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Archivo de marzo, 2019

Esposas matemáticas

Hace no mucho un tiempo, publicamos en Matemáticas y sus fronteras una nota sobre una de las grandes matemáticas del siglo XX, Julia Robinson. La entrada se titulaba “La señora Robinson” haciendo alusión a su apellido de casada, ya que el suyo era Bowman. El pasado día 19 se anunció la concesión del Premio Abel a Karen Uhlenbeck, de nuevo una matemática que usaba el apellido de su marido, y no el propio, Keskulla. Ambos casos (y bastantes más que podríamos citar) me llevan a una reflexión sobre esta especie de “subordinación” al esposo, que proporciona a éste, cuando su esposa es tan notable como estas dos mujeres, un doble reconocimiento.

Julia Robinson

Empecemos con Julia Robinson. Su niñez fue algo complicada, debido a su salud delicada. Posteriormente, la Gran Depresión acabó con los ahorros de si padre (que acabó suicidándose), aunque Julia pudo continuar sus estudios en Berkeley donde se casó con uno de sus profesores, el reconocido matemático Raphael Robinson. Como las reglas norteamericanas de muchas universidades impiden que ambos cónyuges sean profesores a la vez, Julia abandonó su trabajo. Solo por una feliz casualidad, mientras acompañaba a su marido a un congreso, conoce a Alfred Tarski y comienza con él su tesis doctoral. Julia inicia así una carrera que la llevará a las cimas de la investigación y al reconocimiento: fue la primera mujer en pertenecer a la Academia Nacional de Ciencias en Estados Unidos, y la primera presidenta de la  Sociedad Americana de Matemáticas (AMS).

Karen Uhlenbeck

Por su parte, Karen Keskulla es descendiente de un emigrante procedente de Estonia. Karen se gradúa en el prestigioso Courant Institute of Mathematical Sciences, de la Universidad det Nueva York . Al casarse el biofísico Olke C. Uhlenbeck en 1965 toma su apellido, y lo sigue a Harvard cuando este se traslada allí. Continúa sus estudios en la Universidad de Brandeis, y allí defiende su tesis doctoral bajo la supervisión de Richard Palais. De nuevo, una carrera de una matemática marcada por los intereses profesionales del marido. Porque las leyes americanas contra el nepotismo impiden (o eso le dicen a ella como argumento)  que pueda trabajar en la misma universidad que su marido, y es ella la que debe moverse. Como confiesa la propia Karen: “Los centros que estaban interesados en mi esposo (MIT, Stanford y Princeton) no lo estaban en contratarme a mí”.

Las facilidades para la investigación científica (y matemática, claro) de las mujeres son ahora mucho mayores, pero se tiende a olvidar que no son tan recientes. Tampoco nos podemos remontar a los tiempos de Sofía Kovalevskaya, que debe aceptar a los dieciocho años un matrimonio de conveniencia con el joven paleontólogo, Vladimir Kovalevski, para poder estudiar. Mantengamos en consecuencia la vigilancia para que ninguna de las futuras esposas matemáticas desperdicie su talento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Karen Keskulla Uhlenbeck, primera mujer en conseguir el Premio Abel de Matemáticas

Como cada año, los matemáticos de todo el mundo esperan ansiosos el anuncio del ganador del Premio Abel. Este año, el Presidente de la Academia Noruega de Ciencias y Letras acaba de anunciar el ganador, se trata de Karen Keskulla Uhlenbeck, y es la primera vez que el premio se concede a una mujer.

 

Karen Uhlenbeck

 

El Premio Abel se instauró ante la falta de Un Premio Nobel de Matemáticas, honrando la memoria del gran matemático noruego Niels Abel. Recordemos que Abel nació el 5 de agosto de 1802 y murió prematuramente a los 26 años de edad, 6 de abril de 1829. Sin embargo, dejó una obra ingente, entre la que destacan sus aportaciones a las funciones elípticas y a la prueba ade la no existencia de soluciones por radicales para las ecuaciones de quinto grado y de grado superior. La cuantía del Premio Abel es de 6 millones de coronas noruegas, aproximadamente 600.000 euros.

La International Mathematical Union y la European Mathematical Society, proponen los miembros del Comité Abel, encargado de elegir el ganador. En esta ocasión, los matemáticos seleccionados son: Irene Fonseca, Department of Mathematical Sciences Mellon College of Science, USA; Gil Kalai, Hebrew University of Jerusalem, Israel; François Labourie, Université de Nice, France; y Alice Chang Sun-Yung, Department of Science Princeton University, USA. Como presidente del Comité actuó Hans Munthe-Kaas, de la University of Bergen.

Karen Uhlenbeck nació en Cleveland, Ohio, el 24 de agosto de 1942, y actualmente es profesora en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Texas en Austin. Aunque su intención primera fue estudiar física, se decantó por las matemáticas, ya que apreciaba el rigor y la fortaleza argumental de esta disciplina. Defendió su tesis doctoral en la Universidad de Brandeis, con el título The Calculus of Variations and Global Analysis, bajo la dirección de otro destacado matemático, Richard Palais. Ella misma ha desarrollado una intensa actividad como formadora de matemáticos, con 19 tesis a su cargo.

Karen Uhlenbeck ha sido muy activa también en las actividades de divulgación y en favor de la mujer, en las diferentes universidades en las que ha trabajado. Fundó el Saturday Morning Math Group, la serie de conferencias Distinguished Women in Mathematics, fur cofundadora del Instituto de Matemáticas de Park City, y del Programa de Mujeres y Matemáticas del Instituto de Estudios Avanzados.

Uhlenbeck es una investigadora fundamentalmente en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales, junto con la geometría diferencial y las aplicaciones a la física matemática. De hecho, sus trabajos en los aspectos matemáticos de las teorías gauge le han valido el premio Leroy P. Steele en 2007. Y este es solo una lista de los numerosos honores y premios que ha recibido a lo largo de su carrera científica, como por ejemplo el premio MacArthur en 1983, la elección a la National Academy of Sciences en 1986 o la Medalla Nacional de la Ciencia en 2000. Se puede considerar a Uhlenbeck como una de las fundadoras de lo que se llama Análisis Geométrico.

 

El Comité Abel ha destacado “sus logros pioneros en las ecuaciones en derivadas parciales, teoría gauge, y sistemas integrables, y si impacto fundamental por su trabajo en análisis, geometría y física matemática”.

Karen Uhlenbeck recibirá su premio de manos del rey de Noruega en Oslo, el próximo 20 de mayo. He tenido la oportunidad de asistir algún año a esta ceremonia, que comienza el día anterior con una visita a la estatua de Abel ante la que se depositan flores y se le rinde homenaje. Tras la entrega formal del premio, se celebra una cena de gala ofrecida por los Reyes de Noruega.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Π, donde la geometría se cruza con el análisis

Uno de los números más apreciados por los matemáticos es el número pi (π), hasta el punto de que se ha solicitado que el 3 de marzo sea declarado por la UNESCO como Día Internacional de las Matemáticas. De hecho, hoy ya se celebra esta fecha como el Día de pi en todo el mundo. ¿Qué tiene de especial pi?

Pi es un número conocido desde la antigüedad, definido como la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Y de esta relación viene su nombre, del griego περιφέρεια (periferia) y περίμετρον (perímetro). El primero en usar esta notación fue el matemático y clérigo inglés William Oughtred (1574-1660), inventor también de otros símbolos matemáticos que usamos con frecuencia. Posteriormente, el matemático galés William Jones (1675-1749) propuso usar este símbolo. Y, como siempre, es el gigante Leonhard Euler, el que consigue que todos aceptemos esta notación.

 

Leonhard Euler

Una pregunta natural es averiguar quién probó que la relación entre el perímetro de un círculo y su diámetro es constante, y he encontrado en esta entrada de Gaussianos, ¿Quién fue el primero que probó que “la constante del círculo” (Pi) es constante?, una respuesta: La cosa está (no podía ser de otra manera) entre Euclides y Arquímedes. Os invito a leer esa entrada, vale mucho la pena.

La segunda cuestión para los matemáticos era averiguar el valor de pi. Y sobre esto ya hay mucha literatura escrita: aproximaciones en la Biblia en el Libro de los Reyes, aproximaciones en el famoso papiro de Rhind, y también con los babilonios. Debemos destacar los cálculos de Arquímedes, quién utilizó un método recursivo aproximando el círculo por polígonos regulares inscritos y circunscritos, cada vez con más lados y más pequeños. Calculaba los perímetros de los polígonos e iba aproximando cada vez más el valor de pi. Este método lo usaron más tarde los matemáticos indios Aryabhata y Brahmagupta.

 

Podíamos decir que pi estaba ligado solo a la geometría, estando presente en cualquier fórmula de áreas o volúmenes que se precie, pero es precisamente cuando se comienza a interpretar pi en relación con la suma de series cuando se está en condiciones de conseguir aproximaciones cada vez más precisas. Durante décadas, este fue un desafío en el que participaron muchos matemáticos.

Pi es un número irracional, es decir, no se puede escribir como una fracción con dos enteros. Esto lo probó el matemático suizo Johann Heinrich Lambert en 1761. Más tarde, en 1882, el matemático alemán Ferdinand von Lindemann provó que es además trascendental, es decir, no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica. Hoy en día, el cálculo de los decimales de pi se hace con ordenadores (por ejemplo, John von Neumann usó el ordenador ENIAC para ello).

Existe una relación curiosa entre el número pi y los números primos, que viene de la solución de Euler al llamado problema de Basilea. Pero también pi está relacionado con la Teoría de Probabilidades, tal y como demostró Buffon con su problema de la aguja.

En fin, pi es un número que ha crecido también en la cultura popular, dando lugar a libros, películas y hasta canciones. Hoy, Día de Pi, Matemáticas y sus fronteras no podía dejar de conmemorarlo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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La ley de Zipf revisitada

La ley de Zipf es una ley empírica, que dicta como una serie grande de datos pueden ser aproximados con una distribución de probabilidades muy sencilla. Por ejemplo, en una determinada lengua la frecuencia de aparición de distintas palabras debe seguir una distribución que puede aproximarse por

Pn ∼ 1 / na

donde Pn representa la frecuencia de la n-ésima palabra más frecuente y el exponente a es un número real positivo, en general ligeramente superior a 1. Revisitamos en esta entrada este tema, que ya fue objeto de varias más en el pasado: La misteriosa ley de Zipf y La ley de Zipf para la seña, esta última en la que analizamos si la ley se cumplía para el lenguaje de los sordos.

George Kingsley Zipf

Esta ley fue enunciada por George Kingsley Zipf (1902–1950), en varios artículos desde 1935. Zipf era lingüista y filólogo, estudió en la Universidad de Harvard, y también en las Universidades de Bonn y Berlín. De hecho, fue el director del Departamento de Lengua Alemana de Harvard.

La ley, de manera simple, nos dice que la segunda palabra más usada de un idioma aparecerá la mitad de veces que la palabra más usada, la tercera palabra más usada un tercio de veces que la más usada, la cuarta palabra más usada un cuarto de veces que la más usada, y así sucesivamente.

Uno de los últimos trabajos de Zipf, en 1949, fue el análisis del Ulyses de James Joyce, contando las veces que las distintas palabras que aparecen en la misma. Al colocarlas por orden decreciente de frecuencias, observó que la más frecuente aparecía 8000 veces; la décima, 800; la centésima, 80, y la milésima sólo 8. Hoy en día esto se puede hacer muy rápidamente con un ordenador, y con una precisión casi total; a mano, llevaría sin duda a unos cuantos errores.

Zipf fue una persona que se preocupaba por el comportamiento humano, definiéndose a si mismo como “un estadísico de la ecología humana”. Una explicación para su ley era que en un escrito las palabras más cortas eran más frecuentes que las largas, y que las más conocidas tenían un mayor peso, de manera que el lenguaje funcionaba con una especie de ley del mínimo esfuerzo, un principio que por cierto es muy popular en la física.

Este principio de mínimo esfuerzo fue enunciado por el filósfo francés Guillaume Ferrero, en un artículo de 1894 en la “Revue Philosophique de la France et de l’Étranger”. Exactamente cincuenta años más tarde, en 1949, Zipf escribió el ensayo “Human Behaviour and the Principle of Least Effort: An Introduction to Human Ecology”.

Llevados por nuestra curiosidad, hemos querido verificar con un programa la ley de Zipf, con varias obras: El Quijote en español, inglés y francés , y La Comunidad del Anillo en inglés. Estos son los gráficos correspondientes:

El Quijote en español

 

El Quijote en inglés

 

El Quijote en francés

 

La Comunidad del Anillo

También incluimos el gráfico con las 10.000 palabras más frecuentes de la base de datos de Google Books en inglés. Todo confirma el acierto de Zipf.

 

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Xavier Rivas (Universitat Politècnica de Catalunya).

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Premio Fronteras del Conocimiento Fundación BBVA a los descubridores de los aislantes topológicos

De nuevo la topología, esa rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar aquellas propiedades que no cambian cuando un espacio se deforma sin romperse, está detrás de un apasionante descubrimiento en la ciencia de materiales.

Si en 2016 los británicos David J. Thouless (Profesor Emérito en la University of Washington, Seattle, WA, USA), F. Duncan M. Haldane (Eugene Higgins Professor of Physics en la Princeton University, NJ, USA) y J. Michael Kosterlitz (Harrison E. Farnsworth Professor of Physics en Brown University, Providence, RI, USA), recibieron el Premio Nobel por el uso de conceptos topológicos para explicar la superconductividad (veáse El desayuno del topólogo), ahora la Fundación BBVA premia a los norteamericanos Charles Kane (Urbana, Illinois, EEUU, 1963) y Eugene Mele (Filadelfia, Pensilvania, EEUU, 1950), por su descubrimiento de los aislantes topológicos, una nueva clase de materiales que se comportan como conductores en su superficie, pero como aislantes en su interior.

Como se informa en la nota de prensa de la Fundación BBVA, la inspiración para su descubrimiento vino del estudio de un material que ha surgido como un nuevo paradigma, el grafeno. Ambos investigadores descubrieron que el grafeno (que se presenta en láminas tan finas que su espesor es de un átomo)  poseían propiedades que estaban entre un estado intermedio entre el de conductor y el de aislante. La clasificación entre materiales conductores y aislantes quedab rota, podría haber materiales que se comportaran como aislantes en su interior pero que fueran conductores en su superficie.

Kane y Mele no solo hicieron el estudio teórico sino que también diseñaron el método para construirlos en el laboratorio. En principio eran materiales “bidimensionales” como el grafeno, pero más tarde se encontraron materiales tridimensionales e incluso en la Naturaleza. Habían nacido los llamados “aislantes topológicos”.

Estos materiales admiten un flujo de electrones en su superficie (por lo tanto, pueden darse corrientes eléctricas), debido a ciertas propiedades de simetría temporal. Debe pensarse que estos materiales no son amorfos, sino lo que se llaman cristales, es decir, poseen una estructura reticular perfectamente ordenada. En el siguiente video se puede encontrar una rápida y sencilla explicación de lo que es un aislante topológico:

Imagen de previsualización de YouTube

Recordemos que los electrones tienen una naturaleza ondulatoria caracterizada por una función de onda que al moverse dentro de un cristal obliga a una coordinación de manera que la función de onda, salvo una fase, debe coincidir en cada nodo del retículo cristalino. Existe así una banda de energías permitidas (la banda de Brilluin) que por periodicidad podemos unir los extremos y obtener un toro topológico. A los rangos de energía en que no pueden estar los electrones se les llama bandas prohibidas. Y ahora interviene el efecto Hall cuántico. Pensemos en un material bidimensional sujeto a un campo magnético fuerte: la superficie no será conductora pero sí su borde: Ese es el efecto Hall. Y esto es una protección que llamamos topológica de la misma manera que el agujero del donut se mantiene, porque es una propiedad global, topológica. En los aislantes topológicos, el papel del campo magnético lo desempeña el espín (la “rotación” del electrón).

La importancia de estos materiales es que son robustos frente a deformaciones, a causa de esa “protección topológica”, y se espera de ellos una gran cantidad de aplicaciones en la llamada espintrónica así como en la construcción de ordenadores cuánticos.

 

Biografías de los premiados (proporcionada por la Fundación BBVA)

Charles Kane

Charles kane (cortesía de la FBBVA)

Charles Kane (Urbana, Illinois, 1963) se licenció en Física en la Universidad de Chicago en 1985 y se doctoró en el Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1989. Durante tres años llevó a cabo investigación posdoctoral en el Centro de Investigación T. J. Watson de IBM, en Nueva York. En 1991 se incorporó a la Universidad de Pensilvania como profesor adjunto en el Departamento de Física y Astronomía. Desde entonces ha desarrollado su carrera académica e investigadora en esa universidad hasta alcanzar, en 2016, el puesto que hoy ocupa en la Facultad de Artes y Ciencias: Christopher H. Browne Distinguished Professor en Física. Kane es autor de casi un centenar de papers -veintiocho de ellos en colaboración con Eugene Mele- y ponente habitual en conferencias y congresos internacionales.

Eugene Mele

Eugene Mele (Filadelfia, Pensilvania, EEUU, 1950) se licenció en Física por la Universidad de St. Joseph (Filadelfia) en 1972 y en esa misma disciplina obtuvo su doctorado en 1978 en el Instituto Tecnológico de Massachusetts. En los inicios de su carrera profesional trabajó como científico asociado en el Centro de Investigación que la empresa Xerox tiene en Webster (Nueva York). Desde 1981 y hasta la actualidad ha desempeñado diversos cargos en el Departamento de Física y Astronomía de la Universidad de Pensilvania: profesor adjunto desde 1981 hasta 1985; profesor titular entre 1985 y 1989; y catedrático entre 1989 y 2017. Desde 2017 y hasta la fecha, ocupa el cargo de Christopher H. Browne Distinguished Professor en el mismo departamento de dicha universidad. A lo largo de su trayectoria ha publicado 180 artículos de investigación en revistas de prestigio y además es revisor de publicaciones como Science, Nature, American Journal of Physics o Physical Review Letters, entre otras. Ha sido también organizador de numerosos simposios, conferencias y congresos sobre Física desde 1998. En 2001 fue elegido miembro de la Sociedad Americana de Física.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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80 años del CSIC y del CNRS: las matemáticas

Dos instituciones europeas dedicadas a la investigación cumplen 80 años, lo que es realmente mucho tiempo y desde luego, anima a las correspondientes conmemoraciones. Una es el Centre national de la recherche scientifique (CNRS) y la otra es nuestro Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Es por tanto un buen momento para que en Matemáticas y sus fronteras hagamos un balance del recorrido de las matemáticas en cada una de estas instituciones, nunca con el ánimo de enfrentar visiones pero siempre con la intención de aprender unos de otros en lo que es el buen hacer en la política científica.

 

Las matemáticas en el CSIC ofrecen una larga y tortuosa historia en la que me ha tocado ser protagonista desde mi llegada a esta casa en 1986. Digamos que tras muchos sufrimientos, conseguimos crear el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) en 2007, proceso que me tocó liderar culminando así 21 años de lucha por la reinstauración de las matemáticas en el CSIC. Voy a olvidar los últimos cuatro años por motivos que muchos conocen, y quedarme con el hecho de conseguir poner en marcha un instituto que a los cuatro años de existencia conseguía su primer galardón Severo Ochoa.

 

Edificio del ICMAT

Por su parte, el CNRS recoge la gran tradición científica francesa, y no hay que olvidar que las matemáticas son, en relación a su tamaño, la primera disciplina científica en Francia. Las matemáticas se estructuran en el llamado Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions. Este instituto vertebra la investigación matemática francesa, y con mucha envidia, estas son sus cifras:

Recursos humanos:

400 investigadores;

200 ingenieros y técnicos.

 

y estas son sus infraestructuras (entre otras):

42 Unidades Mixtas de Investigación

13 Federaciones de Investigación;

25 Agrupaciones de Investigación;

6 Unidades Mixtas de Servicios;

3 Agrupamientos de Servicio;

9 Unidades Mixtas Internacionales;

9 Laboratorios Internacionales Asociados;

4 Agrupaciones Internacionales de Investigación

Todo esto da una scifras de 3600 investigadores contando también los de las universidades.

En el CSIC tenemos el ICMAT y una Unidad Asociada en la Universidad de La Laguna.

 

El Instituto Henri Poincaré en París

En 2018 se publicó en Francia un informe muy importante, el llamado Informe Torossian-Villani proponiendo “21 medidas para la enseñanza de las matemáticas”, que “tratan de mejorar la imagen de las matemáticas en la sociedad, de bajar la dimensión del miedo a las mismas, en definitiva, reconciliar a los franceses con las matemáticas”.

 

El Centro de Encuentros Matemáticos en Luminy, Marsella

Pues que mejor que el ochenta aniversario del CNRS para declarar el año 2019-2020 como “Año de las Matemáticas”. El ministro galo ha aceptado el envite y así se inaugurará este año el próximo 2 de octubre en el Gran Anfiteatro de la Sorbona.

El CNRS va a animar a todos sus laboratorios de matemáticas para que organicen actividades en sus locales dirigidas a profesorado y alumnado. Todavía más, el ministerio ha anunciado que se crearán en 2019 1000 referentes matemáticos, es decir, profesores formados especialmente para acompañar en cada circunscripción a los profesores de las escuelas que tuvieran esos problemas de miedo o sufrimiento en la enseñanza de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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BYMAT ataca de nuevo: matemáticos jóvenes y preparados

Hace unos 10 meses los jóvenes matemáticos del Instituto de Ciencias Matemáticas tomaron una iniciativa, organizar un congreso para reunir a todos los estudiantes predoctorales de España en Madrid. La iniciativa (BYMAT – Bringing Young Mathematicians Together) trascendió los objetivos iniciales, fue un éxito arrollador, y el congreso contó con la participación de casi 200 asistentes de 19 países diferentes y más de 75 instituciones.

No fue un éxito inesperado, nunca lo es cuando se tienen las ideas tan claras y se trabaja con entusiasmo y con convencimiento de que el proyecto va a suponer una mejora del colectivo. David Alfaya, Patricia Contreras Tejada, Ángela Capel, Roi Naveiro y Jesús Ocáriz, investigadores predoctorales del ICMAT solo tenían un problema, la financiación. Fue la inestimable ayuda del la Fundación BBVA la que permitió la organización del congreso en 2018, y también la de este año.

Esta segunda edición de BYMAT se celebrará desde el 20 al 24 de mayo, y reunirá a estudiantes de doctorado, máster y últimos años de grado en matemáticas y campos afines. La inscripción estará abierta hasta el próximo 30 de abril. Todos los detalles sobre el congreso están es su página web: https://www.icmat.es/congresos/2019/BYMAT/

Recordamos los objetivos principales de BYMAT:

  • Fortalecer las conexiones entre estudiantes de doctorado nacionales e internacionales en todas las disciplinas en las que las matemáticas juegan un papel relevante.
  • Estimular a investigadores jóvenes a comenzar a construir una red de contacto cuanto antes en sus carreras profesionales.
  • Proporcionar un espacio abierto y cómodo para que los jóvenes investigadores puedan presentar sus trabajos ante sus iguales.
  • Promover la interdisciplinariedad en la formación de investigadores en su etapa de doctorado, entre las diferentes áreas pero también en cuanto a la transferencia de tecnología y la comunicación a la sociedad.

El congreso de este año contará con siete conferencias plenarias impartidas por los siguientes investigadores:

Jan Maas (Institute of Science and Technology, Austria)

Marina Logares (University of Plymouth, Reino Unido)

Tong Tang (Hohai University, China)

Rafael Ramírez Uclés (Universidad de Granada, España)

Javier López Peña (University College London, Reino Unido)

Anabel Forte (Universitat de València, España)

Isabel Fernández (Universidad de Sevilla, España)

También se organizarán distintos talleres para atender a otros temas relacionados con los objetivos del congreso.

Decía Napoleón que “las derrotas son huérfanas, pero las victorias tienen muchos padres”. BYMAT es una victoria, pero solo tiene cinco padres (y madres): David Alfaya, Patricia Contreras Tejada, Ángela Capel, Roi Naveiro y Jesús Ocáriz. Mi agradecimiento a estos chicos, porque verlos en acción da sentido y esperanza a una continuidad del buen hacer en ciencia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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