SEIS-GRADOS-SEPARACION

Fuente: Colaje imágenes Google

Como he comentado en numerosas ocasionas que “hay razones científicas que la razón no tiende y viceversa”. Hoy debería cambiar “ad hoc” la frase y defender que existen descubrimientos científicos que la filosofía de la Ciencia no entiende o incluso rechaza. Todo esto viene a cuento de la noticia que os ofrecemos hoy y que lleva por título “Las matemáticas explican el fenómeno de los seis grados de separación”. Ya hemos tratado este tema concreto, el marco general y sus aplicaciones a lo que algunos denominan en el mundo de las redes sociales, como “Número de Bacon”. No se trata de atacar directamente el estudio que, indudablemente tiene o debe de tener algún» interés”, sino que de diversas formas tal tema ha sido redescubierto en innumerables ocasiones y desde perspectivas enormemente dispares.  Por ejemplo, yo mismo he dedicado años a estudiar la «magia de los números 6 y 7” (cuidado que a menudo son el mismo, ya que todo depende como se cuenten, partiendo del nodo (por ejemplo WWW” o comenzando a enumerar a partir del primer nivel). Que me perdonen los lectores, pero he estudiado el tema desde otras perspectivas. En filosofía de las ciencias se denomina reduccionismo y más concretamente el reduccionismo ontológico defiende la  tesis de que, por ejemplo, todas las leyes de la biología son consecuencia de las de la química, y estas de las de la físicas. Es decir que al final todo debe explicarse apelando a las leyes de la física y el lenguaje matemático. Como corolario, cuando se descubren nuevas leyes en ciencia, las más importantes son las que proceden de disciplina más generales, es decir la física, luego las de la química, seguidamente biología, etc. Obviamente queda siempre el más discutible caso de las matemáticas (ciencia y lenguaje). Todas estas cuestiones os las he explicado en nuestra categoría: “Curso Básico sobre Filosofía y sociología de la ciencia”. Se trata de una forma de reducir el número de teorías para que finalmente pudiéramos alcanzar “utópicamente” que un pequeño grupo de ellas lo explican todo. Sopena de ser redundantes, diríamos que sería algo sí “como lo que los físicos denominan la “Teoría del Todo”  en su ámbito, pero que en realidad lo serían tambiçen todos los demás.

Fueron esencialmente físicos y matemáticos de los siglos XIX y XX los que iniciaron a desarrollar un corpus doctrinal sobre la filosofía de la ciencia, por lo que debieran saber muy bien lo que digo. Sin embargo, bajando en los escalones de la ciencia hacia otras denominadas disciplinas  más blandas, los conocimientos cerca de los cánones de la filósofa de la ciencia languidecen en las demandas disciplinas experimentales.

Debido a que este principio suele ser ignorado o soslayando por casi todas las disciplinas excepto el física y matemáticas, y casi ningún experto asoma sus narices para saber al menos sobre que versa la filosofía de la ciencia, suele ser moneda de uso común que cada uno estudie la biografía de sus respectivos ámbitos y algunos afines, siendo verdaderos ignorantes a cerca de la esencia de la ciencia. Y de este modo, cuando una regularidad acaece en ámbitos muy distintos del saber suelen desconocerlo, y los nuevos descubridores lanzan otras de rango menor generando explicaciones “as hoc” y creyendo que han descubierto de dinamita.

También os comentamos que en el ámbito de la “ Tecnociencia, “que no en el de la ciencia, los criterios científicos rigurosos pierden relevancia, e incluso muchos son ignorados.  

Empero cuando se trata de indagadores expertos en matemáticas y leo la nota (también he ojeado el “paper”) que os exponemos hoy no puedo más que llevarme las manos a la cabeza.

La recurrencia del 6/7 y las leyes libres de escala (fractales) surgen por doquier. Y el articulo de marras, al que alude este post, vuelve a redescubrir la dinamita. Cuando surgió Internet y con ella las redes sociales, alguien se maravilló por una indagación que, repito, se ha popularizado como el archiconocido Número de Bacon”. Empero a conclusiones similares se había llegado desde otras disciplinas, con los matices que se derivan de “reducirse” a pensar en los términos de una disciplina científica concreta.

No resulta muy difícil averiguar la erudición de los autores analizando la bibliografía que han utilizado y plasmado en sus artículos. Si otro científico ha estudiado el tema durante casi dos decenios, detectará fácilmente si estaban bien informados o si por el contrario no lo estaban y/o simplemente ocultaron la que no les convenía con vistas a ensalzar lo que ya era más o menos conocido con anterioridad. Francamente he hecho ese análisis de las referencias bibliográficas de tal publicación, no logrando comprender muchas omisiones. Empero en especial me ha dejado quedado desconcertado por su alusión final a que la razón estribaba en un balance costo-beneficio.

Los seis grados de separación, tan solo cubren una parte de la estructura de internet, existiendo otras varias regularidades. Por ejemplo, no todos los nodos de las redes sociales atesoran el mismo número de conexiones. Existen pocos muy conectados y su número aumenta conforme disminuye el número de otros sitios de la Web que lo enlazan. Resulta que este último patrón también se ajusta a una ley de escala de tipo fractal, como la que mencionan los autores.

Muchos expertos segregan entre redes y sistemas jerárquicos, por cuanto consideran que poseen propiedades distintas. Cabría replicar que existen diversos tipos de redes cada uno con sus propiedades idiosincrásicas, pero jamás segregar y discernir entre redes y patrones jerárquicos, por cuanto los últimos no dejan de ser un tipo de red, apta para ciertos fines, como la teoría de grafos puede constatar.   La “Topología de la red” muestra otras características que no vamos a detallar aquí so pena de eternizarnos. Abajo, y sin ser exhaustivo os dejo algunos de los numerosos posts que hemos escrito sobre el asunto.

George Miller propuso su tesis cerca de la desorbitada abundancia del número 7 ± 2 (pero ver de donde nace el nodo iniciático) en nuestros constructos cognitivos, debido a las constricciones de nuestros cerebros. David Ruelle afamado matemático y experto en teoría del caos no dudaba de que la Regla de Miller fuera cierta como escribió en su libro el “El Cerebro de loa Matemáticos”. Sin embargo, otros autores discrepan.

En su libro “Patrones Y Pautas En La Naturaleza, ya en la década de los años setenta, el conocido psicólogo Stevens defendió que existen tan solo unas pocas formas básicas en las que se inspira la naturaleza, explicando las propiedades de cada una de ellas. Cuando se analizan, sorprende que gran parte de ellas surgen también en el estudio de los sistemas complejos o no lineales. El autor describe como cada una de ellas es la más eficiente para determinados propósitos u optimizar la dinámica del sistema en cuestión. Por lo tanto, mientras unos apelan a la naturaleza, otros al sesgo cognitivo humano. ¡La pelota sigue en el aire! Eso sí, este impresentable Blogger también puso su granito de arena, al comprobar que el número de categorías básicas de los constructos taxonómicos de diversa índole, se ajustan a la regla de Miller siendo 7 el número de categorías más usado. No obstante, Ibañez conjetura de que la aparente dicotomía entre las tesis cognitivas y naturales puede ser explicada.

En consecuencia, los números seis y siete aparecen por doquier. La Teoría por aceptar debiera ser aquella más general y que de cuenta de estos números. Empero como al parecer desconocen que la filosofía de la ciencia que da cuenta del método científico, proponen la estrafalaria conjetura de apelar a una relacióncosto-beneficio”, sin percatarse de que se trata de términos económicos que poco tienen que decir con vistas a explicar la ubiquidad del número seis o siete. Obviamente no se puede alegar que nada es universal con una propuesta que no entiende la razón del tipo de reduccionismo antes explicado, y que es una de las esencias de la propia ciencia. El Vocablo eficiencia” resulta ser mucho más general y apropiado. Resumiendo, en el mejor de los casos los autores del estudio han realizado alguna aportación interesante, pero jamás novedosa en este universo de los mundos pequeños en las redes sociales, que también acaece en otro tipo de redes y jerarquías. Porque también La Estructura de los Diccionarios es conforme a nuestro análisis de la jerarquías, Leyes de Escala y Regla de Miller”, es decir a vueltas con número 7, en esta ocasión. Los seis grados de libertad que dictamina el denominado Número de Bacon  no es más de un ejemplo, con el que se topó en su momento un individuo concreto, al analizar la estructura de Internet, muy acorde con lo que es un crecimiento exponencial, como bien saben los epidemiólogos.  

Y paro aquí porque en caso contrario me eternizo. Malos tiempos para la ciencia bajo la dictadura de la Tecnociencia. Recordar: “El mágico número siete, más o menos dos

En nuestra bitácora y en la categoría “Diversidad, complejidad y fractales” podéis encontrar abundante información sobre estos temas, a los que he añadido después los estudios que he publicado personalmente al respecto.

Juan José Ibáñez

Continúa……….

En Nuetro Blog………..

Redes Complejas Ecológicas, sociales y el mundo de internet

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Redes Complejas: Redes Sociales y Redes Ecológicas (Los Mundos Pequeños)

Transmisión de la información, Conectividad y Redes Sociales: El Número Mágico 6 o ¿7?

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Soil Classification Mathematical Structures Fractal and Multifractal constructs

El Crecimiento de las Redes Sociales y su Estructura en Relación con las Redes Biológicas

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Magic Numbers: A Meta-Analysis for Enlarging the Scope of a Universal Soil Classification System

The Magical Numbers of the USDA Soil Taxonomy: Towards an Outline of a Theory of Natural Resource Taxonomies

The Mathematical Structures of Biological and Pedological Taxonomies  “

Soil Classification Mathematical Structures Fractal and Multifractal constructs

EL CEREBRO DE LOS MATEMATICOS por DAVID RUELLE

El número mágico 7 +/- 2: ¿Cómo llamar la atención?

Las matemáticas explican el fenómeno de los seis grados de separación

Un grupo de investigadores de todo el mundo ha descubierto que este intrigante fenómeno está vinculado a otra experiencia social que todos conocemos muy bien: la relación entre coste y beneficio en el establecimiento de nuevos lazos sociales

¿Conoces a alguien que conozca a alguien? Todos hemos jugado este juego, a menudo para sorprendernos de que, a pesar del gran alcance de la sociedad humana, las personas pueden vincularse al azar a través de cadenas muy pequeñas de conocidos. Por lo general, hechas de alrededor de seis contactos

Un estudio, recientemente publicado en la prestigiosisima revista científica Physical Review X (publicada por parte de la American Physical Society) muestra que el simple comportamiento humano puede descubrir las raíces de este curioso fenómeno. Sopesando el coste y los beneficios de los lazos sociales, el equipo científico ha observado que las redes sociales tienden a presentar caminos extremadamente cortos y, lo más importante, parecen favorecer universalmente el número mágico de seis. ¿Pero por qué?

El punto de partida de esta investigación comienza considerando que un individuo desea ganar protagonismo en una red social, navegando en esa red y buscando lazos estratégicos. “El juego no es simplemente perseguir una gran cantidad de conexiones, sino obtener las conexiones correctas. Es decir, las que sitúen al individuo en una posición central de la red”, explica Stefano Boccaletti, investigador de la URJC y coautor del estudio. “Por ejemplo, buscar un cruce que sirva de puente entre muchas vías y, por lo tanto, canalice gran parte del flujo de información en la red. Por supuesto, tal centralidad en la red, al tiempo que ofrece un capital social extremadamente valioso, no es gratis. La amistad tiene un coste. Requiere mantenimiento constante”, añade. 

Como resultado, la investigación muestra que las redes sociales, ya sean fuera de Internet (offline) o bien en el entorno virtual (online), son una colmena dinámica de personas que juegan constantemente el juego de coste-beneficio, cortando conexiones, por un lado, y estableciendo otras nuevas, por el otro

“Cuando hicimos los cálculos”, explica Stefano Boccaletti, “descubrimos un resultado asombroso: que este proceso siempre termina con caminos sociales alrededor del número seis. Esto es bastante sorprendente. Hay que entender que todos en la red actúan independientemente, por su cuenta, sin considerar la red como un todo. Pero, aun así, este juego autónomo da forma a la estructura de toda la red. Conduce al fenómeno del mundo pequeño y al patrón recurrente de seis grados de separación. Esto permite apreciar el poder y la belleza de la ciencia de las redes y cómo nos rodea, así como comprender y valorar, al mismo tiempo, el vínculo íntimo entre lo que a veces (erróneamente) consideramos tan solo un análisis matemático abstracto y lo que es un fenómeno aparentemente simple que ocurre todos los días a nuestro alrededor”.

Los caminos cortos que caracterizan a las redes sociales no son meramente una curiosidad. Son una característica definitoria del comportamiento de la red. Nuestra capacidad para difundir información, ideas y modas que se extienden por la sociedad está profundamente arraigada en el hecho de que solo se requieren unos pocos saltos para vincular a individuos aparentemente no relacionados

Pero este fenómeno no solo es aplicable a las ideas o mensajes que se difunden a través de las conexiones sociales. Los virus y otros patógenos también las utilizan. Durante la pandemia de la COVID-19, se confirmaron las graves consecuencias de esta conexión social con la rápida propagación. “De hecho, dentro de seis ciclos de infección un virus puede cruzar el mundo”, apunta Stefano Boccaletti. 

No obstante, por el lado positivo, esta investigación es un gran ejemplo de cómo los seis grados también pueden ser útiles. Este estudio, financiado parcialmente por la Universidad Rey Juan Carlos, ha reunido a científicos de Italia, Israel, Eslovenia, Rusia, América del Sur y España. Este equipo de investigación está liderado por Stefano Boccaletti e incluye a otros miembros de la URJC: Regino Criado y Miguel Romance, catedráticos de universidad, y a jóvenes investigadores como David Aleja, Eva Primo y Karin Alfaro-Bittner. Además, forman parte del equipo matemáticos del Moscow Institute of Physics and Technology, físicos estadísticos israelíes e italianos, así como expertos eslovenos

El experimento de Milgram

En 1967, un agricultor de Omaha (Nebraska, EE. UU.) recibió una peculiar carta en su buzón. El remitente era el profesor Stanley Milgram, de la Universidad de Harvard, y el destinatario era su amigo X, un corredor de bolsa de Boston. “En caso de que conozcas a X”, decía el mensaje, “por favor, envíele esta carta”. 

Por supuesto, las posibilidades de tener un conocido tan directo a través de la distancia social y geográfica -desde Omaha hasta Boston en los años 60 del siglo XX- eran extremadamente escasas. Y, por lo tanto, la carta pedía también que, si el destinatario no conocía a X directamente, debía reenviar la carta a alguien que pudiera. 

Esta carta era uno de los aproximadamente 1.000 paquetes idénticos enviados con instrucciones similares. Así, estas 1.000 cartas independientes comenzaron a circular por los EE. UU. en busca de un camino social que uniera al agricultor de América Central con el bróker X de la costa este. 

Como resultado de este experimento del profesor Milgram, no todas las cadenas se cerraron, pero, las que lo hicieron, registraron de manera experimental y, por primera vez, los caminos sociales que conectan a la sociedad estadounidense. Se descubrió que los caminos eran extremadamente cortos.

En una sociedad de cientos de millones de personas, según el experimento, solo se necesitaban unos seis apretones de manos para establecer un puente entre dos personas al azar”, explican Regino Criado y Miguel Romance. “De hecho, el experimento de Milgram confirmó lo que muchos de nosotros intuimos: que vivimos en un mundo pequeño, dividido por solo seis grados de separación”. 

Sin embargo, este innovador experimento también se consideró poco fiable debido a que estaba sesgado por las pocas cartas que realmente lo lograron el objetivo. Aunque sus hallazgos han sido reafirmados posteriormente en una serie de estudios más sistemáticos. Por ejemplo, los millones de usuarios de Facebook están separados en promedio por 5 a 6 clics. También se han medido distancias similares en 24.000 usuarios de correo electrónico, redes de actores, redes de colaboración científica, la red Microsoft Messenger y muchas otras. En definitiva, se ha observado que los seis grados de separación están en todos los ámbitos y conexiones sociales.

Referencia bibliográfica:

I. Samoylenko, D. Aleja, E. Primo, K. Alfaro-Bittner, E. Vasilyeva, K. Kovalenko, D. Musatov, A. M. Raigorodskii, R. Criado, M. Romance, D. Papo, M. Perc, B. Barzel, and S. Boccaletti, Why Are There Six Degrees of Separation in a Social Network?, Phys. Rev. X 13, 021032

Why are there six degrees of separation in a social network?

Ivan Samoylenko, et al.

A wealth of evidence shows that real world networks are endowed with the small-world property i.e., that the maximal distance between any two of their nodes scales logarithmically rather than linearly with their size. In addition, most social networks are organized so that no individual is more than six connections apart from any other, an empirical regularity known as the six degrees of separation. Why social networks have this ultra-small world organization, whereby the graph’s diameter is independent of the network size over several orders of magnitude, is still unknown. We show that the ‘six degrees of separation’ are the property featured by the equilibrium state of any network where individuals weigh between their aspiration to improve their centrality and the costs incurred in forming and maintaining connections. We show, moreover, that the emergence of such a regularity is compatible with all other features, such as clustering and scale-freeness, that normally characterize the structure of social networks. Thus, our results show how simple evolutionary rules of the kind traditionally associated with human cooperation and altruism can also account for the emergence of one of the most intriguing attributes of social networks.

¿Por qué hay seis grados de separación en una red social?

Ivan Samoylenko, David AlejaEva PrimoKarin Alfaro-BittnerEkaterina VasilyevaKirill KovalenkoDaniil MusatovAndreii M. RaigorodskiiRegino CriadoMiguel RomanceDavid PapoMatjaz PercBaruch BarzelStefano Boccaletti

Physics and Society (physics.soc-ph); Social and Information Networks (cs.SI)

Cite as: arXiv:2211.09463 [physics.soc-ph]  (or arXiv:2211.09463v2 [physics.soc-ph] for this version) https://doi.org/10.48550/arXiv.2211.09463

Una gran cantidad de evidencia muestra que las redes del mundo real están dotadas de la propiedad del mundo pequeño, es decir, que la distancia máxima entre dos de sus Los nodos se escalan logarítmicamente en lugar de linealmente con su tamaño. Además La mayoría de las redes sociales están organizadas para que ningún individuo tenga más de seis años. conexiones aparte de cualquier otra, una regularidad empírica conocida como los seis grados de separación. Por qué las redes sociales tienen este mundo ultrapequeño organización, donde el diámetro del gráfico es independiente del tamaño de la red Sobre varios órdenes de magnitud, aún se desconoce. Mostramos que los ‘seis grados de separación’ son la propiedad característica por el estado de equilibrio de Cualquier red donde los individuos sopesan entre su aspiración de mejorar su centralidad y los costos incurridos en la formación y mantenimiento de conexiones. Nosotros demostrar, además, que la aparición de tal regularidad es compatible con todos los otras características, como la agrupación en clústeres y la ausencia de escala, que normalmente caracterizar la estructura de las redes sociales. Por lo tanto, nuestros resultados muestran cómo Reglas evolutivas simples del tipo tradicionalmente asociado con el ser humano La cooperación y el altruismo también pueden explicar el surgimiento de uno de los Atributos intrigantes de las redes social

Costo-beneficio Fragmento del artículo

Precisamente, demostramos rigurosamente que, cuando una simple regla de compensación entre el costo incurrido por los nodos en el mantenimiento de las conexiones y el beneficio acumulado por los enlaces elegidos rige la evolución de una red, el estado de equilibrio asintótico (un equilibrio de Nash donde no se requieren más acciones producen más beneficio que costo [28]) presenta un diámetro que no depende del tamaño del sistema, y es igual a seis. En otras palabras, demostramos teóricamente que cualquier red donde los nodos se esfuerzan por aumentar su centralidad formando conexiones si y solo si su costo es menor que el pago tiende a evolucionar hacia un estado de mundo ultrapequeño dotado con la propiedad de seis grados de separación, independientemente de su estructura inicial. Nuestro estudio señala, por lo tanto, que las reglas evolutivas del tipo asociado tradicionalmente con la cooperación y el altruismo humanos [29–33] pueden, de hecho, explicar también el surgimiento de este atributo de las redes sociales. Además, mostramos que una característica de red global de este tipo puede surgir incluso en situaciones en las que los individuos tienen acceso solo a información parcial sobre la estructura general de las conexiones, lo que de hecho es el caso en casi todas las redes sociales.

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