Físicos de la URJC han caracterizado un novedoso fenómeno que se produce en los osciladores no lineales que se conoce como resonancia inducida por retardo
En la naturaleza, la trasmisión de información nunca es instantánea, por ello se emplean modelos que incluyen un retardo. Físicos del Grupo de Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos de la Universidad Rey Juan Carlos, que dirige el catedrático de Física Miguel A.F. Sanjuán, han caracterizado un nuevo fenómeno de resonancia que se produce en los modelos de osciladores no lineales con retardo, conocido como resonancia inducida por retardo, y mediante el cual se puede aumentar la amplitud de la oscilación bajo ciertas condiciones. Este interesante fenómeno muestra que podemos amplificar mediante un retardo la amplitud de las oscilaciones generadas por un forzamiento externo manteniendo la frecuencia o, por el contrario, mediante un forzamiento externo las oscilaciones generadas por un retardo. Este proceso puede ser interesante en multitud de sistemas: desde redes neuronales, donde la velocidad de trasmisión es finita, hasta la electrónica donde la velocidad de procesamiento es tan alta que no permite despreciar los tiempos de propagación. El estudio ha sido recientemente publicado en la prestigiosa revista International Journal of Bifurcation and Chaos, una publicación de referencia en el campo de la Dinámica No Lineal.
Como modelo de estudio, los investigadores de la URJC eligieron un oscilador no lineal clásico, el oscilador de Duffing, que posee un potencial de doble pozo, biestable y con una región de parámetros para los cuales el movimiento es caótico. El trabajo analizó tanto el caso sobreamortiguado, cuando el potencial tiene un único pozo, como el no amortiguado. En el primer caso, las oscilaciones del sistema decaen con el tiempo hasta desaparecer. Sin embargo, el retardo es capaz de inducir oscilaciones con una frecuencia dominante, denominada frecuencia natural. “Nuestro estudio se basa en que, si podemos añadir un forzamiento con una frecuencia igual a la frecuencia natural, la señal del sistema se amplifica notoriamente manteniendo la frecuencia original”, afirma Julia Cantisán.
Además, también se produce el efecto conjugado. “Si nuestro oscilador sobreamortiguado está sometido a un pequeño forzamiento periódico, podemos aumentar estas oscilaciones añadiendo una señal de feedback, es decir, un retardo, artificialmente”, explica Mattia Coccolo.
En la figura, se puede ver cómo el factor Q, que es una magnitud relacionada con la amplitud, presenta un pico principal para un cierto valor de τ≈2.73, que es el tiempo de retardo. Este valor se corresponde con el de un retardo que generaría una oscilación con frecuencia natural igual a la frecuencia de forzamiento del sistema Ω.
El resto de picos secundarios que se observan en la imagen se deben a que el retardo induce en realidad una oscilación más compleja con otras frecuencias secundarias conocidas como armónicos. “Para los valores de τ que inducen armónicos con frecuencias iguales a la frecuencia del forzamiento también se produce resonancia, aunque nunca tan pronunciada como en el caso de la frecuencia principal”, señala Jesús Seoane.
“Hemos denominado a este proceso Delay-Induced Resonance, ya que es necesaria la presencia de un retardo en el sistema, que puede encontrarse de manera natural o ser añadido. De cualquier forma, este efecto puede sumarse al del forzamiento induciendo un aumento en la amplitud del oscilador”, explica Miguel A.F. Sanjuán.
Por último, este fenómeno también ha sido estudiado en el caso más complejo del oscilador no amortiguado con potencial de doble pozo. En este caso, hay una región de parámetros para la cual el retardo no sólo no genera oscilaciones, sino que amortigua las del oscilador. “Para otros valores, es capaz de hacer oscilar al sistema en uno de los pozos de forma periódica, mientras que para valores más elevados del retardo, se puede hacer oscilar entre ambos pozos de forma aperiódica. Finalmente, para valores aún mayores, se consigue una oscilación periódica cuya amplitud es del tamaño del doble pozo”, expone Julia Cantisán.
Los investigadores han demostrado que es posible sumar los efectos del retardo y el forzamiento externo de modo que, para valores bajos del retardo donde el movimiento está confinado en un pozo, se produzca resonancia y pase a oscilar en ambos pozos manteniendo la frecuencia inicial con la que oscilaba en un solo pozo. La condición, al igual que en el caso anterior, es que se igualen la frecuencia natural y la del forzamiento.
Referencia bibliográfica:
Julia Cantisan, Mattia Coccolo, Jesús M. Seoane and, Miguel A.F. Sanjúan. Delay-Induced Resonance in the Time-Delayed Duffing Oscillator. International Journal of Bifurcation and Chaos 30, 2030007(2020).
Otras referencias:
M.-L.Lv, G. Shen, H.-L. Wang&J.-HYang. Is the high-frequency signal necessary for the resonancein the delayed system?.Chinese Phys. Lett. 32,010501(2015).
J.-HYang, M. A. F. Sanjuán&H. Liu. Signalgeneration and enhancement in a delayed system. Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. 22, 1158–1168(2015).
