Se acerca a echarle un vistazo.”

Klári es Klara Dan, a la sazón acompañad de su tercer marido. Se presentan (Johnny, lo llama ella) le cuenta que tiene un sistema para ganar en el juego, un sofisticado cálculo de probabilidades en el que ha incluido un parámetro para calcular la posibilidad de que la casa haga trampas. Klári se va a tomar unos cócteles mientras Johnny apuesta y lo pierde todo. Es entonces cuando se acerca a ella y se sienta a su mesa. A la copa invita Klári, Johnny se ha quedado in blanca.

Las consecuencias de est encuentro serán importantes, para la vida de los dos personajes (Klári se divorcia de su tercer marido y se casa con John, divorciado de su primera esposa, Mariette Koevesi), y para las matemáticas y la ciencia.

Klári y John von Neumann

Pero expliquemos quién era esta mujer que tanto impresionó a von Neumann. Klári nació en Budapest el 18 de agosto de 1911, hija de Károly Dán y Kamilla Stadler, en una familia de buena posición económica. Cuando se instauró en Hugría una república soviética (la de Béla Kun), se trasladaron a Viena, volviendo a Budapest al término de esa etapa política comunista. Dán fue un personaje con cierta popularidad, por ejemplo fue campeona nacional de patinaje artístico. Se casó con Ferenc Engel en 1931 y con Andor Rapoch en 1936, y fue tras su encuentro en Montecarlo cuando contrajo nuevas nupcias en 1938 con von Neumann.

Marchó a Estados Unidos, a Princeton, en compañía de John,  cuando éste fue llamado a Los Álamos para el proyecto Manhattan, ella continuó en Princeton, y aunque no tenía estudios más allá del bachillerato, trabajó en proyecciones demográficas en la Oficina de Investigación Demográfica de la universidad. Rápidamente fue ascendida, aunqu rechazó la oferta de un puesto académico en la universidad.

Al finalizar la Segunda Guerra Mundial, se trasladó también a Los Álamos donde ayudó a von Neumann en la programación de la máquina MANIAC I, y luego en el ENIAC. Klári fue una de las pioneras en estas tareas. De hecho, los primeros programas que se ejecutaron en el ENIAC en su nueva forma fueron escritos por Klári, y eran simulaciones de lo que se llama ahora método de Montecarlo, para calcular las trayectorias de los neutrones a través de una bomba atómica.

La muerte de Klári fue trágica. Tras el fallecimiento por cáncer de von Neumann, se casó con el oceanógrafo Carl Eckart en 1958 y se trasladó a La Jolla, California. En 1963 se dirigió a la playa y se metió en el mar hasta ahogarse. Su muerte fue oficialmente calificada de suicidio. Desde hacía años padecía fuertes depresiones cada vez más fuertes. Solo recientemente se le ha dado a Klári Dán el mérito que tuvo en la programación. Aunque la invención del método de Montecarlo se asigna a Stanislaw Ulam y a John von Neumann, no cabe duda de que las aportaciones de Klári fueron esenciales.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Nos enterábamos el pasado 8 de diciembre por medio de Etienne Ghys (Secretario Permanente de la Academia de Ciencias de París y Director de Investigación (CNRS) del fallecimiento el 5 de diciembre de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jacques Tits, a la edad de 91 años (veáse la necrológica en Le Monde, Le mathématicien Jacques Tits est mort).

Jacques Tits

Jacques Tits nació en Uccle (uno de las diecinueve comunidades de Bruselas),  el12 de agosto de 1930, y tras su paso por la escuela, estudió matemáticas en la Universidad Libre de Bruselas, donde se doctoró en 1950 con una tesis titulada Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité, dirigida por Paul Libois. En esa universidad fue nombrado profesor a la edad de 24 años, y posteriormente pasó la mayor parte de su carrera académica en el Collège de France de París, tras diez años en la Universidad de Bonn (1964-1974). Aunque belga de origen, Tits obtuvo la nacionalidad francesa en 1974, y de ello están muy orgullosos nuestros vecinos franceses.

La investigación de Jacques Tits se centró en la teoría de grupos y sus relaciones con la geometría y la física. Su actividad fue muy grande, y en MathSciNet se pueden encontrar hasta 161 publicaciones entre artículos, libros o memorias que recogen sus cursos. La European Mathematical Society (EMS), publicó sus Obras Completas en cuatro volúmenes.

Jacques Tits en 1967

Tits ha recibido muchas distinciones a lo largo de su vida académica. Entre ellas destacamos estos: Prix scientifique Interfacultataire L Empain (1955), Wettrems Prize of the Royal Belgium Academy of Science (1958), Prix décennal de mathématique from the Belgium government (1965), Grand Prix of the French Academy of Sciences (1976), Wolf Prize in Mathematics (1993), y la Cantor Medal de la German Mathematical Society (1996). Ha sido además miembro de numerosas academias: Academia Alemana de Ciencias Leopoldina (1977), la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos (1988), miembro fundador de la Academia Europaea (1988), la Real Academia de Ciencias de Bélgica (1991), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1992), y la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1992). Y sus doctorados honoris causa son también abundantes: universidades de Utrecht (1970), Gante (1979), Bonn (1988) y Leuwen (1992). También fue reconocido en Francia con el nombramiento de Caballero de la Legión de Honor (1995) y Oficial de la Orden Nacional del Mérito (2001).

Pero el mayor reconocimiento recibido por Tits fue el Premio Abel, en 2008, concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, a la vez que a John Griggs Thompson “por sus profundos logros en álgebra y, en particular, por dar forma a la moderna teoría de grupos.”

De hecho, la nota de prensa de la Academia Noruega resumía perfectamente sus logros:

Tits creó una visión nueva y muy influyente de los grupos como objetos geométricos. Introdujo lo que ahora se conoce como edificio de Tits, que codifica en términos geométricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teoría de los edificios es un principio unificador central con una sorprendente gama de aplicaciones, por ejemplo, a la clasificación de grupos algebraicos y de Lie, así como a los grupos simples finitos, a los grupos de Kac-Moody (utilizados por los físicos teóricos), a la geometría combinatoria (utilizada en informática) y al estudio de los fenómenos de rigidez en los espacios con curvas negativas. El enfoque geométrico de Tits fue esencial en el estudio y la realización de los grupos esporádicos, incluido el Monstruo. También estableció la célebre “alternativa de Tits”: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble o contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variaciones y aplicaciones. Los logros de John Thompson y de Jacques Tits son de extraordinaria profundidad e influencia. Se complementan mutuamente y juntos forman la columna vertebral de la teoría de grupos moderna.

Estos edificios de Tits, que él pensaba como compuestos de pisos, apartamentos habitaciones, no fueron así concebidos en su primer momento. Como cuenta en su obituario Etienne Ghys: “A decir verdad, la terminología propuesta inicialmente por Tits era de muy mal gusto: ¡había cementerios, osarios y esqueletos! Y eso que sus edificios son de hormigón, hechos de segmentos, triángulos o tetraedros ensamblados entre sí, a la manera de los poliedros de Platón.” Menos mal que cambió la nomenclatura.

También recuerda Ghys que Tits prefería lo que él llamaba “matemáticas palpables”, con lo que indicaba su inclinación por la geometría, donde uno ve objetos que incluso podría construir, en detrimento del mundo más abstracto del álgebra.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Desde 2018 paticipo en el Programa de Mentorías de la Comunidad de Madrid, aunque estos dos años de pandemia han restringido mucho las actividades. Afortunadamente, el programa está activo de nuevo, aunque en mi caso he procurado mantener en estos dos años el contacto con el IES Gerardo Diego, ubicado en la localidad madrleña de Pozuelo.

Este programa de mentoría (o mentorazgo, es díficil a veces traducir los términos del inglés) está vinculado al programa STEM de la Comunidad. Como se informa en la página web del programa:

• STEMadrid es el Plan diseñado por la Comunidad de Madrid para fomentar el estudio de las disciplinas STEM entre el alumnado madrileño.

• STEMadrid impulsa las vocaciones científicas y tecnológicas a través de acciones que faciliten el proceso de aprendizaje desde la propia experiencia del alumnado.

• STEMadrid potencia la curiosidad, acercando la tecnología a nuestros estudiantes de forma creativa e incorporando experiencias que aseguran la equidad e inclusión en el campo STEM.

• STEMadrid se integra en las redes sociales y medios de comunicación porque son factores clave en una sociedad STEM.

Más información sobre el programa STEM se puede encontrar en esta página web. La Comunidad publica convocatorias para que los centros madrileños se convietan en centros STEM. Hasta el momento, son ya 70 los centros seleccionados.  Para formar parte de la red STEMadrid, los colegios e institutos tienen que cumplir una serie de requisitos. El principal, desarrollar un plan que incluya la temática, medidas específicas, propuesta metodológica, iniciativas para potenciar el inglés científico-tecnológico y las actividades para que participen alumnos y comunidad educativa.

Como decíamos, este programa va asociado a la colaboración de mentores, actualmente 71, de diversas instituciones, en mayor medida del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, aunque hay profesores de otras instituciones como los institutos de IMDEA, la Universidad Politécnica (UPM), la Universidad Autónoma (UAM), la Universidad Complutense (UCM), la Asociación de Científicos Retornados a España (CRE) y la Fundación Repsol.

No es fácil definir la labor de un mentor en este caso. Pero si vamos a la práctica de las mentorías, sus raíces son muy antiguas. En resumen, sería la labor de una persona con experiencia que guía los pasos de otra más joven. En este caso, se trata de un científico que aconseja a los alumnos del centro en colaboración estrecha con el profesorado y la dirección del colegio.

La palabra proviene de un personaje que aparece en la Odisea de Homero, Mentor. Mentor es el hijo de Alcimo, y en su vejez, fue amigo de Odiseo. Al partir éste a la guerra de Troya, dejó a Telémaco, su hijo, al cuidado Mentor y a Eumaeus (el porquero de Odiseo). Cuando Atenea visitó a Telémaco, adoptó el disfraz de Mentor para ocultarse de los pretendientes de Penélope, la madre de Telémaco. Disfrazada como Mentor, la diosa animó a Telémaco a enfrentarse a los pretendientes y a salir al extranjero para averiguar qué le había ocurrido a su padre. Debido a esos consejos que Mentor imparte al joven Telémaco, el término ganó el significado actual.

Telémaco y Mentor

Un paso clave fue el éxito del libro de François Fenelon, Les Aventures de Télémaque, publicado en 1699, y cuyo protagonista es Mentor. El libro consiguió una gran popularidad gozando de numerosas ediciones en toda Europa, y sentó las bases del término “mentor”. La obra es una novela de aventuras, dirigida en principio para los jóvenes alumnos de la realeza,, en particular para los hijos del Duque de Borgoña, de los que Fenelon era tutor. El contenido de la obra, defendiendo ideas de moralidad e igualdad, no gustó a Luis XIV y llevó a la caída en desgracia de Fenelon. Pero esa es otra historia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Se acaba de publicar por la Universidad de La Laguna el libro Un fisquito de matemáticas, coordinado por Edith Padrón Fernández, Profesora de Matemáticas de esa universidad y bellamente ilustrado por Carla Garrido Puerta. Reseñamos este libro tan especial en Matemáticas y sus fronteras.

Según el Glosario de canarismos, obra del canarión Juan Maffiotte La Roche, un fisquito es un diminutivo de fisco, y fisco es un pedazo muy pequeño, un pizco (obviamos aquí otro significado relacionado con temas sexuales y que se usa familiamente). La Academia Canaria de la Lengua recoge fisco como:

1. m Pequeña cantidad de algo. Apenas desayuna un fisco de pan con queso.

Y ahora vienen las matemáticas, que de eso trata este blog. Los fisquitos son monólogos de una duración corta (diez minutos) sobre algún aspecto de las matemáticas, tratado de manera desenfada pero con un contenido relevante. Se iniciaron en 2015, como una iniciativa para tratar de difundir las matemáticas entre el alumnado de la Facultad de Matemáticas, animando a una mayor implicación con la disciplina. Los fisquitos han ido creciendo hasta convertirse en una parte indispensable de la vida matemática de La Laguna, y la impresión es que tienen cuerda para rato.

El gran motor de esta inciativa es sin duda Edith Padrón, apoyada por cada vez más claboradores; siempre hace falta un animador para que un proyecto prospere. Edith Padrón es profesora titular de Geometría y Topología de la Universidad de La Laguna. Su investigación se enmarca en el ámbito de la Mecánica Geométrica. Es miembro de la Red de Geometría, Mecánica y Control, fue presidenta de la Comisión Mujeres y Matemáticas de la RSME desde 2005 a 2009. También es autora de la biografía “Emmy Noether” y coordinadora del grupo de divulgación MATDIVULL, de la Sección de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, y coordinadora de la Red de Divulgación Matemática DIMA.

Edith Padrón Fernández

Este libro recoge solo veinte de los fisquitos, con transcripciones casi literales en algún caso y en otros con algunos pequeños retoques del guión original. El prólogo es de Eduardo Sáenz de Cabezón, que los inspiró en cierta manera con su monólogo ganador del Famelab, Un teorema es para siempre, y alq ue todos admiramos como matemático y como uno de los divulgadores de referencia en España.

Este es uno de los fisquitos, por elegir alguno como ejemplo. Por supuesto, en el canal de Youtube de la Universidad de la Laguna pueden encontrar muchos más y pasar sin duda unos minutos divertidos a la vez que aprenden algo nuevo de matemáticas. Lo de enseñar deleitando se aplica en este caso al pie de la letra. Este es Rafa el Manitas

Mención especial merecen las ilustraciones, realizadas por Carla Garrido Puerta, con un excelente trabajo que ha sabido captar la esencia matemática de cada capítulo. Esperamos verla en más proyectos matemáticos desde ahora.

Carla Garrido Puerta

Les dejamos con este video, en el que Edith Padrón presenta el proyecto Un fisquito de matemáticas, origen del libro que reseñamos

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Conocemos la historia de la muerte de Arquímedes durante el sitio de Siracusa en la Segunda Guerra Púnica. Mientras Arquímedes hacía sus dibujos y cálculos en la arena, un soldado le ordenó que fuera a reunirse con Marcelo, el general romano, pero él se negó, diciendo que tenía que terminar de trabajar en el problema. El soldado se enfureció y mató a Arquímedes con su espada.

La muerte de Arquímedes, por Edouard Vimont (1846-1930)

Se cuenta que las últimas palabras de Arquímedes fueron “Noli turbare circulos meos”, aunque no existen pruebas. En una obra posterior a los hechos de Valerio Máximo se dice “… sed protecto manibus puluere ‘noli’ inquit, ‘obsecro, istum disturbare’” (“… pero protegiendo el polvo con sus manos, dijo ‘te ruego que no toques esto’”).

Se cuenta también que Marcelo se enfadó muchísimo con el soldado, ya que tenía a Arquímedes por uno de los sabios más venerados en esa época. Esta historia causó una enorme impresión en Sophie Germain, y cuando Napoléon conquista Prusia, intercedió para que no se le causara daño a Carl Gauss. Este agradeció la intervención pero declaró no conocer a Sophie Germain, y esta tuvo que revelarle que era el misterioso M. Le Blanc que se carteaba con el matemático alemán.

Arquímedes fue enterrado en Siracusa, y según había el dispuesto, en su tumba debería colocarse una esfera inscrita en su cilindro, ya que estaba muy orgulloso de su resultado sobre la relación entre los volúmenes de ambos sólidos: el del cilindro es una vez y media el de la esfera. Este resultado, hoy educido a un simple cñalculo usando integrales, lo obtuvo Arquímedes con muchísimo esfuerzo haciendo uso de su método de exhaustión.

Cicerón descubriendo la tumba de Arquímedes, por Benjamin West (1805)

La ubicación de la ttumba de Arquímedes se perdió con el tiempo (falleció en el 212 aC), pero años más tarde, Cicerón, en sus Disputaciones Tusculanas (una de sus obras de contenido filosófico más interesantes y peculiares datad en el 75 aC), relata como ayudó a los siracusanos a encontrar la tumba perdida:

“No compararé ahora la vida de éste, la más horrible, la más miserable, la más detestable que yo pudiera imaginar, con la de Platón o Arquitas, hombres doctos y verdaderamente sabios; de la misma ciudad yo voy a hacer salir del polvo y de su varilla a un hombrecillo humilde, que vivió muchos años después, a Arquímedes. Siendo yo cuestor, logré descubrir su sepulcro, desconocido para los Siracusanos, y cuya existencia ellos negaban, que estaba rodeado y cubierto por completo de zarzas y matorrrales. Yo conservaba en mi memoria unos breves senarios, que según la tradición estaban grabados sobre su monumento, que indicaban que encima del sepulcro se había colocado una esfera con un cilindro. Mientras yo estaba recorriendo con la mirada toda la zona —pues junto a la puerta de Agrigento hay un gran número de sepulcros—, reparé en una columnita que apenas se elevaba por encima de los matorrales, en la que había la figura de una esfera y un cilindro. Yo dije de inmediato a los siracusanos —también me acompañaban las autoridades— que, según creía, aquello era exactamente lo que buscaba. Enviados muchos hombres con hoces, limpiaron y despejaron el lugar. Cuando se nos abrió un acceso al mismo, nos acercamos a la parte frontal del pedestal. Se veía una inscripción con las partes finales de los versos corroídas casi hasta la mitad. De manera que la ciudad más ilustre de Grecia, y en otro tiempo también las más docta, habría ignorado el monumento de su ciudadano más ilustre, si no se lo hubiera dado a conocer un hombre de Arpino.”

Aclaremos que Arpino, una pequeña ciudad del Lacio meridional, era la patria de Cicerón, y que la “varilla” aludía al polvillo de vidrio que usaban los matemáticos para trazar en él con una varilla sus figuras y diagramas.

A pesar de los esfuerzos de Cicerón, la tumba se perdió de nuevo, auqnue los siracusanos afirman que estaba situada en unas cavidades que muestran a los turistas. Los matemáticos no hemos olvidado sin embargo a uno de los gigantes de nuestra disciplina, y su efigie y el cilindro y la esfera están grabados en las medallas Fields.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

El pasado 17 de noviembre la Cátedra Ciencia y Sociedad de la Fundación Rafael del Pino, creada en 2019 y liderada por el científico y catedrático de la Universidad de Alicante Javier García Martínez, presentó el informe sobre las nuevas tecnologías emergentes que van a influir de manera decisiva en el desarrollo y la competitividad de España.

Según se dice en la introducción:

El presente informe pretende aportar fundamentos rigurosos de análisis económico y tecnológico para el ejercicio de prospectiva y de identificación de prioridades que debe hacer España en el inicio de una década clave. Con el asesoramiento de un selecto grupo de investigadores de diferentes ámbitos, hemos señalado 10 tecnologías emergentes que ofrecen hoy una oportunidad única para que nuestro país hable el lenguaje de la innova-ción global con voz propia. Se trata, por consiguiente, de una llamada a la acción.

Esta es la lista de los expertos que integran actualmente el Comité:

• Andrés Pedreño Muñoz, Catedrático de Economía Aplicada, ex rector de la Universidad de Alicante y ex CEO de Universia
• María Blasco Marhuenda, Bióloga. Doctora en Bioquímica y Biología Molecular. Directora del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO)
• Nuria Oliver Ramírez, Ingeniera en Telecomunicaciones. Doctora por el Media Lab del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Director of Reserarch in Data Science Vodafone. Chief Data Scientist Data-Pop Alliance.
• Héctor Perea Saavedra, Ingeniero industrial. Director Strategy and Business Development at CEPSA
• Manuel de León Rodríguez, Matemático y Doctor en Ciencias Exactas. Investigador Científico del CSIC. Ha sido Director de Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)
• Pablo Artal Soriano, Doctor en Física y Catedrático de Óptica en la Universidad de Murcia.
• Javier Ventura-Traveset Bosch, Doctor Ingeniero de Telecomunicaciones. Secretario Ejecutivo del Comité Científico Asesor del programa Galieleo de la Agencia Espacial Europea (ESA) y Portavoz en España de ESA.

La selección de tecnologías ha respondido a un triple criterio:

• Están en un punto de expansión.
• Adecuadas y coherentes para España.
• Implican llamadas a la acción

Y estas han sido las tecnologías seleccionadas, cada una de ellas con su correspondiente capítulo en el informe:

1. Telemedicina. Tecnologías digitales parala medicina del futuro.

2. FotónicaTecnologías de la luz parasuperar la Ley de Moore.

3. Nuevos procesos para la generación de hidrógeno.

4. Neurociencias. El cerebro, la última frontera.

5. Matemáticas para el procesamiento de datos.

6. Realidad aumentada. Mejorar la productividad y enriquecerla experiencia de usuario.

7. Tests rápidos. Cómo democratizar ydescentralizar la medicina.

8. Supercomputación. Tecnología para calcular,simular y optimizar procesos.

9. Agricultura de precisión. Una oportunidad para conseguircultivos sostenibles.

10. Nanomedicina. Más allá de la liberacióncontrolada de fármacos.

El informe puede encontrarse en la página web de la Fgundación Rafael del Pino, pero también puede adquiirse en forma de libro, ya que Planeta ha decidido publicarlo para darle la mayor difusión posible. El título del libro es España a ciencia cierta. Una mirada al futuro que podemos construir, coordinado por Javier García Martínez.

Evidentemente, es una satisfacción ver como las matemáticas están incluidas en esta lista de tecnologías clave, lo que refleja una realidad que estamos ya viviendo y que nos debería conducir a tomarlo en cuenta en dos direcciones: adaptar las enseñanzas en secundaria y en la universidad con estos objetivos, y en segundo lugar, señalar líneas estratégicas de investigación en el campo de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Hace unos días reseñabámos en Matemáticas y sus fronteras esa excelente novela de Juan Perucho, Las historias naturales, una historia vampírica en la España de las guerras carlistas del siglo XIX, y nos centrábamos en el matemático ficticio Segismundo Ferrer. Vamos a comentar hoy algunos teoremas sobre vampiros.

Costas Efthimiou

Como sabemos por la literatura y el cine, alguien se convierte en vampiro si sufre una mordedura de uno de ellos. Por otra parte, los vampiros necesitan chupar sangre humana para subsistir. La pregunta que nos hacemos es si los vampiros podrían existir (y no nos referimos a la especie de murciélagos vampiros que si existen en la naturaleza).

Las matemáticas, como Costas Efthimiou, físico matemático de la Universidad Central de Florida se encargó de mostrar, son capaces de probar que los vampiros no existen. Este era su sencillo argumento:

El 1 de enero de 1600, la población humana era de 536.870.911 personas. Si el primer vampiro surgió ese día y mordió a una persona al mes, el 1 de febrero de 1600 habría habido dos vampiros.  Un mes después habría habido cuatro, y así sucesivamente. En sólo dos años y medio, toda la población humana original se habría convertido en vampiros sin que quedara nadie de quien alimentarse.

Aunque la tasa de reproducción humana se incrementara de una manera extraordinaria, sería imposible satisfacer la demanda de nuevos aspirantes a vampiros. Y no tenemos en cuenta la mortalidad (la de los vampiros ya sabemos que la eternidad está garantizada).

Vampiro, un cuadro de Edvard Munch

Aunque algunos critican que eligira esa cifra para la población humana en esa fecha el 1 de enero de 1600, porque algo de trampa si hizo ya que 2²⁹ e precisamente 536.870.912 y así le cuadraban bien las cifras), lo cierto es que daría igual cualquier otra cantidad inicial.

Algunos criticaron la simplificación de Efthimiou, porque su modelo es el más sencillo de crecimiento exponencial: el primero contagia a dos, cada uno de estos a otros dos, etc., de modo que tras n pasos, llegaríamos a una cantidad de 2ⁿ vampiros. Y claro está, en un modelo más realístico tendríamos que tener en cuenta muchos otros factores: la tasa exitosa de la infección, el tiempo de incubación, porcentaje de población que se recupera, porcentaje de población con inmunidad natural, posibles medicamentos que curen del vampirismo, o incluso vacunas que nos protejan de Drácula y sus colegas.

Ya nos va sonando de lo que hablamos, de cómo se produce una pandemia. Si la de vampiros nos divierte bien en un libro, en una película o en una serie de Netflix, la que padecemos desde 2020 nos quita el sueño de verdad. Y es el coronavirus y no Nosferatu quién nos debería desvelar.

Andrei Voronkov

Para curiosos de las matemáticas, decir que Vampire (Vampiro) es un programa para la demostración automática de teoremas, desarrollado e implementado en la Universidad de Manchester por Andrei Voronkov y Krystof Hoder. Es uno de los más exitosos, y ganó el “campeonato mundial de los demostradores de teoremas” durante ocho años (1999, 2001 – 2007), y siguen trinufando en otras competiciones.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).