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Lecciones del estudio del impacto económico de las matemáticas

Si en la anterior entrada presentamos los aspectos más interesantes del estudio Impacto socioeconómico de la investigación matemática y de la tecnología matemática en España, en esta vamos a analizar como podríamos mejorar ese impacto y alcanzar así resultados similares a los de los países de nuestro entorno.

Proceso de enriquecimiento mineral

Un primer análisis de por qué nuestros resultados son inferiores a países como Reino Unido u Holanda es la diferencia entre los tejidos empresariales en esos países en comparación con España. Una economía más basada en la innovación y en la tecnología descansa sin ninguna duda en el conocimiento matemático. La otra variable es el propio desarrollo histórico de las matemáticas en España, una ciencia relativamente reciente en lo que se refiere a una investigación de altura y homologable internacionalmente. Esta falta de tradición histórica nos diferencia de otros países como Francia o Inglaterra.

Otro aspecto, señalado ya en el estudio, es la inadecuación de la enseñanza de la disciplina, comenzando ya en la escuela, alejada de sus aplicaciones. Esto la lleva a ser vista como una ciencia muy básica, sin relación la vida cotidiana, y por lo tanto de poca utilidad práctica. La falta de conexión con otras disciplinas que se enseñan en Secundaria y Bachillerato, es otro de los factores que contribuyen a los resultados obtenidos.

Siendo estos aspectos reales y con influencia en ese menor impacto, no son los únicos. Hay más, que tienen que ver con la manera en que las matemáticas son percibidas dentro de la propia comunidad matemática, y también con la rígida  estructuración en las Facultades en áreas de conocimiento con barreras bien definidas entre ellas. Esta rigidez impide una reacción rápida ante las ventanas de oportunidad que se van abriendo ante la disciplina. Un ejemplo claro lo tenemos en la Ciencia de Datos, un terreno abonado para los matemáticos desde hace ya unos años y que apenas ha producido reacciones en la comunidad matemática. Se han puesto en marcha dobles grados en Matemáticas y Física, pero esta combinación tiene ya siglos. Más reciente es la combinación Matemáticas e Informática, aun cuando se perdieron muchas oportunidades en los años setenta al comienzo del boom de las Ciencias de la Computación en nuestro país. Recordemos sin ir más lejos que hemos tenido que reivindicar que un matemático como Alan Turing era, en efecto, un matemático y no un informático. Por lo tanto, el ser capaces de “innovar” en los grados y másteres teniendo en cuenta las necesidades del entorno español es una tarea que deberíamos abordar. La Conferencia de Decanos y Directores de Matemáticas tendrá sin duda que elaborar propuestas al hilo de este estudio de la Red Estratégica de Matemáticas.

Aparte de los temas educativos, la primera formación, un tema clave es lo que se refiere a la investigación y su transferencia. Partimos de una situación demasiado centrada en la investigación básica, en la elaboración de teoremas (véase la entrada No solo de teoremas viven los matemáticos). Y es algo que no debemos abandonar, pero también hay que fomentar una investigación más orientada, y no solo en lo que se refiere a las aplicaciones directas a la industria. Hay un mundo de intereses comunes en áreas como la Biomedicina (Cáncer, Neurociencia, fabricación de nuevos fármacos), la Economía, la Energía, Medio Ambiente, Ecología, etc.

 

Comunicaciones por satélite

Se ha hecho ya mucho camino en algunas regiones, el modelo es sin duda el Instituto Tecnológico de Matemática Industrial (ITMATI) en Galicia, y algunos grupos más aislados en otros lugares. La Red math-in, gestionada desde ITMATI, ofrece también indicios muy positivos. Pero falta una apuesta decidida, especialmente de los centros cuya financiación extraordinaria y capacidad de gestión así se lo permitiría. Me refiero a los centros Severo Ochoa y a las Unidades María de Maeztu. Algunas historias de éxito las ofrece ya el Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), fundado en 2008 por Enrique Zuazua, y muchas se han quedado en el camino en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) por la falta de visión estratégica de los actuales dirigentes. Estos centros tienen la posibilidad de actuar como motores para aumentar el impacto económico de las matemáticas, mientras que un simple departamento universitario de matemáticas lo tiene mucho más complicado.

Así que en investigación tenemos por delante dos opciones: seguir haciendo fundamentalmente teoremas que conseguirán poco impacto económico y social, o abordar una aproximación dual, teoremas e innovación, opción que nos colocaría al nivel de nuestros vecinos europeos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El impacto económico de las matemáticas españolas

El pasado 10 de abril tuvo lugar en Madrid la presentación del estudio Impacto socioeconómico de la investigación matemática y de la tecnología matemática en España, con la presencia de la Ministra de Industria y Turismo, Reyes Maroto.

Reyes Maroto, ministra de Industria

El estudio fue realizado por Afi (Analistas Financieros Internacionales) y promovido por la Red Estratégica de Matemáticas (REM), en nombre de toda la comunidad matemática española. Este estudio es un complemento perfecto del Libro Blanco sobre las Matemáticas que está desarrollando la Real Sociedad Matemática Española (RSME) con financiación de la Fundación Areces.

Como se comenta en el Prefacio del estudio:

“Las matemáticas están ayudando silenciosamente a dar forma al mundo tecnológico actual. Las matemáticas no solo proporcionan una visión profunda de procesos y sistemas, y ayudan a mejorar el conocimiento científico, sino que también contribuyen a generar valor añadido en prácticamente todos los sectores económicos. Además, se ha producido un cambio de paradigma en las aplicaciones de las matemáticas en los últimos años, ya que también proporcionan un valor añadido directo a sectores emergentes relacionados con el análisis de datos. Sin investigación, formación y transferencia matemáticas, no existirían la ingeniería o la economía en la forma que las conocemos actualmente, no existiría la informática, no habría teléfonos inteligentes, ni ordenadores, ni cuentas bancarias online, ni números pin…”

 

La ministra de Industria se refirió precisamente en su discurso a esa importancia de las matemáticas por su contribución al bienestar social y al desarrollo, tanto por su relevancia en los aspectos educativos como por ser la base de cualquier desarrollo científico y tecnológico.

Este estudio se centra en el año 2016, y sigue la senda de estudios previos realizados en Reino Unido, Holanda, Francia y Australia. Debe considerarse como una primera aproximación, porque no nos cabe duda que será crucial ir viendo la evolución de los datos en los años venideros, aparte de que ayudará a pulir la metodología utilizada.

Una de las primeras cuestiones a determinar es como desarrollar esa metodología, que descansa en la definición de las matemáticas como un bien. No es un bien como otros en los que podemos medir de manera directa su valor económico, sino lo que se puede definir muy acertadamente como un bien de club. El conocimiento matemático está al alcance de todos, los teoremas y los algoritmos los pueden utilizar cualquiera, pero para hacer un uso adecuado y eficiente, es necesario un entrenamiento y una formación previas. A mayor formación, más eficacia en su uso. Por otra parte, el carácter transversal de las matemáticas es una dificultad añadida a la medición de su impacto económico, y por eso los resultados se deben considerar como aproximaciones, aunque el rigor no se puede poner en duda en absoluto. Como señalaba en un artículo reciente el periodista Javier Sampedro, El valor del entendimiento,

“Los economistas podrán discutir la metodología del trabajo —ojalá lo hagan—, aunque deberán sopesar antes la estatura de los científicos que tienen enfrente: algunos de los mejores matemáticos del país. Los críticos deberán revisar muy bien sus cálculos antes de hacerlos públicos con gran ridículo personal y profesional.”

Un primer comentario sobre las matemáticas como un bien público es que debe matizarse que en el caso de la transferencia matemática no siempre los resultados son públicos; al contrario, permanecen bajo el secreto empresarial y en muchos casos no se permite la publicación. Otra matización es que el conocimiento matemático más básico no está tampoco de manera inmediata a disposición de todos pues las editoriales no lo permiten, con la excepción del Open Access. No parece que estos matices variarían mucho el resultado, pero sería bueno tenerlos en cuenta en futuros estudios.

La manera de calcular el impacto, tanto en empleo como en la contribución al Producto Interior Bruto, se ha basado en las estadísticas de la Encuesta de Población Activa (EPA) que elabora periódicamente el Instituto Nacional de Estadistica (INE). Se han identificado aquellos empleos que usan de manera intensiva las matemáticas, ayudándose tanto de la clasificación que Deloitte hizo en el Reino Unido, como en las aportaciones de los expertos consultados. Se ha añadido a esto una estimación de las aportaciones de los productos que dependen de manera intensiva de las matemáticas. Esta aproximación combinada es la que ha arrojado las cifras finales.

Este estudio nos sirve para comparar los resultados con los previos que ya mencionamos. En la entrada El valor económico de las matemáticas, publicado hace casi 6 años, nos hacíamos eco del estudio inglés, “Mathematical Sciences Research: Leading the way to UK economic growth”, realizado en este caso por Deloitte. Desde ese estudio, se han hecho otros tres más, aunque vamos a limitarnos a los tres países europeos para que esa comparativa sea más adecuada a la hora de extraer conclusiones.

Esta es la tabla en lo que corresponde a empleos directos:

Empleo Porcentaje % Número (millones)
Reino Unido 9,8 2,8
Francia 9,0 2,4
Holanda 10,7 0,9
España 6,0 1,0

y esta en lo que toca a Producto Interior Bruto:

PIBE Porcentaje % Millones de euros
Reino Unido 16,0 208
Francia 15,0 285
Holanda 13,2 71
España 10,1 103

Se constata que estamos por debajo tanto en empleo como en PIB de nuestros socios europeos, lo que la observación cualitativa nos indicaba antes del estudio. Analizar las causas e identificar medidas para superar esta brecha será el contenido de una próxima entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Dibujos que ayudan a probar teoremas

“Mamá ya está pintando otra vez”, era la frase habitual de Anahita, la hija de Maryam Mirzakhani cuando veía a su madre en el suelo, haciendo intrincados dibujos de esferas con asas, toros, etc., en grandes hojas de papel.

Maryam Mirzakhani

Lo que hacía Maryam es lo que hacemos muchos matemáticos cuando tratamos de probar un teorema. Intentamos representarlo de forma gráfica para hacernos una idea de por donde pueden ir los tiros. Si tenemos papel a mano, lo usamos y emborronamos docenas de hojas (visite un despacho de matemático y lo podrá comprobar). Pero si tenemos una pizarra a mano, el gozo es mayor, porque la tiza permite dibujar una y otra vez, y, para comenzar de nuevo, solo hace falta borrar. Incluso, cuando no tenemos nada a mano, hacemos dibujos imaginarios con nuestros dedos en el aire como si ese conjuro fuese suficiente para convertir las moléculas flotantes en figuras.

Un caso extremo y célebre es el de Arquímedes, muerto por un soldado romano en el sitio de Siracusa, cuando le dijo “No toques mis círculos”, refiriéndose a los que había dibujado en la arena. Ya ven, el matemático dispuesto a morir por su obra efímera.

 

Pero el dibujo que nos ayuda a encaminar nuestros razonamientos no puede sustituir a la prueba formal del resultado que perseguimos. Ahí, los símbolos de las ecuaciones que vamos pergeñando, “las cuentas” que hacemos simbólicamente, son las que finalmente nos permiten llegar a colocar el QED (“Quod Erat Demonstrandum”).

Hay dibujos mucho más sofisticados, los que permiten conseguir los programas informáticos que simulan las ecuaciones del modelo que estamos manejando. Y en este caso, la precisión es grande y podemos acercarnos mucho a una especie de demostración visual: por ejemplo, la curva parece que se comporta de esta manera lo que sugiere que el resultado que queremos probar es cierto. Aún así, esto no es una prueba formal.

Hay muchas demostraciones llamadas “visuales”, porque prueban un resultado de manera gráfica. Cubren todo el panorama histórico de la humanidad, y una de las preferidas es el teorema de Pitágoras, como la contenida en esta estatua:

Fotografía de “Matemáticas visuales”

Pero ni estas satisfacen la que podíamos llamar “la prueba del algodón matemático”. Porque ya nos enseñó Euclides que partiendo de unas hipótesis, y suponiendo ciertos unos axiomas evidentes e indemostrables, es el razonamiento lógico el único que nos lleva al resultado deseado. Eso sí, los matemáticos seguiremos por los siglos venideros haciendo nuestros dibujitos.

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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¿Pueden las matemáticas contribuir a ganar unas elecciones?

Navegando me he encontrado con esta noticia, Los partidos quieren tus datos. Este artículo nos alerta de la capacidad de los partidos políticos para usar datos de los ciudadanos y enviar propaganda electoral vía redes sociales y aplicaciones de mensajería. Su autora, Gemma Galdon, lidera una consultoría  sobre el impacto social, ético y legal del desarrollo tecnológico, y relata su preocupación ante el uso que se pueda dar de nuestros datos con la finalidad de moldear opiniones y con ello dirigir el voto en una dirección determinada. Gemma Galdón alerta ante “incentivos perversos, orientados a hacer rentable, económica o políticamente, la desprotección de datos”.

Gemma Galdon Clavell

La publicación  de Gemma me ha recordado el libro de Cathy O’Neil, Armas de destrucción matemática (Cómo el big data aumenta la desigualdad y amenaza la democracia), que recientemente pasó por mis manos. Cathy O´Neil es matemática (se graduó en Berkerley  y se doctoró en Harvard). Aburrida de la vida académica, pasó a la empresa un poco antes de la crisis del 2008, siendo allí testigo del uso de las matemáticas en el mundo financiero y en las empresas de marketing. Desilusionada con esta actividad e involucrada  en movimientos sociales como Occupy Wall Street, lleva un blog (mathbabe, Exploring and venting about quantitative issues) donde se pregunta qué es lo que un matemático puede hacer para que el mundo sea un poco mejor.

Cathy O’Neil


O´Neil narra en su libro en su libro como el equipo de Obama contrató, en las elecciones de 2011, “expertos en estadística, aprendizaje automático, minería de datos, análisis de textos y análisis predictivo para trabajar con grandes volúmenes de datos y ayudar a orientar la estrategia de las elecciones”, tal como anunciaban en LinkedIn. El desempeño de este equipo fue el de detectar “tribus” de gente uniforme en sus valores y prioridades para “movilizarlos hacia objetivos específicos, como votar, organizar o recaudar fondos”.  Barack Obama ganó estas elecciones presidenciales por 4 puntos de diferencia con respecto al segundo, Mitt Romney  (unos 5 millones en votos) pero fue en la recaudación donde mayor fue la diferencia. Obama recaudó 720 millones de dólares por 450 de Romney, y esa diferencia fue en gran medida debida a la movilización de pequeños donantes: 235 millones Obama por 80 de Romney (la información se puede ver en OpenSecrets).

El análisis de datos combinado con el envío de mensajes en redes sociales o sistemas de mensajería se ha ido utilizando en posteriores procesos electorales: presidenciales estadounidenses de 2016, Brexit, presidenciales francesas 2017, presidenciales brasileñas,… Y ahora los partidos en España seguro que están en disposición  de utilizarlas en estas próximas elecciones. En primer lugar, han modificado la Ley para que ellos puedan recopilar, de páginas web y otras fuentes de acceso público, los “datos personales relativos a las opiniones políticas de las personas en el marco de sus actividades electorales”.  Con estos datos se agrupan los individuos en “diferentes  pequeñas tribus” a las que luego trasladarles el mensaje adecuado y en el momento propicio mediante algoritmos de aprendizaje inmediato. Estas tribus se hacen buscando correlaciones  entre los datos de las actividades de diferentes actividades de  las personas. ¿Qué datos? Tus compras, tus movimientos, tus lecturas, tus búsquedas, tus mensajes, tus amigos, tus compañeros de trabajo, tu familia…

Todo tipo de datos es susceptible de ser adquirido por una empresa especializada en empaquetar datos, porque se lo hemos permitido con sus cookies.  Estos datos se pueden agrupar de forma apropiada para el uso del interesado, en este caso, los partidos políticos. Así, tras un buen análisis de datos se puede detectar las tribus de personas indecisas con posibilidad de orientar su voto hacia el objetivo de ese partido. En definitiva, en esta campaña donde unos pocos votos te pueden hacer ganar o perder un escaño en muchas provincias, y que esos escaños te pueden proporcionar el gobierno, los partidos están utilizando todas las herramientas disponibles.

Seguro que ya has recibido o vas a recibir algún mensaje con intención de que orientes tu voto.

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Rafael Orive Illera (Profesor de la Universidad Autónoma de Madrid e investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas)

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La topología del ADN

En una entrada previa en Matemáticas y sus fronteras, La vida anudada, comentamos el papel de la Teoría de Nudos en la biología, y muy concretamente, en el estudio del ADN (Ácido Desoxirribonucleico) y las proteínas. Profundizamos ahora en este tema.

Molécula de ADN

Como sabemos ahora, el ADN tiene una forma de doble hélice, como una escalera de caracol donde los lados son cadenas de azúcares (desoxirribosa) y fosfatos conectadas por puentes o escalones, formados por bases nitrogenadas. Esta estructura confiere una gran estabilidad a la molécula (esencial porque en el ADN se guarda la información genética del individuo), y fue descubierta en 1953 por James Watson y Francis Crick, lo que les valió el Premio Nobel de Fisiología o Medicina en 1962 (premio que no contó con la química Rosalind Franklin, cuyas contribuciones al desciframiento de la doble hélice fueron muy importantes). Con cada azúcar se encuentran una de estas cuatro bases: adenina, citosina, guanina y timina, denotadas con la sletras A, C, G y T, respectivamente, de manera que se enlazan por pares: A con T, C con G. Estas bases son las que codifican de una manera que podríamos decir algebraica las instrucciones que permitirán la formación de proteínas y ARN, el llamado ADN mensajero. Una estructura maravillosamente simple pero que a la vez permite una enorme complejidad.

Este enrollamiento impide el acceso a la información a menos que se actúe sobre la doble hélice para separar las hélices. Si las dos hebras del ADN no estuvieran entrelazadas, sería fácil separarlas simplemente empujando cada una en una dirección diferente.  Pero no es así, y lo que ocurre en las bacterias y las células eucariotas es que una de las hebras se enrolla sobre la otra, de manera que forman un círculo. El número de enlace se obtiene sumando las intersecciones de una de las hebras con la superficie virtual que genera la otra. Vemos inmediatamente que este número no varía aunque se deforme la molécula, y que la única forma de cambiarlo es rompiendo enlaces, bien en una u otra hebra o las dos a la vez.

En este video se describen con claridad todos estos conceptos

Imagen de previsualización de YouTube

Digamos también que debido a la longitud de la molécula (casi 1 metro en el genoma humano), y hay que empaquetarlo dentro del núcleo de una célula, un espacio muy reducido, el grado de enrollamiento es muy alto, lo que en inglés se denomina supercoiling. Para hacerse una idea, podemos pensar en el cable del teléfono, que es una estructura uniforme en un principio pero que si lo usamos mucho, puede enrollarse de una manera muy compleja (veáse la imagen).

Y eso es lo que logran estas enzimas, las topoisomerasas, que pueden cortar y pegar en las dos hélices, con lo que la molécula se desenrolla y permite el acceso a la información determinada por las bases (pensemos que estas son los escalones interiores). Cuando se termina el proceso, las enzimas lo dejan todo como estaba, la molécula tiene la misma composición química que al principio, pero lo que ha cambiado es la topología.

Podemos introducir dos parámetros en el ADN con información topológica: el enroscamiento (twist) y el retorcimiento (writhe). El enroscamiento nos da el número de giros de la hélice, mientras que el retorcimiento mide cuantas veces la doble hélice se cruza sobre si misma; esa última puede ser positiva o negativa. Por supuesto, la suma de ambos números nos da el número de enlace. Aunque estamos simplificando notablemente este cálculo, las matemáticas detrás de ello son algo más complejas.

 

James C. Wang

Las topisomerasas modifican pues el número de enlace, lo pueden aumentar o disminuir. Estas enzimas fueron descubiertas por James C. Wang, un bioquímico de origen chino, profesor de la Universidad de Harvard, en la década de 1970. Hay dos tipos de topoisomerasas; las de tipo I rompen una hebra y hace pasar la otra por el hueco, incrementando el número de enlace o disminuyéndolo una unidad (en esencia, convierten los twists en writhes) . Las de tipo II, rompen las dos hebras y conecta cada una con la suya, incrementando así el número de enlace en dos unidades. En este video se puede ver lo que hacen una y otra

Imagen de previsualización de YouTube

La actividad de las toposiomerasas es fundamental en temas como la replicación, que sería imposible sin ellas. Por ejemplo, sin la acción de las topoisomerasas de tipo I, la molécula de ADN podría incrementar su enrollamiento y romperse, lo que sería fatal para la célula. Por su parte las de tipo II tienen como principal misión simplificar la topología.

Estructura tridimensional de la proteína TOP2A

Hay más tipos de topoisomerasas relacionadas con moléculas de ADN que no tienen esa forma circular, pero que están “atadas” por ejemplo a la pared celular

Otro tema en el que se toca otra área de las matemáticas tienen que ver con la energía. El eje de la doble hélice está usualmente curvado, no forma una línea recta. Esto produce un almacenamiento de energía que puede ser utilizada en las operaciones que se producen en la célula. Este es un tema que se trata en la Teoría de Elasticidad de los medios continuos.

La conclusión es que la Teoría de Nudos, rama de la Topología, es crucial para el estudio de la biología de la célula. De hecho, ya se utiliza el conocimiento de la labor de las topoisomerasas para diseñar medicamentos y antibióticos. Y no es la única rama de las matemáticas que interviene en la comprensión de los fenómenos biológicos, y el uso de este conocimiento para mejorar nuestra vida.

Dorothy Buck

Un ejemplo lo podemos encontrar en la matemática Dorothy Buck, profesora en la Universidad de Bath y co-directora de su Centro de Biología Matemática, que realizó sus tesis doctoral con la supervisión de un matemático y un microbiólogo. Buck se dedica precisamente a estudiar como el conocimiento matemático de la estructura topológica del ADN y la acción de las topoisomerasas ayuda a fabricar esos medicamentos.

¡Ojalá que cada vez haya más matemáticos como Dorothy interesados en aplicar sus conocimientos a la biología en compañía de los biólogos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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William Sealy Gosset, el cervecero que revolucionó la Estadística

Si es usted un estudiante de Estadística o usa esta disciplina para su trabajo, no le sonará el nombre de Gosset, pero si el de Student. Explicaremos en esta entrada que ambos eran la misma persona y por qué Gosset se vió obligado a usar un seudónimo.

William Sealy Gosset

William Sealy Gosset nació el 3 de junio 1876 en Canterbury. Tras asistir a la escuela, se matriculó en el New College de la Universidad de Oxford, para seguir estudios de ciencias naturales y matemáticas. Tras graduarse, comienza su trabajo como químico en la famosa cervecería de Arthur Guinness en Dublín. Su ocupación era mejorar la cerveza, mediante experimentos y desarrollando medidas estadísticas. Gosset fue un autodidacta, aunque durante los años 1906 y 1907 realizó estudios en el laboratorio de uno de los padres de la Estadística moderna, Karl Pearson, con quien siempre mantuvo una excelente relación.

Pearson le ayuda en la parte matemática de los primeros artículos de Gosset, sin apreciar todavía la importancia de los mismos. Gosset experiemntaba con muestras pequeñas, y no con una enorme cantidad de ellas, como se hacía entonces (Pearson en particular). Es en 1908 cuando Gosset publica un artículo hoy considerado seminal, The probable error of a mean

Lo hace en la revista Biometrika, fundada en Oxford en 1901 por Francis Galton, Karl Pearson y Raphael Weldon para fomentra el estudio de la biométrica, siendo hoy en día una revista de referencia. El artículo está firmado por Student, así, sin más detalles. Las razones de este anonimato está en los directores de la cervecera Guinnes, que querían mantener en secreto todos los detalles de la producción, fuera del alcance de la competencia. Había habido en el pasado una filtración y de ahí la imposición a los empleados de no publicar resultados de investigación que los relacionara con Guinnes ni con la cerveza. Gosset mantiene este anonimato, de manera que la hoy llamada distribución t de Student debería ser conocida como distribución t de Gosset.

Es otro de los fundadores de la Estadística, Ronald A. Fisher, quien se da cuenta de la importancia del método desarrollado por Gosset (alias Student) para cuando solo se cuenta con muestras pequeñas.

Gosset también comenzó a investigar sobre posibles variaciones del cultivo a fin de lograr cosechas robustas, ressitentes a los cambios de suelo y clima. Así, contribuyó a crear un campo fundamental que hoy se conoce como “diseño de experimentos”, clave para la industria farmacéutica, por citar una de sus aplicaciones más relevantes.

En 1935, Gosset se trasladó a Londres para hacerse cargo de segunda fábrica de Guinnes, falleciendo  de un ataque al corazón el 16 de octubre de 1937.

Citaremos algunas anécdotas que ilustran su carácter. En 1934 tuvo un accidente de coche; según parece “chocó con una farola en un camino recto, por mirara hacia abajo y colocar algunas cosas que llevaba encima”. Aprovechó los tres meses en la cama para dedicarse por entero al estudio y la investigación de la Estadística.

Uno de sus amigos íntimos decía que “era muy amable y tolerante, totalmente desprovisto de malicia. Rara vez hablaba de asuntos personales, pero cuando lo hacía su opinión valía la pena escucharla, y no era en lo más mínimo superficial.”

Su modestia era tal que a un admirador de su trabajo le tuvo que decir: “Fisher lo hubiera descubierto de todas maneras”.

 

Para honrar su memoria, la fábrica Guinness  colocó una plaza conmemorativa en su sede central, que los visitantes amigos de la cerveza pueden contemplar en Dublín.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Esposas matemáticas

Hace no mucho un tiempo, publicamos en Matemáticas y sus fronteras una nota sobre una de las grandes matemáticas del siglo XX, Julia Robinson. La entrada se titulaba “La señora Robinson” haciendo alusión a su apellido de casada, ya que el suyo era Bowman. El pasado día 19 se anunció la concesión del Premio Abel a Karen Uhlenbeck, de nuevo una matemática que usaba el apellido de su marido, y no el propio, Keskulla. Ambos casos (y bastantes más que podríamos citar) me llevan a una reflexión sobre esta especie de “subordinación” al esposo, que proporciona a éste, cuando su esposa es tan notable como estas dos mujeres, un doble reconocimiento.

Julia Robinson

Empecemos con Julia Robinson. Su niñez fue algo complicada, debido a su salud delicada. Posteriormente, la Gran Depresión acabó con los ahorros de si padre (que acabó suicidándose), aunque Julia pudo continuar sus estudios en Berkeley donde se casó con uno de sus profesores, el reconocido matemático Raphael Robinson. Como las reglas norteamericanas de muchas universidades impiden que ambos cónyuges sean profesores a la vez, Julia abandonó su trabajo. Solo por una feliz casualidad, mientras acompañaba a su marido a un congreso, conoce a Alfred Tarski y comienza con él su tesis doctoral. Julia inicia así una carrera que la llevará a las cimas de la investigación y al reconocimiento: fue la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, y la primera presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas (AMS).

Karen Uhlenbeck

Por su parte, Karen Keskulla es descendiente de un emigrante procedente de Estonia. Karen se gradúa en el prestigioso Courant Institute of Mathematical Sciences, de la Universidad det Nueva York . Al casarse el biofísico Olke C. Uhlenbeck en 1965 toma su apellido, y lo sigue a Harvard cuando este se traslada allí. Continúa sus estudios en la Universidad de Brandeis, y allí defiende su tesis doctoral bajo la supervisión de Richard Palais. De nuevo, una carrera de una matemática marcada por los intereses profesionales del marido. Porque las leyes americanas contra el nepotismo impiden (o eso le dicen a ella como argumento)  que pueda trabajar en la misma universidad que su marido, y es ella la que debe moverse. Como confiesa la propia Karen: “Los centros que estaban interesados en mi esposo (MIT, Stanford y Princeton) no lo estaban en contratarme a mí”.

Las facilidades para la investigación científica (y matemática, claro) de las mujeres son ahora mucho mayores, pero se tiende a olvidar que no son tan recientes. Tampoco nos podemos remontar a los tiempos de Sofía Kovalevskaya, que debe aceptar a los dieciocho años un matrimonio de conveniencia con el joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder estudiar. Mantengamos en consecuencia la vigilancia para que ninguna de las futuras esposas matemáticas desperdicie su talento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Karen Keskulla Uhlenbeck, primera mujer en conseguir el Premio Abel de Matemáticas

Como cada año, los matemáticos de todo el mundo esperan ansiosos el anuncio del ganador del Premio Abel. Este año, el Presidente de la Academia Noruega de Ciencias y Letras acaba de anunciar el ganador, se trata de Karen Keskulla Uhlenbeck, y es la primera vez que el premio se concede a una mujer.

 

Karen Uhlenbeck

 

El Premio Abel se instauró ante la falta de Un Premio Nobel de Matemáticas, honrando la memoria del gran matemático noruego Niels Abel. Recordemos que Abel nació el 5 de agosto de 1802 y murió prematuramente a los 26 años de edad, 6 de abril de 1829. Sin embargo, dejó una obra ingente, entre la que destacan sus aportaciones a las funciones elípticas y a la prueba ade la no existencia de soluciones por radicales para las ecuaciones de quinto grado y de grado superior. La cuantía del Premio Abel es de 6 millones de coronas noruegas, aproximadamente 600.000 euros.

La International Mathematical Union y la European Mathematical Society, proponen los miembros del Comité Abel, encargado de elegir el ganador. En esta ocasión, los matemáticos seleccionados son: Irene Fonseca, Department of Mathematical Sciences Mellon College of Science, USA; Gil Kalai, Hebrew University of Jerusalem, Israel; François Labourie, Université de Nice, France; y Alice Chang Sun-Yung, Department of Science Princeton University, USA. Como presidente del Comité actuó Hans Munthe-Kaas, de la University of Bergen.

Karen Uhlenbeck nació en Cleveland, Ohio, el 24 de agosto de 1942, y actualmente es profesora en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin. Aunque su intención primera fue estudiar física, se decantó por las matemáticas, ya que apreciaba el rigor y la fortaleza argumental de esta disciplina. Defendió su tesis doctoral en la Universidad de Brandeis, con el título The Calculus of Variations and Global Analysis, bajo la dirección de otro destacado matemático, Richard Palais. Ella misma ha desarrollado una intensa actividad como formadora de matemáticos, con 19 tesis a su cargo.

Karen Uhlenbeck ha sido muy activa también en las actividades de divulgación y en favor de la mujer, en las diferentes universidades en las que ha trabajado. Fundó el Saturday Morning Math Group, la serie de conferencias Distinguished Women in Mathematics, fur cofundadora del Instituto de Matemáticas de Park City, y del Programa de Mujeres y Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzados.

Uhlenbeck es una investigadora fundamentalmente en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales, junto con la geometría diferencial y las aplicaciones a la física matemática. De hecho, sus trabajos en los aspectos matemáticos de las teorías gauge le han valido el premio Leroy P. Steele en 2007. Y este es solo una lista de los numerosos honores y premios que ha recibido a lo largo de su carrera científica, como por ejemplo el premio MacArthur en 1983, la elección a la National Academy of Sciences en 1986 o la Medalla Nacional de la Ciencia en 2000. Se puede considerar a Uhlenbeck como una de las fundadoras de lo que se llama Análisis Geométrico.

 

El Comité Abel ha destacado “sus logros pioneros en las ecuaciones en derivadas parciales, teoría gauge, y sistemas integrables, y si impacto fundamental por su trabajo en análisis, geometría y física matemática”.

Karen Uhlenbeck recibirá su premio de manos del rey de Noruega en Oslo, el próximo 20 de mayo. He tenido la oportunidad de asistir algún año a esta ceremonia, que comienza el día anterior con una visita a la estatua de Abel ante la que se depositan flores y se le rinde homenaje. Tras la entrega formal del premio, se celebra una cena de gala ofrecida por los Reyes de Noruega.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Π, donde la geometría se cruza con el análisis

Uno de los números más apreciados por los matemáticos es el número pi (π), hasta el punto de que se ha solicitado que el 3 de marzo sea declarado por la UNESCO como Día Internacional de las Matemáticas. De hecho, hoy ya se celebra esta fecha como el Día de pi en todo el mundo. ¿Qué tiene de especial pi?

Pi es un número conocido desde la antigüedad, definido como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Y de esta relación viene su nombre, del griego περιφέρεια (periferia) y περίμετρον (perímetro). El primero en usar esta notación fue el matemático y clérigo inglés William Oughtred (1574-1660), inventor también de otros símbolos matemáticos que usamos con frecuencia. Posteriormente, el matemático galés William Jones (1675-1749) propuso usar este símbolo. Y, como siempre, es el gigante Leonhard Euler, el que consigue que todos aceptemos esta notación.

 

Leonhard Euler

Una pregunta natural es averiguar quién probó que la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro es constante, y he encontrado en esta entrada de Gaussianos, ¿Quién fue el primero que probó que “la constante del círculo” (Pi) es constante?, una respuesta: La cosa está (no podía ser de otra manera) entre Euclides y Arquímedes. Os invito a leer esa entrada, vale mucho la pena.

La segunda cuestión para los matemáticos era averiguar el valor de pi. Y sobre esto ya hay mucha literatura escrita: aproximaciones en la Biblia en el Libro de los Reyes, aproximaciones en el famoso papiro de Rhind, y también con los babilonios. Debemos destacar los cálculos de Arquímedes, quién utilizó un método recursivo aproximando el círculo por polígonos regulares inscritos y circunscritos, cada vez con más lados y más pequeños. Calculaba los perímetros de los polígonos e iba aproximando cada vez más el valor de pi. Este método lo usaron más tarde los matemáticos indios Aryabhata y Brahmagupta.

 

Podíamos decir que pi estaba ligado solo a la geometría, estando presente en cualquier fórmula de áreas o volúmenes que se precie, pero es precisamente cuando se comienza a interpretar pi en relación con la suma de series cuando se está en condiciones de conseguir aproximaciones cada vez más precisas. Durante décadas, este fue un desafío en el que participaron muchos matemáticos.

Pi es un número irracional, es decir, no se puede escribir como una fracción con dos enteros. Esto lo probó el matemático suizo Johann Heinrich Lambert en 1761. Más tarde, en 1882, el matemático alemán Ferdinand von Lindemann provó que es además trascendental, es decir, no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica. Hoy en día, el cálculo de los decimales de pi se hace con ordenadores (por ejemplo, John von Neumann usó el ordenador ENIAC para ello).

Existe una relación curiosa entre el número pi y los números primos, que viene de la solución de Euler al llamado problema de Basilea. Pero también pi está relacionado con la Teoría de Probabilidades, tal y como demostró Buffon con su problema de la aguja.

En fin, pi es un número que ha crecido también en la cultura popular, dando lugar a libros, películas y hasta canciones. Hoy, Día de Pi, Matemáticas y sus fronteras no podía dejar de conmemorarlo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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La ley de Zipf revisitada

La ley de Zipf es una ley empírica, que dicta como una serie grande de datos pueden ser aproximados con una distribución de probabilidades muy sencilla. Por ejemplo, en una determinada lengua la frecuencia de aparición de distintas palabras debe seguir una distribución que puede aproximarse por

Pn ∼ 1 / na

donde Pn representa la frecuencia de la n-ésima palabra más frecuente y el exponente a es un número real positivo, en general ligeramente superior a 1. Revisitamos en esta entrada este tema, que ya fue objeto de varias más en el pasado: La misteriosa ley de Zipf y La ley de Zipf para la seña, esta última en la que analizamos si la ley se cumplía para el lenguaje de los sordos.

George Kingsley Zipf

Esta ley fue enunciada por George Kingsley Zipf (1902–1950), en varios artículos desde 1935. Zipf era lingüista y filólogo, estudió en la Universidad de Harvard, y también en las Universidades de Bonn y Berlín. De hecho, fue el director del Departamento de Lengua Alemana de Harvard.

La ley, de manera simple, nos dice que la segunda palabra más usada de un idioma aparecerá la mitad de veces que la palabra más usada, la tercera palabra más usada un tercio de veces que la más usada, la cuarta palabra más usada un cuarto de veces que la más usada, y así sucesivamente.

Uno de los últimos trabajos de Zipf, en 1949, fue el análisis del Ulyses de James Joyce, contando las veces que las distintas palabras que aparecen en la misma. Al colocarlas por orden decreciente de frecuencias, observó que la más frecuente aparecía 8000 veces; la décima, 800; la centésima, 80, y la milésima sólo 8. Hoy en día esto se puede hacer muy rápidamente con un ordenador, y con una precisión casi total; a mano, llevaría sin duda a unos cuantos errores.

Zipf fue una persona que se preocupaba por el comportamiento humano, definiéndose a si mismo como “un estadísico de la ecología humana”. Una explicación para su ley era que en un escrito las palabras más cortas eran más frecuentes que las largas, y que las más conocidas tenían un mayor peso, de manera que el lenguaje funcionaba con una especie de ley del mínimo esfuerzo, un principio que por cierto es muy popular en la física.

Este principio de mínimo esfuerzo fue enunciado por el filósfo francés Guillaume Ferrero, en un artículo de 1894 en la “Revue Philosophique de la France et de l’Étranger”. Exactamente cincuenta años más tarde, en 1949, Zipf escribió el ensayo “Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology”.

Llevados por nuestra curiosidad, hemos querido verificar con un programa la ley de Zipf, con varias obras: El Quijote en español, inglés y francés , y La Comunidad del Anillo en inglés. Estos son los gráficos correspondientes:

El Quijote en español

 

El Quijote en inglés

 

El Quijote en francés

 

La Comunidad del Anillo

También incluimos el gráfico con las 10.000 palabras más frecuentes de la base de datos de Google Books en inglés. Todo confirma el acierto de Zipf.

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Xavier Rivas (Universitat Politècnica de Catalunya).

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