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Archivo de diciembre, 2019

El clarinetista que estudia los nudos

Continuamos hablando de nudos en Matemáticas y sus fronteras, un tema que es realmente fascinante. Y hoy dedicaremos una entrada a uno de los investigadotres más brillantes en este tema, Louis Hirsch Kauffman, profesor en la Universidad de Illinois.

 

Louis H. Kauffman, rey de los nudos

Louis Hirsch Kauffman es un matemático norteamericano, nacido el 3 de febrero de 1945, en Potsdam, Nueva York. Se graduó en el instituto Norwood Norfolk Central en 1962, siendo el elegido para dar el discurso final entre sus compañeros. Después estudió en el prestigioso Massachusetts Institute of Technology, para desarrollar su tesis doctoral en Princeton en 1972 bajo la dirección de William Browder. Su tesis se titulaba Cyclic Branched-Covers, O(n)-Actions and Hypersurface Singularities.

Kauffman tiene dos intereses específicos: uno, los nudos; el otro, la cibernética. En teoría de nudos ha hecho contribuciones esenciales, una de las más conocidas es el llamado polinomio de Kauffman (un caso particular es el polinomio de Jones) y que sirve para conectar la teoría de nudos con la física cuántica y la combinatora. Otra de sus construcciones es el llamado corchete de Kauffman, que es un polinomio no invariante pero está relacionado con el anterior. Aparte de sus contribuciones científicas, entre sus méritos está el haber sido el fundador de la revista de nudos por excelencia, Journal of Knot Theory and Its Ramifications, y editor también del World Scientific Book Series On Knots and Everything.

Por cierto, en este video lo podemos ver haciendo magia con los nudos

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En cibernética, sus aportaciones se centran en la teoría del constructivismo. El constructivismo nace de la crisis de mediados del siglo XX sobre la manera de conceptualizar la realidad física. Así, se trata de construir una teoría de la realidad. Si vamos a una de las entradas del blog de Kauffmann, la titulada Its mathematics real? leeremos su crítica sobre la afirmación que tantas veces hacemos sobre como el universo solo se puede entender con las matemáticas.

Kauffman escribe una columna titulada Virtual Logic para la revista Cybernetics and Human Knowing. Por sus logros en este campo, ha sido presidente desde 2005 a 2008 de American Society for Cybernetics. Es también un autor asiduo de la revista Constructivist Foundations, dedicada al estudio multidisciplinar de los fundamentos filosóficos y científicos así como a las aplicaciones del constructivismo y disciplinas relacionadas.

Kauffman es un autor muy prolífico, solo en MathSciNet aparecen 294 publicaciones, que ha escrito con 115 colaboradores diferentes de todo el mundo. Una de sus colaboradoras es precisamente Marithania Silvero, que ha resuelto en 2015 una conjetura planteada por Kauffman 30 años atrás.

Y dejamos para el final una de las grandes aficiones de Kauffman, tocar el clarinete en la ChickenFat Klezmer Orchestra de Chicago.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Nudos moleculares o la Química anudada

En entradas anteriores hemos hablado de la teoría de nudos, tanto desde el punto de vista matemático como en sus aplicaciones a la biología. En esta hablaremos de las relaciones de los nudos con la química.

Una tabla de nudos

Un nudo se describe matemáticamente como una curva cerrada embebida en el espacio tridimensional y que no tiene autointersecciones. El nudo más simple sería un círculo. Uno de los grandes problemas en la llamada Teoría de Nudos es su representación plana, y como no, la clasificación, en el sentido de que dos nudos son equivalentes si se puede transformar uno en otro sin alterar su topología (las definiciones precisas se pueden encontrar aquí: Clasificando nudos).

La cantidad de nudos es enorme, y si usamos los cruces en su representación plana, vemos que con uno o dos cruces no salimos topológicamente del nudo no anudado (el círculo), hay un nudo con tres cruces, uno con cuatro, dos con cinco, 165 con 10 cruces, y las cifras van aumentando de una manera exponencial.

Un nudo molecular

Vayamos ahora con los químicos. Su santo Grial sería poder construir cualquier tipo de nudo molecular, poder convertirse en auténticos “señores de los nudos”. El motivo es que los nudos moleculares pueden permitir diseñar materiales con propiedades específicas, o incluso, algunos podrían servir como conductores de medicamentos moleculares a los lugares del cuerpo que lo necesitaran.

Un nudo molecular es un análogo microscópico a un nudo habitual. Se construyen con hilos alrededor de iones metálicos, de manera que tienen sus cruces adecuados, y se cierra el nudo mediante algún catalizador químico. Es como tejer un tejido, pero usando moléculas. Un nudo molecular se denomina en inglés knotane, tal y como fue propuesto por Oliver Safarowsky, Martin Nieger, Roland Fröhlich y Fritz Vögtle en 2000. Por supuesto, aparecen también en la naturaleza, por ejemplo, las moléculas de ADN y de ARN o las proteínas (veáse la entrada La topología del ADN http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/2019/04/07/146405)

De hecho, ha sido la complejidad y utilidad de estos nudos biológicos uno de los motivos por los que los químicos se han lanzado a la construcción de los nudos moleculares. La primera sintésis de un objeto con topología no trivial se produjo en 1960 por Wassermann,  y eran dos anillos interconectados. Después se han conseguido enlaces más complejos, como los anillos de Borromeo y muchos otros, incluyendo el nudo de trébol (1980). Este excelente artículo Molecular knots in biology and chemistry de Nicole C H Lim y Sophie E Jackson es un extraordinario repaso a la situación hasta 2015. Este otro, Molecular Knots, de Stephen D. P. Fielden, David A. Leigh y Steffen L. Woltering  completa y actualiza los resultados.

El nudo de David Leigh y colaboradores

Recientemente se han conseguido los nudos moleculares más complejos topológicamente hasta el momento: un nudo con 8 cruzamientos y un compuesto con nueve, precisamente por David A. Leigh y sus colaboradores.

Finalizamos esta entrada refiriendo al lector a este interesante artículo de opinión de Emilio M. Pérez en Anales de Química, Los nudos y el brexit, donde se da una valiosa información sobre David Leigh y su equipo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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¿Qué aspecto tiene una matemática?

Esta entrada está motivada por dos testimonios de dos matemáticas, una joven, Marithania Silvero, recientemente galardonada con el Premio Vicent Caselles, y otra más veterana, Nalini Joshi, una pionera en un colectivo donde las mujeres han tenido difícil entrada.

Maritnaia Silvero, foto de El País

En una reciente entrevista en El País, Una joven matemática refuta una conjetura establecida hace 30 años, Marithania Silvero, experta en Teoría de Nudos, declaraba: <<“No he sentido un trato diferente al de mis compañeros, pero sí es verdad que conozco a compañeras que han tenido otras experiencias”, resume para admitir que su mundo no es ajeno a los prejuicios comunes en la sociedad. “Cuando digo que soy matemática, a veces me dicen: ‘No lo pareces’. Entonces yo les pregunto, ¿qué aspecto tiene una matemática?”, lamenta ante la persistencia de estereotipos e ideas preconcebidas.>>

Si nos fijamos en su aspecto, Martithania no difiere mucho de cualquier joven de su edad, y para la entrega de su premio, acudió arreglada como correspondía a la relevancia del evento. Su pregunta es oportuna, porque, ¿qué pinta tienen las mujeres que se dedican a la investigación matemática? ¿Tendrán que ser unas frikis mal vestidas y desarregladas? ¿No pueden ser nujeres poderosas y atractivas? Este tipo de cuestiones no se plantean a los matemáticos jóvenes.

Nalini Joshi

El aspecto es importante, y si Marithania no da lo esperado para una matemática, vamos a conocer lo que le ocurría a nuestra querida colega Nalini Joshi. Nalini es la primera mujer catedrática de la Universidad de Sidney, y la primera directora de su Facultad de Matemáticas y Estadística. Es también académica de la Academia de Ciencias de Australia, ha sido Presidente de la Sociedad Matemática Australiana y desde 2018 es Vicepresidente de la Unión Matemática Internacional (IMU). Su investigación es de primera línea y ha conseguido importantes resultados en la ecuación de Painlevé.

Pero Nalini es de familia birmana, y ha tenido por ello y por ser mujer interesantes experiencias en su vida profesional. Confiesa: “Cuando asisto a las sesiones académicas, vistiendo un traje negro, con una etiqueta con mi nombre, me confunden a menudo con una persona del servicio. Y no soy la única”.

Conozco personalmente a ambas mujeres. A Marithania porque he sido miembro del jurado que le otorgó el premio, y coincidí en la entrega. Una mujer joven, llena de vida, consciente de que estaba allí porque su valía intelectrual no tenía nada que envidiar a la de sus colegas masculinos que también habían sido premiados, Y a Nalini por su trabajo en IMU, donde hemos coincidido varias veces (además nos ha visitado no hace mucho en el ICMAT): otra mujer a la que nunca le han regalado nada y se ha tenido que trabajar duramente su actual prestigio matemático.

Emmy Noether

 

Así que, cuando nos pregunten o preguntemos sobre qué aspecto debe tener una mujer matemática, tendríamos que hacer una reflexión profunda sobre lo que en realidad estamos mostrando: prejuicios y convenciones desfasadas.

Esto me lleva a otra de as afirmaciones de Marithania en la citada entrevista: “Silvero también admite la ausencia de modelos actuales que orienten a las jóvenes hacia el mundo de la ciencia. Cree que no valen figuras decimonónicas porque las niñas y adolescentes no se identifican con ellas. De hecho, reconoce que no tuvo un modelo claro al que seguir, que lo construyó a partir de las actitudes de aquellos que le transmitían la pasión por la ciencia a la que se ha dedicado.”

Sofia Kowalévsskaya

Insistimos muchos en tomar modelos como Emmy Noether o Ada Lovelace o Sofia Kovalévskaya, por citar algunas de las grandes matemáticas de la historia. Sus vidas no fueron fáciles y las tres son ejemplos de superación para poder dedicarse a lo que les gustaba, la ciencia, las matemáticas. Deberíamos tener en cuenta la reflexión de Marithania, y quizás modelos como ella misma o mi admirada Nalini Joshi calasen mejor entre las niñas y adolescentes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La hija del marciano

Hace unas semanas nos hacíamos eco en Matemáticas y sus fronteras de los marcianos húngaros, que es como se llegó a conocer a aquel fabuloso grupo de matemáticos húngaros emigrados a América huyendo en su mayoría del nazismo alemán y que ayudaron en gran medida a convertir a los Estados Unidos en la gran potencia científica. Hoy hablaremos de la hija de uno de ellos, y de su libro en el que cuenta esta fascinante historia.

Nos referimos a Marina von Neumann Whitman, hija de unos de los marcianos, John von Neumann, y a su libro, The Martian’s Daughter: A Memoir. En este libro, Marina traza la vida de esta familia, que comienza con un genio matemático, pero que se diversifica en otras brillantes ocupaciones. El fundador del clan, von Neumann, es a veces considerado el matemático ma´s brillante del siglo XX, y aunque cada uno tiene sus preferidos, basta destacar algunos de sus logros para darnos cuenta de su relevancia: fundador de la teoría de juegos, pionero de la moderna computación, hombre clave en el proyecto Manhattan, creador de los fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica.

 

John von Neumann

Pero, ¿quién es Marina Whitman? No es solo la hija de uno de los cinco marcianos, es una mujer excepcional, economista, escritora, profesora de la Universidad de Michigan, y también ejecutiva de la industria del automóvil (en concreto, de la General Motors Corporation). La lista de sus doctorados honoris causa es impresionante así como la de los cargos ejecutivos que ha tenido a lo largo de su vida.

Marina Whitman con Richard Nixon en el Consejo Económico

Si en las décadas de 1960 y 70 se dedicó fundamentalmente a la vida académica, después se convirtió en la primera mujer que sirvió en el Consejo Presidencial de Economía, trabajando en la reforma del sistema financiero y monetario internacional.

Su padre no llegó a ver el triunfo de Marina en tantas y tan variadas áreas, ya que falleció relativamente joven en 1957, cuando Marina tenía solo 21 años. En su libro, la autora no solo cuenta su propia vida sino también muchos detalles sobre su padre. Así, describe lo que supuso para ella crecer y tratar de destacar en una familia bajo la sombra de un padre tan famoso, de cómo las expectativas depositadas en ella eran tan estresantes, y como posteriormente consiguió hacerse un hueco en un mundo que estaba completamente dominado por los hombres.

Cuando Donald Trump fue elegido presidente con su lema “Make America Great Again”, Marina von Neumann Whitman indicó que sus propuestas ponían en grave peligro las cosas que de verdad hacen a un país grande. Y publicó el artículo Public goods’ made America great and can do so again, en The Conversation,  en el que razona como dejar de invertir en el bien público puede llevarnos a la ruina social y económica.

Aquí les dejo con una apasionante entrevista con Marina Whitman

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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80 años de CSIC o 113 de JAE

Estos días se conmemoran los ochenta años de existencia del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), que se considera muchas veces como la prolongación natural de la Junta de Ampliación de Estudios (JAE). Ante los diversos orígenes (y funciones) de ambas instituciones convendría una reflexión sobre el actual CSIC a la luz de la antigua JAE. Y, muy especialmente, por los intereses particulares de este blog, lo que ha acontecido con las matemáticas en este más de un siglo.

 

La JAE se funda el 11 de enero de 1907, y se disuelve el 1 de abril de 1939. Por su parte, el CSIC se funda el 24 de noviembre de 1939, y prosigue su existencia habiendo pasado en estos ochenta años por todo tipo de vicisitudes y cambios.

La JAE se creó en el marco de la Institución Libre de Enseñanza, con los objetivos de promover la investigación y la educación científica en España. Es fruto de la iniciativa regeneradora de una España que salía de la crisis del 98. Tal y como ocurrirá 32 años después, esta creación de la JAE se plasma en un Real Decreto el 11 de enero de 1907, decreto firmado por Alfonso XIII. La JAE quería terminar con el aislamiento de la ciencia española, y conectarla con la europea. Para ello, se promovían una serie de acciones, que iban desde la dotación de becas para estudiar en el extranjero hasta la creación de laboratorios y centros de investigación. La institución gozaba también de la suficiente autonomía que la liberara de los vaivenes políticos.

Santiago Ramón y Cajal

Las dos personas que se pusieron al frente de la JAE fueron Santiago Ramón y Cajal, como presidente, asistido en la Secretaría por José Castillejo, y con un elenco de extraordinarios vocales en la comisión científica.  La labor de la JAE fue magnífica, dando lugar a la llamada Edad de Plata de la ciencia española. En matemáticas se creó, el 14 de enero de 1915, el Laboratorio Seminario Matemático, no como un centro nuevo, sino como una actividad incluida en el Instituto Nacional de Ciencias Físico-Naturales, y se puso al frente al matemático Julio Rey Pastor.

 

José Castillejo Duarte

Como es bien conocido, el gobierno de Burgos decretó  el 19 de mayo de 1938 el cese de la JAE, aunque continuaron algunas actividades en Valencia y Barcelona hasta el final de la guerra civil. El 24 de noviembre de 1939 se creaba el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), incluyendo todos los centros que disponía la disuelta JAE. Como presidente del CSIC se nombraba al ministro de Educación José Ibáñez Martín, y como secretario general a José María Albareda. En este contexto, las matemáticas se agruparon en el Instituto Jorge Juan de Matemáticas, cerrado en 1984 y, en cierta manera continuado con el actual Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) que tras mucho esfuerzo y perseverancia conseguimos poner en marcha en 2007.

José Ibáñez Martín

José María Albareda

Así que a día de hoy, el actual CSIC se encuentra entre dos fechas: el pasado 24 de noviembre y el próximo 11 de enero de 2020. Aunque las turbulencias económicas ya han quedado atrás, el CSIC no ha definido todavía su modelo de gobernanza, al estar agotado el de agencia estatal. ¿Qué modelo definirá el nuevo gobierno? ¿Y será una estructura vertical, completamente dominada desde el ministerio al que se adscriba, o tendrá la necesaria autonomía? La España científica de hoy ha cambiado de manera radical, sobre todo por el nacimiento de nuevas infraestructuras autonómicas que compiten con ventaja con los 120 institutos del CSIC. Hay tiempo todavía para que el CSIC no se convierta en una estructura obsoleta, y de hecho, nunca ha sido más necesario su potencial vertebrador. Pero jugar un papel central requiere grandes cambios, que deben venir de mano de los próximos gobiernos. El caso del ICMAT es paradigmático. Estando formado por el CSIC y tres universidades nadrileñas y por lo tanto en el ámbito madrileño de I+D+i, vive a espaldas de estas últimas instituciones. No hay una coordinación estratégica de las plazas que oferta el CSIC con las que las universidades ofrecen en matemáticas, y no existe en cuanto a la investigación para la Comunidad Autónoma. Y, a mi modesto entender, el problema de que esto sea así radica sobre todo en la pérdida de influencia del CSIC.

Estos próximos años van a ser decisivos en nuestro país para modelar la primera mitad del siglo, y me consta que el CSIC está trabajando duro para adecuarse a los nuevos tiempos, pero en lo principal no tiene la última palabra. Esperemos que las cosas se hagan con inteligencia y estrategia porque nos jugamos mucho en el envite.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El cíclope del emperador

“Euler calculaba sin esfuerzo aparente, como los hombres respiran, o como las águilas se sostienen en el aire”.

François Arago

Leonhard Euler fue uno de los más grandes matemáticos de la historia, y como ocurría en su época dependía del favor de reyes o nobles que lo contrataban para sus academias. Así, Euler, suizo de nacimiento, trabajó en dos de las grandes cortes de la época, la rusa y la alemana.

 

Leonhard Euler

Por recomendación de Daniel Bernouilli, fue contratado por la Academia de Ciencias de San Petersburgo, para sustituir a su fallecido hermano Nicolás. La Academia había sido fundada por Pedro I el Grande y continuada por su esposa Catalina I de Rusia, quien justamente falleció el mismo día de la llegada de Euler. Su sucesor fue Pedro II, a la sazón un niño de 12 años de edad, manejado por la nobleza. La Academia sufrió un descenso en su financiación, y en 1733 Daniel Bernouilli, harto de las dificultades, volvió a su Basilea natal, quedando al cargo Euler. Pero esto no tardó en seguirle, pues cansado de la situación política aceptó un puesto que le había ofrecido Federico II de Prusia en la Academia de Ciencias de Berlín.

Euler padeció mucho por sus problemas con la vista. En 1735 sufrió unas fiebres que casi acabaron con su vida, y como consecuencia, tres años más tarde perdió la visión de su ojo derecho. En este retrato de Euler del año 1753 dibujado por Jakob Emanuel Handmann y que se incluye a continuación, se pueden apreciar los problemas en su ojo derecho y señales de estrabismo. Más tarde padeció cataratas en el ojo izquierdo y desde entonces estaba prácticamente ciego. Aunque Euler achacaba su problemas a su trabajo de cartografía en San Petersburgo.

Euler no tenía una relación muy fluida con el emperador, que le llamaba su “Cíclope” por sus problemas visuales. Federico II era más proclive a las artes y a la filosofía que a la ciencia, como el siguiente hecho ilustra. Uno de sus proyectos era construir una fuente en el palacio de Sanssouci en Postdam (su residencia veraniega) con un gran chorro de agua central. Esto era un gran desafío para la ingeniería de la época y, antes los continuados fracasos, encargó a Euler que hiciera los cálculos. Euler asumió el desafío y, tras un auténtico tour de force con análisis matemático y ecuaciones diferenciales, presentó sus conclusiones. Solo con tuberías de metal y no de madera se podría realizar el proyecto, para que estas pudieran aguantar la presión del agua. El emperador quedó muy descontento con sus recomendaciones y comentó:

Yo quería tener un chorro de agua en mi jardín: Euler calculó la fuerza necesaria de las ruedas para elevar el agua a un depósito, desde donde debería volver a caer a través de los canales, finalmente a chorros en Sanssouci. Mi molino se llevó a cabo geométricamente y no podía levantar una bocanada de agua a menos de cincuenta pasos del depósito. ¡Vanidad de vanidades! ¡La vanidad de la geometría!

Fuente del palacio de Sanssouci

A pesar de estas dificultades, Euler siguió trabajando toda su vida, convirtiéndose en probablemente el matemático más prolífico de la historia, gracias a su extraordinaria memoria. Así y todo, muchos trabajos se los dictó a su hijo mayor.

Tras 25 años sirviendo en Berlín, el “cíclope” decidió que ya era suficiente y en 1766 aceptó la nueva invitación de Catalina la Grande para volver a San Petersburgo, donde trabajó hasta su fallecimiento en 1783.

 

Tumba de Euler en el monasterio Alexander Nevsky

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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