Matemáticas y sus fronteras

Famosos matemáticos que nunca existieron IV: John Rainwater

John Rainwater tampoco es tan famoso como Nicolás Bourbaki, o incluso como Arthur L. Besse, pero ha jugado un papel notable en la especialidad del análisis funcional. Vamos a comentar en esta entrada quién es este matemático de nombre tan peculiar.

 

La creación (¿nacimiento?) de John Rainwater se produjo en 1952, en la Universidad de Washington. Antiguamente se le daban a los estudiantes unas fichas para rellenar con sus datos, que debían entregar a sus profesores en cada asignatura. A uno de los estudiantes de postgrado de ese año, Nick Massey, le dieron una tarjeta en blanco para las clases de variable real del profesor Maynard Arsove. Con un compañero de estudios, Sam Saunders, concibieron la idea de usar la tarjeta para inscribir a un estudiante ficticio. ¿Y qué nombre le puseron? Bueno, en Seatle llueve casi siempre, así que el nombre se podía decir que cayó del cielo, John Rainwater.

Nick y Sam entregaban los deberes del inexistente John Rainwater con regularida, así que el profesor no se dio cuenta del engaño hasta el curso bien avanzado. Y así ocurrió también con el resto de la clase.

Como suele ocurrir en estos casos, la broma se tomó en serio, y John Rainwater comenzó también a desarrollar “su labor investigadora”. Apareció en primer lugar en la revista American Mathematical Monthly, editada por la  Mathematical Association of America (MAA). Precisamente la MAA, visto el interés de Rainwater, le extendió una invitación para unirse a la sociedad. De hecho, desde 1959 hasta 1994 se pueden ver 9 artículos en la evista con otros autores sobre problemas elementales y problemas avanzados con soluciones.

Y si vamos a artículos firmados solo por John Rainwater, encontramos once más, desde 1959 hasta 1990, en revistas como Proceedings of the AMS, Duke Mathematical Journal, Pacific Journal of Nathematics, Bulletin of the Australian Mathematical Society o Communications on Algebra. Todos estos artículos fueron escritos realmente por matemáticos reales, como John Isbell, Robert R. Phelps, Peter D. Morris, Isaac Namioka, David Preiss, Irving Glicksberg, Edgar Asplund, Ken Brown, Ken Goodearl, Toby Stafford y Bob Warfield. También hay autores que han reconocido en sus artículos la inestimable ayuda de Rainwater.

En esta página web, el mismo Robert R. Phelps ha escrito una biografía de John Rainwater, con una lista de sus 18 trabajos, entre ellos los Collected Works of John Rainwater (Department of Mathematics, University of Washington).

Robert Phelps resumió el impacto de la investigación de Rainwater. Uno de sus resultados más notables es el llamado Teorema de Rainwater, sobre análisi funcional. En MathSciNet uno puede encontrar que sus 9 artículos de investigación han conseguido 93 citas por 122 autores diferentes, lo que no está mal para un matemático ficticio.

El propio Phelps se pregunta sobre el futuro de Rainwater:

“Sería una pena que muriera. No es tan viejo ni famoso como N. Bourbaki (que quizá siga vivo), pero es claramente mayor que Peter Orno, que sólo tiene tres publicaciones, todas en los años 70. (Al menos uno de sus autores tenía interés en la pornografía, de ahí P. Orno). También es mayor que M. G. Stanley (con cuatro artículos) y H. C. Enoses (con sólo dos). Es de esperar que alguien sea capaz de ayudar a John Rainwater a seguir adelante, para que en el futuro la gente no se pregunte “¿Quién mató a J.R.?” Está claro que, en el actual clima laboral, ningún profesor novel estaría dispuesto a emular a John Isbell y publicar un artículo realmente bueno bajo un seudónimo. Los otros artículos de éxito de J.R. eran los que simplemente tenían demasiados autores, todos ellos profesores titulares seguros, así que téngalo en cuenta si se encuentra en esa situación. Sería bueno mantener la tradición.”

Ya ven que los matemáticos podemos tener un gran sentido del humor.

Nota: Esta es la web del Rainwater Seminar que se celebra cada martes en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Washington.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La mujer y el número

“Entonces la serpiente dijo a la mujer: No moriréis; sino que sabe Dios que el día que comáis de él, serán abiertos vuestros ojos, y seréis como Dios, sabiendo el bien y el mal. Y vio la mujer que el árbol era bueno para comer, y que era agradable a los ojos, y árbol codiciable para alcanzar la sabiduría; y tomó de su fruto, y comió; y dio también a su marido, el cual comió así como ella.”

Génesis

 

Nuestra actual civilización occidental descansa fundamentalmente en el conocimiento científico, pero impregnada siempre de las creencias religiosas, basadas tanto para católicos como musulmanes en las enseñanzas bíblicas. Y el papel de la mujer en la ciencia está prístinamente descrito en el Génesis, no como hacedora sino como tentadora para que el hombre (el macho) descubra el poder de la ciencia que le hará semejante a su Creador. Y esa división de papeles (aparte de la supuesta debilidad y maldad de la mujer, que atiende a las razones de la serpiente) se ha perpetuado durante milenios.

Pero si nos remontamos a los tiempos más antiguos, y hacemos uso de los modernos conocimientos científicos, descubrimos que la realidad fue posiblemente diferente. Hace más de 20000 años, alguien talló una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace más de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál era el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ancestros medían las estaciones y el paso de los astros?

Pero hay una interpretación mucho más interesante. En dos de las columnas del hueso  de Ishango hay 60 muescas y en la tercera hay 48. Como 60 + 60 + 48 = 168, es decir, 6 veces 28, la etnomatemática norteamericana Claudia Zaslavsky se preguntó si no podría tratarse de un recuento de seis ciclos menstruales, de modo que, quizá la decoración del hueso fuese obra de una mujer. Francisco A. González Redondo, historiador de la ciencia, bautizó esta posibilidad de que las primeras matemáticas de la historia fueran mujeres, como la conjetura Zaslavsky.

Si nos remontamos a casi 5000 años atrás, a la antigua Sumeria, nos encontramos, esta vez sí, con una matemática que firma con su propio nombre; se trata de Enheduanna (2285–2250 a.C.), hija del Rey Sargón I, que vivió en la ciudad-estado de Ur. Como Suprema Sacerdotisa, tenía que encargarse de los cálculos para el calendario astronómico, tema en el que los sumerios fueron auténticos expertos. Sus quehaceres también comprendían el establecimiento de los límites de las propiedades o las construcciones de ingeniería civil (murallas defensivas de la ciudad, canales de irrigación, construcción de templos). Fue a la vez poeta, y celebrada como la Shakespeare de la literatura sumeria.

Unos tres mil años más adelante, vive una matemática fue capaz de romper barreras, Hipatia de Alejandría, hija de Teón, filósofo y matemático griego y el último director  del Museo de Alejandría. Hipatia fue una mujer libre, educada en la escuela neoplatónica y líder de estas creencias en Alejandría; dedicó su vida a la ciencia. Hipatia estudió la geometría y la astronomía, y enseñó con un trato de igualdad a todos sus estudiantes, bajo las premisas de la tolerancia y la racionalidad. Su brillantez y su independencia motivaron la hostilidad de Cirilo, obispo de Alejandría, que llevó a la muerte trágica de Hipatia, despedazada por una turba de fanáticos cristianos.

No han sido después mejores los tiempos para aquellas mujeres que deseaban estudiar matemáticas. Por ejemplo, Sophie Germain (1776-1831), que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Fascinada por el relato de la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia que encontró en la biblioteca de su padre, decidió dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo, lo que no impidió que pasara noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas. Y para seguir las clases en la recién creada Escuela Politécnica de París tuvo que usar un seudónimo, Monsieur Le Blanc. Llegó a cartearse con Carl F. Gauss, y cuando éste supo del género de su corresponsal, manifestó: “Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Ada Lovelace (1815-1852), hija de Anna Isabella Milbanke y del poeta Lord Byron. Ada Lovelace se interesó por las matemáticas por la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa  del paralelogramo”. Ada Lovelace, que tuvo como mentor a Charles Babbage, desarrolló el primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A ella le debemos buena parte del lenguaje actual de la informática. Ada decía de la máquina de Babbage: “La máquina analítica teje patrones algebraicos, igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Florence Nightingale (1820-1910) es más conocida por su papel fundacional en la enfermería, y menos por qué fue una notable estadística. Su gran aportación fue la creación de lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque ahora es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es simple: dividimos un círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria la sangría de soldados británicos en la  guerra de Crimea, no ya por la guerra misma, sino por las condiciones hospitalarias de los heridos. Sus desvelos con ellos, visitando a cada herido y comprobando su estado, provista de una lámpara, es premiado con este poema de Henry Wadsworth Longfellow: “He aquí que en esa casa de la miseria/ Una dama con una lámpara veo/ Pasar a través de la penumbra resplandeciente,/Y revolotear de habitación en habitación.”

Y Sofia Kovalévskaya (1850-1891), nacida el 15 de enero de 1850 en San Petersburgo, de una familia noble, educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Se vio obligada a un matrimonio de conveniencia con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder realizar estudios universitarios en Alemania y realizar su tesis doctoral con Karl Weierstrass. De vuelta a Rusia y sin poder ocupar un puesto  universitario, acepta la invitación del matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, y en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Su vida está magníficamente reflejada en el relato ‘Demasiada felicidad’, de la Premio Nobel de Literatura Alice Munro.

Qué decir de Emmy Noether (1882-1935), la “dama de las simetrías”, conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. De ella dijeron los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill que el Teorema de Noether es “ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”. Pero la ceguera masculina le impidió ser profesora al más alto nivel en la Universidad de Gotinga, a pesar del apoyo de  Albert Einstein y David Hilbert. Es bueno recordar que ante la protesta de uno de los profesores de la facultad: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?”, Hilbert respondió indignado: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una universidad, no en una casa de baños”.

El cine nos hizo recordar hace poco el trabajo de otras matemáticas, lideradas por Katherine Johnson (1918), las calculadoras de la NASA (las “Colored Computers”), mujeres negras que añadían a su condición de mujer los obstáculos por el color de su piel. Pero su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, y sus amplios conocimientos matemáticos, la hicieron indispensable en aquel mundo dominado por hombres. El astronauta John Glenn, ante unos posibles errores de cálculo, solo se fía de ella y antes de entrar en la cápsula espacial reclama: “Haced que la chica compruebe los números”.

La supeditación de la mujer al marido, manifestada en la adopción del apellido del hombre, nos hace recordar a la señora Robinson. Julia Robinson (de soltera Julia Hall Bowman) fue una matemática estadounidense, que vivió intensamente entre 1919 y 1985, y cuya tesis  se focalizó en los problemas de decibilidad en teoría de números. Cuando contrajo matrimonio con Raphael Robinson, también un notable matemático, las reglas de la universidad de Berkeley le impedían dar clases en el mismo departamento que su marido. Esto la llevó a abandonar la investigación, hasta que en una visita a Princeton acompañando a su marido, conoce a Alfred Tarski y comienza con él un doctorado. Julia desarrolló un trabajo de investigación admirable, convirtiéndose en la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, sirviendo como consejera a la nación en medicina, ciencia e ingeniería, y elegida presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas, la primera mujer en el cargo.

La última etapa de nuestra breve historia es a la vez una esperanza y también un drama. Tras siglos de ignorar las aportaciones de la mujer al desarrollo de las matemáticas, una de ellas, la muchacha persa Maryam Mirzakhani, recibía en 2014, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl, el mayor galardón que puede recibir un matemático, la medalla Fields. La primera mujer que lo lograba rompiendo un techo de cristal y convirtiéndose en un auténtico icono para la ciencia. Atrás quedaban esas fotografías de la niña Maryam vistiendo el burka en las Olimpiadas Matemáticas participando en representación de Irán. Desgraciadamente, el cáncer causó su temprana muerte. Pero Maryam había roto las reglas, y el propio Presidente Hassan Rouhani subió una foto de Mirzakhani en Instagram sin el hijab, lamentando la enorme pérdida.

Pero olvidemos esta tristeza, e imaginemos una primavera de jóvenes matemáticas investigando en esta disciplina, buscando el conocimiento; ya no hay serpientes tentadoras, todos ya hemos mordido la manzana de la sabiduría, de la ciencia, lo único que nos va a permitir enfrentar las amenazas y conseguir un futuro sostenible.

 

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en la Revista hasta el TUETANO numero 6 , en 2020.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Las dos cosas de Italia que más le gustaban a Einstein

“Estaré encantado si la próxima vez me escribe en italiano. De joven pasé más de medio año en Italia, y en aquella ocasión tuve el placer de visitar la encantadora ciudad de Padua, y ahora espero poder utilizar mis modestos conocimientos de la lengua italiana”.

Carta de Albert Einstein a Tullio Levi-Civita el 17 de marzo de 1915

 

Cuentan que cuando le preguntaron qué era lo que más le gustaba de Italia, Einstein dijo: “Los espaguetis y Levi-Civita”. Los espaguetis son bien conocidos por todos, pero no tanto Levi-Civita, así que hablaremos de este último y su relación con Albert Einstein.

 

Tullio Levi-Civita fue un matemático italiano, célebre por sus trabajos sobre el cálculo diferencial en variedades diferenciables y sus aplicaciones a la teoría de la relatividad. Levi-Civita colaboró con otro gran matemático italiano, Gregorio Ricci-Curbastro, su profesor en la Universidad de Padua, en el desarrollo de loq ue se llama cálculo tensorial.

Tullio Levi-Civita había nacido en una familia judía en Padua, 29 de marzo de 1873. Se licenció en 1892 en la Facultad de Matemáticas de la universidad de su ciudad natal, y en 1984 fue nombrado profesor de la Facultad de Ciencias de Pavía. En 1898 fue nombrado Catedrático de Mecánica Racional de Padua, y allí dio clase a Libera Travisani, con la contrajo matrimonio en 1914. Pasó después a la Universidad de Roma.

Su contacto con Einstein vien tras la publicación en 1900 de su libro Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, escrito con Ricci-Curbastro, en el que establecen la teoría de tensores. Más adelante, Levi-Civita desarrolla la teoría del transporte paralelo y de conexiones, que lleva a la noción de geodésica, esencial en la teoría de la relatividad general.

Mantuvo una correspondecia muy interesante con Einstein, entre los años 1915 y 1917, iniciada por el propio Levi-Civita, que había encontrado errores matemáticos en el uso de Einstein del cálculo tensorial para explicar la teoría de la relatividad. Esta correspondencia produjo con el tiempo un gran respeto mutuo. Es de destacar laa frase que Einstein le dedica a su colega matemático en una de sus cartas:

“Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser agradable cabalgar por estos campos a lomos del caballo de las verdaderas matemáticas, mientras que los demás tenemos que abrirnos paso laboriosamente a pie”.

Levi-Civita fue invitado por Einstein a visitarle en Princeton, en Estados Unidos, cuando ya el sabio alemán había buscado tierras más agradables que las de la Alemania nazi. Allí estuvo un año hasta volver a Italia, En 1938, el régimen fascista le destituyó de su puesto en la Universidad de Roma debido a su origen judío, ya que enseñaba allí desde 1918. Por su ascendencia judía, Levi-Civita fue cesado en su cátedra por el régimen fascista de Mussolini, falleciendo aislado científicamente en Roma en 1941 (ya que las leyes racistas le privaron también de formar parte de las asociaciones académicas).

Años más tarde, cuando le preguntaron a Einstein qué era lo que más le gustaba de Italia, se dice que Einstein dijo “los espaguetis y Levi-Civita”. Lo de LeviCivita lo acabamos de contar, pero lo de los espaguetis tiene razones también de peso. La familia Einstein vivía en Munich, y su padre, Hermann, poseía un taller electroquímico que no iba bien. En 1894 un ingeniero italiano, Lorenzo Garrone, convenció a los Einstein de que el norte de Italia podía ofrecerles buenas oportunidades. Así que Hermann, su esposa Pauline y su hija Maja, de trece años, partieron para Milán, mientras que Albert permanecía en Múnich en cada de un pariente a fin de terminar sus estudios de bachillerato. No estaba muy feliz con el sistema educativo del instituto, así que aprovechó un malestar físico para unirse a su familia en Milán, prometiendo a su padre que se prepararía para pasar el examen y entrar en el Politécnico de Zürich.

Ese tiempo en Italia fue uno de los más felices para Einstein, escribió:

“Me sorprendió, una vez más allá de los Alpes, en el escuchar a los italianos, me refiero a la gente común, el uso de palabras y expresiones que denotaban un nivel intelectual y una riqueza de contenido cultural muy superior a los de la común alemana. Los habitantes del norte de Italia son las personas más civilizadas que he conocido. “

De Milán la familia se trasladó a Pavía. Eisntein comenzó sus estudio es Zúrich aunque volvía siempre en vacaciones. Sus padres volvieron a Milán y ahí recaló Einstein al terminar sus estudios en 1900. El período italiano terminó cuando comenzó su trabajo en Berna en la Oficina de Patentes, y después su salto a la fama tras el año milagroso de 1905.

 

No es de extrañar pues que Einstein fuera un enamorado de los espaguetis.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La producción matemática española a examen, y más

En el último número de los Notices of the American Society (vol 68, núm 4, Abril 2021), nuestro colega Edward Dunne ha publicado un interesante artículo titulado Geography and MathSciNet® /Mathematical Reviews, en el que muestra la producción de los diferentes países y su evolución a lo largo de los años a través de los artículos recogidos en Mathematical Reviews (ahora MathSciNet).

 

El análisis se concentra en tres años para dar una idea de la evolución: 1985, 1999 y 2019 (digamos que Dunne tiene los datos desde 1985 pero se ha limitado a estos tres años señalados), y presenta, como suele ocurrir en estos casos, el problema de la adjudicación de afiliaciones así como la coautoría y la adjudicación a uno u otro país (y la coautoría internacional ha crecido vertiginosamente en los últimos años); el autor indica como ha hecho esta adjudicación, que gustará a unos y no a otros, pero la metodología parece consistente e invitamos al lector a analizarla en el artículo original.

En 1985 el panorama mundial estaba dominado por la matemática norteamericana, con 10.642 artículos que representaban el 26,4% del total. La Unión Soviética, ya en cierta decadencia pero con una calidad indiscutible, quedaba en segundo lugar, pero solo con 2.937 artículos, 7,3%. China era entonces solo una promesa, con 2.068 artículos (el 5,1%). En 1999 todavía dominaban los Estados Unidos, con 15.042 artículos (19,4%), pero ya China había enseñado sus armas: 7.389 artículos (9,5%) y un segundo puesto. El sorpaso parecía inevitable, y así, en 1999, China ocupa el primer lugar con 23.688 artículos (16,2%), mientras que Estados Unidos quedaba relegado al segundo lugar: 23.238 artículos (15,8%). Y esta parece que va a ser la tendencia de las próximas décadas. Digamos que Estados Unidos sigue liderando la calidad, pero en esto China la va a igualar en muy poco tiempo. Es interesante que Dunne destaca como los dos países intercambiaron lugares tres veces desde 2013 hasta 2019.

 

La posición de España es destacable. Si en 1985 ocupaba el puesto 12 con unos modestos números (753 artículos, el 1,9%), en 1999 ya había subido al décimo lugar con 2.429 artículos (3,1%), y en 2019, bajando otra vez al puesto 12 pero con 3.650 artículos (2.5%). Lo relevante es que muestra un crecimiento constante equiparabale al de los países de nuestro entorno.

 

Otro aspecto que estudia Dunne es el de la mayor o menor matematización de un país, que puede caracterizarse por el número de artículos por millón de habitantes. Este ranking lo lideran Israel, Luxemburgo, Suiza, Austria y Eslovenia, y España no aparece entre los 20 primeros, lo que indica que todavía tenemos tarea que realizar.

El artículo contiene además un estudio geográfico de revistas matemáticas, aunque esto es cada vez menos relevante. Cuenta 17 revistas en España (téngase en cuenta que son las que se reseñan en MathSciNet y por lo tanto son algunas más que las de la matemáticas estrictamente hablando y que se recogen en El Libro Blanco de las Matemáticas), pero las revistas están sufriendo un proceso de cambios muy grande y mucha sde ellas, que eran editadas por instituciones, han ido pasando a las grandes editoriales, como Springer. En cualquier caso, mantener la srevistas matemáticas que se han creado en España es muy relevante para conseguir una mayor internacionalización.

Finalmente, otro aspecto que aborda Dunne en su estudio es la nacionalidad (geografía en su lenguaje) de los reviewers, tan fundamentales para mantener esta base de datos. Debemos destacar la gran dedicación de nuestros matemáticos, de manera que ahora hay 876 españoles (un 3,6%), y ocupamos el séptimo puesto. Esto indica que el compromiso de la comunidad matemática española con la internacional es muy alto.

Una de las cuestiones que surgen de este estudio es la oportunidad de completarlo con el impacto conseguido por cada país, ya que MathSciNet lleva ya unos años mostrando las citas de cada artículo recogidas en otros artículos de las revistas que se recogen en esta base de datos. Y MathSciNet también hace un seguimiento de citas de las propias revistas. Así, disponer de la base de datos en algún formato manejable para estudios bibliométricos sería una auténtica mina para conocer de manera muy fiable la realidad y la evolución de las matemáticas en el mundo. Ojalá se siga trabajando en esta dirección.

Nota final: En el último Boletín de la Real Sociedad Matemática Española se recoge también esta información y se añaden unos interesantes gráficos. Recomendamos su lectura.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

La gran familia de los números

Miradas Matemáticas publica un nuevo libro, y ya van 16. Se trata de La gran familia de los números, de Raúl Ibáñez, que esperamos tenga una gran acogida entre los seguidores de la colección.

Si en Los secretos de la multiplicación Raúl Ibáñez nos adentró en las muchas maneras que la humanidad ha inventado para realizar operaciones con los números, ahora nos habla de los propios números. Los números surgieron de nuestra necesidad de contar y medir, en Mesopotamia y en Egipto, bien redescubiertos (porque siempre han existido como parte de las entrañas de nuestro universo) o bien inventados (para contribuir a nuestro continuado intento de comprender esas entrañas).

Pero los números asumen muchas formas, naturales, enteros, racionales, irracionales, complejos, … y nos muestran una enorme variedad de relaciones entre ellos. Y ese es el objetivo de este libro, dar a conocer esas “familias”, como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices, capicúas, entre otros.

El autor recorre la historia de todos ellos, analiza sus propiedades y como estas se utilizan para producir arte o engañar a nuestros sentidos con juegos de magia.

Como decíamos al principio, este el libro número dieciséis de Miradas Matemáticas, este ilusionante proyecto editorial de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Editorial Catarata. El objetivo es poner al alcance de los profesores de matemáticas textos que puedan ayudarles en sus aulas, pero también para que cualquier persona interesada en la disciplina pueda encontrar conocimiento y diversión en su lectura.

 

Sobre el autor. Raúl Ibáñez Torres es matemático, profesor de Geometría en la Universidad del País Vasco y divulgador científico. Dirige el portal DivulgaMAT, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, y es miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española. Ha sido guionista y presentador del espacio “Una de Mates” del programa de televisión Órbita Laika. Colabora desde 2005 en los programas Graffiti y La mecánica del caracol en Radio Euskadi. Forma parte de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y de su blog Cuaderno de Cultura Científica. Ha recibido el V Premio José María Savirón de Divulgación Científica (modalidad nacional, 2010) y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia (2011).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Mathematikós: Vida y hallazgos de los matemáticos de Grecia y Roma

Reseñamos hoy un libro singular, por sus intenciones y su estructura, de esos libros que, una vez leídos, mantendrás siempre cerca de ti para abrirlo por cualquier página porque siempre encontrarás una historia matemática interesante. Se trata de una obra colectiva, Mathematikós: Vidas y hallazgos de los matemáticos en Grecia y Roma, compilada por Antoine Houlou-García.

 

Digamos finalmente que el libro ha sido publicado por Alianza Editorial este año 2021, aunque la edición original francesa (Mathematikos. Vies et découvertes des mathématiciens en Grèce et à Rome) es de 2019. La traducción ha corrido a cargo de Antonio Guzmán Guerra y la revisión científica de la traducción estuvo a cargo de nuestra colega Patricia Contreras Tejada.

El libro está divido en cinco capítulos:

 

1.      Una ciencia humana

•       El paraíso de las matemáticas

•       Una superioridad universal

2.      Los fundamentos

•       Las primeras herramientas

•       Las bases de la aritmética

•       La olvidada intuición del cero

•       Las bases de la geometría

3.      La naturaleza del número

•       La belleza de los números

•       Las relaciones entre números

•       Los números primos

•       La irracionalidad

•       De la aritmética al álgebra

4.      Dar forma a la perfección

•       La demostración geométrica

•       La geometría en el espacio

•       Algunos hermosos resultados

5.      Más allá de la regla y el compás

•       Las curvas no circulares

•       Hacia el cálculo infinitesimal

•       La cuadratura del círculo

•       La duplicación del cubo

Cada uno de estos subcapítulos consiste de varios apartados de 1 o 2 páginas, con una cita de un texto clásico (por ejemplo, Los Elementos) precedida de un breve comentario para ponerla en contexto. Al estar estas citas de textos clásicos distribuidas adecuadamente en los apartados que enumeramos arriba, el conjunto nos da una visión muy completa de las matemáticas griegas y romanas, y, en definitiva, de una buena parte de los fundamentos de las matemáticas actuales.

El libro se completa con mapas, y con varios anexos del que me gustaría destacar unas breves biografías de los personajes que lo componen.

No me queda más que recomendar a todos (no sólo a los matemáticos o a los aficionados a las matemáticas), a leer este fascinante libro.

Termino con estas frases del Prefacio:

“El libro obedece, pues, a un doble propósito. Por una parte,  poner  de  manifiesto  el  carácter  singular  que  poseen las matemáticas de la época clásica, ya que además de  haber  heredado  nosotros  teoremas  y  métodos  que van asociados a grandes nombres de la Antigüedad, también nos resulta muy enriquecedor comprobar cómo se concibieron, enunciaron y demostraron, de manera tan diferente  a  como  lo  haríamos  hoy  día.  Por  otra  parte, queremos hacer ver que el pensamiento no matemático ejerció una considerable influencia sobre los matemáticos clásicos, toda vez que ciertas investigaciones aritmológicas, ciertas consideraciones estéticas y una cierta problemática filosófica y moral constituyeron palancas fundamentales para el desarrollo de las matemáticas, llegando a establecerse así una permanente colaboración entre tales ámbitos mentales.”

y la presentación del libro por el propio Antoine Houlou Garcia

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

Famosos matemáticos que nunca existieron III: G.W. Peck

Otros matemáticos fictios no han sido tan famosos como los que hemos comentado en entradas anteriores (Nicolas Bourbaki y Arthur L. Besse) , pero si gozaron de una cierta popularidad en su tiempo; este es el caso de G.W. Peck.

G. W. Peck es un seudónimo de un autor (y a veces coautor) de una serie de artículos en el ámbito de la combinatoria. Mantiene su propio perfil en Google Scholar en donde se encuentra un supuesto retrato que reproducimos. Aparecen 28 entradas (la primera de 1978, la última de 2002), que han recibido 357 citas, con un número h=11. También aparece en MathSciNet, con 16 publicaciones (la primera en 1979, la última en 2002), y ha sido citados 64 veces por 130 autores diferentes. Estos son sus coautores (por orden alfabético): Assmann, Susan F.; Du, Ding Zhu; Hsu, Derbiau Frank; Leibowitz, Rochelle; Ngo, Hung Quang; Paoli, Madeleine; Shastri, Aditya; Shor, Peter W.; Sysło, Maciej M.; Trotter, William T., Jr.; West, Douglas B.; Zak, Joshua.

En efecto, Peck apareció por primera vez como autor oficial de dos artículos:

Peck, G. W. Maximum antichains of rectangular arrays. J. Combin. Theory Ser. A 27 (1979), no. 3, 397–400.

Peck, G. W. Short proof of a general weight Burnside lemma. Stud. Appl. Math. 60 (1979), no. 2, 173–176.

El seudónimo “G. W. Peck” reúne las iniciales de los auténticos autores: Ronald Graham, Douglas West, George B. Purdy, Paul Erdős, Fan Chung y Daniel Kleitman. En un principio, el artículo indicaba que la afiliación de Peck era Xanadu, pero el editor de la revista se opuso, por lo que Ron Graham le dio un trabajo ficticio en los Laboratorios Bell. Pero Xanadu es la afiliación de Peck en Google Scholar.

 

Como comentamos, la investigación de G.W. Peck es en combinatoria, y hay algunos conceptos que llevan su nombre, por ejemplo, un poset de Peck (poset es el nombre de un conjunto parcialmente ordenado, partially ordered set) como un conjunto parcialmente ordenado graduado con cieretas propiedades.

Se podría decir que G.W. Peck es en gran medida el alter ego de Daniel Kleitman, quién por cierto reseñó para MathSciNet uno de los primeros artículos de Peck (G.W. Peck ha reseñado también algunos artículos en MathSciNet, para rizar el rizo).

El artículo

Peck, G. W. Kleitman and combinatorics: a celebration. Kleitman and combinatorics: a celebration (Cambridge, MA, 1999). Discrete Math. 257 (2002), no. 2-3, 193–224.

comienza con un subtítulo esclarecedor: Una discusión sobre la historia, las matemáticas y el encanto de Daniel J. Kleitman. La cosa no queda ahí porque en la afiliación del autor se indica: G.W. Peck is on leave from his usual residence. En el artículo, con ocasión de la celebración de los 65 años de Kleitman, Peck narra (de una manera muy divertida) la vida y trabajos de Kleitman, matemático que merece ser más conocido porque es una fuente de anécdotas (además de su gran trabajo matemático). Pero en este artículo, se cuenta el origen de Peck:

En un momento dado, Paul Erdos, en sus extensos viajes, trabajó en un problema con George Purdy; he olvidado de qué se trataba, y no estoy seguro de haberlo sabido nunca. Posteriormente, yo había hecho algo que simplificaba aún más la prueba. En ese momento, el resultado y su demostración podían exponerse en poco más espacio del que se necesitaría para enumerar a los autores, si todos nosotros tuviéramos que reconocer nuestras contribuciones.

Ron me llamó un día y me señaló la estupidez de presentar un artículo de ese tipo, pero pensó que la idea debía publicarse. Sugirió que cada colaborador recibiera una letra con un solo nombre de autor. Mientras jugaba con la idea, se le ocurrió que las letras pertinentes eran G(raham), P(urdy), E(rd ̋os),C(hung) y K(leitman), y que éstas formaban naturalmente la combinación “G. Peck”. Siendo Gregory Peck una famosa estrella de cine, éste parecía un nombre que tenía una existencia propia, lo que le daba un caché y una verosimilitud que apoyaba la idea.

El problema original había resultado ser un caso especial de algo que ya conocía. Una vez inventado G. Peck, se me ocurrió que el artículo sería mucho mejor si fuera algo más que el resultado que ya conocía. La cuestión era cómo obtener un resultado más general y nuevo que incluyera el anterior y dijera algo nuevo y no trivial.

Poco después, mencioné el problema a Doug West, que era entonces un estudiante de posgrado, y sugirió una extensión del resultado que suponía una clara mejora del mismo, y me pareció apropiado añadir también su inicial, si se iba a preparar un artículo al respecto. Y así, G.W. Peck envió su primer artículo, que fue publicado.

Y ahora Kleitman/Peck da una vuelta de tuerca y continúa:

Un día, unos años más tarde, mientras ojeaba un libro sobre destacadas personalidades de la década de 1880 que venía en un lote de libros que había comprado en una subasta, descubrí que realmente había un G.W. Peck, de hecho George Washington Peck, y que era un personaje bastante pintoresco. Escribió una columna de humor para varios periódicos y, posteriormente, varios libros sobre un chico extremadamente odioso que no dejaba de gastar horribles bromas a todos los que le rodeaban. Es posible que haya oído hablar de él. Su libro más famoso se titulaba Peck’s Bad Boy and HisPa (sigue siendo muy divertido).

En 1890 Peck fue elegido alcalde de Milwaukee por el margen más amplio de la historia de la ciudad. Ese mismo año, fue elegido Gobernador de Wisconsin por una amplia mayoría. Fue reelegido gobernador en 1894.

Y añade después un interesante debate: puesto que Erdös fue parte de Peck, ¿qué número de Erdös le podemos asignar? Esto merece otra entrada, por supuesto.

El artículo de Kleitman/Peck se cierra así:

He soñado con la idea de intentar conseguirle un trabajo, pero sus capacidades como orador son limitadas, y creo que Hacienda no ve con buenos ojos llevar esto hasta el punto de recibir pagos.Con todo, aunque no es una figura importante de ningún tipo, ha hecho un buen trabajo, ha hecho que el concepto de “Peck Poset” lleve su nombre, y no ha molestado a nadie por las cartas de recomendación: un tributo adecuado, creo, al histórico George Washington Peck.

Y terminamos con esta fotografía de “El indomable Will Hunting”, de la que Kleitman fue asesor y en la que aparece como extra en esa escena:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Famosos matemáticos que nunca existieron II: Arthur Lancelot Besse

En la anterior entrada de Matemáticas y sus fronteras recordamos a Nicolas Bourbaki, ese matemático ficticio que surgió en torno a la figura de André Weil. Hoy recordamos otro caso similar, también originario de Francia, Arthur Besse.

Dos de los libros de cabecera para los que nos dedicamos a la geometría diferencial y a sus aplicaciones son Manifolds all of whose Geodesics are Closed (1978) y Einstein manifolds (1987), de un matemático llamada Arthur L. Besse (Arthur Lancelot Besse, para ser más precisos).

Arthur Besse nace en 1975, con ocasión de una reunión sobre variedades cuyas geodésicas son todas cerradas celebrada en Besse-en-Chandess (una llamada mesa redonda auspiciada por el Centre national de la recherche scientifique, CNRS). El grupo de matemáticos en cuestión estaba liderado por uno de los grandes geómetras franceses, Marcel Berger, quién propuso a los asistentes escribir un libro sobre este tema con el título de la reunión, y que fuese firmado por un matemático ficticio llamadao Arthur Besse. La idea era reproducir, en cierta manera, la invención de Nicolas Bourbaki.

 

El propio Marcel Berger cuenta en su artículo Yves et Arthur: quelques souvenirs, que la editorial Springer aceptó publicar esta obra colectiva, pero que tuvieron muchas dificultades para conseguir que los nombres explícitos de los autores no aparecieran en la portada. Por cierto, este Yves del título del artículo de Berger es otro de los grandes, Yves Colin de Verdière. Dice Berger además:

En este primer libro de Arthur hay un grimorio en la parte superior derecha de la primera página del prefacio que permite conocer las instituciones académicas de las que eran miembros los autores. Desde la publicación de este libro siempre me ha sorprendido que ningún colega me haya preguntado qué significa este grimorio, ni el análisis de las siglas que esconde. Tampoco para descifrar la introducción, firmada colectivamente pero que en realidad se debe a Jean-Pierre. La firma también está encriptada. En cambio, los nombres de pila de Arturo y Lancelot proceden obviamente de los escritos sobre los “Caballeros de la Mesa Redonda”. También revelo aquí que, para el prefacio del segundo libro de Arthur, Einstein Manifolds, nadie de Besse consiguió urdir un prefacio satisfactorio con alusiones crípticas.

Es interesante como comenta Berger que los autores reales no publicaron sus resultados en publicaciones aparte, lo que no perjudicó sus carreras académicas porque todavía en Francia no se había instalado el “publish or perish” (me gusta más la expresión original de Berger de  la “rat race” ).

La introducción al primer libro se publicó (caso insólito) en francés, y consiste en una carta firmada por Arthur L. Besse. En ella, hace unas reflexiones sobre una visita que recibió cuatro décadas antes de un general con inclinaciones matemáticas y que le había descrito tanto su grandiosa visión de la totalidad de las matemáticas como sus planes para un tratado de geometría diferencial que nunca había llegado a materializarse.

Si esta historia les parece sorprendente, más lo será si saben que el primer congreso del grupo Bourbaki se había celebrado en Besse-en-Chandesse y en el mismo hotel que el de Besse, de lo que Berger y compañeros eran ignorantes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

Famosos matemáticos que nunca existieron I: Nicolás Bourbaki

Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que, en los años 30 del siglo XX, se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia.

 

Una vez fundado el grupo en 1935, iniciaron la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas.

Pero, ¿existió realmente Nicolás Bourbaki? Si, Charles Denis Sauter Bourbaki (22 Abril 1816, Pau – 27 Septiembre 1897, Cambo-les-Bains) fue un importante general francés, protagonista de un impresionante cuadro de Eduard Castres. Castres fue un pintor francés que tomó parte en la guerra franco-prusiana de 1870 como voluntario de la Cruz Roja. Como recuerdo de la retirada de Suiza, pintó una serie de óleos que representaban la vida cotidiana de los soldados. Y le encargaronn pintar un panorama circular de 40 metros representando la rendición del general Bourbaki que se conserva en Lucerna.

 

 

¿Por qué este grupo de matemáticos eligió a Bourbaki?

Los orígenes de Bourbaki están en las charlas entre Henri Cartan y André Weil sobre la necesidad de cambiar la enseñanza cuando ambos eran profesores en la universidad de Estrasburgo. Así, Weil tenía la idea de reunir a un grupo de matemáticos, antiguos alumnos de la École Normal Superieur (ENS). La reunión se produjo el 10 de diciembre de 1934 en el café A. Capoulade, en el 63 del boulevard Saint-Michel (asisten Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, René de Possel y Weil).

Todos ellos son jóvenes de unos 30 años, vinculados a una institución mítica en París, la École Normal Supérieure. André Weil, uno de los grandes matemáticos de la historia, es el principal impulsor de Bourbaki. Poseía un humor muy cáustico, que revela esta anécdota:

Un matemático le aborda en una reunión y le pregunta: “¿Puedo plantearle una pregunta estúpida?”, y Weil le contesta: “Acaba usted de hacerlo”.

Y estos fueron los miembros fundadores de Bourbaki:

Szolem Mandelbrojt (1899-1983)

Jean Delsarte (1903-1968)

Henri Cartan (1904-2008)

Jean Coulomb (1904-1999)

René de Possel (1905-1974)

Charles Ehresmann (1905-1979)

André Weil (1906-1998)

Jean Dieudonné (1906-1992)

Claude Chevalley (1909-1984)

Según su reglamento interno, al cumplir los 50 años, debían abandonar el grupo. Las decisiones se tomaban por unanimidad, no había jerarquías (era un proyecto policéfalo). Solían además reunirse en el campo. Y, por supuesto, era una asociación secreta, así que si les preguntaban si eran del grupo Bourbaki, tenían que responder que no. Se perseguía con esto el objetivo de crear un mito y evitar los individualismos. El reclutamiento era muy peculiar: cuando querían captar a un nuevo socio (algún matemático prometedor) le invitaban a una de sus reuniones como cobaya; si en el congreso no intervenía, no se le invitaba más.

 

Como curiosidades, decir que en la Enciclopedia Británica apareció un artículo del matemático americano Boas sobre Bourbaki afirmando que era un grupo de matemáticos. Las reacciones no se hicieron esperar, con una carta insultante de Nicolás Bourbaki de protesta a Ralph Boas (“¿cómo osa usted afirmar que no existo?”). A continuación, pusieron en marcha el rumor de que Boas no existía y que el acrónimo (B.O.A.S.) era de un grupo de redactores del Mathematical Reviews (donde las dan, las toman).

Digamos que el impacto del grupo Bourbaki sobre las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de rigor ha sido universalmente aceptada, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Y en París sigue desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

Historias de pi: los recitadores

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI

Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity

Kate Bush: Pi

Las competiciones memorísticas son un clásico de nuestra sociedad, y populares en algunos colegios, aunque exista ahora una corriente en contra de estas prácticas (ya nadie recita la lista de los reyes godos). Pero entre ellas, son las de números las más seguidas.

Noticias como esta en Microsiervos:

Entrenando catorce horas al día, Jaime García (un colombiano que vive en Brunete) ha recitado 150.000 dígitos de π en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, batiendo el anterior récord del mundo (100.000 dígitos) de Akira Haraguchi estuvo rodeado de cierta polémica y ni siquiera fue considerado válido.

son relativamente frecuentes en los medios de comunicación. De hecho, en esta página web Pi World Ranking List se puede encontrar una extensa información de records, y no solo del número pi:

Puede ordenar la lista por rango, apellido, país y continente haciendo clic en el título de esa columna. Para cambiar la clasificación ascendente/descendente, vuelva a hacer clic en el título de la columna. Si se desplaza hacia abajo, la barra de título permanecerá en la parte superior de la pantalla, por lo que podrá cambiar la clasificación en cualquier momento.

Ahí podemos ver que el record mundial es  del indio Suresh Kumar Sharma, con 70.030 dígitos, obtenido el 21 de octubre de 2015, durante 17 horas y 14 minutos. Sharma fue vendedor de verduras en Jaipur y a pesar de su éxito con pi, fue incapaz de pasar un examen para iniciar estudios d eingeniería.

Sharma tiene competidores duros, como Rajveer Meena, un hombre de la ciudad de Vellore, en el sur de la India, que tiene el récord mundial Guinness por recitar 70.000 dígitos de pi (con los ojos vendados) siete meses antes que Sharma. El japonés Akira Haraguchi reclama el título ya que al parecer recitó 100.000 dígitos en un evento celebrado en 2006 en Tokio, pero no se ha aceptado su resultado.

Sabemos que pi es irracional, así que nunca podremos calcular todas sus cifras decimales. El record de cálculo es de 50.000.000.000 de dígitos, y fue alcanzado por Timothy Mullican (EE.UU.) en Huntsville, Alabama, EE.UU., el 29 de enero de 2020. A esas cantidades si no llegará tampoco la mente humana.

Pero también hay canciones para recitar el número pi, y aquí os dejo un par de ellas, esta con los cien primeros decimales

y esta otra de Kate Bush:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).