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Jugando con las Matemáticas

“Gran parte de mi trabajo es jugar con ecuaciones y ver lo que dan.”

Paul Adrien Maurice Dirac (Premio Nobel de Física en 1933)

 

Miradas Matemáticas, la colección que editan a tres bandas el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la editorial Catarata, lanza su duodécimo libro, Jugando con las Matemáticas, con el interesante subtítulo “Los juegos como recurso de enseñanza y aprendizaje matemático”.

Un recurso usado frecuentemente en la escuela para la enseñanza de las matemáticas es el juego. El juego es una actividad que se remonta a las remora antigüedad, parte de cualquier cultura que haya florecido en nuestra historia. Muchos de nuestros juegos actuales tienen su origen en culturas como los babilonios, egipcios, árabes, indios, …, sociedades que también fueron pioneras en la construcción de las matemáticas.

El juego no es solo entretenimiento, precisa del razonamiento para elaborar las estrategias ganadoras y es así como puede ser disfrutado al cien por cien. No en vano se ha desarrollado una teoría matemática de juegos, basada en la optimización y que es de enorme importancia en la vida cotidiana en subastas o adjudicaciones de recursos. Y juegos como el ajedrez o el go nos sirven para testar y desafiar la capacidad de los superordenadores.

Este libro que hoy presentamos es una catálogo muy amplio de juegos, que incluye dados, dominós, cartas, juegos de lápiz y papel, puzles y diversas propuestas de actividades, presentando no solo los fundamentos históricos y matemáticos de estos juegos, sino como diseñar estrategias ganadoras o instruir para crear nuevos juegos basados en los reseñados en el libro.

El libro está escrito por José Muñoz Santoja, Juan Antonio Hans Martín y Antonio Fernández-Aliseda Redondo, fundadores del Grupo Alquerque. El Grupo Alquerque, creado en Sevilla en 1998, con la  finalidad de constituir un grupo de trabajo permenente de profesores de Matemáticas, dedicados a la divulgación matemática, a la llamada matemática recreativa y, basada en estos principios, a la generación de materiales y recursos didácticos para el profesorado. Esta http://www.grupoalquerque.es/ es la web del grupo, donde el lector puede complementar los contenidos del presente libro.

En la web de Catarata se puede encontrar una breve reseña de los autores:

José Muñoz Santoja

José Muñoz Santonja es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Sevilla y catedrático de secundaria en el IES Macarena (Sevilla). Es miembro del Instituto de GeoGebra de Andalucía y del colectivo andaluz de educación y comunicación Grupo Comunicar. Es socio fundador de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES.

Juan Antonio Hans Martín

Juan Antonio Hans Martín es diplomado en Profesorado de Educación General Básica en la especialidad de Ciencias por la Universidad de Sevilla y profesor de Matemáticas y Tecnología en secundaria en el C. C. Santa María de los Reyes (Sevilla).

Antonio Fernández-Aliseda Redondo

Antonio Fernández-Aliseda Redondo es licenciado en Matemáticas por la Universidad de Valladolid. Ha sido profesor de Matemáticas en el IES El Majuelo de Gines (Sevilla).

El alquerque en el Libro de los Juegos

Digamos para finalizar que el grupo toma su nombre de un juego de mesa, del que se conocen tres variedades: alquerque de tres, alquerque de nueve y alquerque de doce. El juego tiene su oprigen en Oriente Medio, y fue introducido en Europa en el sigloXIII. En El Libro de los Juegos de Alfonso X el Sabio, se menciona el juego, que es un antecedente del actual juego de damas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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El Premio Princesa de Asturias reconoce la utilidad de las matemáticas

El Premio Princesa de Asturias de Investigación Científica y Técnica 2020 ha recaído en cuatro matemáticos, Yves Meyer, Ingrid Daubechies, Terence Tao y Emmanuel Candès. Este reconocimiento requiere una reflexión a fondo, por diversas circunstancias que lo acompañan en estos momentos tan especiales que vivimos.

 

En primer lugar, asistimos a un debate público sobre la inclusión de las matemáticas en la Educación Secundaria. ¿Por qué las matemáticas juegan ese papel clave en la educación que va más allá del de otras ciencias? Se habla de su papel formativo para la toma de decisiones, para la interpretación del mundo físico en el que vivimos, o la de la cotidaneidad. Pero con este premio, la Fundación Princesa de Asturias da un mensaje claro: la enorme utilidad de las ciencias matemáticas como tecnología presente en cualquier desarrollo científico o tecnológico.

Repasemos los logros de estos cuatro matemáticos. Yves Meyer e Ingrid Daubechies han liderado la teoría de las ondículas (wavelets), que permiten analizar señales y datos, de manera que podemos comprimirlos o descomprimirlos mediante algoritmos adecuados. Este tarbajo se complementa con el desarrollado por Terence Tao y Emmanuel Candès, con sus técnicas de compressed sensing, que permiten unos análisis muy precisos y rápidos de imágenes médicas.

 

Ondículas de Daubechies

Los cuatro premiados son matemáticos de enorme prestigio, que han obtenido muchos premios importantes a lo largo de sus carreras. Yves Meyer es Premio Abel, Ingrid Daubechies es Premio Fronteras del Conocimiento de la Fundación BBVA, Terence Tao ganó su medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos ICM2006 de Madrid, y Emmanuel Candés ganó el George Polya Prize y el Collatz Prize, por citar solo algunos.

La segunda circunstancia que quisiera señalar es la de la pandemia que estamos padeciendo. Los resultados matemáticos de los cuatro galardonados son esenciales en la teoría de telecomunicaciones, en la transmisión de los datos que nos han permitido en estos cuatro meses pasados mantenernos en contacto a pesar de que no lo hiciéramos presencialmente. Y nos hemos entretenido con series, películas, canciones, … gracias, una y otra vez, a los algoritmos de comprensión y descompresión. Y si la desgracia llamaba a la puerta y nos tocaba ir al hospital, de nuevo los algoritmos proporcionaban imágenes escaneadas de calidad y en tiempo récord.

Eso es lo que el jurado cita en su acta: “acuerda conceder por unanimidad el Premio Princesa de Asturias de Investigación Científica y Técnica 2020 a Yves Meyer (francés), Ingrid Daubechies (belga/estadounidense), Terence Tao (australiano/estadounidense) y Emmanuel Candès (francés) por sus contribuciones pioneras y trascendentales a las teorías y técnicas matemáticas para el procesamiento de datos, que han ampliado extraordinariamente la capacidad de observación de nuestros sentidos y son base y soporte de la moderna era digital.”

Ahora que estamos inmersos en la “nueva normalidad” no nos olvidemos en ninguno de los ministerios que tienen qque ver con la formación y la investigación del valor de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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Alicia, inventora de politopos

Alicia Boole Stott nació el 8 de junio de 1860, en Cork, Irlanda, y se la considera la creadora del término “politopo”, que bautiza a los sólidos convexos en cualquier dimensión. Nunca tuvo una posición académica pero sus logros matemáticos fueron de tal calibre que recibió un doctorado honorario de la Universivad de Groningen.

 

Alicia Boole Stott

Alicia nació en una familia muy especial. Su padre era el matemático George Boole, uno de los fundadores de la lógica matemática moderna y creador de la llamada álgebra de Boole, y su madre, Mary Everest, era también matemática, aunque autodidacta (todavía las mujeres no frecuentaban las aulas universitarias, reservadas para los hombres). Mary Everest era además sobrina de otro ilustre británico, George Everest, topógrafo cuyos trabajos en la India merecieron que la Royal Geographical Society diera su nombre al monte Everest.

Cuando murió el padre de Mary Everest, George Boole fue nombrado su tutor y, posteriormente contrajeron matrimonio. De esa unión nacieron cinco hijas, de las cuáles Mary fue la tercera; todas ellas fueron mujeres muy notables en distintos ámbitos científicos y literarios. George Boole falleció cunado Mary contaba 4 años, así que no contribuyó a su formación matemática. La pequeña Mary permaneció hasta los once años en Cork con su abuela materna mientras su madre trabajaba como bibliotecaria en el Queen’s College, siendo la primear mujere en ocupar una plaza similar en un college. La madre y sus cinco hijas se pudieron reunir finalmente en Londres, aunque viviendo en una situación económica muy precaria.

Aunque Mary no recibió una educación matemática formal, se benefició de las enseñanzas de su madre, una educadora excepcional con ideas muy novedosa, y autora de varios libros sobre el tema. Frases como estas:

La educación geométrica puede comenzar tan pronto como las manos del niño pueden agarrar objetos. Que tenga, entre sus juguetes, los cinco sólidos regulares y un cono cortado.

Todo lo que el maestro intenta probar nunca debe ser establecido a priori; los niños deben ser conducidos hasta averiguarlo por sí mismos por preguntas sucesivas.

eran una auténtica revolución en la enseñanza victoriana.

 

La familia Boole

Alicia (su nombre era Alice, pero ella se renombró a si misma como Alicia) comenzó a interesarse a los dieciocho años por la cuarta dimensión por la influencia de su cuñado, el matemático Charles Howard Hinton. Así, inventó la noción de politopo, en principio en dimensión cuatro. Probó que había seis politopos regulares en esta dimensión, que estaban formados por 5, 16 o 600 tetraedros, 8 cubos, 24 octaedros o 120 dodecaedros. Es de recibo decir que los politopos en dimensión cuatro habían sido ya estudiados por el matemático suizo Ludwig Schläfli (1814–1895), pero su manuscrito no fue publicado hasta 1901, seis años tras su muerte, y los resultados eran por tanto desconocidos por Alicia Boole.

 

Politopos en cuatro dimensiones

Por sus trabajos de investigación, la Universidad holandesa de Groningen la invintó a participar en su tricentenrario y recibir un doctorado honorario el 1 de julio de 1914. El artífice de este logro fue su colaborador de esa universidad, el matemático Pieter Hendrik Schoute que había fallecido el año anterior.

Alicia Boole con Pieter Hendrik Schoute

Desde esa fecha hasta 1930, cesó su actividad, pero en 1930 conoció a Harold Scott MacDonald Coxeter, el famoso geómetra, con el que comenzó una fructífera colaboración.

Alicia falleció en Middlesex en 1940, pero su nombre ha quedado ligado por siempre al concepto de politopo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias)

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José Barinaga Mata

Hoy recordaremos a uno de los pioneros de las matemáticas españolas, José Barinaga Mata, quién fue Presidente de la Sociedad Matemática Española, sin lo de Real por entonces, y del Laboratorio de Matemáticas de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE), antecesor del actual Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

José Barinaga

José Barinaga nació en Valladolid el 2 de mayo de 1890, aunque sus estudios de Primaria y Secundaria los realizó en Salamanca, donde su padre era fiscal en la Audiencia Provincial. Cursó el Bachillerato en el Instituto Fray Luis de León, estudios que terminó en 1906. También consta que realizó estudios de música, en concreto de violín, en la Escuela de Nobles y Bellas Artes de San Eloy.

Parece que en 1906 su padre se traslada a la capital y Barinaga comienza sus estudios de Matemáticas en la entonces llamada Universidad Central de Madrid, pero no obtiene el título de licenciatura hasta el año 1926, apremiado según se dice por Octavio de Toledo, conocedor de su gran capacidad. La causa pudo ser su dedicación a la enseñanza privada, a la que debió entregarse con auténtico fervor.

Una vez licenciado, Barinaga centra su actividad docente e investigadora en la universidad, defendiendo su tesis doctoral en 1929, con el título de “Sobre algunas clases especiales de ecuaciones lineales en derivadas parciales de segundo orden con dos variables independientes”, tesis que logró el Premio Extraordinario.

Mientras realiza su tesis lo encontramos dando clase como profesor auxiliar de Análisis Matemático en la Universidad Central, a la vez que participa en el Laboratorio Matemático. En admirable y rápida progresión, gana la Cátedra de la Universidad de Barcelona en 1930, para a continuación regresar a Madrid, como Catedrático de Análisis Matemático en 1931.

Nos detenemos brevemente a narrar un episodio que marcó la vida académica matemática de la época, y de forma especial la de Barinaga, el controvertido tema de la oposición a cátedra a la que se vió forzado a presentarse Esteban Terradas en la Universidad Central, y que en último término acabaría perdiendo. Terradas, dejando vacante su cátedra en Barcelona, ocupaba la de Madrid desde 1928 mediante un sistema de provisión por “agregación”, vigente en aquellos años, tras los informes favorables de la Facultad y de la Academia de Ciencias. A partir de la proclamación la Segunda República, la legislación de provisión de puestos que amparaba este tipo de nombramientos sería revisada en profundidad, para hacerla desaparecer finalmente. Con las tensiones ideológicas del momento como telón de fondo, un sector minoritario del profesorado de la Facultad de Ciencias, junto con los representantes estudiantiles de la FUE (Federación Universitaria Escolar) en la Junta de Facultad, cuestionaría la validez de la cátedra ostentada por Terradas y solicitaría un dictamen al Consejo de Instrucción Pública. Finalmente el Consejo resuelve que la cátedra no pertenecía a Terradas y que era necesario convocar una oposición para cubrirla. Más allá de la cuestiones administrativas, era conocido que Terradas había recibido ciertas distinciones durante la época de la Dictadura de Primo de Rivera, amén de su carácter conservador teñido incluso de un cierto catalanismo, por lo que la cuestión de fondo parecía ser puramente política.

Esteban Terradas

Es entonces cuando Terradas se presenta en solitario para recuperarla. Se habla de la extrema dureza a la que el tribunal, del que Barinaga forma parte, sometió al aspirante en los ejercicios, y de la extraña ausencia en el mismo del matemático con mayor influencia de entonces en España, Julio Rey Pastor, buen amigo del aspirante.

Además de la cátedra, Terradas pierde también la dirección del Laboratorio de Matemáticas, volviéndose provisionalmente a Barcelona.  Estos hechos y la prolongada ausencia de Julio Rey Pastor, muy afincado en Argentina, propician que Barinaga acceda a la dirección del Laboratorio Matemático en 1934. Continuará con esta dirección en circunstancias muy complicadas, intentando mantener las actividades del Laboratorio hasta el final de la Guerra Civil.  Posteriormente asumirá la presidencia de la Sociedad Matemática Española muy vinculada entonces al Laboratorio Matemático. Su infatigable dedicación a ambas instituciones está bien documentada.

Al final de la contienda, Barinaga se mantiene todavía en Madrid, nunca deseó marcharse de la capital, integrado además en el profesorado del Instituto Obrero. Lo sucedido en relación con la cátedra de Terradas y su fidelidad a la República le traerá consecuencias con el régimen de Franco. Es separado de la universidad con el pertinente expediente de depuración, y debe volver a sus clases en academias privadas para poder ganarse la vida. En 1946, siete años más tarde, es finalmente rehabilitado y recupera la cátedra iniciando una segunda etapa universitaria, con un perfil menor, hasta su jubilación en 1960. Fallece el 14 de junio de 1965.

Su trabajo científico no es muy relevante en lo que se refiere al nivel internacional, lo que por otra parte era la tónica general de la época, salvo las excepciones conocidas, pero tuvo el valor de acercar temas de investigación de primera línea a la comunidad matemática española. Publicó sus artículos en la Revista Matemática Hispanoamericana, la Revista Academia de Ciencias y en la revista educativa Matemática Elemental entre otras, muchas veces bajo el seudónimo Nowetcheski. Parte de los borradores de su puño y letra de la sección de Notas breves y comentarios de ésta última revista se conserva en el Archivo Julio Rey Pastor del Consejo Superior de Investigaciones Científicas.

En este video se puede encontrar una reciente semblanza sobre Barinaga

Imagen de previsualización de YouTube

Barinaga trabajó en temas relativos a las ecuaciones diferenciales pero también en problemas de teoría de funciones y álgebra, además de una gran cantidad de temas históricos. La verdad es que, vistas sus circunstancias vitales, no gozó de la estabilidad necesaria para poder realizar un trabajo de investigación de mayor profundidad, pero su amor por la docencia, su tenacidad para mantener la actividad en la Universidad, el Laboratorio y la Sociedad Matemática Española, en unas circunstancias realmente complicadas, le hacen acreedor de un gran mérito. Justo nos parece que desde estas líneas se le pueda ofrecer un modesto homenaje.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias) y Ricardo Martínez de Madariaga (Director de la Biblioteca Jorge Juan).

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Ernesto Sabato y el conocimiento luminoso

Ernesto Sabato es uno de los grandes escritores que dio Argentina al mundo en el siglo XX, con una carrera vital con dos etapas muy diferenciadas, la científica como un brillante físico matemático, y la literaria, abandonando de un modo que se podría calificar de temerario, estas disciplinas por la literatura. Pero si uno analiza sus escritos, vemos que esa formación científica permea su obra.

Ernesto Sabato

En su primer libro, el ensayo Uno y el universo, compara Sabato las matemáticas con el arte y la política:

“Existe una opinión muy generalizada según la cual la matemática es la ciencia más difícil cuando en realidad es la más simple de todas. La causa de esta paradoja reside en el hecho de que, precisamente por su simplicidad, los razonamientos matemáticos equivocados quedan a la vista. En una compleja cuestión de política o arte, hay tantos factores en juego y tantos desconocidos o inaparentes, que es muy difícil distinguir lo verdadero de lo falso. El resultado es que cualquier tonto se cree en condiciones de discutir sobre política y arte —y en verdad lo hace— mientras que mira la matemática desde una respetuosa distancia.”

Ernesto Sabato

 

Pero la gran obra de Sabato, con la que consigue un éxito internacional, es El Túnel, novela cuyo comienzo es ya mítico, y que tuvo enormes dificultades para ser publicada en Argentina, aunque tuvo un apoyo decidido en Francia por parte de Albert Camus (digno de mención es el intercambio de cartas y los juicios de los censores españoles hasta que finalmente fue aprobada su publicación).

En El túnel se nota la formación matemática de Sabato, en esas dudas de Juan Pablo Castel y en los interrogatorios a los que somete a María Iribarne; esa lógica enloquecida por los celos, pero analizando todas las posibilidades y todas las hipótesis.

Pero esta primera novela tiene una continuidad hasta completar una trilogía espectacular, compuesta con Sobre héroes y tumbas (que contiene ese tenebroso Informe sobre ciegos) y Abbadón el exterminador.

Jorge Luis Borges y Ernesto Sábato

Muchos son los pasajes de estas dos voluminosas novelas donde Sabato recurre a las matemáticas. Por ejemplo, en Abbadón el exterminador:

“Como acabo de decirle, no hay que buscar coherencia en el poder diabólico, pues la coherencia es propia del conocimiento luminoso, y en particular de su máximo exponente, las matemáticas”.

O esta comparación cuando debate sobre el espíritu y la materia:

“Explicar, querer explicar hechos del espíritu mediante geodésicas es como pretender extirpar una angustia con tenazas de dentista”.

Estas tres novelas (a veces es difícil calificarlas como tales) mezcla todo tipo de personajes, unos inventados, otros reales (hasta el maestro Jorge Luis Borges o el Che Guevara), y el propio Sabato. Y lo mismo ocurre con los hechos, la mezcla de realidad y ficción consiste en pasar de una a otra continuamente.

Escuela Normal Superior de París

Recordemos que en 1937, Sabato obtuvo el Doctorado en Ciencias Físicas y Matemáticas en la Universidad Nacional de La Plata. Tuvo el apoyo de un ilustre científico argentino, Bernardo Houssay, que le ayudó a conseguir una beca para estudiar en el Laboratorio Curie en París. Y sí, Irene Joliot-Curie también aparece en varios lugares. Respecto a esto, en una de las entrevistas periodísticas que incluye en Abbadón el exterminador (¿reales, ficticias?) ante la pegunta: “Muchos lectores se preguntan, señor Sabato, como es posible que usted se haya dedicado a las ciencias físicas-matemáticas”, Sabato responde:

“Pues nada más fácil de explicar. Creo haberle ya contado que huí del movimiento estalinista en 1935, en Bruselas, sin dinero, sin documentos. Guillermo Etchebehere me dio alguna ayuda, él era trotskista, y durante un tiempo pude dormir en un altillo de la École Nórmale Supérieure, rue d’ Ulm. … (describe luego sus penurias, hasta alimenticias) … así que no di más y con muchas precauciones me robé de Gilbert un tartado de análisis matemático de Borel y cuando en un café comencé a estudiarlo, mientras afuera hacía frío y yo tomaba un café caliente, comencé a pensar en aquellos que dicen

que este mercado en que vivimos

está formado por una única sustancia

que se transmuta en árboles, criminales y montañas,

intentando copiar un petrificado museo

de ideas. …”

Con sus luces y sombras, Ernesto Sabato pasa a la historia como uno de los más grandes. Solo me queda recomendarles la lectura de su obra, no saldrán nunca defraudados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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2022: Año Internacional de las Ciencias Básicas para el Desarrollo

“Las ciencias básicas son la condición sine qua non para el desarrollo sostenible”

Michel Spiro, President of IUPAP and President of the steering committee

 

Asistimos al debate sobre la presencia de las matemáticas en la enseñanza secundaria pero en realidad estamos ante un debate mucho más amplio, y es la relevancia, no solo de las matemáticas, sino de todas las ciencias básicas. Es por ello que la ONU ha proclamado 2022 como Año Internacional de las Ciencias Básicas para el Desarrollo.

 

Recordemos que en 2015, la Asamblea General de la ONU aprobó la Agenda 2030, que persigue conseguir una visión integrada para el desarrollo sostenible del planeta. Esta Agenda 2030 se articuló en 17 objetivos (los Objetivos para el Desarrollo Sostenible, ODS). Todos ellos están relacionados de manera más o menos directa con los avances científicos.

De ahí que, en ese camino, el año 2022 hyaa sido proclamado por las ONU como Año Internacional de las Ciencias Básicas para el Desarrollo (International Year of Basic Sciences for Development). La propuesta fue presentada por la IUPAP  (International  Union  for  Pure  and  Applied Physics) en la reunión de enero de 2017 del Consejo Científico del International  Basic  Sciences  Programme (IBSP) de la UNESCO. La propuesta contó con el apoyo de otras uniones científicas como la IUPAC (International Union   for   Pure   and   Applied   Chemistry),  centros como el ICTP   (Abdus   Salam International   Center   for Theoretical  Physics), sociedades europeas como la EPS  (European  Physical  Society) y el CERN  (European  Organization  for Particle  Physics).  La elección del año 2022 está motivada por ser el centenario del Premio Nobel a Niels Bohr a la vez que el centenario de la propia IUPAP.

Michel Spiro

El IYBSD 2022 se centrará en cinco grandes líneas de trabajo:

  • Ciencias Básicas para un Desarrollo Soostenible
  • Ciencias Básicas incluyendo Ciencias Sociales
  • Jóvenes y Ciencias Básicas
  • Mujeres y Ciencias Básicas
  • Ciencias Básicas en África

A día de hoy, la mayoría de uniones científicas (entre ellas, la Unión Matemática Internacional, IMU), academias de ciencias, y otras instituciones, se han añadido a la iniciativa, y comienzan a preparar los eventos que se producirán a lo largo de 2022.

“Ocurre con frecuencia que, después de una larga y profunda investigación sobre temas que pueden ser muy teóricos, y con muchos fracasos en el camino, nacen las revoluciones científicas que impulsan las transformaciones tecnológicas.”

Tran Thanh Van, Fundador del International Center of Interdisciplinary Science and Education (ICISE), Vietnam

Pero esta celebración no se restringirá a la investigación básica y sus aplicaciones, que son vitales para los avances en medicina, la industria, la agricultura, los recursos hídricos, la planificación de la energía, el medio ambiente, las comunicaciones y la cultura. También se aprovechará para incidir en la necesidad de mejorar tanto la enseñanza de las ciencias en la escuela como la educación científica de la sociedad en general.

Se abre por lo tanto una excelente oportunidad para todas las ciencias básicas, y especialmente para las matemáticas, de manera que se aproveche la celebración de este Año Internacional para mostrar su relevancia en todos los aspectos que nos atañen, y su concurso ineludible para alcanzar la sostenibilidad de nuestra civilización.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Series temporales

Las técnicas matemáticas para evaluar la extensión y el impacto de una epidemia y ayudar a su control son muy variadas. Hemos comentado en este blog sobre modelos como el modelo SIR y sus variantes, o aquellos donde se usan cadenas de Markov. En ellos se mezclan herramientas determinísticas, construidas desde ecuaciones diferenciales, con estocásticas, basadas en la teoría de probabilidad y los procesos estocásticos. Pero existen otras técnicas matemáticas que demuestran ser muy útiles, son las series temporales.

 

Serie temporal sobre la incidencia de la Covid-19 en España. Fuente: Santiago García Cremades

 

Una serie temporal no es más que una colección de datos que tradicionalmente son recogidos en instantes de tiempo equidistantes (por ejemplo, los litros de lluvia recogidos cada día en un determinado lugar), aunque ésta sea sólo una de las diferentes situaciones con las que tratar en la práctica. Hay por lo tanto un aspecto clave y es precisamente la evolución de estos datos con el tiempo, no tratamos con sucesos aleatorios. Con una serie temporal se trata de analizar lo que ha ocurrido en el pasado, pero también poder predecir el futuro.

Los desarrollos teóricos del análisis de series temporales comenzaron con el estudio de los procesos estocásticos. La primera aplicación a datos puede atribuirse al trabajo de G. U Yule y J. Walker en las décadas de 1920 y1930. Es en esa época cuando se introduce la media móvil, de la que hablaremos a continuación, y posteriormente Herman Wold introduce su modelo ARMA (AutoRegressive Moving Average) para series estacionarias, aunque la explotación completa del modelo tuvo que esperar a los años 1970, cuando aparece un libro clásico en el tema, “Time Series Analysis”, escrito por G. E. P. Box y G. M. Jenkins.

George Udny Yule

Un aspecto clave en una serie temporal es conseguir los datos (y garantizar que estos sean fiables), organizarlos temporalmente de la manera adecuada, examinar las tendencias (crecimiento o decrecimiento) e identificar datos que parezcan discordantes. Otro aspecto importante es la existencia de estacionalidad en los datos, porque esa propiedad es una información relevante.

Esta imagen es una representación gráfica típica de una serie temporal, con los valores o datos en el eje de ordenadas y el tiempo en el eje de abscisas:

Esta otra se refiere a periodos plurianuales y podemos encontrarla actualizada en la web embalses.net.

Los datos se representan mediante una variable X, que depende del tiempo t, y se suele descomponer en tres contribuciones que se combinan y conducen, por ejemplo, a la relación

Xt = Tt + Et + It,

donde la contribución Tt representa la tendencia, Et es la parte estacional e It es la parte aleatoria. En concreto, Et se denomina a veces señal, e It es el ruido. Esta descomposición está vinculada a un modelo aditivo. En general, tendríamos que referirnos a una función genérica de esas tres componentes, es decir,

Xt = f(Tt,Et,It).

Por ejemplo, esa función podría ser el producto de las variables y tendríamos una serie multiplicativa

Xt = Tt · Et · It .

En cualquier caso, lo que tratamos de conseguir al analizar una serie temporal es identificar si existen patrones de regularidad o no. Si no existieran, estaríamos ante un proceso aleatorio y no podríamos extraer mucha información.

Observar los datos para aprender sobre el modelo

A veces, la propia representación gráfica nos da mucha información y la visualización de los datos es un gran aliado a la hora de identificar el patrón de comportamiento. Pensemos, por ejemplo, en que representamos temperaturas mensuales en un proceso de cambio climático. Habrá fluctuaciones que mostrarán una tendencia creciente. Aunque esto es muy intuitivo, se pueden desarrollar métodos matemáticos que son bastante precisos a la hora de predecir temperaturas en instantes futuros.

Al representar los datos pretendemos, en un primer momento, descartar o no discontinuidades aparentes en la serie. En el caso de observar, por ejemplo, un cambio repentino de nivel de los datos puede ser aconsejable analizar la serie dividiéndola primero en segmentos homogéneos. Si hubiera observaciones extrañas, éstas deberían estudiarse cuidadosamente para verificar si hay alguna justificación para descartarlas; por ejemplo, si una observación ha sido grabada incorrectamente o responde efectivamente a las dinámicas de la serie temporal. La inspección del gráfico también debería sugerir la posibilidad de representar los datos como una realización del proceso (volvamos al ejemplo anterior con una descomposición lineal)

Xt = Tt + Et + It,

donde el ruido aleatorio podría ser (débilmente) estacionario, en el sentido de que E[It] no depende de t y Cov(It, It+s) no depende de t, para cada s. Con esta propiedad se pretende que el valor promedio del ruido aleatorio registrado en un cierto instante no dependa del instante de observación y que el grado de correlación entre los ruidos observados en dos instantes de tiempo no dependa de esos instantes de tiempo, sino del tiempo transcurrido entre ellos. Cuando las fluctuaciones de la estacionalidad y el ruido aumentan con el nivel del proceso, es aconsejable realizar una transformación, por ejemplo, logarítmica de los datos para que los datos resultantes sean más compatibles con el modelo.

Supongamos que la relación Xt = Tt + Et + It es el modelo apropiado, posiblemente después de una transformación preliminar de los datos. En tal caso, el objetivo sería estimar y extraer las componentes deterministas Tt y Et, con la esperanza de que el residuo estocástico It sea una serie estacionaria en el tiempo. Entonces, podríamos usar la teoría de los procesos estacionarios para encontrar un modelo probabilístico satisfactorio para It, no sólo para estudiar sus propiedades, sino también para usarlo junto a Tt y Et con el fin de predecir y simular Xt.

Otro enfoque, desarrollado ampliamente por G. E. P. Box y G. M. Jenkins (1976), consiste en aplicar operadores de diferenciación repetidamente a la serie Xt hasta que las observaciones diferenciadas se asemejen a la realización de alguna serie temporal estacionaria Wt. Entonces se usaría la teoría de los procesos estacionarios para el modelado, el análisis y la predicción de Wt y, por lo tanto, del proceso original.

Algunos elementos sencillos

La tendencia de una serie temporal puede estudiarse, a nivel preliminar, con lo que llamamos filtros o funciones que transforman la serie original en otra que nos da más información sobre la dada. Uno de esos filtros, probablemente el más simple, es la llamada media móvil. Por ejemplo, si damos tres valores consecutivos, Xt-1, Xt, Xt+1, la media móvil es

m(Xt) = (Xt-1 + Xt + Xt+1) / 3.

Pero ésta es solo una de las múltiples posibilidades. También podemos suavizar la serie tomando diferencias consecutivas, y esto lo podemos hacer recursivamente. Estos procesos de filtrado nos darán la información sobre la tendencia de la serie temporal.

El promedio móvil y el suavizado espectral son esencialmente métodos no paramétricos para la estimación de tendencias (o señales) y no para la construcción de modelos. La elección del filtro de suavizado requiere una buena dosis de juicio subjetivo y se recomienda que se pruebe una variedad de filtros para tener una buena idea de la tendencia subyacente. El suavizado exponencial, dado que se basa sólo en un promedio móvil de valores pasados, a menudo se usa para pronosticar, mientras que el valor suavizado en el momento actual es utilizado como el pronóstico del siguiente valor.

Otro método más expeditivo es determinar una recta (con generalidad, un polinomio) de regresión por el método de mínimos cuadrados, que nos daría una información gráfica como ésta:

 

Otra técnica de análisis en series temporales consiste en analizar sus cambios a lo largo del tiempo mediante las denominadas tasas de variación, que surgen de la comparación de los valores de la serie en dos periodos de tiempo distintos, por ejemplo,

∆Xt = Xt - Xt-1

y la tasa relativa

mt = ∆Xt / Xt-1

que nos irá dando razón de su crecimiento o decrecimiento.

Para observar la estacionalidad, se puede emplear el coeficiente de autocorrelación, que no es más que el coeficiente de correlación de dos variables, pero ahora aplicado a los pares consecutivos de los valores de la serie

(X1, X2), (X2, X3), …, (Xt-1, Xt), (Xt, Xt+1), …

Esto nos da el coeficiente de correlación de orden 1; si tomamos pares separados por dos unidades, obtenemos el de orden 2 y, así sucesivamente, hasta que el número de datos lo permita.

Métodos de estudio

Por supuesto, estos elementos son sólo los más simples, como pretenden mostrar nuestros comentarios, de todos los usados en una amplia variedad de modelos de series temporales ARMA, ARIMA, SARIMA, modelos multivariantes y espacio-tiempo, entre otros, que podemos encontrar exhaustivamente estudiados en un buen número de monografías. Nosotros nos inclinamos por todo un clásico: el texto de J.P. Brockwell y R.A. Davis titulado “Introduction to Time Series and Forecasting”, publicado por Springer en sus sucesivas ediciones en los años 1996, 2002 y 2016.

En numerosas ocasiones, se pueden encontrar implementaciones en R de modelos de series temporales aplicadas a una variedad de ámbitos, como es el modelo SIR de epidemia. Bajo el término R (“The R Project for Statistical Computing”) se conoce un entorno de software libre para la computación estadística y gráfica, que compila y se ejecuta en una amplia variedad de plataformas UNIX, Windows y MacOS. La comunidad científica hace uso extensivo de este software y es común que los científicos pongan a disposición de sus colegas, de manera altruista, los códigos desarrollados en sus trabajos.

Son tantos los modelos de series temporales y tan variadas las técnicas de análisis que no podemos concluir esta entrada sin poner de manifiesto que la literatura sobre series temporales y su tratamiento analítico alude a una clasificación en:

  • Métodos de dominio de frecuencia, donde se incluyen el análisis espectral y el análisis wavelet.
  • Métodos de dominio de tiempo, que incluyen análisis de autocorrelación y correlación cruzada.

De manera paralela, la clasificación de las técnicas de análisis de series temporales conduce a:

  • Los métodos paramétricos, donde se asume que el proceso estocástico estacionario subyacente tiene una determinada estructura que puede describirse utilizando un pequeño número de parámetros; por ejemplo, utilizando un modelo autorregresivo o de media móvil. Su objetivo entonces es estimar los parámetros del modelo que describe el proceso estocástico.
  • Los métodos no-paramétricos, orientados a estimar explícitamente la covarianza o el espectro del proceso sin asumir que el proceso tiene una estructura particular.

Los métodos de análisis de series temporales también se pueden dividir en lineales y no lineales, como ya hemos comentado, y univariantes y multivariantes, en referencia a la dimensionalidad del proceso.

Métodos específicos versus métodos robustos

Habiendo nombrado el modelo SIR se nos viene a la cabeza el uso de las series temporales que nuestro colega Santiago García Cremades y el grupo de investigación de la Universidad Miguel Hernández, en Elche, están haciendo para predecir el número de fallecidos por SARS-CoV-2 en España. Ellos han constatado que los modelos SIR no sirven para describir las dinámicas de propagación de SARS-CoV-2 y no se debe a sus virtudes, que son muchas, sino a circunstancias ajenas al propio modelo, como son el confinamiento, las limitaciones de movilidad y, ante todo, la imprecisión de los datos diarios ofrecidos por las autoridades sanitarias.

Es muy oportuno el símil que, como buen divulgador, Santiago García Cremades hace para El Confidencial sobre el valor de las series temporales como un método de predicción robusto. En concreto, contrapone los modelos SIR con el análisis de la serie temporal comparando entre un microscopio y un telescopio, dos herramientas que permiten ver lo cercano (microscopio = modelos SIR) con un detalle específico y lo lejano (telescopio = series temporales) con un detalle más generalista.

Pero, vamos a lo importante: ¿qué se prefiere hoy frente a SARS-CoV-2, un método específico o un método robusto?

En las circunstancias actuales, un método robusto basado en series temporales y análisis multivariante tendrá mejores prestaciones que un método específico basado en los modelos SIR.

Los motivos son diversos, pero quizás no haya que escribir aquí muchos detalles matemáticos para que el lector de este blog lo comprenda. Brevemente, digamos que los modelos SIR se construyen sobre una colección de hipótesis que se mantienen invariables a lo largo del tiempo y que conducen a predicciones muy ajustadas, pero que se convierten en imprecisas cuando se modifican las hipótesis con el trascurso del tiempo. Para determinar las hipótesis o parámetros del modelo SIR es crucial disponer de un buen conocimiento de los episodios previos de la enfermedad – cosa que no ocurre con SARS-CoV-2 – y asegurar su validez en el tiempo. Por el contrario, las series temporales permiten “actualizar” las hipótesis a lo largo del tiempo con nuevos datos y, como consecuencia, aprender de la evolución de la pandemia con el paso del tiempo, sin necesidad (mejor dicho, con menor necesidad, si comparamos con los modelos SIR) de comprender los motivos que generan las fluctuaciones de los datos.

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Manuel de León (Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC, Real Academia de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid)

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La vocación matemática de las cigarras

Tras pasar 17 años bajo tierra, millones de cigarras emergieron en muchos lugares de los Estados Unidos en este mes de mayo. ¿ Cuáles son las causas de este fenómeno, que lleva a que las ninfas de cigarra permanezcan años enterradas, hasta que misteriosamente deciden salir convertidas en cigarras adultas al aire libre?

 

Pehr Kalm

 

Las cigarras que ahora están eclosionando en Estados Unidos son las Magicicada septendecium. El ciclo vital de esta cigarra es de 17 años, lo que es un número que sorprende por grande y por ser primo. ¿Por qué este ciclo vital tan extraño que la ha llevado a ser conocida como la langosta de los diecisiete años?

Una primera observación es la del naturalista sueco-finlandés Pehr Kalm, cuando visitó Pennsylvania y New Jersey en 1749, al observar a finales de mayo de ese año la aparición de las cigarras (con toda su potencia sonora). Kahn escribió en su informe:

“La opinión general es que esos insectos aparecen en una gran cantidad cada diecisiete años. Mientras tanto, a excepción de una ocasional que puede aparecer en el verano, permanecen bajo tierra. Hay evidencia considerable de que estos insectos aparecen cada diecisiete años en Pensilvania”.

Y añade:

“Aquí hay una especie de langostas que cada diecisiete años aparecen en números increíbles …. En el intervalo entre los años cuando son tan numerosas, sólo se ven o se escuchan algunos individuos en el bosque.”

 

Magicicada septendecim

Kalm nació en Suecia en 1716, aunque creció en Finlandia, entonces parte de Suecia. Estudió en la Universidad de Upsala y siguió los cursos de Carlos Linneo, el gran naturalista. Consiguió una plaza de profesor de Historia Natural en Turku (la antigua Abo). La Real Academia de las Ciencias de Suecia le eligió para hacer un viaje a Norteamérica con el fin de recoger información y especímenes de todas las semillas y nuevas plantas que pudieran revelarse útiles para la agricultura y la industria. Llegó a Pensilvania en 1748, y permaneció tres años allí, durante los que desempeñó una intensa actividad investigadora. Se isntaló en la comunidad sueco-finlandesa de Raccoon, en el sur de Nueva Jersey.

Sirvió también como pastor luterano, y contrajo matrimonio con la viuda del pastor anterior. Antes de volver a Suecia, visitó Canadá, y alcanzó todavía más fama por haber sido el primer europeo en describir las cataratas del Niágara. Sus trabajo lo recogió en el libro En Resa til Norra America. A su vuelta, es nombrado profesor de la rael Academia de Turku, considerada la primera universidad de Finlandia.

Este periodo de 17 años observado por Kalm, fue lo que llevó a Carlos Linneo a denominarlas como Cicada septendecim. Se han descrito otras cigarras con ciclos más cortos, como la Magicicada tredecim, también un número primo, 13. En los intervalos, las ninfas se pueden encontrar hasta tres e incluso nueve metros bajo tierra.

 

Magicicada tredecim

Las razones son ahora conocidas, y es porque este ciclo le permite protegerse de depredadores, que coordinarían su llegada con la de las cigarras para darse el gran festín. Si el depredador y la cigarra compartieran divisores en sus ciclos, ambos animales coincidirían de manera regular.

Imaginemos por ejemplo que el depredador tuviera un ciclo de dos años; coincidirían cada 34 años, y el cálculo no es más que el del mínimo común múltiplo. Si los estudiantes se preguntan sobre la utilidad de estos cálculos, ya ven que para las cigarras es pura supervivencia, y no cabe duda de que esta es una buena razón para saber matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

 

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La ley de los grandes números y el libre albedrío

Bajo el nombre de ley de los grandes números son conocidos aquellos resultados del Cálculo de Probabilidades sobre la estabilidad a largo plazo de las realizaciones de una familia de variables aleatorias. Tradicionalmente, la primera ley de los grandes números es atribuida al matemático suizo Jacob Bernoulli (Basel, 1654 – Basel, 1705), aunque su demostración fuera publicada en 1713 por su sobrino Nicholas como parte de su libro póstumo Ars Conjectandi (El Arte de Hacer Conjeturas). Formalmente, se refiere a una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con varianza finita y asegura que el promedio de las n primeras observaciones (variables aleatorias) se acerca a la media teórica cuando el número n de repeticiones tiende hacia infinito.

 

Para llevar la contraria a algunos de nuestros colegas, tenemos la satisfacción de puntualizar aquí que, previamente a la contribución de Jacob Bernoulli, el matemático italiano Gerolamo Cardano (Pavia, 1501 – Roma, 1576) ya había enunciado esta ley, de manera más intuitiva, en el sentido de que repetir un ensayo muchas veces mejora la probabilidad de un suceso.

La relación con la definición frecuentista de probabilidad

Pongamos un ejemplo sencillo. Supongamos que pretendemos conocer la probabilidad del suceso “obtener 3” en el lanzamiento de un dado equilibrado y que, para ello, repetimos una y otra vez, de manera independiente y bajo idénticas condiciones, el lanzamiento de un dado registrando un 1 si se observa como resultado “3”, y un 0 en el caso de obtener otros resultados; es decir, la variable aleatoria asociada a cada repetición toma los valores 1 y 0 con probabilidades 1/6 y 5/6, respectivamente. La frecuencia de aparición del resultado “3” durante los primeros n lanzamientos equivale al cociente entre la suma de los 1’s asociados a los n lanzamientos y el número n de lanzamientos. Cuando el número de lanzamientos es suficientemente grande, la aparición porcentual del suceso “obtener 3” será muy cercana a la probabilidad teórica 1/6 del suceso, gracias a que la media de la variable aleatoria asociada a un único lanzamiento (es decir, 1 x 1/6 + 0 x 5/6) coincide con la probabilidad 1/6 del suceso.

Jakob Bernouilli

Dos tipos de convergencias estocásticas de sucesiones de variables aleatorias – la convergencia en probabilidad (ley débil) y la convergencia casi segura (ley fuerte) – permiten dar el aspecto formal moderno a un resultado tan famoso que, hasta la década de 1930, fue empleado como definición frecuentista de la noción de probabilidad de un suceso.

A partir de 1930, la definición axiomática de espacio de probabilidad, formulada por el matemático ruso Andrey Nikolaevich Kolmogorov (Tambov, 1903 – Moscú, 1987) encajaría los problemas probabilísticos en el contexto de la Teoría de la Medida. Ese hecho resultó crucial y ha significado el desarrollo de un importante número de resultados que, inspirados en las primeras leyes de los grandes números, están orientados hacia la generalización de la hipótesis de independencia entre variables aleatorias, entre otros aspectos.

Una lucha que transcendió más allá de las matemáticas

El teorema de Jacob Bernouilli fue conocido como el “Teorema de Oro” o “Teorema de Bernouilli” hasta que, en 1837, Simeon Denis Poisson (Loiret, 1781-Sceaux, 1840) lo citó con su nombre actual, que es el que ha prevalecido hasta nuestros días. Posteriormente, Chebyshev, es decir, Pafnuti Lvóvich Chebyshov (Okátovo, 1821 – San Petersburgo, 1894) publicó una nueva prueba que su discípulo Andrei Markov mejoró notablemente.

 

Pavel Nekrasov

Lo que no es tan conocido en la historia de las leyes de los grandes números es la polémica que Andrei Markov mantuvo con su colega matemático Pavel Nekrasov (1853 – 1924), de la Universidad de Moscú, desde 1905 en San Petersburgo.

Pavel Nekrasov había estudiado primero Teología en un seminario ortodoxo y fue uno de los matemáticos rusos influenciados por la religión, lo que le provocó muchos problemas a pesar de que, tras la Revolución de Octubre, intentara sin mucho éxito una aproximación al marxismo.

La disputa entre Andrei Markov y Pavel Nekrasov se desarrolló en torno a la ley de los grandes números. La demostración dada por Pavel Nekrasov se basaba en la hipótesis de independencia entre los sucesos aleatorios (en el anterior ejemplo, cada vez que lanzo el dado se asume la independencia entre los sucesos observados), mientras que Andrei Markov probó que esa hipótesis no era necesaria. En otras palabras, el teorema era cierto incluso cuando hubiese dependencia entre las variables aleatorias (bajo ciertas condiciones).

Andrei Markov despreciaba el trabajo de Pavel Nekrasov diciendo que sus obras “eran un abuso de las matemáticas”. Es evidente que no había mucha amistad entre ellos, aunque para entender mejor la agresividad de estos comentarios tendríamos que destacar que Andrei Markov no era precisamente conocido por ser un “hombre de paz” y que, por el contrario, era de un carácter molesto, incluso con sus amigos, y despiadado con sus rivales.

Pero el fondo de la cuestión tenía trasfondo teológico porque la pelea versaba sobre la existencia o no del libre albedrío. Pavel Nekrasov y Andrei Markov, como la mayoría de los matemáticos rusos, creían que las matemáticas afectaban a la religión, pero sus aproximaciones y conclusiones eran opuestas. Si por un lado Pavel Nekrasov era zarista y ortodoxo, por el otro lado Andrei Markov era antizarista y ateo.

La cuestión era:

¿Podía la teoría de probabilidades dar una respuesta a esta cuestión de si tenemos libertad en nuestros actos o están estos predeterminados por Dios?

Según Pavel Nekrasov, la ley de los grandes números no era capaz de explicar  las regularidades estadísticas observadas en la vida social. En concreto, argumentaba que los actos voluntarios tenían que ser considerados como eventos independientes desde el punto de vista de la probabilidad. Así que la gente actuaba con libre albedrío, de acuerdo con la doctrina ortodoxa.

Mostrando su disconformidad con esta visión, Andrei Markov se lanzó a buscar un ejemplo en el que se observara dependencia y, a pesar de ello, se cumpliera la ley de los grandes números. El ataque a los argumentos de su rival fue el estudio del poema en verso Eugene Onegin de Alexander Pushkin, que dio lugar al descubrimiento de las cadenas de Markov, tal y como hemos descrito en una de nuestras recientes entradas.

Como hemos visto, las relaciones de Andrei Markov con la iglesia ortodoxa no eran muy buenas. De hecho, cuando Leon Tolstoi fue excomulgado, Andrei Markov pidió el mismo trato. Le fue concedido de manera inmediata.

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Manuel de León (Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC, Real Academia de Ciencias) y Antonio Gómez Corral (Universidad Complutense de Madrid)

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Estamos hechos de matemáticas

¿Qué es lo que nos define como especie en nuestro planeta? ¿El lenguaje? Es cierto, ha sido uno de los hitos en nuestra breve historia como humanos, pero quizás inevitable en el desarrollo evolutivo. Y como prueba, el Babel de lenguas que hemos sido capaces de desarrollar, y también que no somos la única especie que nos comunicamos con nuestros iguales, entendiendo el lenguaje en un sentido biológico y por tanto muy amplio.

 

Papiro Rhind

¿La escritura? Probablemente somos la única especie que hemos sido capaces de saltar de una tradición oral a una tradición escrita. La tradición oral, las experiencias que el grupo social transmite a los nuevos miembros, pudo ser sustituida por la escrita, de manera que el conocimiento colectivo  experimentó un salto extraordinario. Pero, ¿cómo nace la escritura?

Todo indica que la necesidad de anotar la cantidad de animales de un rebaño, marcar límites en agricultura, medir el paso de los días, llevó a crear símbolos y de paso contribuyó a la creación del lenguaje escrito. De manera que son las matemáticas el elemento unificador de las diferentes culturas.

Y las pruebas están en los testimonios que hemos conseguido conservar. Desde las muescas en un peroné de un babuino (el hueso de Ishango), hace 20.000 años, a las tablillas de arcilla de la antigua Babilonia, plagadas de matemáticas;  o los papiros hechos con los juncos del Nilo del Antiguo Egipto; o los pergaminos con las pieles de los animales. El magnífico ensayo de Irene Vallejo, “El infinito en un junco”, narra el nacimiento del libro, aunque no incluye la enorme cantidad de obras que estaban dedicadas a las matemáticas, y eran copiadas una y otra vez.

Tablilla babilónica

Esas matemáticas fueron llegando a Europa tras un largo camino de siglos y aún milenios: las matemáticas de Babilonia y Egipto nutrieron a los griegos, que crearon la geometría y la necesidad del rigor matemático de la demostración. Y de la India nos vinieron las cifras y el cero gracias a los árabes, excelentes cultivadores de las matemáticas. Y esa “demoníaca demoníaca invención del cero” y el sistema decimal venció al gremio de los abacistas, y en el crisol de Europa, las matemáticas se hicieron únicas y universales.

Códice Vigilano

Las matemáticas se convirtieron entonces en el único lenguaje auténticamente universal, y sus métodos en la manera correcta de afrontar la descripción del mundo (Galileo dixit). Somos seres matemáticos, es nuestra mayor y genuina seña de identidad. Tenemos que ser capaces de inculcar esta realidad en nuestros hijos, las matemáticas no solo son instrumentales e imprescindibles para crear los modelos de todo tipo con los que afrontamos los desafíos de nuestra especie en uno de los billones de planetas del universo; son nuestro gran logro, nuestra herencia para los que nos sigan. Tenemos que ser capaces de transmitir esta idea al conjunto de la sociedad.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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