Distribuciones Contagiosas y su Fractalidad: ¿Un Patrón Universal? (Otra perspectiva de la crisis actual)

Existen muchos tipos de distribuciones estadísticas. De hecho, si alguien desea ajustar sus datos a un modelo de distribución, sea cual sea, generalmente encontrará que lo hacen a varios al mismo tiempo. Empero si lo que desea es obtener un “ajuste perfecto”, no tiene más que acudir a un buen matemático para que le desarrolle uno “ad hoc”. En principio, el número de tales constructos matemáticos es infinito. Así que…….. Sin embargo, estos últimos pueden agruparse, según sus características, generando una jerarquía de las distribuciones estadísticas. Así, se podría vislumbrar haciendo, en términos metafóricos, un paralelismo entre un determinado modelo estadístico y una especie biológica, un árbol clasificatorio que estaría constituido en orden ascendente por: especies, géneros, familias, órdenes, etc. He leído algunas proposiciones al respecto. Sin embargo, las que han llegado a mis manos no me resultan satisfactorias (al margen de ser muy técnicas) lo cual no significa que conozca todas y cada una de las mismas. Por supuesto, no soy experto en el tema. Sin embargo, existe, en hablando groseramente, una categoría jerárquica superior (como lo serían familias y ordenes) que parece de lo más ubicua. Hablamos de las distribuciones contagiosas. Muchos ciudadanos (y bastantes investigadores) no han advertido tal hecho. En este post intentaremos explicarla, en términos muy simples, accesibles para todos.

Lo dicho, si usted tiene unos datos, junto a unos mínimos conocimientos sobre el tema, y desea conocer a que distribución estadística se ajustan, puede hacer uso de un programa de libre acceso en Internet y de interfaz muy amigable, denominado CurveExpert. Este, atesora tan solo unos 50 o 60 tipos de modelos. Ahora bien, ofrece la posibilidad de ofrecerle un ranking que va desde el mejor ajuste al peor, dentro de esta población de ecuaciones, dándole la oportunidad de añadir otros nuevos que usted especifique. No se preocupe, es muy raro que sus datos no sean conformes a varios de ellos, al mismo tiempo. La cuestión reside entonces en cual escoger. Pero a lo que vamos.

distribuciones-contagiosas

Distribuciones contagiosas, aleatorias y uniformes

Fuente: Santiago Clavijo A.

En la naturaleza, yo ya no recuerdo de modelos de distribución estadística, al menos en lo que respecta al reparto de abundancias, que no sea conforme con el “concepto” de distribución contagiosa. ¿Y esto que significa?

Imagínese que posee un número de datos escogidos al azar (como también los denominados uniformes, es decir espaciados regularmente) y desea representarlos en un plano (por ejemplo, una hoja de papel). Lo que se plasmaría visualmente es una nube de puntos “más o menos” uniformemente esparcidos en tal soporte, de tal manera que no podría agruparlos por ningún criterio. Se trata de un patrón que raramente se detecta en la naturaleza. Por el contrario, las distribuciones contagiosas surgen por doquier, como en cualquier recurso natural, relaciones sociales (por ejemplo las redes sociales de Internet, o los núcleos urbanos conforme a sus respectivos números de habitantes o área ocupada), estructuras económicas (por ejemplo, los modelos de distribución de la riqueza entre los habitantes o del PIB entre los países), tecnológicas (como el numero de piezas agrupadas en función de su clase en un instrumento concreto), etc. etc.

Desde un punto de vista físico, justificar tal patrón no resulta trivial, en absoluto. ¿Qué nos indica? Simplemente (aunque no es poco) que los individuos (en el sentido más amplio del vocablo, es decir esos puntos previamente aludidos para cualquier tipo de análisis) no se distribuyen ni de manera uniforme, ni aleatoria, a lo largo y ancho del plano, sino que “tienden” a aglomerarse o agruparse en determinados lugares del  papel, dejando espacios “más o menos” vacíos entre ellos. El grado de concentración-laxitud, puede variar, aunque no invalida el “contagio”. Pongamos algunos ejemplos sencillísimos.

distribuciones-contagiosas, aleatorias y uniformes Fuente FAO

Distribuciones contagiosas, aleatorias y uniformes

Fuente: FAO

Existen más ricos que pobres, y lo que es peor aun escasísimos multimillonarios. Muy pocos países atesoran la mayor parte del PIB mundial, mientras que la mayor parte son soberanamente pobres. Nada más lejos de una distribución equitativa de la riqueza, como demandaba el marxismo. Del mismo modo, si usted va al campo y observa un pasto o un prado, constará que los individuos de la misma especie tienden a agruparse en mayor o menor grado en sitios concretos. Lo mismo ocurre con los tipos de suelos, rocas, lagos, etc. Podéis observar el mismo patrón en la distribución de “masa visible” (solsyando la oscura de la que se desconoce casi todo) en el cosmos, como muestra David Barrado en su didáctico post Cúmulo estelar.

A menudo, no solo nos interesa la dispersión per se de los “individuos” (ya sean organismos vivos, gránulos minerales, estrellas, ciudades, etc.,) sino también la de sus respectivas abundancias (como en el caso aludido del PIB o los salarios de los ciudadanos, entre otros). Hablamos de los modelos de repartición de la abundancia (de la que dan cuenta muchos de los de distribución estadística). Los resultados son los mismos. Así por ejemplo, para un espacio geográfico concreto, aparecerán muy pocos lagos (o islas) grandes, aumentado su número conforme decrece su tamaño, como también es el caso de la magnitud y frecuencia de los terremotos, inundaciones y otros desastres naturales. Tal hecho también ocurre, con la distribución-abundancia de organismos vivos, ecosistemas, tipos de suelos, etc. etc.

Distribuciones contagiosas y fractales

Con frecuencia, se tiene la posibilidad de hacer un “zoom”, es decir incrementar el grado de resolución del objeto de estudio. Imaginémonos un mapa de suelos, rocas o vegetación (o de varios del mismo recurso natural  anidados de menor a mayor escala), por citar dos casos entre otros innumerables. Si analiza el que atesora menor escala (por ejemplo del Planeta a E: 1:50.000.000) e incrementa el grado de resolución hacia otros de mayor (se vislumbran los detalles mucho mejor, como por ejemplo E = 1.10.000) puede detectarse, a menudo, un patrón similar. Cuando tal hecho ocurre, podemos aseverar que hemos topado con una estructura “invariante a los cambios de escala”. En otras palabras, hablamos de un fractal o un multifractal, en el peor de los casos. Obviamente, el “contagio”, no suele cubrir todas las escalas, mostrándose la fractalidad entre un rango de ellas.

Reitero que la ciencia aun no dispone de explicaciones coherentes que den cuenta de tal universalidad “en términos estadísticos” (siempre pueden existir excepciones). A veces, las cuestiones más triviales parecen ser recalcitrantemente irreductibles.

Finalmente, esbocemos un problema que me preocupa sobre manera. A muchos de nosotros nos gustaría vivir en un sociedad en la que la que el reparto de la riqueza y recursos entre los ciudadanos fuera totalmente equitativa. ¿Sería posible? En términos categóricos me temo que no. ¿Y si hablamos de bastante equitativa? En este caso me atrevería a decir que se trata de un objetivo difícilmente alcanzable. Pero y si dijera razonablemente equitativa (erradicar el hambre y la pobreza “hasta umbrales razonables”, digamos menos de un 10% de la población mundial), posiblemente sería viable, aunque requeriría un gran esfuerzo.

Los sistemas abiertos a los flujos de energía y materia parecen tender a autorganizarse de la manera esbozada. Y es aquí en donde la indagación científica podría ayudar a las sociedades humanas, señalando el rango de lo posible, para descartar objetivos imposibles o sumamente improbables. La autoorganización del mercado, sigue las mismas pautas, por lo que a falta de una regularización, nos ha llevado a la situación actual. Hablamos de la Ley de San Mateo, que en este contexto vendría a decir: quien más tiene más atesorará y al pobre se le sustraerá. Por tanto, los que defienden la libertad del mercado, fomentan la pobreza de la mayoría, en detrimento de una exagerada riqueza de manos de una exigua minoría. Se trata de la “gran falacia” de los defensores de la globalización, tal como se está actualmente concebida. De aquí que el intervencionismo esté más que justificado, dentro de unos límites razonables”. Nuestros sueños de “un mundo feliz”, hoy por hoy no son posibles a la luz del “contagio”. Empero existen alternativas mucho más equitativas que otras, y es ahí en donde las ciencias físicas y las matemáticas debieran profundizar, con vistas a acotar los objetivos de las agendas políticas. Lo mismo cabría decir del control ciudadano sobre el modo de proceder de sus autoridades. No puede ser total, pero requiere profundos progresos.

Juan José Ibáñez

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Comentarios

[...] en este post. El patrón más ramplón (al que suele apelarse en estos casos) recibe el nombre de distribuciones contagiosas, pudiendo analizarse estructuras espaciales mucho más precisas y mejor formuladas [...]

[...] especies vegetales tienden a aparecer agrupadas en manchas ajustándose al patrón denominado de  distribuciones contagiosas. Por esta razón los ecólogos, siguen intrigados, buscando ofrecer una explicación de esta [...]

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