Las matemáticas y la física

En este blog aparecen de vez en cuando esto que tanto horroriza a muchos lectores: ¡Fórmulas! Pero estas no son otra cosa que iconos gráficos que resumen en una o dos líneas lo que en palabras llena párrafos o páginas. Todas las fórmulas están explicadas y de cualquier manera pueden saltarse en la lectura.

Uno de los mayores problemas para entender la física se basa en un error que viene desde su fundación por Galileo, cuando escribió que «la física está escrita en el lenguaje de las matemáticas». En ese lenguaje el signo «=»se interpreta como la expresión de la identidad entre dos cosas, objetos, conceptos.

Pero en la física el signo «=»no puede expresar identidad. Si escribimos vector(F) = m vector(a), la fuerza no es, de ninguna manera, lo mismo que una masa, una aceleración o el producto de la masa por la aceleración. La aceleración es un cambio de la velocidad de un cuerpo, la fuerza es la interacción entre cuerpos distintos.

La fórmula de Newton debe realmente escribirse:

vector(a) está producido según (1/m) vector(F)

y leerse: Al estar sometido un cierto cuerpo a una interacción con otro, interacción caracterizada por el vector(F) , que denominamos «fuerza», adquiere una aceleración  vector(a) proporcional a esa fuerza, con el coeficiente de proporcionalidad siendo la inversa de una característica importante del cuerpo, m, que denominamos «masa».

Vemos que una fórmula resume un párrafo de cuatro líneas.

Como veremos, la fórmula de Einstein E = mc^2 debe escribirse E = (Δm)c^2, donde m es el cambio en la masa de un cuerpo y de ninguna manera expresa la equivalencia de masa y energía, sino la producción de energía cuando un cuerpo varía su masa al romper los enlaces atómicos o moleculares que lo forman.

Un enorme problema en la Física es ignorar las diferencias de energías. La física es una desde el núcleo de los átomos (y si hay algo dentro del mismo) hasta las galaxias. Pero la diferencia en la magnitud de las energías hace que aparentemente la física parezca distinta en los distintos rangos. Esto se ve muy bien cuando se afirma que la mecánica cuántica es totalmente diferente de la clásica, y en los problemas gravitatorios a escala galáctica. Es pues imprescindible tener mucho cuidado en distinguir entre diferentes fenómenos y diferentes magnitudes de la energía. La energía, cómo la entropía, es un concepto humano. La única energía realmente existente es la energía cinética E, que realmente es la combinación (1/2)mv^2, donde m es la masa de un objeto que se mueve, y v su velocidad. El resto de las energías solo tienen sentido cuando se convierten en E. Veremos que la mecánica cuántica y la clásica son idénticas. La diferencia es una de cantidad, no de calidad. A nivel atómico, las diferencias entre las energías de dos trayectorias electrónicas próximas es del mismo orden de magnitud que esas mismas energías, mientras que a nivel “clásico” , las diferencias son enormemente pequeñas, de manera que las energías aparecen como continuas. Algo similar ocurre con los tiempos característicos de los fenómenos atómicos, macroscópicos y estelares, puesto que el tiempo es solo una relación entre movimientos. A nivel atómico, el tiempo para la desintegración del neutrón es mayor que el tiempo de la expansión y posible contracción del Universo.