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En memoria de Paulette Libermann

En Matemáticas y sus fronteras hemos publicado biografías de muchas matemáticas, pero la de hoy tiene un especial significado para uno de nosotros, ya que fue Paulette Libermann la que, a raíz de uno de los Coloquios Internacionales de Geometría Diferencial celebrados en Santiago de Compostela, invitó a M. de León a participar en su primer seminario internacional, concretamente, en el seminario que la Profesora Libermann organizaba en París con la colaboración de otro querido matemático francés, Charle-Michel Marle.

Paulette Libermann

Paulette Libermann nació en una familia judía de emigrantes ucranianos y rusos, el 14 de noviembre de 1919 en París. Aunque en su casa se hablaba francés y yiddish, Paulette y sus dos hermanas se educaron en francés. En sus años escolares en un colegio solo para chicas (como era habitual en la época), Paulette destacó por sus capacidades extraordinarias, de manera que en 1938 entró en la École Normale Supérieure de Sèvres, dedicada a formar jóvenes mujeres para la enseñanza en Secundaria. Esta Escuela Normal de Sévres era una especie de Escuela Normal para chicas, ya que la profesión adecuada para ellas era la enseñanza secundaria y no  en el nivel de la universidad.

Pero el director de la Escuela, Eugénie Cotton, tenía una visión más avanzada que sus contemporáneos, y Libermann pudo beneficiarse de las enseñanzas de los grandes matemáticos franceses de la época, como Élie Cartan, André Lichnerowicz  y Jacqueline Ferrand.

En esta página web se pueden econtrar numerosas fotografías y documentos que ilustran la vida de Paulette Libermann, como esta, por ejemplo:

Sin embargo, Libermann no pudo presentarse a los exámenes para ejercer la docencia en la enseñanza secundaria, porque tras la ocupación Nazi y el régimen de Vichy, a los judíos se les prohibieron muchas tareas. Fue entonces cuando Eugénie Cotton consiguió becas para tres estudiantes judías, una de ellas, Libermann. Pero la situación fue empeorando, por lo que la familia decidió mudarse a Lyon, pero las circunstancias sólo empeoraron a causa de Klaus Barbie, el llamado “carnicero de Lyon” y responsable de la muerte de 4000 judíos en esta ciudad. Milagrosamente salvaron la vida y volvieron a París en 1944, tras la liberación por parte de los aliados.

Libermann pudo por fin conseguir su título de docente, y comenzó a impartir sus clases, primero en Doua, cerca de Lille, y después en Estrasburgo. Sin embargo, dado su potencial, y en contra de la discriminación de las mujeres relegándolas únicamente a la enseñanza secundaria, su siempre amigo Elie Cartan le recomendó entonces que contactara con Charles Ehresmann, para iniciar un doctorado. Ehresmann estaba creando una poderrosa escuela de Geometría Diferencial en esa universidad, y le propuso a Libermann estudiar el problema de equivalencia local de estructuras geométricas. Así, Paulette Libermann defendió su tesis en 1953, sobre el problema de clasificar espacios viendo si son o no localmente equivalentes. Por ejemplo, todas las variedades diferenciables de la misma dimensión (por ejemplo, n, son localmente equivalentes y todas ellas a Rn, o todas las variedades simplécticas de la misma dimensión (2n, por ejemplo), lo son. Pero una esfera de dimensión 2 no es localmente equivalente al plano a causa de la curvatura.

Libermann consiguió una plaza en la Universidad de Rennes, ciudad en la que ocurrió una tragedia que marcó el resto de su vida. Sufrió un atropello por un automóvil que dañó de manera permanente una de sus piernas. Tras Rennes, consiguió otra plaza en París, en la que trabajó hasta su jubilación.

Paulette Libermann fue una matemática tremendamente activa, consiguiendo importantes resultados en Geometría Diferencial: variedades simplécticas, cosimplécticas, de contacto, Poisson, … Su libro Symplectic geometry and analytical mechanics,  escrito en colaboración con Charles-Michel, es hoy en día un clásico en el tema y consulta imprescindible para geómetras e investigadores de la mecánica simpléctica.

Asistió a numerosos congresos y mantuvo activo su Seminario Libermann en París hasta 2006. En 2007 sufrió una caída y tuvo problemas en su espalda; aunque pudo operarse, su salud declinó rápidamente y falleció el 10 de julio de 2007 en Montrouge, cerca de París.

Era una persona cercana, con algo de causticidad cuando tocaba. Todos recordamos sus intervenciones al final de una charla en un congreso asegurando que ella ya había trabajado en ese tema y aportando sus resultados. Siempre era verdad.

Para finalizar, enviamos al lector a esta entrada de Mujeres con Ciencia con información adicional sobre Paulette Libermann.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

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Dorothy Lewis Bernstein, la matemática que incluyó las aplicaciones de las matemáticas en la enseñanza

Hace unos treinta años, fallecía una de las matemáticas que más han influido en la promoción de las mujeres en la ciencia, Dorothy Lewis Bernstein.

Dorothy Lewis Bernstein

Dorothy Lewis Berstein nació en Chicago el 11 de abril de 1914, en el seno de una familia de emigrantes ruso-judíos. Sus padres, Jacob y Tille Lewis Bernstein, no tenían formación académica, pero sí se preocuparon de que sus cinco hijos la tuvieran, y todos ellos obtuvieron un doctorado o un título de médico.

Dorothy comenzó sus estudios en la Universidad de Wisconsin en Madison en 1930, aunque de una manera bastante independiente. Así, en 1934, defendió su máster sobre las raíces complejas de polinomios, y su tesis doctoral, defendida en 1939,  se tituló The Double Laplace Integral. La realizó en la Universidad de Brown bajo la dirección de Jacob David Tamarkin. La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simon Laplace, que las introdujo en su teoría de la probabilidad, aunque ya habían sido utilizadas por Euler para encontrar soluciones de algunas ecuaciones diferenciales. Joseph Louis Lagrange profundizó en su estudio, aunque perdieron interés hasta que fueron de nuevo “redescubiertas” por Oliver Heaviside en la segunda mitad del siglo XIX en relación con la Teoría de vibraciones.

El examen de doctorado de Dorothy fue más duro de lo habitual, ya que las mujeres no eran muy apreciadas en aquel entorno académico. Y cuando pidió consejo al decano para buscar un puesto en alguna universidad, éste le recomendó no solicitarlo en el sur, porque era judía, ni en el oeste, porque era mujer.

Antes de su doctorado, Bernstein tuvo un puesto en el Mount Holyoke College de Massachusetts, en 1937, permaneciendo allí hasta 1940. Volvió en 1941 a Madison, trasladándose a continuación a la Universidad de Rochester en Nueva York, en 1943, llegando a ser profesora ayudante en 1946.

En Rochester desarrolló su pasión por la computación, con los objetivos de resolver numéricamente ecuaciones en derivadas parciales; también comenzó a trabajar para la Naval Research Office. Sus resultados fueron recogidos en su famoso libro Existence Theorems in Partial Differential Equations, publicado en 1950. En 1951 fue elegida miembro del prestigioso Institute for Advanced Study de Princeton, y nombrada profesora asociada en Rochester; 6 años después llegó a catedrática en esa misma universidad.

Como suele ocurrir en Norteamérica, los profesores suelen moverse entre sus universidades, buscando mejores salarios o condiciones de trabajo, o temas más interesantes. Así, In 1959, Bernstein ocupó una cátedra en Baltimore, siendo directora del Departamento de Matemáticas, y directora del Centro de Computación.

Dorothy era muy competitiva consiguiendo proyectos de investigación, y logró que el Goucher College (una institución solo para mujeres) fuera la primera universidad femenina que utilizara ordenadores para complementar la formación en matemáticas. Esta iniciativa comenzó en 1961. En los años 70, Bernstein fundó asociaciones con propósitos educacionales e incorporó el uso de ordenadores en la educación secundaria, poniendo en marcha cursos de verano en los que se iniciaba a los estudiantes en el uso de estas máquinas. Fue también pionera en el uso de computadoras en sus cursos de estadística.

Aunque algunos matemáticos teóricos estigmatizan las aplicaciones (por pura ignorancia y sectarismo), Dorothy Berstein tenía mucha razón, y decía:

“La matemática aplicada no sólo ha hecho de las matemáticas una asignatura más interesante, sino que además ha ayudado a entender los axiomas y teoremas de la matemática pura, y así, después, han podido ser aplicados”.

Al haber nacido al inicio de la Primera Guerra Mundial y haber consolidado su carrera tras la Segunda, se dio cuenta de las oportunidades para las mujeres, dado que en los años de entreguerras pudieron por fin demostrar su gran potencial para desarrollar trabajos desempeñados por hombres hasta el momento. Además, fue un periodo próspero para la computación y su aplicación en las matemáticas, lo que creó nuevos empleos disponibles para las mujeres, aunque su reconocimiento ha sido tardío.

Bernstein fue vice-presidenta de la Mathematical Association of America desde 1972 a 1974 y presidenta desde 1979 a 1981 (la primera mujer en ocupar este cargo). También dedicó su tiempo a la Comité conjunto para la promoción de las mujeres matemáticas de las tres grandes sociedades, Mathematical Association of America, American Mathematical Society, y la Society of Industrial and Applied Mathematics.

Se jubiló en el Goucher College en 1979, y falleció el 5 de febrero de 1988 en Providence. Compartió gran parte de su vida con su gran amiga, Geraldine “Jerry” Coon, también matemática, a la que conoció en Brown y a la que dirigió su tesis doctoral, de nuevo sobre la transformada de Laplace: The Double Laplace Transform and Its Application to Partial Differential Equations. Tras la jubilación de Bernstein, Coon, que trabajaba también en el Goucher College y con la que compartía hogar, publicó dos artículos sobre su vida y su trabajo: “Coon on Bernstein” y “Bernstein on Coon“.

Una gran mujer matemática que merece nuestro recuerdo y admiración.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

 

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¡Pitagórico al agua!

Es un día tormentoso en el mar en la costa de Grecia; la época, el siglo V a.C. Un barco navega por esas aguas, cuando, violentamente, un hombre es arrojado por la borda con la intención de que muera ahogado. Su nombre es Hipaso de Metaponto, y su crimen, haber descubierto la irracionalidad de √2.

Esta es la leyenda urbana, de la que no tenemos constancia histórica, aunque el historiador Jámblico refiere en su Vida de Pitágoras ese suceso:

“Hipaso era un pitagórico, pero al haber divulgado por escrito como se podía construir una esfera a partir de doce pentágonos, pereció en el mar por haber cometido ese acto de impiedad. Recibió el mérito por ese descubrimiento pero en realidad todo provenía de ÉL”.

Él era nada menos que el propio Pitágoras, y los descubrimientos de su escuela debían permancer secretos. Otra versión habla de que su delito fue demostrar la incomensurabilidad de los números, probando que √2 no era un número racional. Los pitagóricos afirmaban que toda cantidad se podía medir a partir de una unidad o de sus partes, o, dicho de otra manera, solo había números racionales.

Evidentemente, como dirían los italianos, “si non è vero, è ben trovato”, así que mantendremos la historia, inclusive cuando se le atribuye al mismo Pitágoras el haberlo arrojado por la borda.

Hipaso de Metaponto

Hipaso de Metaponto fue un filósofo y matemático pitagórico, que vivió en el siglo V a.C. Se cree que nació en Metaponto, aunque se conocen pocos detalles de su vida, y hay muchas contradicciones, como suele ocurrir on los personajes de esas épocas. Los pitagóricos se dividieron en dos sectas, los matemáticos, directamente bajo las órdenes de Pitágoras, y el grupo de los acusmáticos, que solo conocían los rudimentos de la doctrina, y eran dirigidos por el propio Hípaso.

Por su parte, Pitágoras era hijo de Menarco, un comerciante y grabador de joyas, y parece que de ahí pudieran venirle sus conocimientos de la geometría de los sólidos, denominados hoy en día pitagóricos o platónicos. Tampoco se conoce mucho sobre su formación, aunque se cree que viajó a Egipto y a Babilonia: en Egipto aprendió muchos de sus conocimientos geométricos; y de los fenicios y caldeos, aprendió aritmética y astronomía. El viaje a Egipto está documentado en uno de los libros del historiador griego Plutarco. En esta entrada anterior de Matemáticas y sus fronteras, podemos encontrar más información sobre Pitágoras.

Pitágoras en La Escuela de Atenas

El Teorema de Pitágoras nos da en realidad relaciones entre ternas de números, aquellos que cumplen la relación establecida en el mismo. Estas ternas pitagóricas ya se encontraban en las tabletas cuneiformes de Babilonia. Su posible extensión a potencias superiores a 2, cuya imposibilidad Fermat aseguró haber probado, dio lugar a una apasionante historia que culminó con la prueba de Andrew Wiles, y que contribuyó a crear una de las ramas más fructíferas de las matemáticas.

Irracionalidad de 2

Una prueba de la irracionalidad de √2 se encuentra en la obra de Aristóteles, Analytica Priora, y apareció primero como la proposición 117 de los Elementos de Euclides. Si suponemos que √2 es racional, pentonces se podría escribir como una fracción irreducible a/b (es decir, a y b no tienen factores comunes). Entonces a2 / b2 = 2 y a2 = 2 b2, y a2 es par y por lo tanto a debe ser par también. Por lo tanto, existe un entero k tal que a = 2k. Si sustituimos a por 2k en la ecuación anterior, obtenemos  2 b2 = (2k)2 = 4k2, de modo que b2 = 2k2, de lo que se deduce que b también es par. Así, hemos llegado a una contradicción.

Hoy en día poseemos una clara división entre los diferentes tipos de números:

  • Naturales: 1, 2, 3,…
  • El cero, 0
  • Enteros negativos: -1, -2, -3, … (Digamos que el matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-670 d.C) fue el primero en referirse explícitamente a los número negativos, como solución de las ecuaciones (se refería a ellos como “deudas”, en contraposición de las “fortunas”, como denominaba a los número positivos).
  • Racionales o fraccionarios
  • Irracionales
    • Irracionales algebraicos, que son soluciones de las ecuaciones algebraicas, como ocurre con √2, solución de la ecuación x2 = 2.
    • Trascendentes.
  • Complejos (basados en la unidad imaginaria, solución de la ecuación x2 = – 1

Hipaso contribuyó sin duda a dar un avance importante al cuadro anterior.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Un matemático presidirá el Consejo Internacional de la Ciencia

Acaba de celebrarse en París la Asamblea General Fundacional del nuevo Consejo Internacional de la Ciencia (ISC, International Science Council), que ha dado final oficial a los dos consejos previamente existentes, el International Council of Science (ICSU) y el International Social Sciences Council (ISSC), unidos ahora en una única voz global de la ciencia.

 

Esta Asamblea General ha durado dos días, 3 y 4 de julio, concluyendo con la elección del nuevo presidente y el nuevo Comité Ejecutivo. El 3 de julio se ha dedicado a presentar y debatir los principales temas en los que el ISC debe trabajar los próximos años.

El 4 de julio, las votaciones ha estado precedidas de una inauguración formal a la que ha asistido el Prícipe Alberto de Mónaco, ya que la Asamblea se celebra en la Maison des Océans, una institución creada por el primer príncipe de Mónaco para la investigación de los mares. Un lugar muy apropiado en estos tiempos en los que debatimos la sostenibilidad de los océnaos y de la vida en la Tierra y el amenazador cambio climático.

Tras una presentación de los candidatos a Officers (Presidente, Presidente-electo, Vicepresidentes, Tesorero y Secretario General), se ha producido la primera votación, que ha producido los siguientes resultados:

Daya Reddy (Presidente)

Elisa Reis (Vicepresidenta)

Jinghai Li (Vicepresidente)

Alik Ismail-Zadeh (Secretario)

Renée van Kessel (Tesorera)

El Presidente electo es Peter Gluckman, que tomará su cargo de Presidente en la próxima Asamblea General en 2021.

Se ha dado paso después a la presentación de los candidatos para vocales del Comité Ejecutivo, y a la correspondiente votación, muy compleja, por la cantidad de candidatos y las características de la nueva institución. Como vocales, han sido elegidos:

Geoffrey Boulton

Melody Burkins

Saths Cooper

Anne Davis

Pearl Dykstra

Sirimali Fernando

Ruth Fincher

James Liao

Natalia Tarasova

Martin Visbeck

Otra elección clave era la de la sede para la próxima Asamblea General del ISC, a la que optaban dos países, Canadá y Omán. Con cierta sorpresa y un estrecho margen, porque no era la favorita y Canadá era la segunda vez consecutiva que presentaba su candidatura, se ha inmpuesto el Sultanato de Omán.

Daya Reddy

Daya Reddy

Daya Reddy se dedica a la matemática aplicada, y es un conocido científico con una larga carrera investigadora y en diferentes cargos de gestión. Reddy nació en Port Elizabeth, Sudáfrica. Es graduado en Ingeniería Civil por la Universidad de Ciudad del Cabo y Doctor por la de Cambridge. Fue contratado como Profesor de Matemática Aplicada en la Universidad de la Ciudad del Cabo en 1989, llegando a ser decano de la Facultad de Ciencias desde 1999 a 2005. Actualmente es Catedrático de Mecánica Computacional. Ha sido Presidente de la Academia de Ciencias de Sudáfrica y académico de Academia Africana de Ciencias y de TWAS. Ha sido visitante en muchas instituciones y recibidos premios como el Georg Forster de la Fundación Alexander von Humboldt. Su investigación se ha centrado en la modelación matemática, análisis y simulación en mecánica, en particular em materiales complejos y biomecánica.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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¿Ha probado Athanassios Fokas la hipótesis de Lindelöf?

El matemático Athanassios Fokas, ha anunciado en un preprint en arxiv la solución a un antiguo problema matemático, la llamada Hipótesis de Lindelöf.

Athanassios Fokas

Fokas está considerado como uno de los matemáticos griegos más importantes, aunque a los 18 años marchó al Reino Unido para estudiar Aeronáutica en el Imperial College en Londres. Su gran amor eran sin embargo las matemáticas, así que hizo su tesis doctoral en este campo en Caltech en 1979. No acabaron ahí sus inquietudes disciplinares, así que también estudió Medicina en la Universidad de Miami, obteniendo su título en 1986.

Desde entonces, ha sido profesor en la Universidad de Clarkson, luego en el Imperial College y finalmente en Universidad de Cambridge.

Fokas ha desarrollado un intenso trabajo de investigación en muchas áreas, especialmente en las ecuaciones en derivadas parciales, con numerosas aplicaciones a la medicina (modelos matemáticos para la leucemia y el plegamiento de proteínas) pero también en relatividad. Es muy famoso el llamado método de Fokas para resolver problemas con frontera, y que se consierda el desarrollo más importante en el tema tras la transformada de Fourier.

Esta diversidad de intereses llevó a Israel M. Gelfand, a decir de Fokas que era un estilo de científico más propio del Renacimiento que de nuetsros días.

El año pasado, Fokas subió un preprint a arxiv en el que afirmaba haber probado la Hipótesis de Lindelöf. No parece que haya consenso sobre el tema, y Fokas ha ido modificando varias veces el preprint sin asegurar ahora que ha probado el resultado; de hecho, la última versión, la cuarta, se titula: A novel approach to the Lindelöf hypothesis.

Este tema resulta interesante porque muestra las dificultades en que un resultado relevante sea aceptado por la comunidad matemáticas, porque ha de pasar muchas “pruebas del algodón”. Incluso un matemático del prestigio de Fokas debe someterse a este escrutinio. Y esta es una de la sgrandes fortalezas de las matemáticas.

Pero es también una buena ocasión para contar en que consiste la Hipótesis de Lindelöf y el porqué de su relevancia.

 

Ernst Leonard Lindelöf

Ernst Leonard Lindelöf fue un matemático finlandés, dedicado a la topología, quien formuló en 1908 su conjetura sobre el crecimiento de la función zeta de Riemann. Esta hipótesis tenía importantes consecuencias sobre uno de los problemas más relevantes de la matemática actual desde su formulación en el siglo XIX, la llamada hipótesis de Riemann. La relación es que la hipótesis de Riemann implica de la de Lindelöf, de ahí la relevancia de esta hipótesis.

La hipótesis de Riemann está a su vez relacionada con la distribución de los números primos. Estos pueden ir siendo calculados: 2, 3, 5, 7, 11, 13,  etc., pero nos gustaría saber como se distribuyen a medida que vamos avanzando. De una manera misteriosa, esta distribución está asociada a los ceros de la función zeta, y en particular, a los llamados ceros no triviales, que según la hipótesis de Riemann están todos en la recta del plano complejo con valor real ½.

 

Función zeta de Riemann

Probar la Hipótesis de Riemann, uno de los Problemas del Milenio, conlleva un premio de un millón de dólares por parte de la Fundación Clay. No sabemos todavía si Fokas ha conseguido iniciar una línea que pueda conducir a esta meta. El tiempo lo dirá.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las matemáticas de la criptología

There are many ways to tell your secrets. I think that a decent man who has discovered valuable secrets is under some obligation to share them. But I think that the technique of sharing them is a great study. And there are great masters who know how to impact the secrets they’ve learned.

An Interview with Leonard Cohen

 

Miradas matemáticas, la nueva colección de La Catarata, acaba de lanzar su tercer libro, Las matemáticas de la criptología, con un sugestivo subtítulo: Secretos demostrables y demostraciones secretas. La autora es la Profesora María Isabel González Vasco, de la Universidad Rey Juan Carlos.

Como comentamos en una entrada anterior,  Miradas Matemáticas “pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.”

No tengo ninguna duda de que este nuevo título cumple a la perfección estos objetivos. Además, en un mundo dominado por la tecnología digital, en la que luchamos para mantener la privacidad pero a la vez hacemos cada día más pública nuestra vida, es de vital importancia conocer como funcionan las técnicas criptográficas.

Estas técnicas son muy antiguas, y la autora nos cuenta por ejemplo el llamado cifrado de César, que consistía en sustituir cada letra por la que ocupaba el lugar tres puestos más adelante, volveindo al principio siguiendo un rudimentario método de aritmética circular. A partir de ahí, y con un lenguaje muy asequible, se van desentrañando la historia moderna de la criptografía, mostrando que los logros de científicos Whitfield Diffie, Martin Hellman, Ronald Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman, Silvio Micali o Shafi Goldwaser están fuertemente basados en las matemáticas, concretamente, en la teoría de grupos, los cuerpos finitos y los números primos.

El libro contiene además una serie de ejercicios para que el lector practique los conceptos teóricos que se van introduciendo.

La autora comienza el Capítulo 4 con la cita de Leonard Cohen en una entrevista de 2016 que reproducimos arriba; ella es una maestra que conoce el impacto de los secretos que ha aprendido.

María Isabel González Vasco

Sobre la autora: Maribel González Vasco es profesora titular de Matemática Aplicada de la Universidad Rey Juan Carlos. Licenciada en Matemáticas y doctora por la Universidad de Oviedo, ha desarrollado su carrera investigadora colaborando con distintos centros públicos y privados (Philips Crypto,  Instituto IAKS de la U. de Karlsruhe, CCIS Florida, Imdea Software, Madrid).  Su trabajo se centra en la criptografía matemática, específicamente en el ámbito de la seguridad demostrable para cifrado de clave pública e intercambio de clave  en entornos multiusuario. Ha publicado más de 40 artículos en revistas y congresos especializados. Es miembro de la Asociación Internacional de Investigación en Criptología y  vocal de la Junta de Gobierno de la Real Sociedad Matemática Española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Perfiles matemáticos en Google Scholar

Recientemente se ha actualizado el Ranking of scientists in Spain, que llega a su décima edición, y que está basado en los perfiles que los propios investigadores crean en Google Scholar

Los nautores de esta edición detallan que se hizo la recopilación de datos durante la primera seman de junio de 2018, y que la lista completa y que se puede consultar por internet, consta de 52000 investigadores españoles, clocados en orden decreciuente por su índice h, y dentro de un mismo índice h, por el número total de citas. No hay una división por disciplinas, o génro, lo que se espera poder hacer en próximas ediciones.

Este proyecto está financiado por un Proyecto propio del CSIC, con un equipo coordinado por Isidro Aguilló, uno de los expertos internacionales más prestigiosos en Bibliometría.

Digamos en primer lugar que sería conveniente que todos los que nos dedicamos a la investigación poseamos un perfiel en Google Scholar. Crearlo es una tarea muy sencilla, y una vez creado, se mantiene prácticamente por sí mismo, ya que irá incorporando nuevas aportaciones de manera automática, y nuestra preocupación será revisra de vez en cuando que no se añadan contribuciones ajenas debido a la homonimia.

Las dos grandes ventajas de Google Scholar frente a otras métricas es su carácter gratuito y abierto, que incorpora no solo artículos ya publicados sino también preprints, tesis o presentaciones en conferencias en soporte digital. Y que nos alertará periodicamente de cualquier ontribución ajena que nos cite.

En esta entrada listamos, tal y como aparecen en webmetrics los veinticinco matemáticos con mejor índice h, y a continuación, los miembros del ICMAT que aparecen entre los 5000 primeros españoles.

Los matemáticos españoles más citados

Puesto Investigador Universidad o centro de investigación Índice h Citas totales

214 Juan J Nieto (Universidade de Santiago de Compostela) 68 16242

310 Vicent Caselles (Universitat Pompeu Fabra) 61         25700

347 Enrique Zuazua (Basque Center for Applied Mathematics BCAM) 60 13816

468 Juan Luis Vázquez (Universidad Autónoma de Madrid) 56 14440

627 Gabor Lugosi (Universitat Pompeu Fabra)      52       15764

853 Jaume Llibre (Universitat Autònoma de Barcelona) 48       13802

875  José Antonio Carrillo (Imperial College London) 48        8547

1001 J M Sanz Serna (Universidad Carlos III de Madrid) 46 8237

1234 Luis Vega (Euskal Herriko Unibertsitatea) 43           8923

1251 Daniel Peña (Universidad Carlos III de Madrid) 43           7880

1709 Manuel de León (Instituto de Ciencias Matemáticas) 39 5715

1765 Tomás Caraballo (Universidad de Sevilla) 39         4556

1832 Víctor M Pérez García  (Universidad de Castilla La Mancha)      38       5734

1841 Miguel A Herrero (Universidad Complutense de Madrid) 38   5451

2014 Luis Rico (Universidad de Granada) 37         4838

2106 Jesús I. Diaz Diaz (Universidad Complutense de Madrid) 36    6008

2155 David Pérez García (Universidad Complutense de Madrid) 36 4828

2255 Wenceslao González Manteiga (Universidade de Santiago de Compostela) 35 6965

2406 Juan J Trujillo (Universidad de La Laguna) 34         15744

3138 Francisco Marcellán (Universidad Carlos III de Madrid) 31         4345

3712 David R Insua (Instituto de Ciencias Matemáticas)           29       3901

3845 Juan Carlos Marrero (Universidad de La Laguna)     29     2851

3884 Diego Córdoba (Instituto de Ciencias Matemáticas)       29       2687

4220 David Martín de Diego (Instituto de Ciencias Matemáticas) 28           2529

4959 José María Martell (Instituto de Ciencias Matemáticas) 26         2541

 

No hemos considerado a dos matemáticos, en el puesto 625, Marco A López Cerdá, de la Universidad de Alicante, y Manuel Torralbo Rodríguez, de la  Universidad de Córdoba, porque sus perfiles parecen no estar correctos. En cuanto los revisen, podremos incluirlos adecuadamente.

 

Los matemáticos del ICMAT

Puesto Investigador Índice h Citas totales

 

1709 Manuel de León             39         5715

2155 David Pérez                      36          4828

3138 Francisco Marcellán       31         4345

3712 David Ríos Insua          29            3901

3884 Diego Córdoba            29            2687

4220 David Martín de Diego  28        2529

4959 José María Martell           26         2541

Es posible que algún matemático no se encuentre en esta lista. Puede ser debido a un olvido casual, pero probablemente la razón será que no tiene un perfil de Google Scholar. En mi caso, está en mi página web a la vista de todos. De cualquier manera, los comentarios, rectificaciones y sugerencias son siempre bienvenidos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El hueso de Ishango

Hace más de 20000 años, unos hombres tallaron una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace mas de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál es el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ascentros medían las estaciones y el paso de los astros? ¿Y cuándo surgió la necesidad  no solo de contar sino también la de registrar los resultados de los cómputos? ¿Fue una creación de las mujeres para llevar un calendario lunar relacionado con la menstruación?

El hueso de Ishango

Se supone que la necesidad /habilidad de contar (ovejas, miembros de la tribu, el paso del tiempo) condujo a llevar un registro: si tenemos un rebaño podemos echar una piedra en una vasija de barro por cada oveja; y al final del día podríamos comprobar si tenemos todas las ovejas en el redil contando una oveja por cada piedra que sacáramos de la vasija. Y también podríamos presionar una piedra sobre barro cocido reciente y dejar una huella; algunos dicen que así nació la escritura.

Porque son dos niveles de abstracción los que manejamos: contar y registrar lo contado. Sabemos que hay animales que tienen la capacidad de contar, así que esta habilidad debe ser parte de nuestro cerebro primordial y no solo algo adquirido (matemáticas que se descubren o se crean, el gran dilema de los matemáticos). Pero en la representación llevamos ventaja, y quizás sea una cualidad mas humana que la simplemente animal.

Tablilla cuneiforme

No siempre hemos representado las cantidades de la misma forma. De los signos cuneiformes de los babilonios a los quipus de los incas, pasando por las letras griegas o los números romanos, y llegando a los llamados números arábigos. Estos últimos, nacidos en la India y transportados a Europa por los árabes, llegan acompañados del cero y del sistema posicional decimal, dos logros humanos cuya trascendencia a veces no llegamos a apreciar. Y es en España, en el Codex Vigilanus o Codex Albeldensis, compuesto por el monje Vigila en el siglo X en la Rioja donde aparecen por primera vez los números del 9 al 1 tal y como los representamos hoy en día.

Si echamos la vista atrás recordaremos a los hombres de Ishango desaparecidos en una erupción volcánica. Ahora estamos en el mundo digital, de 0 y 1, cerrado o abierto, y pretendemos adentrarnos en el mundo cuántico. ¿Será esa la última frontera?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La vida es caótica

“It does not say in the Bible that all laws of nature are expressible linearly.”

- Enrico Fermi.

 

Un personaje clave en la historia de la dinámica de poblaciones es Robert May, cuyo nombre completo era Robert McCredie May.

Robert May

May nació en la ciudad australiana de Sydney, el 8 de enero de 1938, y asistió a una escuela local. Su infancia fue solitaria, dedicada a resolver rompecabezas y juegos, aunque llegó a ser un auténtico campeón en los típicos debates de las escuelas británicas. Sus estudios universitarios de ingeniería química los hizo en la Universidad de Sydney, donde además estudió matemáticas y física teórica, disciplina esta última en la que realizó su tesis doctoral en 1959, sobre superconductividad. Su formación multidisciplinar fue sin duda clave para su investigación posterior.

Al terminar su tesis, May consigue un contrato postdoctoral en la Universidad de Harvard, como profesor Gordon MacKay, en matemática aplicada. A finales de 1961, vuelve a Sydney donde desarrolla su carrera investigadora en su Departamento de Física hasta 1973. Comienza a interesarse por la dinámica de poblaciones, especialmente en una estancia de año y medio en el Reino Unido y en Princeton. En 1973 acepta un puesto de catedrático en Princeton, en el Departamento de Biología, trasladándose una vez más, en 1988 a la Universidad de Oxford, como profesor de la Royal Society, de la que será presidente desde 2000 a 2005. Actualmente es profesor emérito de Oxford.

Una reflexión sobre esta intensa vida académica señala diferencias fundamentales con el sistema universitario español, no sólo por el cambio de universidades, sino sobre todo por el cambio de temáticas y de departamentos tan dispares: Matemática Aplicada, Física, Biología.

A lo largo de su vida Robert May realizó investigaciones muy diversas, pero nos vamos a centrar aquí en sus trabajos sobre dinámica de poblaciones. Si r es la tasa de crecimiento, se tiene

xn+1 = r xn

y si suponemos que

r(x) = r (1-x)

obtenemos la ecuación logística

xn+1 = r xn(1 − xn)

Podemos por ejemplo pensar en la población de insectos de una isla que va creciendo con tasa r pero que, como las fuentes de alimentación disminuyen, también lo hará la tasa de fertilidad.

El atractor de Lorenz

La teoría del caos toma cuerpo a comienzos de los años 60 del siglo pasado, cuando Edward Lorenz, trabajando con unas ecuaciones, dejó el lento ordenador de entonces trabajando y se tomó un descanso. A su vuelta se encontró con una figura que ahora se conoce como atractor de Lorenz. Lo que Lorenz entendió es que en su simulación, cambios pequeños en las condiciones iniciales producían cambio muy grandes con el paso del tiempo, esta es la característica de los sistemas caóticos. El resultado fue publicado en un famoso artículo, Deterministic Nonperiodic Flow (Flujo determinista no periódico). Journal of Atmospheric Sciences. Vol.20, (1963), 130-141. Posteriormente, en la reunión anual de 1972 de la American Association for the Advancement of Science (AAAS), en el MIT, presentó una ponencia con el título: Predictability; Does the Flap of a Butterfly’s wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?, (Predictibilidad, ¿El aleteo de una mariposa en Brasil puede producir un tornado en Texas?), de donde nació el término de efecto mariposa.

Una década después del descubrimiento de Lorenz, Robert May hizo un descubrimiento similar, con tremendas consecuencias para la biología. Considerando la función

F(x) = r x (1-x)

descubrió que el comportamiento del correspondiente sistema dinámico era extremedamente complejo según los valores de r.

En su artículo Simple mathematical models with very complicated dynamics, publicado en Nature en 1976, escribe:

” . . . the very simplest nonlinear difference equations can possess an extraordinarily rich spectrum of dynamical behaviour, from stable points, through cascades of stable cycles, to a regime in which the behaviour (although fully deterministic) is in many respects ”chaotic”, or indistinguishable from the sample function of a random process.”

Este comportamiento se reflja en la gráfica que incluimos unas líneas más arriba.

Robert May ha recibido muchísimos honores, entre ellos, una baronía, de manera que ya es un Lord. Aparte de su asesoramiento al gobierno británico en cuestione scientíficas, continúa trabajando en  biología matemática, en problemas de medioambiente, biodeversidad, etc. Sus conocimientos de matemáticas le han permitido obtener nuevos resultados sobre las distribuciones de virus y bacterias, en inmunología a enfermedades transmitidas por parásitos, en avances contra el SIDA, pero también en el análisis de la biodiversidad en regiones tropicales. En este último campo, la combinación de matemáticas, biología y computación, le han permitido obtener avances sobre como prevenir un colapso de la biodiversidad.

Les dejamos aquí con un ainteresante charla de Robert May en Cambridge, What does the future hold?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La lealtad del matemático

“Quién se arrodilla ante el hecho consumado es incapaz de enfrentar el porvenir”. León Trotski

Jean (o Jan) van Heijenoort (cuyo nombre completo era Jean Louis Maxime van Heijenoort) fue un pionero en la historia de la lógica matemática. Nació en Creil, Francia, el 23 de julio de 1912, hijo de un emigrante holandés, Jean Théodore, que falleció prematuramente por una hemorragia digestiva cuando Jean tenía dos años. Su madre, Charlotte Hélène Balagny, pertenecía a una familia de modesta condición.

Jean van Heijenoort, Frida Kahlo y Leon Trotsky

En su infancia, Jean sufrió el acoso escolar de sus compañeros, por su aspecto y apellido; fruto de las secuelas antialemanas que dejó la primera Guerra Mundial, fue víctima de las burlas y la discriminación. A pesar de ello, Jean fue un alumno sobresaliente, especialmente en matemáticas, Ello le llevó a conseguir en 1930 una beca del prestigioso liceo Saint-Louis de París, donde comenzó a simpatiizar con el movimiento comunista.

Tras una estancia en Méjico desde 1937 hasta 1939, viajó a Nueva York, en donde realizó una tesis doctoral en matemáticas en la universidad de Nueva York, que defendió con éxito en 1949. El título de su tesis fue On Locally Convex Surfaces, dirigida por James Johnston Stoker, en el campo de la geometría diferencial.

Van Heijenoort se apasionó después por la lógica y la filosofía de las matemáticas, y enseñó en la Universidad de Columbia primero, y luego en la de Brandeis, hasta 1977. Se trasladó entonces a la la Universidad de Stanford, donde fue profesor hasta su fallecimiento el 29 de marzo de 1986. Durante este tiempo, visitó regularmente Francia, donde tenía una abundante familia y muchos amigos.

El principal trabajo de van Heijenoort es el Source Book, publicado en 1967 y considerado una obra cumbre en lógica matemática, ya que contiene la primera traducción completa del trabajo de Frege titulado Begriffsschrift, seguido de 45 artículos mas sobre lógica matemática y teoría axiomática de conjuntos, publicados entre 1889 y 1931. El libro se culmina con artículo de Gödel sobre la incomplentitud de la aritmética de Peano.

El valor de este libro es enorme, ya que mucha de esa literatura hasta entonces no era accesible en las universidades norteamericanas. La gran mayoría de las traducciones fueron debatidas con los propios autores. Además, contiene introducciones a cada uno de los artículos y multitud de notas a pie de página que completan, explican y contextualizan los trabajos. Se considera el libro más influyente en historia de la lógica y de los fundamentos de las matemáticas.

Jan Van Heijenoort en la parte izquierda de la foto

 

El guapo Van

Pero Van Heijenoort tiene otra vida (u otras vidas) en las que usó muchos nombres falsos. En 1932 se convierte en el secretario, traductor y guardaespaldas de Lev Trokski, y lo acompaña cuando este se traslada a Méjico huyendo de la Gestapo y los asesinos de Stalin. Trotski se instala en la casa de Frida Kahlo en Coyoacán, ya que ha conseguido entrar en Méjico con la ayuda de otro comunista, el pintor Diego Rivera, quién solicitó su visado al presidente Lázaro Cárdenas.

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Trokski (cuyo auténtico nombre era Lev Davídovich Bronstein, aquí nada es lo que parece), fue todopoderoso en Rusia, pero sufrió la deslealtad y la locura asesina de Stalin, y no fue el único. Y esa deslealtad le persiguió por todo el mundo, también en Méjico donde los supuestos amigos, encabezados por el pintor David Alfaro Siqueiros (el clan de los Dieguitos y los Macheteros), perpetraron un primer atentado contra su casa. Y fue otro de ellos, el durmiente Ramón Mercader (ahora con el nombre falso de Jacques Mornard, un hombre de negocios belga que escapa de la guerra europea con un pasaporte falso canadiense a nombre de Frank Jackson), quien asesina a Trotski con un piolet; más traiciones y deslealtades. En este video de The Guardian https://www.theguardian.com/world/video/2012/aug/20/trotsky-assassination-remembered-grandson-video, el nieto de Trotski relata el ataque sufrido a cargo de Siqueiros.

Cuando tras un periplo que le lleva desde Rusia a Turquía y de allí a Francia y Noruega, llega a México, Trotski vive la angustia de saber que sus días están contados. Troski debe abandonar la Casa Azul de Frida Kahlo ya que su infidelidad con ésta (tras intentarlo fallidamente con su hermana) levanta los celos de Rivera; también las desavenencias políticas influyeron en esta medida al frenar Trotski los intentos de protagonismo de Rivera. El fracaso del ataque a la nueva casa deja como último plan de Stalin a Ramón Mercader, entrenado para esta misión, y que ha forjado un noviazgo con una de las colaboradoras de Trotski, Sylvia Ageloff, a fin de poder entrar en la casa.

Sylvia Ageloff y Jacques Mornard

Van Heijenoort, al que apodaban el guapo Van, se enteró de la muerte de Trostki en la calle por un periódico: que voceaba un joven vendedor “Trostki, wounded by friend in home, is believed dying”. Y se convence de que si él hubiera seguido con Trotski, Ramón Mercader, el falso amigo, no le hubiera engañado. Y lamentará profundamentamente el resto de su vida el no haber estado allí.

En Estados Unidos, van Heijenoort ha tenido que ocultar su pasado comunista para sobrevivir en el macarthismo, otra época de deslealtades ignominiosas. Afortunadamente, sus diferentes identidades pasadas le ayudaron a pasar inadvertido. Pero fue leal y en su momento contribuyó activamente a preservar la memoria y los escritos de Trotski, en el Archivo Trotski de la Universidad de Harvard.

Después del crimen: Sylvia Ageloff a la izquierda de la foto y Jacques Mornard/Ramón Mercader con la cabeza vendada por las heridas causadas por los gualdaespaldas

Su deslealtad fue amorosa. El guapo Van se casó cuatro veces y fue amante esporádico de la propia Frida Kahlo. Su cuarta esposa fue Ana María Zamora, hija de un abogado de Trotski, de la que se divorció y con la que se volvió a casar para separarse de nuevo. En marzo de 1986, el guapo Van fue a visitarla a Méjico, y ella lo asesinó con tres balazos en la cabeza mientras dormía, suicidándose después

La lealtad

Esta historia (y casi cualquier otra) está llena de lealtades y deslealtades, frecuentes en la vida y también en el ámbito académico. Disculpamos habitualmente las amorosas, y menos las que tienen como motivo la ambición por el poder y la codicia. Cada día sufrimos las pequeñas y grandes deslealtades, las peores son las de los que no toman partido, los tibios que miran para otro lado. Afortunadamente, nos animan las lealtades auténticas, las que se basan en el respeto, la confianza y la sinceridad; sin ellas no valdría la pena levantarse cada mañana.

Sobre esta entrada

Descubrí la relación de Jean van Heijenoort y Trosky en el libro (novela/enasyo) de Patrick Deville, Viva, dedicado a la historia de México en ese apasionante período en el que van y vienen personajes como Pancho Villa, Emilio Zapata, Malcom Lowry, André Breton, etc. México es una encrucijada de vida. Viva es un hito más en el ciclo de viajes narrativos por el mundo y la historia de Patrick Deville, del que también forman parte Peste & Cólera, Ecuatoria o Pura Vida. A raíz de esto, y complementado con muchos documentos que me enviaron amigos del otro lado del charco, profundicé en la historia.

Pero, como infatigable lector que soy, necesitaba un libro más, y así acabo de terminar esa fantástica novela/ensayo de Leonardo Padura, El hombre que amaba a los perros, y que me proporcionó una visión paralela de los dos personajes de la tragedia, Trotsky y Ramón Mercader. Las terribles purgas de Stalin son también parte de esta ecuación. Mercader está enterrado en el cementerio de Kúntsevo, en Moscú, estinado a los héroes de la Unión Soviético, y, como no podía ser de otra manera en esta historia de deslealtades, bajo un nombre falso, Ramón Ivánovich López.

La tercera referencia que me gustaría hacer es a una película, El elegido, escrita y dirigida por Antonio Chavarrías, y protagonizada por Alfonso Herrera, en el papel de Ramón Mercader, y Hannah Murray, interpretando a Sylvia Ageloff. A pesar de las necesarias licencias a lo que es un relato cinematográfico, la película es muy aconsejable y narra la terrible historia del asesinato de Trotski, con sus lealtades y deslealtades.

No son las únicas obras sobre Ramón Mercader y su asesinato, Jorge Semprún, buen conocedor del sistema soviético, publicó en 1969, la novela La segunda mueerte de Ramón Mercader, y Joseph Losey dirigió en 1972 la película El asesinato de Trotsky.

Decir finalmente que una versión reducida de esta historia apareció en El País con el título El matemático que cuidaba las espaldas a Trotski el 28 de septiembre de 2016.

Nota final: Se puede econtrar más información sobre Jan van Heijenoort en

http://www.trotskyana.net/Trotskyists/Bio-Bibliographies/bio-bibl_vanheijenoort.pdf

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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