Taxonomías Edafológicas y Biológicas: Estructuras Fractales y Multifractales

Como hemos ido viendo en contribuciones precedentes:  [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], las taxonomías biológicas y edafológicas poseen una estructura formal o matemática muy similar, que corresponde a como la mente humana categoriza y organiza tales categorías en los árboles clasificatorios que utilizamos como taxonomías. Hemos visto que la naturaza se estructura de la misma forma a la hora de maximizar los flujos de energía y materia (cuando se presenta un emisor y/o receptor; no en lo sistemas descentralizados). En contraste, nuestro aparato cognitivo opera con información. Parece ser lo mismo. Como ya veremos en otra ocasión: todo sugiere la existencia de formas óptimas muy concretas con vistas a realizar funciones similares. Peter S. Stevens en su tan descomunal como desconocida obra “Patrones y Pautas de la Naturaleza” (publicada en castellano por Salvat en 1986), describe como las estructuras ramificadas denominadas árboles de relleno fractal parecen ser las óptimas con vistas a “evacuar” la materia, energía y, como hemos podido comprobar nosotros y descrito en los post arriba enumerados) también información, en tanto en cuanto se produzca entre dos polos que aquí podemos denominar emisor (naturaleza)-receptor (mente). Este último aserto es una conjetura del administrador que acaba de publicar con el apoyo empírico que ahora relataremos.

Escogimos dos clasificaciones, una de suelos (la USDA Soil Taxonomy) y la otra de organismos biológicos (un grupo de nematodos fitoparásitos de plantas que causa graves daños a los cultivos). Realizamos una batería de test matemáticos que dieron lugar a los resultados mostrados en las contribuciones precedentes.

 

Seguidamente analizamos si tales estructuras poseían naturaleza fractal, mediante su posible ajuste a leyes de escala o potenciales, bajo la asunción que cada nivel jerárquico correspondía a un nivel de resolución (los matemáticos de la USDA y la UPM nos dieron su aprobación). Los resultados obtenidos se ajustaban moderadamente bien a leyes potenciales. De haber sido fractales, podríamos decir que eran conformes en gran medida con los criterios de Mayr (ver enlaces mentados en la, primera línea de este post), ya que, a pesar de no serlo, también aparecían las curvas de Willis (distribuciones de colas grasas o largas) a pesar de que las taxonomías poseían equitabilidades muy elevadas en lo concerniente a sus tamaños de taxa (nº de subtaxones por taxon), como también mostramos mediante análisis entrópicos en otro post. Sin embargo, ciertas anomalías eran evidentes.  En consecuencia apelamos al uso de formalismos multifractales con vistas a detectar invarianza de escala menos claras. Los resultados fueron sumamente esclarecedores.  Todo lo dicho hasta aquí viene ampliamente comentado en las notas de enlace que ofrecimos en la primera línea de la presente comunicación.

 

Estructuras Jerárquicas de la USDA-ST y el Suborden Tylenchina

 

Tanto la clasificación biológica como la edafológica se ajustaban y daban lugar a bellas estructuras multifractales cuando se eliminaban los tres o cuatro taxa de mayor tamaño. ¿Qué es lo que pasaba? ¿Albergaban algún tipo de relación los edafotaxa y biotaxa de mayor tamaño? Resultó que sí. Ambos tenían características muy singulares. En el caso de los edafotaxa correspondían al criterio “Haplo” de la USDA Soil Taxonomy (también relatado en otra nota). Ello quiere decir, como ya explicamos en otra contribución precedente, que divergían de estructuras invariantes debido al Efecto Prototípico de Rosch en los tipos de suelos de mayor interés agronómico. Se sumaban pues un sesgo cognitivo y otro utilitarista. En el caso de los biotaxa de nematodos, la divergencia era generada por aquellos biotaxa cosmopolitas (en suelos también los hay, y hemos comprobado que de haber utilizado la clasificación de la FAO, en lugar de la americana, habríamos obtenido la misma conclusión: divergirían los edafotaxa “cosmopolitas”), pero en especial por los que tenían mayor interés agronómico, por cuanto  generaban plagas en los cultivos causantes de graves pérdidas económicas. Como veremos en otra contribución este tipo de sesgos lo convenimos en denominar “Efecto de Muestreo”. Cabe decir que se trata de otro sesgo utilitarista pero de naturaleza indirecta.

 

Ajuste a una Ley potencial de las frecuencias acumuladas

de los tamaños de taxa del Suborden Tylenchina

 

Así pues, todo viene a corroborar nuestra conjetura de que, en ausencia de sesgos la mente humana tiende a elaborar estructuras taxonómicas muy regulares cuasi-geométricas que se ajustan al Criterio de Mayr y al Principio MaxEnt avalado por la física de fractales. Sin embargo los sesgos, de una u otra índole (cognitivos, geográficos utilitaristas, etc.), los hacen divergir, hacia estructuras un poco menos eficientes.

 

 

Ajuste a una Ley potencial de las frecuencias acumuladas

de los tamaños de taxa de la USDA-ST

 

Todo ello viene a corroborar otra de nuestras hipótesis. Las taxonomías biológicas no parecen, en principio, ser consecuencia de una supuesta estructura fractal de la evolución, sino que serían el producto de cómo ordena el mundo nuestro aparato cognitivo. No queremos decir con ello que no pudiera haber rasgos de fractalidad en la evolución de los organismos vivos. Empero utilizando la Navaja de Occan, la hipótesis cognitiva debe ser actualmente la aceptada a falta de evidencias biológicas adicionales. El hecho que las clasificaciones edafológicas, de las que nadie duda son artificiales, atesoraran la misma estructura es un argumento de peso que los defensores de la “evolución fractal” deben discutir y refutar.

 

Consecuencia final e inmediata sería lo que en una próxima y definitiva contribución al tema de las taxonomías denominaremos Conjetura del Dial. 

 

Y para terminar, ya que sé que todos sois muy eruditos, extraigo de wikipedia la frase en latín que define a la Navaja de Occan. Obviamente sé que no hace falta que os la traduzca.

 

Pluralitas non est ponenda sine neccesitate o la pluralidad no se debe

postular sin necesidad

 

 

Cada Suborden de la USDA-ST y Superfamilia del Suborden

Tylenchina dan los mimos resultados que los Ordenes y 

Subórdenes de ambas clasificaciones respectivamente, lo cual

demuestra las susodichas invarianzas de escala 

 

Las gráficas pueden visualizarse mejor en los originales incluidos en la “Gelería”: “Estructura de Clasificaciones y Taxonomías

 

Juan José Ibáñez

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Comentarios

Muy interesante. Justamente estoy escribiendo una entrada sobre fractales y formación estelar. Claro que no será tan exhaustiva como al tuya, solo una reflexión que se me ocurrió en una exposición hace unas semanas.

David

Me estoy metiendo una buen banquete con los documentos, acumulo preguntas para hacertelas después.

La clasificación que haces con estas herramientas deja con un juego de aficionados a los cladistas, estos aún siguen pensando que en términos de arboles binarios para la propia definición de los taxones, lo que no deja de ser un curiosa definición circular.

No me extraña, cuando entran los matemáticos a intentar imponer sus criterios en muchos campos fallan como una escopeta de ferias. El problema estriba que no conocen bien el objeto de estudio, tan solo las herramientas matemáticas. Pasa igual en suelos. Sin tenber profundos conocimientos sobre biología resulta difícil hacer buenas clasificaciones numéricas.

Cada vez veo más claro que si no tenemos encuenta al observador, resultan difíciles de enterder muchos procesos y patrones.

Ya me comentarás

Saludos

Juanjo

No tienen las ramas de la biologias…?? esta muy buena su pagina

Estimado Ibañez

Somos investigadores en la Patagonia y tenemos la siguiente inquietud. Para construir modelos de análisis multifractal encontramos dificultad en el cruzamiento de datos históricos y presentes. La coherencia depende especialmente de la posibilidad de obtener una suficiente cantidad de datos actuales que permita cotejarlos con los pasados. Entendemos que es un problema habitual, pero como se resuelve normalmente?

Saludos

Leonardo Datri y Rafael MAddio

Hola Leonardo y Rafael,

La falta de series largas es común y lamentablemente solo se puede realizar una simulación “de algún tipo” primero y jugar con ella después en lugar de con los datos originales. Sin embargo al hacerlo uno se aleja de la realidad y francamente no me gusta. Tampoco para realizar los análisis en sí hacen falta series muy largas, pero obviamente la bondad de los resultados queda limitada. No hay recetas magistrales, en mi opinión.

Lamento no poderos ayudar al carecer de más información. Del mismo modo yo trabajo con fractales y cuando tengo que hacer análisis multifractales pido el auxilio de matemáticos expertos en el tema, ya que su interpretación es bastante más compleja que la de los fractales (incluso con su ayuda).

Saludos Cordiales

Juanjo Ibáñez

Saludos!
Estoy con dificultades para interpretar los análisis multifractales, es decir, no comprendo por qué se dice que un objeto es multifractal cuando su espectro de dimensiones generelizadas tiene forma de camapana; tampoco entiendo por qué se dice que dicho objeto es monofractal cuando el espectro tiene tendencia de linea recta.

Alguna ayuda o referencia para ampliar la comprensión?
Agradezco la disposición

Abrazos!

(requerido)

(requerido)


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