El Pensamiento Logarítmico y la Estructura de la Naturaleza

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Los Mundurutus y su pensamiento logarítmico. Fuente: xingu-vivo.para siempre blogspot.com.es

Desde niños se nos ensaña a pensar linealmente. Los flujos son proporcionales a las fuerzas. Una persona que tiene una altura que duplica a la de otro tiende a pesar al doble, etc. Sin embargo. casi todos los patrones que yo he detectado al analizar las estructuras de la naturaleza no se ajustan a modelos de regresión lineal sino que de  “algún modo” son logarítmicos (ya sean los datos de cualquiera de los ejes de las coordenadas cartesianas, ya ambos). Se trata de un hecho que me ha intrigado durante los últimos decenios.

Un día en un simposio de matemáticas aplicadas al estudio de ciertas estructuras naturales, me atreví a lanzar la siguiente idea. Numerosos desarrollos estadísticos requieren la normalización de los datos de tal modo que terminen distribuyéndose conforme a una campana de Gauss, en la que la moda, mediana y media tienden a coincidir. Tal distribución suele ser válida, por ejemplo, cuando trabajamos con réplicas en un experimento, ya sea de campo o laboratorio. Ahora bien, si las estructuras naturales tienden a ser distribuciones logarítmicas en el sentido más amplio del término, ¿por qué no escalarizamos los datos?. Los asistentes me miraron con cara de póker, sin espetar respuesta alguna. Pensé para mi: “Juanjo has metido la pata hasta el fondo”. Más tarde le pregunté a uno de ellos y me comentó que no era el caso, sino que a nadie se le había ocurrido elucubrar sobre tal esotérico asunto. Le comentaba este asunto a mis alumnos cuando unas dos semanas después me topé con un pequeño artículo en la revista Investigación y Ciencia (mes de marzo de 2014) que se me antojó de lo más interesante. Estaba escrito por Bartolo Luque de la Universidad Politécnica de Madrid.  

Los indios Mundurukus del Amazonía que viven en las riveras del Río Tapajós, no poseen un verdadero sistema numérico robusto (para contar). Por otro lado, los antropólogos persiguen la búsqueda de las intuiciones numéricas básicas: ¿son universales o simplemente culturales?. Pues bien estos últimos llevaron a cabo un estudio/encuesta basado en una batería de test consistente en asociar números, en función de su magnitud a las posiciones espaciales en una línea. Se trataba de intentar entender como colocan los mentados números sobre una línea, ya que Los indios Mundurukus prácticamente carecen de símbolos numéricos. Y el descubrimiento fue un tanto sorprendente. Intuitivamente, los Mundurucus piensan de una manera logarítmica (la distancia entre dos puntos se encuentra relacionada con su cociente) en lugar de otra lineal como hacemos los occidentales (la distancia entre dos puntos se encuentra relacionada con su diferencia). El autor del estudio se preguntaba “que les hace pensar que los números mayores se encuentran más cercanos entre sí que los pequeños?”. También este investigador informaba, en su breve pero interesante artículo, como en estudios previos se había constatado que los animales también comparan cantidades atendiendo a sus ratios o razones, más que a sus diferencias (restar), es decir al estilo logarítmico. ¿Las proporciones resultan más importantes para la supervivencia que la habilidad para contar? ¿Estimar rápidamente cantidades relativas y compararlas gozaría de ventajas adaptativas respecto a los estrictos números de conteo?, volvía más o menos a preguntarse Bartolo. Pero este es tan solo el inicio de la historia más que intrigante, como inmediatamente os vamos a mostrar (…).

El artículo comentado, el autor menciona otros previos llevados a cabo con los mismos propósitos en niños occidentales, a los cuales se les dividió por grupos de edad. Los más pequeños, es decir los de parvulario (entre 5 y  6 años de edad) respondieron como los Mundurukus, a los 6-7 años comenzaban a cambiar su estilo de razonamiento, mientras que entre los 7-8 años lo hacían ya de forma lineal, como sus mayores, acostumbrados a las relaciones lineales a base de adiestramiento. No obstante  los adultos occidentales retornaban en parte al pensamiento logarítmico cuando debían responder a la representación de mucho, muchos puntos.

Todo parece apuntar a que es la educación y la experiencia cultural, más que un pensamiento universal innato el responsable de la emergencia de la escala lineal. Del mismo modo la escala logarítmica resultaría ser la más intuitiva y natural. Curioso hecho, por cuanto resulta difícil digerir en el aprendizaje de los logaritmos a los infantes y a muchos mayores, considerándolo poco intuitivo ¿?. Por lo tanto, Bartolo nos informa de que atesoramos pues (“al menos”) dos tipos de correspondencia numérico-espacial: la lineal de origen cultural y la logarítmica que nos es innato.

Si retorno a la pregunta (que he hecho en numerosas ocasiones) al inicio de este post, resulta que para nuestro pensamiento intuitivo logarítmico las distribuciones en el espacio de los recursos naturales, ya sea por su abundancia o extensión ocupada en un espacio geográfico concreto sería tan simple como una relación lineal, mientras que a los integrantes de la cultura occidental nos sorprenden sus relaciones logarítmicas. Y de nuevo me vuelvo a preguntarme: ¿es posible y deseable una estadística en la cual reemplacemos la normalización de los datos por “algún  tipo” de escalamiento. ¿Podemos  desarrollar herramientas matemáticas que sean intuitivamente más simples que las que atesoramos? ¿Existe algún avatar cultural que nos condujera al desarrollo de unas matemáticas que no responden a la mayor parte de los patrones de la naturaleza?. ¿A saber!, aunque no estaría de más profundizar en tales temas.

¡Ah sí!, se me olvidaba, los científicos también elaboramos las taxonomías usando intuitivamente un pensamiento logarítmico al igual que especificamos a la hora de llevar a cabo cartografías. Y sobre eso si se un poco.  ¿Intento hablar con Bartolo sobre este asunto?.

Juan José Ibáñez     

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