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Archivo de junio, 2021

La Red de investigación en Impacto Social de la ciencia (NET4IMPACT)

En esta entrada presentamos la Red de investigación  en  Impacto  Social  de  la  Ciencia (NET4IMPACT), financiada por la AGENCIA ESTATAL DE INVESTIGACIÓN en la Convocatoria de 2018. Describiremos sus objetivos e informaremos de sus integrantes y actividades.

Asistimos a unos tiempos en los que la ciencia ha pasado a ser un protagonista esencial de la vida del ciudadano. Si este no era todavía consciente de cómo influía en su vida, el golpe de la pandemia de la Covid-19 nos ha recordado a todos nuestra fragilidad, pero también como en un tiempo récord, los científicos han sido capaces de reaccionar creando varias vacunas eficaces contra esta plaga.

Medir el impacto de la ciencia en la sociedad es por tanto uno de los grandes retos de nuestros tiempos, porque no se trata de cuestiones puntuales que afrontamos de cuando en cuando, sino de mantener esta apreciación con continuidad e incluso incrementarla. Y no sólo eso, sino conseguir que en algunos casos sean los propios ciudadanos los que puedan implicarse directamente en hacer la ciencia.

La RedNet4Impact persigue dos objetivos principales: 1)Promover  la  visibilización  del  impacto  social  de  la  investigación  española  en repositorios  y bases de datos internacionales reconocidos en el Monitoring Report, y 2) Reforzar la dimensión del impacto social en la investigación española.

No todas las disciplinas se comportan de la misma manera, lo que exige utilizar estrategias adecuadas para cada una de ellas, lo que permitirá clarificar  y  hacer  seguimiento  del  impacto  social  logrado en  todas  las  fases  de  la  investigación  (desde  su planificación, hasta la divulgación de los resultados).

La Red de Investigación en Impacto Social de la Cienciaestá compuesta por los 6 grupos de investigación, pertenecientes a diferentes áreas científicas:

-       La coordinación corre a cargo de Marta Soler, de la Universidad de Barcelona, con el grupo de Teoría sociológica e impacto social de la investigación(SIS).

-       Los investigadores:

  • Manuel de León del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) del CSIC;
  • Francisco Javier Sebastian Zuñiga, de la Universidad de Oviedo, con su grupo Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA)
  • Xose-Pedro Rodríguez Álvarez, del Instituto Catalán de Paleoecología Humana y Evolución Social (IPHES), en Tarragona;
  • Anna Ramón, del Centro    de    Investigación    Ecológica    y Aplicaciones Forestales (CREAF), en Cerdanyola;
  • Aitor Gómez, de la Universitat Rovira i Virgil (URV), en Tarragona, con su proyecto de Metodología de la Investigación Educativa con Impacto Social (MEDIS).

La Red ha organizado el pasado 24 de marzo de 2021 el workshop Workshop “Ciencia con Impacto Social” Net4impact  que se puede encontrar Imagen de previsualización de YouTube en el Canal de Youtube Net4Impact

La página web del proyecto es también pública.

En entradas sucesiva siremos dando cuenta de las actividades y resultados de la Red.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Cuando el “dirac” fue una unidad de medida

Nadie puede dudar que Paul Adrien Maurice Dirac fue uno de los físicos teóricos y matemáticos más influyentes del siglo XX, por sus contribuciones a la mecánica cuántica. Encontró la ecuación de Dirac, que describe el comportamiento de los fermiones y predice la existencia de la antimateria. Por todo ello, recibió el Premio Nobel de Física de 1933 conjuntamente con Erwin Schrödinger.

 

Paul Dirac

Pero Dirac era tan bien bien conocido entre sus colegas por su carácter especial, a veces taciturno, falto de empatía y provisto de una mentalidad. Por eso, sus colegas de Cambridge definieron en broma una unidad llamada “dirac”, el menor número imaginable de palabras que alguien con el poder del habla puede pronunciar en compañía, una media de una palabra por hora.

El físico y escritor británico Graham Farmelo, en su biografía de Dirac, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Quantum Genius (El hombre más extraño: la vida oculta de Paul Diract, genio cuántico), publicada en 2009, explora el trabajo de Dirac, pero también su peculiar personalidad. Relata varias anécdotas que reflejan ese carácter. Por ejemplo, cuando dos estudiantes de posgrado, durante una breve visita a la universidad de Berkeley, se acercaron a Dirac para presentarle su trabajo sobre la teoría cuántica de campos, esperando que Dirac les hiciese sus comentraios sobre el mismo, se produjo un largo silencio, tras el cual Dirac les preguntó: “¿Dónde está la oficina de correos?”. Los estudiantes se ofrecieron a llevarle hasta allí y le sugirieron que les diera su opinión sobre su presentación, a lo que Dirac respondió: “No puedo hacer dos cosas a la vez”.

Sobre su literalidad, esta es otra anécdota. En una ocasión, cuando alguien, manteniendo una conversación educada durante la cena, comentó que hacía viento, Dirac se levantó de la mesa y se dirigió a la puerta, se asomó, volvió a la mesa y contestó que, efectivamente, hacía viento. Se cuenta también que cuando Chandrasekhar explicaba sus ideas a Dirac, éste intercalaba continuamente “sí” y luego le explicaba a Chandrasekhar que “sí” no significaba que estuviera de acuerdo con lo que decía, sino sólo que deseaba que continuara.

Se cuenta que en una ocasión en la que un investigador visitante estadounidense, emocionado ante la idea de sentarse junto al gran Dirac durante una cena universitaria, no obtuvo ni una frase durante los dos primeros platos de la cena. Al final, el visitante se atrevió a preguntar: “¿Va a algún sitio bonito de vacaciones este año?” Tras 35 minutos más de silencio y la llegada del postre de queso, Dirac respondió finalmente: “¿Por qué lo pregunta?”

Albert Einstein tuvo también sus desencuentros con Dirac, a pesar de su enorme respeto por é (cuando Veblen, a cargo del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton le preguntó a Einstein que físico le gustaría más que se uniera a él, Einstein eligió a Paul Dirac como “la mejor opción posible”). En una carta de 1926 a Paul Ehrenfest, escribe: “Tengo problemas con Dirac. Este equilibrio en el vertiginoso camino entre el genio y la locura es horrible”. Y en otra carta confesó al comentar el efecto Compton: “No entiendo a Dirac en absoluto”. Aasí y todo, Einstein solía tener un ejemplar del libro de Dirac sobre mecánica cuántica junto a su cama, aparentemente murmurando “¿Dónde está mi Dirac?”, cuando se encontraba con un problema especialmente complicado.

Paul Dirac con Werner Heisenberg

Cuando Niels Bohr se quejó de que no sabía cómo terminar una frase en un artículo científico que estaba escribiendo, Dirac respondió: “Me enseñaron en la escuela a no empezar nunca una frase sin saber el final de la misma”.

Dirac también criticó el interés del físico J. Robert Oppenheimer por la poesía, afirmando que”el objetivo de la ciencia es hacer que las cosas difíciles sean comprensibles de forma más sencilla; el objetivo de la poesía es exponer cosas sencillas de forma incomprensible. Ambos son incompatibles”.

Digamos para mantener el equilibrio de la balanza que cuando aceptó la invitación de J. Robert Oppenheimer,  nombrado director del IAS, en 1947 y 1948, Dirac trabajaba duro entre semana, pero reservaba los fines de semana para la familia y para socializar con sus colegas. Los sábados por la mañana, Dirac salía con un hacha al hombro para ayudar a Veblen y a otros a despejar otro camino en los bosques del Instituto. Desde ese año, fue un visitante anual, excepto uno en el que su visado llegó tarde debido a las sospechas de sus viajes a Rusia y a la manías conspiranoicas de los años de la Guerra fría por parte norteamericana.

Paul Dirac fue un auténtico genio, con sus rarezas y sus virtudes, un buscador de la belleza en la ciencia, que dijo: “Si uno trabaja desde el punto de vista de conseguir la belleza en su ecuación, … está en una línea segura de progreso.”

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Cómo nace un teorema. Una aventura matemática

Catarata acaba de publicar uno de esos libros singulares que se convierten con el paso del tiempo en leyenda en la comunidad matemática, se trata de Cómo nace un teorema. Una aventura matemática, del medallista Fields francés Cédric Villani.

En la introducción del libro, el auror confiesa: “Me preguntan con frecuencia cómo es la vida de un matemático, en qué empleamos nuestro tiempo diario, cómo se realiza nuestro trabajo”. Y este libro trata de responder a esa curiosidad. Y al hacerlo, Villani no sólo muestra como él trabaja, sino como es el día a día de cualquier matemático que desarrolle un intenso trabajo de investigación.

En 2010, y con 37 años, Cédric Villani gana la Medalla Fields, considerada como el Premio Nobel de las matemáticas, por sus contribuciones a la física estadística y, en particular, por su formulación del teorema sobre el amortiguamiento de Landau. Su resultado, un teorema publicado en un extenso artículo de 173 páginas en la prestigiosa revista Acta Mathematica, es el resultado de dos años de trabajo en colaboración con su ayudante Clément Mouhot. Villani nos cuenta como nace la idea y como van dando los pasos hasta conseguir una demostración aceptada por los revisores. En estos dos años, Villani recorre muchos lugares desde su punto de origen, Lyon: Kioto, París o Princeton, donde le van llevando sus estancias internacionales y sus asistencias a congresos.

 

El formato del libro es una especie de diario, que incluye los numerosos correos electrónicos con Clément Mouhot. Villani tiene que compatibilizar su trabajo con sus obligaciones familiares, y esto es también parte de la vida cotidiana de un matemático.

Uno de los temores de un matemático es la veracidad de su resultado, que debe ser contrastado por el resto de la comunidad. Villani y Clément Mouhot no están seguros de que sus argumentos sean los correctos. Así y todo, Villani va contando su resultado en varios seminarios en Estados Unidos, siempre con la desazón de presentar resultados incompletos ante audiencias de matemáticos de excelencia, capaces de detectar hasta el más mínimo despiste. Y cuando envían su artículo para publicación, los revisores rechazan el artículo. Finalmente, tras los cambios requeridos, el artículo es aceptado, y es es el auténtico final de esta “aventura matemática”.

Esta traducción al español del libro original en francés ha supuesto un arduo trabajo para los traductores, Céline Lortal y Miguel Ángel Fernández Sanjuan. Pero creo que el resultado final ha valido la pena.

Personalmente, ha sido un honor prologar el libro. Siento una gran admiración por Cédric Villani, y tuve además la oportunidad de estar en las primeras filas en el centro de convenciones de Hyderabad cuando se le entregó la medalla Fields. Villani es uno de los matemáticos más mediáticos, con su atuendo peculiar y sus broches de araña (la portada del libro es sencillamente espectacular). Pero al tratarlo, descubres una persona amable, educada, llena de empatía. Su preocupación por la sociedad le ha llevado en los últimos años a la política. Es un europeísta convencido, que  fue elegido diputado en la quinta circunscripción de Essonne en las elecciones legislativas de 2017, bajo la etiqueta de La République en marche (LREM), acompañando a Emmanuel Macron. En 2020, aunque su partido presenta otro candidato, opta a la alcaldía de París, y aunque no gana, es elegido concejal del distrito 14. Abandona LREM y se afilia al nuevo grupo Ecología Democracia y Solidaridad (EDS). Su figura pasa a ser habitual en los platós televisivos y en los meetings políticos, defendiendo posiciones ecologistas y humanitarias.

Resumiendo, un libro que no va a dejar a nadie indeferente, y que debería ser lectura obligada de cualquier joven que decida internarse en el camino de la investigación matemática.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Las señales que las universidades y el CSIC no parecen ver

En esta entrada se hace una reflexión sobre la formación de investigadores, señalando aspectos que están siendo obviados por nuestras universidades y el principal Oragnismo Público de Investigación (CSIC), y que ponen en peligro a medio plazo la renovación de investigadores.

 

Universidad de Oxford

Uno de los aspectos más relevantes de la investigación es la formación de nuevos investigadores, que es algo más que una simple transmisión de conocimientos de maestro a discípulo, ya que, por una parte implica nuevos hallazgos, y por otra está en muchos casos ligada al trabajo colectivo de un laboratorio o, en cualquier caso, a la cultura común de un grupo de investigación.

Esta formación ha estado siempre vinculada a las becas FPI del Ministerio de Ciencia e Innovación, y a las FPU del Ministerio de Universidades. Aunque los ministerios han ido cambiando de nombres e incluso han estado fusionados en otros momentos (se echa de menos una mayor estabilidad en este tema), los dos tipos de beca han permanecido por años. Los dos tienen como objetivo la realización de una tesis doctoral; las FPI asignadas directamente a un proyecto, las FPU basadas en su primera fase en la excelencia académica del candidato. Existen más becas, tanto por parte de algunas Comunidades Autónomas como universidades; el ambicioso programa JAE de 2005 y 2006 del CSIC quedó eliminado en la crisis económica (la gran oportunidad perdida del CSIC desde su creación). También hay financiación privada proviniente de la Fundación Areces o la Fundación La Caixa y algunas instituciones algo más modestas.

Me voy a referir al caso de las matemáticas, ya que es donde tengo la información directa, aunque es posible imaginar que esto mismo ocurra en otras disciplinas. Hasta ahora, era normal que un doctor, recién defendida su tesis, buscara una estancia postdoctoral en algún centro extranjero, tratando de enriquecer su bagaje matemático y poder retornar en algún momento a España. Pero cada vez me enc uentro a más graduados en Matemáticas (o en el doble grado de Física y Matemáticas) que ya no hace ni tan siquiera su máster en España. Inicia su preparación para el doctorado en una universidad prestigiosa que lo acepta, y luego busca desde ese trampolín un centro de investigación para desarrollar una tesis doctoral. Son estudiantes de excelencia, con expedientes académicos muy brillantes, y que a un coste similar pueden hacer ese máster y doctorado en el exterior (con contratos predoctorales de una cuantía muy superior a las becas españolas). Y no sólo eso, ya estamos viendo también casos de estudiantes que hacen lo mismo con el grado.

Universidad de Cambridge

Es una dinámica que, de continuar, llevará a que España pierda un buen porcentaje de los estudiantes de matemáticas más brillantes. Un motivo, aparte del prestigio académico, es lo farragoso y la lentitud de los trámites administrativos para solicitar una beca, que no se han resuelto a pesar de las promesas de las autoridades. Y por otro lado, las pésimas prespectivas ee encontrar en un plazo razonable un puesto fijo (lo del tenure track se quedará en nada, y ojalá me equivoque).

¿Qué hacer para conseguir que un máster o un doctorado en España resulte tan atractivo como uno en Oxford, Cambridge o Stanford, por citar solo algunas universidades de excelencia? Creo que estas circunstancias merecen primero una cuantificación para ver hasta donde llega el fenómeno que señalo. Y en segundo lugar, averiguar las causas. Y a continuación, poner remedios. Hacer como que no pasa nada es la actitud habitual, y así nos va.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Oblomovismo y el uso de los ábacos

Estos días terminé la lectura de la obra maestra de Iván A. Goncharov, Oblómov, que como todo clásico ruso respetable tiene su extensión (suponen 644 páginas en este caso). Se trata de una historia singular, la de Iliá Ilich Oblómov, un heredero terrateniente, pero con unas características muy peculiares. En mi afán de destacar las matemáticas que aparecen escondidas en muchas obras literarias que relatan la cotidianidad, he aquí otra entrega.

La siguiente frase ilustra el carácter de nuestro héroe: «Estar tumbado no era para Oblómov una necesidad como lo es para el enfermo o para el que tiene sueño, ni una casualidad como para el que está cansado, ni siquiera un placer como para el perezoso: era su estado normal.»

Iván A. Goncharov

Su indolencia e inactividad le lleva a  ser objeto continuo de engaños. Aunque es propietario de una hacienda con 300 mujiks (siervos), es incapaz de administrarla, ni tan siquiera de vivir desahogadamente con sus rentas (su hacienda es fraudulentamente administrada, sin controlarla ya que nunca la ha vuelto a visitar). En este pasaje de la novela, cuando Oblómov discute agriamente con su criado Zajar, se muestra claramente su indolencia pero también su incapacidad de realizar unos simples cálculos matemáticos:

- ¡Ah, Dios mío! ¡Vas a acabar conmigo! ¿Cuánto debemos? Dílo deprisa.

- Al carnicero ochenta y seis rublos con cincuentra y cuatro cópecs.

Iliá Ilich, asombrado, juntó las manos.

- ¿Te has vuelto loco? ¿Sólo al carnicero semejante cantidad de dinero?

Tras varios intercambios de palabras y tras el intento de Zajar de darle las facturas, Oblómov sigue tratando de conocer la deuda:

- Bueno, ¿y a quién más? – preguntó Iliá Ilich, rechazando con fastidio los grasientes papeles.

- Pues ciento veintiún rublos con dieciocho cópecs al panadero y al verdulero.

- ¡Esto es una ruina! ¡No tiene nombre! – decía Oblómov, furioso – ¿Acaso eres una vaca para tragar tanta verdura?

Nueva protesta de Zajar, pero Oblómov quiere alguna conclusión:

- A ver, suma, ¿cuál es el total? – dijo Iliá Ilich, poniéndose a calcular.

Zajar hacía la suma valiéndose de los dedos.

- ¡Maldición! Cada vez me da una cantidad distinta – dijo Oblómov – ¿A ti cuánto se sale? Doscientos, ¿no?

- Espere, déme tiempo – gruñço Zajar frunciendo el ceño –. Ocho decenas más diez decenas, me dan dieciocho, más dos decenas …

- Así no terminarás jamás – dijo Iliá Ilich -. Retírate, me presentarás las facturas mañana

- Son doscientos cinco rublos con setenta y dos cópecs – dijo Zajar, una vez finalizadas sus cuentas -. Déme el dinero, haga el favor.

Estas cuentas, a mano y mal hechas, muestran la falta de costumbre en el uso de los números, aunque se tarte de una simple suma. En otros pasajes de la novela, las cuentas de Oblómov se hacen usando un ábaco, un instrumento creado para hacer cálculos de una manera rápida. Son en realidad primitivas caluladoras, pero el llamado ábaco ruso (schoty) aún puede verse en algunos pequeños comercios de Rusia como herramienta utilizada para realizar cálculos rápidos y fiables. Se compone de varias filas con diez cuentas en cada una, como se muestra en la figura

Las dos cuentas centrales de cada varilla suelen ser de color negro y las demás blancas. Y si observamos la figura, veremos que las varillas suelen estar un poco curvadas para impedir que se realicen desplazamientos involuntarios.

El ábaco ruso se opera en posición vertical, moviendo las cuentas a lo largo de la varilla de forma horizontal, de izquierda a derecha para añadir una cantidad, y al revés para restarla.

En esta página web se pueden encontrar muchísimos detalles sobre la historia de los ábacos y las diferentes versiones que aparecieron en diferentes lugares del mundo. El ocaso del ábaco comenzó al propagarse el sistema métrico decimal, abriendo una lucha medieval entre los abacistas y los algebristas que ganaron estos últimos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria

La LOMLOE es una nueva Ley de Educación y, como ocurrió con anteriores leyes educativas, proporciona una oportunidad para analizar la situación del sistema educativo en España y proponer mejoras tanto en lo que se refiere al currículo escolar, como a los planteamientos metodológicos y a la formación del profesorado. Tras las alarmas iniciales en la comunidad matemática por la aparente disminución y ausencia en algún caso de las matemáticas, se propició con la ayuda de la Real Academia de Ciencias un encuentro entre los responsables del Ministerio de Educación y Formación Profesional y la comunidad matemática representada por el Comité Español de Matemáticas.  Se creó así un Grupo de Trabajo que viene manteniendo una interacción continuada con el Ministerio (independientemente del propio grupo de expertos nombrado por el ministerio). Este Grupo de Trabajo, cuya composición se detalla a continuación, elaboró el documento Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria.

En un momento en el que la opinión pública está recibiendo multitud de mensajes sobre la importancia de las competencias matemáticas para acometer los desafíos que tiene por delante la sociedad de nuestro tiempo, la comunidad matemática española aporta estas reflexiones tratando de ser útiles a nuestras autoridades, a la comunidad educativa y a la ciudadanía en general, en la tarea de conseguir entre todos un marco educativo en el que sea posible mejorar de manera generalizada el nivel competencial en matemáticas de las nuevas generaciones. Ello redundará en una ciudadanía más reflexiva, más constructiva y con mayor espíritu crítico, a la vez que con mejores oportunidades profesionales.

Lo que sigue es un resumen de las razones y contenidos de este documento, que está siendo usado por el Ministerio de Educación y F.P.,  y que ha sido también enviado a los responsables educativos de las Comunidades Autónomas.

Autores del documento: Cecilia Calvo Pesce, Agustín Carrillo de Albornoz Torres, Abraham de la Fuente Pérez, Manuel de León Rodríguez, María José González López, Alfonso Gordaliza Ramos, Iolanda Guevara Casanova, Claudia Lázaro del Pozo, Onofre Monzó del Olmo, Antonio Javier Moreno Verdejo, Luis José Rodríguez Muñiz, Julio Rodríguez Taboada, Ana Serradó Bayés

El Comité Español de Matemáticas (CEMAT) está formado por representantes de las siguientes sociedades e instituciones: Real Sociedad Matemática Española (RSME), Societat Catalana de Matemàtiques (SCM), Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), Sociedad de Estadística e Investigación Operativa (SEIO), Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM), Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), Sociedad Española de Historia de las Ciencias y de las Técnicas (SEHCYT), Conferencia de Decanos de Matemáticas (CDM), Real Academia de Ciencias (RAC), Basque Center of Applied Mathematics (BCAM), Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Centre Internacional de Mètodes Numèrics a l’Enginyeria (CIMNE), y Centre de Recerca Matemàtica (CRM).

Resumen del documento: Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria

Con el cambio del currículo de matemáticas que se llevará a cabo con motivo de la implantación de la LOMLOE, la sociedad española tiene la oportunidad de llevar a cabo un proceso de reflexión sobre la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Con el fin de contribuir a este debate ejerciendo un liderazgo de la comunidad educativa de matemáticas, se constituyó un Grupo de Trabajo del Comité Español de Matemáticas (CEMat). Este grupo ha elaborado unos principios fundamentales para el diseño y desarrollo del currículo de la educación matemática en todos los niveles. Esta propuesta se desarrolla como una forma de colaborar en los procesos de planificación existentes en el Ministerio de Educación y Formación Profesional, y no de suplantarlos.

El currículo tiene que responder a las preguntas: ¿Qué es y en qué consiste el conocimiento matemático? ¿Para qué sirve su aprendizaje? ¿Cuándo y cómo se lleva a cabo su enseñanza? ¿Qué resultados muestran el logro de los aprendizajes?  Gran parte de las propuestas curriculares actuales tienen como concepto de inicio para su diseño, desarrollo e implementación en el aula, la alfabetización matemática.

PISA 2021 señala que los necesarios ciudadanos reflexivos, constructivos y comprometidos del siglo XXI tienen que conocer el papel que cumplen la matemáticas en el mundo y realizar juicios y tomar decisiones bien fundamentadas. Así es como adquiere relevancia en los desarrollos curriculares el concepto de alfabetización matemática. Es decir, la capacidad de un individuo de razonar matemáticamente y de formular, emplear e interpretar las matemáticas para resolver problemas en una amplia variedad de contextos de la vida real.

El desarrollo de la comprensión matemática pasa por distintos niveles donde los contextos y los modelos poseen un papel relevante. Este desarrollo se lleva a cabo mediante un proceso didáctico denominado reinvención guiada de la matemática como actividad de investigación de contextos y situaciones que generan la necesidad de ser organizados matemáticamente, siendo las fuentes principales no solo la historia y evolución de la matemática sino también las investigaciones en educación matemática, especialmente las realizadas en relación con las trayectorias de aprendizaje. No se empieza por el conocimiento ya adquirido, sino que se muestra al alumnado cómo se ha ido adquiriendo.

En una concepción global del currículo es muy importante señalar la existencia de las denominadas grandes ideas matemáticas (patrones, modelo, variable, relaciones y funciones, movimientos y transformaciones, distribución, incertidumbre, magnitud, etc.), que vertebran estos contenidos en niveles superiores y permiten apreciar la continuidad y las conexiones intramatemáticas. A este respecto, es importante señalar la gran revolución que han experimentado las matemáticas en los últimos cincuenta años, con la irrupción de los ordenadores, lo que ha permitido abordar muchos problemas que hasta entonces no había sido posible; así, el currículo debe contemplar el uso de la informática.

La enseñanza efectiva de las matemáticas requiere entender qué sabe el alumnado y qué necesita aprender y, a partir de esta información, provocarlo, estimularlo y acompañarlo para que realice un buen aprendizaje. El alumnado debe aprender matemáticas entendiéndolas, debe construir nuevo conocimiento activamente, a partir de sus experiencias y de sus conocimientos anteriores. Estableciendo unas conexiones que incorporan este conocimiento en su red personal de conocimientos o saberes.

La excelencia en la educación matemática requiere equidad, expectativas altas y un fuerte apoyo para todo el alumnado. En la equidad educativa se pueden identificar dos dimensiones: la imparcialidad y la inclusión. Es decir, asegurar que las circunstancias personales y sociales no constituyan un obstáculo para conseguir el máximo potencial educativo y, garantizar un estándar mínimo para todo el alumnado.

La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ya que influye en cómo se enseñan, en cómo se pueden enseñar y, además, contribuye a mejorar el proceso de aprendizaje. Por otra parte, los retos tecnológicos pasan necesariamente por conectar la matemática escolar con la programación, como experiencia relacionada simbióticamente con la resolución de problemas matemáticos.

Es importante también que se conciba la competencia matemática en relación con otras competencias fundamentales, especialmente en el ámbito de la educación obligatoria. Así, es preciso establecer vínculos con la competencia lingüística, como elemento instrumental en la comprensión del mundo que nos rodea y, particularmente, como vehículo para organizar el pensamiento matemático. Por otro lado, la competencia matemática es base para el desarrollo de otros paradigmas como la competencia estadística (que incrementa el papel del contexto y de su interpretación), la competencia digital (entendida como un tercer pilar comunicativo junto con el lenguaje natural y el lenguaje matemático) y el más reciente de la denominada alfabetización en datos (que supone la obtención de información significativa y razonada a partir de conjuntos de datos).

La propuesta que se presenta es un conjunto de grandes ideas matemáticas clave para la alfabetización matemática del alumnado al terminar la etapa de educación obligatoria. Estas ideas (grandes ideas) matemáticas clave están organizadas en torno a la idea de sentido matemático.

Entendemos el sentido matemático como el conjunto de capacidades relacionadas con el dominio en contexto de contenidos numéricos y algebraicos, geométricos, métricos y estocásticos, que permiten emplear estos contenidos de una manera funcional y con confianza en las propias habilidades. El origen de esta consideración arranca de apreciar que las matemáticas son una ciencia cultural, que permite pensar, entender y actuar en los problemas del entorno que tienen que ver con la cantidad, la forma, el tamaño y la incertidumbre aleatoria. Esta idea permite dar coherencia y continuidad al paso de Primaria a Secundaria al tiempo que plantea una enseñanza funcional de las matemáticas, que haga predominar y dar sentido a los conceptos en resolución de problemas o tareas en contexto, frente al aprendizaje de destrezas o algoritmos en situaciones descontextualizadas.

Este documento sobre las bases para un currículo en matemáticas es el primero que ha sido elaborado de manera colectiva por representantes de todas las sociedades matemáticas e instituciones relacionadas con las matemáticas, reuniendo a profesores de Secundaria (en todos sus niveles), profesores de universidad e investigadores tanto en matemáticas como en educación matemática, lo que le da un enorme valor ante las autoridades educativas de nuestro país. Las cuestiones curriculares son siempre objeto de debate, y confiamos en que el documento que presentamos sea en efecto debatido ampliamente, con el interés puesto en la mejora de nuestro sistema educativo.

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El currículo de matemáticas a debate: lecciones de Australia

Nuestro país asiste a un debate sobre el nuevo currículo que debe desarrollarse de acuerdo con la nueva Ley Educativa, la LOMLOE, aprobada en el Parlamento. Un país muy alejado geográficamente (y quizás también culturalmente) del nuestro, Australia, está afrontando un proceso similar. A la luz de varios artículos en prensa, creo que sería útil hacerse una idea de lo que está ocurriendo allí para aprender lecciones sobre lo que va a ocurrir aquí.

La preocupación de las autoridades educativas australianas se debe al descenso en las calificaciones recibidas en los últimos informes PISA. En 2018, según estos informes, los alumnos australianos de 15 años se encontraban un año por detrás de donde estaba el mismo grupo de edad en 2003, y tres años por detrás de los del país con mejor rendimiento, Singapur, cuando se les evaluaba sobre cómo aplican las habilidades matemáticas que han aprendido. La solución propuesta: elaborar un nuevo plan de estudios que corrigiera esta situación.

En abril de este año se hizo público el nuevo currículo, y como suele ocurrir con los temas educativos, el debate estaba servido. Una de la spolémicas fue el retrasar el aprendizaje de las tablas de multiplicar un año; otra, retrasar también los rudimentos del álgebra lineal (en lenguaje llano, la resolución de ecuaciones lineales. La filosofía del nuevo currículo iba en la línea de enseñar como las matemáticas están engarzadas en el mundo real. Es decir, tratar de evitar el aprendizaje de un cúmulo de nociones abstractas que llevan al alumno a preguntarse las razones por las cuáles debería hacerlo, ya que no les encuentra utilidad. Y esa sensación es la que persiste después en la época adulta: ¿pero cuándo utilizo yo esas nociones matemáticas?

Sobre las multiplicaciones, y a pesar de que haya calculadoras (su propio móvil) que puedan hacer una multiplicación de muchas cifras, nadie pondrá en duda que es algo útil. Y si se van al libro que hemos publicado en Miradas Matemáticas, Los secretos de la multiplicación, verán que la humanidad ha estado tan interesada por ello que ha diseñado muchas maneras de hacerlo. Ahora bien, ¿el concepto de multiplicar se obtiene después de hacer centenares de multiplicaciones o es algo más sutil? Y sí, es sutil, va más allá de los números. Por una parte, nos sirve para entender un concepto de operación abstracto, y por otra, es de las primeras veces que un alumno se va encontrar con la noción de algoritmo, porque las reglas de la multiplicación son exactamente eso mismo. Y todavía podríamos decir que responde a unos de los mayores inventos de las matemáticas, el sistema decimal con su cero.

Muchas más cosas se podrían decir de las ecuaciones algebraicas, y de esa maldita x que a lo mejor persigue a algunos como un fantasma desde la Secundaria. No hace mucho publiqué una entrada sobre las razones para estudiar raíces cuadradas; cosas similares podríamos decir ahora.

En Australia, los profesores y los investigadores matemáticos (Australian Association of Mathematics Teachers (AAMT) y el Australian Mathematical Sciences Institute (AMSI)) dijeron: “ La capacidad de resolver problemas, de matematizar, de formular hipótesis y de modelizar son habilidades que añaden valor a los conocimientos adquiridos”. Y añadieron: “El aprendizaje de las matemáticas no puede estar encerrado en silos que se centran en los contenidos y los procedimientos. Por el contrario, debe ser algo que dé sentido a los conocimientos”. Enseguida hubo una reacción, afirmando que debería insistirse en las enseñanzas tradicionales (tablas, ecuaciones y demás), obviando a veces que no siempre nuestros alumnos tendrán grandes habilidades matemáticas, más bien nos encontraremos con todo tipo de situaciones, y de todos los alumnos tenemos la obligación de hacerlos mejores en matemáticos.

El gran error es que ambas posturas son complementarias. De lo que se trata no es de calcular mil logaritmos sino entender el concepto de logaritmo, porque esto es lo fundamental, y que el logaritmo es la función inversa de la exponencial, por citar solo un ejemplo. Los logaritmos están presentes en muchas tablas de datos que encontramos en los medios; el crecimiento exponencial es básico en cálculos bancarios, préstamos o entender como se propaga una epidemia.

Porque lo importante es que esos conceptos se instalen a largo plazo en nuestro cerebro, para ser usados en cuanto se necesiten. Ese amueblamiento matemático es lo que conseguiremos en las etapas educativas obligatorias. Su aprendizaje puede conseguirse por varios caminos, pero habrá que pensar en nuevas vías si las actuales no funcionan.

El programa es claro: decidir lo que se debe aprender, después cuál es la mejor manera de enseñarlo y entonces analizar cuál debe ser la formación de los profesores que deben llevar adelante ese currículo. Y ninguna de estas tareas es sencilla.

En España se ha propuesto un nuevo currículo matemático al Ministerio de Educación, desarrollado por un grupo representativo de la comunidad matemática española, integrando a profesores de secundaria, de universidad e investigadores. Probablemente comenzaremos a ver un debate “a la australiana”. Que así sea si es para bien. En días próximos hablaremos sobre esta propuesta española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Homenaje a Hernán Cendra

Hoy he tenido la oportunidad de participar en el homenaje que el el XVI Congreso Dr. Antonio Monteiro, organizado por la Universidad Nacional del Sur en Bahía Blanca (Argentina) tributó a su matemático más distinguido, nuestro querido amigo y colega Hernán Cendra.

En efecto, Hernán Cendra ha sido el gran impulsor del desarrollo de la matemática en la Universidad Nacional del Sur; en particular, de la geometría y sus conexiones con temas de física e ingeniería teóricas. Tras sus primeros pasos en Argentina y la defensa de sus tesis doctoral, Hernán Cendra se trasladó a los Estados Unidos para desarrollar una estancia doctoral de tres años bajo la supervisión de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jerry E. Marsden.

Con Marsden, Cendra realizó una relevante investigación conjunta durante varios años hasta el prematuro fallecimiento de Marsden en 2010, en particular sobre la reducción de sistemas mecánicos con simetrías, introduciendo lo que se conoce como reducción por etapas (reduction by stages, en inglés).

Su labor docente ha sido muy importante, dictando numerosos cursos de grado y posgrado, con contenidos relevantes de geometría y sus aplicaciones. Su labor de formación de investigadores es muy notable,  como muestra la siguiente tabla:

También ha contribuido a las conexiones internacionales con centros de investigación nacionales y extranjeros, propiciando visitas a la UNS de investigadores prestigiosos. Ha visitado permanentemente varias universidades nacionales, entre ellas el Departamento de Matemática de la Universidad Nacional de La Plata, y diversos centros internacionales de investigación, como la Universidad de California en Santa Cruz, la Universidad de California en Berkeley; ha sido visitante en numerosas oportunidades en el California Institute of Technology (CalTech); en la École Polytechnique Fédérale de Lausanne; en el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y en el Instituto de Ciencias Matemáticas de Madrid, la Universidad Carlos III en Madrid, el Departamento de Matemática del International Centre for Theoretical Physics en Trieste, el Instituto de Matemática Pura e Aplicada en Brasil, el Instituto Balseiro del Centro Atómico Bariloche, la Universidad Autónoma Metropolitana en Iztapalapa en México, el Departamento de Matemática de la Unversidad de Groeningen en Holanda, la Universidad de La Laguna, en Tenerife.

Hernán Cendra ha ocupado cargos de investigación y de gestión científica. Ha sido Investigador Principal del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas, Secretario de Investigación y Posgrado, y Vicedecano del Departamento de Matemática de la UNS. Actualmente es Profesor Extraordinario de la Universidad Nacional del Sur, miembro del comité editorial de la Revista de la Unión Matemática Argentina y del Journal of Geometric Mechanics. Ha sido Presidente de la Unión Matemática Argentina y es Miembro Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la República Argentina.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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