Jacques Tits, el maestro de las matemáticas palpables

Nos enterábamos el pasado 8 de diciembre por medio de Etienne Ghys (Secretario Permanente de la Academia de Ciencias de París y Director de Investigación (CNRS) del fallecimiento el 5 de diciembre de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jacques Tits, a la edad de 91 años (veáse la necrológica en Le Monde, Le mathématicien Jacques Tits est mort).

 

Jacques Tits

Jacques Tits nació en Uccle (uno de las diecinueve comunidades de Bruselas),  el12 de agosto de 1930, y tras su paso por la escuela, estudió matemáticas en la Universidad Libre de Bruselas, donde se doctoró en 1950 con una tesis titulada Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité, dirigida por Paul Libois. En esa universidad fue nombrado profesor a la edad de 24 años, y posteriormente pasó la mayor parte de su carrera académica en el Collège de France de París, tras diez años en la Universidad de Bonn (1964-1974). Aunque belga de origen, Tits obtuvo la nacionalidad francesa en 1974, y de ello están muy orgullosos nuestros vecinos franceses.

La investigación de Jacques Tits se centró en la teoría de grupos y sus relaciones con la geometría y la física. Su actividad fue muy grande, y en MathSciNet se pueden encontrar hasta 161 publicaciones entre artículos, libros o memorias que recogen sus cursos. La European Mathematical Society (EMS), publicó sus Obras Completas en cuatro volúmenes.

 

Jacques Tits en 1967

Tits ha recibido muchas distinciones a lo largo de su vida académica. Entre ellas destacamos estos: Prix scientifique Interfacultataire L Empain (1955), Wettrems Prize of the Royal Belgium Academy of Science (1958), Prix décennal de mathématique from the Belgium government (1965), Grand Prix of the French Academy of Sciences (1976), Wolf Prize in Mathematics (1993), y la Cantor Medal de la German Mathematical Society (1996). Ha sido además miembro de numerosas academias: Academia Alemana de Ciencias Leopoldina (1977), la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos (1988), miembro fundador de la Academia Europaea (1988), la Real Academia de Ciencias de Bélgica (1991), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1992), y la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1992). Y sus doctorados honoris causa son también abundantes: universidades de Utrecht (1970), Gante (1979), Bonn (1988) y Leuwen (1992). También fue reconocido en Francia con el nombramiento de Caballero de la Legión de Honor (1995) y Oficial de la Orden Nacional del Mérito (2001).

Pero el mayor reconocimiento recibido por Tits fue el Premio Abel, en 2008, concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, a la vez que a John Griggs Thompson “por sus profundos logros en álgebra y, en particular, por dar forma a la moderna teoría de grupos.”

De hecho, la nota de prensa de la Academia Noruega resumía perfectamente sus logros:

Tits creó una visión nueva y muy influyente de los grupos como objetos geométricos. Introdujo lo que ahora se conoce como edificio de Tits, que codifica en términos geométricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teoría de los edificios es un principio unificador central con una sorprendente gama de aplicaciones, por ejemplo, a la clasificación de grupos algebraicos y de Lie, así como a los grupos simples finitos, a los grupos de Kac-Moody (utilizados por los físicos teóricos), a la geometría combinatoria (utilizada en informática) y al estudio de los fenómenos de rigidez en los espacios con curvas negativas. El enfoque geométrico de Tits fue esencial en el estudio y la realización de los grupos esporádicos, incluido el Monstruo. También estableció la célebre “alternativa de Tits”: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble o contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variaciones y aplicaciones. Los logros de John Thompson y de Jacques Tits son de extraordinaria profundidad e influencia. Se complementan mutuamente y juntos forman la columna vertebral de la teoría de grupos moderna.

Estos edificios de Tits, que él pensaba como compuestos de pisos, apartamentos habitaciones, no fueron así concebidos en su primer momento. Como cuenta en su obituario Etienne Ghys: “A decir verdad, la terminología propuesta inicialmente por Tits era de muy mal gusto: ¡había cementerios, osarios y esqueletos! Y eso que sus edificios son de hormigón, hechos de segmentos, triángulos o tetraedros ensamblados entre sí, a la manera de los poliedros de Platón.” Menos mal que cambió la nomenclatura.

También recuerda Ghys que Tits prefería lo que él llamaba “matemáticas palpables”, con lo que indicaba su inclinación por la geometría, donde uno ve objetos que incluso podría construir, en detrimento del mundo más abstracto del álgebra.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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