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Archivo de febrero, 2020

Los múltiples usos prácticos de los polinomios

Hace unas semanas publicamos en Matemáticas y sus fronteras una entrada titulada: ¿Para qué sirven las raíces cuadradas? En la que se argumentaba sobre sus razones e importancia. Son muchos los temas que se estudian en matemáticas en Secundaria, y no siempre sabemos el porqué de su relevancia y su utilidad. Vamos a dedicarnos hoy a hablar de polinomios, entes matemáticos muy apreciados en el colegio.

 

Gráfica de un polinomio de grado 7

Recordemos que un polinomio en una variable x es una expresión algebraica que consta de una suma de productos de constantes y potencias de la variable x; cada uno de estos sumandos es un monomio. Puesto que tenemos varios monomios, de ahí la terminología de polinomio. Y podemos considerar polinomios con varias variables, no solo con una. En cualquier caso, los polinomios se pueden sumar, multiplicar y hasta dividir, y una de las más famosas construcciones es la regla de Ruffini.

Esta, por ejemplo, es una expresión genérica de un polinomio de grado n y de una sola variable

f(x) = an xn + an-1 xn-1 + … + a1 x + a0    (*)

donde a0 , a1, …, an-1 , an son coeficientes reales.

Por supuesto, cuando tenemos un polinomio como este podemos pensar en calcular sus raíces, es decir las soluciones de la ecuación

f(x) = 0,

y el Teorema Fundamental del Álgebra (probado originalmente por Gauss) nos dice que este polinomio tendrá n soluciones.

A una expresión como la de arriba (*) la vamos a denominar una función polinómica. Se pueden representar gráficamente, y se usan en muchos problemas de economía y de ingeniería. En economía aparecen por ejemplo para modelizar los mercados, mostrando como los precios varían con el tiempo; o como subir o bajar el precio de un producto repercute en sus ventas; o también en el cálculo de impuestos.

Diseñando una montaña rusa con polinomios

En Ingeniería forestal, por ejemplo, necesitamos la geometría para calcular áreas, pero también los polinomios en problemas como calcular cuántos árboles necesitamos replantar después de haber talado una zona de un bosque.

Otros usos de los polinomios es el cálculo de la trayectoria de proyectiles (son trayectorias parabólicas), o en el cálculo de órbitas de satélites o cohetes. Recordemos que las cónicas se pueden expresar de manera algebraica como polinomios de segundo grado en dos variables.

También aparecen cuando expresamos matemáticamente las leyes elementales de la física o de la química, de manera que su conocimiento facilitará sin duda el estudio de estas materias. Pero también aparecen en el cálculo de la demanda de electricidad o de los niveles de agua de un embalse.

En Estadística, las rectas de regresión se expresan (como todas las rectas) con una ecuación de primer grado; estas rectas nos permiten ver como se ajustan los datos conseguidos. Y también pueden ser polinomios con más de una variable, como ocurre en la regresión lineal múltiple. El uso de polinomios en el área de la salud es amplio, desde el cálculo de las dosis más adecuadas de un medicamento, o el peso de un paciente enfermo en función del tiempo. Por poner solo un ejemplo, si queremos modelizar el ritmo circadiano en pacientes con hipertensión, buscamos la curva que mejor se adaapte a nuestros datos, en este caso un polinomio de grado cuatro, lo que nos permite optimizar las dosis del medicamento contra la hipertensión.

Uno de los usos de las funciones polinómicas es para aproximar curvas más complejas, ya que el Teorema de Weierstrass asegura que los polinomios son densos en el espacio de funciones con ciertas condiciones de compacidad. Y obviamente, es mucho más sencillo trabajar con polinomios. Sabemos además que las funciones trigométricas (y en realidad cualquier función) se puede expresar como una serie de potencias, con desarrollos de Taylor, cuya expresión es la de un polinomio “infinito”.

Si nos vamos a las aplicaciones en otros problemas matemáticos, otro uso de los polinomios sobre el que hemos hablado en varias entradas previas es en la clasificación de nudos, como el polinomio de Alexander, el de Conway o el de Jones, que son invariantes topológicos. Su relación con la biología y la física teórica ya se describió en esas entradas.

Y recientemente se han encontrado aplicaciones insospechadas a problemas de combinatoria, como por ejemplo el problema de las distancias distintas dados n puntos en el palno, planteado por Paul Erdös en 1946.

Finalmente, las curvas elípticas son usadas en criptografía, y no son más que expresiones polinómicas en dos variables tal y como muestran estos dos ejemplos:

 

Curvas elípticas

 

Sirva este breve texto para que se vea la importancia del estudio de los polinomios, que no son  una imposición gratuita en la enseñanza secundaria.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Muerte de un maestro

«La ciencia es la tentativa de explicar los fenómenos en términos exclusivamente materialistas»

Mario Bunge

Nos hemos levantado esta mañana con una triste noticia, el fallecimiento de Mario Bunge ayer en Montreal a los 100 años de edad. Mario Bunge es un personaje de difícil definición, poliédrico, con intereses en prácticamente todo lo que compete al ser humano. Pero siempre mantuvo una especial relación con las matemáticas, y es esta relación la que quisiéramos destacar hoy en Matemáticas y sus fronteras.

 

Mario Bunge

Realizó sus estudios en la Universidad Nacional de La Plata, con un doctorado en física en 1952. Fue profesor en esta universidad y después en la de Buenos Aires, en física teórica y filosofía. En 1966 se trasladó como profesor de lógica y metafísica a la Universidad McGill, en Montreal, donde ha permanecido hasta su jubilación a los 90 años. Antes de Canadá, estuvo un tiempo en Estados Unidos y Alemania.

Para Bunge las matemáticas son una ciencia deductiva, que nos sirve para evitar las imprecisiones y las ambigüedades. El método deductivo consiste en partir de principios de validez general o universal para llegar a las conclusiones de validez particular (veáse el ejemplo de Los Elementos de Euclides). Son varias sus obras donde elabora su pensamiento sobre el método científico, y una de sus frases, que recuerda la contestación de Euclides a Ptolomeo II a su pregunta si había una manera sencilla para estudiar la geometría, refleja su opinión:

“Es verdad que en la ciencia no hay caminos reales; que la investigación se abre camino en la selva de los hechos, y que los científicos sobresalientes elaboran su propio estilo de pesquisas.”

La influencia de la lógica matemática en su pensamiento queda patente cuando dice “me consideraba materialista dialéctico hasta que me encontré con la lógica, la lógica matemática”.

En su artículo Socialismos y  filosofías, dice:

“De aquí que la filosofía asociada al comunismo –  el marxismo dogmático – haya suprimido muchas más ideas que las que ha generado o prohijado. En efecto, los marxistas dogmáticos han pretendido imponer sus ideas, casi todas anticuadas, tanto por su admiración por Hegel – el proto-post-moderno – como por su descuido de la matemática. “

Mario Bunge, en su libro “La ciencia, su método y su filosofía”, clasifica la ciencia en ciencias formales (o ideales) y ciencias fácticas (o materiales). Las ciencias formales son aquellas que tratan de los entes ideales, como las matemáticas y la lógica. Las ciencias fácticas son por ejemplo la física, la biología (naturales), la sociología y la historia (sociales), y se ocupan de hechos concretos, que no tienen propiedades matemáticas, aunque en muchos casos se los puede representar matemáticamente.

 

Recibiendo el Premio Príncipe de Asturias en 1982

Bunge ha sido siempre muy directo en sus propuestas y escritos, sin pelos en la lengua. Baste como ejemplo esta respuesta en una entrevista de la revista Métode:

“Para mí, las revoluciones científicas son parciales. Solo ha habido dos revoluciones: una fue en el nacimiento de la ciencia, en el siglo V aC. La segunda fue la llamada revolución científica de 1600. El resto son revoluciones parciales, cambios locales, como el nacimiento de la mecánica cuántica. No fueron revoluciones totales. El comienzo de la ciencia sí fue una revolución total. La ciencia empezó pensando de manera diferente, sin diablos ni dioses, de forma totalmente secular, totalmente racional. Fue una revolución total que abarcó a las pocas disciplinas que se conocían. Por ejemplo, nació la medicina científica, sustentada en la observación (no en la experimentación, ya que esto apareció hace relativamente poco tiempo). La ciencia es la tentativa de explicar los fenómenos en términos exclusivamente materialistas, por ejemplo, los procesos mentales como estructuras materiales. Gente como Michel Foucault y otros charlatanes afirman que se trata de una construcción social, pero no es así.”

Además de un gran paladín de las matemáticas y su papel en el entendimiento del mundo, fue un azote de las pseudociencias, que como él decía, “se esconden a veces bajo el disfraz de algunos símbolos matemáticos”.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

 

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Las estrellas de los Médicis

Io, Europa, Ganimedes puer, atque Calisto
lascivo nimium perplacuere Iovi.

Simon Marius, Mundus Iovialis

 

Uno de los últimos libros que he leído es “Los Médicis”, una historia de esta familia que dominó Florencia durante siglos y que, aparte de sus intrigas y avatares políticos, contribuyeron al desarrollo de la ciencia y el arte como pocos en el mundo. El libro fue un encago a Alexandre Dumas, emigrado en ese tiempo a Florencia para huir de sus descalabros económicos. Uno de sus beneficiados por los Medici fue Galileo Galilei y esta es la historia de su agradecimiento.

 

Galileo Galilei

Entre 1605 y 1608 Galileo Galilei fue tutor para las matemáticas de Cosimo Medici. Su alumno fue nombrado Gran Duque de la Toscana en 1609, con apenas 19 años, y Galileo fue nombrado en 1610 Catedrático de Matemáticas en la Universidad de Pisa. Entre diciembre de 1609 y enero de 1610 es cuando Galileo hizo su descubrimiento de las cuatro lunas de Júpiter, las ahora llamadas lunas galileanas: Io, Europa, Ganímedes y Calisto. Galileo quiso aprovechar esta observación para ganarse el favor de su antiguo alumno y ahora señor de Florencia. Así que, armado de su mejor prosa, escribió una carta al secretario del Gran Duque en estos términos:

“Dios me ha bendecido para revelar a mi señor mi devoción y mi deseo de que su glorioso nombre viva entre las estrellas, y ya que he sido yo el descubridor y por tanto con el derecho a ponerles nombre, deseo inscribirlas para la posteridad con el nombre del Gran Duque”.

Galileo le proponía llamarlas Cosmica Sidera (“estrellas de Cosme”), en honor de Cosme II, pero se le sugirió cambiar el nombre a Medicea Sidera (“estrellas de los Medici”), y honrar así a los cuatro hermanos de la familia.

Cosme II

 

Los descubrimientos de Galileo fueron recogidos en su obra Sidereus Nuncius (Mensajero Sideral), obra en la que no se menciona de manera explícita la teoría copernicana según la cuál los astros giran en torno al Sol, y no a la Tierra como preconizaba la teoría geocéntrica de Ptolomeo. Pero Galielo ya conocía y aceptaba la obra de Nicolás Copérnico, y sus descubrimiento de las cuatro lunas de Júpiter era un argumento más contra el geocentrismo.

Sin embargo, estas lunas no conservaron ese nombre. La razón fue que otro astrónomo contempóraneo de Galileo, Simon Marius , también había descubierto las lunas, prácticamente al mismo tiempo, aunque no hizo públicos sus resultados hasta después de que Galileo lo hubiera hecho. Marius, atendiendo a la sugerencia de Johannes Kepler, bautizó a las lunas con los nombres de cuatro amantes de Zeus (el Júpiter griego): Io, Europa, Ganímedes y Calisto, en su obra and “Mundus Jovialis”, publicada en 1614.

 

Simon Marius

Obviamente, Galileo no estuvo de acuerdo con estos nombres, y se inventó un sistema de numeración que ja sobrevivido hasta nuestros días: Júpiter I, II, III y IV, por Io, Europa, Ganímedes y Calisto,en es orden. En los últimos 50 años se han ido descubriendo muchas nuevas lunas de Júpiter, con lo que la numeración pasó a ser obsoleta, pero se mantuvieron los nombres griegos.

La polémica entre ambos fue dura. Simón Marius argumentó que su descubrimiento había sido previo al de Galileo, a lo que este respondió con acusaciones de plagio en su libro de 1623 “Il Saggiatore”. Lo que se cree ahora es que su descubrimiento fue un día después del anuncio de Galileo. No era la primera vez que ambos disputaban, ya que cuando Marius estuvo en Padua se puso a favor de uno de sus estudiantes, Baldassarre Capra, que disputaba a Galileo el honor de haber descubierto un instrumento de medida, la pantómetra o compás de proporción.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Ranking de investigadores en Google Scholar

Se ha hecho público el ranking basado en los perfiles de Google Scholar de investigadores en España (que incluye también los investigadores españoles en el exterior), y como en otras ocasiones queremos señalar algunos datos relativos a las matemáticas.

Decir en primer lugar que este ranking está basado en los perfiles públicos de citas en Google Scholar, de manera que si un investigador no tiene tal perfil, no aparecerá. La segunda advertencia es que algunos investigadores que si aparecen, no lo hacen de la manera adecuada, porque suman citaciones que no les corresponden (lo que me lleva a decir una vez más la importancia de cuidar estos perfiles con cierta periocidad); esos investigadores no los vamos a considerar en esta entrada.

A pesar de estas advertencias, el ranking es muy fiable, ya que incluye nada menos que 76.000 perfiles, los cuáles se han ordenado por su índice h, y dentro del mismo índice h, por el números total de citas. Puesto que no se distingue por disciplinas científicas, los datos que se entresacarán a continuación se han hecho a mano. Esperamos que en futuras ediciones (esta es ya la número catorce) se clasifique por disciplinas, por género y se tengan en cuenta aspectos como la edad, ya que no todos los investigadores de la lista están en la misma etapa de su carrera.

 

Puesto Investigador               Centro                                                            h         citas

287      Juan J Nieto             Universidade de Santiago de Compostela              74       19686

478      Enrique Zuazua       Basque Center for Applied Mathematics BCAM   65       16377

610      Juan Luis Vázquez  Universidad Autónoma de Madrid                           61       16305

989     Gabor Lugosi            Universitat Pompeu Fabra                                          54     18966

999      Jaume Llibre            Universitat Autònoma de Barcelona                         54      16427

1416    J M Sanz Serna         Universidad Carlos III de Madrid/Valladolid         49        9176

1715     Luis Vega                   Euskal   Herriko Unibertsitatea                                  46     10376

1855    Daniel Peña               Universidad Carlos III de Madrid                              45        9296

2661    Manuel de León        Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC                 40         6317

2686    Salvador Llinares     Universitat d’Alacant                                                   40         5901

 

En cuanto al Instituto de Ciencias Matemáticas, los primeros investigadores son

 

Puesto Investigador                 h           citas

2661  Manuel de León            40            6317

4841    Diego Córdoba             32       3457

5026     David Ríos Insua               31             4898

5299    David Martín de Diego  31       2901

6055     José María Martell              29             3136

6853    Ana M Mancho                   28            1937

7416     Óscar García Prada        26     4139

7536     Alberto Ibort          26             2947

7679    Marco Fontelos                  26             2501

9521     Antonio Gómez Corral   23      2192

11177 Kurusch Ebrahimi Fard   21      1911

14618 Alberto Enciso         18           1404

17959 José Ignacio Burgos Gil  16       856

18705 Daniel Peralta Salas         15     1307

20663 Carlos Palazuelos                   14             851

23794 Rafael Orive                            13             431

Desgraciadamente, algunos de estos investigadores ya no están en el ICMAT.

Conviene insistir una vez más en el interés de que cada investigador tenga su perfil en Google Scholar. Esto no es propaganda para Google, sino que no precisa de estar suscrito a ninguna base de datos particular, y queda garantizada la falta de sesgos. Toda la información ya está en la red en forma digital, y lo que hacemos los investigadores es echar la caña y pescar la que nos corresponde a cada uno. Además, es una fuente de información ya que al estar registrado se reciben correos con un aviso cada vez que alguno de nuestros trabajos es citado. Y no solo en otros artículos, sino en tesis doctorales, libros, presentaciones en congresos, materiales de los que no es tan fácil disponer.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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El sobrino de El Gatopardo

Hace unas semanas, tras mi lectura de ‘El Gatopardo’, escribí una entrada en Matemáticas y sus fronteras sobre las aficiones matemáticas de su protagonista. Mi admirado colega Guillermo P. Curbera, matemático sevillano, tuvo la amabilidad de enviarme copia del libro que él y un matemático ya jubilado de la Universidad de Palermo, Benedetto Bongiorno, escribieron sobre Giovanni Battista Guccia, fundador del prestigioso Circolo Matematico de Palermo, y, maravilla de la historia, ¡sobrino del Príncipe Fabrizio!

Curbera y Bongiorno han recosntruido la historia como auténticos detectives, tirando de los hilos de la trama que iban apareciendo ante sus ojos. El resultado es un bello libro, titulado “Giovanni Battista Guccia. Pioneer of International Cooperation in Mathematics” y publicado por Springer en 2018.

La introducción del libro refleja algunas de las claves. Contiene el texto de la conferencia que Edmund Landau impartió en Palermo en abril de 1914. Landau s emuestra agradecido y entusiasmado en poder estar en esta ciudad, cuna de lo que entonces era la sociedad matemática más importante del mundo, el Circolo Matematico de Palermo, fundado por Guccia en 1884, que además publicaba la revista Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. De la relevancia de ambas instituciones, baste decir que entre los socios del Circolo había en ese momento 140 matemáticos de Estados Unidos y otros tanto de Alemania (dos de las grandes potencias matemáticas) y que la revista publicaba 1200 ejemplares, contando en su Comité Editorial con los matemáticos más prestigiosos del momento.

Guillermo Curbera

 

Ese año de 1914 fue el de la celebración de los 30 años, y Landau impartió la conferencia inaugural de un evento en el que participaron 120 sociedades, academias y otras instituciones de 20 países diferentes.

 

Guccia fue un buen matemático de la época, dedicado a la geometría algebraica y discípulo de Luigi Cremona, aunque su investigación quedo fuera de las nuevas corrientes de la naciente relevancia de esta disciplina. Tampoco su dedicación al Circolo le dejó mucho tiempo libre para seguir con sus investigaciones.

La familia de Guccia era noble, y con una cierta fortuna de la que él dedicó una parte a poner en marcha el Circolo. Pero no había muchos datos sobre su historia personal, y fue cuando Buongiorno y Curbera descubrieron el parentesco de Guccia con Giulio Fabrizio Tomasi, el Príncipe de Lampedusa, que comenzaron a trazar la relación entre ambas familias. Los palacios de ambas familias eran vecinos, y esto permitió que Tomasi influyera en los intereses matemáticos de su sobrino.

 

Guccia, en su juventud

Los autores repasan la historia completa de los Tomasi, vistaron archivos, buscaron la conexión del astrónomo jesuita Giuseppe Piazzi (el descubridor del primer asteroide, Ceres (elevado ahora a la categoría de planeta pequeño) y el padre Pirrone de la novela “El Gatopardo”; encontraron personajes que les pusieron en la pista de una  sección perdida del Archivo Diocesano de Palermo, y consiguieron sus respuestas. El resultado es este maravilloso libro que recomiendo sin dudar a todos los interesados tanto en la literatura como las matemáticas.

Por cierto, para terminar, decir que tengo el honor de haber publicado tres artículos en el Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo; después de leer el libro de Bongiorno y Curbera, mi ego ha crecido unos cuantos metros.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Matemáticas, superando las barreras

Para estar a la altura de los desafíos del siglo XXI, necesitamos aprovechar todo nuestro potencial. Ese esfuerzo exige desmontar los estereotipos de género. En este Día Internacional de las Mujeres y las Niñas en la Ciencia, hemos de asumir el compromiso de poner fin al desequilibrio de género en esta disciplina.

António Guterres, Secretario General de la ONU

 

Hoy, 11 de febrero de 2020 se celebra el Día Internacional de la Mujer y la Niña en la Ciencia, por resolución de la Asamblea General de las Naciones Unidas en 2016. Y como cada año desde entonces, será un día en el que se celebrarán muchas actividades que traten de eliminar en el plazo más corto posible esa brecha tan injusta.

Enheduanna, la tercera por la derecha

La reflexión que queremos hacer desde Matemáticas y sus fronteras se centrará en la disciplina que más directamente nos concierne. Y es bueno al respecto recordar las dificultades que muchas mujeres han encontrado a lo largo de la historia por su afán de dedicarse al estudio y a la investigación de las matemáticas.

Podríamos remontarnos al supuesto origen femenino del hueso de Ishango, hace ya   años, o a la llamada primera matemática de la historia, Enheduanna, hace 4300 años en Babilonia, o Teano, en la escuela pitagórica de Crotona, hace 2500 años, o Aglaonike, en la antigua Grecia hace 2100 años. Ellas antecedieron a Hypatia, ya entre los siglos IV y V de nuestra era, que  ha sido durante siglos el paradigma de la matemática condenada por la ignorancia y barbarie que siempre acompañan a los fanáticos de cualquier signo, allá en la ya lejana Alejandría.

Muerte de Hypatia

Pero ha habido muchas otras mujeres, en tiempos más modernos, que han sufrido graves dificultades. Muchos de estos casos han sido expuestos en anteriores entradas del blog. Por ejemplo, Sophie Germain, a quien sus padres trataban dde impedir su afán por las matemáticas, y que tuvo que ocultarse bajo el nombre de Antoine-Auguste Le Blanc para poder estudiar en la Escuela Politécnica de Paris. Su identidad fue primero descubierta por Lagrange, impresionado por su brillantez en sus cartas, y después por Gauss. Este último escribió:

Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal, el Sr. Le Blanc, se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime solo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras, dada la predilección con la que tú has hecho honor a ella.

Sofía Kovalevskaya

Podríamos recordar a Sofia Kovalevskaya, que debe casarse por conveniencia en Rusia para poder estudiar matemáticas en Heilderberg y luego en Berlín, donde Weierstrass le brinda su protección impresionado con su talento. O el caso de Emmy Noether, a la que ni la protección de David Hilbert y Albert Einstein fueron capaces de conseguir que se le conceda una plaza en Gotinga.  Eisntein escribió de ella:

Si se hubiera de juzgar la labor de los matemáticos vivos más competentes, la señorita Noether ha sido de lejos el genio matemático más significativo producido desde que comenzó la educación superior de las mujeres. En el reino del álgebra, en el cual los más dotados matemáticos han estado ocupados durante siglos, descubrió métodos que se han mostrado de enorme importancia para la actual generación de jóvenes matemáticos.

O el caso de Julia Robinson, que lleva el apellido de su marido y que solo fruto de una casualidad se convirtió en una investigadora de primera fila y no solo en la señora Robinson. Y que decir de la ya inolvidable muchacha persa, Maryam Mirzakhani, la primera mujer en conseguir la medalla Fields y prematuramente desaparecida, que pudo cultivar las matemáticas en el país de los ayatolás.

Maryam Mirzakhani

Son mujeres (estas y muchas otras) que no han tenido fácil desarrollar su investigación en matemáticas, pero que su talento y su decisión se han impuesto a las dificultades. Que nos sirvan de ejemplo a todos, hombres y mujeres, niños y niñas, de cómo el talento matemático es patrimonio de todos. Ojalá este techo de cristal que todavía tenemos sobre nuestras cabezas se haga añicos cuanto antes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Cálculo infinitesimal. El lenguaje matemático de la naturaleza

Nos hacemos eco hoy del undécimo volumen de la colección Miradas Matemáticas, el libro “Cálculo infinitesimal. El lenguaje matemático de la naturaleza” del matemático Antonio J. Durán.

El cálculo diferencial es sin duda una de las mayores invenciones de los matemáticos, y supuso una auténtica revolución en la ciencia y en las ingenierías. Hoy en día hablamos de derivadas e integrales sin mayores dificultades, pero no todos son conscientes del complejo proceso que está detrás de estos conceptos.

Dos son los padres del cálculo diferencial, Isaac Newton y Gottfried Leibniz, con dos aproximaciones diferentes aunque complementarias. La lucha entre ambos por detentar la supremacía en el tema fue un asunto que enemistó a muchos matemáticos, partidarios de uno u otro. Newton se aprovechó de su cargo como Presidente de la Royal Society para hacer trampas y reclamar su paternidad, pero la historia los puso a los dos en el sitio que les corresponde.

Como ocurre en ciencia casi siempre, los descubrimientos no salen de la nada, y ambos matemáticos, Newton y Leibniz, tuvieron predecesores que fueron abriendo caminos. Pero fue el genio de ambos el que consiguió el gran logro.

En este libro, el autor va desgranando los conceptos fundamentales en la derivación e integración, acompañándolos de comentarios históricos sobre los diferentes personajes. Como prueba de la versatilidad de sus aplicaciones, se cuenta también como el cálculo diferencial se usó para comprender el movimiento de los cuerpos del sistema solar.

Antonio J. Durán

 

Sobre el autor

Antonio J. Durán es Catedrático de Análisis Matemático en la Universidad de Sevilla. Es autor de numerosos artículos de investigación, pero sus ocupaciones son mucho más variadas. Antonio ha realizado ediciones críticas en castellano de obras de Arquímedes, Newton y Euler, de una enorme calidad.

Pero también es un excelente divulgador de las matemáticas, con una extensa y reconocida obra entre la que se encuentran títulos como Pasiones, piojos, dioses… y matemáticas (2009, Ediciones Destino), El ojo de Shiva, el sueño de Mahoma, Simbad… y los números (2012, Ediciones Destino), El universo sobre nosotros (2015, Editorial Crítica) y Crónicas matemáticas (2018,-Editorial Crítica).Parte de esta obra ha sido traducida al inglés, francés, italiano, polaco, portugués y ruso. También ha sido comisario de dos importantes exposiciones de contenido matemático en los Reales Alcázares (Sevilla, 2000) y en la Biblioteca Nacional (Madrid, 2006), cada una de ellas dando lugar a dos libros-catálogos.

Menos conocida es su actividad como autor de ficción, habiendo publicado dos novelas: La luna de nisán (Debate, 2002) y La piel del olvido (Martínez Roca Editores, 2007).

La colección

Miradas matemáticas es un proyecto conjunto de la Editorial Catarata, la Federación Española de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Publica libros que combinan divulgación con aspectos didácticos dirigidos a profesores de matemáticas pero también a alumnos y público en general.

Más información sobre el libro: https://www.catarata.org/libro/calculo-infinitesimal_105506/

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La Unión Matemática Internacional cumple 100 años

“Las grandes ideas de nuestra ciencia a menudo nacen y maduran en soledad; ninguna otra rama de la ciencia, con excepción quizás de la filosofía, poseen tal carácter introvertido como las matemáticas. Y aún así, un matemático siente la necesidad de comunicarse, de participar en discusiones con los colegas”

Adolf Hurwitz

 

Este año, la Unión Matemática Internacional (IMU en sus siglas inglesas) celebrará en la ciudad francesa de Estrasburgo su centenario. Y es en esta ciudad porque allí se creó IMU, precisamente el 20 de septiembre de 1920, justo antes de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas).

Pero esta historia comienza mucho más atrás. Ya en el Congreso de Matemáticas y Astronomía de Chicago en 1893, coincidente con la Exposición Colombina, Felix Klein hizo un discurso importante, titulado, “El estado actual de las matemáticas” .y su grito de guerra fue: “Matemáticos del mundo entero, ¡uníos!“ Klein recogía las ideas previas de Georg Cantor de 1888, quién se lo comenta a Walther von Dyck, tal como éste le escribe a Felix Klein: “G. Cantor me escribió recientemente sobre sus planes concernientes a un congreso internacional de matemáticos. Realmente no sé si esto es una necesidad”.

Klein escribe: “Los famosos investigadores de la primera parte del siglo XIX, Lagrange, Laplace, Gauss- fueron capaces de abarcar todas las ramas de las matemáticas y sus aplicaciones. Con la siguiente generación, sin embargo, se manifestó la tendencia a la especialización. Así la ciencia en desarrollo se ha ido apartando más y más de sus fines originales sacrificando su inicial unidad y dividiéndose en diversas ramas … Los matemáticos deben formar uniones internacionales, y confío en que este Congreso Mundial de Chicago será un paso en esta dirección”.

La idea va cuajando, y con el apoyo de los matemáticos franceses, se organiza el primer Congreso Internacional de Matemáticos, en Zurich en 1897. Allí se decidieron los objetivos de tales congresos:

  • Promover las relaciones personales entre los matemáticos de diferentes países.
  • Dar conferencias panorámicas de temas de matemáticas de actualidad.
  • Aconsejar a los organizadores del congreso siguiente.
  • Tratar de temas como terminología, bibliografía, que requerían cooperación internacional.

El siguiente ICM es en París, en 1900 (donde David Hilbert presentó los famosos 23 problemas candentes a resolver por los matemáticos del siglo XX); Heilderberg en 1904, y Roma en 1908. En este último se crea el

International Committee of Mathematical Instruction (ICMI). En 1912, los  matemáticos se mueven a Cambridge, rn rl Reino Unido, y en 1916 ya no se puede celebrar el ICM en Estocolmo a causa del estallido de la Primera Guerra Mundial. En 1920 se celebra el ICM en Estrasburgo, con una comunidad internacional muy tocada por la guerra. Los franceses no permiten la asistencia de sus antiguos enemigos (especialmente, de los matemáticos alemanes y austríacos), y a pesar de las buenas intenciones y de la creación de la Unión Matemática Internacional, ésta no prospera. De hecho, en 1932, la IMU suspende sus actividades.

Habrá que esperar al final de la Segunda Guerra Mundial a que IMU vuelva  a renacer. Se celebra un ICM en Cambridge (EE.UU.), porque en 1947 la Societé Mathématique Française (SMF) y la American Mathematical Society, lideran la refunfación (incluyendo a ICMI como un Comité). La labor del matemático americano Marshal Stone, Presidente de la AMS, es crucial. La IMI se refunda en 1951, entrando España en 1952. La guerra fría no impide que se invite a Rusia a formar parte de la IMU, aunque habrá con los soviéticos una tensa relación durante la llamada “guerra fría”.

Hoy la IMU goza de una salud excelente, representando a unos 90 países de todos los continentes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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