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Archivo de diciembre, 2021

Jacques Tits, el maestro de las matemáticas palpables

Nos enterábamos el pasado 8 de diciembre por medio de Etienne Ghys (Secretario Permanente de la Academia de Ciencias de París y Director de Investigación (CNRS) del fallecimiento el 5 de diciembre de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jacques Tits, a la edad de 91 años (veáse la necrológica en Le Monde, Le mathématicien Jacques Tits est mort).

 

Jacques Tits

Jacques Tits nació en Uccle (uno de las diecinueve comunidades de Bruselas),  el12 de agosto de 1930, y tras su paso por la escuela, estudió matemáticas en la Universidad Libre de Bruselas, donde se doctoró en 1950 con una tesis titulada Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité, dirigida por Paul Libois. En esa universidad fue nombrado profesor a la edad de 24 años, y posteriormente pasó la mayor parte de su carrera académica en el Collège de France de París, tras diez años en la Universidad de Bonn (1964-1974). Aunque belga de origen, Tits obtuvo la nacionalidad francesa en 1974, y de ello están muy orgullosos nuestros vecinos franceses.

La investigación de Jacques Tits se centró en la teoría de grupos y sus relaciones con la geometría y la física. Su actividad fue muy grande, y en MathSciNet se pueden encontrar hasta 161 publicaciones entre artículos, libros o memorias que recogen sus cursos. La European Mathematical Society (EMS), publicó sus Obras Completas en cuatro volúmenes.

 

Jacques Tits en 1967

Tits ha recibido muchas distinciones a lo largo de su vida académica. Entre ellas destacamos estos: Prix scientifique Interfacultataire L Empain (1955), Wettrems Prize of the Royal Belgium Academy of Science (1958), Prix décennal de mathématique from the Belgium government (1965), Grand Prix of the French Academy of Sciences (1976), Wolf Prize in Mathematics (1993), y la Cantor Medal de la German Mathematical Society (1996). Ha sido además miembro de numerosas academias: Academia Alemana de Ciencias Leopoldina (1977), la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos (1988), miembro fundador de la Academia Europaea (1988), la Real Academia de Ciencias de Bélgica (1991), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1992), y la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1992). Y sus doctorados honoris causa son también abundantes: universidades de Utrecht (1970), Gante (1979), Bonn (1988) y Leuwen (1992). También fue reconocido en Francia con el nombramiento de Caballero de la Legión de Honor (1995) y Oficial de la Orden Nacional del Mérito (2001).

Pero el mayor reconocimiento recibido por Tits fue el Premio Abel, en 2008, concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, a la vez que a John Griggs Thompson “por sus profundos logros en álgebra y, en particular, por dar forma a la moderna teoría de grupos.”

De hecho, la nota de prensa de la Academia Noruega resumía perfectamente sus logros:

Tits creó una visión nueva y muy influyente de los grupos como objetos geométricos. Introdujo lo que ahora se conoce como edificio de Tits, que codifica en términos geométricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teoría de los edificios es un principio unificador central con una sorprendente gama de aplicaciones, por ejemplo, a la clasificación de grupos algebraicos y de Lie, así como a los grupos simples finitos, a los grupos de Kac-Moody (utilizados por los físicos teóricos), a la geometría combinatoria (utilizada en informática) y al estudio de los fenómenos de rigidez en los espacios con curvas negativas. El enfoque geométrico de Tits fue esencial en el estudio y la realización de los grupos esporádicos, incluido el Monstruo. También estableció la célebre “alternativa de Tits”: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble o contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variaciones y aplicaciones. Los logros de John Thompson y de Jacques Tits son de extraordinaria profundidad e influencia. Se complementan mutuamente y juntos forman la columna vertebral de la teoría de grupos moderna.

Estos edificios de Tits, que él pensaba como compuestos de pisos, apartamentos habitaciones, no fueron así concebidos en su primer momento. Como cuenta en su obituario Etienne Ghys: “A decir verdad, la terminología propuesta inicialmente por Tits era de muy mal gusto: ¡había cementerios, osarios y esqueletos! Y eso que sus edificios son de hormigón, hechos de segmentos, triángulos o tetraedros ensamblados entre sí, a la manera de los poliedros de Platón.” Menos mal que cambió la nomenclatura.

También recuerda Ghys que Tits prefería lo que él llamaba “matemáticas palpables”, con lo que indicaba su inclinación por la geometría, donde uno ve objetos que incluso podría construir, en detrimento del mundo más abstracto del álgebra.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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STEMadrid

Desde 2018 paticipo en el Programa de Mentorías de la Comunidad de Madrid, aunque estos dos años de pandemia han restringido mucho las actividades. Afortunadamente, el programa está activo de nuevo, aunque en mi caso he procurado mantener en estos dos años el contacto con el IES Gerardo Diego, ubicado en la localidad madrleña de Pozuelo.

Este programa de mentoría (o mentorazgo, es díficil a veces traducir los términos del inglés) está vinculado al programa STEM de la Comunidad. Como se informa en la página web del programa:

  • STEMadrid es el Plan diseñado por la Comunidad de Madrid para fomentar el estudio de las disciplinas STEM entre el alumnado madrileño.
  • STEMadrid impulsa las vocaciones científicas y tecnológicas a través de acciones que faciliten el proceso de aprendizaje desde la propia experiencia del alumnado.
  • STEMadrid potencia la curiosidad, acercando la tecnología a nuestros estudiantes de forma creativa e incorporando experiencias que aseguran la equidad e inclusión en el campo STEM.
  • STEMadrid se integra en las redes sociales y medios de comunicación porque son factores clave en una sociedad STEM.

Más información sobre el programa STEM se puede encontrar en esta página web. La Comunidad publica convocatorias para que los centros madrileños se convietan en centros STEM. Hasta el momento, son ya 70 los centros seleccionados.  Para formar parte de la red STEMadrid, los colegios e institutos tienen que cumplir una serie de requisitos. El principal, desarrollar un plan que incluya la temática, medidas específicas, propuesta metodológica, iniciativas para potenciar el inglés científico-tecnológico y las actividades para que participen alumnos y comunidad educativa.

Como decíamos, este programa va asociado a la colaboración de mentores, actualmente 71, de diversas instituciones, en mayor medida del Consejo Superior de Investigaciones Científicas, aunque hay profesores de otras instituciones como los institutos de IMDEA, la Universidad Politécnica (UPM), la Universidad Autónoma (UAM), la Universidad Complutense (UCM), la Asociación de Científicos Retornados a España (CRE) y la Fundación Repsol.

No es fácil definir la labor de un mentor en este caso. Pero si vamos a la práctica de las mentorías, sus raíces son muy antiguas. En resumen, sería la labor de una persona con experiencia que guía los pasos de otra más joven. En este caso, se trata de un científico que aconseja a los alumnos del centro en colaboración estrecha con el profesorado y la dirección del colegio.

La palabra proviene de un personaje que aparece en la Odisea de Homero, Mentor. Mentor es el hijo de Alcimo, y en su vejez, fue amigo de Odiseo. Al partir éste a la guerra de Troya, dejó a Telémaco, su hijo, al cuidado Mentor y a Eumaeus (el porquero de Odiseo). Cuando Atenea visitó a Telémaco, adoptó el disfraz de Mentor para ocultarse de los pretendientes de Penélope, la madre de Telémaco. Disfrazada como Mentor, la diosa animó a Telémaco a enfrentarse a los pretendientes y a salir al extranjero para averiguar qué le había ocurrido a su padre. Debido a esos consejos que Mentor imparte al joven Telémaco, el término ganó el significado actual.

Telémaco y Mentor

Un paso clave fue el éxito del libro de François Fenelon, Les Aventures de Télémaque, publicado en 1699, y cuyo protagonista es Mentor. El libro consiguió una gran popularidad gozando de numerosas ediciones en toda Europa, y sentó las bases del término “mentor”. La obra es una novela de aventuras, dirigida en principio para los jóvenes alumnos de la realeza,, en particular para los hijos del Duque de Borgoña, de los que Fenelon era tutor. El contenido de la obra, defendiendo ideas de moralidad e igualdad, no gustó a Luis XIV y llevó a la caída en desgracia de Fenelon. Pero esa es otra historia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Un fisquito de matemáticas

Se acaba de publicar por la Universidad de La Laguna el libro Un fisquito de matemáticas, coordinado por Edith Padrón Fernández, Profesora de Matemáticas de esa universidad y bellamente ilustrado por Carla Garrido Puerta. Reseñamos este libro tan especial en Matemáticas y sus fronteras.

 

Según el Glosario de canarismos, obra del canarión Juan Maffiotte La Roche, un fisquito es un diminutivo de fisco, y fisco es un pedazo muy pequeño, un pizco (obviamos aquí otro significado relacionado con temas sexuales y que se usa familiamente). La Academia Canaria de la Lengua recoge fisco como:

1. m Pequeña cantidad de algo. Apenas desayuna un fisco de pan con queso.

Y ahora vienen las matemáticas, que de eso trata este blog. Los fisquitos son monólogos de una duración corta (diez minutos) sobre algún aspecto de las matemáticas, tratado de manera desenfada pero con un contenido relevante. Se iniciaron en 2015, como una iniciativa para tratar de difundir las matemáticas entre el alumnado de la Facultad de Matemáticas, animando a una mayor implicación con la disciplina. Los fisquitos han ido creciendo hasta convertirse en una parte indispensable de la vida matemática de La Laguna, y la impresión es que tienen cuerda para rato.

El gran motor de esta inciativa es sin duda Edith Padrón, apoyada por cada vez más claboradores; siempre hace falta un animador para que un proyecto prospere. Edith Padrón es profesora titular de Geometría y Topología de la Universidad de La Laguna. Su investigación se enmarca en el ámbito de la Mecánica Geométrica. Es miembro de la Red de Geometría, Mecánica y Control, fue presidenta de la Comisión Mujeres y Matemáticas de la RSME desde 2005 a 2009. También es autora de la biografía “Emmy Noether” y coordinadora del grupo de divulgación MATDIVULL, de la Sección de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, y coordinadora de la Red de Divulgación Matemática DIMA.

 

Edith Padrón Fernández

Este libro recoge solo veinte de los fisquitos, con transcripciones casi literales en algún caso y en otros con algunos pequeños retoques del guión original. El prólogo es de Eduardo Sáenz de Cabezón, que los inspiró en cierta manera con su monólogo ganador del Famelab, Un teorema es para siempre, y alq ue todos admiramos como matemático y como uno de los divulgadores de referencia en España.

Este es uno de los fisquitos, por elegir alguno como ejemplo. Por supuesto, en el canal de Youtube de la Universidad de la Laguna pueden encontrar muchos más y pasar sin duda unos minutos divertidos a la vez que aprenden algo nuevo de matemáticas. Lo de enseñar deleitando se aplica en este caso al pie de la letra. Este es Rafa el Manitas

Imagen de previsualización de YouTube

Mención especial merecen las ilustraciones, realizadas por Carla Garrido Puerta, con un excelente trabajo que ha sabido captar la esencia matemática de cada capítulo. Esperamos verla en más proyectos matemáticos desde ahora.

 

Carla Garrido Puerta

Les dejamos con este video, en el que Edith Padrón presenta el proyecto Un fisquito de matemáticas, origen del libro que reseñamos Imagen de previsualización de YouTube

 

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La tumba de Arquímedes

Conocemos la historia de la muerte de Arquímedes durante el sitio de Siracusa en la Segunda Guerra Púnica. Mientras Arquímedes hacía sus dibujos y cálculos en la arena, un soldado le ordenó que fuera a reunirse con Marcelo, el general romano, pero él se negó, diciendo que tenía que terminar de trabajar en el problema. El soldado se enfureció y mató a Arquímedes con su espada.

La muerte de Arquímedes, por Edouard Vimont (1846-1930)

Se cuenta que las últimas palabras de Arquímedes fueron “Noli turbare circulos meos”, aunque no existen pruebas. En una obra posterior a los hechos de Valerio Máximo se dice “… sed protecto manibus puluere ‘noli’ inquit, ‘obsecro, istum disturbare'” (“… pero protegiendo el polvo con sus manos, dijo ‘te ruego que no toques esto’”).

Se cuenta también que Marcelo se enfadó muchísimo con el soldado, ya que tenía a Arquímedes por uno de los sabios más venerados en esa época. Esta historia causó una enorme impresión en Sophie Germain, y cuando Napoléon conquista Prusia, intercedió para que no se le causara daño a Carl Gauss. Este agradeció la intervención pero declaró no conocer a Sophie Germain, y esta tuvo que revelarle que era el misterioso M. Le Blanc que se carteaba con el matemático alemán.

Arquímedes fue enterrado en Siracusa, y según había el dispuesto, en su tumba debería colocarse una esfera inscrita en su cilindro, ya que estaba muy orgulloso de su resultado sobre la relación entre los volúmenes de ambos sólidos: el del cilindro es una vez y media el de la esfera. Este resultado, hoy educido a un simple cñalculo usando integrales, lo obtuvo Arquímedes con muchísimo esfuerzo haciendo uso de su método de exhaustión.

Cicerón descubriendo la tumba de Arquímedes, por Benjamin West (1805)

La ubicación de la ttumba de Arquímedes se perdió con el tiempo (falleció en el 212 aC), pero años más tarde, Cicerón, en sus Disputaciones Tusculanas (una de sus obras de contenido filosófico más interesantes y peculiares datad en el 75 aC), relata como ayudó a los siracusanos a encontrar la tumba perdida:

“No compararé ahora la vida de éste, la más horrible, la más miserable, la más detestable que yo pudiera imaginar, con la de Platón o Arquitas, hombres doctos y verdaderamente sabios; de la misma ciudad yo voy a hacer salir del polvo y de su varilla a un hombrecillo humilde, que vivió muchos años después, a Arquímedes. Siendo yo cuestor, logré descubrir su sepulcro, desconocido para los Siracusanos, y cuya existencia ellos negaban, que estaba rodeado y cubierto por completo de zarzas y matorrrales. Yo conservaba en mi memoria unos breves senarios, que según la tradición estaban grabados sobre su monumento, que indicaban que encima del sepulcro se había colocado una esfera con un cilindro. Mientras yo estaba recorriendo con la mirada toda la zona —pues junto a la puerta de Agrigento hay un gran número de sepulcros—, reparé en una columnita que apenas se elevaba por encima de los matorrales, en la que había la figura de una esfera y un cilindro. Yo dije de inmediato a los siracusanos —también me acompañaban las autoridades— que, según creía, aquello era exactamente lo que buscaba. Enviados muchos hombres con hoces, limpiaron y despejaron el lugar. Cuando se nos abrió un acceso al mismo, nos acercamos a la parte frontal del pedestal. Se veía una inscripción con las partes finales de los versos corroídas casi hasta la mitad. De manera que la ciudad más ilustre de Grecia, y en otro tiempo también las más docta, habría ignorado el monumento de su ciudadano más ilustre, si no se lo hubiera dado a conocer un hombre de Arpino.”

Aclaremos que Arpino, una pequeña ciudad del Lacio meridional, era la patria de Cicerón, y que la “varilla” aludía al polvillo de vidrio que usaban los matemáticos para trazar en él con una varilla sus figuras y diagramas.

A pesar de los esfuerzos de Cicerón, la tumba se perdió de nuevo, auqnue los siracusanos afirman que estaba situada en unas cavidades que muestran a los turistas. Los matemáticos no hemos olvidado sin embargo a uno de los gigantes de nuestra disciplina, y su efigie y el cilindro y la esfera están grabados en las medallas Fields.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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