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Posts etiquetados con ‘teoría de grupos’

Jacques Tits, el maestro de las matemáticas palpables

Nos enterábamos el pasado 8 de diciembre por medio de Etienne Ghys (Secretario Permanente de la Academia de Ciencias de París y Director de Investigación (CNRS) del fallecimiento el 5 de diciembre de uno de los grandes matemáticos del siglo XX, Jacques Tits, a la edad de 91 años (veáse la necrológica en Le Monde, Le mathématicien Jacques Tits est mort).

 

Jacques Tits

Jacques Tits nació en Uccle (uno de las diecinueve comunidades de Bruselas),  el12 de agosto de 1930, y tras su paso por la escuela, estudió matemáticas en la Universidad Libre de Bruselas, donde se doctoró en 1950 con una tesis titulada Généralisation des groupes projectifs basés sur la notion de transitivité, dirigida por Paul Libois. En esa universidad fue nombrado profesor a la edad de 24 años, y posteriormente pasó la mayor parte de su carrera académica en el Collège de France de París, tras diez años en la Universidad de Bonn (1964-1974). Aunque belga de origen, Tits obtuvo la nacionalidad francesa en 1974, y de ello están muy orgullosos nuestros vecinos franceses.

La investigación de Jacques Tits se centró en la teoría de grupos y sus relaciones con la geometría y la física. Su actividad fue muy grande, y en MathSciNet se pueden encontrar hasta 161 publicaciones entre artículos, libros o memorias que recogen sus cursos. La European Mathematical Society (EMS), publicó sus Obras Completas en cuatro volúmenes.

 

Jacques Tits en 1967

Tits ha recibido muchas distinciones a lo largo de su vida académica. Entre ellas destacamos estos: Prix scientifique Interfacultataire L Empain (1955), Wettrems Prize of the Royal Belgium Academy of Science (1958), Prix décennal de mathématique from the Belgium government (1965), Grand Prix of the French Academy of Sciences (1976), Wolf Prize in Mathematics (1993), y la Cantor Medal de la German Mathematical Society (1996). Ha sido además miembro de numerosas academias: Academia Alemana de Ciencias Leopoldina (1977), la Real Academia de Ciencias de los Países Bajos (1988), miembro fundador de la Academia Europaea (1988), la Real Academia de Ciencias de Bélgica (1991), la Academia Americana de Artes y Ciencias (1992), y la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos (1992). Y sus doctorados honoris causa son también abundantes: universidades de Utrecht (1970), Gante (1979), Bonn (1988) y Leuwen (1992). También fue reconocido en Francia con el nombramiento de Caballero de la Legión de Honor (1995) y Oficial de la Orden Nacional del Mérito (2001).

Pero el mayor reconocimiento recibido por Tits fue el Premio Abel, en 2008, concedido por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, a la vez que a John Griggs Thompson “por sus profundos logros en álgebra y, en particular, por dar forma a la moderna teoría de grupos.”

De hecho, la nota de prensa de la Academia Noruega resumía perfectamente sus logros:

Tits creó una visión nueva y muy influyente de los grupos como objetos geométricos. Introdujo lo que ahora se conoce como edificio de Tits, que codifica en términos geométricos la estructura algebraica de los grupos lineales. La teoría de los edificios es un principio unificador central con una sorprendente gama de aplicaciones, por ejemplo, a la clasificación de grupos algebraicos y de Lie, así como a los grupos simples finitos, a los grupos de Kac-Moody (utilizados por los físicos teóricos), a la geometría combinatoria (utilizada en informática) y al estudio de los fenómenos de rigidez en los espacios con curvas negativas. El enfoque geométrico de Tits fue esencial en el estudio y la realización de los grupos esporádicos, incluido el Monstruo. También estableció la célebre “alternativa de Tits”: todo grupo lineal finitamente generado es virtualmente soluble o contiene una copia del grupo libre en dos generadores. Este resultado ha inspirado numerosas variaciones y aplicaciones. Los logros de John Thompson y de Jacques Tits son de extraordinaria profundidad e influencia. Se complementan mutuamente y juntos forman la columna vertebral de la teoría de grupos moderna.

Estos edificios de Tits, que él pensaba como compuestos de pisos, apartamentos habitaciones, no fueron así concebidos en su primer momento. Como cuenta en su obituario Etienne Ghys: “A decir verdad, la terminología propuesta inicialmente por Tits era de muy mal gusto: ¡había cementerios, osarios y esqueletos! Y eso que sus edificios son de hormigón, hechos de segmentos, triángulos o tetraedros ensamblados entre sí, a la manera de los poliedros de Platón.” Menos mal que cambió la nomenclatura.

También recuerda Ghys que Tits prefería lo que él llamaba “matemáticas palpables”, con lo que indicaba su inclinación por la geometría, donde uno ve objetos que incluso podría construir, en detrimento del mundo más abstracto del álgebra.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Adiós a John Horton Conway, el matemático que jugaba

“.. Consigues números surrealistas jugando. Solía sentirme culpable en Cambridge de haber pasado todo el día jugando, mientras se suponía que estaba haciendo matemáticas. Entonces, cuando descubrí números surrealistas, me di cuenta de que jugar a juegos ES matemáticas.”

John H. Conway

 

El pasado 11 de abril conocimos el fallecimiento en Princeton por coronavirus de uno de los matemáticos más queridos y carismáticos de nuestra comunidad internacional. En un artículo de Siobhan Roberts, en The Guardian, el 23 de julio de 2015, en se dice de él que era una mezcla de Arquímedes, Mick Jagger, Salvador Dalí y Richard Feynman.

 

John Horton Conway

John Horton Conway nació en Liverpool, el  26 de diciembre de 1937, estudió matemáticas en la Universidad de Cambridge, donde realizó su tesis doctoral bajo la dirección de Harold Davenport, un conocido especalista en teoría de números. Tras us doctorado en 1964, Conway fue profesor en Cambridge hasta 1986, cuando se trasladó a Estados Unidos para ocupar la Cátedra  John von Neumann de Matemáticas en la Universidad de Princeton.

Conway ha realizado trabajos pioneros en muchas áreas: teoría de grupos, teoría de nudos, teoría de números, teoría de juegos y teoría de códigos.

Uno de sus logros más populares es el llamado “Juego de la Vida”, que es uno de los primeros desarrollos e los autómatas celulares. Aunque ahora se puede jugar con el ordenador, Conway lo inventó con lapiz y papel. El juego parte de una disposición inicial en una cuadrícula infinita (cada cuadrado es una célula), de manera que cada célula tiene 8 vecinas. Las Las reglas son muy sencillas, pero el juego es capaz de simular una máquina de Turing, y por lo tanto efectuar cualquier cálculo que esta pudiera hacer. Conway lo inventó en 1970 y se hizo popular (viral que diríamos ahora), al publicarlo Martin Gardner en su sección de Scientific American.

Imagen del Juego de la Vida del blog http://www.golhood.com/2015/08/20/game-of-life-el-juego-de-la-vida/

Pero el Juego de la Vida no puede opacar las enormes contribuciones de Conway a las matemáticas en tantos ámbitos. Por citar solo algunas, es el promotor del ATLAS of Finite Groups, un listado de grupos finitos en el que colaboró con Robert Turner Curtis, Simon Phillips Norton, Richard Alan Parker y Robert Arnott Wilson. El libro, de gran tamaño, se publicó en 1985 y se reimprimió en 2003. Contiene también sus resultados, fundamentales para la clasificación de los grupos simples finitos.  Pero Conway es además uno de los matemáticos detrás de lo que se conoce como “monstrous moonshine”, una relación totalmente inesperada entre la teoría de grupos y la teoría de números.  describe una inesperada relación descubierta en los años 1970 entre las ramas de teoría de grupos y teoría de números (en concreto, las formas modulares). A Conway se le debe ese nombre.

No podemos olvidar su contribución a la teoría de nudos, con su propio polinomio de Conway para clasificarlos; o los números surreales (que merecerían una entrada propia); sus aportaciones en análisis o física teórica. Realmente sus contribuciones son muy abundantes, y como muestra sus alrededor de 180 publicaciones en MathSciNet, con 6995 citas por 5125 autores diferentes.

Dibujo que usó para ilustrar su perfil en MathSciNet

Tuvo 21 estudiantes de doctorado, algunos muy relevantes, como Richard Ewen Borcherds, ganador de la medalla Fields en 1998. Conway mismo recibió muchos premios a lo largo de su carrera científica, como el premio Berwick , 1971; el premio Pólya, 1987; o el premio Leroy P. Steele, en 2000.

Conway fue un niño y adolescente muy introvertido. Con cuatro años, su madre decía que era capaz de recitar las potencias de dos. Su tarnsformación en un personaje popular y carismático está perfectamente descrito en el artículo citado de The Guardian.

Como apunte personal, decir que invitamos a John Conway a impartir una conferencia plenaria en el primer congreso de la entonces recién constituida Real Sociedad Matemática Española, conferencia que se impartió en la UNED y fue un auténtico éxito. Ahora es, desgraciadamente, una víctioma más del Covid-19. Descanse en Paz.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Évariste

«He hecho algunos descubrimientos relacionados con el análisis. Unos, conciernen a la teoría de ecuaciones; otros, a las funciones integrales. Espero que alguien saque provecho descifrando todo este galimatías.»

Testamento matemático de Évariste Galois

 

¿Puede escribirse algo novedoso sobre la vida de Évariste Galois?  Conocemos su carácter revolucionario e inconformista, como le fue denegada su entrada en la École Polytechnique, y como sus manuscritos fueron perdidos por Agustin Cauchy y posteriormente por Fourier, e incomprendida por Poisson, y sus encarcelamientos por sus actitudes hostiles contra el rey Louis-Philippe, y como en la noche anterior al duelo, con veinte años, escribió tres cartas, en una de las cuáles iba a causar una auténtica revolución en el mundo de las matemáticas, abriendo territorios vírgenes hasta entonces. Todo esto pertenece ya al imaginario colectivo de los matemáticos, porque Évariste Galois es uno de nuestros santos en los altares.

Así que un joven escritor, François-Henri Déserable, tiene la osadía de escribir sobre Galois, y tratar de ser novedoso. Y consigue que Évariste sea un libro que nadie será capaz de dejar una vez que lea las primeras frases.

Pareciera como si un modernizado Stefan Zweig se hubiera encarnado en Déserable, para que éste nos vaya contando como se va formando el espíritu indomable de Galois. Porque no se trata de una biografía al uso, sino de un torrente apasionado que se lo lleva todo por delante. En 200 páginas nos metemos en su piel, sufrimos con él, nos alegramos con él, nos indignamos contra la injusticia de los poderosos, gritamos contra los mediocres y égolatras que son incapaces de comprender al genio.

Y lloramos cuando vemos el final de un joven de veinte años que quería beberse la vida a tragos. ¿Conspiración o asunto de amores? Déserable imagina alternativas, todas son posibles, pero la única realidad es que Galois muere al día siguiente del duelo a causa de una peritonitis. El Viejo, que chasqueó los dedos al principio, allá arriba, para crear el big-bang, ahora ha bajado el pulgar y Galois se duerme para siempre.

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Sobre el autor

François-Henri Désérable nació en 1987 en Amiens. Estudió Lenguas y Derecho en las universidades Picardie Jules-Verne y Jean-Moulin Lyon-III. En 2012 obtuvo el Premio joven escritor de lengua francesa por Clic! Clac! Boum!, un relato sobre la muerte de Danton. En 2013 entró a formar parte de la prestigiosa lista de autores de la colección Blanche de Gallimard con Muestra mi cabeza al pueblo (Cabaret Voltaire, 2016), novela por la que fue distinguido con el Premio Amic de la Académie française. Con Évariste (2015) obtuvo, entre otros, los premios Histoire de Paris y Geneviève Moll de biografía. Un certain M. Piekielny, basado en la vida del escritor Romain Gary, se publicó en Francia para la rentrée literaria de 2017. Actualmente reside en París.

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Manuel de León (CSIC, Fundador y Director del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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