Grafos y organización de sistemas complejos

Uno de los métodos de análisis de los sistemas complejos lo constituyen las redes complejas, que en su naturalerza son universales y como no podría ser de otra manera aparecen en cualquier campo científico que se quiera.

En estos últimos años los estudios sobre redes complejas se han venido desarrollando en numerosos frentes y con la intención de aprotar nuevos métodos y técnicas que puedan acometer el objetivo de comptender mejor los sistemas complejos. Entre las técnicas utilizadas en esta nueva metodología de las redes complejas están todas aquellas derivadas de contemplar el hecho de que en el fondo una red compleja no es otra cosa que un grafo, tal y como lo entrevio Leonhard Euler a la hora de resolver el problema de los puentes de Königsberg. Recientemente físicos de la Pennsylvania State University, Claire Christensen and Réka Albert, han escrito un tutorial titulado Using graph concepts to understand the organization of complex systems, donde se tratan de modo tutorial todas estas recientes contribuciones al campo de las redes complejas.

Miguel A. F. Sanjuán

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Comentarios

en informática, los grafos se han usado como para como parte de la estructura de datos, aparecen junto a pilas, colas, listas, árboles binarios.

Al mismo tiempo, por lo que da a entender el post, son herramientas analíticas que permiten resolver problemas como el del puente o el del viajante.

Ahora parece que los sistemas biológicos tambien utilizan los grafos como estrategia, uniendo los dos parrafos anteriores me gustaria preguntarte, cree que las redes neuronales podrían ser tratadas como grafos? cuáles serían las ventajas desde un punto de visto informacional y biofísico de que una red neuronal, sino el cerebro mismo funcionara de acuerdo a la geometria deun grafo?

gracias y perdón si he cometido algún error.

Hola,

Lo primero puntualizar que lo importante de un grafo no es la geometría, es la topología, es decir, qué nodos están conectados mediante aristas, la dirección de las aristas, el peso de cada nodo y/o de cada arista, etc. Una misma topología puede tener diferentes geometrías.

En respuesta a tus preguntas, sí, muchos sistemas biológicos se representan mediante grafos. Las redes neuronales (por lo menos las artificiales) llevan mucho tiempo representándose mediante grafos en los que cada neurona es un nodo y las aristas las diferentes conexiones entre neuronas (entre nodos). Se han identificado diseños como el perceptrón, el perceptrón multicapa, etc. que son capaces de realizar diversas tareas de cómputo.

Otro sistema que también se representa mediante grafos es el formado por las redes de regulación genética. Por ejemplo, digamos que la presencia de lactosa (L) provoca que un gen G1 se exprese. La presencia de la proteína P1 expresada por el gen G1 provocará que los genes G2 y G3 se expresen, etc. Así, tendríamos un conjunto de reglas:

L => G1

G1 => G2

G1 => G3

que claramente pueden expresarse como un grafo*.

Un resultado muy interesante es que muchas de las topologías que se llevan estudiando desde hace varias décadas en Inteligencia Artificial están apareciendo como ‘network motif’ (traducido libremente, ‘estructura que aparece frecuentemente’) en muchas redes biológicas. Así, un DOR (dense overlapping regulons, una estructura que aparece frecuentemente en las redes de regulación genética) es topológicamente equivalente a un perceptrón simple.

El comentario me ha salido un poco denso pero bueno, espero que te ayude.

(*)Si el blog incorporáse una pizarra electrónica dibujaría el grafo, como no puedo dibujarlo se deja a la imaginación del lector :P

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