Ecuaciones y soluciones: no son lo mismo
En la divulgación de la física, y en la propia física, se da un enorme valor a las ecuaciones que sintetizan las observaciones realizadas. Por ejemplo, la ecuación a=(1/m)F, que nos dice que la aceleración vectorial a que adquiere un cuerpo de masa m bajo la interacción de otro u otros caracterizada por una fuerza vectorial neta F.
La solución de esta ecuación es muy sencilla, basta con sustituir los valores de la fuerza neta y la masa para obtener la aceleración.
Pasemos a la solución para el desplazamiento bajo esta aceleración: (d²/dt²)r(t) = (1/m)F, que introduce una derivada segunda. Necesitamos el valor inicial de r(t), y de la velocidad v(t), sin los cuales la ecuación no tiene solución.
Ahora pensemos en las bolas de una mesa de billar. Aparte del taco que las pone en movimiento, las bolas experimentan fuerzas entre ellas en los choques. Ahora las condiciones iniciales se complican bastante.
Pensemos en un conjunto grande de bolas con cargas eléctricas sobre una mesa de billar que se atraigan y repelan entre sí. Su movimiento comienza a ser difícilmente predecible, pues las condiciones iniciales tras cada choque o repulsión son difíciles de estimar.
Ahora pensemos en las 100.000 bolas del bombo de la lotería nacional de Navidad. Aquí es imposible. El bombo lleva girando una hora. Queremos resolver las ecuaciones de Newton para las 100.000 bolas, pero no somos capaces, ni con los mejores instrumentos, de determinar las posiciones y velocidades de cada bola en un cierto instante t0.
Y no solo no somos capaces nosotros, no son capaces las 100.000 bolas de resolver los choques constantes entre ellas y con los alambres del bombo.
Faltan condiciones iniciales y sobre todo condiciones de contorno para el problema.
Las ecuaciones nos dicen como debe funcionar el mundo, pero son las condiciones iniciales y de contorno, que no están incluidas en las ecuaciones teóricas, las que nos dicen como funciona en la realidad.
Las ecuaciones de Newton para 100.000 bolas no producen soluciones cerradas. Pero son ecuaciones lineales en derivadas ordinarias.
El movimiento de los fluidos está regido por un conjunto de tres ecuaciones en derivadas parciales, no lineales. Las ecuaciones no lineales funcionan como el juego del las monedas en un tablero de ajedrez: 2 en el primer cuadro, 4 en el el segundo, 8 en el tercero , y así hasta el cuadro 64 donde tendría que haber 2^(64) monedas. Las ecuaciones no lineales amplifican las incertidumbres en las condiciones iniciales y de contorno, y esas incertidumbres son, a nivel atómico, desconocidas pero están siempre presentes.
No existen soluciones cerradas para las ecuaciones para el flujo de los fluidos reales.
Exactamente lo mismo ocurre con las ecuaciones de la Relatividad General de Einstein. Son un conjunto de 10 ecuaciones en derivadas parciales, no lineales, para las cuales no se conocen ni las condiciones iniciales, ni las condiciones de contorno.
No existen soluciones cerradas para estas ecuaciones.
Es preciso tener esto muy en cuenta cuando se dice que los movimientos de la naturaleza son invertibles en el tiempo, que son predecibles, cuando se habla del Universo, su origen y su final.