Eugenio Calabi, el matemático que creó la geometría de la teoría de cuerdas

Damos cuenta en Matemáticas y sus fronteras del fallecimiento de Eugenio Calabi, uno de los geómetras diferenciales más relevantes del siglo XX, y con una gran influencia en la física teórica.

Eugenio Calabi nació en Milán, el11 de marzo de 1923, y falleció en Bryn Mawr, Pensilvania, Estados Unidos, el pasado 25 de septiembre de 2023, ala e4dad de cien años. Su familia era judía, y debido a las leyes antisemitas del gobierno italiano, se vieron obligados a emigrar a Estados Unidos, adonde llegaron en 1939. Allí, el joven Calabi, con 16 años, se matriculó en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), donde estudió ingeniería química. La guerra se interpuso en sus estudios al incorporarse al ejército norteamericano en 1943, pudiendo luego terminar sus estudios al finalizar la Segunda Guerra Mundial.

Sus intereses se fueron entonces a las matemáticas, y así cursó un máster en esta disciplina en la Universidad de Illinois Urbana-Champaign en 1947 yse doctoró en la Universidad de Princeton en 1950. Su tesis doctoral se tituló «Isometric complex analytic imbedding of Kähler manifolds», y fue realizada bajo la supervisión de Salomon Bochner.

Tras pasar por varias universidades como profesor, en 1964, Calabi se incorporó a la facultad de matemáticas de la Universidad de Pensilvania, donde desarrolló el resto de su carrera profesional.

Calabi realizó contribuciones claves en muchas áreas de la geometría, siempre con su idea de atacar problemas nuevos sobre los que no había nadie trabajado antes. Su trabajo con más impacto es el que se llamaría la conjetura de Calabi. Es una propuesta, hecha en 1953, sobre un tipo de variedades (una variedad es un espacio que es localmente como un espacio euclidiano y se puede equipar entonces con coordenadas locales que cambian diferenciablemente) que admiten además coordenadas complejas.  Estas variedades se llaman kählerianas o de Kähler, y podrían tener la llamada curvatura de Ricci nula.

No había mucho consenso sobre su demostración, y otro de los grandes geómetras del pasado siglo, Shing-Tung Yau, entonces en Berkeley, comenzó a trabajar sobre ello en 1970, tratando de encontrar contraejemplos. Estos contraejemplos no eran tales, tal y como Yau se dio cuenta repasando los argumentos a petición de Calabi. Y, finalmente, Yau probó la existencia de ese tipo de variedades que pasaron a llamarse de Calabi-Yau, resultado que le supuso a Yau la medalla Fields en 1982.

La última etapa de esta historia surge cuando los físicos teóricos propusieron la teoría de cuerdas, en un espacio de diez dimensiones, las seis adicionales al espacio-tiempo se suponían compactadas formado, precisamente, una variedad de Calabi-Yau. Este resultado fue una sorpresa para Calabi, cuya directriz siempre fue la geometría diferencial, sin pensar en ninguna posible aplicación a la física teórica.

______________

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).