Los elefantes de von Neumann

En esta entrada hablaremos de dos elefantes, ambos relacionados con el matemático húngaro John von Neumann (nacionalizado norteamericano), uno muy conocido, y otro menos y que encontré leyendo el espléndido libro de Benjamín Labaut, Maniac.

El elefante de von Neumann se refiere a un problema de matemáticas recreativas que consiste en construir una curva plana con forma de elefante a partir de sólo cuatro parámetros fijos. Su origen es muy curioso, y nos lleva a un debate que mantuvieron John von Neumann y Enrico Fermi.

En el artículo

Dyson, Freeman (January 22, 2004). «A meeting with Enrico Fermi». Nature. 427 (6972).

Freeman Dyson relata su encuentro con Fermi en 1953. En palabras suyas:

“Por aquel entonces yo era un joven profesor de física teórica en la Universidad de Cornell, responsable de dirigir la investigación de un pequeño ejército de estudiantes de posgrado y posdoctorados. Los había puesto a trabajar en el cálculo de la dispersión mesón-protón, para que sus cálculos teóricos pudieran compararse con las mediciones de Fermi. En 1948 y 1949 habíamos hecho cálculos similares de procesos atómicos, utilizando la teoría de la electrodinámica cuántica, y habíamos encontrado una concordancia espectacular entre el experimento y la teoría.

…

Observamos con alegría que nuestras cifras calculadas coincidían bastante bien con las medidas por Fermi. Así que concerté una cita para reunirme con Fermi y mostrarle nuestros resultados.

…

… le pregunté a Fermi si no estaba impresionado por la concordancia entre nuestras cifras calculadas y sus cifras medidas. Me contestó: «¿Cuántos parámetros arbitrarios habéis utilizado para vuestros cálculos?». Pensé un momento en nuestros procedimientos de corte y dije: «Cuatro». Me dijo: «Recuerdo que mi amigo Johnny von Neumann solía decir: con cuatro parámetros puedo encajar un elefante, y con cinco puedo hacer que mueva la trompa». La conversación había terminado. Agradecí a Fermi su tiempo y sus molestias, y tomé con tristeza el siguiente autobús de vuelta a Ítaca para dar la mala noticia a los estudiantes. “

Lo que von Neumann le estaba diciendo a Fermi era que había un problema de sobreajuste, demasiados parámetros.

Con estos antecedentes, y conociendo el espíritu curioso de los matemáticos, “encontrar esos cuatro parámetros para dibujar un elefante” se convirtió en un activo tema de investigación. En el artículo

Mayer, Jurgen; Khairy, Khaled; Howard, Jonathon (May 12, 2010). «Drawing an elephant with four complex parameters». American Journal of Physics. 78 (6)

los autores “definen cuatro números complejos que representan los parámetros necesarios para especificar una forma elefantina. Las partes real e imaginaria de estos números complejos son los coeficientes de una expansión de coordenadas de Fourier, una potente herramienta para reducir los datos necesarios para definir formas.”

(Se puede consultar también esta entrada Cómo dibujar un elefante con solo cuatro números complejos, del blog Francis (th)E mule Science’s News).

Pero la historia no termina ahí, había otro elefante en la vida de von Neumann. Su segunda esposa, Klari Dan, coleccionaba figuras de elefantes.

Cuando von Neumann estaba enfrascado en la escritura del libro Theory of Games and Economic Behavior, escrito con Oskar Morgenstern, y publicado por la Universidad de Princeton en 1944, Klari no aceptaba muy bien la presencia permanente en su casa de este último, así que impuso la condición a su marido de incluir un elefante en el libro. Y parece que así es tal y como muestra esta figura

Leí esta anécdota en el libro de Labaut, aunque no he podido encontrar una referencia a este hecho hasta ahora. En cualquier caso, me remito al dicho italiano: “se non è vero, è ben trovato”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).