Carlos Vinuesa, investigador postdoctoral en el ICMAT, estuvo reflexionando sobre las matemáticas involucradas en la lotería y los juegos de azar para preparar su participación en el programa Eureka de Radio Exterior. Le pedimos que pusiera por escrito estas y otras ideas, que reproducimos a continuación en la entrada navideña del blog “Matemáticas y sus Fronteras” con la que aprovechamos para felicitar las fiestas a todos nuestros lectores.
Hoy toca la lotería y no vamos a hablar del anuncio de la lotería de Navidad, dirigido por Pablo Berger, al que todos conocemos por su premiada y celebrada película “Blancanieves”, con Maribel Verdú. Siempre he querido nombrar a Maribel Verdú en una entrevista sobre matemáticas. Lo primero que tengo que decir es que yo no soy un experto en la lotería, no suelo jugar nunca, y me parecería muy bien y me alegraría mucho que a todos mis compañeros (y a todos los lectores) les tocara el gordo y a mí no, aunque ya se sabe que uno de los motivos principales para comprar lotería sea precisamente que no le pase a uno eso… Sin embargo, me he informado en detalle sobre el sorteo…
En primer lugar, como ocurre desde 2011 habrá 100.000 números en el bombo (en el bombo de los números, se entiende, pues hay otro de los premios), anteriormente había 85.000 números (y muy anteriormente muchos menos). Recordemos que el sorteo se viene realizando desde el año 1812 en que se promulgó “la Pepa”. Por lo tanto este será el sorteo número 202, o lo que es lo mismo el ducentésimo segundo sorteo; y con este dato convertimos en esta entrada en exclusiva de medio de comunicación en que se ha dicho bien, porque se escuchan por ahí con mucha frecuencia cosas como “el doscientos dos sorteo” o “el doscientosdosavo sorteo”, casi peor (un “doscientosdosavo” sería la fracción “uno entre 202”, es decir una de las 202 partes en que dividiéramos algo).
En el bombo de los premios habrá 1.807 bolas de premios, al igual que el año pasado. La inmensa mayoría de esas bolas, todas menos 13, son las correspondientes a las “pedreas de 5 cifras”, que son los billetes premiados con “miiiil euurooos” (1.794 veces vamos a escuchar la coletilla).
¿Cómo se reparte el dinero de la lotería?
Para los desinformados como yo, un billete consta de 10 décimos con el mismo número y la misma serie. De cada número de 5 cifras entre 00.000 y 99.999 hay este año 160 series (menos que el año anterior, primera novedad). Así que hay 1.600 décimos de cada uno de los 100.000 números. Total: 160 millones de décimos, que a 20 euros cada uno darían una recaudación de 3.200 millones de euros (si se vendieran todos).
El 70% de esa cantidad se reparte en premios, unos 2.200 millones de euros aproximadamente. El 30% restante se destina al pago de comisiones a los puntos de venta (aproximadamente el 4%), gastos de administración y al Tesoro Público (aproximadamente el 22%). Si se vende todo, por tanto, 704 millones van para el Tesoro Público.
La principal novedad de este año es que en los premios de más de 2.500 euros hay un gravamen del 20% para Hacienda. Así que si tienes un décimo premiado con el gordo, en lugar de 400.000 euros, te llevas 320.000 y cedes 80.000 a todos los demás, porque ya se sabe que hacienda somos todos…
Esto, de toda maneras, casi casi seguro que no pase. La probabilidad de que si compras un décimo de un número te toque el gordo es muy fácil de calcular. Hay 100.000 números y solamente uno de ellos se lleva el gordo, así que la respuesta es “1 partido por 100.000”, es decir 0,00001 o, el 0,001%. Pero la de no perder dinero es bastante mayor porque hay segundo premio, tercero, cuarto, quinto, pedreas, anteriores y posteriores a los tres primeros, centenas de los 5 primeros, dos últimas cifras de los 3 primeros y reintegros (última cifra del primero). En total, unos 15300 números premiados, que dan una probabilidad del 15,3% de no perder dinero.
El sorteo del Niño funciona “parecido” al de la lotería de Navidad, solamente que hay menos series, 60, y el premio gordo es de 200.000 euros al décimo, la mitad que el del gordo de Navidad. En relación a esto, voy a sacar un tema que siempre es divertido que es el de los gazapos en prensa. Por ejemplo, leo en abc.es: “El sorteo del Niño repartirá un «superpremio» de 40 millones a un décimo, el mayor de la lotería en Navidad. […] El importe es 100 veces mayor de lo que ganará el poseedor de un décimo con el Gordo de Navidad, el otro sorteo de estas fiestas”. Fíjate que esto tiene que ser mentira porque la recaudación de vender las 60 series completas sería de 1.200 millones de euros y si se dieran 40 millones por décimo entonces se darían 40·10·60=2.400 millones solamente por el gordo (el doble de la máxima recaudación posible). Es entendible también, con la velocidad que llevamos hoy en día, que sale todo inmediatamente en Internet, que haya erratas, pero sí animo a una “lectura crítica” de las noticias…
Bulos de la lotería
¿Es más posible que toque el número 19857 que el 00000? Obviamente no. Todas las bolas entran en el bombo y son iguales, así que todas tienen la misma probabilidad de salir agraciadas con cada uno de los premios. El 13 es igual de probable que sea el gordo que el 12345 o el 19682. Otra noticia (sí, me gustan mucho), en laloteriadenavidad.com: “El Gordo suele ser número par. […] El retrato robot del número ganador de la Lotería de Navidad es una terminación par, de un boleto comprado en Madrid, con una decena de millar del 40, según un estudio realizado por el departamento de marketing de Ventura24.es [...] teniendo en cuanta «lo ocurrido en los últimos 20 años»”. Por un lado, y eso sí se dice en la noticia, “todos los números tienen las mismas posibilidades de caer” pese a que en los últimos 20 años haya habido esas “irregularidades”. Pero esas irregularidades son necesarias en una muestra tan pequeña porque… ¿y si solamente analizáramos los últimos 4 años? Podríamos decir que el gordo siempre empieza con una cifra impar y acaba con una par. O si solamente analizáramos el del año pasado, podríamos decir que empieza en 7 y acaba en 8. Lo más gracioso de la noticia es que si uno mira los gordos de los últimos 20 años (están por Internet, como todo) puede contar que hay 9 terminaciones pares y 11 impares, o sea, que ¡incluso el contaje es al revés de lo que se dice en el titular!
Y, ¿merece hacer la cola para comprar la lotería de Doña Manolita, para tener mayor suerte? Pues tampoco: compres tu número donde lo compres, tiene la misma probabilidad de salir agraciado. Sin embargo para la administración claro que es preferible que la gente compre allí (cuanto más vendan más ganan). Si yo comprara, iría a una administración en la que sean simpáticos y me traten bien, que es el único motivo “científico” que te debe llevar a una administración u otra. Otra cosa es que en las administraciones en que se vende mucha lotería toquen más premios. Eso es igual que la anécdota de que en una ciudad aumentaron los nacimientos coincidiendo con el aumento de los nidos de cigüeñas, lo que podría llevar a pensar que los niños los trae la cigüeña. La explicación era mucho más sencilla: el aumento de población llevó a que hubiera más edificios donde las cigüeñas podían anidar.
Trucos matemáticos para ganar siempre
Realmente, en juegos como la lotería, puramente de azar, no hay manera de que las matemáticas nos ayuden a mejorar nuestras posibilidades de ganar. Sin embargo, sí que nos ayudan a entender qué debemos “esperar ganar”.
Por ejemplo, en el caso de la lotería de navidad, sabemos que no es un “juego justo”, uno espera ganar menos de lo que paga por jugar. De hecho, dado que se reparte el 70% de lo recaudado en premios, de cada 20 euros que uno paga uno espera ganar 14 (a lo que hay que quitar el nuevo porcentaje de Hacienda). Mucha gente ganará 0 (el 85% aproximadamente, según lo que hemos dicho antes) y poca gente ganará el gordo, pero en media tocamos a 14 de los 20 euros pagados por décimo. En otro tipo de juegos, como los juegos de cartas, sí que las matemáticas tienen mucho que decir y si uno juega como debe (como le dicen las matemáticas que debe jugar) aumenta sus probabilidades de ganar.
Pero no creo que las matemáticas tengan mucho que decir en cuanto a la decisión de jugar o no. Aunque esperemos perder, la emoción del juego y de apostar que siempre están ahí o la ilusión de la abuela que regala décimos a toda la familia o la tradición o la alegría de que a alguien le toque es probable que nos compensen…
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Carlos Vinuesa es investigador postdoctoral del ICMAT.
