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Raphael Weldon, el tercer fundador de Biometrika

Hemos comentado en Matemáticas y sus fronteras la vida y obra de dos excelentes estadísticos, Francis Galton y Karl Pearson. Hoy queremos traer a este blog a la tercera pata del trío que fundó una de las revistas claves en el estudio de las aplicaciones de la estadística a la biología, el biólogo Raphael Weldon.

 

Raphael Weldon

 

Raphael Weldon nació el15 de marzo de 1860, en Highgate, un barrio de Londres. Era hijo de un químico y periodista, Walter Weldon, cuyo trabajo le obligaba a cambiar con frecuencia de domicilio. Eso obligó a que tuviera un tutor particular, al no poder asistir a la escuela con regularidad, hasta los trece años. A los dieciséis, entró en el University College de Londres, donde se preparó para unos futuros estudios de medicina. Pero también estudió muchas matemáticas, para las que estaba muy dotado.

Sin embargo, fue la Zoología lo que le interesó más, y se garduó finalmente en Ciencias Naturales. Su primer trabajo fue en la Estación Zoológica de Napóles, siendo en 1882 contratado por la Universidad de Cambridge. Se casó en 1883 con Florence Tebb, quién le ayudó mucho en sus proyectos científicos, acompañándolo en sus vacaciones que dedicaba al estudio en entornos donde podía estudiar la biología marina.

Especímen recogido por Raphael Weldon

 

La investigación de Weldon fue cambiando del estudio de la morfología a la de las variaciones y las correlaciones. Para ello, comenzó a utilizar las técnicas estadísticas desarrolladas por Francis Galton aplicadas a sus invertebrados maribos (camarones y cangrejos), y comenzó a trabajar con su colega de universidad, Karl Pearson. Weldon quedó convencido de que “el problema de la evolución animal es esencialmente un problema estadístico”.

En su artículo de 1894, Some remarkand animals arising from the work of the Royal Society Committee,s on variation in plants , Weldon escribió:

“… las preguntas planteadas por la hipótesis darwiniana son puramente estadísticas, y el método estadístico es el único obvio existente por el que esa hipótesis se pueda comprobar experimentalmente.”

La colaboración con Pearson continuó aunque Weldon se trasladó en 1899 a la Universidad de Oxford.

Una polémica en la que se vio envuelto fue el redescubrimiento en 1900 del trabajo de Mendel (veáse la entrada de este blog, Mendel, el de los guisantes). El conflicto se produjo entre Weldon y Peearson por un lado, y William Bateson, por otra. Este conflicto se suavizó tras la muerte de Weldon en 1906, pero continuó hasta los años 1930s. Daremos detalles de este asunto en uan entrada posterior.

Raphael Weldon, elegido académico de la Royal Society

Fue Weldon quien le propuso a Pearson crear una revista dedicada a la biométrica, en una carta del 16 de noviembre de 1899. Y el desencadenante fue precisamente una crítica muy dura de Bateson a un artículo de Pearson. Weldon decía:

“El argumento de que los números no significan nada y no existen en la Naturaleza es algo muy serio, que habrá que combatir. La mayoría de la gente ha ido más allá, pero la mayoría de los biólogos no. ¿Crees que sería demasiado desesperadamente caro fundar una revista?”

En este enlace se puede leer con detalle los orígenes de la revista.

En 1906, cuando Weldon pasaba unas vacaciones con su esposa en Woolstone, contrajo una neumonía. Como no quería dejar su trabajo y reposar, la enfermedad se fue agravando, y finalmente causó su muerte.

Esta de Pearson es la mejor descripción que podría darse de Weldon: “Él era por naturaleza un poeta, y éstos dan lo mejor a la ciencia, porque dan ideas.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Lecciones de la combinatoria de Strathclyde

Hace unos días leí la última entrada del magnífico blog de Timothy Gowers, titulada The fate of combinatorics at Strathclyde. Gowers, medallista Fields en, cuenta que ha recibido un email de Sergey Kitaev, uno de los tres matemáticos dedicados a la Combinatoria en la Universidad de Strathclyde, que trabajan en el Departamento de Informática, informándole que la universidad ha decidido eliminar esta especialidad. En su breve entrada, Gowers informa que el problema está perfectamente resumido en otra entrada del blog de Peter Cameron. En lo que sigue trataremos de explicar el problema.

 

En esta universidad escocesa de Glasgow trabaja un excelente grupo de Combinatoria, formado por los matemáticos David Bevan, Sergey Kitaev y Einar Steingrímsson. Este grupo está incluido en el Departmento de Ciencias de la Computación y la Información, departamento que ha emprendido un plan de futuro, estratégico, en el que la combinatoria parece no tener sitio.

De hecho, se refiere literalmente que este tema no tiene una influencia en las tareas de la universidad, y que este  campo puede ser cubierto por otros profesores de análisis de datos o ciberseguridad. Se aduce también que estos tres matemáticos no consiguen proyectos de los de un millón de libras, y por tanto, no son necesarios y la combinatoria debe desaparecer de la universidad.

El informe del director del departamento obvia que este grupo es el responsable de una gran parte de la producción científica de más calidad, que han conseguido casi un millón de libras en proyectos en los últimos cuatro años, y que han contribuido con cursos a que el resto del departamento haya adquirido la formación necesaria para ser más competitivos.

Este problema, comenta Cameron, está ocurriendo en otras universidades británicas, al pensar que las matemáticas básicas no son necesarias o pueden adquirirse por otros medios.

 

Decir que la combinatoria no es útil es una preocupante muestra de ignorancia, ya que es una de las disciplinas más útiles en informática y en análisis de datos. Se aplican además a los sistemas dinámicos, la física estadística, teoría de códigos, o problemas de investigación operativa.

La reflexión que podemos hacernos es si los matemáticos estamos haciendo llegar de manera eficiente la utilidad de las matemáticas al resto de los científicos y a los que deben tomar las decisiones de política científica. Vivimos en España unos momentos en los que las matemáticas están muy presentes, pero también llegan noticias de falta de aprecio en la toma de algunas decisiones. Que las matemáticas son fundamentales, lo sabemos los matemáticos, lo saben muchos o la mayoría de nuestros colegas científicos, pero quizás falta un punto de estrategia para convencer a los que toman las decisiones. Podemos estar asistiendo a una burbuja matemática y no sería de gente inteligente dejar que fuera así.

Tenemos foros donde se puede mostrar el valor de las matemáticas. Por ejemplo, la Alianza SOMMA es un foro muy desaprovechado. Si el ICMAT fue activo en las reuniones de centros Severo Ochoa y María de Maeztu, estos cuatro últimos años  su presencia es puramente testimonial ante la falta de compromiso de sus actuales responsables. Y el BGSM ya no será unidad María de Maztu, con lo que los efectivos disminuyen. Por otra parte, la Red Estratégica de Matemáticas afronta también problemas para su continuidad. Creo que toca reflexionar.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El amigo de Einstein

La lectura del libro Los sueños de Einstein, de Alan Lightman, me ha llevado a querer saber más del personaje que acompaña a Albert Einstein en los interludios de la obra, Michele Besso, un personaje real y uno de los grandes amigos del sabio alemán a lo largo de toda su vida.

 

Michele Besso y sus esposa

Eisntein y Besso se conocieron en el entonces Instituto Politécnico Federal de Zürich, hoy el ETH, cuando Albert era un estudiante. Entró en la Escuela en 1896 graduándose en 1900. En ese tiempo, de hecho hasta 1901, pasó los tres meses de vacaciones escolares en Milán. En esas estancias, pudo continuar su contacto con Michele Besso, un ingeniero seis años mayor que él con el que mantenía interesantes discusiones sobre ciencia.

Einstein consigue su primer empleo en la Oficina de Patentes de Berna en 1902, y puede seguir su amistad con Besso desde 1904 ya que este también se traslada a esa ciudad. La influencia de Besso sobre su amigo no es asunto de conjeturas. En su artículo sobre la relatividad especial en 1905, Zur Elektrodynamik bewegter Körper («Sobre la electrodinámica de cuerpos en movimiento») Einstein incluyó una frase de agradecimiento a su amigo: “En conclusión, debo decir que mi amigo M. Besso me apoyó firmemente en mi trabajo sobre el tema discutido aquí, y que estoy en deuda con él por varias sugerencias valiosas”.

 

Einstein y Besso

No acaban aquí los agradecimientos a su amigo. Unos años después, en una conferencia en Kyoto y rememorando aquellos años, Eisntein decía: “Afortunadamente, un amigo mío que vivía en Berna me ayudó. Hablé varias veces con él sobre este tema, y fruto de estas discusiones, llegó de repente la inspiración.”

Bello también recuerda esos tiempos, y le escribe una carta a Einstein (contestación a otra suya) lo siguiente: “Por mi parte, fui tu público en los años 1904 y 1905; ayudándote a editar tus trabajos sobre los quamta te privé de algo de tu gloria, pero por otra parte, te conseguí en Planck a un amigo”.

Carta de Einstein a Besso

La importancia de esa amistad surgida sobre todo en los contactos milaneses vacacionales, es analizada profundamente en el artículo “Einstein and Besso. From Zürich to Milano”, de Christian Bracco.

El libro de Alan Lightman (y fíjense en este apellido) recoge esas conversaciones sobre la ciencia que, tras trabajar, mantenían Einstein y Bello. Durante las noches, Lightman imagina a un Einstein de ficción que sueña con mundos en los que el tiempo se rige de maneras diferentes. En un mundo, el tiempo se congela en el momento en el que somos más felices, en otro, el tiempo transcurre hacia atrás o bien avanza más rápido en un barrio que en otro. Sueña también qué sucedería si conociéramos el fin del mundo de antemano, si no tuviéramos recuerdos o si no tuviéramos futuro.

Albert y Michele mantuvieron esa amistad toda su vida, y se conservan mucha sde las cartas que se escribían. Cuando Besso muere en 1955, Eisntein escribe una carta a su familia, pocas semanas antes de que el propio Einstein muera. La carta termina con esta frase: “Ahora me ha precedido en la partida desde este extraño mundo. No tiene importancia. Para gente como nosotros, que creemos en la Física, la separación entre presente, pasado y futuro tiene solo la importancia de una, hay que reconocerlo, tenaz ilusión”.

Ojalá Albert y Michele compartan uno de los tiempos imaginados por Lightman que les permita una conversación interminable sobre la ciencia y la vida a orillas del río Aare.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Ver para pensar

“En muchos casos, una demostración farragosa puede ser sustituida por una geométrica análoga, tan simple y bella que la veracidad de un teorema es casi vista en una ojeada”, Martin Gardner, 1973

Los Libros de la Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas y el Instituto de Ciencias Matemáticas del CSIC continúna su colaboración editorial con un nuevo título de la colección Miradas Matemáticas,  y  esta vez es el turno de Demostraciones visuales en matemáticas. Ver para pensar, de Ana Carvajal Sánchez y José Luis Muñoz Casado.

 

Ya hemos reseñado en Matemáticas y sus fronteras los volúmenes que han ido apareciendo desde la puesta en marcha de Miradas Matemáticas, una colección que trata de combinar divulgación y didáctica con el fin de acercar la disciplina tanto a los profesores como a cualquier persona que guste de la ciencia.

En este libro se aborda uno de los temas más populares de las matemáticas, las llamadas demostraciones visuales. Recordemos el dicho de “una imagen vale más que mil palabras”, aunque en este caso, la palabra demostrcaión debe entenderse de una manera más informal: las imágenes ayudan pero no pueden sustituir a la prueba formal sin la que las matemáticas perderían su esencia (Euclides ya nos lo adelantó, veáse la entrada Dibujos que ayudan a probar teoremas).

¿Cuá es la suma de esta serie?

 

Como se dice en la descripción del libro, “las imágenes siempre han sido un poderoso recurso para, entre otras funciones, transmitir información o representar la realidad. En las matemáticas, la realización de esquemas, diagramas, dibujos, etc., sirve para mostrar o ejemplificar complejas ideas matemáticas de forma sencilla. Este libro es una introducción a las llamadas demostraciones visuales en matemáticas. Aunque no son estrictamente demostraciones formales, se trata de imágenes que permiten visualizar con claridad ciertas propiedades o teoremas, comprender y resolver mejor los razonamientos y problemas matemáticos y estimular la generación de ideas.”

Hablamos pues de demostraciones sin palabras, que la imagen lo diga todo. En el libro se traza un recorrido histórico de las demostraciones visuales, que se remontan a la antigua China, la Grecia clásica o la India del siglo XII.

 

El Teorema de Pitágoras ha sido siempre un referente en este tema, ya lo citamos en una anterior entrada, Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita, pero añadimos ahora este video que nos muestra en un minuto seis demostraciones visuales del teorema

 

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Sobre los autores

Ana Carvajal Sánchez es matemática, especialista en metodología y didáctica de las Matemáticas en las etapas de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Es autora y editora, y compagina su oficio con su actividad de formación a estudiantes y docentes.

Ana Carvajal Sánchez

 

José Luis Muñoz Casado es matemático y posee el título de máster en Investigación matemática. Ha escrito varios libros y artículos en diversas revistas de educación matemática. Coordina la sección “CreoGebra” de la revista SUMA y es el actual presidente de la Sociedad Madrileña de Profesores de Matemática.

José Luis Muñoz Casado

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Karl Pearson, el hombre que estudiaba matemáticas en Cambridge pero leía a Spinoza

Si en la entrada anterior trazábamos una breve reseña de Sir Francis Galton, no podemos menos que hacer lo mismo con su discípulo favorito, Karl Pearson (antiguamente llamado Carl Pearson).

 

Karl Pearson

Karl Pearson nació el 27 de marzo de 1857 en Londres, ciudad en la que falleció eñ 27 de abril de 1936. Es uno de los nombres vinculados aa las aplicaciones de la estadística a la biología y al nacimiento de la bioestadística, aunque con ello tuvo que poner en marcha nuevos conceptos de la propia estadística.

Carl Pearson nació en una familia de clase media-alta, con un hermano mayor que él y una hermana más joven, y ese fue su mombre original, Carl, que luego cambió a Karl a los 23 años, probablemente por admiración hacia Karl Marx. Hasta los nueve años fue educado en su casa, y luego pasó a la University College School de Londres hasta los dieciséis años. Debido a una enfermedad se le asignó un tutor privado que completó su educación, ganando una beca en el prestigioso King’s College, de la Universidad de Cambridge.

Pearson tuvo unos profesores excelentes, algo importante para conseguir una carrera científica exitosa, nada menos que Stokes, Maxwell, Cayley, Burnside y Routh. Pero el joven Carl tenía una mente inquieta y se interesaba tambiñen por la religión y la filosofía, y él mismo decía de aquellos años de formación: “En Cambridge estudié Matemáticas, pero leía las obras de Spinoza”. Es interesante como todos estos grandes científicos que han hecho contribuiciones excepcionales tenían además una excelente formación en humanidades.

Tras sus estudios en Cambridge, finalizados en 1879, se trasladó a Alemania, para estudiar Físca y Metafísica en la Universidad de Heilderberg. Visitó también la Universidad de Berlín, donde estudió Leyes, Historia Medieval, Lieratura Alemana. De hecho, cuando volvió a Inglaterra, la Universidad de Cambridge le ofreció un puesto de profesor en Literatura Alemana. Una de sus obras es The New Werter, influenciado por la obra de Goethe. Además de todo esto, se dedicó a estudiar Derecho, aunque no ejerció nunca como abogado. En 1885, obtiene un puesto de catedrático de matemáticas en University College, donde se gana una fama de buen profesor aunque algo heterodoxo. Una de sus publicaciones de la época es la terminación de un libro de Clifford, The Common Sense of the Exact Sciences, y otro de Todhunter, History of the Theory of Elasticity.

A la vez, sigue interesado en la ética e historia del cristianismo. En 1885 fundó el Club de Hombres y Mujeres, un foro de debate, en el que conoce a la quería su esposa, Maria Sharpe, con la que tuvo tres hijos. María murió en 1928 y al año siguiente Karl se casó con una colega de la universidad, Margaret Child.

 

Distribución Chi cuadrado

Y es en 1890, con 33 años y sin haber nunca estudiado la estadística. Y este interés es debido a Francis Galton, quien publica su libro Natural Inheritance en 1889. A esto se le añade la llegada de un nuevo profesor a su universidad, Weldon, un zoólogo. Pearson, animado por Weldon, se interesa por las matemáticas que describen los procesos de la herencia y la evolución, y publica una serie de artículos sobre el análisis de regresión, coeficiente de correlación e introduce el test del chi-cuadrado.

En este video se puede ver precisamente una explicación de la distribución chi cuadrado:

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En la entrada sobre Galton, El matemático que quiso medir la inteligencia, contamos que la revista Biometrika fue fundada por Galton, Weldon y Pearson. La historia detrás de esta fundación merece conocerse. Pearson presentó un artículo la Royal Society, pero los biólogos de la Academia no gustaron mucho de su análisis matemático y lo rechazaron. Fue entonces cuando Weldon le sugirió crear su propia revista, y así nació Biometrika.

Karl Pearson en 1910

Galton le puso a cargo de su oficina para la eugenesia, y a ella unió su Laboratorio de Biométrica, así que formando así el Departamento de Estadística Aplicada de la University College. Su admiración por Galton hizo que a su muerte en 1911, Pearson se propuso hacer su biografía en forma de tres volúmenes publicados en 1914, 1924 y 1930, libros para cuya impresión Pearson tuvo que poner su propio dinero.  La eugenesia tuvo una fuerte implantación en los tiempos de Galton y Pearson, apoyada por muchos científicos e intelectuales, y que en gran medida asumió el nazismo. La idea de  la selección artificial de seres humanos hoy en día está abandonada. De hecho, muchas de las afirmaciones de Galton o Pearson sobre el tema causarían hoy en día un escándalo público.

Les dejamos con un breve video sobre Karl Pearson

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que quiso medir la inteligencia

Uno de los grandes nombres en la historia de la Estadística es Sir Francis Galton, nacido el 6 de febrero de 1822 en Sparkbrook (Birmingham), y fallecido el 17 de enero de 1911 en Haslemere, Surrey. Trazaremos en esta entrada una breve reseña de su vida y obra.

 

Francis Galton

La familia de los Galton eran cuáqueros, dedicados a la fabricación de armas y a la banca, emparentados con la familia de los Darwin, dedicados estos a la medicina y a la ciencia. Francis Galton fue un niño prodigio, que dominaba las lenguas clásicas y aritmética a los cinco años. Comenzó los estudios de medicina pero se cambió enseguida a los de matemáticas en el Trinity College, de la Universidad de Cambridge, desde 1840 hasta 1844. Aunque al finalizar quiso volver a la Medicina, la muerte de su padre que le legó una considerable fortuna, le llevó a no depender más de una profesión. Fue entonces cuando se desató su pasión viajera. Como viajero, Galton cosechó muchos éxitos, y fue premiado por la Royal Geographical Society y por la Sociedad Geográfica francesa por sus contribuciones cartográficas.

Su trayectoria vital presenta dos etapas bien diferenciadas. En la primera, estuvo entretenido en la exploración del continente africano, escribiendo sobre sus viajes, y dedicado a la geografía y la meteorología. Su segunda etapa comienza cuando lee la obra de su primo Charles Darwin, El Origen de las Especies. Impresionado por la teoría de la evolución, comienza a interesarse en los factores que determinan la inteligencia y la personalidad, que a su entender, deben tener una gran componente hereditaria. Y así se dedica al estudio de la antropometría, el papel de la psicología, promueve la eugenesia, y para hacer todo esto, funda lo que ahora se llama Biometría, e inventa dos de los instrumentos esenciales de la Estadística, la correlación y el análisis regresivo. Es esta segunda etapa la que lo consagró en el mundo de la ciencia, y especialmente, en el de la Estadística.

 

Diagrama de correlación de Galton, 1875

Galton estudiaba muchos aspectos de los seres humanos, desde las características mentales hasta las faciales y los dibujos de las huellas dactilares. Su pregunta era como intervenían la herencia y el ambiente en la formación de una persona. Esto le llevó a recolectar una enorme cantidad de datos que después debía tratar estadísticamente. Publicó sus hallazgos en el libro Hereditary Genius, en 1865, en el que defendía que el genio es fundamentalmente una cuestión de herencia.

 

Trabajando en varios experimentos con semillas de guisantes, Galton define lo que en principio llamó reversión, y luego regresión, aunque no llegaba a entender completamente las matemáticas encerradas en el concepto. En el siguiente video se explica la llamada regresión a la media.

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En 1884-85 se celebró en Londres la International Health Exhibition, y Galton diseñaltura, peso, medidas de personas: pletamente las matemen el que defendue le legregunta era como intervendad, que a su entender,ó un laboratorio para realizar medidas de personas: altura, peso, fuerza. Siguió haciendo progresos con la noción de regresión, y es cuando surge además la noción de correlación. Por cierto que este laboratorio continuó después el trabajo y se convirtió en el Laboratorio Biométrico de otro gran nombre de la Estadística, Karl Pearson en la University College.

Francis Galton y Karl Pearson

En 1889 Galton publicó otra obra, Natural inheritance, en la que trataba los conceptos de correlación y regresión.  Este libro tuvo una enorme influencia Karl Pearson, como él mismo confiesa.

Galton recibió muchos honores por todos estos trabajos, el más notable, su nombramiento de caballero en 1909. Recibió también la Medalla Real de la Royal Society, y la Medalal Darwin y la Medalla Copley de esta misma sociedad. Pero también la Medalla Huxley del Anthropological Institute y la Medalla Darwin-Wallace de la Linnean Society.

Uno de las herencias de Galton es Biometrika, revista de referencia en el mundo de la Estradística, fundada en 1901 por Francis Galton, Karl Pearson y Raphael Weldon para promover el estudio de la biométrica.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas, las pruebas de acceso a la universidad y un falso debate

Un examen de Matemáticas en la Comunidad Valenciana en la llamada ahora Evaluación para el Acceso a la Universidad (EvAU) (antiguamente conocidas como Selectividad) ha servido de detonador de una protesta estudiantil por la aparente dificultad de la misma. Como me he visto implicado en este tema y la mejor manera de hacer llegar el mensaje que quería enviar es hacerlo por uno mismo, aquí van algunas reflexiones.

 

En este artículo en El País: La dificultad del examen de Matemáticas de Selectividad origina una queja masiva en Valencia se explica con detalle como ha ido creciendo la polémica. Y también en este otro en El diario.es: Este es el examen de Matemáticas II de la selectividad valenciana que ha desatado una ola de quejas por su dificultad. Un alumno, Rubén García Ferrer, a través de la plataforma Change.org, ha iniciado una campaña de recogida de firmas con este texto: “Buscamos soluciones ante el examen más difícil de matemáticas II de selectividad de la Comunidad Valenciana. Se trata del examen más difícil de todos los años. Exigimos una solución ya.”que lleva recogidas casi 42.000 firmas a la hora de publicar esta entrada en Matemáticas y sus fronteras.

Imágenes extraídas de eldiario.es

El pasado 5 de junio, contactaron conmigo desde El Español para conocer mi opinión, y al día siguiente, para mostrar la mayor o menor dificultad del citado examen, se acercaron al Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) para ver sobre un encerado como se podían resolver los problemas planteados en l aprueba. El resultado fue un artículo que el medio tituló Así resuelve en 40 minutos el examen de Matemáticas de Selectividad un doctor del CSIC. Debo decir que los periodistas (todos) buscan titulares que enganchen a los lectores potenciales, y a veces se carga el mensaje en lo que pueda causar más impresión a primera vista. No puedo culparlos, porque el abc de la divulgación te dice que el título de una conferencia o de una entrad de un blog son cruciales para atraer la atención, y así lo suelo hacer en este mismo blog.

Que yo haga ese examen en 40 minutos, o que mi colega y admirado Miguel Ángel Morales, en su estupendo blog Gaussianos confiese hacerlo en 37 minutos (veáse Sobre la polémica por el examen de la PAU 2019 en la Comunidad Valenciana) no tiene la mayor importancia, porque no se trata de hacer ninguna competición matemática, es completamente irrelevante.

Pero sí es muy relevante que este hecho nos sirva para reflexionar si estas pruebas de acceso están funcionando como deberían, si están consiguiendo el objetivo que persiguen (si es que éste está bien definido, porque uno a veces lo tiene que poner en duda), o si es mejor que estas pruebas sean comunes a toda España o que cada Comunidad Autónoma haga las suyas, si los temarios se dan o no se dan al completo, o si estos temarios que se recogen en el BOE en el Real  Decreto  1105/2014,  de  26  de  diciembre,  por  el  que  se  establece  el  currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato  que consta de 378 páginas responde a las necesidades o a lo mejor nos bastaba con algo más sencillo y entendible por el ciudadano, … en fin, son muchas las cuestiones que deberíamos debatir más allá de la mayor o menor dificultad de un examen en concreto.

Porque los destinatarios de este examen no están buscando solo aprobarlo (de hecho, los porcentajes de aprobados en estas pruebas superan el 90%), sino conseguir la nota más alta posible, porque esta va a condicionar no si estudiarán o no una carrera universitaria, sino si podrán cursar la que a ellos les gustaría. Y esa es la causa de la protesta.

Desde ya, afirmo que soy partidario de una prueba única, diseñada por comités en los que haya una participación paritaria de profesores de universidad y profesores de secundaria, que se vigile (para eso deberían estar los inspectores) que se cumplan los temarios, que las calificaciones en los diferentes centros no estén sesgadas (de nuevo, la inspección), de manera que se pueda hablar de una prueba en la que todos compitan en pie de igualdad.

Leo con preocupación la opinión sobre el tema del recién elegido Presidente de la CRUE: “Es un tema que sale siempre en esta época. Son ganas de crear mayor crispación y nerviosismo a las familias. Sobre todo, cuando hablamos de carreras como Medicina, donde entrar o no es cuestión de décimas. Es meter ruido en el sistema.”

Espero que siga el debate, que no se quede esto en una mera anécdota, al menos esa era mi intención cuando acepté expresar mis opiniones.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las matemáticas (no tan) escondidas de James Maxwell Coetzee

John Maxwell Coetze es un escritor sudafricano universalmente conocido, ganador del Premio Nobel de Literatura en 2003, y el primer escritor en conseguir dos veces el prestigioso Premio Booker: en 1983 por Vida y época de Michael K, y en 1999 por Desgracia. Lo que no es tan conocido es que Coetzee es licenciado en matemáticas y que su primer empleo estuvo intímamente relacionado con esta disciplina.

 

J.M. Coetzee

La vida de Coetzee es bien conocida, por dos razones. Su fama como escritor es evidente y le ha llevado a ganar el más prestigioso galardón en literatura, el Premio Nobel. Pero, además, Coetzee escribió una suerte de autobiografía dividida en tres libros: Infancia, Juventud y Verano, que en un estilo muy intimista, relata su vida y milagros, sin dejarse nada en el tintero.

En Infancia, Coetzee narra su vida en Sudáfrica, en Worcester, una pequeña localidad al norte de Ciudad del Cabo. Siente desprecio por su padre, abogado que pierde su empleo y se dedica a estar en casa bebiendo sin parar. A la vez, mantiene una ambigüedad sobre su madre, a la que ama pero a la vez detesta por sentirse demasiado apegado a ella. En su casa se habla el inglés, aunque su familia son boers, descendientes de los holandeses que ocuparon Sudáfrica en el siglo XVII. Con otros parientes, John habla en afrikaner. En este libro, Coetzee revela su inadaptación en esa sociedad, se encuentra a gusto solo cuando pasea por el veld, la meseta sudafricana. Coetzee es bueno en matemáticas, y hasta jugando al críquet recuerda la paradoja de Zenón sobre la flecha que no debería alzanzar nunca el blanco.

J.M. Coetzee, 1955-56

Coetzee se licencia en matemáticas e inglés en la Universidad de Ciudad de El Cabo. Pero su ilusión es llevar una vida de artista, como poeta, y solo hay tres ciudades interesantes para lograr sus objetivos: París, Viena y Londres. Viaja a Londres em los años 60, y esa etapa es la descrita en su segundo libro autobiográfico, Juventud. No entraremos en todos los detalles, pero consigue un trabajo como programador en IBM. En su libro, Coetzee habla de la incompatbilidad entre su vida como programador y sus aspiraciones como poeta. Finalmente, se despide y consigue un empleo en  la empresa International Computers.

Esta empresa está en las afueras de Londres, y ahora tiene además que visitar con frecuencia la Universidad de Cambridge. Se entusiasma con este trabajo, con gente a su alrededor que encuentra mucho más interesante que la de IBM. Coetzee llega a escribir:

Así que, sin saberlo, ¡se estaba preparando para esto! ¡Esto es a lo que le conducían las matemáticas!

Coetzee coge el tren a Cambridge cada dos o tres semanas, y allí trabaja en el superordenador Atlas, de 6 de la tarde a 6 de la mañana. A veces tiene que quedarse por la mañana para hablar con los matemáticos, “porque todo lo innovador del software del Atlas no procede de International Computers, sino de un puñado de matemáticos de Cambridge”. Hasta se hace amigo de su Ramanujan particular, el indio Ganapathi.

Este trabajo, que le permite disponer de un supercomputador como el Atlas 2, destinado a la investigación atómica, lo programa por las noches para escribir lo que llama “poesía de computadora”. Lo que hace es escribir un programa con un algoritmo que selecciona palabras de una lista y crear así líneas repetitivas.

 

 

Coetzee lo cuenta en este video

No acaba aquí su relación con la computación y los algoritmos. En 1969 se doctora en lingüística computacional por la Universidad de Texas en Austin, con un trabajo en el que desarrolla un análisis computerizado de la obra de Samuel Beckett.

Coetzee se dedicó luego a dar clases de Lengua y Literatura Inglesas en la Universidad Estatal de Nueva York en Búfalo (EE. UU.) hasta 1983. Tras un paso como profesor en la Universidad de Adelaida (Australia) como profesor de Inglés. De hecho, allí adquirió la nacionalidad australiana.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Perigal, el británico que incluyó su demostración del Teorema de Pitágoras en sus tarjetas de visita

¿Estaría usted tan orgulloso de una demostración del Teorema de Pitágoras que la usaría como logo para su tarjeta de visita profesional? Henry Perigal, contable de profesión y matemático aficionado, sí lo hizo. Contaremos algunos datos sobre la vida y milagros de este curioso personaje británico.

Henry Perigal

Henry Perigal nació en 1 de abril de 1801, en Newington, un distrito del sur de Londres, y murió también en esta ciudad a la avanzada edad de 97 años, el 6 de junio de 1898. Perigal era descendiente de una familia de hugonotes que emigraron a Inglaterra a finales del siglo XVII, huyendo de las persecuciones religiosas. Trabajó como contable desde la década de los 1840, aunque las matemáticas fueron siempre su gran pasión.

Desde 1868 a 1897 fue socio de la London Mathematical Society, tesorero y miembro de la Royal Meteorological Society durante 45 años (1853-hasta su muerte en 1898), miembro electo de la Royal Astronomical Society en 1850, y miembro de la  British Astronomical Association desde 1890. Estos datos indican que no solo era un aficionado, sino que estuvo siempre muy comprometido con la comunidad científica británica.

Perigal logró su fama con su demostración del Teorema de Pitágoras usando un método que el llamó de disección. En su obra Geometric Dissections and Transpositions, copia el cuadrado que corresponde al cateto menor en el centro del cuadrado mayor que corresponde a la hipotenusa, prolonga los lados del pequeño y descompone el grande en cinco piezas que hace encajar perfectamente en los cuadrados correspondientes a los dos catetos. Este video explica la prueba de Perigal en el tiempo récord de 33 segundos:

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Su entusiasmo fue tal que incluyó este dibujo en sus tarjetas de visita:

 

Perigal era un experto en algunos trabajos manuales, con el torno, y fue capaz de ayudar a Augustus De Morgan en la elaboración de modelos de madera de curvas para uno de sus libros de matemáticas. Este artefacto, guardado en la Royal Astronomical Society, es una de sus obras:

 

Perigal también hacía sus pinitos poéticos y se conservan algunos de sus versos. Digamos que tenía una idea errónea sobre la Luna, ya que negaba su rotación. Estos versos son parte del poema The Moon Controversy, Part I – Explanation:

Thus folks, who advocate this notion,

Ascribe to her a double-motion;

Resulting from co-operation

Of Revolution and Rotation.

Una curiosidad más sobre Perigal. Fue elegido miembro de la Royal Institution (hoy en día, una prestigiosa institutción dedicada a la difusión de la ciencia en la vida cotidiana), a los 94 años, propuesto por eminentes científicos. Y como muestra final de su amor por las matemáticas y Pitágoras, su prueba con la técnica de la disección ilustra también su tumba, supuestamente por encargo expreso suyo.

Su cuerpo fue incinerado y las cenizas sepultadas en la Iglesia de St. Mary and St. Peter en Wennington, Essex, a unas 15 millas del centro de Londres. En la tumba está escrito:

    Sacred to the memory of / HENRY PERIGAL / (Cyclops) / F.R.A.S. F.R.M.S. M.R.I. / 40 years treasurer of Met. S. &c. / Born 1st April 1801. / Died 6th June 1898. / Cremated at Woking / His ashes lie beneath / Descended from a Huguenot family / who escaped from France to England / after the revocation of the / edict of Nantes in 1633.

    A learned and ingenious geometrician / he investigated and illustrated / the laws of / compound circular motion.

 

 

Perigal no fue un matemático profesional, pero ya hemos alabado en otra entrada de Matemáticas y sus fronteras el trabajo de los aficionados a las matemáticas (veáse Elogio del matemático aficionado). En su caso, la técnica de las disecciones cuajó y hoy es un tema que genera bastante actividad matemática.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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¡No diga backgammon, diga Matemáticas!

Una de mis últimas lecturas ha sido la última novela de Jonathan Lethen, titulada “Anatomía de un jugador”. Lethen no es un cualquiera, ha sido Premio Nacional de la Crítica en 1999 en Estados Unidos por su obra “Huérfanos de Brroklyn”. “Anatomía de un jugador” es la historia de Alexander Bruno, un jugador, pero un jugador de backgammon. Va de un lado a otro, con su estuche de backgammon y la funda del esmoquin, dispuesto a jugar sus partidas con gente de dinero dispuestos a apostar grandes sumas. Su habilidad le sirve para que pueda darse una vida lujosa. Un día pasan cosas y aquí me detengo porque no le voy a fastidiar la trama a ningún lector.

 

Mi interés matemático por la novela se despierta por el juego en sí, el backgammon, que es un auténtico protagonista en la historia. No es un juego tan popular como el ajedrez, y mezcla el azar con la estrategia. La pregunta que me hice fue, ¿cúanto hay de azar y cuánto de estrategia?

En primer lugar, digamos que es un juego muy antiguo, que se emonta a la antigua Babilonia y a unos 5000 años de existencia. De hecho, se le considera el juego de tablero más antiguo del mundo. Se encontró una mesa de juego durante unas excavaciones arqueológicas en la ciudad de Shahr-i Sokhta, en el actual Irán. El juego se conoce en España con nombres como tablas reales, chaquete o chanchullo.

Describamos brevemente el juego (remitimos a esta página web para más detalles) . El backgammon consiste en un tablero dividido en cuatro partes de seis regiones triangulares sobre las que se colocan las piezas o fichas. Los jugadores son dos, y las fichas son de dos colores diferentes, por ejemplo, blancas y marrones, o rojas y negras. Las fichas se colocan en una posición inicial tal y como puede verse en la figura:

 

Se van tirando dos dados simultáneamente, y las fichas se pueden mover (unas en el sentido de las agujas de un reloj, las otras en el sentido contrario) de acuerdo con los resultados de las tiradas (una de las gracias del juego y que permite acciones estratégicas es que se pueden mover dos fichas según el resultado en cada dado, o una con la suma de ambos dados).

El juego comienza con una tirada de dados para decidir quién comienza el juego, que será el que obtenga mayor puntuación. En este caso, se tira uno solo de los dados y se comienza ya (según el orden) a mover las fichas. Posteriormente, el jugador que tiene el turno tira los dados y mueve las fichas según hemos indicado antes. Hay que recordar que una ficha no se puede mover a una posición bloqueada, es decir, donde se encuentran dos o más fichas contrarias. Si sólo existe una ficha contraria, la ficha es “capturada” y se coloca en la barra vertical (veáse la figura). Otra regla importante es que si el rtival captura una de tus fichas, tienes la obligación de volverla a introducir en cuanto puedas (si no se puede, se perdería el turno de jugada).

Otra característica interesante del backgammon es la doblada. Cuando un jugador en el momento de lanzar consigue un doble (los dos dados con el mismo valor), debe duplicar a su vez el movimiento, es decir, debe realizar cuatro movimientos por el valor que hubiera salido en los dados.

En el backgammon, los jugadores suelen pactar previamente un número de puntos, y vencerá el jugador que antes los alcance. Así que habitualmente son varias las partidas que se juegan. A lo largo de un juego, antes de tirar sus dados, cada jugador tiene la opción de ofrecer doblar la apuesta al contrario. Si en un momento dado un jugador ofrece una apuesta y el contrario no acepta, el que ha realizado la apuesta gana lo apostado hasta entonces y el juego se da por finalizado. El jugador que acepta la apuesta podrá volver a doblarla posteriormente; este mecanismo de doblar la apuesta ambos jugadores alternativamente puede repetirse sucesivas veces. Cuando el jugador que vence un juego queda a un solo punto de ganar la partida, durante el siguiente juego no será posible doblar la apuesta.

Si un jugador consigue sacar todas sus piezas del tablero antes de que el contrario haya conseguido siquiera sacar una sola, el juego es declarado doble o gammon, lo que implica que el valor de lo apostado será computado doble. Si además de no sacar ninguna pieza el contrario todavía tiene alguna de sus piezas capturada o en el primero de los cuadrantes del recorrido, el juego se considera backgammon, y en este caso la apuesta computa el triple.

En su novela, Lethem hace un guiño a la doblada, así que los capítulos se numeran como sigue: Uno, Dos, Cuatro, Ocho, Dieciséis, Treinta y dos, Sesenta y cuatro, Gammon y Backgammon. Y cada uno cuenta con cuatro partes.

Si no ha quedado muy clara la dinámica del juego, este video ayudará mucho (y hay muchos más circulando por la red):

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Una de las características de nuestro mundo es que en cualquier tema que te llame la atención, encontrarás multitud de personas que ya han pasado por allí. Así que tras una búsqueda en internet, encontramos libros como este, “The Mathematical Theory Behind Backgammon”, de Ali Khayat,

o este otro, “Luck, Logic, and White Lies: The Mathematics of Games”, de Jörg Bewersdorff, con su capítulo “”Backgammon: To Double or Not to Double”

 

así como una buena cantidad de artículos en los que se tratan desde diferentes puntos de vista las matemáticas que rigen la dinámica del juego.  La teoría de probabilidades es una de las cuestiones a tener en cuenta, ya que conocer las probabilidades de sacar un número, bien en uno de los dados o con la suma, será de gran ayuda.

Esa combinación de azar y estrategia ha llevado también a un interés de los investigadores en las ciencias de la computación, y hoy en día, se ha desarrollado software como el TD-Gammon de IBM, con potencia suficiente para derrotar a jugadores humanos.

En su artículo “It’s All About Math—How I Learned This the Hard Way!”, Phil Simborg cuenta como llegó a la conclusión de que para ser un buen jugador de backgammon, hay que aplicar las matemáticas. Su resumen es aplastante:

Backgammon is Math.  If you want to improve your game, work on the math.  It’s that simple.

Y es que el backgammon reúne muchos elementos de las matemáticas: Lógica, Combinatoria y Probabilidades. ¡Qué más podíamos pedir! Si están interesados en saber más desde el punto matemático, este es uno de los numerosos artículos que se publican sobre el tema “Estimating Winning Probabilities in Backgammon Races”.

Confieso que hace muchos años jugué al backgammon, no muchas partidas. No recuerdo si ganaba o no, pero en caso de pérdida siempre nos quedará el consuelo de la sabiduría de los jugadores de backgammon que nos recuerda Ali Khayat: “Si pierdes en el backgammon, ganarás en el amor”.

Les dejo con una partida completa de backgammon, y les animo a practicarlo (trataré de seguir mi propio consejo):

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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