Influencia de la Proyección Acotada en la representación del territorio. Presencia cartográfica de las vías pecuarias.

Hemos efectuado en comentarios anteriores un repaso analítico de la representación del territorio y de las vías pecuarias a lo largo de los últimos siglos, siempre recordando y contrastando el paralelismo del desarrollo cartográfico y, en él, la situación de los itinerarios cañariegos. Por unas u otras razones que se han tratado, existen evidencias claras de que estos caminos no han tenido el protagonismo desde la óptica de la representación gráfica que luego más adelante si se ha manifestado.

Ha sido en el último siglo y medio cuando la elaboración de los planos se ha sistematizado y perfeccionado; en dicho periodo éstos trazados son incluidos en los mapas topográficos nacionales o regionales, además de contar con todo un compendio de levantamientos topográficos y planos de detalle, coincidencia o no del desarrollo y enseñanza universal, entre otros, del sistema de planos acotados.

Concepto, Origen y Evolución del Sistema de Planos Acotados

             Se denomina sistema de planos acotados a la representación del espacio mediante una sola proyección, cilíndrica ortogonal, sobre un solo plano, generalmente el horizontal. La indefinición del espacio producida por la existencia de una única proyección se suple mediante la inclusión en la representación de unas cotas numéricas, de donde recibe el nombre de sistema acotado, respecto a un plano de cota cero llamado plano de REFERENCIA o COMPARACIÓN¹.

            Para el Profesor Gentil, los orígenes debemos buscarlos en el Renacimiento, en los mapas de Leonardo Da Vinci (1452-1519); luego la época de los descubrimientos y el desarrollo de la ingeniería militar que en los puntos anteriores he referido desembocarían en el concepto expuesto y la expresión gráfica mediante las curvas de nivel, que dan sentido al sistema.

Las Curvas de Nivel y los primeros hombres y planos que las emplearon

            La idea de representar geométricamente el relieve sucede cuando se convirtieron las curvas de configuración horizontal en verdaderas curvas de nivel, llamadas también líneas altimétricas, hipsométricas o hipsoisas, y que, en el caso de señalar profundidades marinas o lacustres, se denominan batimétricas o isobatas. Siempre son curvas que unen los puntos de igual cota del terreno y son el resultado de la intersección de planos horizontales con dicho terreno, separados entre sí, por un valor que se denomina equidistancia, que vendrá dada en función de la escala del plano y de la diferencia de altitud de la zona a representar.

            “Filer les courbes” es la expresión francesa para definir la técnica mencionada; al principio con una brújula nivelante y un jalón daban cota a diferentes puntos situados en un terreno, luego unían los de igual cota y así formaban línea a línea el plano, que reflejaba tanto la planimetría como la altimetría. En la segunda mitad del siglo XIX, los geógrafos incorporan a los planos el aspecto gráfico de la geomorfología, principalmente aquellas características gráficas que explican la formación del relieve por la erosión fluvial; ello ayudaría a dibujar las curvas con un matiz más real y a la interpolación entre puntos acotados de las líneas principales de ruptura, las divisorias, las vaguadas, hoyas, mogotes y laderas.

            La plancheta declinada y el taquímetro como instrumentos más sofisticados van mejorando la toma de datos, siempre con el problema que presentaba la representación geométrica de las altas cumbres, justo hasta que aparece la fotogrametría aérea en escena, también en la última parte del siglo XIX.

            El relieve es definido de forma coherente mediante curvas de nivel si el número de éstas es tal que la altitud de un punto cualquiera se obtiene con la precisión deseada, mediante interpolación lineal entre las dos curvas en que está comprendido. Dicha representación geométrica permitirá además el cálculo de pendientes, la interpolación de cotas, el dibujo de perfiles, el cálculo de volúmenes en el movimiento de tierras y, en definitiva, todo un conjunto de operaciones básicas en cualquier proyecto relacionado con el terreno.

            Un elemento clave en la expresión gráfica final es la elección de la equidistancia entre las curvas de nivel; en la figura siguiente se aprecia cómo  equidistancias de 10 m, de 50 m, y de 20 m ofrecen un resultado diferente al ojo del observador, entendiendo como más coherente la equidistancia de 20 m.

 Representación de un terreno con diferentes equidistancias.

            Por otra parte, las curvas de nivel bien representadas evocan con rapidez en el observador el terreno al que se refieren, curvas muy próximas para fuertes pendientes, pero además es necesario que estén bien encajadas, cuestión que sucede principalmente en relieves que desde la óptica geomorfológica se encuentran bien estructurados. Por el contrario, cuando las curvas se separan para expresar terrenos menos accidentados o semiplanos o poco estructurados, la sensación final no ayuda a imaginarse esa realidad.

            El efecto plástico resulta parecido en dos mapas de la misma región si la relación de equidistancias es igual a la relación de denominadores de las escalas respectivas, pero es diferente si esta condición no se respeta².

            En diferentes ocasiones se ha intentado aumentar la plasticidad de las curvas, bien reduciendo la equidistancia, acentuando así la iluminación cenital, bien reforzando el trazo proporcionalmente a la pendiente o a la orientación, también introduciendo el efecto de iluminación oblicua. Todo esto se opone al obstáculo de la visibilidad, al igual que sucedía con el sistema de las normales, lo cual indica que para cartografía topográfica no es recomendable; distinto es el caso de la cartografía temática.

            El regruesamiento de las curvas de nivel se ve inicialmente en trabajos del siglo XIX efectuados por el Ordenance Survey del Reino Unido.

            Para el Profesor León Casas, la finalidad esencial de las curvas de nivel es la de dar una definición geométrica del terreno y que, con carácter accesorio, en terrenos de relieve favorable puedan, de una manera discreta, introducir sensación de volumen. Si se desea reforzar esa sensación, resulta indispensable recurrir a métodos diferentes y más apropiados, o bien introducir el empleo de “aditivos” de tipo artístico, susceptibles de paliar las carencias que las curvas de nivel presentan en este aspecto, salvaguardando al mismo tiempo sus ventajas específicas. Dependiendo de que se le otorgue más importancia a la expresión morfológica del relieve o que, por el contrario, se quiera evidenciar los niveles de altitud, se utilizarán, respectivamente, los procedimientos de difuminación o el tono de los colores hipsométricos³.

            Nicolás Samuelsz Cruquius (1678-1754) fue un Ingeniero Hidrógrafo de Holanda, miembro de la Royal Society of London; junto  a Melchior Bolstra (1704-1776), también holandés de la región de Frisia, elaboraron un mapa de los ríos Merwede y Mouse con sondas de profundidad y los accidentes del lecho, como se puede observar en la figura, reproducción de la lámina 28 contenida en un libro del profesor de Trabajos Gráficos de la Escuela Politécnica de París L.l Bardin “Geometrie Descriptive. La Topographie enseignée par des plans-reliefs et des dessins, avec texte explicatif”, editado en París en el año 1855.

            Cruquius fue el precursor de la representación de los fondos marinos mediante líneas batimétricas, que luego también se utilizarían en superficie, como hemos visto.

            Philippe Buache (1700-1764), geógrafo e hidrógrafo francés, siguió con la idea anterior y representó parte del Canal de la Mancha y norte de Alemania, exponiendo dicho método en la Academia de Ciencias de París en 1737, 1752 y 1771, publicándolo en 1752 en la revista de la Academia “Histoire de l`Académie Royale des Sciences” bajo el título Essai de Geographie Phisique.

            Marcellín Du Carla-Bonifas (1738-1816), estudió el relieve terrestre, sobre todo el concerniente a las montañas, tuvo en este hombre un iniciador, a la vez que continuaba los conceptos de los hidrógrafos anteriores; su método fue publicado en 1780 con la ayuda del ingeniero geógrafo y censor real para la Geografía Jean-Luis Dupain-Triel (1722-1805), con el título Méhode nouvelle pour exprimer rigouresement sur les cartes terrestres et marines les hauteurs et les configurations du terrain.

            Como autor de la Carta de propone que cada departamento del Imperio se ocupe del levantamiento de nivelaciones más importantes, para luego centralizarlas en la capital, someterlas a la misma escala y enlazar así todo el reino de Francia.  Así, decía, se obtendrían numerosas ventajas, tales como presentar el nivel de todos los puntos conocidos y poder compararlos, proyectar y elaborar proyectos, tales como la dirección de las grandes rutas y caminos más importantes, conducciones de agua, canales de navegación, embalses, etc.

            Luis XV crea en 1748 l` École du Génie Militaire en Méziérs, en este Centro Gaspard Monge (1746-1818), autor de la sistematización de la Proyección Diédrica, formó parte de la Comisión que examinaba a los alumnos de nuevo ingreso, siendo profesor de Física, de Matemáticas y de Geometría Descriptiva.

Isobatas del lecho del río Merwede. Cruquius-Bolstra. 1729-1730.

            En este caso son interesantes las Ordenanzas del Real Cuerpo de Ingenieros de España de 1803, dictadas por Carlos IV; en ellas se reglamentan los estudios de los ingenieros militares en tres cursos, con la asignatura de Dibujo presente en cada año. Además contenía un prolijo articulado y, por ejemplo, en el Titulo II del Reglamento Cuarto, tenía por objeto “el método a observar en el levantamiento de mapas y planos”. Para las cartas se establecían las escalas de 48 leguas por pie de Burgos para las de todo el reino; 24 leguas por pie para las provincias y 12 para los partidos.

            Al final del articulado de la Ordenanza se añadía la lámina, con setenta y cinco signos convencionales a utilizar en la representación de los detalles planimétricos; a partir de ahora la mayoría de los planos comienzan a diversificar la simbología caminera, con la inclusión de caminos carreteros, de herradura, de sendas y veredas, etc.

            La normativa cartográfica para el Cuerpo del Estado Mayor fue configurándose al principio con la formación de itinerarios gráficos y descriptivos en 1847, después con el reconocimiento militar y topográfico de los principales caminos y el levantamiento de planos de población, (1859), la formación del Mapa Itinerario Militar de 1863 y el reconocimiento de ferrocarriles de 1865.

            El día 12 de diciembre de 1881 se publicaron las instrucciones para la ejecución de los Trabajos Topográficos y Estadísticos. Se disponía que, en todo plano que abarcase una extensión de más de seis kilómetros cuadrados, debería hacerse una triangulación preliminar, determinándose, en todos los casos, las altitudes mediante barómetros de bolsillo. El relieve se representaría por curvas de nivel, siendo la equidistancia el número de millares del denominador de la escala expresado en metros (para un plano a escala 1/10.000, serían 10 metros.)

            Hay que señalar que en esta época el dibujo en colores a pluma sustituye a la acuarela con pincel y se empiezan a ver cotas de puntos culminantes, expresadas en pies, luego en metros, ya que se introduce poco a poco el sistema métrico decimal y se inicia la reproducción industrial de la cartografía militar en colores por el método litográfico establecido en el Depósito de la Guerra por su Reglamento de 1847.

            Es el momento de la sistematización de la proyección acotada y a ello contribuyen hombres como Francisco-José Noizet Toullet (1792-1885), quien en 1823 da a conocer Mémorie sur la Géometrie appliquée au dessin de la fortification, y expresa la necesidad de disponer de un método de expresión mediante el cual se puedan transmitir, de forma clara, precisa y evidente, las ideas entre personas.

            El sistema fue evolucionando tomando personalidad propia, apoyándose en la geometría descriptiva; para los franceses, este sistema acotado es Géometrie Cotée, fundamentos propios que le caracterizan y le diferencian de los demás. “Fácil es figurarse lo embarazoso que será la resolución gráfica, por el método de dos proyecciones, de toda cuestión geométrica en la que entren en combinación datos cuyo desarrollo en un sentido cualquiera sea excesivamente grande con relación a sus demás dimensiones”⁴. El autor del primer libro publicado sobre el sistema acotado fue el Capitán Ángel Rodríguez Arroquia en 1850, con 106 páginas. Es un tratado sobre la Proyección Acotada, en la onda del francés I. Bardin, Profesor de la Escuela de Artillería de Metz y autor en 1838 de Leçons élementaires sur la representation des cors a l´aide d´un seul plan de projection et de cotes de distance; suivies d´applications.

            Señalaba Arroquia que la representación de superficies que no obedecen a ninguna ley de generación no eran aptas para su definición gráfica mediante el sistema diédrico.

            Bernabé Brissón (1777-1828), que formó parte del equipo científico de G. Monge, introduce los términos “faîte” y “thalweg” para divisorias y vaguadas. También Louis Puissant (1769-1843), profesor de matemáticas en la Escuela Imperial, Coronel del Cuerpo Real de Ingenieros-Geógrafos, ha sido un insigne geodesta francés cuya obra se ha estudiado hasta bien entrado el siglo XX, siendo sus trabajos más conocidos: Traité de Géodésie y Traité de Topographie, dárpentage et de nivellement (1807).

Insiste en el concepto de “líneas de mayor pendiente” como aquellas que son perpendiculares a todas las demás, con doble curvatura, cualidad que se conserva al proyectarlas sobre el plano de comparación.

            La presencia del relieve bien ejecutado es ya un hecho en la nueva cartografía; nuevas técnicas y materiales van confirmando este hecho, el sombreado continuo, la aplicación de la litografía, las tintas hipsométricas “normalizadas”, de tal forma que se puede concluir en distintas combinaciones para dicha representación:

Curvas de nivel + difuminación

Curvas de nivel + tintas hipsométricas

Difuminación + tintas hipsométricas

Curvas de nivel + normales

Tintas hipsométricas + normales

Difuminación + normales

            Para el geógrafo René Cuenin, la solución más válida es “una representación simultánea del terreno mediante curvas de nivel, difuminación y tintas hipsométricas”, procedimiento que responde tanto a condiciones de tipo geométrico como de expresividad.

            En definitiva, la escuela francesa y sus tratados fue seguida de cerca por los españoles, principalmente en los siglos XVIII y XIX. La trashumancia ha sido un hecho evidente también en nuestro vecino país y por tanto han existido y existen “les chemins de la trashumancie”; de hecho, en algunos mapas regionales franceses aparecen, pero sin la relevancia histórica que tienen y han tenido en España, con lo cual nunca han coronado ni calado en el entorno cultural, muy distinto al caso español.

                                                         Representación con un solo plano de proyección

Complemento de Geometría Descriptiva (sistema de acotaciones)