¿Cuánto Mide la Costa de un País? (Problemas para la Estimación de la Erosión Costera y las Dimensiones Fractales)

Como ya comentamos en algunos post precedentes, responder a rigurosamente a preguntas en apariencia triviales llegar a ser un reto imposible. Muchos profesores suelen realizar con asiduidad a sus alumnos preguntas del tipo que da título a este post, o de la misma guisa. El post editado ¿Cuánto mide un metro cuadrado de suelo?, recibió un número enorme de visitantes. Sin embargo, en gran medida quedaron defraudados por nuestra respuesta: todo depende de la barra de medir o, en otras palabras, del sistema de referencia (la paradoja de la medida) Muchos estudiantes arremetieron con furia contra este administrador profiriendo todo tipo de insultos (extendidos en muchos casos a toda su familia). Reiteramos que estamos felices que los estudiantes visiten nuestra bitácora. Ahora bien, una cosa es difundir los fundamentos de una disciplina científica y otra bien distinta contestar lo que el alumno quiere leer, con vistas a terminar rápidamente sus tareas escolares. Aquí también estamos para formar, en la medida de nuestras posibilidades, al profesorado, y así enriquecer su bagaje cultural, y como corolario que formulen sus preguntas correctamente. Hoy expondremos un ejemplo. Hace años, en el contexto del proyecto CORINE, se inició un estudio sobre la erosión costera. Los expertos de los países de la Unión Europea inmediatamente se dieron cuenta que las escalas de sus respectivas cartografías no eran equiparables. Y así, comenzó un proyecto de harmonización que topó con un obstáculo insuperable. Efectivamente se podía realizar tal tarea, pero la extensión estimada cambiaba según la escala de observación. Por lo tanto, la línea de costa de un  país A mide X, a una escala determinada, pero tal estima varía al utilizar mapas más detallados o groseros. Seguidamente advirtieron que si colocaban los países en orden decreciente según su longitud costera, tal ranking se alteraba al cambiar la mentada escala de resolución. Como corolario, la cuantificación de la erosión de la línea del litoral se topaba con el mismo nudo gordiano. Veamos en este post un ejemplo con datos concretos.

¿Cuánto mide la costa de un país?

Fuente: Wikipedia

Los expertos en fractales saben sobradamente de que hablo. Uno de los trabajos que comenzó a popularizar la figura de Mandelbrot (el padre de esta disciplina) consistió en rescatar un estudio previo de otro investigador precedente, con vistas a demostrar que conforme se aumentaba el  detalle, o la finura de los datos, también lo hacía la longitud de la costa de Gran Bretaña. Si nos imaginamos una regla de medir de infinita precisión, llegaríamos a demostrar que la línea de costa de cualquier país atesora una longitud infinita. ¡Ya se, ya se!, no es la respuesta que esperabais pero es la científicamente correcta. Otra cosa es que el profesor os pregunte ¿Cuánto mide la costa de vuestra patria a la escala X? Entonces, sí se puede dar una contstación rigurosa. Si no: ¡No!.

Imaginaros que paseáis por el borde de un acantilado (cuidadito que os podéis caer), siguiendo estrictamente sus tortuosos recovecos. Ahora imaginaros que lo hace una hormiga. ¿Recorreríais los mismos metros si midierais la zancada de vuestros pasos y los de la hormiga?: ¡No! La hormiga se vería obligada a andar más metros. Por ejemplo, un pequeño hoyo o agujero en el terreno lo podrías saltar vosotros en un solo paso, mientras que la hormiga debería bajar hasta su fondo y volver s subir. ¿Lo vais entendiendo? Pues imaginaros a una hipotética bacteria con patas. Conforme utilizamos barras de medir más precisas, la medida de una línea, superficie o volumen (según tratemos con objetos mono, bi o tridimensionales) aumentan, al detectar más rugosidades, o detalles de los relieves. Y lo que es peor aún, no existe ningún mecanismo que nos permita pasar tales estimaciones de líneas, planos o volúmenes rápidamente de una escala a otra. ¿Por qué? La ración estriba en que cada segmento de la superficie terrestre posee una rugosidad diferente. Ahora bien, para un espacio geográfico concreto, si se dispone de mapas de finura o resolución diferentes, sí es posible realizar tal estimación, al obtener lo que se denomina la dimensión fractal de la línea o superficie analizada. Pero este ya es otro problema más complejo.

En la tabla que os incluimos abajo, se dan cifras de las longitudes de las costas de diversos países europeos a diferentes escalas: de mayor a menor finura. Como podéis observar, en la columna derecha, la “ratio” (razón) nos ofrece información de cómo aumenta la línea de costa conforme los mapas son más detallados y desvelan más detalle de las misma. Un aumento de tal razón implica un incremento de la tortuosidad costera. Podréis observar como, conforme a la columna elegida (escala) el ranking de los países respecto a su longitud de línea costera cambia  Si el valor de esta magnitud fuera 1 indicaría una línea recta perfecta. Por el contrario si alcanzara su valor máximo, es decir “2”, sería tan tortuosa que ocuparía todo el plano. Ambas posibilidades no son viables en la naturaleza. Por lo tanto el valor de una línea en el mundo que nos rodea posee una dimensión fraccionaria que oscila entre 1 y 2, conforma aumenta su tortuosidad.

Resumiendo, en la naturaleza no existen líneas rectas puras (dimensión 1), como tampoco planos totalmente lisos (“ni los de la pizarra del “cole”: dimensión 2), etc. Estas dimensiones en números enteros son con las que se trabaja en la geometría euclidiana. Empero en la naturaleza son idealizaciones y en el mundo real no existen, siendo todas fraccionales. De aquí que se hable de dimensiones fractales. Lo sorprendente es que este hecho siga sin tenerse en cuenta cuando se dan, por ejemplo, las tasas de erosión costera, por lo que los valores que suelen ofrecerse en gran parte de la literatura son incorrectos y a menudo muy alejados de la realidad.

Os Recomiendo leer ¿Cuánto mide la costa de gran Bretaña?, para que entendía mejor el problema, en el caso de que no lograra explicarme bien.

Juan José Ibáñez