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Archivo de mayo, 2021

Geometría Material

En esta entrada damos noticia de la monografía científica Material Geometry. Grupoids in continuum mechanics, que acaba de ser publicada por la editorial World Scientific. El libro es una colaboración con Marcelo Epstein, profesor de la Universidad de Calgary (Canadá) y Víctor Manuel Jiménez, profesor de la Universidad de Alcalá de Henares.

 

Este libro es el primero en abordar de una manera directa las aplicaciones de las nociones de grupoide y algebroide de Lie a la mecánica de medios continuos, y, de manera sorprendente, ha servido para introducir nuevos conceptos de uniformidad y homogeneidad en la disciplina, abriendo así nuevos horizontes en conceptos tan relevantes en medios continuos.

La teoría de grupos (que debe mucho a Evariste Galois) es una estructura matemática que formaliza las simetrías que puede poseer una figura geométrica (las transformaciones que la dejan invariante) o las raíces de una ecuación polinómica. Si a un grupo se le añade una estructura diferenciable, conseguimos un grupo de Lie, que por ejemplo sintetiza las simetrías que posee una ecuación diferencial (tal y como probó Sophus Lie). Esas simetrías ayudan a la integración de las ecuaciones, o dicho en lenguaje más directo, encontrar sus soluciones. En el caso de la mecánica o la steorías de campos, las simetrías dan lugar a cantidades conservadas, es decir, cantidades que se conservan en el movimiento; este el contenido del famoso Teorema probado por Emmy Noether.

 

Heinrich Brandt

Un grupoide es una generalización de un grupo; si en este último siempre se pueden multiplicar (o componer) dos elementos, esto no ocurre así en un grupoide, donde los elementos tienen una cabeza y una cola y dos elementos sólo se pueden multiplicar si la cabeza de uno coincide con la cola del otro. Podemos pensar esos elementos como flechas con principio y final, como en el dibujo que acompañanos al texto.

El concepto de grupoide se debe a Heinrich Brandt (8 de noviembre de 1886, Feudingen – 9 de octubre de 1954, Halle, Sajonia-Anhalt), matemático alemán. Estudió en la Universidad de Gotinga y, de 1910 a 1913, y en la de Estrasburgo. En 1912 se doctoró con una tesis dirigida por Heinrich Martin Weber. Desde 1913 fue profesor ayudante en la Universidad de Karlsruhey desde 1921, profesor en Aquisgrán. A partir de 1930 ocupó la cátedra de matemáticas de la Universidad de Halle. Su paso por Estrasburgo tiene seguramente alguna relación con la escuela que allí creó Charles Ehresmann. Brandtt no estaba motivado por la mecánica sino por ciertas estructuras que aparecían en su trabajo de teoría de números no conmutativa.

 

Alan Weinstein

El concepto de grupoide es unificador, y muy relevante en mecánica. A principios de los años 90 del siglo XX, Alan Weinstein lanzó lo que se conoce como “Programa de Weinstein”, animando a la aplicación de la teoría de grupoides de Lie a la mecánica. Y en fecto, la teoría aparece de manera natural al estudiar la mecánica discreta y los integradores geométricos. Pero también los objetos infinitesimales asociados a un grupoide de Lie, los llamados algebroides de Lie, son esenciales para desarrollar la teoría de Hamilton-Jacobi en sistemas noholónomos, esenciales en las ingenierías.

Pero hay otra línea de aplicaciones que Weinstein no consideró, y es que el concepto de grupoide también aparece en la mecánica de medios continuos. En esta área se estudia un modelo unificado para la mecánica de sólidos deformables, sólidos rígidos y fluidos sin tener en cuenta las posibles discontinuidades (de hecho, se supone que estas están distribuidas diferenciablemente y por eso se pueden aplicar las técnicas de la geometría diferencial). Uno de los principales retos es determinar si un cuerpo está hecho del mismo material en todos sus puntos, es decir, si es uniforme. Para ello, Walter Noll propuso en la década de 1960 una teoría alternativa al estudio de los continuos basada en la existencia de una ley constitutiva que dependía de las derivadas de las deformaciones de las que emanaban las propiedades materiales.

El comparar la composición del cuerpo en puntos diferentes se traduce en probar la existencia de isomorfismos materiales, invariantes por la ley constitutiva. Se podía establecer una operación entre estos, aunque para componerlos se necesitaba que uno acabara donde comenzaba el otro. Y esta estructura es precisamente la de grupoide. Si incluimos la diferenciabilidad, tendremos un grupoide de Lie, una extensión natural de los grupos de Lie. Las propiedades de un cuerpo material, por lo tanto, se reflejan algebraicamente en el grupoide material.

Este grupoide material nos sirve para introducir nuevos conceptos de uniformidad (como la uniformidad graduada), así como el estudio de la homogeneidad o su falta, es decir, la caracterización de posibles defectos en el material de estudio, como las dislocaciones y disclinaciones en el sentido de Vito Volterra.  Los resultados presentados en este texto han permitido desarrollar una teoría completa de fenómenos como el modelamiento de materiales, el envejecimiento o la morfogénesis.

Esperamos poder hablar más de estos temas en próximas entradas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El XXIX International Fall Workshops in Geometry and Physics se celebrará virtualmente en Covilhã (Portugal)

En 1992 comenzamos esta iniciativa que ya dura 30 años, la serie de Workshops Internacionales de Otoño de Geometría y Física (International Fall Workshops in Geometry and Physics). El objetivo era crear un foro de encuentro para geómetras y físicos. Este año se celebrará en Portugal, en Covilhã.

Covilha

Los IFWGP se celebran anualmente y reúnen a geómetras y físicos españoles y portugueses, junto con un número cada vez mayor de participantes de fuera de la Península Ibérica. Los encuentros pretenden ser un foro de intercambio de ideas entre investigadores de distintos campos de la Geometría Diferencial, la Matemática Aplicada y la Física, y siempre cuentan con un importante número de jóvenes investigadores entusiastas entre los participantes.

El workshop estaba ya preparado para celebrarse presencialmente en Covilhá en septiembre de 2020, cuando a finales de febrero de ese año estallaba la pandemia de la Covid-19. Esto nos llevó a la suspensión del evento, dentro de una gran incertidumbre de lo que nos depararía el futuro. Confiábamos todavía en que se podría mantener presencial para 2021, y así lo anunciamos. Desgraciadamente, y a pesar de que las vacunas han llegado y el ritmo de vacunación se ha acelerado, no podíamos estar seguros de cuál sería la situación tras el verano próximo. Esto nos llevó a organizarlo telemáticamente para no perder otro año. Aunque algunos conferenciantes ya no estaban disponibles, la mayoría si han podido mantener el compromiso y el workshop está en marcha, con la misma ilusión que otros años.

La edición de 2021 se celebrará virtualmente en Covilhá, auspiciada por el Centro de Matemática e Aplicações de la Universidade de Beira Interior. Comenzará el 7 de septiembre de 2021 y terminará el 10 del mismo mes. Constará de dos minicursos: uno impartido por Elena Celledoni (Norwegian University of Science and Technology) y otro a cargo de Eva Miranda (Universitat Polytecnica de Cataluyna) y Daniel Peralta Salas (Consejo Superior de Investigaciones Científicas). El programa incluye además 6 conferencias plenarias y una docena de charlas cortas. Se ha diseñado también un foro para que los pósters puedan ser presentados en video, foro que permitirá un debate sobre el mismo imitando virtualmente al estilo usual de una sesión de pósters.

En la página web del workshop se puede encontrar toda la información sobre el evento, al que además se puede uno inscribir gratuitamente ya que todo el workshop será virtual.

Aunque no podremos disfrutar de la cercanía física de los colegas, ni del buen vinho verde y otras exquisiteces de la Beira Interior, el virus no va a impedir que sigamos conectados y comunicando y debatiendo nuestros resultados.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Famosos matemáticos que nunca existieron IV: John Rainwater

John Rainwater tampoco es tan famoso como Nicolás Bourbaki, o incluso como Arthur L. Besse, pero ha jugado un papel notable en la especialidad del análisis funcional. Vamos a comentar en esta entrada quién es este matemático de nombre tan peculiar.

 

Maynard Arsove

La creación (¿nacimiento?) de John Rainwater se produjo en 1952, en la Universidad de Washington. Antiguamente se le daban a los estudiantes unas fichas para rellenar con sus datos, que debían entregar a sus profesores en cada asignatura. A uno de los estudiantes de postgrado de ese año, Nick Massey, le dieron una tarjeta en blanco para las clases de variable real del profesor Maynard Arsove. Con un compañero de estudios, Sam Saunders, concibieron la idea de usar la tarjeta para inscribir a un estudiante ficticio. ¿Y qué nombre le puseron? Bueno, en Seatle llueve casi siempre, así que el nombre se podía decir que cayó del cielo, John Rainwater.

Nick y Sam entregaban los deberes del inexistente John Rainwater con regularida, así que el profesor no se dio cuenta del engaño hasta el curso bien avanzado. Y así ocurrió también con el resto de la clase.

Como suele ocurrir en estos casos, la broma se tomó en serio, y John Rainwater comenzó también a desarrollar “su labor investigadora”. Apareció en primer lugar en la revista American Mathematical Monthly, editada por la  Mathematical Association of America (MAA). Precisamente la MAA, visto el interés de Rainwater, le extendió una invitación para unirse a la sociedad. De hecho, desde 1959 hasta 1994 se pueden ver 9 artículos en la evista con otros autores sobre problemas elementales y problemas avanzados con soluciones.

Y si vamos a artículos firmados solo por John Rainwater, encontramos once más, desde 1959 hasta 1990, en revistas como Proceedings of the AMS, Duke Mathematical Journal, Pacific Journal of Nathematics, Bulletin of the Australian Mathematical Society o Communications on Algebra. Todos estos artículos fueron escritos realmente por matemáticos reales, como John Isbell, Robert R. Phelps, Peter D. Morris, Isaac Namioka, David Preiss, Irving Glicksberg, Edgar Asplund, Ken Brown, Ken Goodearl, Toby Stafford y Bob Warfield. También hay autores que han reconocido en sus artículos la inestimable ayuda de Rainwater.

Robert Phelps

En esta página web, el mismo Robert R. Phelps ha escrito una biografía de John Rainwater, con una lista de sus 18 trabajos, entre ellos los Collected Works of John Rainwater (Department of Mathematics, University of Washington).

Robert Phelps resumió el impacto de la investigación de Rainwater. Uno de sus resultados más notables es el llamado Teorema de Rainwater, sobre análisi funcional. En MathSciNet uno puede encontrar que sus 9 artículos de investigación han conseguido 93 citas por 122 autores diferentes, lo que no está mal para un matemático ficticio.

El propio Phelps se pregunta sobre el futuro de Rainwater:

“Sería una pena que muriera. No es tan viejo ni famoso como N. Bourbaki (que quizá siga vivo), pero es claramente mayor que Peter Orno, que sólo tiene tres publicaciones, todas en los años 70. (Al menos uno de sus autores tenía interés en la pornografía, de ahí P. Orno). También es mayor que M. G. Stanley (con cuatro artículos) y H. C. Enoses (con sólo dos). Es de esperar que alguien sea capaz de ayudar a John Rainwater a seguir adelante, para que en el futuro la gente no se pregunte “¿Quién mató a J.R.?” Está claro que, en el actual clima laboral, ningún profesor novel estaría dispuesto a emular a John Isbell y publicar un artículo realmente bueno bajo un seudónimo. Los otros artículos de éxito de J.R. eran los que simplemente tenían demasiados autores, todos ellos profesores titulares seguros, así que téngalo en cuenta si se encuentra en esa situación. Sería bueno mantener la tradición.”

Ya ven que los matemáticos podemos tener un gran sentido del humor.

Nota: Esta es la web del Rainwater Seminar que se celebra cada martes en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Washington.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La mujer y el número

“Entonces la serpiente dijo a la mujer: No moriréis; sino que sabe Dios que el día que comáis de él, serán abiertos vuestros ojos, y seréis como Dios, sabiendo el bien y el mal. Y vio la mujer que el árbol era bueno para comer, y que era agradable a los ojos, y árbol codiciable para alcanzar la sabiduría; y tomó de su fruto, y comió; y dio también a su marido, el cual comió así como ella.”

Génesis

 

Nuestra actual civilización occidental descansa fundamentalmente en el conocimiento científico, pero impregnada siempre de las creencias religiosas, basadas tanto para católicos como musulmanes en las enseñanzas bíblicas. Y el papel de la mujer en la ciencia está prístinamente descrito en el Génesis, no como hacedora sino como tentadora para que el hombre (el macho) descubra el poder de la ciencia que le hará semejante a su Creador. Y esa división de papeles (aparte de la supuesta debilidad y maldad de la mujer, que atiende a las razones de la serpiente) se ha perpetuado durante milenios.

Pero si nos remontamos a los tiempos más antiguos, y hacemos uso de los modernos conocimientos científicos, descubrimos que la realidad fue posiblemente diferente. Hace más de 20000 años, alguien talló una serie de muescas en un peroné de un babuino en Ishango, en el lago Eduardo, cerca del nacimiento del Nilo. Esas columnas de muescas representan cantidades que nos han intrigado desde hace más de 50 años tras su descubrimiento. ¿Cuál era el objetivo del hueso de Ishango? ¿Era una primitiva regla de cálculo con la que nuestros ancestros medían las estaciones y el paso de los astros?

Hueso de Ishango

Pero hay una interpretación mucho más interesante. En dos de las columnas del hueso  de Ishango hay 60 muescas y en la tercera hay 48. Como 60 + 60 + 48 = 168, es decir, 6 veces 28, la etnomatemática norteamericana Claudia Zaslavsky se preguntó si no podría tratarse de un recuento de seis ciclos menstruales, de modo que, quizá la decoración del hueso fuese obra de una mujer. Francisco A. González Redondo, historiador de la ciencia, bautizó esta posibilidad de que las primeras matemáticas de la historia fueran mujeres, como la conjetura Zaslavsky.

Si nos remontamos a casi 5000 años atrás, a la antigua Sumeria, nos encontramos, esta vez sí, con una matemática que firma con su propio nombre; se trata de Enheduanna (2285–2250 a.C.), hija del Rey Sargón I, que vivió en la ciudad-estado de Ur. Como Suprema Sacerdotisa, tenía que encargarse de los cálculos para el calendario astronómico, tema en el que los sumerios fueron auténticos expertos. Sus quehaceres también comprendían el establecimiento de los límites de las propiedades o las construcciones de ingeniería civil (murallas defensivas de la ciudad, canales de irrigación, construcción de templos). Fue a la vez poeta, y celebrada como la Shakespeare de la literatura sumeria.

Enheduanna

Unos tres mil años más adelante, vive una matemática fue capaz de romper barreras, Hipatia de Alejandría, hija de Teón, filósofo y matemático griego y el último director  del Museo de Alejandría. Hipatia fue una mujer libre, educada en la escuela neoplatónica y líder de estas creencias en Alejandría; dedicó su vida a la ciencia. Hipatia estudió la geometría y la astronomía, y enseñó con un trato de igualdad a todos sus estudiantes, bajo las premisas de la tolerancia y la racionalidad. Su brillantez y su independencia motivaron la hostilidad de Cirilo, obispo de Alejandría, que llevó a la muerte trágica de Hipatia, despedazada por una turba de fanáticos cristianos.

Hipatia de Alejandría

No han sido después mejores los tiempos para aquellas mujeres que deseaban estudiar matemáticas. Por ejemplo, Sophie Germain (1776-1831), que estudió y aprendió matemáticas a pesar de la tenaz oposición de su familia. Fascinada por el relato de la muerte de Arquímedes en uno de los libros de historia que encontró en la biblioteca de su padre, decidió dedicar todos sus esfuerzos a las matemáticas. Sus padres no aprobaron tal entusiasmo y llegaron a prohibirle encender una estufa para calentar su cuarto o que usara ropas de abrigo para evitar que siguiera leyendo, lo que no impidió que pasara noches enteras a la luz de las velas para poder seguir con sus lecturas. Y para seguir las clases en la recién creada Escuela Politécnica de París tuvo que usar un seudónimo, Monsieur Le Blanc. Llegó a cartearse con Carl F. Gauss, y cuando éste supo del género de su corresponsal, manifestó: “Pero cómo describir mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea [...] cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior.”

Sophie Germain

Ada Lovelace (1815-1852), hija de Anna Isabella Milbanke y del poeta Lord Byron. Ada Lovelace se interesó por las matemáticas por la influencia ejercida por su madre, que la sometió a un duro entrenamiento con castigos en los que la mantenía aislada durante cierto tiempo si no cumplía las expectativas. Lady Byron tenía grandes conocimientos de matemáticas y el mismo Byron la había bautizado como la “princesa  del paralelogramo”. Ada Lovelace, que tuvo como mentor a Charles Babbage, desarrolló el primer algoritmo de programación que pudo ser implementado en una máquina. A ella le debemos buena parte del lenguaje actual de la informática. Ada decía de la máquina de Babbage: “La máquina analítica teje patrones algebraicos, igual que el telar de Jacquard teje flores y hojas.”

Ada Lovelace

Florence Nightingale (1820-1910) es más conocida por su papel fundacional en la enfermería, y menos por qué fue una notable estadística. Su gran aportación fue la creación de lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque ahora es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es simple: dividimos un círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria la sangría de soldados británicos en la  guerra de Crimea, no ya por la guerra misma, sino por las condiciones hospitalarias de los heridos. Sus desvelos con ellos, visitando a cada herido y comprobando su estado, provista de una lámpara, es premiado con este poema de Henry Wadsworth Longfellow: “He aquí que en esa casa de la miseria/ Una dama con una lámpara veo/ Pasar a través de la penumbra resplandeciente,/Y revolotear de habitación en habitación.”

Florence Nightingale

Y Sofia Kovalévskaya (1850-1891), nacida el 15 de enero de 1850 en San Petersburgo, de una familia noble, educada en su casa con tutores que su padre contrataba, tratando de sortear el impedimento para que las mujeres pudieran estudiar matemáticas. Se vio obligada a un matrimonio de conveniencia con un joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder realizar estudios universitarios en Alemania y realizar su tesis doctoral con Karl Weierstrass. De vuelta a Rusia y sin poder ocupar un puesto  universitario, acepta la invitación del matemático sueco Gösta Mittag-Leffler, y en 1884 se convierte en la primera mujer catedrática en ciencias en la Europa del Norte. Su vida está magníficamente reflejada en el relato ‘Demasiada felicidad’, de la Premio Nobel de Literatura Alice Munro.

Sofia Kowalewskaja

Qué decir de Emmy Noether (1882-1935), la “dama de las simetrías”, conocida por sus contribuciones fundamentales en los campos de la física teórica y el álgebra abstracta. De ella dijeron los físicos norteamericanos Leon M. Lederman y Christopher T. Hill que el Teorema de Noether es “ciertamente uno de los teoremas matemáticos más importantes de la historia en la guía del desarrollo de la física moderna, posiblemente en el mismo nivel que el Teorema de Pitágoras”. Pero la ceguera masculina le impidió ser profesora al más alto nivel en la Universidad de Gotinga, a pesar del apoyo de  Albert Einstein y David Hilbert. Es bueno recordar que ante la protesta de uno de los profesores de la facultad: “¿Qué pensarán nuestros soldados cuando vuelvan a la universidad y encuentren que tienen que aprender a los pies de una mujer?”, Hilbert respondió indignado: “No veo que el sexo de la candidata sea un obstáculo contra su admisión como privatdozent. Después de todo, estamos en una universidad, no en una casa de baños”.

Emmy Noether

El cine nos hizo recordar hace poco el trabajo de otras matemáticas, lideradas por Katherine Johnson (1918), las calculadoras de la NASA (las “Colored Computers”), mujeres negras que añadían a su condición de mujer los obstáculos por el color de su piel. Pero su gran precisión en los cálculos necesarios para la navegación astronáutica, y sus amplios conocimientos matemáticos, la hicieron indispensable en aquel mundo dominado por hombres. El astronauta John Glenn, ante unos posibles errores de cálculo, solo se fía de ella y antes de entrar en la cápsula espacial reclama: “Haced que la chica compruebe los números”.

Katherine Johnson

La supeditación de la mujer al marido, manifestada en la adopción del apellido del hombre, nos hace recordar a la señora Robinson. Julia Robinson (de soltera Julia Hall Bowman) fue una matemática estadounidense, que vivió intensamente entre 1919 y 1985, y cuya tesis  se focalizó en los problemas de decibilidad en teoría de números. Cuando contrajo matrimonio con Raphael Robinson, también un notable matemático, las reglas de la universidad de Berkeley le impedían dar clases en el mismo departamento que su marido. Esto la llevó a abandonar la investigación, hasta que en una visita a Princeton acompañando a su marido, conoce a Alfred Tarski y comienza con él un doctorado. Julia desarrolló un trabajo de investigación admirable, convirtiéndose en la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, sirviendo como consejera a la nación en medicina, ciencia e ingeniería, y elegida presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas, la primera mujer en el cargo.

Julia Robinson

La última etapa de nuestra breve historia es a la vez una esperanza y también un drama. Tras siglos de ignorar las aportaciones de la mujer al desarrollo de las matemáticas, una de ellas, la muchacha persa Maryam Mirzakhani, recibía en 2014, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl, el mayor galardón que puede recibir un matemático, la medalla Fields. La primera mujer que lo lograba rompiendo un techo de cristal y convirtiéndose en un auténtico icono para la ciencia. Atrás quedaban esas fotografías de la niña Maryam vistiendo el burka en las Olimpiadas Matemáticas participando en representación de Irán. Desgraciadamente, el cáncer causó su temprana muerte. Pero Maryam había roto las reglas, y el propio Presidente Hassan Rouhani subió una foto de Mirzakhani en Instagram sin el hijab, lamentando la enorme pérdida.

Maryam Mirzakhani

Pero olvidemos esta tristeza, e imaginemos una primavera de jóvenes matemáticas investigando en esta disciplina, buscando el conocimiento; ya no hay serpientes tentadoras, todos ya hemos mordido la manzana de la sabiduría, de la ciencia, lo único que nos va a permitir enfrentar las amenazas y conseguir un futuro sostenible.

 

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en la Revista hasta el TUETANO numero 6 , en 2020.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Las dos cosas de Italia que más le gustaban a Einstein

“Estaré encantado si la próxima vez me escribe en italiano. De joven pasé más de medio año en Italia, y en aquella ocasión tuve el placer de visitar la encantadora ciudad de Padua, y ahora espero poder utilizar mis modestos conocimientos de la lengua italiana”.

Carta de Albert Einstein a Tullio Levi-Civita el 17 de marzo de 1915

 

Cuentan que cuando le preguntaron qué era lo que más le gustaba de Italia, Einstein dijo: “Los espaguetis y Levi-Civita”. Los espaguetis son bien conocidos por todos, pero no tanto Levi-Civita, así que hablaremos de este último y su relación con Albert Einstein.

 

Tullio Levi-Civita

Tullio Levi-Civita fue un matemático italiano, célebre por sus trabajos sobre el cálculo diferencial en variedades diferenciables y sus aplicaciones a la teoría de la relatividad. Levi-Civita colaboró con otro gran matemático italiano, Gregorio Ricci-Curbastro, su profesor en la Universidad de Padua, en el desarrollo de loq ue se llama cálculo tensorial.

Tullio Levi-Civita había nacido en una familia judía en Padua, 29 de marzo de 1873. Se licenció en 1892 en la Facultad de Matemáticas de la universidad de su ciudad natal, y en 1984 fue nombrado profesor de la Facultad de Ciencias de Pavía. En 1898 fue nombrado Catedrático de Mecánica Racional de Padua, y allí dio clase a Libera Travisani, con la contrajo matrimonio en 1914. Pasó después a la Universidad de Roma.

Su contacto con Einstein vien tras la publicación en 1900 de su libro Méthodes de calcul différentiel absolu et leurs applications, escrito con Ricci-Curbastro, en el que establecen la teoría de tensores. Más adelante, Levi-Civita desarrolla la teoría del transporte paralelo y de conexiones, que lleva a la noción de geodésica, esencial en la teoría de la relatividad general.

Mantuvo una correspondecia muy interesante con Einstein, entre los años 1915 y 1917, iniciada por el propio Levi-Civita, que había encontrado errores matemáticos en el uso de Einstein del cálculo tensorial para explicar la teoría de la relatividad. Esta correspondencia produjo con el tiempo un gran respeto mutuo. Es de destacar laa frase que Einstein le dedica a su colega matemático en una de sus cartas:

“Admiro la elegancia de su método de cálculo; debe ser agradable cabalgar por estos campos a lomos del caballo de las verdaderas matemáticas, mientras que los demás tenemos que abrirnos paso laboriosamente a pie”.

Albert Einstein

Levi-Civita fue invitado por Einstein a visitarle en Princeton, en Estados Unidos, cuando ya el sabio alemán había buscado tierras más agradables que las de la Alemania nazi. Allí estuvo un año hasta volver a Italia, En 1938, el régimen fascista le destituyó de su puesto en la Universidad de Roma debido a su origen judío, ya que enseñaba allí desde 1918. Por su ascendencia judía, Levi-Civita fue cesado en su cátedra por el régimen fascista de Mussolini, falleciendo aislado científicamente en Roma en 1941 (ya que las leyes racistas le privaron también de formar parte de las asociaciones académicas).

Años más tarde, cuando le preguntaron a Einstein qué era lo que más le gustaba de Italia, se dice que Einstein dijo “los espaguetis y Levi-Civita”. Lo de LeviCivita lo acabamos de contar, pero lo de los espaguetis tiene razones también de peso. La familia Einstein vivía en Munich, y su padre, Hermann, poseía un taller electroquímico que no iba bien. En 1894 un ingeniero italiano, Lorenzo Garrone, convenció a los Einstein de que el norte de Italia podía ofrecerles buenas oportunidades. Así que Hermann, su esposa Pauline y su hija Maja, de trece años, partieron para Milán, mientras que Albert permanecía en Múnich en cada de un pariente a fin de terminar sus estudios de bachillerato. No estaba muy feliz con el sistema educativo del instituto, así que aprovechó un malestar físico para unirse a su familia en Milán, prometiendo a su padre que se prepararía para pasar el examen y entrar en el Politécnico de Zürich.

Ese tiempo en Italia fue uno de los más felices para Einstein, escribió:

“Me sorprendió, una vez más allá de los Alpes, en el escuchar a los italianos, me refiero a la gente común, el uso de palabras y expresiones que denotaban un nivel intelectual y una riqueza de contenido cultural muy superior a los de la común alemana. Los habitantes del norte de Italia son las personas más civilizadas que he conocido. “

De Milán la familia se trasladó a Pavía. Eisntein comenzó sus estudio es Zúrich aunque volvía siempre en vacaciones. Sus padres volvieron a Milán y ahí recaló Einstein al terminar sus estudios en 1900. El período italiano terminó cuando comenzó su trabajo en Berna en la Oficina de Patentes, y después su salto a la fama tras el año milagroso de 1905.

Espaguetis con tomate y albahaca

 

No es de extrañar pues que Einstein fuera un enamorado de los espaguetis.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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