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¡No diga backgammon, diga Matemáticas!

Una de mis últimas lecturas ha sido la última novela de Jonathan Lethen, titulada “Anatomía de un jugador”. Lethen no es un cualquiera, ha sido Premio Nacional de la Crítica en 1999 en Estados Unidos por su obra “Huérfanos de Brroklyn”. “Anatomía de un jugador” es la historia de Alexander Bruno, un jugador, pero un jugador de backgammon. Va de un lado a otro, con su estuche de backgammon y la funda del esmoquin, dispuesto a jugar sus partidas con gente de dinero dispuestos a apostar grandes sumas. Su habilidad le sirve para que pueda darse una vida lujosa. Un día pasan cosas y aquí me detengo porque no le voy a aguar la trama a ningún lector.

 

Mi interés matemático por la novela se despierta por el juego en sí, el backgammon, que es un auténtico protagonista en la historia. No es un juego tan popular como el ajedrez, y mezcla el azar con la estrategia. La pregunta que me hice fue, ¿cúanto hay de azar y cuánto de estrategia?

En primer lugar, digamos que es un juego muy antiguo, que se emonta a la antigua Babilonia y a unos 5000 años de existencia. De hecho, se le considera el juego de tablero más antiguo del mundo. Se encontró una mesa de juego durante unas excavaciones arqueológicas en la ciudad de Shahr-i Sokhta, en el actual Irán. El juego se conoce en España con nombres como tablas reales, chaquete o chanchullo.

Describamos brevemente el juego (remitimos a esta página web para más detalles) . El backgammon consiste en un tablero dividido en cuatro partes de seis regiones triangulares sobre las que se colocan las piezas o fichas. Los jugadores son dos, y las fichas son de dos colores diferentes, por ejemplo, blancas y marrones, o rojas y negras. Las fichas se colocan en una posición inicial tal y como puede verse en la figura:

 

Se van tirando dos dados simultáneamente, y las fichas se pueden mover (unas en el sentido de las agujas de un reloj, las otras en el sentido contrario) de acuerdo con los resultados de las tiradas (una de las gracias del juego y que permite acciones estratégicas es que se pueden mover dos fichas según el resultado en cada dado, o una con la suma de ambos dados).

El juego comienza con una tirada de dados para decidir quién comienza el juego, que será el que obtenga mayor puntuación. En este caso, se tira uno solo de los dados y se comienza ya (según el orden) a mover las fichas. Posteriormente, el jugador que tiene el turno tira los dados y mueve las fichas según hemos indicado antes. Hay que recordar que una ficha no se puede mover a una posición bloqueada, es decir, donde se encuentran dos o más fichas contrarias. Si sólo existe una ficha contraria, la ficha es “capturada” y se coloca en la barra vertical (veáse la figura). Otra regla importante es que si el rtival captura una de tus fichas, tienes la obligación de volverla a introducir en cuanto puedas (si no se puede, se perdería el turno de jugada).

Otra característica interesante del backgammon es la doblada. Cuando un jugador en el momento de lanzar consigue un doble (los dos dados con el mismo valor), debe duplicar a su vez el movimiento, es decir, debe realizar cuatro movimientos por el valor que hubiera salido en los dados.

En el backgammon, los jugadores suelen pactar previamente un número de puntos, y vencerá el jugador que antes los alcance. Así que habitualmente son varias las partidas que se juegan. A lo largo de un juego, antes de tirar sus dados, cada jugador tiene la opción de ofrecer doblar la apuesta al contrario. Si en un momento dado un jugador ofrece una apuesta y el contrario no acepta, el que ha realizado la apuesta gana lo apostado hasta entonces y el juego se da por finalizado. El jugador que acepta la apuesta podrá volver a doblarla posteriormente; este mecanismo de doblar la apuesta ambos jugadores alternativamente puede repetirse sucesivas veces. Cuando el jugador que vence un juego queda a un solo punto de ganar la partida, durante el siguiente juego no será posible doblar la apuesta.

Si un jugador consigue sacar todas sus piezas del tablero antes de que el contrario haya conseguido siquiera sacar una sola, el juego es declarado doble o gammon, lo que implica que el valor de lo apostado será computado doble. Si además de no sacar ninguna pieza el contrario todavía tiene alguna de sus piezas capturada o en el primero de los cuadrantes del recorrido, el juego se considera backgammon, y en este caso la apuesta computa el triple.

En su novela, Lethem hace un guiño a la doblada, así que los capítulos se numeran como sigue: Uno, Dos, Cuatro, Ocho, Dieciséis, Treinta y dos, Sesenta y cuatro, Gammon y Backgammon. Y cada uno cuenta con cuatro partes.

Si no ha quedado muy clara la dinámica del juego, este video ayudará mucho (y hay muchos más circulando por la red):

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Una de las características de nuestro mundo es que en cualquier tema que te llame la atención, encontrarás multitud de personas que ya han pasado por allí. Así que tras una búsqueda en internet, encontramos libros como este, “The Mathematical Theory Behind Backgammon”, de Ali Khayat,

o este otro, “Luck, Logic, and White Lies: The Mathematics of Games”, de Jörg Bewersdorff, con su capítulo “”Backgammon: To Double or Not to Double”

 

así como una buena cantidad de artículos en los que se tratan desde diferentes puntos de vista las matemáticas que rigen la dinámica del juego.  La teoría de probabilidades es una de las cuestiones a tener en cuenta, ya que conocer las probabilidades de sacar un número, bien en uno de los dados o con la suma, será de gran ayuda.

Esa combinación de azar y estrategia ha llevado también a un interés de los investigadores en las ciencias de la computación, y hoy en día, se ha desarrollado software como el TD-Gammon de IBM, con potencia suficiente para derrotar a jugadores humanos.

En su artículo “It’s All About Math—How I Learned This the Hard Way!”, Phil Simborg cuenta como llegó a la conclusión de que para ser un buen jugador de backgammon, hay que aplicar las matemáticas. Su resumen es aplastante:

Backgammon is Math.  If you want to improve your game, work on the math.  It’s that simple.

Y es que el backgammon reúne muchos elementos de las matemáticas: Lógica, Combinatoria y Probabilidades. ¡Qué más podíamos pedir! Si están interesados en saber más desde el punto matemático, este es uno de los numerosos artículos que se publican sobre el tema “Estimating Winning Probabilities in Backgammon Races”.

Confieso que hace muchos años jugué al backgammon, no muchas partidas. No recuerdo si ganaba o no, pero en caso de pérdida siempre nos quedará el consuelo de la sabiduría de los jugadores de backgammon que nos recuerda Ali Khayat: “Si pierdes en el backgammon, ganarás en el amor”.

Les dejo con una partida completa de backgammon, y les animo a practicarlo (trataré de seguir mi propio consejo):

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El yo creativo de los matemáticos

Siempre digo que Oliver Sacks es una fuente de inspiración, y este es el caso de esta entrada. Una pregunta que se hace en su libro “El río se la conciencia” es donde reside la fuente de la creatividad. Sacks afirma que es precisa una base de conocimiento y pericia, fruto de una educación centrada pero no rígida, es necesaria para que la inteligencia, el talento y la creatividad se manifiesten.

Henri Poincaré

A veces, es necesario incubar un tema durante un tiempo hasta que surge la idea. En el capítulo “El yo creativo” narra el caso del matemático Henri Poincaré, recogido también en el libro de Jacques Hadamard, “Psicología de la invención en el campo matemático”, recientemente reeditado en 2011 de la antigua edición de Espasa-Calpe por la Real Sociedad Matemática Española con ocasión del centenario de su fundación. Cuenta Poincaré en su autobiografía que estando trabajando en un problema matemático al que no le encontraba una solución, decidió emprender una excursión geológica patrocinada por la Escuela de Minas, para aliviar su frustación y ventilar su cabeza. Y esto es lo que le sucedió uno de esos días que duró la excursión:

“Entramos en un ómnibus para ir a no sé dónde. En cuanto puse el pie en el estribo, se me ocurrió una idea, sin que nada en mis pensamientos anteriores pareciera haber preparado el terreno: que las transformaciones que había utilizado para definir las funciones fuchsianas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana. No verifiqué la idea; es posible que no tuviera tiempo, pues proseguí una conversación ya iniciada, pero sentí una certeza absoluta. A mi regreso a Caen, para quedarme tranquilo, verifiqué el resultado con calma.”

No fue la única vez que le ocurrió algo similar. En otra ocasión, trabajando en otro problema, se decidió por pasar unos días en la playa. Y allí:

“Una mañana, paseando or la costa, me vino la idea, con las mismas características de brevedad, instantaneidad e inmediata sensación de certeza, que las transformaciones aritméticas de las formas cuadráticas ternarias indefinidas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana.”

Estas dos historias comenzaron con una terrible noche de insomnio y café negro, de la que Poincaré dice“se me presentaban multitud de ideas que sentía chocar entre sí hasta agruparse en pares y formar, or decirlo así, combinaciones fijas”. Poincaré estaba fascinaso con este fenómeno de la “iluminación instantánea”, porque tenía que ser precedido de un trabajo profundo e inconsciente que no controlaba.

En mi experiencia personal como investigador matemático, y sin pretender compararme con un genio como lo fue Henri Poincaré, si he disfrutado de experiencias parecidas. Te pasas semanas pensando en un determinado problema que no acabas de entender y, de repente, un día lo tienes delante con toda claridad. Es la cocina matemática de nuestro inconsciente.

Jacques Hadamard

Recomiendo vivamente no solo la lectura del libro de Sacks, sino también la del libro de Hadamard, porque es una obra ciertamente singular y que merecería una lectura atenta por parte de los neurocientíficos.

 

Srinivasa Ramanujan

Quiero terminar con otro genio de las matemáticas, Srinivasa Ramanujan. Ramanujan era un creyente hindú, ascético y vegetariano, y decía que sus teoremas matemáticos eran inspirados directamente por la diosa Namagiri, durante sus sueños (véase la entrada de este blog, La inspiración de Namagiri). Que esos resultados venían a él. Namagiri, Sri Namagiri Lakshmi, la diosa hinduista venerada como la esposa de Narashima, un avatar del dios Vishnu, era la diosa familiar de la familia de Ramanujan. Digamos que entre el yo inconsciente de Poincaré y la divinidad de Ramanujan, se han ido construyendo grandes resultados matemáticos. Que disfrutemos de muchos Ramanujan y muchos Poincaré.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Goro Shimura, un gigante de la Teoría de números

Goro Shimura, que en la actualidad era profesor emérito en la Universidad de Princeton, falleció el pasado 3 de mayo, en Princeton, a la edad de 89 años. Aunque no hemos hablado directamente de Shimura en Matemáticas y sus fronteras, si que nos hemos referido a él en varias ocasiones por su relación con la conjetura de Shimura-Taniyama y la prueba por Andrew Wiles del Teorema de Fermat.

Goro Shimura

Shimura fue uno de los grandes matemáticos japoneses del siglo XX. Nació el 23 de febrero de 1930, en la ciudad de Hamamatsu. Sus estudios escolares estuvieron mediatizados or la Segunda Guerra Mundial, y él mismo recuerda como en 1944 la escuela se cerró y los llevaron a una fábrica para trabajar en la elaboración de piezas de aeroplanos. Finalmente, hizo sus estudios de matemáticas en la Universidad de Tokyo, graduándose en 1952. En 1958, se doctoró en esa misma universidad.

Sus primeros comienzos como profesor fueron en Tokyo, aunque viajó a París y después a Princeton, al Instituto de Estudios Avanzados, para volver a Toyko. A su vuelta, se casó con Chikako Ishiguro, y se trasladó a la Universidad de Osaka. Como muchos profesores asiáticos, ante la mala situación económica en esos años, decidió trasladarse a los Estados Unidos, y con la ayuda de su amigo André Weil, obtuvo una plaza en Princeton en 1964. Allí trabajó hasta su jubilación en 1999.

Goro Shimura es uno de los grandes nombres en Teoría de Números y Geometría Algebraica, y su nombre quedará ligado para siempre al de su gran amigo Yutaka Taniyama, con el que desarrolló la llamada conjetura de Shimura-Taniyama, decisiva en la demostración del teorema de Fermat por Andrew Wiles. Taniyama tuvo una vida trágica, y se suicidó el 17 de noviembre de 1958, a los 31 años. Dejó escrito: “Hasta ayer, no tenía la intención definitiva de suicidarme. Más de uno debe haber notado que últimamente estoy cansado tanto física como mentalmente. Yo mismo no lo entiendo del todo, pero no es el resultado de un incidente particular, ni una cuestión específica. Simplemente quiero decir que he perdido la confianza en el futuro. Quizás mi suicidio pueda perturbar o ser un duro golpe para ciertas personas. Espero sinceramente que este incidente no ensombrezca la vida de esta persona. En cualquier caso, no puedo negar que esta es una especie de traición. Excusad mi comportamiento. Es el último acto que hago a mi manera, como he venido haciendo mi manera toda mi vida.” Poco después su novia, Misako Suzuki, también se suicidó dejando una nota que decía: “Nos prometimos que no importaría a dónde nos dirigiéramos, nunca nos separaríamos. Ahora que se ha ido, yo también me tengo que ir a reunirme con él.” (Para más detalles, consultar la entrada Suicidos matemáticos). Shimura siempre se sintiói culpàble de no haber prestado más atención a su amigo (escribió este artículo, YUTAKA TANIYAMA AND HIS TIME. Very Personal Recollections, sobre su querido amigo).

Ese famoso postulado de Taniyama-Shimura dice que a cada forma modular le corresponde una curva elíptica y viceversa. Años después, en 1980, el matemático alemán Gerhard Frey planteó que el último teorema de Fermat podría representarse como una curva elíptica muy especial, cuya correspondencia modular no podría establecerse. Así, si la curva elíptica que describiera el teorema de Fermat existiera, habría un contrajemplo para la conjetura japonesa y se refutaría. En la década de los 90, el inglés Andrew Wiles decidió probar la conjetura de Taniyama-Shimura, que demostraría automáticamente el teorema de Fermat. Su prueba se presentó en una serie de conferencias en la Universidad de Cambridge, y aunque contenía un error, este se resolvió satisfactoriamente con la ayuda de uno de sus estudiantes, Richard Taylor. (Más detalles en La demostración de un teorema y en el artículo Del margen a la gloria: la historia de Andrew Wiles).

Pieza de porcelana del periodo Edo

Shimura ha dirigido casi una treintena de tesis doctorales, con alumnos muy distinguidos. Ha recibido también numerosos reconocimientos por su trabajo de investigación. Dos de sus grandes hobies fueron el juego del shogi (el llamado ajedrez japonés) y las porcelanas de Imari, que él coleccionó durante 30 años y sobre las que escribió un libro.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El hombre que pudo ser el matemático más brillante del siglo XX

Leyendo el último libro de Oliver Sacks, “El río de la conciencia”, me he encontrado en el capítulo “El yo creativo”, con una referencia a la autobiografía de Norbert Wiener (el matemático considerado el padre de la Cibernética) que me ha llevado a un personaje hasta ahora desconocido por mi parte, William James Sidis.

 

William James Sidis

La autobiografía de Wiener se titula “Ex Prodigy”, y en ella recuerda sus años de estudio en la Universidad de Harvard. Wiener entró en Harvard a la increíble edad de catorce años, y se doctoró en matemáticas a los diecisiete; un claro ejemplo de genio. Pero él recuerda a un brillante colega suyo, Sidis, que entró en Harvard a los once años para estudiar matemáticas, aunque abandonó sus estudios a los dieciséis para dedicarse a otras actividades. Sidis alcanzó mucha notoriedad en su tiempo en Estados Unidos, y se le adjudicaba un coeficiente intelectual entre 250 y 300, lo que llevó a considerarle “el hombre más inteligente del mundo”. No cabe duda que Sidis merecía ser recordado en Matemáticas y sus fronteras.

Los padres de William James Sidis, Boris y Sarah, llegaron a los Estados Unidos como muchos inmigrantes judíos que huían de las persecuciones en Rusia y Ucrania (los progroms). Boris Sidis se convirtió en un eminente psicólogo, y su esposa Sarah en una de las pimeras mujeres en obtener una licenciatura en Medicina. Además de su brillantez intelectual, también adquirieron cierta fama de excéntricos.

William James Sidis, niño prodigio

 

William James nació el 1 de abril de 1898, y su nombre le viene del ilustre filósfo William James, que fue su padrino. Estimulado por el ambiente de su casa, desarrolló su genialidad innata: a los dieciocho meses leía The New York Times y a los ocho años hablaba latín, griego, francés, ruso, inglés, alemán, hebreo, turco y armenio, y había inventado un nuevo lenguaje que él llamó el vendergood.  También a esa edad, propuso una nueva tabla de logaritmos con 12 como base en vez de 10. Su padre escribió un libro sobre su hijo, Philistine and Genius, con lo que William comenzó a gozar de una gran fama en todo el país.

A los once años, en 1909, entró en la Universidad de Harvard, y dio una charla en enero de 1910, en el Club de Matemáticas, una distición insólita para su edad. Su audiencia se componía de un centenar de profesores y alumnos de cursos avanzados de matemáticas, y el tema que trató fue sobre los “cuerpos de cuatro dimensiones”. Este es un extracto:

“My own definition of the Fourth Dimension would be that it is an Euclidian space with one dimension added. It is the projection of the figures of the Third Dimension into space. The third dimensional figures, such as the cube, are used as sides of the figures of the Fourth Dimension, and the figures of the Fourth Dimension are called configurations. It is not possible to actually construct models of the figures of the Fourth Dimension, or to conceive of them in the mind’s eye, but it is easy to construct them by means of Euclid’s theorem.”

El Profesor Daniel F. Comstock del Massachusetts Institute of Technology (MIT) declaró a los periodistas que el joven Sidis sería uno de los más grandes matemáticos de la historia (lo comparó con Gauss por su precocidad).

William James Sidis, en 1914

Se graduó a los dieciséis años, con la máxima calificación, el 18 de junio de 1914. Todo prometía una brillante carrera en la investigación matemática. Sus intenciones eran dedicarse al estudio llevando una vida monacal.

Tras algunos problemas de acoso en Harvard por otros estudiantes, William se trasladó como profesor a la Universidad de Rice, aunque lo dejó porque su juventud y la fama que le precedía no le permitían el sosiego que buscaba. Volvió a Harvard, y comenzó a estudiar Derecho, pero no acabó de gustarle esta carrera. Sus ideas políticas, orientadas al socialismo, le llevaron a un arresto tras una manifestación el 1 de mayo de 1919.  Un policía lo vió enarbolando una bandera roja y le preguntó que por qué no portaba la enseña norteamricana; su respuesta fue: “Al infierno con la bandera americana!”. Lo negó todo en el juicio, y fue condenado a 18 meses de cárcel.

Evitó la prisión gracias a la influencia de sus padres, que lo llevaron a California para mantenerlo alejado un tiempo. Volvió en 1921 a la Costa Este, y desempeñó empleos de portero, y similares. Pasaron años hasta que pudo volver libremente a Massachusetts, debido a un peligro de arresto por su detención y sus ideas.

William James Sidis y su gran amigo Isaac Rabinowitz, en 1943

Sidis escribió sobre muchos temas: cosmología, la historia de los indios americanos, antropología, transportes, … Una de sus obras más conocidas es The Animate and the Inanimate, publicada en 1925, en la que afirma que habría regiones del espacio en las que no se cumpliría la segunda ley de la termodinámica. Una de sus obsesiones era el transporte, especialmente los tranvías, y era un coleccionista de billetes (llegó a reunir unos 1600), una aficción que se llama peridromofilia (Sidis acuñó el nombre); escribió bajo seudónimo un tratado sobre Notes on the Collection of Streetcar Transfers.

 

Sidis trató de vivir en su madurez fuera de los ojos del público, como un oficinista más, pero había alcanzado cierta notoriedad por su genio precoz, y defendió siempre este derecho. De hecho, un artículo en The New Yorker sobre él le llevó a demandar a la publicación, que fue condenada por la invasión de su vida privada.

 

Sidis murió en Boston el 17 de julio de 1944, a los 46 años, a causa de una hemorragia cerebral, tal y como le había sucedido a su padre, también a una edad relativamente temprana. Su casera telefoneó a la policía para dar cuenta de que lo había encontrado inconsciente en su apartamento, y ya no pudo recuperarse.

Este video relate su historia

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La de un hombre que pudo ser un gran genio de las matemáticas pero que no encontró su lugar.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Mathematical Sciences Semesters in Guanajuato: el innovador programa internacional de CIMAT, México

Mathematical Sciences Semesters in Guanajuato (MSSG) es un programa dirigido principalmente a estudiantes internacionales que estén cursando estudios de pregrado en Matemáticas, Estadística, Ciencia de Datos, Ciencias de la Computación o áreas afines y que busquen profundizar en su conocimiento de ciencia de datos, modelación matemática y ecuaciones diferenciales parciales desde una perspectiva integral, innovadora y con énfasis en las aplicaciones, adquiriendo a su vez una sólida base teórica.

El programa está divido en dos semestres: un semestre sobre Mathematical Tools for Modeling, en el periodo de agosto a diciembre, y un semestre sobre Mathematical Tools for Data Science, en los meses de enero a junio. Se ofrecerá también un programa de verano en Partial Differential Equations: Theory, Numerical Methods and Applications. Los cursos que componen los semestres y el programa de verano han sido desarrollados en conjunto entre las tres de trabajo de CIMAT: Matemáticas, Estadística y Computación y buscan tanto promover la interacción entre ellas, como presentar temas novedosos de manera integral, dotando a los estudiantes de las habilidades necesarias para escoger soluciones algorítmicas relevantes para resolver problemas de modelación y ciencia de datos.  Todas las materias se impartirán en inglés.

Se contemplan además cursos optativos de Cultura Mexicana y de español, aprovechando así la inmersión de los estudiantes en la vida cultural de Guanajuato. Todos los cursos serán certificados por CIMAT para su reconocimiento por las instituciones de origen de los estudiantes.

 

CIMAT (El Centro de Investigación en Matemáticas, A.C) es un centro de investigación líder en las áreas de Matemáticas, Estadísticas, Ciencia de Datos y Ciencias de la Computación con casi cuarenta años de experiencia. Es reconocido tanto en México como en el extranjero por su excelencia educativa y su contribución al desarrollo de sus estudiantes. También es conocido por sus proyectos de investigación aplicada, sus servicios tecnológicos y de consultoría, sus programas de educación continua y sus iniciativas para la difusión y divulgación de las matemáticas. Este video informa de las actividades del CIMAT:

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El centro disfruta de una vista espectacular desde su ubicación en las montañas de la histórica ciudad de Guanajuato, capital del estado homónimo. Guanajuato es una de las joyas arquitectónicas del centro de México y ha sido declarada Patrimonio Cultural de la Humanidad por la UNESCO. Además, Guanajuato es también la sede de la universidad más grande del estado, la Universidad de Guanajuato, aunando así siglos de tradición con una vibrante población joven. Miles de visitantes de todo el mundo viajan a la ciudad cada año, convirtiéndola en una de las ciudades más dinámicas y cosmopolitas de todo México, afamada por su excelencia educativa, su cocina, su vida nocturna y su hospitalidad con los visitantes.

Toda la información sobre los temas académicos y otros aspectos de MSSG se describe con detalle en la página web del programa:

http://mathsciencesgto.cimat.mx/

La fecha límite para enviar solicitudes para el semestre 2019 de Mathematical Tools for Modeling es el 15 de mayo.

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La tiza de los campeones

Las pizarras (o encerados) no son tan antiguos como podíamos pensar, y en la entrada La rebelión de las cónicas, comentamos lo que ocurrió en Estados Unidos cuando se les incorporó como un material usual en las aulas. Pero el acompañante de la pizarra es la tiza, y con ella hemos disfrutado mucho en nuestars vidas matemáticas, y a pesar del power point y el beamer, lo seguimos haciendo y lo seguiremos haciendo durante muchos siglos. Pero la humilde tiza va aprotagonizar una historia triste que no quería dejar pasar sin compartirla con los lectores de Matemáticas y sus fronteras.

 

Porque existe en el mundo una tiza que es muy especial, y cuya pronta desaparición originó el título de este video: “¿Por qué los mejores matemáticos del mundo están acaparando tiza?”.

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Si ven el video, observarán las alabanzas de matemáticos renombrados a esa marca especial de tiza. David Eisenbud cuenta que en una vista a Tokyo uno de sus colegas le dijo: “Tenemos una tiza mucho mejor que la que tenéis allá en los Estados Unidos”. Eisenbud respondió: “Tiza es tiza”, pero en cuanto la probó se dio cuenta de que su colega japonés tenía toda la razón del mundo.

La marca de esta tiza es Hagoromo, y el presidente de la compañía se vio obligado a cerrar por diversos motivos, que él mismo explica en este artículo Hagoromo president explains why he closed down his beloved chalk busines. Observen que este artículo se publicó el 24 de junio de 2015 y el video es del 2 de mayo pasado. Los que acapararon tiza todavía la están usando, pero poco a poco se van terminando las reservas.

 

Takayasu Watanabe

Takayasu Watanabe ha sido el último presidente de Hagomoro. Cuenta como han tenido que tomar esa decisión obligados por la competencia con precios de tizas muy inferiores que han hundido el mercado, con las compras basadas solo en el precio y no en la calidad. Otro factor ha sido el aumento de las pizarras blancas. También su edad y su estado de salud le han llevado a tomar esa decisión. Han llegado a un acuerdo con una compañía de Corea del Sur para que sigan fabricando la tiza con su fórmula, pero no parece que el resultado haya sido lo suficientemente satisfactorio. Watanabe se muestra dispuesto a viajar a Corea del Sur para supervisar las máquinas que les había vendido.

Para hacerse una idea del volumen de negocio, han llegado a producir 90 millones de tizas al año que exportaban a todo el mundo. La compañía, Hagoromo Bungu, había comenzado sus negocios con el nombre de Nihon Chalk Seizosho en Nagoya en octubre de 1932.

Quizás los científicos de otras especialidades se puedan tomar a broma esta idolatría de los matemáticos por la tiza, y la gente corriente pensará que estamos algo locos, pero contar matemáticas en un encerado es una parte esencial de nuestra vida científica. Así que contarlo en una buena pizarra y con una tiza excelente aumenta la calidad de lo que vamos a contar en una clase o en una conferencia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Algoritmos ciudadanos, ¿son tan inocentes como parecen?

Esta entrada de la serie “La ciudad matemática” entrada está inspirada en el artículo Seeing the smart city: Mapping technologies in Canada, publicado en la sección canadiense de The Conversation.

Bancos inteligentes

Es posible que usted se haya encontrado alguna vez en la carretera a un automóvil de Google Maps con esa extraña cámara en la parte superior. Google está trazando un mapa global del planeta, que de momento, nos está resultando muy útil cuando planificamos un desplazamiento entre dos puntos, dentro o fuera de nuestra ciudad. Obviamente, con la colaboración del sistema de GPS, sistema que usa la simple geometría analítica unida a las correcciones relativistas.

Pero probablemente lo que usted no se imagina es que si se sienta en un banco público de un parque y usa su móvil con la aparente wifi gratuita, sus datos están siendo anotados. Esta tarea y algunas otras que comentaremos, son las que desarrolla el grupo Sidewalk Labs, una filial de Google, cuyos objetivos son “idear, diseñar, comprobar y elaborar innovaciones urbanas para ayudar a que las ciudades afronten sus grandes desafíos”.

Así que usted está navegando gratuitamente, lo que es una maravilla, pero sus datos están siendo recogidos: si usted reserva un restaurante, o un billete de tren o avión, o conecta con determinadas webs, etc. Pero también hay sensores que analizan sus desplazamientos, y cámaras que hacen lo mismo con el tráfico. Dicho esto, ¿dónde queda la privacidad? ¿quién garantiza que estos datos son usados con buenos fines y no para sacar provecho y utilizarnos como clientes sin que nosotros lo sepamos?

El artículo citado al comienzo de esta entrada se refiere precisamente a este tema. Es importante informar a los ciudadanos del uso y los peligros de este tipo de tecnologías de los que en muchas ocasiones no son conscientes.

¿Y cómo se analizan todos esos datos que se obtienen cuando nos movemos por la ciudad inteligente o matemática? Los pasos son varios, tal y como se describe en el artículo Essential Math for Data Science, escrito por Tirthajyoti Sarkar: :

  • Se hace un modelo del proceso.
  • Se construye una hipótesis.
  • Se hace una estimación rigurosa de la calidad de la fuente de datos.
  • Se cuantifica la incerteza sobre los datos y las predicciones.
  • Se identifican los patrones ocultos en la enorme cantidad de datos.
  • Se analiza las limitaciones del modelo.
  • Se trabaja la demostración matemática y la lógica que hay detrás.

En su artículo, da unos consejos sobre las matemáticas que se deberían estudiar para llevar esto adelante (y por qué hacerlo):

  • Funciones, variables, ecuaciones y grafos
  • Estadística
  • Álgebra lineal
  • Cálculo diferencial
  • Matemática discreta
  • Optimización e Investigación de Operaciones

Como ven, las matemáticas están detrás y lo iremos desvelando a lo largo de este año.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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La ciudad matemática

En Matemáticas y sus fronteras iniciamos una serie de entradas, que irán apareciendo a lo largo de este año, con el objetivo de mostrar como las matemáticas están detrás de lo que se ha dado en llamar “ciudades inteligentes” o “smart cities”. Por eso las vamos a bautizar como “ciudades matemáticas”.

Un primer dato es que, actualmente, más de la mitad de la población humana vive en las ciudades, y la tendencia va en aumento: se estima que en 2050 unos 2800 millones de personas más serán urbanas, lo que supondrá un 70% de la población mundial. Ese crecimiento se dará sobre todo en los países con economías emergentes, como China, Brasil, India.

Ante un crecimiento de esta naturaleza, que ya ha creado varias megalopólis (Ciudad de México, Sao Paulo, Beijing, Shanghai), surge una pregunta clave: ¿cuáles serán los servicios que podrán dar a sus moradores para que las condiciones de vida sean dignas y sostenibles?

Se van a requerir unas ciudades reestructuradas que contemplen una red optimizada de transportes urbanos, unas infraestructuras de alcantarillado y reciclaje de residuos, unas fuentes de energía sostenibles y no contaminantes, edificios autosuficientes y dignos, una red sanitaria que pueda no solo enfrentar las enfermedades habituales sino posibles epidemias favorecidas por tales aglomeraciones humanas, un sistema de gobernación que permita la representación igualitaria y justa de mayorías y minorías así como nuevas maneras de gestión, en fin, una serie de temas que afectan tanto a las ciencias naturales como a las sociales.

Iremos mostrando como, para afrontar este desafío, las matemáticas juegan un papel fundamental; a lo largo de las entradas sucesivas, veremos además las diferentes áreas de la disciplina que intervienen directamente. Citemos una lista preliminar con estos temas:

  • La teoría de grafos para comunicar los diferentes puntos de la ciudad y la optimización en los problemas de tráfico.
  • Las comunicaciones con otros centros urbanos: ferrocarriles, carreteras, aeropuertos.
  • El control de salud y el epidémico mediante las ecuaciones diferenciales y la estadística.
  • El uso del Big Data en una ciudad que generará millones de datos y su utilidad en temas de salud pública, logística, prevención de delitos, etc.
  • Los métodos matemáticos empleados en la prevención de desastres naturales: terremotos, inundaciones, incendios, pero también en la gestión tras los desastres.
  • La gestión económica y política, representatividad y administración: modelos estadísticos, modelos electorales.

Se estima también que unas 600 ciudades generan el 60% del PIB mundial, así que una pregunta pertinente es cómo aprovechar esa capacidad económica en beneficio de la vida ciudadana.

Esperamos que toda esta información pueda ser útil para que los lectores conozcan este papel relevante (y muchas veces oculto) de las matemáticas en las grandes ciudades.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La Comisión Española para el International Science Council (CEISC)

La creación del Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades por el actual gobierno ha propiciado la creación de la Comisión Española para el Consejo Internacional de la Ciencia (International Science Council, ISC, en sus siglas inglesas).

Habría que hablar más bien de recuperación, porque este importante comité desapareció con la crisis y el anterior gobierno. Los científicos españoles que representamos a prácticamente todas las ciencias en uniones científicas y comités internacionales hemos encontrado una excelente acogida en el ministro Pedro Duque y su equipo. Fruto de varias reuniones y un trabajo conjunto, ya lo tenemos en marcha, desde el 8 de marzo y ahora en la web del ministerio, con la esperanza que el nuevo gobierno que surja de las elecciones de mañana lo mantenga y siga protegiendo.

Recordemos algunos de los datos que se pueden encontrar en la página web del Ministerio.

El ISC se creó en 2018 como resultado de la fusión del International Council for Science (anteriormente ICSU) y el International Social Science Council (ISSC). El ISC agrupa a las diferentes uniones, comités y programas que integraban estas organizaciones.

Sobre ICSU: En 1931 (aunque la gestación comenzó en 1919) se creó ICSU, del que España fue uno de los países fundadores y del que ha sido miembro desde entonces. El objetivo fue, como lo sigue siendo en el ISC, la promoción de la ciencia y sus aplicaciones en beneficio de la humanidad y considerar la ciencia como un bien público, de manera que el conocimiento científico y los datos estén accesibles a todos y se puedan compartir sus beneficios.

Sobre ISSC: Se crea formalmente en 1952, tras las gestiones comenzadas en 1948, bajo los auspicios de la UNESCO. Su misión fue promover las Ciencias Sociales, incluyendo la Economía y las Ciencias del Comportamiento.

Por tanto, el ISC prolonga el papel de ICSU y del ISSC como órgano e instrumento internacional de referencia en el ámbito de la ciencia, como apoyo para abordar problemas globales desde el punto de vista de la ciencia y para actuar cómo portavoz de la comunidad científica internacional. Desde una perspectiva estratégica, el ISC actuará tanto en la Ciencia para la Política como en la Política Científica en aquellos temas que requieran acciones globales, defendiendo la libertad de la ciencia y su práctica responsable.

EL ISC tiene su sede en París, y se estructura con un Comité Ejecutivo y tres Oficinas Regionales (África, Asia y el Pacífico, y Latinoamérica y el Caribe); y celebra una Asamblea General cada tres años.

De acuerdo con la estructura de gobernanza del ISC, España es “Miembro Nacional” desde 1922. En la actualidad, España está representada por la Secretaría General de Coordinación de Política Científica del Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades (MCIU).

La participación española en el ISC prolonga la previa involucración de nuestro país en ICSU y en ISSC. En España, la Secretaría General de Coordinación de Política Científica tiene como uno de sus objetivos mejorar la identificación de los representantes nacionales en las diferentes uniones científicas, programas y asociaciones que conforman la participación española en el ISC y lo hace mediante la Comisión Española ISC (CEISC), que agrupa a los comités que representan a la ciencia española en las diferentes uniones, comités y programas de los mencionados órganos internacionales.

La Comisión la componen los representantes de:

Uniones científicas

  • International Mathematical Union(IMU)
  • International Union for Pure and Applied Biophysics(IUPAB)
  • International Union for Quaternay Research(INQUA
  • )International Union of Biological Sciences(IUBS)
  • International Union of Crystallography(IUCr)
  • International Union of Geological Sciences(IUGS)
  • International  Union  of  History  and  Philosophy  of  Science and  Technology (IUHPST)
  • International Union of Pure and Applied Chemistry(IUPAC)
  • International Union of Pure and Applied Physics(IUPAP)
  • International Union of Toxicology(IUTOX)
  • International Union of Radio Science(URSI

Organismos interdisciplinares

  • Organismos Temáticos
    • Scientific Committee on Antarctic Research(SCAR)
    • Scientific Committee on Oceanic Research(SCOR)
    • Programas de cambio medioambiental global
      • FUTURE EARTH-Global Environmental Change & Global Sustainability
      • World Climate Research Programme(WCR)

Asociaciones científicas

  • International Commission for Optics(ICO)
  • International Council for Laboratory Animal Science(ICLAS)

 

Además, se ha aprobado un Grupo de Apoyo a la CEISC y que responde a aquellos asuntos que le sean solicitados desde la Secretaría General de Coordinación de Política Científica. Este Grupo está formado por:

  • Pilar Gómez Sal, Universidad de Alcalá.
  • Manuel de León Rodríguez, Consejo Superior de Investigaciones Científicas.
  • Jerónimo López Martínez, Universidad Autónoma de Madrid.
  • Francisco Marcellán Español, Universidad Carlos III de Madrid.
  • Luis Viña Liste, Universidad Autónoma de Madrid.

y en él me cabe el honor de actuar como Coordinador.

Esta es una buena noticia para la ciencia española porque la representación internacional es fundamental para poder ser influyente en las grandes decisiones. Invitamos a todos los lectores a navegar por la web del ministerio y los diferentes comités, uniones, etc. que será la mejor manera de hacerse una idea de la relevancia del tema.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Thomas Harriot, el matemático que nunca publicó sus resultados

Un reciente artículo en Nature, Moon mapper, Sun spotter: the astonishing Thomas Harriot, escrito por Georgina Ferry, atrajo mi atención sobre la figura de este notable matemático, que tuvo una enorme influencia (muchas veces no confesada) sobre los trabajos de Descartes, Leibniz, Newton o el mismo Galileo. El artículo de Ferry venía a cuento de una reciente biografía de Harriot, Thomas Harriot: A Life in Science, escrita por Robyn Arianrhod y publicada en Oxford University Press.

Thomas Harriot

Harriot fue un matemático que no gozó de la merecida fama hasta tiempos más recientes, aunque se le considera el creador de la escuela inglesa de álgebra, e incluso se le ha descito como “el matemático más grande que ha producido Oxford”. Se sabe que nació en Oxford en 560 y falleció en Londres en 1621, pero no se conocen muchos detalles de su vida. No se casó nunca ni tampoco tuvo hijos. La fecha de nacimiento se deduce de su fecha de ingreso en la Universidad de Oxford el 20 de diciembre de 15777 a la edad de diecisiete años, de ahí la resta que nos da el 1560. Se graduó en 1580 y se fue a Londres, donde parece que entró al servicio de Sir Walter Raleigh al tratar de incorporar matemáticos a su equipo.

En esas fechas escribió su primera obra, Arcticon, que no se conserva y en la que combinaba los cálculos natemáticos con la instrumentación conocida para la navegación. La obra no se conserva pero parece que atrajo la atención de los estudiosos por su novedad y eficacia. Sir Walter Raleigh fue un navegante, escritor y político inglés, que trató de colonizar América del Norte y luchó contra la Armada Invencible de los españoles.

 

Harriot observando la Luna

Harriot navegó con Raleigh a América; de hecho, su obra A Brief and True Report of the New Found Land of Virginia, un relato del viaje, es la única que Harriot llegó a publicar. Una pregunta de Raleigh sobre la mejor manera de colocar las balas de cañón en la cubierta de un barco se tradujo en una correspondencia de Harriot con Johannes Kepler. Este es el origen de la famosa conjetura de empaquetamiento de Kepler: si apilamos esferas iguales, la densidad máxima se alcanza con una apilamiento piramidal de caras centradas. La conjetura fue resuelta por Thomas Hales en 1998, quien usó complejos cálculos de ordenador para resolver los diferentes casos que aparecían en su prueba. La polémica sobre si esta prueba era válida o no, duró un tiempo hasta que fue finalmente aceptada. Otro logro atribuido a Harriot es la introducción de la patata en Europa.

Harriot trabajó después para Henry Percy, duque de Northumberland. Tanto Raleigh como Percy cayeron en desgracia. Percy fue acusado de formar parte de “la conspiración de la pólvora”, en 1605, contra el rey Jacobo I, y Harriot fue también encarcelado por un corto periodo de tiempo. Posteriormente prestó su atención al cometa Halley, y fueron sus observaciones con su estudiante William Lower las que Bessel usó para determinar la órbita del cometa. Este había sido descubierto por Kepler seis días antes que Harriot, pero las observaciones de Harriot eran mejores.

Harriot fue un astrónomo muy notable, y se cree que se adelantó al propio Gaileo Galieli en el descubrimiento de las manchas solares; trazó también un primer mapa de la luna con su telescopio. En Óptica parece haberse adelantado a Snell en la ley que lleva su nombre, e incluso a Descartes en su geometría analítica.

 

Harriot falleció en 1621, víctima de un cáncer, probablemente de piel causado por su afición al tabaco traído de América. Su libro de álgebra, Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas, se publicó póstumamente, en 1631. Se le considera el introductor de los signos <  para menor que y  >  para mayor que. Harriot no publicó apenas en vida o sus manuscritos se perdieron, de ahí que se desconociera su obra. Hoy en día, como señala Georgina Ferry en su artículo, en los días del “Publish or Perish”, hubiera tenido grandes dificultades en trabajar académicamente.

Por cierto, Harriot era miembro de lo que se dio en llamar “The School of Night” y también “School of Atheism”, un supuesto grupo “secreto” es torno a Sir Walter Raleigh y formado por poetas y científicos como Christopher Marlowe, George Chapman, Matthew Roydon y el propio Thomas Harriot. Aunque esta es otra historia que contaremos en una próxima entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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