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Archivo de diciembre, 2020

El valor desconocido

El mundo arde en nuestro interior, no fuera de nosotros.

Una de mis últimas lecturas ha sido la novela de Hermann Broch, El valor desconocido, publicada originalmente en 1933 e inédita hasta ahora en español, a pesar de que el autor es uno de los grandes escritores europeos del siglo XX.

La novela tiene mucho que ver con las matemáticas, como veremos, y da una visión crítica del mundo académico, con sus grandezas y miserias. Esa visión de ese mundo en la Europa de entreguerras no es muy diferente a la que ahora asistimos en nuestro día a día.

El protagonista de la novela es el joven Richard Hieck, iniciado en la investigación matemática en la que se está doctorando con la supervisión del profesor Weitprecht, catedrático del departamento. Su contrapunto es el doctor Kapperbrunn, matemático y ayudante de Weitprecht y que desprecia los esfuerzos de Hieck porque este se ha pasado a la física abandonando las matemáticas puras. Este diálogo refleja con claridad ese enfrentamiento:

Richard se esforzó más todavía. ¿Cómo definir las matemáticas? Una luminosa red de realidad resplandeciente, infinita, así es como las veía, y lo suyo era ir encontrando el camino, tanteando de nudo en nudo, sí, más o mrnos eso eran, un complejo entramado celeste, como el mundo mismo, un entramado que había que desenmarañar para hacerse dueño de la realidad.

- Las matemáticas están en todo – dijo finalmente y, para sorpresa de Kapperbrunn, se puso patético -: el mero hecho de que yo pueda contar las cosas es un hecho matemático comprendido en la realidad.

- Tendría que haberse metido a poeta y no a matemático – le soltó Kapperbrunn – , aunque, bueno, a la contemplación de las estrellas ya se dedica.

La alusión a las estrellas está motivada por el trabajo que Hieck en el Observatorio astronómico de la universidad, una vez que ha obtenido su doctorado y con la ayuda del profesor Weitprecht.

Hermann Broch

La dialéctica entre la física y las matemáticas está presente en toda la novela. Cuando Hieck visita a Weitprecht para agradecerle su ayuda una vez que ya ha defendido su tesis, este le pregunta si está continuando su trabajo.

- Bueno – dijo Weitprecht -, ya conoce usted la máxima de Kapperbrunn de que la ciencia matemática no es la criada de la fíisca, sino su reina … ahí leva razón, la verdad sea dicha.

- Hay muchas cosas que se han descubierto a partir del experimento – dijo Hieck – casi todo. – Aunque era cierto, de hecho, era una conclusión que, a él, que deseaba poder dominarlo todo desde el pensamiento matemático, le venía muy a contrapelo, y sólo había hablado así porque le resultaba inquietante el intento de trabar un contacto personal que, sin saber en qué, notaba en el discurso de Weitprecht. Él quería volver a su carril habitual, así que, casi como si le saliera solo, dijo – : la teoría de grupos, por ejemplo …

Ahí Weitprecht se animó más todavía:

- Sí …, ¿la está desarrollando?

Richard, como no sabía mentir, dijo:

- El tema se amplía más y más …, el doctor Kapperbrunn ha enviado los resultados provisionales de mi trabajo a la Revista de Crelle …

Y sí, poco después el artículo se publica en el Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, nombre completo de la revista que fundó Leoplod Crelle.

No podía faltar una referencia al machismo imperante en la época. Cuando Kapperbrunn se dirige a Hieck refiriéndose a un grupo de alumnas de matemáticas:

- Búsquese usted una chica de entre esas de ahí, suponiendo que haya alguna guapa, y póngase unos esquíes unos días, hombre.

Y no es el único episodio. Cuando Hieck lleva a su alumna Ilse Nydhalm de visita al observatorio, y se la presenta al doctor Lobka como una futura astrónoma, éste comenta:

- Si es que cuesta creer la de sitios en que se están metiendo las mujeres.

 

Recomiendo esta novela no sólo a los aficionados a la física y a las matemáticas, sino a cualquier lector; no olvidemos la calidad literaria del autor, Hermann Broch, que ha sido comparado con Joyce, Proust y Thomas Mann. Hermann Broch nació en Viena en 1886. Dirigió las fábricas textiles familiares hasta 1928, cuando decidió dedicarse exclusivamente a la literatura. Tras la ocupación nazi de Austria en 1938, fue encarcelado por la Gestapo. Gracias a la gestiones de su amigo James Joyce, Broch fue liberado y emigró a Gran Bretaña y finalmente a los Estados Unidos, donde residió hasta su muerte, en 1951. Su primera gran obra es la trilogía Los sonámbulos, y su obra más reconocida es La muerte de Virgilio, considerada como una obra maestra y ya un clásico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Sobre las matemáticas y sus aplicaciones

Desde hace ya bastantes años, defiendo que la investigación matemática debe abordar tanto la investigación matemática en si (lo que he llamado alguna vez las fronteras internas) como aquellas que están motivadas por la interacción con otras ciencias, o buscan resultados tecnológicos o industriales (las fronteras externas). Si algunos matemáticos no quieren ver esa necesidad de conexión con la realidad, deberían hacerlo aunque fuera por una mera razón de supervivencia.

La exploración de las fronteras internas de las matemáticas es esencial, para expandirlas, para interconectar unas áreas con otras, lo que siempre ha llevado a moverlas hacia delante. Un ejemplo claro es el Programa de Langlands, puesto en marcha por Robert Langlands Phelan y que le hizo merecedor de premios tan relevantes como el Abel y el Wolf.

 

Robert Langlands

El programa de Langlands propone estudiar las conexiones entre un número de ramas de las matemáticas aparentemente dispares. En particular, sugiere puentes entre la teoría de los números (el estudio de los números enteros, especialmente los primos), el análisis y la geometría. Está considerado por muchos matemáticos como el mayor proyecto de la investigación matemática moderna. De hecho, los matemáticos han pasado gran parte del último medio siglo tratando de probar las diversas conjeturas que componen el programa de Langlands. El conocido matemático de la Universidad de Berkeley, Edward Frenkel, lo ha definido como “una especie de gran teoría unificada de las matemáticas”.

Más aún, las conjeturas (unas probadas, otras abiertas) desarrolladas en el programa tiene insospechadas relaciones con la física teórica, en particular, con la teoría cuántica de campos (en la imagen se pueden ver a Edward Witten y Davide Gaiotto colaborando en estas conexiones durante una conferencia en el instituto Perimeter, en mayo de 2018).

 

Este año, a causa de la pandemia, he leído y escrito muchas cosas sobre modelos epidemiológicos, lo que me ha llevado a reafirmarme en mis ideas. Si nos fijamos en los científicos que desarrollaron los modelos llamados deterministas, ninguno era matemático, aunque si poseían una buena formación en esta disciplina. Ronald Ross era médico, y su modelo sobre la malaria consistía en dos ecuaciones diferenciales que relacionaban las poblaciones infectadas de mosquitos y humanos y que incluían una serie de parámetros. El modelo SIR, o modelo de Kermack-McKendrick se formulaba con tres ecuaciones diferenciales que determinaban la evolución de la tasa de susceptibles, infectados y recuperados. Pero Kermack era bioquímico y McKendrick médico. La conclusión es muy simple: si los matemáticos no trabajamos en las fronteras externas, otros harán nuestro trabajo.

 

Sir Ronald Ross

No quiero decir que los matemáticos deberíamos dedicarnos en masa a este tipo de investigaciones, pero si fomentarlas y verlas con interés, tratar de hablar más con colegas de otras disciplinas, esforzarnos por entender sus problemas y contribuir a generar los correspondientes modelos matemáticos. Ronald Ross, que fue Premio Nobel de Medicina o Fisiología, buscó la ayuda de una matemática, Helen Hudson, para desarrollar sus teorías, consciente de sus limitaciones matemáticas. Son muchos los campos en los que los matemáticos tendríamos mucho que decir. La pandemia de la Covid-19 nos da una buena lección sobre la importancia de las matemáticas pero también de la cortedad de miras de algunos que temen la contaminación de las aguas puras de la disciplina o a lo mejor su miedo sea no estar a la altura de los enormes cambios que las matemáticas han experimentado en las últimas décadas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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La historia de tu vida

Hablaremos hoy en Matemáticas y sus fronteras de un libro extraordinadio, La historia de tu vida, del genio estadounidense de origen chino Ted Chiang.

 

La pregunta sobre que tiene que ver este libro con las matemáticas la vamos a responder rápidamente. Diré en primer lugar que había leído Exhalación, su segundo libro de relatos publicado en Sexto Piso y había visto la película La llegada, inspirada en el relato que da título a su primer libro, La historia de tú vida. Recientemente pude comprar y leer inmediatamente esa primera obra, publicada en Alamut y que yo calificaría de excepcional.

La historia de tu vida consta de 8 relatos, y ya el primero, La torre de Babilonia, concluye con un uso de la topología. Yahvé no destruye esta gigantesca torre porque al llegar a la bóveda celeste, el protagonista descubre como al identificar los lados de un rectángulo, el cielo se junta otra vez con el suelo de donde procede: “no había castigado a los hombres por desear llegar más allá de los límites que tenían impuestos: pues el viaje más largo sólo les volvería a llevar al lugar del que habían partido.”

El tercer relato, Dividido entre cero, es pura matemática inspirado en Gödel. Renee Norwood, una brillante catedrática de matemáticas, descubre una nueva inconsistencia en sus fundamentos. Desarrolla un nuevo formalismo que prueba que un número es igual a cualquier otro. Como esas demostraciones fraudulentas para probar que 1 = 2 dividiendo por 0. Pero ahora si es posible. La consecuencia es que las matemáticas abstractas no tendrían sentido por sí mismas y solo como descripción de los fenómenos naturales, y así ya dejarían de ser interesantes.

Pero la verdadera joya matemática es precisamente el relato La historia de tu vida. La respetada experta en lingüística Louise Banks es solicitada por el gobierno nortemaericano, junto con otros muchos expertos, para tratar de establecer una comunicación con los extraterrestes que han aterrizado en diversos lugares de nuestro planeta. Los llamado “heptápodos”, por su anatomía, no manejan un lenguaje como los terrestes. Es un lenguaje en el que todo está presente a la vez. Louise comienza aentenderlo cuando su colega, el físico Gary Donelly, le explica el principio de Fermat.

Este principio nos dice como se propaga un rayo de luz al cambiar de medio, y es una consecuencia del cálculo de variaciones en el que la cantidad a minimizar es el tiempo, no la distancia. Comienzana  entender que mientras las matemáticas en nuetsro planeta se han desarrollado basads en el álgebra y la geometría, en el planeta de origen de los heptápodos, es el cálculo de variaciones lo que primero han desarrollado. Consecuencia: son capaces de ver el tiempo en todos sus instantes, no hay pasado ni futuro, todo lo ven de una vez. Describimos ambos el mismo universo pero de una manera muy diferente. En el caso del principio de Fermat, el rayo de luz “sabe” donde debe legar y que por el camino se encontrará dos medios diferentes. Louise es capaz de aprender este lenguaje y ello le permite ver pasado y futuro de una sola vez, como los heptápodos. Y este es otro mensaje que Ted Chiang repite en otro de sus relatos, Setenta y dos letras, como el lenguaje configura la realidad.

Este es el trailer de la película

 

Imagen de previsualización de YouTube

 

Sobre el autor

Ted Chiang nació en 1967 en Port Jefferson en ek estado de Nueva York. Sus padres eran emigrantes procedentes de China, primero a Taiwan, durante la Revilución comunista, y posteriormente marcharon a Estados Unidos. De hecho, su nombre chino es Chiang Feng-nan. Chiang estudió en la universidad Brown, donde se graduó en ciencias de la computación. Actualmente reside en Bellevue, cerca de Seattle, Washington, donde compagina su faceta de escritor de ficción con la de autor de manuales técnicos de software.

Chiang confiesa que empezó a escribir a los 11 años, después de leer a Isaac Asimov. Escribe poco, solo son dos los libros de realtos que ha publicado, La historia de tu vida y Exhalación, pero le han valido cuatro premios Hugo, cuatro Nebula, seis Locus y el British Science Fiction Association Award. Algo insólito en el mundo de la ciencia-ficción.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Aprobados los nuevos Estatutos de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España

Los nuevos Estatutos permitirán la incorporación de más académicas y facilitarán el ingreso de científicos jóvenes en la corporación.

El Boletín Oficial del Estado de hoy, 15 de diciembre de 2020, publica el Real Decreto 1113/2020, por el que se aprueban los nuevos Estatutos de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España.

La RAC consideró oportuno la elaboración de unos nuevos estatutos, que tuvieran en cuenta los cambios ocurridos en el panorama científico nacional e internacional en cuanto a las diferentes disciplinas científicas, la necesidad de establecer medidas efectivas que permitiesen corregir el desequilibrio en materia de género, así como corregir en cierta medida el envejecimiento de la corporación.

Los nuevos Estatutos incorporan elementos organizativos y tecnológicos para dotar a la Real Academia de mayor agilidad y eficacia. Van acompañados de un Reglamento de Régimen Interior y conllevarán la elaboración de un Plan Estratégico que supondrá sin duda una importante dinamización de la corporación.

Los Estatutos que se aprueban  mediante  este  real  decreto  son  acordes  con  el principio de igualdad de género entre mujeres y hombres al garantizarse que al menos dos  de  cada  cinco  nuevas  plazas  de  Académico  Numerario  o  Correspondiente  que deban cubrirse, sean cubiertas por mujeres. Por otro lado, y en orden a corregir el envejecimiento de la corporación, se garantiza que al menos dos de cada cinco nuevas plazas de Académico Correspondiente sean cubiertas por una persona de menos de cincuenta años de edad. El número de académicos numerarios crecerá desde los 54 numerarios actuales hasta los 72 numerarios; este crecimiento conlleva el aumento a 144 académicos correspondientes. Por otra parte, existe un número importante de académicos correspondienets extranjeros (97 actualmente), entre los cuáles hay varios Premios Nobel y medallistas Fields.

La propuesta de estos Estatutos ha sido adoptada por el Pleno de Académicos de Número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de España y, como es preceptivo, ha sido informada favorablemente por el Instituto de España, y tutelados normativamente para su aprobación final por este Real Decreto.

La Real Academia de Ciencias tiene entre las funciones principales la de asesorar al Gobierno en temas de su competencia, singularmente  en  los  de  política  científica  que  puedan  tener  trascendencia  en  el desarrollo  científico  y  tecnológico  del  país.  De  igual  modo,  la  Academia,  entre  otras tareas, publica su propia revista y su memoria, así como otro tipo de informes o estudios, organiza  reuniones  y  seminarios  sobre  las  ciencias  mencionadas,  fija  y  define  la terminología científica y técnica, velando por la propiedad del lenguaje, adjudica premios, etcétera.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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La constante de estructura fina

“El valor de α ha sido un misterio desde que se descubrió… y preocupa a todos los buenos físicos teóricos. Uno querría saber inmediatamente de dónde viene ese número para un acoplamiento: ¿tiene que ver con π o quizá con la base de los logaritmos naturales? Nadie lo sabe. Es uno de los condenados y más grandes misterios de la física”.

Richard Feynman

 

Hacía tiempo que quería escribir sobre la constante de estructura fina, desde que leí una excelente entrevista que Adolfo Azcárraga hizo a Sir Michael Atiyah, publicada en la Revista Española de Física  (Julio-septiembre 2018)  en la que ambos conversan sobre esta constante.

Arnold Sommerfeld

La constante de estructura fina es un número del que se habla poco en los medios y que es, quizás por ello, poco conocida entre los matemáticos. Para darse cuenta de su importancia, valgan dos citas de dos genios de la ciencia: Richard Feynman: “un número mágico que llega a nosotros sin ser comprendido”; Paul Dirac: “el problema más fundamental sin resolver de la física”.

¿Y que es esta constante de estructura fina? Esta constante, denotada por la letra griega alfa (α), se conoce también como constante de Sommerfeld, y cuantifica la fuerza de la interacción electromagnética entre las partículas cargadas elementales. Es una cantidad adimensional relacionada con la carga elemental e, que denota la fuerza del acoplamiento de una partícula cargada elemental con el campo electromagnético.

 

Su valor aproximado es 1/137, y CODATA (Comité de Información para Ciencia y Tecnología) recomendó en 2018 usar este valor 137.035999084. Su origen se remonta a Arnold Sommerfeld, quien, en 1916, amplió el modelo de Bohr para incluir órbitas elípticas y la dependencia relativista de la masa con respecto a la velocidad. El espectro del átomo de hidrógeno había sido medido con mucha precisión por Michelson y Morley en 1887. La primera interpretación física de la constante de estructura fina α fue como la relación entre la velocidad del electrón en la primera órbita circular del átomo relativista de Bohr y la velocidad de la luz en el vacío. Equivalentemente, era el cociente entre el momento angular mínimo permitido por la relatividad para una órbita cerrada, y el momento angular mínimo permitido por la mecánica cuántica. Es decir, que determina el tamaño de la división o estructura fina de las líneas espectrales del átomo de hidrógeno. En 1928, Paul Dirac presentó una fórmula para su cálculo.

Hoy en día, la constante de estructura fina es una pieza de la llamada electrodinámica cuántica (QED), como una constante de acoplamiento general para el campo electromagnético, determinando la fuerza de la interacción entre los electrones y los fotones. La expresión α /2π está grabada en la lápida de Julian Schwinger, uno de los pioneros de la QED.

Inscripción en la tumba de Julian Schwinger

Recientemente he leído en Quantamagazine el artículo Physicists Nail Down the ‘Magic Number’ That Shapes the Universe informa de la última medida que se ha hecho de esta constante en el Laboratorio Kastler Brossel de París, hasta el undécimo decimal: α = 1/137.035999206. La líder del laboratorio, Saïda Guellati-Khélifa, lleva la friolera de 22 años con su experimento.

Y volvamos a Sir Michael Atiyah. En la citada entrevista, éste habla sobre su fórmula, una nueva expresión inspirada en la famosa fórmula de Euler, y en donde i se sustituye por una  ω y π pasa a ser una nueva constante que es precisamente la inversa de la constante de estructura fina. Vale la pena leer a ambos físico-matemáticos en ese apasionante debate sobre esta constante y muchas otras cosas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Lo que no podemos saber

Lo que no podemos saber (subtitulado Exploraciones en la frontera del conocimiento) es el cuarto libro publicado por Marcus du Sautoy, y como los anteriores, en la editorial Acantilado. Du Sautoy explora las fronteras del conocimiento actual a la luz de las matemáticas.

 

El libro está estructurado en siete partes, incluyendo una introducción. Cada parte está bautizada como una frontera:

  • Frontera cero: lo que sabemos que no sabemos
  • Primera frontera: los dados de casino
  • Segunda frontera: el violonchelo
  • Tercera frontera: el pomo de uranio
  • Cuarta frontera: el universo con recortables
  • Quinta frontera: el reloj de pulsera
  • Sexta frontera: el robot parlante
  • Séptima frontera: el cracker navideño

En cada una de ellas explora los líomites del conocimiento, comenzando con un objeto cotidiano en su vida particular. Así, la primera frontera es una análisis de las probabilidades a partir de un dado que obtuvo de un casino. ¿Podemos predecir el resultado de una tirada a partir de las leyes de la mecánica? Y de ahí explora los sistemas deterministas y el caos desvelado por Henri Poincaré. La segunda frontera explora los límites de la materia y el modelo estándar, con el descubrimiento extraordinario de los quarks. La tercera frontera nos adentra en el mundo misterioso e incomprendido de la mecánica cuántica, y la cuarta se adentra en el origen y final del universo. En la quinta explora la naturaleza del tiempo, y la sexta los límites de la conciencia y la inteligencia artificial. La séptima frontera se dedica a los límites de las propias matemáticas, con los descubrimientos de Cantor y Gödel.

Marcus du Sautoy

 

En su viaje, du Sautoy se pregunta por los límites del conocimiento humano. “En una época en que la ciencia parece desvelar los misterios más profundos del mundo físico, ¿queda algo que nunca podremos explicar ni comprender?” El libro contiene unas reflexiones interesantes sobre la idea de Dios en este universo que no podremos explicar completamente. Recordemos que du Sautoy es ateo y, como él mismo confiesa, “su única religión es el Arsenal”.

Marcus du Sautoy es natural de Londres, donde nació 26 de agosto de 1965. Estudió Matemáticas en la Universidad de Oxford, donde actualmente es profesor de matemáticas. En 2008 fue nombrado Simonyi Chair for the Public Understanding of Science, una cátedra para fomentar la divulgación de la ciencia y las matemáticas. Su investigación se centra en el estudio de la teoría de números desde el punto de vista de la teoría de grupos. Du Sautoy fue galardonado con el Premio Berwick en 2001 por la Sociedad Matemática de Londres. En 2009 ganó el Premio Michael Faraday de la Royal Society de Londres por “la excelencia en la comunicación de la ciencia al público del Reino Unido”. Du Sautoy fue nombrado Oficial de la Orden del Imperio Británico (OBE) y en 2012 sfue elegido fellow de la Sociedad Matemática Americana y en 2016 académico de la Royal Society.

 

Ha sido profesor invitado en el Collège de France y la École Normale Supérieure de París, en el Max-Planck-Institut de Bonn, la Universidad Hebrea de Jerusalén y la Universidad Nacional Australiana en Canberra. Colabora en la televisión con programas de divulgación matemática, así como en la prensa escrita. Todos sus libros han aparecido publicados en Acantilado:La música de los números primos (2007), Simetría (2009), Los misterios de los números (2012), Lo que no podemos saber (2018) y Programados para crear (2020). De este último publicaremos próximamente una reseña en Matemáticas y sus fronteras.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Los mejores artículos divulgativos de matemáticas de 2020

La Universidad de Princeton edita cada año un volumen con el título The Best Writing on Mathematics (a acontinuación el año correspondiente) que trata de reunir los mejores artículos divulgativos de matemáticas del año de todo el mundo.

 

Los libros están editados desde 2010 por Mircea Pitici, de modo que esta es la undécima entrega de la serie. Se trata de seleccionar artículos que muestren las matemáticas y su influencia social de manera que el libro sea accesible al público que no se especializa en matemáticas.

C.P. Snow acuñó el concepto de las dos culturas, y la necesidad de construir puentes que las conecten. Esta serie de libros, con sus imperfecciones, pero también con sus hallazgos, es una buena contribución a esta tarea.

La serie se estrenó, como comentamos, en 2010, y en la presentación de ese primer volumen se declaraban las intenciones:

“Estos escritos ofrecen sorprendentes conocimientos sobre la naturaleza, el significado y la práctica de las matemáticas hoy en día. Profundizan en la historia, la filosofía, la enseñanza y las ocurrencias cotidianas de las matemáticas, y llevan a los lectores detrás de las escenas de los debates matemáticos más candentes de hoy en día. Aquí los lectores descubrirán por qué Freeman Dyson piensa que algunos matemáticos son pájaros mientras que otros son ranas; por qué Keith Devlin cree que hay más en las matemáticas que pruebas; lo que Nick Paumgarten tiene que decir sobre los patrones de tiempo de los semáforos de la ciudad de Nueva York (y por qué cruzar la calle sesenta y seis es la forma más eficiente matemáticamente de cruzar la calle sesenta y seis); lo que Samuel Arbesman puede decirnos sobre la epidemiología de los no muertos en las películas de zombis; y mucho, mucho más.”

En el último volumen de la serie encontramos un artículo de Steven Strogatz sobre cómo el cálculo impulsa los avances en la virología; otro de Paul Thagard argumentando que el poder de las matemáticas proviene de su combinación de cualidades realistas y ficticias; o Erica Klarreich contando cómo Hao Huang utilizó la combinatoria de los nodos del cubo para resolver un importante problema en big data. Y muchos otros autores y temas.

Además, cada antología incluye una bibliografía con otros artículos destacables.

Mircea Pitici

He tratado de conseguir información sobre Mircea Pitici, y esto es lo único que he encontrado, en su perfil de Linkedin:

“Actualmente, estoy trabajando para un Master en biblioteconomía y ciencias de la información en la Universidad de Syracuse, después de obtener un doctorado en educación matemática en Cornell.  Inicié y edito la serie anual de antologías The Best Writing on Mathematics. Mis principales intereses son la bibliografía de matemáticas y ciencias, la educación matemática de pregrado y la bibliotecología académica.”

Es una pena que estos libros no estén traducidos y poder llegar así con más facilidad al público de habla española.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Un discurso dirigido a un matemático infiel

Uno de los personajes más interesantes del siglo XVIII fue George Berkeley, irlandés, obispo de la Iglesia Anglicana de Irlanda, defensor de una visión del mundo que defiende que lo que vemos son ideas producidas por nuestra mente, y debido a que los percibimos, existen. Le dio el nombre de inmaterialismo a esta teoría.

 

George Berkeley

George Berkeley nació el12 de marzo de 1685 en Kilkenny (Irlanda), y falleció el 14 de enero de 1753 en Oxford, en cuya catedral está enterrado. Aunque es más conocido por su obra filosófica, el obispo Berkeley trabajó profusamente en varias áreas científicas. Por ejemplo, en su Essay Towards a New Theory of Vision (Ensayo hacia una nueva teoría de la visión), argumentó contra las leyes que se habían establecido hasta entonces sobre la óptica, afirmando que cuando miramos un objeto, no las usamos sino que percibimos el objeto de una manera indirecta. Hace una analogía con el modo en que se percibe la vergüenza de una persona: observando el color rojo de su cara, inferimos que está avergonzada porque eso es lo que hemos aprendido. El propósito de su libro era:

“para mostrar la forma en que percibimos a simple vista la distancia, la magnitud y la situación de los objetos. También para considerar la diferencia que hay entre las ideas de la vista y el tacto, y si hay alguna idea común a ambos sentidos.”

Pero nuestro interés particular en el obispo Berkeley recae en que también opinó sobre las matemáticas. En 1734, publicó The Analyst (El analista), subtitulado Un discurso dirigido a un matemático infiel, en el que vería una dura crítica sobre el cálculo infinitesimal, a la sazón desarrollado por Isaac Newton (1642-1727) y Gottfried Leibniz (1646-1716).

El matemático infiel era probablemente el propio Newton (aunque esté había fallecido diez años antes), o quizás Edmond Halley. En cualquier caso, Berkeley atacaba los fundamentos del cálculo, ese uso de las cantidades infinitesimales que él veía como un peligro para la religión y su concepto de Dios, esos “fantasmas de cantidades desaparecidas”. Decía:

“En todas las demás ciencias los hombres prueban sus conclusiones por sus principios, y no sus principios por las conclusiones. Pero si en el suyo se permite esta forma antinatural de proceder, la consecuencia sería que usted debe quedarse con la inducción, y decir adiós a la demostración. Y si os sometéis a esto, vuestra Autoridad ya no os guiará en los Puntos de Razón y Ciencia.”

Y también:

“¿Y qué son estas fluxiones? Las velocidades de los incrementos evanescentes. ¿Y cuáles son estos mismos incrementos evanescentes? No son ni cantidades finitas, ni cantidades infinitamente pequeñas, ni nada. ¿No podemos llamarlos fantasmas de cantidades desaparecidas?”

Es decir, no se podían justificar esas conclusiones sobre bases científicas, el modelo mecánico del universo no se podía justificar únicamente con la razón.

Alguien podría pensar que George Berkeley no tenía una buena preparación en Matemáticas. No es así. Era hijo de un caballero y de la hija de uncervecero de Dublín, y tras un periodo escolar, entró en el Trinity College de Dublín, aunque no tenía todavía la edad mínima (tenía quince años). Se graduó en 1704, y en su libro de 1994, George Berkeley : idealism and the man, David Berman, cuenta lo siguiente:

“Después de graduarse preparó un libro de texto elemental en el que exploró las bases de la notación aritmética y los principales procesos aritméticos como funciones de esa notación, explicándolos sin recurrir a técnicas algebraicas o geométricas. Lo publicó en 1707 con el título de “Aritmética”, junto con otro conjunto de estudios titulado “Miscellanea mathematica” … e indicó que las matemáticas habían sido su principal interés durante tres años.”

Este interés incial por las matemáticas, que nunca perdió, fue sustituido por los estudios teológicos y filosóficos y su carrera eclesiástica.

A pesar de que sus ataques al cálculo diferencial pudieran parecer inadecuados, si tuvieron una influencia en que se establecieran sus principios de una manera más sólida.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Creado el Comité de la Diversidad en la Unión Matemática Internacional

Nos hacemos eco en Matemáticas y sus fronteras del recién creado Comité para la Diversidad (CdD) en el seno de la Unión Matemática Internacional (IMU en sus siglas inglesas).

En el último boletín electrónico de IMU, su Presidente, Carlos Kenig dice: “Este año ha atraído una mayor atención, en todo el mundo, a las cuestiones de la diversidad y la inclusión. Muchos países, instituciones y organizaciones han reconocido la necesidad de reevaluar su relación con estas cuestiones. Muchas instituciones se han dado cuenta de que hay que reconsiderar las antiguas políticas y que hay que adoptar muchas más medidas activas para abordar la diversidad y la inclusión, y asegurarse de que el tratamiento de estas cuestiones se incorpore plenamente en sus actividades y en su proceso de adopción de decisiones.” El CdD se estableció a finales de agosto de 2020.

No es algo nuevo en IMU, porque la preocupación por la igualdad, la diversidad, la situación en los países en vías de desarrollo, es una constante en la Unión. Por eso se creó en su momento la Comisión de Países en Desarrollo (CDC) , y más recientemente el Comité para las Mujeres en las Matemáticas (CWM). Pero ahora IMU ha visto que había que dar un paso más en la nueva sociedad que se está construyendo, en la que temas como la diversidad  y la inclusión están en primera fila de la agenda. No olvidemos tampoco la labor que IMU desarrolla en la enseñanza de las matemáticas a través de la Comisión Internacional para la Instrucción Matemática (ICMI). Educación e investigación son dos áreas donde acciones para fomentar estos dos valores, igualdad e inclusión, son particularmente eficaces.

A veces no se entiende bien a lo que nos referimos cuando hablamos de diversidad, pero Carlos Kenig lo deja muy claro: “Por diversidad entendemos aquí las cuestiones relativas a la raza, el género, la identidad de género y la orientación sexual, la etnia, las discapacidades, la geografía, los antecedentes desfavorecidos, así como las creencias políticas y religiosas y cuestiones conexas.”

Las tareas que se le ha encargado al CdD son:

1. una evaluación de cómo se desempeña IMU en cuanto a la diversidad e inclusión.

2. un asesoramiento sobre cómo IMU puede mejorar sus actividades con respecto a la diversidad y la inclusión en sus actividades.

3. hacer recomendaciones a IMU sobre cómo se puede asesorar y ayudar a sus miembros en relación con la diversidad y la inclusión.

Este Comité es ad hoc, su misión de momento es elaborar un informe que será sometido para su aprobación en la próxima Asamblea General de IMU, previa al Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) a celebrar en San Petersburgo (Rusia) en 2022.

IMU hace un llamamiemnto público a que matemáticos de todo el mundo contacten con los miembros del CdD para enviar sugerencias y propuestas de acciones (a Robert Bryant, Chair, USA (chair@cod.mathunion.org). El Presidente de este Comité es Robert Bryant, de los Estados Unidos y el resto de los miembros son:

Gugu Moreira, Brazil

Ngo Bao Chau, USA/Vietnam

Tatiana Toro, USA/Colombia

Philibert Nang, Gabon

Elena Vázquez Abal, Spain

Anjum Halai, Pakistan

Sophie Dabo-Niang, France/Senegal

Edy Tri Baskoro, Indonesia

Edray Goins, USA

 

Elena Vázquez Abal

Entre ellos es una satisfacción encontrar a nuestra colega Elena Vázquez Abal, profesora de la Universidad de Santiago de Compostela, especialista en Geometría Diferencial y muy activa en tareas de divulgación de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).


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