Física de Fractales, Geosfera, Edafosfera y Biosfera (La Criticalidad Auto-Organizada)

A lo largo de las últimas semanas, hemos editado cuatro post en los que se ha mostrado que numerosos procesos y estructuras relacionados con la biosfera y la geosfera son conformes con leyes potenciales, estructuras fractales y multifractales (ver enlaces al final). Existe una teoría que ofrece una explicación científica de estos eventos denominada “Criticalidad Autoorganizada”. Se trata de una subdisciplina de las ciencias de la complejidad que intenta articular una física de los fractales. Adelantemos que ofrece un marco teórico general de tipo fenomenológico. En otras palabras, cada estructura y proceso analizado en los post precedentes obedece a unas leyes concretas denominadas de bajo nivel de abstracción, por cuanto  pretenden dar cuenta de los mecanismos específicos de cada caso. Obviamente estos no son los mismos, por ejemplo, para un terremoto, que a la hora de explicar como el número de especies incrementa con el área. Las leyes y teorías científicas se construyen de un modo jerarquizado, comenzando por dar cuenta de las aludidas de bajo nivel y terminando por las denominadas de alto nivel (de abstracción) que agrupan a aquellas de las primeras que obedecen a los mismos mecanismos generales. Esta es una de las últimas, si bien posee sus raíces en la estadística. Sus autores comenzaron por utilizar un ejemplo que consistió en analizar las avalanchas que se generan espontáneamente en una pila o reloj de arena. Luego la aplicaron a terremotos, aludes, etc. Terminaremos pues esta serie de post explicando sus fundamentos más generales.     

 

 

 

Criticalidad en un Reloj de Arena

Fuente: Wikipedia

 

Introducción

La criticalidad autoorganizada es sólo una de entre las diferentes maneras de aproximarse a los grandes sistemas interactivos que contienen millones de elementos (subsistemas) que interactúan a pequeña escala. Tal Teoría fue propuesta por Bak y Chen en la década de 1980.

 

Hasta la aparición de las ciencias de la complejidad, se daba por hecho que la respuesta de un sistema complejo debía ser proporcional a la magnitud de la perturbación (dinámica lineal). Sin embargo, se ha comprobado que ciertos tipos de sistemas complejos, tales como la corteza terrestre (avalanchas, deslizamientos, terremotos, etc.), los ecosistemas, etc., no sólo pueden sufrir alteraciones catastróficas bajo los efectos de grandes perturbaciones, sino también por otras prácticamente imperceptibles.

 

De acuerdo a la teoría de la criticalidad autoorganizada, muchos grandes sistemas interactivos se autoorganizan y evolucionan espontáneamente hasta llegar a un estado crítico, en el cual un acontecimiento banal da inicio a una reacción en cadena capaz de afectar a un número cualquiera de subsistemas. Esta rama de las ciencias de la complejidad  es sumamente útil para la descripción y análisis de aquellos sistemas caracterizados por la presencia, más o menos periódica, de cambios bruscos de gran magnitud, frecuentemente conocidos por catástrofes (terremotos, avalanchas, inundaciones, deslizamientos, etc.). Aunque estos sistemas producen muchos más acontecimientos banales que catástrofes, una parte integral de su dinámica está constituida por reacciones en cadena de todos los tamaños. Más aún, el mecanismo que conduce a sucesos de poca entidad es el mismo que el que desencadena los grandes eventos. A pesar de todo, el estado crítico resiste leves alteraciones de las reglas del sistema. Además, los sistemas de esta naturaleza jamás alcanzan un estado estacionario estable, sino que evolucionan de un estado metaestable al siguiente.

 

En los sistemas que obedecen las reglas de la criticalidad autoorganizada, la interacción entre subsistemas sólo se produce por contigüidad (entre subsistemas vecinos). Aún así, cuando su número es muy grande, las correlaciones pueden ser de largo alcance.

 

 

Criticalidad Autoorganizada

La pila de Arena y la Física de los fractales

 

Caos, deslizamientos, avalanchas y Física de los fractales

Las avalanchas constituyen un prototipo ideal para el análisis de estos sistemas. Simplificando un poco su dinámica, resulta posible identificar los rasgos principales de las reacciones en cadena y confeccionar un modelo canónico. Para ello se ha estudiado el comportamiento de montones o pilas de arena construidos por la adición constante de partículas. La dinámica de los deslizamientos de tierra también se ajuste a los mismos patrones. Si el montón es de forma tal que la pendiente es inferior a un valor crítico -el estado subcrítico-, las avalanchas serán menores que las producidas en el estado crítico. Una pila subcrítica crecerá hasta alcanzar el estado crítico. Por otra parte, si la pendiente es mayor a la del valor crítico -el estado supercrítico-, las avalanchas serán mucho mayores que las generadas en el estado crítico. Un apilamiento supercrítico se desmoronará hasta llegar al estado crítico.

 

Tanto los apilamientos subcríticos como los supercríticos se ven pues espontáneamente arrastrados hacia el estado crítico. Cuando un sistema comienza a evolucionar hacia su estado crítico, dominan los eventos de pequeña magnitud. Sin embargo, en el estado crítico, la distribución frecuencia-magnitud de los eventos se ajusta a una ley potencial, adquiriendo propiedades fractales. Es decir en el estado crítico no existen longitudes de escala privilegiadas o «naturales».

 

 

Criticalidad Autoorganizada

La magnitud-Frecuencia de las Avalanchas

 

¿Qué sucede cuando se utiliza arena húmeda en lugar de arena seca, o si se intentan evitar las avalanchas construyendo defensas para nieve? Al principio, el montón húmedo produce avalanchas menores, y con menor frecuencia que en un apilamiento seco comparable. Tras cierto tiempo, el montón húmedo tendrá mayor pendiente que el seco. Es decir, ha evolucionado hasta un estado crítico determinado por la cohesión del material que induce la humedad. En este último se producirán avalanchas de todos los tamaños. Se puede observar una dinámica similar en apilamientos provistos de parapetos contra la nieve.

 

El montón o pila de arena presenta aparentemente una paradoja: el sistema es inestable en muchas de sus distintas localidades aunque el estado crítico es absolutamente robusto. Por una parte, ciertos rasgos locales cambian continuamente a causa de las avalanchas. Por otra, algunas propiedades estadísticas, como la distribución por tamaños de las avalanchas, no se alteran.

 

 

 

Criticalidad autoorganizada y terremotos

 

A un observador local le resultaría imposible predecir el lugar y el momento en el que sucederían las grandes avalanchas, pues éstas son consecuencia de la historia del montón. Poco importa cuál sea la dinámica local; las avalanchas persistirán, con una frecuencia relativa que no es posible alterar. En otras palabras, la criticalidad es una propiedad global. Aún cuando la aportación de arena al montón se efectuara con ritmo uniforme, la cantidad que fluyera del apilamiento variaría de manera discontinua a lo largo del tiempo. Al representar el flujo de escape en función del tiempo, se observa una señal muy errática, compuesta por la superposición de un gran número de frecuencias temporales. Las señales de este tipo se denominan «ruido de fluctuación» o «ruido 1/f». Las Ciencias de la Complejidad han mostrado que la presencia de ruidos de fluctuación sugiere que la dinámica de un sistema depende de los acontecimientos pasados. El ruido blanco (completamente aleatorio) por el contrario no, por cuanto supone la inexistencia de correlación entre la dinámica actual y los acontecimientos pasados. El ruido 1/f es extraordinariamente común en la naturaleza. Se ha observado en la actividad del sol, en la luz de las galaxias, en el fluir del agua en un río, etc. Lo cierto es que la ubicuidad del ruido de fluctuación aún constituye un misterio. La teoría de criticalidad autoorganizada sugiere una interpretación bastante general y sencilla: el ruido de fluctuación consistiría en la superposición de señales (o reacciones en cadena) de todos los tamaños y duraciones. Este tendría lugar cuando un sistema dinámico se encontrara en estado crítico. Así pues, las distribuciones potenciales, los fractales y el ruido 1/f son rasgos característicos de los sistemas autocríticos.

 

Sistemas al borde del caos

En sistemas no caóticos, la incertidumbre se mantiene constante en todo momento. En cambio, en los sistemas caóticos, las pequeñas incertidumbres iniciales crecen exponencialmente con el tiempo. Además, conforme se intentan extender temporalmente las predicciones, la cantidad de información precisada sobre las condiciones iniciales también aumenta exponencialmente. En su mayor parte, este crecimiento exponencial impide los pronósticos.

 

Mediante modelos de simulación Bak y Chen comenzaron a demostrar que en los sistemas autocríticos la incertidumbre crece según una ley potencial, en lugar de hacerlo exponencialmente. Todo parece apuntar a que evolucionan hasta el borde del caos, es decir se comportan a medio camino entre el orden absoluto (como un cristal) y el caos total, es decir en lo que conocemos como sistemas complejos. A este comportamiento, los autores mencionados lo denominaron caos débil para diferenciarlo del plenamente caótico «caos fuerte». Por tanto, mientras que en los últimos existe una escala temporal más allá de la cual resulta imposible efectuar pronósticos, los primeros carecen de ella, siendo plausible realizar predicciones a largo plazo. Resulta esperanzador que el caos débil sea pues muy común en la naturaleza. Dicho de otro modo, resulta más que interesante conocer si la imprecisión de las predicciones sismológicas, climatológicas, etc., se rigen según leyes potenciales o exponenciales. Por ejemplo, si el tiempo meteorológico es plenamente caótico, y si 100 observatorios recogen información suficiente para efectuar predicciones con dos días de anticipación, 1.000 observatorios podrían entonces permitir predicciones con cuatro días de validez. Por el contrario, con un comportamiento débilmente caótico, 1.000 observatorios podrían permitir pronósticos a 20 días.

 

¿Y si la evolución biológica se comportara como un sistema autocrítico?

La teoría de los autómatas celulares (tal como el conocido juego de la vida) también parece dar lugar s sistemas que obedecer a los principios de la criticalidad autoorganizada, según Bak y Chen. Los estudios de simulación sobre la evolución biológica, realizados en base a autómatas celulares, indican que ésta podría modelizarse como un sistema que se mantiene en un estado crítico. De ser correcta tal conjetura, la evolución operaría como un sistema complejo sujeto al mentado comportamiento. La extinción de los dinosaurios, por ejemplo, podría considerarse como una avalancha en la dinámica de la evolución, sin que para su interpretación fuera necesaria la intervención de perturbaciones exteriores al sistema, tales como el impacto de meteoritos o una actividad volcánica extraordinaria.

 

Tras 1987, cuando Bak y Chen publicaron su primer trabajo, el estudio de la criticalidad se puso en boga. Luego, como otras teorías a falta de una corroboración experimental contundente, ciertos expertos la defienden mientras otros intentan refutarla. Quizás su aplicación haya sobrepasado sus dominios de validez para dar cuenta de estructuras y procesos que no son conformes con sus supuestos, pero tal vez no.

 

Juan José Ibáñez

 

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Comentarios

prototipò

[...] de tal imposibilidad predictiva en post anteriores.  Se trata de lo que se denomina, por ejemplo, criticalidad autorganizada. Pues bien, como veréis abajo, seis o siete científicos han sido condenados a severas penas de [...]

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