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Archivo de febrero, 2019

Los crímenes de Alicia

Uno de los libros que más apreciamos los matemáticos de todo el mundoes Alicia en el País de las Maravillas, de Lewis Carroll, seudónimo de Charles Lutwidge Dodgson. De manera que si se nos pone delante una novela como la que vamos a reseñar hoy basada en las andanzas de Dogson, teniendo como escenario el Oxford de nuestros días y además, aderezada con algunos crímenes, los matemáticos nos lancemos sobre el libro a devorarlo.

Como se trata de una intriga, no procede destriparla. Pero sí comentar algunas cosas interesantes de la trama, que, por cierto, se basa bastante en la realidad (quitando los crímenes, claro). Digamos que la Hermandad Lewis Carroll decide publicar los diarios privados del matemático británico. La joven becaria Kristen Hill viaja a Guildford para reunir los cuadernos originales y se encuentra con un hallazgo inesperado, la página que fue arrancada de uno de ellos. Esta página contiene supuestamente unas frases de Dodgson que podrían trastocar todo lo que se sabía sobre él.

Y así comienza la intriga, con algunos asesinatos y fotos misteriosas de las niñas que fotografiaba Dodgson y que hoy podrían ser tachadas de inmorales (la supuesta pedofilia del autor de Alicia es un tema recurrente). Y los protagonistas son los mismos de Crímenes imperceptibles, el matemático Arthur Seldom, y el alter ego de Guillermo Martínez (que por cierto fue investigador posdoctoral en Oxford).

Fotografía de Alice Liddell tomada por Dodgson

 

¿Y qué hay de verdad en toda la novela? No existe una tal hermandad, pero sí una Sociedad Lewis Carrolll, que ha publicado los diarios de Dodgson. Y sí, la escritora británica Karoline Leach encontró en Guilford las página arrancadas a los diarios. De pasada decir que en Guilford vivían las (seis) hermanas de Dodgson (en la casa llamada The Chestnuts), con las que pasaba mucho tiempo, y donde se ha construido un museo en memoria de Carroll. Dodgson vivió con sus hermanas en Guilford el último año de su vida, allí murió el 14 de enero de 1898, a punto de cumplir 66 años. Y allí está enterrado.

Lewis Carroll

Leach publicó un libro sobre Carroll, In the Shadow of the Dreamchild, muy polémico, en el que trata de desmontar el mito “Carroll”, argumentando que su naturaleza era mucho más compleja que lo que ha pasado a la historia. El debate sigue, y no olviden los lectores que ha habido gente que afirmaba sobre Carroll que fue en realidad Jack el Destripador. Así que lean la novela de Guillermo Martínez, porque hay sobrado material intrigante.

 

Nota bibiográfica sobre el autor en Planeta de Libros

Guillermo Martínez (Bahía Blanca, Argentina, 1962) reside desde 1985 en Buenos Aires, donde se doctoró en Ciencias Matemáticas. Posteriormente residió dos años en Oxford. En 1982 obtuvo el Premio del Fondo Nacional de las Artes con el libro de cuentos Infierno grande. A su primera novela, Acerca de Roderer, traducida a varios idiomas, la siguieron La mujer del maestro y el ensayo Borges y la matemática. En 2003 publicó Crímenes imperceptibles, novela traducida a 40 idiomas y llevada al cine por Álex de la Iglesia, con el título Los crímenes de Oxford, el mismo con el que fue publicada en España en 2004 por Destino. En 2007 publicó La muerte lenta de Luciana B, elegida por El Cultural entre los diez libros de ese año. En 2011 publicó su última novela, Yo también tuve una novia bisexual. En 2015 ganó el I Premio Hispanoamericano de Cuento Gabriel García Márquez con Una felicidad repulsiva. Publicó también los libros de ensayo La fórmula de la inmortalidad, Gödel para todos (en colaboración con Gustavo Piñeiro) y La razón literaria.

Guillermo Martínez

 

Un apunte personal

Guillermo Martínez nació y estudió en Bahía Blanca, uan universidad que he visitado y con la que tengo vínculos entrañables. Hernán Cendra, un matemático excelente, que fue profesor de Guillermo, es uno de mis colaboradores y en Bahía Blanca (en “las casitas” de la Universidad) tuve ocasión de pasar unos días entrañables. Soy lector asiduo de Guillermo, prácticamente he ido leyendo casi todo lo que ha publicado, es un escritor muy fino, con una influencia notable de Borges y su amor por las matemáticas. Estoy seguro que esta última novela, apoyada en el prestigioso Premio Nadal, será otro gran éxito en su carrera literaria.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Henri Poincaré y el “affaire” Dreyfus

Uno de los mayores escándalos de la política francesa fue el caso Dreyfus. Durante la Tercera República, a finales del siglo XIX, se acusó al capitán Alfred Dreyfus, alsaciano y judío, de alta traición. Dreyfus fue víctima del antisemistismo y la germanofobia, las pruebas fueron deliberadamente manipuladas y finalmente la justicia se impuso tras años de sufrimiento para el falso acusado.

Alfred Dreyfus (1859-1935)

Aunque el “affaire Dreyfus” es ampliamente conocido, no lo es tanto el papel que los matemáticos franceses jugaron en el mismo, para poner en evidencia la falsedad de las pruebas, basadas en un mal uso de la teoría de probabilidades. El informe de tres matemáticos de la talla de Henri Poincaré, Gaston Darboux y Paul Appell en 1904 fue determinante. En este enlace se puede leer el informe original.

Vayamos al comienzo del caso Dreyfus. En septiembre de 1894, una mujer de la limpieza de la Embajada de Alemania en París encuentra una carta rota en seis pedazos sin fecha ni firma. La carta está dirigida al coronel alemán Maximilien von Schwarzkoppen, y anuncia el envío de notas confidenciales sobre el armamento y la organización del ejército francés.

 

El “bordereau”

La letra del capitán Dreyfus tenía unas aparentes semejanzas con las de la carta hallada, así que este fue juzgado en un proceso militar en el que el acusado no tuvo acceso a las pruebas, y condenado a prisión perpetua y desterrado en la colonia penal de la Isla del Diablo, situada a 11 km de la costa de la Guayana francesa. Las condiciones de la prisión fueron durísimas, agravadas por las falsas noticias de la intención de fugarse por parte de Dreyfus.

La familia no cesó en su lucha para demostrar la inocencia del capitán, pero uno de los acontecimientos más importantes fue la acción del novelista francés Émile Zola. Tras la condena, había surgido la figura del comandante Ferdinand Walsin Esterhazy, que parecía el verdadero culpable, aunque fue absuelto. Zola piublica entonces en la primera página de L’Aurore, un artículo en forma de carta abierta al Presidente Félix Faure: «J’Accuse». El periódico editó ese día 300.000 ejemplares, diez veces su tirada habitual. Fue una bomba, acusando a todos los conspiradores. Pero Zola fue también acusado por ele ejército y condenado a pagar una fuerte multa.

 

Emile Zola

La historia de este proceso termina cuando en 1899 se decide la revisión del juicio. Dreyfus es llevado a Francia, como prisionero, y el 7 de agosto de 1899 se presenta al nuevo consejo de guerra. A pesar de las pruebas contundentes de su inocencia, es condenado otra vez, el 9 de septiembre de 1899, a diez años de reclusión y a una nueva degradación de su condición militar. Para no prolongar el suplicio, Dreyfus acepta los cargos y llega a un acuerdo con los tribunales. Durante todo este tiempo, el escándalo en Francia y en el mundo es de una dimensión espectacular, con la sociedad francesa completamente dividida.

 

Dreyfus en la prisión

En 1906 Dreyfus es finalmente rehabilitado. Un episodio reseñable acontece en 1902, cuando Zola muere. Otro gran novelista, Anatole France, que lee el discurso fúnebre de Zola, exige que en el entierro esté Dreyfus, lo que impide el alcalde de París. Anatole France ataca el comportamiento que se tuvo con Dreyfus y Zola: “Envidiémosle: honró a su patria y al mundo por una obra inmensa y un gran acto. Envidiémosle, su destino y su corazón le hicieron la suerte más grande. Él fue un momento de la conciencia humana.»

 

Los matemáticos franceses

La división social también afecta a los matemáticos franceses. Figuras como Camille Jordan, Georges Humbert, Pierre Duhem y Charles Hermite están convencidos de la culpabilidad de Dreyfus y lo manifiestan públicamente. Pero otros grandes matemáticos ya consagrados como Paul Appel o las estrellas emergentes como Paul Painlevé y Jacques Hadamard no están de acuerdo. En el artículo Des mathématiciens dans l’affaire Dreyfus?  el autor Laurent Rollet hace un análisis muy completo de las distintas posiciones y sus causas.

 

Alphonse Bertillon

Pero lo más desconocido es el trasfondo matemático de la acusación. Se basó desde un principio en la similitud de la escritura de la carta (el llamado bordereau o comprobante) con la de Dreyfus. El autor intelectual del tema es Alphonse Bertillon y su uso del cálculo de probabilidades. La carta estaba escrita en papel cebolla, que es casi transparente y podía servir de papel de calco. Ciertas sílabas y palabras eran idénticas entre ellas, podrían superponerse. Bertillon aseguraba que había similitudes con las cartas encontradas en el registro de la casa de Dreyfus, y que este incluso habia tratado de escribir el texto en cuestión haciendo una autfalsificación para despistar más (Dreyfus, aseguraba, había maquillado su carta usando desplazamientos geométricos). Sostenía incluso que había un cifrado oculto en el texto.

Es cuando Paul Painlevé, Paul Appell, Gaston Darboux y Henri Poincaré entran en juego. Reproducimos la carta que Poincaré envía a Painlevé sobre el tema y que es contundente:

« Vous me demandez mon opinion sur le système Bertillon. Sur le fond de l’affaire, bien entendu je me récuse. Je n’ai pas de lumières et je ne peux que m’en rapporter qu’à ceux qui en ont plus que moi. Je ne suis pas non plus graphologue, et je n’ai pas le temps de vérifier les mesures. Maintenant, si vous voulez seulement savoir si, dans les raisonnements où M. Bertillon applique le calcul des probabilités, cette application est correcte, je puis vous donner mon avis. Prenons le premier de ces raisonnements, le plus compréhensible de tous. (Figaro du 25 août, page 5, colonne 1, lignes 57 à 112.) Sur 13 mots redoublés correspondant à 26 coïncidences possibles, l’auteur constate 4 coïncidences réalisées. Évaluant à 0,2 la probabilité d’une coïncidence isolée, il conclut que celle de la réunion de 4 coïncidences est de 0,0016. C’est faux. 0,0016, c’est la probabilité pour qu’il y ait 4 coïncidences sur 4. Celle pour qu’il y en ait 4 sur 26 est 400 fois plus grande, soit 0,7. Cette erreur colossale rend suspect tout ce qui suit. Ne pouvant d’ailleurs examiner tous les détails, je me bornerai à envisager l’ensemble du système. Outre les quatre coïncidences précitées, on en signale un grand nombre de nature différente, mettons dix mille ; mais il faudrait comparer ce nombre à celui des coïncidences possibles, c’est-à-dire de celles que l’auteur aurait compté à son actif s’il les avait constatées. S’il y a 1000 lettres dans le bordereau, cela fait 999000 nombres, en comptant les différences des abscisses et celles des ordonnées. La probabilité pour que sur 999000 nombres il y en ait 10000 qui aient pu paraître “remarquables” à un chercheur aussi attentif que M. Bertillon, c’est presque la certitude. »

 

Henri Poincaré

Algo más tarde, se les encarga a Paul Appell, Gaston Darboux y Henri Poincaré un informe pericial. En la introducción del informe, Poincaré es demoledor, los argumentos de Bertillon no se sostienen:

« S’il s’agissait d’un travail scientifique, nous nous arrêterions là; nous jugerions inutile d’examiner les détails d’un système dont le principe même ne peut soutenir l’examen; mais la Cour nous a confié une mission que nous devons accomplir jusqu’au bout ».

Este caso es una prueba de cómo la ciencia, y muy particularmente las matemáticas, pueden contribuir a la verdad más allá de juicios basados en los sentimientos o en los intereses particulares. Cuando se interroga a los científicos y a la ciencia, “Qui donc osera encore élever le moindre doute?»

Fotografía de Alfred Dreyfus, rehabilitado

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Trece mujeres, trece espejos

He tenido la oportunidad de participar recientemente en un libro excepcional, un libro único: “Mujeres matemáticas. Trece matemáticas, trece espejos”, que son trece visiones a la vida y la obra de trece mujeres que dedicaron sus esfuerzos a las matemáticas.

El objetivo del libro era ofrecer trece estampas en las que todos, y muy especialmente las niñas, pudieran mirarse y les hicieran pensar: ¿por qué no puedo ser como ellas? Porque a lo largo de la historia ha habido y hay cada vez más matemáticas brillantes, que han hecho aportaciones esenciales.

El libro narra estas trece biografías, con quince autores diferentes. La coordinación ha estado a cargo de Marta Macho Stadler, profesora de la Universidad del País Vasco (UPV/EHU), editora del espacio digital “Mujeres con ciencia” de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU, y un referente imprescindible en la divulgación científica y en la lucha por la presencia de la mujer en la ciencia.

Marta Macho, coordinadora del libro

 

En el prólogo, Marta Macho se pregunta: “¿Y por qué trece mujeres?”, y he aquí la respuesta: “Porque el número trece es un símbolo. Es un número maldito, temido, olvidado, ninguneado… como tantas y tantas mujeres a lo largo de la historia.  Sin  embargo,  el  trece  es  un  número  especial,  al  menos  “tan  especial”  como  cualquier otro número. Por ejemplo, 13 es un número primo, más aun, es la suma de dos números primos (13 = 2 + 11). También es la diferencia de dos cuadrados perfectos (13 = 72 – 62), es el octavo término de la sucesión de Fibonacci y un número pitagórico (13 = 22 + 32), entre otras cosas.”

El proceso para escribir este libro fue primero elegir las protagonistas, representando áreas diferentes de las matemáticas, y luego los autores. Este es el listado:

Caroline Herschel (1750-1848) que trabajó a la sombra de su hermano, William Herschel, ayudándole en la elaboración de sus telescopios y en sus observaciones astronómicas, escrito por Miguel Ángel Mirás Calvo y Carmen Quinteiro Sandomingo.

Sophie Germain (1776-1831) que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. La autora es Vane Calero Blanco.

Ada  Lovelace  (1815-1852)  es  la  siguiente  protagonista, hija de Anna Isabella Milbanke y de Lord Byron, el poeta maldito, narrada por Aida  Inmaculada Conejo Pérez.

Florence Nightingale (1820-1910) enfermera y notable estadística, contada por María Teresa Valdecantos Dema.

Sofia Kovalévskaya (1850-1891), por Amelia Verdejo Rodríguez.

Emmy Noether (1882-1935), conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta, y contada por Edith Padrón Fernández.

Gertrude Blanch (1897-1996), pionera en análisis numérico y computación, cuya historia marra Juan J. Moreno Balcázar.

Rózsa Péter (1905-1977), la principal contribuidora a lateoría de funciones especiales recursivas, viene de la mano de Irene Ferrando Palomares.

Emma  Castelnuovo (1913-2014),  la gran dama de la educación matemática, nos la introduce Ainhoa Berciano Alcaraz.

Katherine Johnson (1918), conocida después por su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, descubierta en la película “Figuras ocultas”, que escribe la mismísima Marta Macho.

María Josefa Wonenburger Planells (1927-2014), la gallega de la teoría de grupos, presentada por María José Souto Salorio y Ana Dorotea Tarrío Tobar.

Graciela Salicrup López (1935-1982) mexicana, topólga pionera, descrita por Natàlia  Castellana  Vila.

La última protagonista del libro es Maryam Mirzakhani (1977-2017), la primera mujer en conseguir la preciada medalla Fields y que yo mismo he tenido el privilegio de describir al lector.

Un libro único, publicado por SM y la Real Sociedad Matemática Española en la colección Estímulos Matemáticos, y que animanos a todos a leer. Seguro que no quedarán defraudados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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OK Computer

Una de miss canciones preferidas de Radiohead es Karma Police. Los primeros versos de la canción dicen

Karma police

Arrest this man

He talks in maths

He buzzes like a fridge

He’s like a detuned radio

Los miembros de la banda se gastaban una broma entre ello: “Si te portas mal, vendrá la policía del karma a castigarte”. Según el hinduismo, el karma te persigue toda tu vida, y los seres humanos van reencarnándose en diferentes animales hasta que alcanzas el nirvana y te libera del tránsito por el mundo.

Imagen de previsualización de YouTube

Pero, ¿de dónde viene la alusión a las matemáticas? Karma Police es una canción del tercer albúm de la banda británica, OK Computer, lanzado en entre mayo y julio de 1997. OK Computer tiene mucho que ver con las matemáticas. Muchos consideran el albúm como un tributo a la electrónica y al mundo digital. Un aviso de un mundo que se avecinaba hiperconectado pero a la vez depresivo, en el que internet estaba en sus comienzos. Yorke estaba alertando sobre la ubicuidad de la tecnología, y de cómo las redes sociales, los celulares, aplicaciones, asistentes digitales, etc, nos iban a convertir en seres paranoicos y alienados.

Radiohead hace todo esto tres años antes del simbólico año 2000: «He talks in maths, he buzzes like a fridge»; la frontera entre la máquina y el ser humano se está difuminando. Radiohead no solo predice este hecho, sino también la coerción de los gobiernos en las elecciones (en “Karma Police” y “Electioneering”). Y esta tecnología será persuasiva y agradable, no olvidemos la voz robotizada de “Fitter, Happier”, lanzando mensajes publicitarios uno tras otro. Y el conformismo final de “No surprises”:

A heart that’s full up like a landfill

A job that slowly kills you

Bruises that won’t heal

You look so tired and unhappy

Bring down the government

They don’t, they don’t speak for us

I’ll take a quiet life

A handshake of carbon monoxide

 

Son muchos los pequeños guiños a las matemáticas y a la computación en esta obra. Por ejemplo, OK Computer es un comando de voz de los Mac. En la serie de radio de Douglas Adams, Hitchhiker’s Guide to the Galaxy , el personaje Zaphod Beeblebrox decía: “Okay, computer, I want full manual control now.” De ahí el título.

En varias de las caras B que lanzaron con el disco hay una titulada Palo Alto en la que adelanta el mundo actual

In a city of the future

It is difficult to find a space

I’m too busy to see you

you’re too busy to wait.

Un título alternativo que la banda consideró para el álbum fueron Ones and Zeroes, una referencia clara al sistema de numeración binario que subyace a la digitalización. También aparecía un número en el reverso de la carátula, al que si se llamaba te contestaba una grabación del mismísimo Tom Yorke.

Una leyenda urbana (la revista Addicted To Noise) dice que OK Computer está inspirada en la novela de Philip K. Dick, Valis (Sivainvi, en la traducción española, o sea “Sistema de Vasta Inteligencia Viva”) aunque Tom Yorke confesó que nunca la había leído. ¡Lástima!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Las matemáticas del I Ching y El hombre en el castillo

Hace unas semanas terminé la lectura de un libro muy singular, la biografía de Emmanuel Carriére sobre Philip K. Dick, reeditada por Anagrama y titulada Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos. Carriére repasa la vida del famoso escritor de ciencia-ficción, sumida en la paranoia, que traslada a su obra una y otra vez. ¿Lo que vivimos en la realidad o es una realidad inventada para nosotros?

Dick descubrió el libro en 1960, y no lo soltó. Mezcla de enciclopedia de la sabiduría y técnica de la adivinación, es una presencia constante en el primer gran éxito del autor, “El hombre en el castillo”, una ucronía en la que Alemania y Japón ganan la Segunda Guerra Mundial y se dividen el mundo. ¿Pero de verdad ha ocurrido eso?

Vayamos al libro. El I Ching es “El libro de las mutaciones” o “El libro de los cambios”, un manual de consulta del futuro, que nos asesora (con todas las ambigüedades necesarias) sobre el futuro y nos dice cuál debería ser nuestra conducta para lograrlo. No es por tanto un simple sistema de adivinación sino que incluye los aspectos morales.

El libro es muy antiguo, con unos 3000 años de antigüedad, auqnue no se introdujo en Europa hasta el siglo XIX. Consta de 64 hexagramas, los que se muestran en la imagen.

Cada hexagrama consta de 6 líneas, que pueden ser de dos formas:

  • la línea rota, que representa el yin, el principio femenino, la oscuridad, la receptividad.
  • la línea continua, que representa el yang, el principio masculino, la creatividad.

¿Cómo se forma un hexagrama? El método tradicional es usando las llamadas monedas chinas. Son monedas de bronce con un agujero cuadrado en el centro y con una inscripción en una de las caras, tal y como las de la figura. El cudradado en el círculo indica el yin (la Tierra) en el yang (Cielo). Se asigna a cada cara un valor de 2 o 3 de manera que al echarlas a rodar se obtienen valores desde 6 a 9, y se toma una línea continuada si es impar y rota en caso contrario.

Otro método más sofisticado usa varillas de aquilea o milenrama, llegando sí a obtener uno de esos cuatro números.

El hexagrama consta de dos trigramas, cada uno de tres líneas. Un simple cálculo de probabilidades nos dice que con una línea pueden darse dos casos, yin o yang; con dos líneas, cuatro: yin-yin, yin-yang, yang-yin o yang-yang. Y con un trigrama son ocho. El orden es, obviamente, importante por las diferentes interpretaciones. Estamos obteniendo todas las variaciones posibles con dos elementos, por lo que la sucesión son potencias de dos. Con dos trigramas, que forman un hexagrama, habrá por tanto 26 = 64 posibilidades.

Cada hexagrama nos va a dar lugar a una posible interpretación, y en este diagrama se pueden ver los 64 posibles.

Aquí entra una nueva variable en el sistema, porque aparecen lo que se llaman líneas yin y yang mutables, que indican una transición. El resultado del hexagrama será el mismo que si la línea no fuera mutable, pero con añadidos de interpretación. De hecho, el que busca consejo debería tener en cuenta el hexagrama actual y áquel al que está mutando.

Si queremos poner en juego tanto las líneas estáticas como las mutables, las posibilidades serán 4 y con 6 líneas nos iríamos a 46 = 4096 posibilidades. Esto enriquece el análisis de manera notable.

El I Ching pretende encerrar todas las respuestas del universo en las combinaciones posibles de 64 hexagramas. Como suele ocurrir, la ambigüedad es grande y todo el mundo encontrará alivio para sus inquietudes.

Volvamos a El hombre en el castillo. La guerra ha terminado de manaera positiva para las potencias del Eje, y Alemania y Japón se han repartido los Estados Unidos. Esa es la realidad alternativa que nos describe Dick. Pero circula un libro titulado La langosta se ha posado, de Hawthorne Abdensen, que muestra un mundo alternativo en donde el Eje perdió la guerra. ¿Cuál es la realidad? El hombre en el castillo es un libro de la mayor actualidad, e este mundo de fake news. El señor Nobusuke Tagomi intenta resolver sus dudas de fe con repetidas consultas al I Ching. No sé si acabaremos volviendo a estos métodos en estos tiempos convulsos.

Digamos para terminar que el I Ching interesó mucho a Leibniz. El libro se conoció en Europa a través de los jesuitas afincados en la corte en Pequín, a finales del siglo XVII, y el matemático alemán quería estudiarlo en relación con el sistema binario de numeración. En esta imagen se puede encontrar el diagrama que Joachim Bouvet envió a Leinniz con los 64 hexagramas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Las matemáticas son un arma cargada de futuro

La matemática es una poesía de ideas.

ARMAND BOREL

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Por mi parte es un atrevimiento parafrasear al poeta Gabriel Celaya, pero intentaré mostrar a lo largo de este artículo cómo las matemáticas fluctúan entre la idea que refleja el título y la no menos evocadora cita de Armand Borel. Hace poco más de un siglo, en 1900, David Hilbert enunciaba en el Congreso Internacional de Matemáticos de París los 23 problemas que deberían ocupar a los matemáticos durante los próximos cien años. Entre ellos, pocas concesiones a la ciencia, excepto el deseo de dotar a las teorías físicas de un fundamento axiomático-matemático sólido. En 2000, en la conmemoración de tal evento, y con ocasión del Año Mundial de las Matemáticas, el Clay Mathematics Institute prometía un millón de dólares a los que fueran capaces de resolver los siete problemas del milenio; de ellos, uno aludía a la Física Teórica y otro a la ecuación de Navier-Stokes para los fluidos. Sin embargo, aún cuando se hiciera en ambos casos referencia a importantes problemas científicos, el contexto quedaba muy ceñido al ámbito de las matemáticas más académicas.

David Hilbert

Esta percepción es la que predomina también en la sociedad. La mayoría de las personas poseen una formación matemática que queda restringida a lo que estudiaron en la educación secundaria, como mucho, en el bachillerato. No son conscientes, por tanto, de las aplicaciones de las matemáticas en los ámbitos de la industria, la tecnología y las finanzas, aunque sí hay una conciencia colectiva de su uso en las Ciencias. Cambiar esa percepción es una tarea pendiente de los matemáticos españoles, aunque en los países mas avanzados tecnológicamente la componente matemática del desarrollo es ya una idea muy establecida.

 

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Se cuenta de un joven chino que dedicó toda su vida a aprender el arte de cazar dragones, hasta que estuvo seguro que ya dominaba todas las técnicas de cómo cazar dragones. En ese momento se dio cuenta que no había en el mundo dragones que pudieran ser cazados y el joven se dedicó entonces a enseñar cómo cazar dragones.

LEYENDA CHINA

El genial René Thom decía que a los matemáticos nos ocurría lo mismo que al joven de la leyenda china y que nos habíamos convertido en maestros de cazadores de dragones. Sin embargo, sí hay dragones que cazar en el siglo XXI, y podemos enumerar unos cuantos: plegamiento de proteínas, genómica, reconstrucción de imágenes, computación cuántica, modelos cardiovasculares, funcionamiento del cerebro, desarrollo sostenible, medio ambiente, calentamiento global, tratamientos de residuos, y tantos otros. Las partidas de caza van a ser muy variadas, formadas por ingenieros, físicos, médicos, biólogos, químicos, pero los matemáticos debemos ser parte indispensable del equipo.

René Thom

Los dragones del nuevo siglo representan grandes oportunidades para la investigación matemática. Aparte de mirarse a sí mismas, las matemáticas siempre han ganado cuando han buscado su utilidad en otros campos. La Física Teórica ha sido un buen ejemplo: de unas matemáticas aplicadas a la física hemos pasado a una física que produce nuevas matemáticas de la mano de investigadores como Ed Witten. Y es que la relación siempre es de ida y vuelta: desde hace siglos, los grandes problemas científicos y tecnológicos han generado excitantes problemas matemáticos.

Ed Witten

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Estos dragones del siglo XXI van, en consecuencia, a exigir un cambio de paradigma en las licenciaturas de matemáticas. Estas no sólo deberán atender a sí mismas, sino que además deberán preparar a los futuros matemáticos para integrarse en un mundo nuevo.

Decía Peter Esterházy (aristócrata, novelista, matemático y futbolista):” Chacun devient idiot à sa façon”. Podemos extender la máxima a esta otra: Cada uno se hace matemático a su manera. En cierta forma, ese es el principio rector del Espacio Europeo para la Educación Superior que estamos a punto de poner en marcha.

Peter Esterházy

Esta reflexión ya ha comenzado, y es importante señalar que los matemáticos han tomado la delantera a otras disciplinas, espoleados quizás por el descenso de alumnos en nuestras facultades. Pero debemos desembarazarnos de una vez por todas de malos hábitos del pasado, olvidar parcelas obsoletas de poder y pensar en las matemáticas como una unidad. Si lo conseguimos, estaremos en posición de afrontar los nuevos problemas con garantías de éxito. En caso contrario, otros desarrollarán las matemáticas necesarias, pero no será lo mismo.

 

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La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.

GALILEO GALILEI

La cita de Galileo confronta un tipo de matemáticas centradas en las aplicaciones con unas matemáticas platónicas centradas en sí mismas. De otra manera, estamos frente al falso debate entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada, debate que en nuestro país ha servido en muchas ocasiones a intereses espúreos. En otro sentido, es una confrontación entre las matemáticas como útiles de formación para los jóvenes (Platón pensaba que los futuros hombres de estado debían poseer una buena formación matemática que hiciera más ágiles sus mentes), ante unas matemáticas como útiles en la comprensión del universo, y, como tales, generadoras de conocimiento (que en definitiva es el significado primigenio de la palabra matemáticas), encarnadas por Galileo.

Este conocimiento matemático, tal y como ocurre con todo conocimiento, es susceptible de ser utilizado (transferido, diríamos ahora). Este es el esquema: primero conocemos cómo se producen los fenómenos, y después utilizamos ese conocimiento para simularlos y controlarlos; así se genera una tecnología.

Una carencia de nuestro país son los instrumentos necesarios para propiciar esas transferencias. Las matemáticas son en España una ciencia joven, con escasa tradición. No supimos aprovechar ocasiones históricas que hubieran conducido a otros derroteros. Ni la España de las tres culturas, ni la Academia de Matemáticas de Madrid fundada por Felipe II, ni la primavera efímera vivida en el primer tercio del siglo XX, truncada por la guerra civil del 36, se consolidaron.

Esa ciencia joven que ahora vemos, como ocurre con todas las juventudes, es arrolladora, impulsiva, crece sin orden, dando lo mejor y lo peor. El peligro es que se solidifique en este estado, y no sea capaz de alcanzar una madurez que la haga pasar de larva a mariposa; necesita un tiempo de crisálida de vertebración interna  para que se produzca la necesaria metamorfosis. Es, por tanto, hora de hacer Política Científica con mayúsculas.

 

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Necesitamos, pues, nuevos instrumentos, y no pueden ser un mero mimetismo de los existentes en otros países, porque hemos crecido sin pasar por la adolescencia que en otros lugares han tenido oportunidad de vivir; las matemáticas españolas han ido saltando etapas. Hace falta mucha imaginación.

Hasta ahora, la investigación ha sido académica, vinculada a la docencia universitaria. Pero el crecimiento continuo que las plantillas universitarias experimentaron desde la década de los 60 se ha detenido ante la bajada demográfica, agravada en el caso de las matemáticas por su especial dificultad y falta de atractivo. El sistema español de I+D+i ha sido incapaz en estos años de cambiar el modelo, y ahora comenzamos a sufrir las consecuencias. Nuestros jóvenes matemáticos no ven un futuro en su carrera investigadora, y muchos comienzan a buscar puestos estables fuera de nuestras fronteras. Ahora sí podemos hablar de una auténtica fuga de cerebros, porque estos jóvenes han sido formados en nuestro país, no en el extranjero como ocurría hasta hace unos pocos años. Más grave todavía, estamos formando expertos en problemas muy concretos, sin poner a su alcance el panorama completo de las matemáticas, creando petis idiots savants susceptibles al abandono de una investigación limitada que oculta la grandeza y unidad de la disciplina.

¿Cómo cambiar la tendencia? Creando primero una carrera investigadora que lleve a contratos indefinidos. En paralelo, potenciando la investigación multidisciplinar, tanto en ciencia básica como en las aplicaciones a la industria, las tecnologías y las finanzas. Esto exige medidas urgentes y extraordinarias, coordinadas entre los diferentes agentes: Ministerio de Educación y Ciencia, Ministerio de Industria, Comunidades Autónomas y Universidades. Y no nos queda mucho tiempo para evitar lo que sería el mayor fracaso de la investigación española.

 

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La formación con la que los estudiantes llegan a las facultades es deficiente. La enseñanza de las matemáticas en la secundaria precisa de grandes reformas. Los profesores necesitan afrontar nuevos retos: una cohorte universal en las aulas acompañada del fenómeno de la inmigración con su problemática especial. Nadie ha preparado a nuestros profesores para estas situaciones. Complementariamente, es preciso abordar una tarea que hasta el momento se nos antojaba imposible: la elaboración de unos estándares curriculares españoles al estilo de los elaborados por el National Council of Teachers of Mathematics. No cabe duda que si consiguiéramos este hito, dispondríamos de una gran herramienta para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Es necesario además hacer más atractivas las matemáticas para nuestros hijos, mediante campañas sistemáticas de divulgación y potenciando programas como las Olimpiadas Matemáticas y Ciencia en Acción. Y no solo divulgación para nuestros hijos, sino para la sociedad en general. Debemos aumentar la apreciación pública de las matemáticas y a ello tenemos todos que dedicar nuestros esfuerzos.

En estas tareas, la labor de las sociedades matemáticas será fundamental. La Real Sociedad Matemática Española ya la ha comenzado, mediante su portal DivulgaMAT. Tenemos que aprovechar las Semanas de la Ciencia, Ferias de la Ciencia y acontecimientos singulares como ocurrió en 2000 con el Año Mundial de las Matemáticas y ocurrirá en 2006 con el Congreso Internacional de Matemáticos para ir en esa dirección. Esta misma revista digital que hoy nace es un buen ejemplo de lo que tenemos que hacer.

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 Las dos caras del Jano bifronte que representa a las matemáticas deben ir unidas, no hay dos matemáticas. Platón y Galileo deben ir de la mano, reflejando la unidad interna de las mismas. Las matemáticas son un arma cargada de futuro, sí, y la munición está formada por una poesía de ideas. Si somos capaces de entenderlo así, estaremos contribuyendo a una edad de oro de las matemáticas españolas, y como corolario, al progreso y al bienestar de nuestra sociedad.

Platón

Galileo

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en abril de 2005, en el primer número de la revista digital Matematicalia, hoy desaparecida. Se reproduce en Matemáticas y sus fronteras porque probablemente muchos de los temas siguen siendo asuntos pendientes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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