Posts etiquetados con ‘fractales’

Cartografías a diferentes escalas, autosimilares y anidadas (Fractales y Mundos Pequeños)

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Representaciones cartográficas anidadas hiperbólicas según Juan José Ibáñez para taxonomías de suelos y de la nota de prensa analizada para análisis de redes.

La iniciativa de crear mapas autosimilares anidados a diferentes escalas, se nos antoja de lo más interesante, por cuanto ayudaría a generar bases de datos georreferenciadas anidadas de cada recurso natural (o combinación de algunos de ellos) en donde se contenga su información de una forma más manipulable y eficiente, siendo fácilmente actualizables y no sometidas a la perdida de los detalles/diversidad que surgen en el proceso de generalización cartográfica.

Cuando los autores del estudio que mostramos hoy hablan de; “redes complejas con características similares (…) a diferentes escalas, sencillamente nos informan de estructuras fractales”. Y más adelante al hablar de redes mentan: “(…) sistemas son redes multiescalares, es decir, su estructura, o los procesos asociados, son el resultado de mezclas de estructuras y de procesos a escalas diferentes”. Seguidamente continúan afirmando que: estos sistemas se pueden definir como redes complejas porque tienen la propiedad conocida con el nombre de ‘mundo pequeño’, es decir, muchos nodos están conectados entre sí mediante unos pocos pasos. Ya os comentamos que son los mundos pequeños en post precedentes, como también de sus características, relacionadas con lo que hemos venido a denominar “curvas de Willis”, que dan cuenta de las características elementales de sus estructuras. Y por lo tanto: Esta técnica “permite explorar un sistema a diferentes resoluciones espaciales, como una especie de microscopio inverso que nos posibilita hacer un zoom hacia fuera y aumentar la escala a la que lo observamos”.

Dos cuestiones se nos antojan de sumo interés. En primer lugar aunque los autores del estudio, en la nota de prensa, nos informan de que las técnicas de re-normalización que ellos usan fueron desarrolladas para otros fines: ¿Qué nos impide que también sean aplicadas para la representación de información cartográfica? Francamente no veo ninguna aunque hubiera que realizar algunas modificaciones en sus procedimientos matemáticos e informáticos, lo cual desconozco.

¿Se trata de una novedad?. Desde un punto de vista informático sí. Ahora bien, como describimos en post precedentes (almacenados en la categorías: ‘Redes Complejas, Ecológicas, Sociales y el Mundo de Internet’), los cartógrafos de suelos, y posiblemente de otros recursos, tienden a llevar a cabo tales menesteres mediante unos estándares que, “curiosamente”, fueron aceptados por la comunidad científica, sin percatarse de que, al hacerlo, se encontraban ya generando una manera de llevar a cabo planes nacionales de mapeo  a diferentes escalas de una forma similar a la que los investigadores pretenden automatizar ahora. Y por ello, hablamos de la “mente fractal” “de los cartógrafos” en otros posts. Pero aquí no paran las coincidencias entre lo que se venía haciendo intuitivamente y lo que ahora se nos muestra como una forma racional y eficiente y estudiar la información espacial de un sistema.

También vimos que las taxonomías de suelos, en general, atesoran unas estructuras que tienden a ser fractales, aunque por ciertos sesgos humanos (cognitivos y de otra índole) terminan siendo multifractales. También os explicamos que las clasificaciones de suelos no dejan de ser redes que por su estructura, atesoran unas propiedades muy concretas y que dan lugar a que podamos considerarlas al menos semejantes a los denominados mundos pequeños, que los investigadores del estudio que analizamos hoy explican en la nota que os reproducimos al final del post.

Como sabéis, en una taxonomía jerárquica, las categorías superiores son agrupaciones o “clusters”  de los taxones del rango inmediatamente inferior. Del mismo modo, los estándares cartográficos proponen el uso de leyendas en las cuales cada escala, desde la más detallada a la más grosera, se vinculan con las categorías taxonómicas de rango ascendente, por ejemplo, de series a familias, de estas a subgrupos, grandes grupos, subórdenes y finalmente órdenes, si seguimos la nomenclatura de la USDA ST.   

 Resulta un tanto sorprendente que este tipo de estructuras que utilizamos en edafología clásica emulen: “Es la primera vez que se ha definido un grupo de renormalización verdaderamente geométrico en redes complejas”. ¿Resulta ser la primera vez?. Pues va a ser que en líneas generales no, aunque fuera de una forma más prosaica”. Lo que parece ocurrir deviene en que los autores de la investigación han logrado racionalizar, demostrar, modelizar y operacionalizar matemáticamente, lo que de forma más intuitiva se lleva a cabo en las representaciones cartográficas y taxonómicas tradicionales. Se trata pues de un estudio muy interesante.

Llevo años investigando en este tema, aunque de forma empírica, las relaciones entre la “realidad de campo”, representaciones cartográficas y taxonomías de suelos, habiendo llegado a conclusiones similares. Resumiendo, aunque no atendemos a estos asuntos, las taxonomías y mapas de los recursos naturales tienen a adoptar estructuras eficientes, debido a que nuestros sistemas cognitivos llevan a cabo tal ordenación de la información “inconscientemente.

Finalmente, merece la pena mentar, que esos mapitas de la figura, en principio, un tanto extraños,  resultan ser lo que se denominan representaciones hiperbólicas, y que nosotros sugerimos ya en 2008, como un sistema muy eficiente de manejar/usar las taxonomías de suelos que es posible y recomendable, con las tecnologías actuales de computación, siendo bastante sencillos de elaborar.  

Atando cabos vemos que lo que parece tan especial no lo es cuando llevamos a cabo un metaanálisis de la información.

Juan José Ibáñez

Continua………

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Un Sistema Climático Fractal frente al pensamiento lineal

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Sistema climático Fractal: Fuente: Google imágenes

 Ya os hemos comentado en más de una ocasión que el clima posee un comportamiento típico de los Sistemas no linealeso quizás Sistemas complejos. Otros autores apuntan que su comportamiento corrobora que se trata de un sistema caótico. De hecho uno de los primeros ejemplos de estos últimos es el archiconocido Efecto Mariposadetectado por el físico Edward Lorenz en 1963. Todos ellos poseen características comunes y algunas diferencias que no trataremos en este post. Ahora bien, bien comparten la propiedad de que su dinámica resulta ser bastante impredecible con rasgos a menudo  Fractales o Multifractales es decir, sistemas invariantes a los cambios de escala que  son conformes a Leyes potenciales en más de tres o cuatro órdenes de magnitud. Obviamente la predicción de este tipo de estructuras y procesos resulta ser bastante más impredecible de lo que desearíamos con vistas a predecir qué ocurrirá en el futuro. Como sabéis  El Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC) basa sus predicciones sobre lo qué ocurrirá en el futuro haciendo uso principalmente de los Modelos de Clima Global, que son de naturaleza esencialmente lineal. Por esta razón siempre he sido bastante escéptico ante las predicciones del IPCC. A pesar de todo, este panel de expertos reconoce que  el calentamiento climático traerá más fenómenos violentos e imprevisibles, como las sequías e inundaciones más intensas y prolongadas. Tampoco niegan que las predicciones de los Modelos de Clima Global, pueden ser alteradas por fenómenos que afectan a corrientes como la del Golfo, que ya describimos en nuestro post “Cambio climático y la Teoría del Recalentón”. De pararse la mencionada corriente (hecho que ya ha sido constatado en el pasado), se traduciría, por ejemplo, en que la Península Ibérica padecería mucho más frio que en la actualidad, que no aumente de las temperaturas, como suele leerse en la prensa científica y general. Y de nuevo por esta razón, desconfío de los resultados de numerosísimos artículos que son publicados todos los años, en base a los mentados escenarios del IPCC.  Sin embargo todo el mundo desea que los científicos les digamos que ocurrirá en el futuro, cuando en realidad se trata de un asunto muy espinoso, en parte por nuestro desconocimiento, pero también por la propia naturaleza del sistema climático.

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Sistema climático Fractal y su ley potencial: Fuente: Google imágenes

 Los lectores más asiduos de esta bitácora saben sobradamente que gran parte de mi carrera profesional se ha basado en el análisis de la evolución de los suelo, pero también de sus patrones espaciales, la mayoría de los cuales atesoran estructuras Fractales o Multifractales. Por ejemplo mis dos últimos libros versan sobre este tema, así como de los constructos que utilizamos para elaborar sus taxonomías, que dicho de paso también son fractales y/o multifractales. Me refiero más concretamente a las monografías tituladas Pedodiversity (edafodiversidad) y Magic Numbers (los números mágicos de las taxonomías) publicadas respectivamente por una editorial de EE.UU. y  la propia UE.

 El artículo que os ofrecemos hoy (Climate variations analyzed 5 million years back in time) nos informa del comportamiento fractal y multifractal de los climas pasados, como también de la mencionada dificultad de predicción en lo que respecta a los escenarios futuros. Empero no poder predecir exactamente no significa que si un comportamiento es fractal o multifractal, no podamos conocer algunos de los patrones climáticos que acaecerán en los próximos decenios, siglos y milenios, por cuanto, son invariantes a los cambios de escala, ya sean especiales o temporales. Los autores del estudio han buceado en el pasado detectando, por ejemplo, que en los periodos interglaciares como el que disfrutamos, son conforme a una dinámica fractal, mientas que los gélidos glaciares a otra multifractal. Digamos que resulta más fácil extraer regularidades de los primeros que de los segundos.

 Tan solo discrepo de los autores en un punto. Según ellos el calentamiento climático podría producir un patrón diferente a los aludidos, lo cual nos informaría de ciertos aspectos relevantes de cómo la humanidad se encuentra cambiando el sistema climático. Personalmente yo no entiendo tal razonamiento. En el pasado se han producido eventos catastróficos de todo tipo, incluidos los imprevisibles impactos de meteoritos, gigantescas erupciones volcánicas, etc., a pesar de lo cual no disponemos de evidencias para aseverar que en aquellos periodos remotos, el clima no siguiera atesorando un comportamiento fractal o multifractal.   Personalmente puedo aseguraros que somos varios los investigadores los que hemos detectado que numerosísimas(os) estructuras y procesos superficiales terrestres se comportan como sistemas complejos o no lineales, surgiendo estructuras fractales y multifractales por doquier.  ¿Por qué el clima iba a ser diferente, con o sin perturbaciones?.

 Os dejo con la noticia, fruto del artículo original publicado en Nature. He traducido del suajili al castellano-español, los párrafos que se me antojan más relevantes. Seguidamente os dejo bastantes post que hemos escrito sobre tales estructuras (….) llamémosles caóticas en sentido amplio, para aquellos que deseen abundar más sobre este tema.

Juan José Ibáñez

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“Inteligencia de las Plantas” e Investigación Robótica (Raíces y Fitorobótica)

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En el laboratorio de Barbara Mazzolai (ver al pinchar en el enlace el video adjunto) Fuente: Popular Science

La naturaleza es fuente inagotable de inspiración para la ciencia y la tecnología. Y así por ejemplo, la biomimética es definida por algunos como  la “tecnología que imita a la naturaleza”. Del mismo modo, la Robótica y el diseño de robots basados en las propiedades de los organismos vivos, es decir la  biorobótica resulta ser una disciplina emergente. Sin embargo, como se abunda en la interesante noticia que abordamos hoy, los investigadores suelen prestar mucha atención al mundo animal y casi ninguna al vegetal. Sin embargo las cosas comienzan a cambiar, como denuncia la mentada nota de prensa que lleva por título “Barbara Mazzolai: Construir un robot que imite a las plantas”.

 No obstante debemos recordar que el interés por modelizar la estructura de las plantas no es nuevo.  En febrero de 1989 tuve el placer de cenar en la casa de Aristid Lindenmayer en el chalet que tenía en los alrededores de la localidad de Utrecht (Holanda). Tipo afable y talentoso desarrolló los sistemas-L o sistemas de Lindenmayer, basados en la geometría fractal y el mundo de las plantas, con los cuales se elaboraron paisajes que lograron alcanzar una gran popularidad en alguna superproducción cinematográfica de ciencia ficción realizadas por la productora de George Lucas. Lamentablemente falleció relativamente joven pocos meses después. Ya os comentaré algún día aquella conmovedora velada con un científico tan honesto como afamado (que no al revés, como suele espetarse de acuerdo con un orden de prioridades que detesto). Obviamente las raíces son estructuras fractales, como hemos reiterado en varios post, tales como este: Geometría fractal en la ciencia del suelo. También nos vemos obligados a recordar que la geometría radicular es semejante, en casi todas sus propiedades, a la de las Redes de drenaje. También las antenas fractales emulan la morfología de los sistemas radicales de las plantas. Barbara Mazzolai, como podréis leer seguidamente, da cuenta de una nueva línea de investigación que pretende sacar partido de las propiedades, y funciones de las raíces de las plantas en la construcción de nuevos robots, analizando sus propiedades en el suelo, adaptación a ambientes cambiantes, optimización  en el consumo de energía y absorción de nutrientes, etc. etc.

Este tipo de investigaciones puede interesarnos a los edafólogos y fisiólogos vegetales debido a que una modelización exitosa ampliaría de paso nuestros conocimientos sobre la estructura y dinámica del sistema suelo-raíces, como la propia Bárbara reconoce al afirmar que:  (…) las plantas suelen considerarse organismos pasivos incapaces de desplazarse, comunicarse o escapar de un entorno hostil. La principal innovación del proyecto pasa por observar las plantas desde una perspectiva distinta y considerar sus propiedades estructurales, funcionales y fisiológicas como una fuente revolucionaria de inspiración para la robótica y las TIC (…). En paralelo, pretendo aumentar el conocimiento que se posee sobre el sistema biológico que se emplee como modelo. No obstante debemos reseñar que, aunque la entrevista a Bárbara omite el tema, el hecho de que las raíces atesoren una geometría fractal ya les proporciona una serie de propiedades de lo más interesante, con independencia de las que ella pueda indagar.  Esta investigadora pretende emular el crecimiento de los sistemas radicales en el propio suelo, usando materiales sintéticos, lo cual podría aportar una valiosa información sobre estas estructuras. Empero tampoco podemos olvidar que muy a menudo la exploración mejora mediante la simbiosis entre estas estructuras y la  micorrizas, aspecto que al parecer es omitido, por lo que me aventuraría a predecir que serán menos eficientes que las naturales.

La noticia se encuentra muy bien redactada, habla realmente del medio edáfico, utilizando estos mismos términos (algo inaudito en el quehacer bastante chapucero de los plumillas españoles), por lo que merece la pena leerla en su totalidad. En consecuencia recomiendo su lectura, y interrumpo mi desiderata.  Bravo Bárbara y ánimo.

Juan José Ibáñez

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Cuando la Ciencia Finalmente Hace Justicia

Ya os he comentado que los Premios Nobel son como los Oscar de Hollywood. Nunca puede serse objetivo al cien por cien, pero en algunos casos las decisiones que se han tomado en ambos casos se me antojan escandalosas. El que en el año 2011 se premiara  con el Nóbel a  un investigador como Daniel Shechtman, por el descubrimiento y/o aportaciones al estudio de los cuasicristales (relacionados en cierta medida con los fractales) se me antoja una sabia decisión. Daniel pertenece a esos casos, ya comentados en nuestro blog, de investigadores honestos que fueron masacrados en su momento por el establishment científicoHasta fue expulsado de un laboratorio por tal hallazgo, que indigno a parte de la comunidad de investigadores. Son muy abundantes los “verdaderos” héroes de la ciencia que han padecido la misma suerte como:   Ludwig Boltzmann (se suicidó) Alfred Wegener (padre de la deriva continental y como corolario de la tectónica de placas), Alan Turing (se suicidó), el matemático Ruso Grigori Perelman (que ha mandado a la mierda a todo el establishment científico) o el de Lynn Margulis, entre otros muchos. Tampoco debemos olvidarnos del sangrante caso de Rosalind Franklin, precursora del descubrimiento del ADN por el que Watson y Crick fueron galardonados con el Nóbel. De hecho la actitud que tuvo con esta brillante científica un machista y racista como Crick, debió ser merecedora de descrédito profesional no de un premio. Ella murió machacada antes de que a este “sisebuto” se le otorgara tal recompensa. La historia de Daniel Shechtman, bien narrada en la nota de prensa que os expongo a continuación, es de esas que pone en evidencia como se las gastan los científicos con sus colegas. Muchos innovadores son brutalmente maltratados por la mediocridad y mezquindad de los que se autoproclaman sacerdotes de la ciencia. Tan solo a unos pocos afortunados, se les reconoce el mérito de sus descubrimientos en vida, mientras que en otros muchos casos, como veis, los ataques fueron tan sangrantes que terminaron induciendo al suicidio a tales genios desdichados que así, pasaron a disfrutar de “una mejor vida”. Daniel Shechtman tuvo que llevar a cabo parte de su trabajo aislado, solitario, y denostado. Ya os narré la importancia de estar  bien conectado con visitas a alcanzar fama y gloria. No fue el caso de Daniel. Su aportación al estudio de los  cuasicristales se me antoja bellísimo al margen de soberbio. También la relación del mismo con esos maravillosos, sencillos y enigmáticos números áureos (proporción áurea) que tanto han intrigado a científicos y artistas desde hace bastantes siglos. Mi propio tío, Eusebio Sempere, también los empleaba en algunas de sus composiciones artísticas. Valga este premio para acodarnos de todos aquellos, abundantes y geniales investigadores cuya vida ha sido jalonada de injusticias y agravios gracias a sus “fraternales” colegas. No suele ser muy frecuente que galardones de tal importancia les premien una vida repleta de sin sabores por sus “objetivos” colegas.  Daniel Shechtman, ¡muchas felicidades, usted sí se lo merece!. Por una vez, se hace justicia.  

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Cuasicristales. Fuente: Discover Magazine

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Geometría fractal en la ciencia del suelo

Pensaba tan solo presentaros un artículo iniciático a cerca de la aplicación de la geometría fractal a la ciencia del suelo, cuando buscando fotos me he puesto a navegar a la deriva por el ciberespacio. Y al hacerlo, he ido divergiendo del propósito inicial que tenía en mente a la hora de escribir este post. He obtenido mucho material adicional, sobre el cual redactaré una serie de consideraciones personales. No cabe duda de que, en español-castellano, nuestra bitácora es la que ofrece más información divulgadita sobre la aplicación de los fractales al ámbito de la edafología (ver post incluidos en la categoría: diversidad, complejidad y fractales). Sin embargo, he detectado una gran cantidad de documentos de la década de los noventa del siglo pasado sobre este tema que hoy nos ocupa. Tengo la impresión de que iniciado el nuevo milenio, el número de artículos descendió en comparación con el periodo anteriormente mentado. Sin embargo, tal hecho no significa que decreciera el interés “real”, sino más bien que se sobrepasó la eclosión que generó la moda. Resulta curioso este tema. En un análisis que nunca llegué a publicar, detecté que desde que Mandelbrot ofreció al mundo la geometría fractal, hasta que está comenzó a penetrar en las revistas científicas indexadas, transcurrió casi un decenio, lo cual constata las inercias de la comunidad científica (salvo excepciones) a la hora de aceptar las nuevas herramientas conceptuales. De ahí se paso, como ya hemos mentado, a una eclosión de los artículos científicos sobre fractales en diversas disciplinas, justamente a finales del siglo XX. La mayor parte de ellos, que no todos, a penas aportan nada. Las modas en ciencia existen, tanto como en cualquier otro ámbito de la cultura. ¡No lo dudéis!. Tras ellas se decantan los contenidos interesantes y se soslaya la basura. Veamos pues algunos aspectos acerca de la aplicación de la geometría fractal al ámbito de las ciencias del suelo, incluyendo algún caso de mala praxis científica, ¡como no!.

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Esculpiendo el suelo por redes de drenaje fractales. Fuente: Fractals in Nature. Nótese su parentesco con un árbol y un cerébrelo

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La Magia de los Números, Diversidad de la Naturaleza y Una Teoría del Todo

Cuando uno pierde el miedo, el embrujo de ciertos números puede llegar a fascinarnos. Y es que algunos de ellos parecen emerger por doquier, ya hablemos de la naturaleza o de los constructos humanos. En nuestra bitácora, ya hablamos de las estructuras taxonómicas y del “7”. Pero existen muchos más, ya sean solos, como series, o patrones recurrentes. Tal es el caso de la Ley de Benford, la Sucesión de Fibonacci y su inseparable compañera denominada proporción áurea. El otro día, el popular blog Ciencia Kanija, nos informaba de un reciente artículo que versaba sobre la Teoría del Todo, la Ley de Benford e las invarianzas de escala (estructuras fractales). Cuando lo leí el post observé que tal regularidad se relacionaba con lo que nosotros denominamos la curva de Willis, que también resulta ser enormemente ubicua en la naturaleza, como por ejemplo, en los estudios de biodiversidad y edafodiversidad. Su parecido es asombroso. Unos investigadores chinos acaban de publicar un trabajo en el que “dicen” que la Ley de Benford, las distribuciones logarítmicas y la invarianza  a los cambios de de escala podían dar cuenta de la “Teoría del Todo” que tanto ansían descubrir los físicos, y que para muchos se nos antoja la búsqueda del Santo Grial. ¿Pero tal fascinación por los números y leyes que los relaciones es real o producto de nuestra fantasía? Aun no lo sabemos con certeza. Sin embargo, ahí están.

salmo-18-6-1980-fuente-eusebio-sempere-poeta-de-la-geometia Eusebio Sempere, Poeta de la Geometría Salmo 18(6) 1980

Cuando el otro día os hablaba de mi pequeña contribución en el homenaje al artista Eusebio Sempere, uno de los contertulios que había colaborado con el nos informó que también trabajaron en alguna ocasión con la Sucesión de Fibonacci, (ver también proporción áurea). Si pincháis en estos últimos enlaces, comprenderéis que no hace falta saber nada de matemáticas para entender tales constructos. Lo realmente intrigante deviene de que muchas estructuras naturales parecer seguir esta serie. ¿Cuál es la razón?

Pero comencemos por ver que nos dice también el popular blog Microsiervos sobre la Ley de Benford.

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La Mente Fractal de los Edafólogos y Cartógrafos de Suelos: La USDA Research Information

A finales de 2009, una revista de impacto cuyo nombre omito, publicó un artículo del que ya os hable hace mucho tiempo (ver Categoría “Taxonomía y Clasificaciones,  a la derecha  del monitor). Este se encuentra firmado por el impresentable administrador de este blog, junto a dos antiguos miembros del Soil Survey Staff: Dick Arnold y Bob Ahrens (ambos jefes de tal prestigiosa oficina, en su  momento). En el, intentamos demostrar que tanto la USDA Soil Taxonomy, como las cartografías de suelos realizadas por la aludida institución, seguían leyes fractales acopladas que optimizan el flujo de información. Todo ello fue hecho de manera inconsciente por los edafólogos implicados. Posiblemente ocurra lo mismo en productos similares de otros países. ¿Queréis leerlo?

USDA Reserach Information

USDA Research and Information

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