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Archivo de octubre, 2020

Todo el mundo miente

Reseñamos en Matemáticas y sus fronteras el libro que con este provocativo título, Todo el mundo miente, ha publicado Capitán Swing en su colección de ensayo.

El subtítulo de este libro aclara mucho de su contenido: Lo que Internet y el Big data pueden decirnos sobre nosotros mismos. El libro es obra de Seth Stephens-Davidowitz, licenciado en Filosofía por la Universidad de Stanford, y doctor en Economía por Harvard. Escribe para The New York Times y es profesor en The Wharton School. Stephens-Dadidowitz ha trabajado también como científico de datos para Google, y ha publicado numerosos artículos de investigación en revistas especializadas. Vaya esto para garantizar que es un experto que conoce muy bien el tema de los datos en internet.

La tesis del autor es que vivimos en un mundo digital, la que aportamos continuamente millones de datos, y que estos dicen muchas cosas sobre nosotros mismos. Somos bastante sinceros con internet, mucho más que cuando accedemos a participar en una encuesta en la que nuestra identidad es conocida. Ese supuesto anonimato que nos proporciona internet consigue que mosremos nuestras verdaderas opiniones y nuestros deseos. Cuando hacemos una búsqueda en Google, Google sabe que somos nosotros porque la identidad de nuestro ordenador es conocida, pero nadie nos responde como si eso no fuera conocido; y nos c onfiamos.

 

Seth Stephens-Davidowitz

Toda esa información queda registarda, puede ser analizada con algoritmos matemáticos, y proporcionar una información precisa de nosotros como individuos. De ahí que si hacemos una determinada búsqueda, digamos un viaje al Caribe, en cualquier interacción con la red nos aparecerán anuncios de compañías aéreas y hoteles ofreciendo sus servicios. Pero esta es una cara de la moneda. Como defiende el autor, “nuestro historial de búsqueda es una herramienta poderosa que revela los miedos, deseos y comportamientos que nos impulsan”.  ¿Por qué no usar estos macrodatos para la investigación social? La gente en Internet acumula un promedio de 8 billones de gigabytes de datos por día. Esta enorme cantidad de información ofrece una ventana al comportamiento humano y a la toma de decisiones. Internet es el suero de la verdad, mediante el cúal vertemos al ciberespacio nuestras grandezas y nuestras miserias.

Este flujo de datos y su análisis puede ser usado para el bien o para el mal. Debemos estar conscientes de que las grandes corporaciones los usarán para conocer lo que nos interesa y ofrecer esos servicios, e incluso (y en el libro hay varios ejemplos, a que lo compremos a precios abusivos). Pero también (y nos da ejemplos) los ciudadanos podemos usar esa información para defendernos. Y nos advierte además del peligro de que los gobiernos puedan usar la información para controlarnos (tenemos ejemplos recientes de campañas políticas en Facebook o Twitter).

El análisis de datos se basa en las matemáticas, una razón más para que esta disciplina sea cuidada muy especialmente en cualquier sistema educativo. Y con las matemáticas y la ciencia de datos, puede que todavía estemos a tiempo de cambiar nuestra visión del mundo y hacerlo más sostenible y justo.

Les dejo con un video del autor

Imagen de previsualización de YouTube

En este enlace se puede encontrar más información sobre el libro.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Historias de Pi: de la geometría al número

Como todos sabemos, π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Una definición puramente geométrica. Vamos a hablar de esta curiosa relación que impregna las matemáticas.

 

 

La definición de círculo aparece en el Libro I de Los Elementos; dice Euclides:

Definición 15. Un círculo es una figura plana comprendida por una sola línea (llamada circunferencia) de tal modo que todas las rectas dibujadas que caen sobre ella desde un punto de los que están dentro de la figura son iguales entre sí.

Definición 16. Y el punto se llama centro del círculo.

Definición 17. Un diámetro de un círculo es una recta cualquiera que pasa por el centro y que acaba en ambas direcciones en la circunferencia del círculo; esta línea recta también divide el círculo en dos partes iguales.

Y añade este postulado:

Postulado 3. Hay una sola circunferencia con un centro y un radio dados.

Desde el punto de vista puramente geométrico, la pregunta que uno se debería hacer es esta: ¿Por qué el cociente entre la longitud de una circunferencia dada y su diámetro es una constante?

A simple vista, parece bastante intuitivo. Si aplicamos un zoom a una circunferencia, vemos como la forma no cambia y a medida que va aumentando, el diámtro también lo hace, y lo mismo si disminuyéramos el tamaño. Pero claro, esto no es una demostración.

Vamos a mostrar algunas demostraciones que circulan por la red (se anima a cualquiera que conozca demostraciones de este tipo a enviar un mensaje al blog con la referencia).

Dados dos círculos concéntricos como en la figura 1, tales que el radio del más pequeño es r, mientras que el del más grande es R. Sus circunferencias tienen longitudes c y C, respectivamente. Dibujamos dos segmentos desde el centro hasta formar los dos triángulos de la figura, que serán semejantes, ya que la proporción de los lados es la misma y tienen el ángulo común α.

 

Figura 1

Por lo tanto,  las cuerdas guardarán la misma proporción. Si β es el ángulo de  que corresponde al círculo completo ( 360o ), entonces β/α . k = β/α . K , donde k y K son las longitudes de las espectivas cuerdas. Entonces, c/C se aproximaría a r/R, y si ahora ahora α  se fuera haciendo cada vez más pequeño, serían iguales. En conclusión, c/r = C/R.

Esta demostración padece de cierta rigurosidad, pero da una idea. Se puede proponer otra parecida basada en considerar polígonos inscritos en cada una de las circunferencias y también usar un argumento de paso al límite. Este razonamiento es similar al que usó Arquímedes para demostrar la afirmación similar relativa a la relación de las áreas de dos círculos en relación con los cuadrados de los radios respectivos.

Por supuesto, lo más riguroso sería considerar la fórmula para la longitud de un arco. En nuestro caso, el teorema de Pitágoras (Figura 2) nos dice que la función que define la circunferencia es

f(x) = √r2 –x2

y de ahí integramos la función longitud de arco

entre –r y r.

Figura 2

El resultado (tras un cambio de variable) nos dirá que esa longitud es s = r c0 , donde c0  es una cosntante que no depende de r. En consecuencia, la longitud de esta circunferencia arbitraria será

C = 2 s = 2 c0 r

y por lo tanto  la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro es constante, precisamente c0 (que no es más que el número π.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Presentación del Libro Blanco de las Matemáticas

Hoy, 22 de octubre de 2020, se ha presentado el Libro Blanco de las Matemáticas, elaborado por la Real Sociedad Matemática Española (RSME) en colaboración con la Fundación Ramón Areces.

El objetivo de este Libro Blanco era elaborar un exhaustivo y riguroso análisis sobre la situación y el impacto de las matemáticas en España, estructurado en una serie de bloques (nueve), abarcando la educación en sus diferentes niveles (universitario y no universitario), la investigación, las salidas profesionales, el impacto socioeconómico, la igualdad de género, la divulgación, la internacionalización y los premios y reconocimientos.

El estudio ha sido coordinado por el profesor David Martín de Diego, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española, trabajando con cada uno de los nueve coordinadores de cada bloque. En total, son más de sesenta matemáticos de toda España los que han participado directamente en el libro.

No se trataba solo de hacer un análisis, sino también de elaborar una serie de conclusiones (aglutinando las que han venido de cada uno de los nueve bloques) y unas acciones a desarrollar. Uno de los grandes valores de este libro es que aporta análisis cualitativos y opiniones, pero también datos, y estos servirán en los próximos meses y años para que el debate posterior tenga bases sólidas con las que argumentar.

 

Coloquio sobre educación en la presentación del Libro Blanco

Las matemáticas están en España en un momento decisivo, viniendo de años en los que la disciplina ha conseguido resultados extraordinarios en la investigación, pero que sigue padeciendo problemas en la enseñanza secundaria aparte de los causados por los recortes en educación e investigación acentuados desde la penúltima crisis económica. Seguimos padeciendo además las trabas burocráticas que debilitan el sistema investigador al no permitir ejecutar adecuadamente los recursos ni contratar talento exterior. Muchas de estas trabas (comunes a todas las ciencias) son incomprensibles, ya que se resuelven con una legislación más apropiada para el siglo XXI y que no conlleva costes económicos.

Habrá tiempo de ir comentando los contenidos de este Libro Blanco, un material que debería merecer una lectura cuidadosa por parte de ministerios, consejerías autonómicas y parlamentarios. Espero que sea así.

Por mi parte, estoy muy orgulloso de que la RSME haya contado conmigo para coordinar el bloque de internacionalización, un tema en el que insistido tanto desde hace muchos años por su importancia no sólo para los que estamos en activo ahora, sino para el futuro de nuestros jóvenes matemáticos.

Enhorabuena a la RSME y a la Fundación Areces por esta magnífica obra, que es un hito más en la historia reciente de las matemáticas españolas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

 

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La historia de la independencia de las cónicas

Sale al mercado editorial la última entrega por ahora de la colección Miradas Matemáticas, la número 14. En este caso, una historia de las cónicas acompañada de numerosas construcciones geométricas usando Geogebra.

 

 

Las cónicas son las curvas que resultan cuando seccionamos un cono con un plano. Así aparecen  la elipse, la hipérbola y la parábola. Su historia es antigua, y se remonta a la antigua Grecia, con los trabajos de Hipócrates de Quíos o Menecmo, aunque el gran nombre asociado a las cónicas es Apolonio de Perga.

Las cónicas (cuyo nombre genérico tiene su raíz obviamente en el cono), despertaron el interés de muchos matemáticos en siglos posteriores. Y poco a poco, fueron independizándose del cono. En dos direcciones. En primer lugar, una geométrica en la que pudieron ser definidas como lugares geométricos en el plano, sin referencias al cono. Y en segundo lugar, una independencia basada en el álgebra, al definirlas por ecuaciones una vez introducido un sistema de coordenadas. En ambos casos, esas alternativas han dado lugar a una gran riqueza de resultados de todo tipo, y muchos de ellos son descritos en este libro.

Y no solo son entes matemáticos, ya que desempeñaron un papel fundamental en la formulación de las leyes de Kepler que describen el movimiento de los astros, ya que sus órbitas son precisamente elipses en las que uno de sus focos es el Sol. En la actualidad, las cónicas siguen estando muy presentes en la vida cotidiana: podemos encontrarlas en numerosos diseños y logotipos o en estructuras arquitectónicas, en las antenas parabólicas, en los faros de los automóviles, etc.

Como comentario final, decir que este libro está acompañado de las construcciones sobre cónicas que se pueden hacer con Geogebra, proporcionando así un instrumento que va más allá de una mera lectura, tanto para profesores como estudiantes o simplemente personas con curiosidad por las matemáticas.

Sobre la colección

Miradas Matemáticas es un proyecto conjunto de la Editorial Catarata con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), para publicar libros en torno a la didáctica de las matemáticas y a su divulgación.

Señalar también que la colección va tomando forma, catorce libros son ya un número apreciable y podemos decir que está ya consolidada. Varios libros más están ahora en cartera, en diferentes fases de evaluación algunos, otros ya en trámites de revisión e irán apareciendo en los próximos meses.

Sobre los autores

Agustín Carrillo de Albornoz Torres. Es licenciado en Matemáticas por la Unversidad de Granada. Catedrático de Educación Secundaria, ha desarrollado su labor profesional en distintos centros de la provincia de Jaén y pertenece a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES. Desde el año 1984 en el que impartió el primer curso sobre uso de las TIC como recurso en el aula de matemáticas, se ha dedicado a promover el uso de las tecnologías a través de cursos de formación, tanto presenciales como virtuales, impartiendo conferencias en congresos nacionales e internacionales, con especial presencia en la mayoría de los países iberoamericanos.

 

Agustín Carrillo de Albornoz Torres

Manuel de León. Matemático, profesor de investigación del CSIC y fundador del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ha sido miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) y del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU). Es académico numerario de la Real Academia de Ciencias y correspondiente de la Real Academia Canaria de Ciencias y la Real Academia Galega de Ciencias.

Manuel de León

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Los judíos a los que no les gustan las matemáticas

¿Se puede educar sin matemáticas? Y, más aún, ¿se puede educar sin ciencia? La comunidad ultraortodoxa judía de los Jaredim así lo hace, lo que ha llevado a la Fundación Jerusalén ha establcer un plan para combatir esta carencia.

 

Escuela jaredim

 

El judaísmo ultraortodoxo es una corriente extremista del judaísmo ortodoxo, y sus miembros son conocidos también como jaredíes. Su doctrina es que la Torá constituye el “manual de instrucciones del mundo”, y por lo tanto, la única ocupación del hombre debe ser su estudio. Jaredí viene del verbo hebrero hared, que aparece en el Libro de Isaías (66:2; su plural es haredim) y se traduce como “el que tiembla” ante la palabra de Dios. Si todo está ya en la Torá, las matemáticas y las ciencias no tienen sentido. Mientras la ciencia muestra como el futuro será mejor en la consecución del conocimiento, nada puede reemplazar o contradecir la Torá porque es la palabra de Dios.

Como ellos mismos comentan: “El estudio de la Torá exige una devoción total y completa. No estamos interesados en hacer dinero o en el lujo material. Estamos contentos con muy poco y nuestra verdadera alegría, y nuestro más alto deber, es aprender.”

 

Rollos de la Torá

 

Alrededor del 27% de los estudiantes ultraortodoxos de Israel, un total de más de 90.000, están exentos de estudiar un plan de estudios básico de matemáticas, ciencias, e inglés, por decisión del Ministerio de Educación israelí. El gobierno no consigue que estos alumnos, de las comunidades ultraortodoxas puedan aprender en sus escuelas esas materias, con las consecuencias en una mayor dificultad para encontrar empleos, lo que muchos querrían conseguir y no dedicar las horas del día al estudio de la Torá.

Se añade a esto la práctica imposibilidad de los alumnos jaredíes en seguir estudios superiores por su falta de preparación y casamientos muy jóvenes (y con hijos) que llevan a unas tasas de fracaso y abandono enormes.

La decisión de las exenciones depende del Ministro de Educación, y aunque estas reformas se han debatido ampliamente en la sociedad israelí, los equilibrios del poder político con la gran influencia de los partidos jaredíes han frenado cualquier cambio; al contrario, los estudiantes de este sistema han crecido.

Estas circunstancias no se dan en las escuelas jaredim de Estados Unidos o Reino Unido, en los que la separación del estado y la iglesia, implica que, respetando las creencias religiosas, debe sin embargo establecerse un currículo mínimo en las disciplinas STEM.

Conscientes de la resistencia de la comunidad Jaredim a la educación secular dentro del sistema escolar y de los obstáculos de la política, la Fundación Jerusalén planificó visitas visitas de los niños a varias instituciones científicas así como actividades extraescolares para exponer a los niños al STEM. Este primer contacto se prolonga ahora con un programa más ambicioso, y han elegido un barrio de Jerusalén (el de Romema, en pleno centro) para el programa piloto. El objetivo es abrir el camino de la ciencia y la tecnología en esta comunidad, y el ancla para el éxito del proyecto estriba en la necesidad de integrarse en la fuerza de trabajo, lo que necesita de estas enseñanzas, y combatir el paro y la pobreza de la comunidad.

La Fundación Jerusalén fue creada en 1966 por el alcalde de Jerusalén, Teddy Kollek, y ha conseguido en las últimas cinco décadas, donaciones por unos 1.500 millones de dólares para poner en marcha diversos proyectos en la ciudad.

Sé que estas líneas que he ido pergeñando buscando en artículos de prensa y alguno sobre judaísmo y la Torá son muy incompletas, y han despertado en mí el interés por conocer más sobre el tema, sobre todo, por el contenido científico (y en particular, matemático) de la Torá (nuestro Pentateuco, en definitiva).  No era mi intención profundizar en el tema, si no más bien reflexionar sobre la importancia de las matemáticas (y la ciencia en general) en la sociedad. Para la comunidad Jaredim, aceptarlo supondrá que sus jóvenes tendrán un futuro. Pero hay una segunda reflexión, y es sobre las propias matemáticas, que además de su papel como “tecnología imprescindible” (ya saben, el logo “Mathematic inside”), también lo tiene como puro conocimiento. Y así, con el cultivo de la matemática pura, podríamos pasar los días estudiando los textos de Euclides o Arquímedes (como si fuesen nuestra Torá particular); pero no lo hacemos, porque incluso las matemáticas más básicas no paran de crear nuevos caminos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Una vida breve

Hace unos dos años, publiqué esta entrada Muerte de un joven matemático comunista en Matemáticas y sus fronteras, contando la vida truncada a los 25 años de Maurice Audin, torturado y asesinado por los paracaísticas francesas durante la llamada batalla de Argel. Acabo ahora de leer el libro Una vida breve, que su hija, Michéle Audin escribió entre 2011 y 2012 para recordarlo.

Michéle Audin es una matemática francesa muy conocida, por sus brillantes resultados matemáticos sobre la topología de las variedades simplécticas y las subvariedades lagrangianas, la aplicación momento y en general, los sistemas dinámicos hamiltonianos. Pero también tiene una interesante faceta como historiadora sobre las matemáticas del siglo XIX y XX, y así ha escrito sobre Sofia Kovalevskaya (Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya),  Jacques Feldbau  (Jacques Feldbau, Topologe) y George Gabrie Stokes (La formule de Stokes, roman), citando solo las obras quizás más destacadas.

Pero en Una vida breve (publicado en Periférica), Michéle Audin aborda la vida de su propio padre, una vida trágica, cercenada en la más prometedora juventud. Maurice Audin y su esposa Josette Sempé se casaron jóvenes, y cuando las actividades en  el Partido Comunista de Argel de Maurice acaban en un fatal desenlace, ya tenían tres hijos, la primogénita es Michéle. No recuerda por tanto muchas cosas de su padre, y la mayoría de recuerdos son indirectos, a través de su madre y otros familiares. Confiesa que durante mucho tiempo, cuando al ver su apellido le preguntaban si tenía algún parentesco con Maurice Audin, ella lo negaba, queriendo sepultar en el olvido esa historia.

 

Michèle Audin

Pero más tarde siente que debe recuperar la memoria, la de ese padre que es un joven agradable, amable, honesto, brillante, del que todos hablan. Y esta es la parte más dura, indagar en su vida de estudiante en colegios militares en una época en la que Francia pasa dificultades, ¿cuáles eran sus condiciones en esos internados? ¿comía bien, estaba atendido cuando enfermaba? ¿qué libros leía? Maurice no quiere seguir la carrera militar y estudia matemáticas en la Universidad de Argel, donde conoce a Josette. La hija puede ir recomponiendo la vida de su padre a través de listas de las agendas que le informan de sus compras en el mercado, asistencias al cine, algunas cartas recuperadas, sus libros de texto, noticias de periódicos, fotos familiares …

El caso Audin, como se dio en llamarlo, causó un enorme escándalo en Francia. Michéle estaba a punto de leer su tesis doctoral. En el libro, su hija recuerda como en 1957 se defiende la tesis en ausencia, con docenas de profesores y cientos de alumnos, en la Sorbona. No podemos ni imaginar lo duro que ha tenido que ser para la autora esta indagación para sacar a la luz esa historia, la memoria de un padre que le fue robado una noche en que un grupo de militares franceses entró en su casa y se lo llevó para siempre. Quizás este párrafo defina muy bien ese dolor de hija, tras comentar todo lo bueno que dicen de su padre:

“Si. Pero también quisiera acordarme de una costumbre, de una expresión, del modo que tenía de llevar tal o cual prenda, de cosas insignificantes, anecdóticas. Me gustaría conocerle defectos.”

Hace dos años Michéle Audin fue reivindicado oficialmente por el propio Presidente de la República, Emmanuel Macron. Pero el dolor de su ausencia nunca desaparecerá.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Las matemáticas de Mafalda (homenaje a Quino)

El pasado 30 de septiembre nos enterábamos del fallecimiento de Joaquín Salvador Lavado Tejón, conocido universalmente con el pseudónimo de Quino, el padre de Mafalda. Vaya esta entrada en Matemáticas y sus fronteras como un homenaje a este dibujante argentino y a su personaje, Mafalda, que nos cautivó desde su aparición y lo sigue haciendo todavía.

 

Estatua de Mafalda en el “Paseo de la Historieta” en San Telmo, Buenos Aires.

Quino, nacido en Mendoza el 17 de julio de 1932, era hijo de emigrantes españoles, malagueños de Fuengirola. Su vocación por el dibujo procedía de su tío Joaquín, ilustrador. Quino estudió en la Escuela de Bellas Artes de Mendoza, y cuando falleció su padre, el, con diecisiete años, abandonó los estudios y trató de hacerse un hueco en el mundo de la historieta. Parece ser que Mafalda surgió para una campaña publicitaria para la empresa de electrodomésticos Mansfield, campaña que no llegó a desarrollarse. Pero Maflada comenzó a publicarse como una tira cómica, y así sucedió desde 1964 a 1973.

No hace falta hablar mucho de este personaje, se ha convertido en un referente universal, esa niña de la clase media argentina que reflexiona sobre la humanidad y sentencia a veces con tal profundidad que nos deja pensando un buen rato. Mafalda y su universo, los amigos (Felipe, Manolito, Susanita, Miguelito, Libertad), su hermanito Guille, sus padres, trazan un retrato de la sociedad argentina y permitieron a Quino denunciar las injusticias del mundo y saltarse los controles de las dictaduras argentina y española. Sus viñetas, aparentemente inocentes, tenían siempre una carga de profundidad.

 

Joaquín Salvador Lavado Tejón (Quino)

El mundo de Mafalda es el de la infancia, y por lo tanto, el de la escuela. Y, como no, las matemáticas aparecen muchas veces en ellas, y con bastante contenido social. Lo ilustraremos con algunos ejemplos.

En esta viñeta interviene la geometría; Libertad no acaba de identificar un triángulo equilátero que es “como Dios manda”, “aburridísimo” o “socialista”, vista su igualdad.

Y en esta, Mafalda se reafirma en su odio a la sopa y la degeneración de la geometría:

En esta otra viñeta, Miguelito constata ante su profesora las limitaciones de su conocimiento matemático

 

Y en esta, Manolito (mi preferido, por cierto), muestra como la aritmética ha impregando la vida cotidiana

Y no podía faltar la Estadística

 

Y que decir de Miguelito y sus problemas filosóficos con la estadística

 

Finalizamos con uno de los protagonistas al que los científicos españoles tenemos mucho cariño, esa tortuga que se llama Burocracia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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