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Posts etiquetados con ‘geometría algebraica’

El legado literario, artístico y matemático de Grothendieck

En Shurik, el genio rebelde, recordabámos la figura de Alexander Grothendieck, a la luz del recordatorio de su amigo el matemático brasileño Paulo Ribenboim. Hoy hablaremos de su legado escrito, y muy en particular, sobre sus dibujos, que algunos consideran auténticas obras de arte.

 

 

Un artículo de Le Monde, Trésor scientifique ou vieux papiers illisible ? Les mystérieuses archives d’Alexandre Grothendieck, publicado por Philippe Douroux el pasado 6 de mayo  se hacía eco de la herencia escrita que había dejado Grothendieck. Nada menos que 70.000 páginas escritas entre 1992 y 2014, y encontradas en su último refugio, el pueblecito pirenaico de Lasserre. El periodista se preguntaba si se trataba de un tesoro o de papeles ilegibles escritos por una persona no en sus cabales y que mo merecían su estudio. Estas páginas las legaba en parte a la Biblioteca Nacional de Francia y parte a sus hijos, con lo que la decisión de cuantificar el valor monetario de estos escritos está supiniendo un auténtico dolor de cabeza.

 

Grothendieck era un ave nocturna, trabajaba incansablemente desde las 10 de la noche a las 6 de la mañana. Era un prolífico escritor, y ya en Montpellier había escrito otras 28.000 páginas. Estas si están ya digitalizadas, y se puede acceder a ellas. Constituyen el Fondo Grothendieck, y contiene los manuscritos con sus teorías matemáticas, un auténtico tesoro, que recoge las investigaciones del autor desde 1949 a 1991. En estos textos se puede ver además como trabajaba la mente de Grothendieck, además de innumerables notas autobiográficas.

En el artículo de Philippe Douroux se incluían algunos de los dibujos (coloreados) que Grothendieck usaba para ayudarse en sus demostraciones y escritos (recordemos la entrada previa Dibujos que ayudan a probar teoremas). Son realmente espectaculares y merecerían incluirse en alguna exposición futura sobre este genio apátrida de las matemáticas. Las mostramos a lo largo del texto, así como alguna que aparece en el artículo de Fernando Arrabal que citamos más adelante.

 

Grothendieck tuvo y tiene una enorme influencia en los matemáticos de todo el mundo. Recientemente he descubierto esta página web en la que hay una ingente documentación sobre Grothendieck, y es más, con mucho material traducido al español. El trabajo, exhaustivo, se debe al Profesor Juan Antonio Navarro González, de la Universidad de Extremadura, y merece ser difundido y conocido.

Les dejo con un artículo de Fernando Arrabal, Grothendieck occulté à Saint-Lizier le 11  as  de l’an 141 de l’Ère ‘Pataphysique  (13-11-2014 (apparent), como muestra de la trascendencia del genio de Grothendieck.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Shurik, el genio rebelde

En Matemáticas y sus fronteras hemos mencionado varias veces a uno de los genios más carismáticos de las matemáticas, Alexander Grothendieck. Estos días he leído en los Notices de la American Mathematical Society (agosto 2019) un bello artículo titulado Excerpt from The Grothendieck I Knew: Telling, Not Hiding, Not Judging en el que el matemático brasileño Paulo Ribenboim recuerda episodios de la vida de Grothendieck, del que fue un gran amigo. Su lectura me ha llevado a algunas reflexiones que quisiera compartir con los lectores del blog.

Alexander Grothendieck (Shurik)

Digamos de entrada que quien quiera conocer más detalles de la vida y obra de Grothendieck, tiene a su disposición muchos artículos, y solo me referiré a dos (aparte del ya mencionado de Ribenboim): Can one explain schemes to biologists, escrito por David Mumford; y el artículo En recuerdo de Alexander Grothendieck: Prólogo para una lectura de su vida y obra, en La Gaceta de la RSME, escrito por Luis Narváez Macarro.

Comencemos con unos breves datos biográficos, que ayudan a comprender la vida y milagros de Grothendieck. Nació el 28 de marzo de 1928 en Berlín. Sus padres eran anarquistas; su madre (Hanka Grothendieck), con la que mantuvo siempre una relación especial, era alemana mientras que su padre (Aleksandr Petróvich Shapiro), judío ruso, había escapado de Rusia donde había sido prisionero tanto por la policía del zar como después por los comunistas.

Alexander Grothendieck a los doce años

Grothendieck vivió con sus padres en Berlín, hasta finales de 1933, y luego su padre primero, y después su madre, se trasladaron a París, huyendo de los nazis, dejando a su hijo con una familia adoptiva. Los padres participaron en la Guerra Civil española. Groethendieck se reunió con sus padres, pero todos fueron internados en campos hasta 1942. Su padre fue entregado por el régimen de Vichy a los alemanes, muriendo en Auschwitz.

Todas estas vivencias tuvieron sin duda que influir en su carácter, y explican su lucha contra los ejércitos de caulquier país.

Finalmente pudo terminar sus estudios y comenzar la carrera de matemáticas en la Universidad de Montpellier desde 1945 a 1948, prosiguiendo luego sus estudios en París, en el seminario de Henri Cartan, en la Escuela Normal. Observando sus carencias, cartan lo envió a Nancy, para que Laurent Schwartz y Jean Dieudonné le dirigieran su tesis doctoral en análisis funcional, tesis que leyó en 1953. Partiendo de una situación inferior en conocimientos matemáticos a muchos de sus contemporáneos, enseguida los superó a todos y se fue forjando la leyenda del genio. Perteneció al grupo Bourbaki hasta que por desacuerdos con el resto de miembros lo abandonó, y al crearse el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) en 1959, acepta un puesto. Son años de enorme creatividad, en los que su leyenda crece, haciendo tambalearse los cimientos de la geometría algrbrica, creando la teoría de motivos, una conexión entre la aritmética y la geometría. Su trabajo le vale la medalla Fields,, que no acude a recoger en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Moscú como protesta del régimen soviético.

 

Grothendieck en ación

Ribenboim conoce a Grothendieck en casa de Laurent Schwartz, y enseguida hacen buenas migas, manteniendo esa amistad durante décadas. Ribenboim señala una caracterítica de Shurik (como él y sus amigos le llaman, un diminutivo ruso de Alexander): nunca se basa en las matemáticas existentes, no acaba un libro de matemáticas, Grothendieck crea las matemáticas que necesita.

Sus posiciones políticas van también en contra de la guerra de Vietnam, llegando a viajar a Hanoi e impartir un curso (recordemos que fue un apátrida, no le gustaba ningún gobierno ni Estado). Se va moviendo cada vez más a posiciones pacifistas y ecologistas. Cuenta Ribenboim que al visitarlo en Queens (Canada) recibió muchas invitaciones para dar charlas matemáticas, y aceptaba si al terminar podía dar otra charla para  hablar de ecología, emisiones de CO2, contaminación, cambio climático (campos en los que fue un adelantado a su tiempo). De hecho, fundó una asociación llamada Survivre, ya que su preocupación era la supervivencia de la humanidad.

 

Grothendieck en Vietnam

Llegó a abandonar el IHES porque est centro recibía fondos militares y volvió como profesor a la Universidad de Montpellier. En 1990 , ya jubilado, se trasladó a Lasserre, en los Pirineos franceses, donde vivió hasta su muerte como un auténtico ermitaño. Falleció el 13 de noviembre de 2014 en Saint-Lizier, a la edad de 86 años.

Grothendieck merece sin duda el calificativo de genio. Una prueba es la decisión de Jean Dieudonné de recoger con todo cuidado las notas manuscritas de las charlas de Grothendieck en el IHES para que no se perdiera ni una palabra del profeta matemático, tal y como cuenta Ribenboim como testigo directo. Es muy interesante este artículo de Ribenboim, porque cuenta una visita que le hizo Shurik, y la ayuda que le peidió ya que quería que lo acampañase a ver  aun editor para publicar los cinco libros mimeografiados de Récoltes et Sémailles. El editor aceptaba si reducía el tamaño, cosa a la que, obviamente, Shurik se negó. Ribenboim cuenta que uno de sus amigos, psicoanalista, al leer aquella obra comentó que el autor padecía una paranoia. Y algo de esto había, ya que en la obra citada, Grothendieck criticaba a sus colaboradores, discípulos y admiradores, diciendo que todos habían robado sus ideas. Ribenboim comenta que le escribió a uan carta a su retiro pirenaico y le fue devuelta con la indicación de que el destinatario no había querido recogerla.

Aunque su vida es increíble, Grothendieck fue también un hombre de familia. Tuvo cinco hijos, un chico con su casera en Nacy, tres más (Johanna, Alexander y Mathieu, con su esposa Mireille Dufour, y otro chico con su compañera de comuna, Justine Skalba.

Probablemente la última fotografía de Grothendieck

Los mortales no podemos juzgar a los genios de la talla de Grothendieck; el le ha legado a la humanidad un tesoro de conocimiento. Como Ribenboim, no tenemos ningún derecho a juzgarle, únicamente a compadecerle por sus malos momentos y a desear que al menos su últimos años hayan sido felices.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Las geometrías y otras revoluciones

Acaba de publicarse un nuevo libro de matemáticas en la colección ¿Qué sabemos de?, una empresa conjunta del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la editorial Catarata. Se trata de Las geometrías y otras revoluciones, y la autora es Marina Logares.

La alegría ante este libro es doble. Por una parte, se trata de una persona a la que aprecio mucho, que trabajó en nuestro Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), haciendo su tesis doctoral en la Universidad Autónoma de Madrid. Tras su paso como investigadora postdoctoral en el Max Planck Institut für Mathematik de Bonn, el Centro de Matemática do Porto, volvió al ICMAT. Se incorporó al Mathematical Institute en Oxford con una beca Marie Curie, y desde 2017 es profesora en la Universidad de Plymouth. Marina ha trabajado muy duro para conseguir finalmente una estabilidad muy merecida.

Marina Logares

Por otra parte, éste es el duodécimo libro de matemáticas de la colección, un 12% del total de los publicados hasta ahora, lo que es motivo de orgullo ya que el CSIC cuenta con unos 120 institutos, y este dato indica el compromiso que siempre hemos mantenido con la divulgación científica.

El libro traza una historia de la geometría, de su nacimiento ante la necesidad de medir, su hito con Los Elementos de Euclides, que suponen no solo una fundamentación prodigiosa de la disciplina sino también del nacimiento del rigor matemático y las demostraciones. El axioma de la quinta paralela es el que dará lugar a la aparición de las geometrías no euclidianas, intuidas por Gauss pero que salen a la luz con Lobachevski y Bolyai. El análisis de las causas que motivaron la cautela de Gauss para hacer público estas geometrías son cuidadosamente analizadas, y parecen deberse a la posible reacción en contra del filósfo Kant. La nueva geometría desarrollada por Félix Klein con el Programa de Erlangen es también descrita: ahora hablamos de una geometría y del grupo de transformaciones que la deja invariante. Las referencias a las aplicaciones a la teoría de la relatividad general de Albert Einstein y al papel desarrollado por David Hilbert y posteriormente por Emmy Noether son inevitables y están muy bien detalladas.

Por otra parte, debemos destacar la distinción hecha entre las dos direcciones de la geometría: la geometría diferencial, que es la geometría cuando incorpora el análisis; y la geometría algebraica, al hacerlo con el álgebra. La autora es una experta en geometría algebraica, geometría compleja y física matemática, y así presenta de una manera muy intuitiva conceptos complicados, como los esquemas de Grothendieck, el Programa de Langlands o los fibrados de Higgs.

El libro se cierra con dos breves capítulos sobre fractales y el arte en relación con la geometría.

En definitiva, un excelente libro que acompañaría con otro publicado en esta colección anteriormente, La geometría del universo, y con el que comparte esa pasión por la geometría.

El libro se puede comprar en librerías y también por internet en este enlac. Esperamos que en breve haya también una edición electrónica del mismo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Premio Shaw 2017 para Claire Voisin y Janos Kollar

Se acaba de anunciar el prestigioso Premio Shaw para 2017, premio al que a veces se le denomina el Nobel asiático. En esta ocasión, los premiados han sido:

En Astronomía, para Simon D. M. White (Director del Instituto Max Planck de Astrofísica); en Ciencias de la Vida y Medicina para  Ian R. Gibbons (Investigador Visitante del Departamento de Biología Molecular y Celular de la Universidad de Berkeley), y Ronald D. Vale (Profesor del Departamento de Farmacología Molecular y Celular de la Universidad de California en San Francisco e investigador del Instituto de Medicina Howard Hughes); y en Matemáticas ha ido para János Kollár (Profesor del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton), y Claire Voisin (Profesora de Geometría Algebraica del Colegio de Francia en París).

El Premio Shaw se creó en Noviembre de 2002 bajo los auspicios de Run Run Shaw, y rinden homenaje a científicos que han conseguido descubrimientos que hayan supuesto un profundo impacto en la ciencia, sin tener en cuenta razas, religiones o género. Los tres Premios estás acompañados cada uno de un cheque de 1,2 millones de dólares.

János Kollár es Catedrático del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton (EEUU),  y Claire Voisin es Catedrática de Geometría Algebraica del Colegio de Francia en París. El laudatio reconoce los notables resultados de ambos en muchas áreas centrales de la geometría algebraica, que han transformado el campo y conducido a la solución de problemas planteados hacía mucho tiempo y que parecían todavía muy lejos de resolverse.

 

Claire Voisin

Claire Voisin nació el 4 de marzo de 1962. Ha trabajado en estructuras de Hodge y simetría especular, probando en 2002 que la generalización de la conjetura de Hodge para variedades Kähler compactas es falsa. Ha recibido numerosos premios y fue conferenciante invitada en el ICM de Zurich en 1994, y plenaria en el ICM de Hyderabad en 2010.

Janos Kollar

Por su parte, János Kollár es un matemático húngaro nacido el 7 de junio de 1956. Kollár comenzó sus estudios en la Universidad Eötvös de Budapest e hizo su tesis doctoral en la Universidad de Brandeis en 1984. Fue profesor en Harvard y Utah, y finalmente en Princeton. Kollar ha estudiado espacios de moduli de superficies algebraicas y es conocido por sus contraejemplos a una conjetura de John Nash. Ha recibido numerosos premios y ha sido conferenciante invitado en el ICM de Kyoto en 1990 y plenario en el ICM de Seúl en 2014.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Igor Rostislavovich Shafarevich, muerte de un matemático disidente

El pasado 19 de febrero fallecía, a los 93 años de edad, el matemático ruso Igor Rostislavovich Shafarevich, nacido el 3 de junio de 1923. Shafarevich fue un distinguido matemático con aportaciones fundamentales en la teoría algebraica de números y en geometría algebraica.

Igor Shafareich

Su padre había estudiado mecánica y matemáticas en la Universidad Estatal de Moscú, y luego fue profesor; su madre, Yulia Yacovlevna, era filóloga y una música con talento. Shafarevich creció por tanto en un ambiente intelectual, que le llevó a aficionarse a la historia y a la literatura. Sin embargo, a los doce años, sus amores se decantaron repentinamente por las matemáticas. Él mismo no se explica como nació esa afición.

En 1938, se fue a hablar con los matemáticos de la Universidad Estatal de Moscú, que le dieron muy buenos consejos, como él mismo reconoció posteriormente (entre ellos, estaba el famoso matemático ruso Israil Moiseevic Gelfand). Con solo diecisiete años se graduó, y comenzó a investigar bajo la dirección de Gelfand y Kurosh.

El final del pacto ruso-alemán en 1941 en la segunda guerra mundial, hace que Shafarevich sea movilizado. Uno de los espisodios que vive es en una excursión con Sviatoslav Richter por las afueras de Moscú en la que son tomados por espías rusos sin que las explicaciones de que están en la universidad sean admitidas dada su juventud; finalmente les envían a casa de nuevo. Volvió a la universidad, trasladada por la guerra a Tashkent, Uzbekistan. En 1944, a los 21 años, defendió su tesis doctoral bajo la dirección de Kurosh.

Shafarevich comenzó a trabajar ese mismo año, 1946, en el Instituto Steklov de la Academia de Ciencias de la URSS, pero fue despedido en 1949, posiblemente por tener demasiados estudiantes que querían atender a sus clases; la norma era que todos debían tener el mismo número de estudiantes, la uniformidad soviética.

Fue readmitido en 1953, y ya por esas épocas sus sentimientos hacia el comunismo eran muy negativos. Y en 1972 forma ya parte de un activo grupo de disidentes encabezados por Solzhenitsyn. Shafarevich había publicado un libro y artículos no matemáticos, colaboraba con Solzhenitsyn y con Sakharov, era en fin, un enemigo público.

 

Sus ideas eran bastante heterodoxas. Escribió un libro, “El fenómeno socialista”, donde analizaba el socialismo desde los tiempos antiguos hasta la actualidad, pasando por las misiones jesuitas de Paraguay, la Utopía de Tomás Moro, Campanella, etc. Shafacreich era además fiel de la iglesia ortodoxa, y defendía la idea platónica de las matemáticas inspiradas por Dios. En su libro “Rusofobia” defendía ideas que fueron calificadas de antisemitas, lo que provocó la petición de su expulsión como miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, aunque él negó esas acusaciones de antisemitismo. Este hecho provocó un amplio debate sobre si una institución científica podía expulsar a uno de sus miembros por sus opiniones personales al margen de la ciencia. Así, en 2012, Birkhäuser publicó el libro “The Vexing Case of Igor Shafarevich, a Russian Political Thinker”, escrito por Krista Berglund.

El trabajo matemático de Shafarevich más notable es en el llamado problema inverso de la teoría de Galois y en la teoría de cuerpos, temas en los que resolvió importantes conjeturas. Más tarde, trabajó en curvas elípticas, teoría de números, pseudogrupos de Cartan, álgebras de Lie, etc.. Entre los honores concedidos a Shafarevich por sus contribuciones matemáticas, está el haber sido conferenciante plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de Estocolmo en 1962. Entre sus estudiantes se encuentran matemáticos tan notables como Yuri Manin, Alexei Ivanovich Kostrikin, Igor Dolgachev, Evgeny Golod y Boris Moishezon. Es autor de unos cincuenta artículos especializados (la mayoría, con un enorme impacto) y libros.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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