Necesitamos ecuaciones integrales para la física del siglo XXI
Como he comentado aquí en los últimos días, la demostración por la OpenAI de la aparición de una singularidad en la solución vortical de las la ecuaciones de Navier-Stokes (E N-S), siendo muy interesante desde el punto de vista matemático, no resuelve el problema de la turbulencia, que exige millones, o números más altos, de vórtices que no exijan velocidades infinitas.
Las E N-S llevan 181 años planteadas sin solución física. Parece evidente que tras ese intervalo de tiempo, y habiendo intentado las mentes más brillantes de la física su solución sin éxito, esas ecuaciones no son útiles para comprender el problema, aunque los modelos numéricos produzcan resultados, como los modelos numéricos de un fluido turbulento como es la atmósfera acoplada con otro fluido turbulento como es el océano, produzcan predicciones bastante correctas a 5 días vista, razonablemente correctas a 10 días, y fracasen en la predicción a intervalos de más de 10 días.
El problema es el esquema local, en el espacio y en el tiempo, de la formulación diferencial. Un fluido es un todo inseparable, donde todo el fluido interacciona con todo el. Si imaginamos un tubo transparente, de 40 cm de diámetro y hacemos correr en el un flujo de agua con colorante, observamos que para una velocidad de módulo bastante pequeño, superior a un cierto valor crítico, se generan vórtices tridimensionales en las paredes del tubo, que se propagan hacia el interior del mismo, donde se generan nuevos vórtices que interaccionan con los anteriores.
El problema es no local. Los vórtices de las paredes interaccionan con los del centro, e incluso hay interacción en la dirección longitudinal del tubo.
Precisamos una formulación global, una formulación integral:
φ(x,t) = ∫ K(x,y)φ(y,t) dy + términos adicionales.
En las ecuaciones integrales, y a través de un kernel, K(x,y), una función de dos variables vectoriales x e y, los valores de la función incógnita φ(y) se combinan entre sí en todo el volumen del fluido generando, tras la integración, el flujo resultante φ(x).
El problema físico es determinar el kernel K, que tiene que ser, evidentemente, no lineal, para combinar todo el flujo del fluido.
Pero es claro que necesitamos pasar del análisis local a considerar los sistemas en su funcionamiento global. No solo la turbulencia, sino la economía en general, la evolución de las relaciones sociales entre personas y entre países, el cerebro, las redes biológicas.
Insistir en mantener un análisis local contra viento y marea, sería un elemento más del colapso de la universidad actual.