Los investigadores proponen usar algoritmos informáticos para generar automáticamente conjeturas matemáticas que aparecen en forma de fórmulas para constantes matemáticas
Investigadores del Instituto Tecnológico de Israel (Technion) han usado inteligencia artificial y automatización para crear un generador de conjeturas capaz de crear estos problemas matemáticos que son la base de los teoremas. Las conclusiones de lo que sus autores, estudiantes de diferentes facultades bajo la tutela del profesor asistente Ido Kaminer, de la Facultad de Ingeniería Eléctrica Andrew; y Erna Viterbi, del Technion, han bautizado como la «máquina de Ramanujan», se acaban de publicar en la revista " Nature".
El proyecto trata sobre uno de los elementos más fundamentales de las matemáticas: las constantes matemáticas. Una constante matemática es un número con un valor fijo que surge naturalmente de diferentes cálculos y estructuras matemáticas en diferentes campos, si bien son aplicables a otros campos como la biología, la física o la ecología. Por ejemplo, la proporción áurea y el número de Euler son ejemplos de tales constantes fundamentales.
Pero quizás la constante más famosa es pi, que se estudió en la antigüedad en el contexto de la circunferencia de un círculo. Hoy en día, pi aparece en numerosas fórmulas en todas las ramas de la ciencia, e incluso muchos aficionados a las matemáticas compiten por quién puede recordar más dígitos después del punto decimal.
Qué es una conjetura matemática
Volviendo al estudio, lo que los investigadores de Technion proponen es una nueva idea: usar algoritmos informáticos para generar automáticamente conjeturas matemáticas que aparecen como fórmulas para constantes matemáticas. Por partes: una conjetura es una conclusión o proposición matemática que no ha sido probada; una vez que se prueba la conjetura, se convierte en un teorema. Es decir, son la base de las teorías matemáticas. El descubrimiento de una conjetura matemática sobre constantes fundamentales es relativamente raro, y a menudo surge de la genialidad de un matemático o de una intuición o inspiración repentinas. Así lo demostraron Newton, Riemann, Goldbach, Gauss, Euler o el propio Ramanujan, que da nombre a esta máquina.
Srinivasa Ramanujan, un matemático indio nacido en 1887, creció en una familia pobre, pero logró llegar a Cambridge a los 26 años por empeño de los matemáticos británicos Godfrey Hardy y John Littlewood, que vieron en él a un genio autodidacta que había llegado a conclusiones matemáticas muy avanzadas sin apenas instrucción. A los pocos años cayó enfermo y regresó a la India, donde murió a la edad de 32 años. Sin embargo, a pesar de su breve vida, logró grandes hazañas en el mundo de las matemáticas. Una de las raras capacidades de Ramanujan fue la formulación intuitiva de fórmulas matemáticas no probadas, al igual que ahora puede hacer esta nueva máquina. Es decir, la máquina de Ramanujan «imita» la intuición humana (o la del propio Ramanujan) utilizando inteligencia artificial y un alto grado de automatización informática.
Generar conjeturas sin poder demostrarlas
Según explica Kaminer: «Al ordenador no le importa si probar la fórmula es fácil o difícil, y no basa los nuevos resultados en ningún conocimiento matemático previo, sino solo en los números de las constantes matemáticas. En gran medida, nuestros algoritmos funcionan de la misma manera que el propio Ramanujan, quien presentó resultados sin pruebas». El autor además especifica que el algoritmo es incapaz de probar las conjeturas que encontró, por lo que «esta tarea queda relegada a los matemáticos humanos».
Las conjeturas generadas por este mecanismo han averiguado nuevas fórmulas para constantes matemáticas conocidas como pi, el número de Euler, la constante de Apéry (que está relacionada con la función zeta de Riemann) y la constante de Catalan. Sorprendentemente, los algoritmos desarrollados por los investigadores lograron no solo crear fórmulas conocidas para estas famosas constantes, sino también descubrir varias conjeturas que hasta ahora eran desconocidas. Los investigadores estiman que este algoritmo podrá acelerar significativamente la generación de conjeturas matemáticas sobre constantes fundamentales y ayudar a identificar nuevas relaciones entre estas constantes.
Más eficaz que el «príncipe de las matemáticas»
De hecho, en cientos de años de investigación, solo se han encontrado unas pocas docenas de fórmulas. Por ejemplo, Gauss tardó toda una vida en descubrir las fórmulas para pi. La máquina de Ramanujan tardó solo unas horas, e incluso descubrió docenas más que el apodado como «príncipe de las matemáticas» no tuvo tiempo de descubrir.
Según los investigadores, «ideas similares pueden llevar en el futuro al desarrollo de conjeturas matemáticas en todas las áreas de las matemáticas y, de esta manera, proporcionar una herramienta significativa para la investigación matemática».
El equipo de investigación ha lanzado una web cuyo objetivo es inspirar al público a participar más en el avance de la investigación matemática proporcionando herramientas algorítmicas que estarán disponibles para los matemáticos y el público en general. Incluso antes de la publicación del artículo, cientos de estudiantes, expertos y matemáticos aficionados se habían registrado.
Y los esfuerzos ya están dando sus frutos: un estudiante de secundaria llamado Yahel Manor ha conseguido descubrir gracias a la máquina de Ramanujan una nueva estructura algebraica oculta dentro de una constante de Catalan.
