La IA y el problema de las ecuaciones de Navier-Stokes
Las ecuaciones propuestas por Claude-Louis Navier en 1822 y completadas por George Stokes en 1845, son un modelo matemático de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales, para fluidos con viscosidad y fuerzas externas. Al ser un conjunto de tres ecuaciones diferenciales acopladas, su validez en la física llega estrictamente hasta donde se puede usar la hipótesis del continuo, y nunca más allá, es decir hasta cuando debemos considerar el fluido como un conjunto disjunto de moléculas interactivas. En esa escala las derivadas ya carecen de significado.
Siendo así, en física se conoce perfectamente como se generan los vórtices: No hay más que iluminar un recipiente cilíndrico que haya estado al menos tres días sin moverse, para que tenga una velocidad inicial nula. Se lo calienta suavemente y se lo ilumina con un foco lateral: Al cabo de poco tiempo se observa cómo el vapor que sale del recipiente empieza a girar y forma un vórtice. En los bordes de ese vórtice, el vapor interacciona con el aire inmóvil y forma nuevos vórtices más pequeños, y estos a su vez vuelven a interaccionar con más aire quieto, y forman más vórtices. Estos empiezan a interaccionar entre ellos, formando un conjunto aleatorio de vórtices que denominamos «turbulencia». La creación de vórtices termina cuando el tamaño de estos es el de las interacciones moleculares. No hay singularidades, ni velocidades infinitas.
Lo que comunicó el martes día 8 por la noche en España, por la tarde en los EEUU, la OpenAI, tiene poco o nada que ver con la física y por lo tanto con la ciencia: https://cdn.openai.com/pdf/32d9f210-8b73-45e0-91bc-82a30aef8a9a/navier-stokes.pdf.
En ese articulo se afirma que las ecuaciones de N-S, partiendo de un estado de velocidad nula, y sometidas a un término de forzamiento distinto de cero, generan un movimiento de un único vórtice que se alarga en dirección digamos vertical (eje z) y se contrae el el plano (x,y) girando en este plano, y reduciendo su radio hasta alcanzar velocidades angulares y por tanto tangenciales muy elevadas y en un cierto momento las ecuaciones dejan de tener soluciones: Se ha alcanzado una singularidad matemática, nunca física.
El resultado debe tener un enorme interés para los matemáticos, pero no para la ciencia, porque ya dije hace dos días que la naturaleza no permite las singularidades, ni velocidades superiores a c=300.000 km/s. Sencillamente ese modelo deja de ser un modelo del flujo de un fluido real.
Está bien que se demuestre que las ecuaciones de N-S generan un vórtice que se contrae. Estaría también muy bien que se demostrase que las Ec. de N-S generan también un número elevadísimo de vórtices de todos los tamaños, que interaccionan entre sí, y forman la turbulencia, que para esto se precisa que el fluido tenga viscosidad, y que su velocidad supere un cierto umbral, generalmente bastante reducido. Y estaría mucho mejor que esas ecuaciones se pudiesen resolver de forma analítica, con soluciones que fueran funciones matemáticas, muy complejas pero funciones, y no tablas de números, o gráficos de colores.
El problema no resuelto hasta hoy es que la no-linealidad de las ecuaciones impide obtener distribuciones estadísticas de la velocidad local e instantánea que caractericen al flujo turbulento para cualquier velocidad media del mismo.
Las matemáticas, como la IA, son unas herramientas razonables para entender, o tratar de entender, la ciencia, pero no son ciencia, pues no proceden a validar sus predicciones mediante experimentos independientes y repetidos.