Matemáticas y sus fronteras

Recientemente, el Grupo de Trabajo seleccionado desde el Comité Español de Matemáticas (CEMAT) entregó al ministerio el dcumento Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitari. Fruto de esta colaboración, se pidió desde el ministerio de Educación la colaboración en un curso de verano de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP) con el título ¿Qué competencias científicas necesita el alumnado? y un subtítulo: Alfabetismo científico y enseñanza de las ciencias en el siglo XXI. El curso se impartirá durante los días 26 al 28 de julio de 2021.

Descripción del curso

La pandemia que estamos viviendo ha puesto de relieve, entre otras cuestiones, las dificultades de la ciudadanía, y del alumnado en general, para acceder a unas competencias de conocimiento científico que se presentan cada vez más esenciales para la vida cotidiana. Es esta una muestra más de la necesidad de avanzar hacia un alfabetismo científico, que sea inclusivo desde una perspectiva de género y que dote a los ciudadanos del siglo XXI de capacidad para interpretar y tomar decisiones en torno a fenómenos sociales que requieren de competencias científicas básicas. El seminario abordará estas cuestiones especialmente desde el punto de vista de la formación del profesorado, promoviendo la innovación para reforzar las capacidades y el interés del alumnado y de la ciudadanía en general en el ámbito de la competencia científica.

Programa

El programa completo se puede descargar en esta página web http://www.uimp.es/agenda-link.html?id_actividad=64ZE&anyaca=2021-22

Más información en la página web de la FESPM

http://sapmatematicas.blogspot.com/2021/07/curso-que-competencias-cientificas.html

así como un formulario de inscripción

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf5hi_Z6DzbXVoo-SBRYayAq70eqD16WTAbCi0tUQPvAJgwKA/viewform

La inscripción es gratuita.

He terminado de leer este divertido libro de José María Sorando Muzás, Disparates y gazapos matemáticos, editado recientemente por los Libros de la Catarata en colaboración con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

Son algo más de 200 páginas que conseguirán (gracias a la excelente prosa del autor) que el lector esboce más de una sonrisa, cuando no auténticas carcajadas. Y es que la cantidad y variedad de disparates que podemos encontrar en los medios de comunicación (en todas sus variantes) así como en las declaraciones de políticos y famosos de uno u otro plumaje es algo realmente sorprendente.

Si la primera reacción es la sonrisa o la carcajada, el autor aprovecha la anécdota para señalar, primero, el anumerismo imperante en nuestra sociedad, fenómeno preocupante y que merece una profunda reflexión. Y en segundo lugar, explicar de una manera meridiana cuál es el error que se ha cometido, con el afán de que se tome conciencia y no se repitan. Aunque, como señala el propio autor, no se esperan muchos propósitos de la enmienda:

“Con frecuencia, la ignorancia matemática, conocida como anumerismo, campa a sus anchas y se exhibe sin complejos. Es incluso motivo de broma y de disculpa social. Ni su rectificación siempre llega ni se la espera, ni su persistencia es solo fruto del desconocimiento, también puede denotar voluntad de engaño. El cliché tan extendido de que las matemáticas son difíciles e inútiles para la vida cotidiana parece exculparnos de su ignorancia y servirnos para ocultar una acomplejada incompetencia.”

La peor práctica es cuando se utilizan los datos para tergiversar su interpretación por motivos comerciales o políticos, y no por desconocimiento matemático, sino intencionadamente. Sorando le dedica una scuantas páginas a estos casos, tratando de prevenir a los ciudadanos para que los falsos mensajes no se cuelen. Estas denuncias son cada vez más necesarias en una sociedad inundada de información.

En resumen, un libro muy recomendable (me atrevería a decir, indispensable) para cualquier lector.

Sobre el autor

José María Sorando Muzás (Zaragoza) es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza. Ha sido profesor de secundaria durante 36 años y es miembro de la Sociedad Aragonesa Pedro Sánchez Ciruelo de Profesores de Matemáticas. Actualmente se dedica a la divulgación matemática, a través de conferencias, radio, artículos, libros (100 escenas de cine y t.v. para la clase de Matemáticas, Aventuras matemáticas en el cine, Cine y matemáticas: Resolviendo problemas, Matemáticas en tu mundo y Matemáticas de cine) y del sitio web matematicasentumundo.es (en la red desde 2004). En Catarata ha publicado el libro La geometría de las ciudades, en la colección Miradas Matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Una de las sorpresas que te da internet es encontrarte con relaciones insospechadas. Quién iba a decir que Nicolás Bourbaki, el matemático ficticio creado por André Weil y sus amigos matemáticos iba a ser motivo de inspiración para grupos musicales, como es el caso de Twenty One Pilots, el dúo estadounidense de Columbus, Ohio, formado por el vocalista Tyler Joseph junto con el batería Josh Dun.

Como sabemos los matemáticos, el grupo Bourbaki fue el responsable de crear el símbolo Æ para denotar el conjunto vacío. Vean en el logo del grupo musical como las oes se han convertido en símbolos del conjunto vacío, primer guiño a los Bourbaki.

Su canción “Morph” (incluida en su quinto albúm de estudio, “Trench”), contiene alusiones a diversas áreas de las matemáticas, especialmente a la topología:

Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos,

no hay un “encima”, o “debajo”, o “alrededor”,

porque “encima” es una creencia ciega,

y “debajo” es envainar una espada,

y “alrededor” es un milagro de la ciencia,

elijamos “arriba” y veamos.

Tyler sabe que cambiar su personalidad/creencias/opiniones para evitar el conflicto consciente o la ansiedad o para ajustarse a la sociedad le está perjudicando y “destrozando”, pero lucha contra ello, transformándose tal y como unos objetos de transforman topológicamente en otros equivalentes:

Si me sigo moviendo, ellos no lo sabrán.

Me transformaré en algún otro.

Lo que me tiran, de forma tan lenta.

Me transformaré en algún otro.

Soy solo un fantasma.

Me transformaré en algún otro.

Modo mecanismo de defensa.

Por su parte, Nicolças Bourbaki (Nico para los amigos) se burla de él:

Él siempre intenta detenerme, ese Nicolas Bourbaki,

no tiene amigos íntimos,

salvo aquellos que más le conocen que saben,

que le llaman Nico.

Me dijo que yo era una copia,

cuando le oí burlarse de mí,

aquello casi me detuvo.

Estamos rodeados, estamos siendo perseguidos.

No hay “arriba” o una puerta secreta.

¿Para qué estamos aquí

si no es para correr directos hacia nuestros torturadores?

Pero hasta ese momento, intentaré cantar esto…

Joseph se mantendrá distraído y avanzará, y continuará “transformándose” para no terminar sumido en el aislamiento. Reflexiona sobre los unos y ceros que le transmiten mensajes, y no sabe si alguien está escuchando. Un guiño más a una música que sabemos conectada con los números.

Me transformaré en alguien más

Luces, parpadean hacía mi, me transmiten cosas

Unos y ceros, llevan esta sinfonía

¿Hay alguien escuchando? unos y ceros

Cuenta hasta infinito, unos y ceros

Les dejo con la canción

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Azar y probabilidad en matemáticas es la última entrega de la colección Miradas Matemáticas, la número 17 de esta colección editada por Los Libros de la Catarata en colaboración con el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

El azar domina nuestra vida cotidiana, y como afrontarlo se basa en nuestra capacidad de medirlo. En este apasionante libro se incluye una introducción a la probabilidad como teoría matemática, presentando tópicos en los que interviene el azar, sus leyes, su historia así como una propuesta didáctica.

La probabilidad se puede definir como el cálculo matemático de las posibilidades que existen de que un suceso ocurra  cando interviene el azar. Su relevancia es enorme por la cantidad de aplicaciones, que van desde la predicción del tiempo, al éxito en una cirugía, pasando por los precios de materias primas y su incidencia en las economías domésticas, sin olvidar lo que la gente suele identificar con el zara como son los juegos de loterías.

Pero a pesar de esta relevancia, existe un gran desconocimiento de su tratamiento matemático, lo que podría encontrar sus causas en una inadecuada enseñanza de este tema en la enseñanza secundaria. Recordemos que está incluida en los currículos pero se suele pasar por encima, debido también a que los profesores no han recibido tampoco una formación más intensa en la teoría y práctica de las probabilidades. Este es uno de las grandes virtudes de este libro, que acerca todos estos conceptos de una manera muy entretenida y que sin duda será de gran utilidad para el profesorado de secundaria.

El primer capítulo presenta un recorrido histórico de la probabilidad, con figuras como Gerolamo Cardano, Galileo Galilei, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Christiaan Huygens, Jacques Bernoulli, Carl Gauss, Pierre-Simon Laplace, Andréi Kolmogorov, etc. El segundo capítulo recuerda las leyes y teoremas básicos, con ejemplos que clarifican los enunciados. El tercer capítulo está dedicado a las paradojas, y el cuarto a la probabilidad geométrica, esta última ejemplificada con la aguja de Buffon. El quinto capítulo se dedica al llamado método de Montecarlo y a la generación de números aleatorios. El capítulo sexto es una interesante reflexión sobre como enseñar correctamente el azar en nuestras aulas.

Sobre el autor

Santiago Fernández Fernández es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Bilbao y posgraduado en Didáctica de las Matemáticas por la Universidad de Valencia. Ha alternado su docencia entre la enseñanza universitaria y la secundaria. Ha sido asesor de matemáticas de los servicios de apoyo al profesorado (Berritzegunes) y responsable de la revista de matemáticas Sigma. Ha impartido numerosos cursos y seminarios sobre didáctica e historia de las matemáticas. Es autor de libros de texto de Secundaria Obligatoria y Bachillerato, además de otros libros y artículos relacionados con la historia y la didáctica de las matemáticas. Es miembro de la Asociación de Profesores de Matemáticas de Euskadi “EMIE 20+11″.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

En estos últimos años se están produciendo importantes cambios en la evaluación de la investigación acompañados de otros no menos relevantes en la industria de las publicaciones científicas. Esta entrada es una primera reflexión sobre estos cambios.

Hasta no hace tanto (e incluso ahora) la calidad de la investigación (y me voy a referir fundamentalmente a la de mi disciplina, las matemáticas) descansaba en el valor de los resultados obtenidos avalados por la publicación en alguna sde las revistas que la comunidad consideraba como las mejores del campo. La calidad de la revista dependía de sus editores y los evaluadores que estos utlizaban, pero en una realimentación natural, la publicación de grandes resultados redundaba en el prestigio de la revista en cuestión.

Pero llegó la bibliometría, y todo lo que era fundamentalmente cualitativo pasó a ser también cuantitativo, y este último aspecto es el que comenzó a primar. El FI (Factor de Impacto) de la revista indica indirectamente el impacto esperado del artículo, aunque una revista con un FI alto no garantiza que eso sea así ni un FI bajo implica que ese artículo no será citado. La perversión se acentuó cuando se comenzaron a usar los cuartiles (Q1 a Q4), y más todavía, los deciles, con el Q1 y el primer decil como decisivos símbolos de la excelencia. Hemos visto en España una y otra vez el abuso en las convocatorias, muy especialmente por el propio Ministerio de Ciencia (en sus diferentes avatares).

Y en 2005, Jorge Hirsch creó el índice h, es decir, el número de artículos cuyas citas son h o mayores que h, como un indicador de calidad (sólo los investigadores más brillantes llegan a conseguir un número h elevado). La pregunta es obvia: pero, ¿dónde quedan los resultados contenidos en el artículo en cuestión?

La comunidad científica reacciona rápido, y si lo que queréis son citas para que podamos conseguir los recursos que se necesitan para desarrollar la investigación, nos dedicamos a publicar más y a ser más agresivos en las citas que podíamos conseguir.

¿Y qué ha ocurrido con las grandes compañías editoriales? La publicación científica es un negocio muy rentable, así que de lo que strataba era de conseguir publicar revistas con el mayor FI posible para hacerlas más atractivas  a los investigadores. Si pongo un artículo en abiertro este sin duda será más leído y eventualmente citado. Pero también podemos aumentar el número de editores de manaera exponencial, publicar números temáticos de la revista en cuestión, publicar artículos de revisión, acelerar el proceso de referato enviando el artículo a varios revisores a la vez y dánoles solo unos días para responder. Y este modelo ha funcionado, y esas revistas han conseguido unos FI cada vez más altos. Pero no demonicemos a estas revistas, el mercado ha reaccionado como era previsible.

Ahora estamos todos hablando del Open Access, de revistas transformativas, de acuerdos comerciales de las grandes instituciones con las grandes compañías  editoriales para pagar directamente el coste del OA (en España, CSIC y la CRUE).  Y a la vez, de evaluar siguiendo las directrices del Manifiesto de Leiden y la Declaración sobre Evaluación de la Investigación (DORA) de San Francisco, y dejar de tener en cuenta el FI. Pero no debemos olvidar como se ha llegado a esta situación.

Probablemente las instituciones financiadoras tenían un objetivo loable, el de la objetividad en sus decisiones (y los mismo ocurre con universidades y centros de investigación en la contratción de nuevos miembros o en su promoción)., pero ya sabemos que el infierno está empedrado de buenas intenciones. Por su parte, las editoriales son un negocio, y su objetivo final es obtener beneficios, porque en caso contrario, cerrarán. Así que nos esperan años interesantes, en los que la comunidad científica debe estar muy atenta, porque el objetivo de la ciencia no es hacer dinero y si contribuir al conocimiento y al bienestar social.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

En esta entrada presentamos la Red de investigación  en  Impacto  Social  de  la  Ciencia (NET4IMPACT), financiada por la AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN en la Convocatoria de 2018. Describiremos sus objetivos e informaremos de sus integrantes y actividades.

Asistimos a unos tiempos en los que la ciencia ha pasado a ser un protagonista esencial de la vida del ciudadano. Si este no era todavía consciente de cómo influía en su vida, el golpe de la pandemia de la Covid-19 nos ha recordado a todos nuestra fragilidad, pero también como en un tiempo récord, los científicos han sido capaces de reaccionar creando varias vacunas eficaces contra esta plaga.

Medir el impacto de la ciencia en la sociedad es por tanto uno de los grandes retos de nuestros tiempos, porque no se trata de cuestiones puntuales que afrontamos de cuando en cuando, sino de mantener esta apreciación con continuidad e incluso incrementarla. Y no sólo eso, sino conseguir que en algunos casos sean los propios ciudadanos los que puedan implicarse directamente en hacer la ciencia.

La RedNet4Impact persigue dos objetivos principales: 1)Promover  la  visibilización  del  impacto  social  de  la  investigación  española  en repositorios  y bases de datos internacionales reconocidos en el Monitoring Report, y 2) Reforzar la dimensión del impacto social en la investigación española.

No todas las disciplinas se comportan de la misma manera, lo que exige utilizar estrategias adecuadas para cada una de ellas, lo que permitirá clarificar  y  hacer  seguimiento  del  impacto  social  logrado en  todas  las  fases  de  la  investigación  (desde  su planificación, hasta la divulgación de los resultados).

La Red de Investigación en Impacto Social de la Cienciaestá compuesta por los 6 grupos de investigación, pertenecientes a diferentes áreas científicas:

-       La coordinación corre a cargo de Marta Soler, de la Universidad de Barcelona, con el grupo de Teoría sociológica e impacto social de la investigación(SIS).

-       Los investigadores:

• Manuel de León del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del CSIC;
• Francisco Javier Sebastian Zuñiga, de la Universidad de Oviedo, con su grupo Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA)
• Xose-Pedro Rodríguez Álvarez, del Instituto Catalán de Paleoecología Humana y Evolución Social (IPHES), en Tarragona;
• Anna Ramón, del Centro    de    Investigación    Ecológica    y Aplicaciones Forestales (CREAF), en Cerdanyola;
• Aitor Gómez, de la Universitat Rovira i Virgil (URV), en Tarragona, con su proyecto de Metodología de la Investigación Educativa con Impacto Social (MEDIS).

La Red ha organizado el pasado 24 de marzo de 2021 el workshop Workshop “Ciencia con Impacto Social” Net4impact  que se puede encontrar  en el Canal de Youtube Net4Impact

La página web del proyecto es también pública.

En entradas sucesiva siremos dando cuenta de las actividades y resultados de la Red.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Nadie puede dudar que Paul Adrien Maurice Dirac fue uno de los físicos teóricos y matemáticos más influyentes del siglo XX, por sus contribuciones a la mecánica cuántica. Encontró la ecuación de Dirac, que describe el comportamiento de los fermiones y predice la existencia de la antimateria. Por todo ello, recibió el Premio Nobel de Física de 1933 conjuntamente con Erwin Schrödinger.

Paul Dirac

Pero Dirac era tan bien bien conocido entre sus colegas por su carácter especial, a veces taciturno, falto de empatía y provisto de una mentalidad. Por eso, sus colegas de Cambridge definieron en broma una unidad llamada “dirac”, el menor número imaginable de palabras que alguien con el poder del habla puede pronunciar en compañía, una media de una palabra por hora.

El físico y escritor británico Graham Farmelo, en su biografía de Dirac, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius (El hombre más extraño: la vida oculta de Paul Diract, genio cuántico), publicada en 2009, explora el trabajo de Dirac, pero también su peculiar personalidad. Relata varias anécdotas que reflejan ese carácter. Por ejemplo, cuando dos estudiantes de posgrado, durante una breve visita a la universidad de Berkeley, se acercaron a Dirac para presentarle su trabajo sobre la teoría cuántica de campos, esperando que Dirac les hiciese sus comentraios sobre el mismo, se produjo un largo silencio, tras el cual Dirac les preguntó: “¿Dónde está la oficina de correos?”. Los estudiantes se ofrecieron a llevarle hasta allí y le sugirieron que les diera su opinión sobre su presentación, a lo que Dirac respondió: “No puedo hacer dos cosas a la vez”.

Sobre su literalidad, esta es otra anécdota. En una ocasión, cuando alguien, manteniendo una conversación educada durante la cena, comentó que hacía viento, Dirac se levantó de la mesa y se dirigió a la puerta, se asomó, volvió a la mesa y contestó que, efectivamente, hacía viento. Se cuenta también que cuando Chandrasekhar explicaba sus ideas a Dirac, éste intercalaba continuamente “sí” y luego le explicaba a Chandrasekhar que “sí” no significaba que estuviera de acuerdo con lo que decía, sino sólo que deseaba que continuara.

Se cuenta que en una ocasión en la que un investigador visitante estadounidense, emocionado ante la idea de sentarse junto al gran Dirac durante una cena universitaria, no obtuvo ni una frase durante los dos primeros platos de la cena. Al final, el visitante se atrevió a preguntar: “¿Va a algún sitio bonito de vacaciones este año?” Tras 35 minutos más de silencio y la llegada del postre de queso, Dirac respondió finalmente: “¿Por qué lo pregunta?”

Albert Einstein tuvo también sus desencuentros con Dirac, a pesar de su enorme respeto por é (cuando Veblen, a cargo del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton le preguntó a Einstein que físico le gustaría más que se uniera a él, Einstein eligió a Paul Dirac como “la mejor opción posible”). En una carta de 1926 a Paul Ehrenfest, escribe: “Tengo problemas con Dirac. Este equilibrio en el vertiginoso camino entre el genio y la locura es horrible”. Y en otra carta confesó al comentar el efecto Compton: “No entiendo a Dirac en absoluto”. Aasí y todo, Einstein solía tener un ejemplar del libro de Dirac sobre mecánica cuántica junto a su cama, aparentemente murmurando “¿Dónde está mi Dirac?”, cuando se encontraba con un problema especialmente complicado.

Paul Dirac con Werner Heisenberg

Cuando Niels Bohr se quejó de que no sabía cómo terminar una frase en un artículo científico que estaba escribiendo, Dirac respondió: “Me enseñaron en la escuela a no empezar nunca una frase sin saber el final de la misma”.

Dirac también criticó el interés del físico J. Robert Oppenheimer por la poesía, afirmando que”el objetivo de la ciencia es hacer que las cosas difíciles sean comprensibles de forma más sencilla; el objetivo de la poesía es exponer cosas sencillas de forma incomprensible. Ambos son incompatibles”.

Digamos para mantener el equilibrio de la balanza que cuando aceptó la invitación de J. Robert Oppenheimer,  nombrado director del IAS, en 1947 y 1948, Dirac trabajaba duro entre semana, pero reservaba los fines de semana para la familia y para socializar con sus colegas. Los sábados por la mañana, Dirac salía con un hacha al hombro para ayudar a Veblen y a otros a despejar otro camino en los bosques del Instituto. Desde ese año, fue un visitante anual, excepto uno en el que su visado llegó tarde debido a las sospechas de sus viajes a Rusia y a la manías conspiranoicas de los años de la Guerra fría por parte norteamericana.

Paul Dirac fue un auténtico genio, con sus rarezas y sus virtudes, un buscador de la belleza en la ciencia, que dijo: “Si uno trabaja desde el punto de vista de conseguir la belleza en su ecuación, … está en una línea segura de progreso.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Catarata acaba de publicar uno de esos libros singulares que se convierten con el paso del tiempo en leyenda en la comunidad matemática, se trata de Cómo nace un teorema. Una aventura matemática, del medallista Fields francés Cédric Villani.

En la introducción del libro, el auror confiesa: “Me preguntan con frecuencia cómo es la vida de un matemático, en qué empleamos nuestro tiempo diario, cómo se realiza nuestro trabajo”. Y este libro trata de responder a esa curiosidad. Y al hacerlo, Villani no sólo muestra como él trabaja, sino como es el día a día de cualquier matemático que desarrolle un intenso trabajo de investigación.

En 2010, y con 37 años, Cédric Villani gana la Medalla Fields, considerada como el Premio Nobel de las matemáticas, por sus contribuciones a la física estadística y, en particular, por su formulación del teorema sobre el amortiguamiento de Landau. Su resultado, un teorema publicado en un extenso artículo de 173 páginas en la prestigiosa revista Acta Mathematica, es el resultado de dos años de trabajo en colaboración con su ayudante Clément Mouhot. Villani nos cuenta como nace la idea y como van dando los pasos hasta conseguir una demostración aceptada por los revisores. En estos dos años, Villani recorre muchos lugares desde su punto de origen, Lyon: Kioto, París o Princeton, donde le van llevando sus estancias internacionales y sus asistencias a congresos.

El formato del libro es una especie de diario, que incluye los numerosos correos electrónicos con Clément Mouhot. Villani tiene que compatibilizar su trabajo con sus obligaciones familiares, y esto es también parte de la vida cotidiana de un matemático.

Uno de los temores de un matemático es la veracidad de su resultado, que debe ser contrastado por el resto de la comunidad. Villani y Clément Mouhot no están seguros de que sus argumentos sean los correctos. Así y todo, Villani va contando su resultado en varios seminarios en Estados Unidos, siempre con la desazón de presentar resultados incompletos ante audiencias de matemáticos de excelencia, capaces de detectar hasta el más mínimo despiste. Y cuando envían su artículo para publicación, los revisores rechazan el artículo. Finalmente, tras los cambios requeridos, el artículo es aceptado, y es es el auténtico final de esta “aventura matemática”.

Esta traducción al español del libro original en francés ha supuesto un arduo trabajo para los traductores, Céline Lortal y Miguel Ángel Fernández Sanjuan. Pero creo que el resultado final ha valido la pena.

Personalmente, ha sido un honor prologar el libro. Siento una gran admiración por Cédric Villani, y tuve además la oportunidad de estar en las primeras filas en el centro de convenciones de Hyderabad cuando se le entregó la medalla Fields. Villani es uno de los matemáticos más mediáticos, con su atuendo peculiar y sus broches de araña (la portada del libro es sencillamente espectacular). Pero al tratarlo, descubres una persona amable, educada, llena de empatía. Su preocupación por la sociedad le ha llevado en los últimos años a la política. Es un europeísta convencido, que  fue elegido diputado en la quinta circunscripción de Essonne en las elecciones legislativas de 2017, bajo la etiqueta de La République en marche (LREM), acompañando a Emmanuel Macron. En 2020, aunque su partido presenta otro candidato, opta a la alcaldía de París, y aunque no gana, es elegido concejal del distrito 14. Abandona LREM y se afilia al nuevo grupo Ecología Democracia y Solidaridad (EDS). Su figura pasa a ser habitual en los platós televisivos y en los meetings políticos, defendiendo posiciones ecologistas y humanitarias.

Resumiendo, un libro que no va a dejar a nadie indeferente, y que debería ser lectura obligada de cualquier joven que decida internarse en el camino de la investigación matemática.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

En esta entrada se hace una reflexión sobre la formación de investigadores, señalando aspectos que están siendo obviados por nuestras universidades y el principal Oragnismo Público de Investigación (CSIC), y que ponen en peligro a medio plazo la renovación de investigadores.

Universidad de Oxford

Uno de los aspectos más relevantes de la investigación es la formación de nuevos investigadores, que es algo más que una simple transmisión de conocimientos de maestro a discípulo, ya que, por una parte implica nuevos hallazgos, y por otra está en muchos casos ligada al trabajo colectivo de un laboratorio o, en cualquier caso, a la cultura común de un grupo de investigación.

Esta formación ha estado siempre vinculada a las becas FPI del Ministerio de Ciencia e Innovación, y a las FPU del Ministerio de Universidades. Aunque los ministerios han ido cambiando de nombres e incluso han estado fusionados en otros momentos (se echa de menos una mayor estabilidad en este tema), los dos tipos de beca han permanecido por años. Los dos tienen como objetivo la realización de una tesis doctoral; las FPI asignadas directamente a un proyecto, las FPU basadas en su primera fase en la excelencia académica del candidato. Existen más becas, tanto por parte de algunas Comunidades Autónomas como universidades; el ambicioso programa JAE de 2005 y 2006 del CSIC quedó eliminado en la crisis económica (la gran oportunidad perdida del CSIC desde su creación). También hay financiación privada proviniente de la Fundación Areces o la Fundación La Caixa y algunas instituciones algo más modestas.

Me voy a referir al caso de las matemáticas, ya que es donde tengo la información directa, aunque es posible imaginar que esto mismo ocurra en otras disciplinas. Hasta ahora, era normal que un doctor, recién defendida su tesis, buscara una estancia postdoctoral en algún centro extranjero, tratando de enriquecer su bagaje matemático y poder retornar en algún momento a España. Pero cada vez me enc uentro a más graduados en Matemáticas (o en el doble grado de Física y Matemáticas) que ya no hace ni tan siquiera su máster en España. Inicia su preparación para el doctorado en una universidad prestigiosa que lo acepta, y luego busca desde ese trampolín un centro de investigación para desarrollar una tesis doctoral. Son estudiantes de excelencia, con expedientes académicos muy brillantes, y que a un coste similar pueden hacer ese máster y doctorado en el exterior (con contratos predoctorales de una cuantía muy superior a las becas españolas). Y no sólo eso, ya estamos viendo también casos de estudiantes que hacen lo mismo con el grado.

Universidad de Cambridge

Es una dinámica que, de continuar, llevará a que España pierda un buen porcentaje de los estudiantes de matemáticas más brillantes. Un motivo, aparte del prestigio académico, es lo farragoso y la lentitud de los trámites administrativos para solicitar una beca, que no se han resuelto a pesar de las promesas de las autoridades. Y por otro lado, las pésimas prespectivas ee encontrar en un plazo razonable un puesto fijo (lo del tenure track se quedará en nada, y ojalá me equivoque).

¿Qué hacer para conseguir que un máster o un doctorado en España resulte tan atractivo como uno en Oxford, Cambridge o Stanford, por citar solo algunas universidades de excelencia? Creo que estas circunstancias merecen primero una cuantificación para ver hasta donde llega el fenómeno que señalo. Y en segundo lugar, averiguar las causas. Y a continuación, poner remedios. Hacer como que no pasa nada es la actitud habitual, y así nos va.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Estos días terminé la lectura de la obra maestra de Iván A. Goncharov, Oblómov, que como todo clásico ruso respetable tiene su extensión (suponen 644 páginas en este caso). Se trata de una historia singular, la de Iliá Ilich Oblómov, un heredero terrateniente, pero con unas características muy peculiares. En mi afán de destacar las matemáticas que aparecen escondidas en muchas obras literarias que relatan la cotidianidad, he aquí otra entrega.

La siguiente frase ilustra el carácter de nuestro héroe: «Estar tumbado no era para Oblómov una necesidad como lo es para el enfermo o para el que tiene sueño, ni una casualidad como para el que está cansado, ni siquiera un placer como para el perezoso: era su estado normal.»

Iván A. Goncharov

Su indolencia e inactividad le lleva a  ser objeto continuo de engaños. Aunque es propietario de una hacienda con 300 mujiks (siervos), es incapaz de administrarla, ni tan siquiera de vivir desahogadamente con sus rentas (su hacienda es fraudulentamente administrada, sin controlarla ya que nunca la ha vuelto a visitar). En este pasaje de la novela, cuando Oblómov discute agriamente con su criado Zajar, se muestra claramente su indolencia pero también su incapacidad de realizar unos simples cálculos matemáticos:

- ¡Ah, Dios mío! ¡Vas a acabar conmigo! ¿Cuánto debemos? Dílo deprisa.

- Al carnicero ochenta y seis rublos con cincuentra y cuatro cópecs.

Iliá Ilich, asombrado, juntó las manos.

- ¿Te has vuelto loco? ¿Sólo al carnicero semejante cantidad de dinero?

Tras varios intercambios de palabras y tras el intento de Zajar de darle las facturas, Oblómov sigue tratando de conocer la deuda:

- Bueno, ¿y a quién más? – preguntó Iliá Ilich, rechazando con fastidio los grasientes papeles.

- Pues ciento veintiún rublos con dieciocho cópecs al panadero y al verdulero.

- ¡Esto es una ruina! ¡No tiene nombre! – decía Oblómov, furioso – ¿Acaso eres una vaca para tragar tanta verdura?

Nueva protesta de Zajar, pero Oblómov quiere alguna conclusión:

- A ver, suma, ¿cuál es el total? – dijo Iliá Ilich, poniéndose a calcular.

Zajar hacía la suma valiéndose de los dedos.

- ¡Maldición! Cada vez me da una cantidad distinta – dijo Oblómov – ¿A ti cuánto se sale? Doscientos, ¿no?

- Espere, déme tiempo – gruñço Zajar frunciendo el ceño –. Ocho decenas más diez decenas, me dan dieciocho, más dos decenas …

- Así no terminarás jamás – dijo Iliá Ilich -. Retírate, me presentarás las facturas mañana

- Son doscientos cinco rublos con setenta y dos cópecs – dijo Zajar, una vez finalizadas sus cuentas -. Déme el dinero, haga el favor.

Estas cuentas, a mano y mal hechas, muestran la falta de costumbre en el uso de los números, aunque se tarte de una simple suma. En otros pasajes de la novela, las cuentas de Oblómov se hacen usando un ábaco, un instrumento creado para hacer cálculos de una manera rápida. Son en realidad primitivas caluladoras, pero el llamado ábaco ruso (schoty) aún puede verse en algunos pequeños comercios de Rusia como herramienta utilizada para realizar cálculos rápidos y fiables. Se compone de varias filas con diez cuentas en cada una, como se muestra en la figura

Las dos cuentas centrales de cada varilla suelen ser de color negro y las demás blancas. Y si observamos la figura, veremos que las varillas suelen estar un poco curvadas para impedir que se realicen desplazamientos involuntarios.

El ábaco ruso se opera en posición vertical, moviendo las cuentas a lo largo de la varilla de forma horizontal, de izquierda a derecha para añadir una cantidad, y al revés para restarla.

En esta página web se pueden encontrar muchísimos detalles sobre la historia de los ábacos y las diferentes versiones que aparecieron en diferentes lugares del mundo. El ocaso del ábaco comenzó al propagarse el sistema métrico decimal, abriendo una lucha medieval entre los abacistas y los algebristas que ganaron estos últimos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).