Un andamiaje matemático que quiere representar el mundo: 1.

Desde hace unos 250 años los matemáticos han analizado las leyes físicas, pero muchas veces sin darse cuenta de lo que estas leyes decían o significaban. Para un matemático el signo »=» identifica formalmente los dos miembros de una ecuación unidos por él.  Así

ax²+bx+c = 0

nos dice que, estrictamente la combinación de letras a la izquierda del signo = es realmente 0.

Sin embargo las ecuaciones de la física no identifican los dos miembros de las ecuaciones. En la física las ecuaciones son meras herramientas, no identidades sin cualificar. La segunda ley de Newton dice que

a=F/m

que la aceleración adquirida por un cuerpo de masa -m- bajo la acción de una fuerza -F-  es el cociente numérico del valor de la fuerza dividido por la masa del cuerpo -m-.

Las fuerzas producen aceleraciones. Pero la aceleración de un cuerpo de masa -m- en interacción con la masa de la Tierra no produce la fuerza gravitatoria que lo acelera:

F no está producida por -ma-.  La Tierra no está creada por la aceleración de un cuerpo que cae hacia su superficie.

En la ecuación, cada miembro es distinto del otro, aunque su valor numérico coincide (este es el significado de »ecuación»).

Los matemáticos, o los físicos desconectados del laboratorio que hoy publican a mansalva en un escenario en el cual el numero de publicaciones es determinante para el ascenso en la profesión, son indiferentes a las medidas del laboratorio o las observaciones controladas en la naturaleza. Si una exposición es consistente, es publicable, indiferentemente de que represente o deje de representar la realidad.  Así podemos leer de universos de 1,2,3,4,5, . . . , n , . . .  dimensiones. En cada uno de ellos el numero de publicaciones es proporcional al factorial de la dimensión, y por tanto una maravilla para la creación de curricula.

Es en este escenario en el que se enmarcan ideas »geniales» tales como las de el universo matemático, una resurrección del idealismo de Platón, que uno creería suficientemente degradado como para seguir sacando la cabeza del hoyo, pero que sigue a lo largo de la historia del pensamiento saliendo de vez en cuando a la superficie.  Según las diversas exposiciones del matemático Tegmark, la realidad es ilusión (¡que nuevo!) y no es más que una estructura matemática abstracta.  Otro idealista más a sumarse a la espantosa doctrina de Agustín de Hipona, que fué una de las causas de la falta de evolución intelectual en Europa durante 1000 años, y cuya sugerencia de un plan de vida para las personas era desesperante para el ser humano.

Las ideas del andamiaje matemático que algunos iluminados suponen -es- la realidad son, si se consideran con algún detenimiento, meras boutades destinadas a llamar la atención.  Una de las hipótesis de Tegmark es evidente, y no necesita discutirse, ni siquiera plantearse como tal. Es la realidad de que el universo existe independientemente de los seres humanos. Pero existencia no es lo mismo que descubrimiento: América existió desde hace millones de años, desde que el macro-continente Pangea se separó de África y Europa, y en ella vivían personas desde hace decenas de miles de años, pero no se »descubrió» por los europeos hasta Colón, utilizando el concepto de descubrimiento como conocimiento de la existencia -y- comunicación a un conjunto muy amplio de la sociedad humana.

Tegmark introduce sus ideas citando a Galileo, cuya expresión: »El universo es un libro grande escrito en el lenguaje de las matemáticas»  lo que quiere decir es que podemos utilizar ese lenguaje para avanzar en el conocimiento de la naturaleza, pero Galileo no confundió nunca -lenguaje- (la descripción) con -realidad- (lo descrito). Puedo perfectamente describir un león o un pitt-bull, pero esas descripciones no me muerden la pierna, por ejemplo.

Luego sigue exponiendo un árbol en el cual hay líneas que conectan entre sí distintos aspectos y escalas de la realidad, de la naturaleza, y establece el »dictum» de que »en principio» todo podría derivarse de una única teoría fundamental. Esto no es mas que un deseo de algunos místicos, la herencia del pensamiento de Akhenaton y de los judíos tras el exilio de Babilonia, pero un deseo que carece tanto de significado como de interés. No tiene significado pues en los sistemas complejos aparecen leyes nuevas y formas de comportamiento que no derivan de las de sus componentes. Los protones se comportan de forma radicalmente distinta cada uno de los tres quarks que se supone los forman y solo es -protón- cuando los tres quarks que supuestamente lo forman interaccionan entre sí. La nueva escala -protónica- deriva de la interacción , y no de las características de esos supuestos quarks. El comportamiento de los fluidos no es derivable de las leyes de las moléculas que los forman. Si en el mundo solo rigiese la matemática del movimiento de partículas ideales, no habría ni entropía, ni esta crecería a lo largo del tiempo.  El mundo real no deriva del mundo de las partículas ideales.

La razón es también evidente, pero se pierde en un mundo ideal en el cual hay esquemas de equilibrio, y comportamientos a partir de las variaciones de esos equilibrios, pero no interacciones entre sistemas, aunque son esas interacciones -nuevas- las que controlan el funcionamiento de aquellos. Las interacciones surgen en cada nueva escala, y aunque todas pueden escribirse en lenguaje matemático, no todas derivan unas de otras.

Pone Tegmark el ejemplo de la mitología nórdica, en la cual la Tierra esta soportada por un árbol: Yggdrasil. Sugiere que -un arbol- se reduce a describir el sistema -árbol- mediante una  distribución particular de átomos, y reducir éstos a un estado particular de ciertos campos cuánticos. Pero un -árbol- NO es UN conjunto de átomos, sino un sistema complejo en el que la interacción entre diversos conjuntos de átomos, o realmente de moléculas en las cuales las interacciones atómicas no intervienen en las interacciones intermoleculares, no describen la entidad. Entre otras cosas un árbol es un sistema histórico, y a nivel atómico los átomos carecen de memoria. Esta aparece solo en otras escalas y es algo radicalmente distinto de la dinámica atómica, algo que ésta no puede explicar.

Posteriormente, Tegmark se adentra en el caso de lo que -es- la realidad, volviéndonos a las discusiones medievales sobre la -esencia- de dios, algo que pensábamos la sociedad humana, el sistema complejo e histórico de seres humanos había superado en su interés en comprender el mundo.

Se pregunta Tegmark si sería posible dar una descripción de la realidad exclusivamente abstracta. Olvida añadir  »para todas las escalas de esa realidad».  Añade fantasías sobre multiversos, olvidando que si existen mundos paralelos todos ellos son el universo, puesto que esto es lo que significa esta última palabra.

La razón básica que lleva a Tegmark a asumir  que la realidad no es más que relaciones matemáticas es que la investigación en física descubre regularidades matemáticas en la naturaleza.  Según ésto, puesto que un péndulo matemático oscila (cuando oscila poco) según una función matemática sinusoidal, un péndulo acoplado a otro no existe pues su oscilación no sigue ninguna función matemática conocida o por conocer.

Aparte de otras muchas cosas que comentaré en posts posteriores, la propuesta de Tegmark es triste, muy triste, porque el mundo de las matemáticas es tan tremendamente limitado como el cielo de los teólogos medievales:  la descripción de ese cielo era, sencillamente , »la felicidad», sin añadir un solo detalle. Por el contrario, los detalles del infierno eran en número casi ilimitado. Un universo matemático, si realmente existiese, sería inmensamente aburrido. El mundo real no lo es, y las matemáticas que utilizamos para su descripción son solo uno más de los lenguajes que empleamos para ello.