Las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein

Einstein tiene una inmensa fama no solo entre los físicos, sino entre la población en general.

Pero sus dos teorías del espacio y el tiempo son, o bien muy sencillas, o bien indeterminadas. La teoría de la Relatividad Especial es una teoría acerca de la información que cualquier sistema recibe de otro en movimiento relativo con velocidad constante respecto al primero.

La teoría de la Relatividad General (TRG) es inmensamente más complicada. Busca cómo se miden las distancias entre cuerpos masivos en las cercanías de éstos. Lejos de los mismos las distancias se miden mediante rectas euclídeas, pero cerca  las distancias son geodésicas  curvas. 

Las ecuaciones de la TRG son muy complicadas, pero en esencia se pueden visualizar de la forma escrita aquí debajo, donde las d‘s curvas son derivadas parciales respecto a diversas variables.  Las ecuaciones se plantean para diez funciones g de la variable r que es la distancia a un cuerpo masivo:

Ahora, esta teoría añade las interpretaciones de g(r). El tiempo real que experimenta un reloj o un átomo cerca del cuerpo masivo se denota por τ, y el tiempo del Universo  que experimenta un reloj o un átomo a mucha distancia de cualquier cuerpo se denota por t

La variación de τ está dada por la raíz cuadrada de (-g₀₀/c²) multiplicada por la variación de t. Lo mismo ocurre con la distancia local L donde la variación de L es la raíz cuadrada de la función g₁₁ multiplicada por la variación de r. 

Pero como vemos en la imagen de arriba, la ecuación para cada g es una ecuación en derivadas parciales y no lineal porque implica productos de g y de sus derivadas. 

Estas ecuaciones de Einstein para las diez funciones g lo son para todo el espacio con estrellas, galaxias, y agujeros negros, donde es muy difícil medir nada. 

Pero tenemos unas ecuaciones algo más sencillas, las ecuaciones para el movimiento de los fluidos, ecuaciones para las tres (no diez) variables de la velocidad v_x, v_y, v_z, que son ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Estas ecuaciones no tienen solución conocida, aunque podemos fijar con enorme exactitud las condiciones iniciales y de contorno de los flujos, lo que no podemos hacer con las ecuaciones de la TRG. 

En la física, una cosa son las ecuaciones, otra bastante distinta sus soluciones. Estas dependen de las condiciones iniciales y de contorno bajo las cuales funcionan las ecuaciones, y estas condiciones no forman parte de esas ecuaciones. Como en un silogismo de la lógica, las conclusiones dependen crucialmente de la premisa mayor, que no puede probarse dentro del mismo silogismo:

M) Todos los hombres pueden volar batiendo los brazos

m) Yo soy un hombre

C) Yo puedo volar batiendo los brazos.

La conclusión es evidentemente falsa porque lo es la premisa mayor M, pero esta premisa no se prueba en el silogismo. 

Por ejemplo, se insiste mucho en que las ecuaciones de la mecánica clásica son deterministas. Pero no lo son sus soluciones.  Por ejemplo, la frase que se atribuye a Arquímedes: «Si tuviese una palanca suficientemente larga, podría mover el mundo», no funciona, porque no existen palancas largas que no se doblen. O la de Laplace «Si conociésemos las condiciones iniciales de todos los cuerpos del Universo, podríamos decir siempre donde están estos en cualquier instante» Pero es imposible conocer esas condiciones iniciales, de manera que las soluciones no son invertibles en el tiempo de manera real. 

Las ecuaciones de la TRG no tienen soluciones conocidas en general, solo en casos muy, muy restringidos. 

Las afirmaciones  sobre el origen del Universo, los agujeros de gusano, y el final del Universo, y otras soluciones, deben ser tomadas con un poquito de sal.