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Archivo de abril, 2021

La producción matemática española a examen, y más

En el último número de los Notices of the American Society (vol 68, núm 4, Abril 2021), nuestro colega Edward Dunne ha publicado un interesante artículo titulado Geography and MathSciNet® /Mathematical Reviews, en el que muestra la producción de los diferentes países y su evolución a lo largo de los años a través de los artículos recogidos en Mathematical Reviews (ahora MathSciNet).

 

El análisis se concentra en tres años para dar una idea de la evolución: 1985, 1999 y 2019 (digamos que Dunne tiene los datos desde 1985 pero se ha limitado a estos tres años señalados), y presenta, como suele ocurrir en estos casos, el problema de la adjudicación de afiliaciones así como la coautoría y la adjudicación a uno u otro país (y la coautoría internacional ha crecido vertiginosamente en los últimos años); el autor indica como ha hecho esta adjudicación, que gustará a unos y no a otros, pero la metodología parece consistente e invitamos al lector a analizarla en el artículo original.

En 1985 el panorama mundial estaba dominado por la matemática norteamericana, con 10.642 artículos que representaban el 26,4% del total. La Unión Soviética, ya en cierta decadencia pero con una calidad indiscutible, quedaba en segundo lugar, pero solo con 2.937 artículos, 7,3%. China era entonces solo una promesa, con 2.068 artículos (el 5,1%). En 1999 todavía dominaban los Estados Unidos, con 15.042 artículos (19,4%), pero ya China había enseñado sus armas: 7.389 artículos (9,5%) y un segundo puesto. El sorpaso parecía inevitable, y así, en 1999, China ocupa el primer lugar con 23.688 artículos (16,2%), mientras que Estados Unidos quedaba relegado al segundo lugar: 23.238 artículos (15,8%). Y esta parece que va a ser la tendencia de las próximas décadas. Digamos que Estados Unidos sigue liderando la calidad, pero en esto China la va a igualar en muy poco tiempo. Es interesante que Dunne destaca como los dos países intercambiaron lugares tres veces desde 2013 hasta 2019.

 

La posición de España es destacable. Si en 1985 ocupaba el puesto 12 con unos modestos números (753 artículos, el 1,9%), en 1999 ya había subido al décimo lugar con 2.429 artículos (3,1%), y en 2019, bajando otra vez al puesto 12 pero con 3.650 artículos (2.5%). Lo relevante es que muestra un crecimiento constante equiparabale al de los países de nuestro entorno.

 

Edward Dunne

Otro aspecto que estudia Dunne es el de la mayor o menor matematización de un país, que puede caracterizarse por el número de artículos por millón de habitantes. Este ranking lo lideran Israel, Luxemburgo, Suiza, Austria y Eslovenia, y España no aparece entre los 20 primeros, lo que indica que todavía tenemos tarea que realizar.

El artículo contiene además un estudio geográfico de revistas matemáticas, aunque esto es cada vez menos relevante. Cuenta 17 revistas en España (téngase en cuenta que son las que se reseñan en MathSciNet y por lo tanto son algunas más que las de la matemáticas estrictamente hablando y que se recogen en El Libro Blanco de las Matemáticas), pero las revistas están sufriendo un proceso de cambios muy grande y mucha sde ellas, que eran editadas por instituciones, han ido pasando a las grandes editoriales, como Springer. En cualquier caso, mantener la srevistas matemáticas que se han creado en España es muy relevante para conseguir una mayor internacionalización.

Finalmente, otro aspecto que aborda Dunne en su estudio es la nacionalidad (geografía en su lenguaje) de los reviewers, tan fundamentales para mantener esta base de datos. Debemos destacar la gran dedicación de nuestros matemáticos, de manera que ahora hay 876 españoles (un 3,6%), y ocupamos el séptimo puesto. Esto indica que el compromiso de la comunidad matemática española con la internacional es muy alto.

Una de las cuestiones que surgen de este estudio es la oportunidad de completarlo con el impacto conseguido por cada país, ya que MathSciNet lleva ya unos años mostrando las citas de cada artículo recogidas en otros artículos de las revistas que se recogen en esta base de datos. Y MathSciNet también hace un seguimiento de citas de las propias revistas. Así, disponer de la base de datos en algún formato manejable para estudios bibliométricos sería una auténtica mina para conocer de manera muy fiable la realidad y la evolución de las matemáticas en el mundo. Ojalá se siga trabajando en esta dirección.

Nota final: En el último Boletín de la Real Sociedad Matemática Española se recoge también esta información y se añaden unos interesantes gráficos. Recomendamos su lectura.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La gran familia de los números

Miradas Matemáticas publica un nuevo libro, y ya van 16. Se trata de La gran familia de los números, de Raúl Ibáñez, que esperamos tenga una gran acogida entre los seguidores de la colección.

Si en Los secretos de la multiplicación Raúl Ibáñez nos adentró en las muchas maneras que la humanidad ha inventado para realizar operaciones con los números, ahora nos habla de los propios números. Los números surgieron de nuestra necesidad de contar y medir, en Mesopotamia y en Egipto, bien redescubiertos (porque siempre han existido como parte de las entrañas de nuestro universo) o bien inventados (para contribuir a nuestro continuado intento de comprender esas entrañas).

Pero los números asumen muchas formas, naturales, enteros, racionales, irracionales, complejos, … y nos muestran una enorme variedad de relaciones entre ellos. Y ese es el objetivo de este libro, dar a conocer esas “familias”, como los figurados, primos, narcisistas, perfectos, cíclicos, felices, capicúas, entre otros.

El autor recorre la historia de todos ellos, analiza sus propiedades y como estas se utilizan para producir arte o engañar a nuestros sentidos con juegos de magia.

Como decíamos al principio, este el libro número dieciséis de Miradas Matemáticas, este ilusionante proyecto editorial de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM), el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Editorial Catarata. El objetivo es poner al alcance de los profesores de matemáticas textos que puedan ayudarles en sus aulas, pero también para que cualquier persona interesada en la disciplina pueda encontrar conocimiento y diversión en su lectura.

 

Raúl Ibáñez

Sobre el autor. Raúl Ibáñez Torres es matemático, profesor de Geometría en la Universidad del País Vasco y divulgador científico. Dirige el portal DivulgaMAT, Centro Virtual de Divulgación de las Matemáticas, y es miembro de la comisión de divulgación de la Real Sociedad Matemática Española. Ha sido guionista y presentador del espacio “Una de Mates” del programa de televisión Órbita Laika. Colabora desde 2005 en los programas Graffiti y La mecánica del caracol en Radio Euskadi. Forma parte de la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y de su blog Cuaderno de Cultura Científica. Ha recibido el V Premio José María Savirón de Divulgación Científica (modalidad nacional, 2010) y el Premio COSCE a la Difusión de la Ciencia (2011).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Mathematikós: Vida y hallazgos de los matemáticos de Grecia y Roma

Reseñamos hoy un libro singular, por sus intenciones y su estructura, de esos libros que, una vez leídos, mantendrás siempre cerca de ti para abrirlo por cualquier página porque siempre encontrarás una historia matemática interesante. Se trata de una obra colectiva, Mathematikós: Vidas y hallazgos de los matemáticos en Grecia y Roma, compilada por Antoine Houlou-García.

 

Digamos finalmente que el libro ha sido publicado por Alianza Editorial este año 2021, aunque la edición original francesa (Mathematikos. Vies et découvertes des mathématiciens en Grèce et à Rome) es de 2019. La traducción ha corrido a cargo de Antonio Guzmán Guerra y la revisión científica de la traducción estuvo a cargo de nuestra colega Patricia Contreras Tejada.

El libro está divido en cinco capítulos:

 

1.      Una ciencia humana

•       El paraíso de las matemáticas

•       Una superioridad universal

2.      Los fundamentos

•       Las primeras herramientas

•       Las bases de la aritmética

•       La olvidada intuición del cero

•       Las bases de la geometría

3.      La naturaleza del número

•       La belleza de los números

•       Las relaciones entre números

•       Los números primos

•       La irracionalidad

•       De la aritmética al álgebra

4.      Dar forma a la perfección

•       La demostración geométrica

•       La geometría en el espacio

•       Algunos hermosos resultados

5.      Más allá de la regla y el compás

•       Las curvas no circulares

•       Hacia el cálculo infinitesimal

•       La cuadratura del círculo

•       La duplicación del cubo

Cada uno de estos subcapítulos consiste de varios apartados de 1 o 2 páginas, con una cita de un texto clásico (por ejemplo, Los Elementos) precedida de un breve comentario para ponerla en contexto. Al estar estas citas de textos clásicos distribuidas adecuadamente en los apartados que enumeramos arriba, el conjunto nos da una visión muy completa de las matemáticas griegas y romanas, y, en definitiva, de una buena parte de los fundamentos de las matemáticas actuales.

El libro se completa con mapas, y con varios anexos del que me gustaría destacar unas breves biografías de los personajes que lo componen.

No me queda más que recomendar a todos (no sólo a los matemáticos o a los aficionados a las matemáticas), a leer este fascinante libro.

Termino con estas frases del Prefacio:

“El libro obedece, pues, a un doble propósito. Por una parte,  poner  de  manifiesto  el  carácter  singular  que  poseen las matemáticas de la época clásica, ya que además de  haber  heredado  nosotros  teoremas  y  métodos  que van asociados a grandes nombres de la Antigüedad, también nos resulta muy enriquecedor comprobar cómo se concibieron, enunciaron y demostraron, de manera tan diferente  a  como  lo  haríamos  hoy  día.  Por  otra  parte, queremos hacer ver que el pensamiento no matemático ejerció una considerable influencia sobre los matemáticos clásicos, toda vez que ciertas investigaciones aritmológicas, ciertas consideraciones estéticas y una cierta problemática filosófica y moral constituyeron palancas fundamentales para el desarrollo de las matemáticas, llegando a establecerse así una permanente colaboración entre tales ámbitos mentales.”

y la presentación del libro por el propio Antoine Houlou Garcia

Imagen de previsualización de YouTube

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Famosos matemáticos que nunca existieron III: G.W. Peck

Otros matemáticos fictios no han sido tan famosos como los que hemos comentado en entradas anteriores (Nicolas Bourbaki y Arthur L. Besse) , pero si gozaron de una cierta popularidad en su tiempo; este es el caso de G.W. Peck.

G.W. Peck

G. W. Peck es un seudónimo de un autor (y a veces coautor) de una serie de artículos en el ámbito de la combinatoria. Mantiene su propio perfil en Google Scholar en donde se encuentra un supuesto retrato que reproducimos. Aparecen 28 entradas (la primera de 1978, la última de 2002), que han recibido 357 citas, con un número h=11. También aparece en MathSciNet, con 16 publicaciones (la primera en 1979, la última en 2002), y ha sido citados 64 veces por 130 autores diferentes. Estos son sus coautores (por orden alfabético): Assmann, Susan F.; Du, Ding Zhu; Hsu, Derbiau Frank; Leibowitz, Rochelle; Ngo, Hung Quang; Paoli, Madeleine; Shastri, Aditya; Shor, Peter W.; Sysło, Maciej M.; Trotter, William T., Jr.; West, Douglas B.; Zak, Joshua.

En efecto, Peck apareció por primera vez como autor oficial de dos artículos:

Peck, G. W. Maximum antichains of rectangular arrays. J. Combin. Theory Ser. A 27 (1979), no. 3, 397–400.

Peck, G. W. Short proof of a general weight Burnside lemma. Stud. Appl. Math. 60 (1979), no. 2, 173–176.

El seudónimo “G. W. Peck” reúne las iniciales de los auténticos autores: Ronald Graham, Douglas West, George B. Purdy, Paul Erdős, Fan Chung y Daniel Kleitman. En un principio, el artículo indicaba que la afiliación de Peck era Xanadu, pero el editor de la revista se opuso, por lo que Ron Graham le dio un trabajo ficticio en los Laboratorios Bell. Pero Xanadu es la afiliación de Peck en Google Scholar.

 

Daniel Kleitman

Como comentamos, la investigación de G.W. Peck es en combinatoria, y hay algunos conceptos que llevan su nombre, por ejemplo, un poset de Peck (poset es el nombre de un conjunto parcialmente ordenado, partially ordered set) como un conjunto parcialmente ordenado graduado con cieretas propiedades.

Se podría decir que G.W. Peck es en gran medida el alter ego de Daniel Kleitman, quién por cierto reseñó para MathSciNet uno de los primeros artículos de Peck (G.W. Peck ha reseñado también algunos artículos en MathSciNet, para rizar el rizo).

El artículo

Peck, G. W. Kleitman and combinatorics: a celebration. Kleitman and combinatorics: a celebration (Cambridge, MA, 1999). Discrete Math. 257 (2002), no. 2-3, 193–224.

comienza con un subtítulo esclarecedor: Una discusión sobre la historia, las matemáticas y el encanto de Daniel J. Kleitman. La cosa no queda ahí porque en la afiliación del autor se indica: G.W. Peck is on leave from his usual residence. En el artículo, con ocasión de la celebración de los 65 años de Kleitman, Peck narra (de una manera muy divertida) la vida y trabajos de Kleitman, matemático que merece ser más conocido porque es una fuente de anécdotas (además de su gran trabajo matemático). Pero en este artículo, se cuenta el origen de Peck:

En un momento dado, Paul Erdos, en sus extensos viajes, trabajó en un problema con George Purdy; he olvidado de qué se trataba, y no estoy seguro de haberlo sabido nunca. Posteriormente, yo había hecho algo que simplificaba aún más la prueba. En ese momento, el resultado y su demostración podían exponerse en poco más espacio del que se necesitaría para enumerar a los autores, si todos nosotros tuviéramos que reconocer nuestras contribuciones.

Ron me llamó un día y me señaló la estupidez de presentar un artículo de ese tipo, pero pensó que la idea debía publicarse. Sugirió que cada colaborador recibiera una letra con un solo nombre de autor. Mientras jugaba con la idea, se le ocurrió que las letras pertinentes eran G(raham), P(urdy), E(rd ̋os),C(hung) y K(leitman), y que éstas formaban naturalmente la combinación “G. Peck”. Siendo Gregory Peck una famosa estrella de cine, éste parecía un nombre que tenía una existencia propia, lo que le daba un caché y una verosimilitud que apoyaba la idea.

El problema original había resultado ser un caso especial de algo que ya conocía. Una vez inventado G. Peck, se me ocurrió que el artículo sería mucho mejor si fuera algo más que el resultado que ya conocía. La cuestión era cómo obtener un resultado más general y nuevo que incluyera el anterior y dijera algo nuevo y no trivial.

Poco después, mencioné el problema a Doug West, que era entonces un estudiante de posgrado, y sugirió una extensión del resultado que suponía una clara mejora del mismo, y me pareció apropiado añadir también su inicial, si se iba a preparar un artículo al respecto. Y así, G.W. Peck envió su primer artículo, que fue publicado.

Daniel Kleitman

Y ahora Kleitman/Peck da una vuelta de tuerca y continúa:

Un día, unos años más tarde, mientras ojeaba un libro sobre destacadas personalidades de la década de 1880 que venía en un lote de libros que había comprado en una subasta, descubrí que realmente había un G.W. Peck, de hecho George Washington Peck, y que era un personaje bastante pintoresco. Escribió una columna de humor para varios periódicos y, posteriormente, varios libros sobre un chico extremadamente odioso que no dejaba de gastar horribles bromas a todos los que le rodeaban. Es posible que haya oído hablar de él. Su libro más famoso se titulaba Peck’s Bad Boy and HisPa (sigue siendo muy divertido).

En 1890 Peck fue elegido alcalde de Milwaukee por el margen más amplio de la historia de la ciudad. Ese mismo año, fue elegido Gobernador de Wisconsin por una amplia mayoría. Fue reelegido gobernador en 1894.

Y añade después un interesante debate: puesto que Erdös fue parte de Peck, ¿qué número de Erdös le podemos asignar? Esto merece otra entrada, por supuesto.

El artículo de Kleitman/Peck se cierra así:

He soñado con la idea de intentar conseguirle un trabajo, pero sus capacidades como orador son limitadas, y creo que Hacienda no ve con buenos ojos llevar esto hasta el punto de recibir pagos.Con todo, aunque no es una figura importante de ningún tipo, ha hecho un buen trabajo, ha hecho que el concepto de “Peck Poset” lleve su nombre, y no ha molestado a nadie por las cartas de recomendación: un tributo adecuado, creo, al histórico George Washington Peck.

Y terminamos con esta fotografía de “El indomable Will Hunting”, de la que Kleitman fue asesor y en la que aparece como extra en esa escena:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Famosos matemáticos que nunca existieron II: Arthur Lancelot Besse

En la anterior entrada de Matemáticas y sus fronteras recordamos a Nicolas Bourbaki, ese matemático ficticio que surgió en torno a la figura de André Weil. Hoy recordamos otro caso similar, también originario de Francia, Arthur Besse.

Dos de los libros de cabecera para los que nos dedicamos a la geometría diferencial y a sus aplicaciones son Manifolds all of whose Geodesics are Closed (1978) y Einstein manifolds (1987), de un matemático llamada Arthur L. Besse (Arthur Lancelot Besse, para ser más precisos).

Arthur Besse nace en 1975, con ocasión de una reunión sobre variedades cuyas geodésicas son todas cerradas celebrada en Besse-en-Chandess (una llamada mesa redonda auspiciada por el Centre national de la recherche scientifique, CNRS). El grupo de matemáticos en cuestión estaba liderado por uno de los grandes geómetras franceses, Marcel Berger, quién propuso a los asistentes escribir un libro sobre este tema con el título de la reunión, y que fuese firmado por un matemático ficticio llamadao Arthur Besse. La idea era reproducir, en cierta manera, la invención de Nicolas Bourbaki.

Marcel Berger

 

El propio Marcel Berger cuenta en su artículo Yves et Arthur: quelques souvenirs, que la editorial Springer aceptó publicar esta obra colectiva, pero que tuvieron muchas dificultades para conseguir que los nombres explícitos de los autores no aparecieran en la portada. Por cierto, este Yves del título del artículo de Berger es otro de los grandes, Yves Colin de Verdière. Dice Berger además:

En este primer libro de Arthur hay un grimorio en la parte superior derecha de la primera página del prefacio que permite conocer las instituciones académicas de las que eran miembros los autores. Desde la publicación de este libro siempre me ha sorprendido que ningún colega me haya preguntado qué significa este grimorio, ni el análisis de las siglas que esconde. Tampoco para descifrar la introducción, firmada colectivamente pero que en realidad se debe a Jean-Pierre. La firma también está encriptada. En cambio, los nombres de pila de Arturo y Lancelot proceden obviamente de los escritos sobre los “Caballeros de la Mesa Redonda”. También revelo aquí que, para el prefacio del segundo libro de Arthur, Einstein Manifolds, nadie de Besse consiguió urdir un prefacio satisfactorio con alusiones crípticas.

Es interesante como comenta Berger que los autores reales no publicaron sus resultados en publicaciones aparte, lo que no perjudicó sus carreras académicas porque todavía en Francia no se había instalado el “publish or perish” (me gusta más la expresión original de Berger de  la “rat race” ).

La introducción al primer libro se publicó (caso insólito) en francés, y consiste en una carta firmada por Arthur L. Besse. En ella, hace unas reflexiones sobre una visita que recibió cuatro décadas antes de un general con inclinaciones matemáticas y que le había descrito tanto su grandiosa visión de la totalidad de las matemáticas como sus planes para un tratado de geometría diferencial que nunca había llegado a materializarse.

Besse en Chandesse. Auvernia. Francia.

Si esta historia les parece sorprendente, más lo será si saben que el primer congreso del grupo Bourbaki se había celebrado en Besse-en-Chandesse y en el mismo hotel que el de Besse, de lo que Berger y compañeros eran ignorantes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Famosos matemáticos que nunca existieron I: Nicolás Bourbaki

Nicolas Bourbaki es el nombre colectivo de un grupo de matemáticos franceses que, en los años 30 del siglo XX, se propusieron revisar los fundamentos de las matemáticas con una exigencia de rigor mucho mayor que la que entonces era moneda corriente en esta ciencia.

 

Retrato de N. Bourbaki

Una vez fundado el grupo en 1935, iniciaron la publicación de sus monumentales Elementos de matemática de acuerdo con el nuevo canon de rigor y el método axiomático, pretendiendo cubrir las bases de todas las matemáticas.

Pero, ¿existió realmente Nicolás Bourbaki? Si, Charles Denis Sauter Bourbaki (22 Abril 1816, Pau – 27 Septiembre 1897, Cambo-les-Bains) fue un importante general francés, protagonista de un impresionante cuadro de Eduard Castres. Castres fue un pintor francés que tomó parte en la guerra franco-prusiana de 1870 como voluntario de la Cruz Roja. Como recuerdo de la retirada de Suiza, pintó una serie de óleos que representaban la vida cotidiana de los soldados. Y le encargaronn pintar un panorama circular de 40 metros representando la rendición del general Bourbaki que se conserva en Lucerna.

 

Rendición en la batalla de Lucerna

 

¿Por qué este grupo de matemáticos eligió a Bourbaki?

Los orígenes de Bourbaki están en las charlas entre Henri Cartan y André Weil sobre la necesidad de cambiar la enseñanza cuando ambos eran profesores en la universidad de Estrasburgo. Así, Weil tenía la idea de reunir a un grupo de matemáticos, antiguos alumnos de la École Normal Superieur (ENS). La reunión se produjo el 10 de diciembre de 1934 en el café A. Capoulade, en el 63 del boulevard Saint-Michel (asisten Cartan, Chevalley, Delsarte, Dieudonné, René de Possel y Weil).

Todos ellos son jóvenes de unos 30 años, vinculados a una institución mítica en París, la École Normal Supérieure. André Weil, uno de los grandes matemáticos de la historia, es el principal impulsor de Bourbaki. Poseía un humor muy cáustico, que revela esta anécdota:

Un matemático le aborda en una reunión y le pregunta: “¿Puedo plantearle una pregunta estúpida?”, y Weil le contesta: “Acaba usted de hacerlo”.

André Weil

Y estos fueron los miembros fundadores de Bourbaki:

Szolem Mandelbrojt (1899-1983)

Jean Delsarte (1903-1968)

Henri Cartan (1904-2008)

Jean Coulomb (1904-1999)

René de Possel (1905-1974)

Charles Ehresmann (1905-1979)

André Weil (1906-1998)

Jean Dieudonné (1906-1992)

Claude Chevalley (1909-1984)

Según su reglamento interno, al cumplir los 50 años, debían abandonar el grupo. Las decisiones se tomaban por unanimidad, no había jerarquías (era un proyecto policéfalo). Solían además reunirse en el campo. Y, por supuesto, era una asociación secreta, así que si les preguntaban si eran del grupo Bourbaki, tenían que responder que no. Se perseguía con esto el objetivo de crear un mito y evitar los individualismos. El reclutamiento era muy peculiar: cuando querían captar a un nuevo socio (algún matemático prometedor) le invitaban a una de sus reuniones como cobaya; si en el congreso no intervenía, no se le invitaba más.

 

Entrada de la ENS en París

Como curiosidades, decir que en la Enciclopedia Británica apareció un artículo del matemático americano Boas sobre Bourbaki afirmando que era un grupo de matemáticos. Las reacciones no se hicieron esperar, con una carta insultante de Nicolás Bourbaki de protesta a Ralph Boas (“¿cómo osa usted afirmar que no existo?”). A continuación, pusieron en marcha el rumor de que Boas no existía y que el acrónimo (B.O.A.S.) era de un grupo de redactores del Mathematical Reviews (donde las dan, las toman).

Digamos que el impacto del grupo Bourbaki sobre las matemáticas contemporáneas ha sido enorme, y desde los años 50 puede decirse que su exigencia de rigor ha sido universalmente aceptada, junto con el estilo particular en que la expresan, siendo muy diferentes los textos actuales de los prebourbakianos. Y en París sigue desarrollándose el Seminario Bourbaki, donde cada año se exponen los principales avances de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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