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Archivo de marzo, 2021

Historias de pi: los recitadores

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of PI
Oh he love, he love, he love
He does love his numbers
And they run, they run, they run him
In a great big circle
In a circle of infinity
Kate Bush: Pi

Las competiciones memorísticas son un clásico de nuestra sociedad, y populares en algunos colegios, aunque exista ahora una corriente en contra de estas prácticas (ya nadie recita la lista de los reyes godos). Pero entre ellas, son las de números las más seguidas.

Noticias como esta en Microsiervos:

Entrenando catorce horas al día, Jaime García (un colombiano que vive en Brunete) ha recitado 150.000 dígitos de π en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, batiendo el anterior récord del mundo (100.000 dígitos) de Akira Haraguchi estuvo rodeado de cierta polémica y ni siquiera fue considerado válido.

son relativamente frecuentes en los medios de comunicación. De hecho, en esta página web Pi World Ranking List se puede encontrar una extensa información de records, y no solo del número pi:

Puede ordenar la lista por rango, apellido, país y continente haciendo clic en el título de esa columna. Para cambiar la clasificación ascendente/descendente, vuelva a hacer clic en el título de la columna. Si se desplaza hacia abajo, la barra de título permanecerá en la parte superior de la pantalla, por lo que podrá cambiar la clasificación en cualquier momento.

Ahí podemos ver que el record mundial es  del indio Suresh Kumar Sharma, con 70.030 dígitos, obtenido el 21 de octubre de 2015, durante 17 horas y 14 minutos. Sharma fue vendedor de verduras en Jaipur y a pesar de su éxito con pi, fue incapaz de pasar un examen para iniciar estudios d eingeniería.

Sharma tiene competidores duros, como Rajveer Meena, un hombre de la ciudad de Vellore, en el sur de la India, que tiene el récord mundial Guinness por recitar 70.000 dígitos de pi (con los ojos vendados) siete meses antes que Sharma. El japonés Akira Haraguchi reclama el título ya que al parecer recitó 100.000 dígitos en un evento celebrado en 2006 en Tokio, pero no se ha aceptado su resultado.

Sabemos que pi es irracional, así que nunca podremos calcular todas sus cifras decimales. El record de cálculo es de 50.000.000.000 de dígitos, y fue alcanzado por Timothy Mullican (EE.UU.) en Huntsville, Alabama, EE.UU., el 29 de enero de 2020. A esas cantidades si no llegará tampoco la mente humana.

Pero también hay canciones para recitar el número pi, y aquí os dejo un par de ellas, esta con los cien primeros decimales

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y esta otra de Kate Bush:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El Premio Abel y las matemáticas discretas en España

El reciente Premio Abel concedido a László Lovász y Avi Wigderson, y del que dimos cuenta en Matemáticas y sus fronteras, nos lleva a una reflexión sobre la relación entre la llamada matemática discreta y la teoría de computación.

Uno de los nombres claves en la computación es, sin ninguna duda, el matemático Alan Turing, quien diseñó uno de los constructos mentales más relevantes del siglo XX, la máquina de Turing. Esos algoritmos son la esencia del software que subyace en nuestros ordenadores y es una clara muestra de cómo lo discreto es esencial para la computación.

Como es bien conocido, los ordenadores trabajan con un sistema binario de numeración, con unos y ceros (1 abierto, 0 cerrado), y en cantidades discretas. Lovász es un experto en teoría de grafos (recuerdo una excelente conferencia suya sobre grafos muy grandes), y los grafos son esenciales en muchas cuestiones de la computación. Sus primeros resultados los desarrolló con el propio Paul Erdös.

En su trabajo posteror, desarrolló algoritmos para tratar de resolver problemas. Uno de sus resultados más notables fue el llamado algoritmo LLL de reducción de bases de celosía Lenstra-Lenstra-Lovász, un algoritmo en tiempo polinómico que debe su nombre a las iniciales de sus creadores Arjen Lenstra, Hendrik Lenstra y László Lovász. Este algoritmo se usa para la factorización de polinomios con coeficientes racionales, para encontrar aproximaciones racionales simultáneas a los números reales, y para resolver problemas de programación lineal. Se usa además en criptografía.

El grafo formado por los editores de Wikipedia (aristas) que contribuyen a las diferentes versiones lingüísticas de Wikipedia (vértices) durante un mes del verano de 2013

Por otra parte, Wigderson estudia los problemas computacionales para tratar de determinar la dificultad de los algoritmos para resolverlos, en lo que se conoce como teoría de la complejidad. El problema clave es en cuánto tiempo (o en cuántos pasos) el algoritmo resolvería el problema. La clase general de preguntas para las que algún algoritmo puede proporcionar una respuesta en tiempo polinómico se denomina “clase P”. Para algunas preguntas, no hay una forma conocida de encontrar una respuesta rápidamente, pero si se proporciona información que muestre cuál es la respuesta, es posible verificar la respuesta rápidamente. La clase de preguntas cuya respuesta puede verificarse en tiempo polinómico se denomina NP, que significa “tiempo polinómico no determinista”. Pues bien, uno de los siete problemas del milenio es precisamente probar si P es igual o no a NP.

Uno de los resultados más sorprendentes de Wigderson es que los problemas difíciles (hard) se pueden resolver si se usan algoritmos ales leatoriedad en los problemas computacionales. Muchos problemas difíciles pueden resolverse con mayor rapidez si se abordan con algoritmos que dependen de la aleatoriedad. Poco después fue capaz de probar que en realidad esos algoritmos se podían convertir en otros deterministas que eran tan eficaces como los aleatorios.

Solución de un problema de viajante de comercio: la línea negra muestra el bucle más corto posible que conecta cada punto rojo.

La citación del premio Abel dice que “Gracias al liderazgo de Lovász y Wigderson, la matemática discreta y el campo relativamente joven de la informática teórica se han establecido como áreas centrales de la matemática moderna”.

Las tres cuestiones que nos planteamos son las siguientes. Si tan importantes son las investigaciones en matemáticas discretas en relación con sus aplicaciones a la computación:

1. Cuál es el nivel de la investigación matemática española en combinatoria, teoría de grafos y en general en matemática discreta?

2. ¿Existen en España equipos interdisciplinares de matemáticos e informáticos que aborden estas cuestiones?

3. ¿Cuál es el impacto de estas investigaciones en la tecnología desarrollada en España?

En 2005 publicamos un estudio titulado La investigación matemática española de difusión internacional: estudio bibliométrico del período 1996-2001, elaborado por María Bordons, Isabel Gómez, María Teresa Fernández, Fernanda Morillo, David Martín de Diego y yo mismo, una colaboración con el entonces CINDOC, en el que examinamos la especialización de las matemáticas españolas en relación con Europa, Estados Unidos y el mundo, comparando la sproducciones relativas en los campos de la MSC. De ese estudio, concluíamos:

Resulta muy llamativa la alta actividad relativa de España en Análisis funcional (código46). Menos llamativo, pero también digno de resaltar es la actividad del país en Análisis de Fourier (código 42) y Teoría de juegos (código 91). Por el contrario, España muestra baja actividad relativa en algunos temas como Combinatoria (código 5), Teoría de números (código 11), Teoría de sistemas (código 93) y Mecánica de fluidos (código 76), temas a los que el mundo dedica cerca del 3% de la producción en cada caso, y en los que nuestro país muestra un IE<0,7.

Para comprobar si la situación había variado en estos últimos años, haciendo una consulta grosera en MathSciNet. Así, desde 2005 a 20020, se encuentran 1394 papers de autores españoles con la clasificación de “Combinatoria”, una media de 87 por año. La mayoría de la producción se centra en el ámbito de las universidades catalanas y andaluzas, con una más reducida presencia de la UC3M y la URJC de Madrid.

La producción, aunque parece haber aumentado (un 1,95% del total mundial), se mantiene por debajo de la de otras líneas de investigación en cuanto a cantidad que no en calidad, lo que indica que es una disciplina que precisa aumentar el número de investigadores.

En cuanto a las colaboraciones con la informática, me gustaría destacar las del grupo GAPCOMB (Geometric, Algebraic and Probabilistic Combinatorics), asentado en la Universidad Politécnica de Cataluña y apoyado por la Barcelona Graduate School of Mathematics. Pero es claro que necesitaríamos más grupos donde se produzca ese cruce de caminos entre ambas disciplinas

En cuanto al tercer tema, me temo que no soy capaz de identificar actividades en ese sentido (y agradecería recibir información sobre ellas si es que ya existen).

En conclusión, este Premio Abel nos llama la atención sobre la relevancia de la Combinatoria sino también sobre la necesidad de impulsarala más en España.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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El Premio Abel 2021, concedido a Laszló Lovász y Avi Wigderson

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha anunciado su decisión sobre el Premio Abel 2021, que ha recaído en los matemáticos László Lovász, del Instituto de Matemáticas Alfréd Rényi y de la Universidad Eötvös Loránd de Budapest, Hungría, y Avi Wigderson, del Instituto de Estudios Avanzados de Princeton (EE.UU.), “por sus contribuciones fundacionales a la informática teórica y a la matemática discreta, y por su papel destacado en la configuración de éstas como campos centrales de la matemática moderna”.

Trazaremos unas breve biografías de ambos matemáticos. László Lovász nació  en 1948 en Budapest, y es fruto de la excelente escuela matemática húngara, especialmente brillante en algunos temas como la matemática discreta. László Lovász fue un alumno superdotado, ganador de medallas de oro en tres Olimpiadas Matemáticas Internacionales (164, 1965 y 1966), en dos ocasiones con la puntuación máxima.

 

László Lovász

Lovász obtuvo su grado de Ph.D. en 1970 de la Universidad Eötvös Loránd, Budapest, donde trabajó hasta 1975. Sin abandonar Hungría, pasó a la Universidad de Szeged, hasta 1982, regresando entonces a Eötvös  y crear el Departamento de Ciencias de la Computación. Después fue profesor de la Universidad de Yale durante la década de 1990, colaborando como investigador en el Microsoft Research Center hasta 2006. Entonces volvió a Hungría para dirigir el Instituto de Matemáticas de la Academia de Ciencias.

Entre los premios que ha ganado, están el Premio Wolf de 1999, el Premio Knuth de 1999, el Premio Gödel de 2001, el Premio Bolyai en 2007 y el Premio Kyoto de 2010, todos ellos de un indudable prestigio.

Su trabajo de investigación se centra en la combinatoria y la teoría de grafos, y sus aplicaciones a la complejidad en computación, un ejemplo extraordinario de cómo una investigación básica incide en las aplicaciones de frontera. Su labor se traduce en más de 300 artículos y libros que han conseguido un impacto enorme.

Reunión del Comité Ejecutivo de IMU en Perth (Australia)

 

Tuve la oportunidad de trabajar 8 años con Laci Lovász, de 2007 a 2010 como Presidente de la Unión Matemática Internacional (IMU) y de 2011 a 2014 como exPresidente. Tras su labor en IMU, fue elegido presidente de la Academia de Ciencias de Hungría entre 2014 y 2020.

En 2007 lo invitamos a Madrid para participar en un Simposio de la Fundación Areces, Las fronteras de las Matemáticas, que coordiné con mi colega de la Real Academia de Ciencias, Manuel López Pellicer. En todos estos años, he podido apreciar no sólo su extraordinaria calidad matemática, pero también su calidad humana, su sencillez y su siempre bonhomía.

 

En cuanto al otro premiado, Avi Wigderson nació en Haifa (Israel) en 1956. Ingresó en el Technion en 1977, y se licenció en Ciencias de la Computación en 1980. Se trasladó a Princeton para realizar sus estudios de posgrado, y se doctoró en 1983. En 1986 Wigderson regresó a Israel para ocupar un puesto en la Universidad Hebrea de Jerusalén. Al año siguiente fue nombrado profesor titular en 1991. En 1999 también aceptó un puesto en el Instituto de Estudios Avanzados (IAS) de Princeton, y en 2003 renunció a su puesto en la Universidad Hebrea para residir a tiempo completo en el IAS.

Avi Widgerson

Además de la medalla Nevanlinna, concedido por la IMU en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en Zúrich en 1994, obtuvo como Lovasz los Premios Gödel (2009) y Knuth (2019).

Su investigación es muy amplia en intereses que incluyen la teoría de la complejidad, los algoritmos paralelos, la teoría de grafos, la criptografía, la computación distribuida y las redes neuronales.

Según la Academia Noruega, la teoría de la “complejidad computacional” -que se ocupa de la velocidad y la eficiencia de los algoritmos- surgió en la década de los 70 y ahora es un campo establecido tanto en las matemáticas como en la informática teórica. “Lovász y Wigderson han sido las principales fuerzas de este desarrollo en las últimas décadas. Sus trabajos se entrelazan de muchas maneras y, en particular, ambos han hecho contribuciones fundamentales para entender la aleatoriedad en la computación y para explorar los límites de la computación eficiente”, afirmó Hans Munthe-Kaas, presidente del Comité Abel.

Este es el vídeo del anuncio

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Un premio muy merecido por ambos científicos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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Klara y el Sol, o la melancolía de la máquina

Acabo de terminar la lectura de la última novela de Kazuo Ishiguro, el escritor británico que obtuvo el Premio Nobel de Literatura en 2017. Klara y el Sol es su primera novela tras el premio y una fascinante incursión en la ciencia-ficción.

 

 

La novela se desarrolla en un inquietante futuro distópico, sobre el que no se dan muchos detalles. En una reciente entrevista en La Vanguardia, Ishiguro decía: “En mi novela, la gente ya no es desempleada sino post-empleada, desaparece la idea capitalista del trabajo”. Por eso, “en mi discurso del Nobel animé a las generaciones jóvenes a plantear nuevas ideas con el humanismo en su centro, porque las viejas ideas ya no son suficientes”.

Aparentemente, en esta sociedad, los niños tienen la posibilidad de ser mejorados genéticamente, aunque algunos padres obtan por no hacerlo. Josie, de 14 años, es una de esas niñas mejoradas pero en la que algo ha salido mal y padece una enfermedad posiblemente terminal. Por ello, su madre compra una AA, una amiga artificial, Klara, que es la auténtica protagonista de la novela y la narradora de la misma.

La Inteligencia Artificial y los robots son temas usuales en la literatura de ciencia-ficción desde hace muchas décadas, pero es interesante como escritores no especialistas y de altura, como es el caso de Ishiguro, se interesan por ellos. No hace poco, podíamos disfrutar de la novela de Ian Macewan, Máquinas como yo, en la que aparecía el mismísimo Alan Turing. Probablemente la inteligencia artificial, en su sentido más amplio, está cada vez más cerca de nuestras vidas.

 

Kazuo Ishiguro

Tampoco es esta la primera incursión de Ishiguro en el género, ya lo hizo con Nunca me abandones, en la que narra el proceso de desarrollo y aprendizaje de una niña (Kathy H) internada en un centro en Inglaterra donde los niños –clonados – son criados para ser donantes de órganos.

Klara y el sol es una indagación sobre lo que es ser humano, cuál es su esencia, una vez despojado de lo superficial, de las matemáticas y de los algoritmos, ¿hay algo más?, ¿el corazón?, ¿el alma?, ¿qué significa el amor de un ser humano por otro?, ¿y puede una AA convertirse en un humano indistinguible del original?

Klara está construida con algoritmos, sin duda (por cierto, nunca llegamos a intuir su forma física), pero la salvación de Josie no se produce por la ciencia. Una AA se alimenta del sol, y Klara piensa que el sol es capaz de producir los mejores efectos en todo lo vivo, no solo en las inteligencias artificiales. Así que trama su plan para curar a Klara en un acto completamente pagano y mágico,  haciendo un pacto secreto con el astro. Aunque no es tan simple, ya que lo que Klara está combatiendo es la polución moderna, causante sin duda de muchas enfermedades, quizás la de Josie. El pacto funciona, y cuando Klara cumple su ritual sacrificial, Josie se cura y puede hacer una vida normal como joven genéticamente mejorada.

¿Y qué pasa con Klara? Acaba en el depósito de AAs una vez terminada su función, feliz y melancólica. Por eso creo que Ishiguro hubiera acertado con el subtítulo que propongo. De hecho, en una reciente reseña sobre la novela en Vulture, se dice:

Klara es especialmente sensible a la melancolía, y se da cuenta de que incluso cuando la gente se abraza con alegría, puede hacer una mueca de dolor. La directora explica: “A veces… la gente siente un dolor junto a su felicidad”. De todas las lecciones que aprende Klara, ésa es la que parece escribir más profundamente en su código. Ishiguro está haciendo algo bastante complicado aquí, señalando nuestras propias funciones de simpatía bastante disfuncionales.

Recomiendo el libro; Ishiguro ha sido capaz de remover nuestro espíritu una vez más.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Historias de pi: las agujas del conde de Buffon

El problema de la aguja de Buffon es una cuestión planteada por primera vez en el siglo XVIII por Georges-Louis Leclerc, Conde de Buffon, y relaciona de una manera sorprendente la teoría de probabilidades con el número π.

Buffon, 1707-1778

 

En su obra Essai d’Arithmetique Morale, publicada en 1777, Buffon propone este problema:

Supongo que en una habitación en la que el suelo está simplemente dividido por juntas paralelas uno lanza un palo al aire, y que uno de los jugadores apuesta a que el palo no cruzará paralelas en el suelo, y que el otro, por el contrario, apuesta a que el palo cruzará alguna de estas paralelas; se pregunta por las probabilidades de estos dos jugadores. Se puede jugar a este juego en un tablero de damas con una aguja de coser o un alfiler sin cabeza.

Este problema fue el primero en lo que se llama probabilidad geométrica, y la solución, que ahora mostraremos, es que la probabilidad de que la aguja cruce una de las líneas paralelas viene dada por la fórmula

p = (2/π) (l/L)

donde l es la longitud de la aguja y L la anchura que separa las paralelas (se supone que l < L). Aquí la probabilidad se entiende que si arrojamos N veces la aguja y en P de ellas la aguja cruza una paralela, entonces p es el límite de esos cocientes.

Hay muchas pruebas matemáticas de este resultado, y aquí recordamos una bastante intuitiva. Sea X un punto de la aguja, por ejemplo uno de sus extremos (el más cercano a una de las rectas paralelas), y denotemos por d la distancia de ese extremo a la paralela más próxima. La otra variable es el ángulo  θ que forma la aguja con la paralela. Las dos variables que necesitamos para describir la aguja son precisamente estas dos, (d, θ), donde 0 ≤ d ≤ L y 0 ≤ θ  ≤ π. Un simple cálculo trigonométrico nos indica que habrá cruce si

d < (L/2) sen θ

Para calcular  lo que tenemos que hacer es dividir los casos favorables por los totales. Es decir, el área bajo la curva de la función (L/2) sen θ entre 0 y π, dividida por el área del rectángulo de lados L y π. Ese cociente nos da precisamente la probabilidad buscada.

Georges-Louis Leclerc  nació el 7 de septiembre de 1707 en Montbard, Francia, y falleció el16 de abril de 1788 en París.  Fue un naturalista, con amplios conocimientos matemáticos y astrónomicos. Su influencia fue enorme, autor de una enciclopédica Historia Natural (L’Histoire Naturelle, générale et particulière, avec la description du Cabinet du Roi) en 36 volúmenes en vida y 8 más tras su fallecimiento. Buffon ocupó el cargo de director del Jardín Real (hoy conocido como Jardin des Plantes).

Fue nombrado Conde de Buffon en 1773. Como muestra de su relevancia en Francia, decir que en1776, Luis XVI encargó una estatua suya al escultor Augustin Pajou, estatua erigida a la entrada del Museo de Historia Natural con la inscripción: Majestati Naturæ par ingenium (“un genio a la altura de la majestad de la Naturaleza”). Su muerte a los 80 años fue causada por sus problemas de cálculos renales.

Una de las aplicaciones del problema de la aguja de Buffon es el cálculo de las expresiones decimales de π, lo que resulta en una extraordinaria relación entre paralelas y el círculo. Para ello se usa el método de Montecarlo y de esto hablaremos en otra entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Historias de pi: los calculadores

En entradas anteriores (De la geometría al número y Calculando el área del círculo) hemos visto como π era la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y como se fue identificando su naturaleza a lo largo de los siglos hasta definirlo como un número irracional y trascendente. Nos ocuparemos hoy de los esfuerzos para calcular su valor aproximado.

 

Gráfico mostrando el progreso en el cálculo decimal de pi

Las primeras aproximaciones escritas de π se encuentran en Babilonia y Egipto. En Babilonia, una tablilla de arcilla fechada entre 1900 y 1600 a.C. tiene un enunciado geométrico en el que se calcula π como 25/8 = 3,125. En Egipto, el Papiro Rhind, al que se le supone una antigüedad de unos 1800 a.C., presenta una fórmula de aproximación para el área de un círculo en la que π se toma como el doble de 16/9, aproximadamente 3,16 (el área de un círculo es similar a la de un cuadrado cuyo lado es igual al diámetro del círculo disminuido en 1/9). Por su parte, los matemáticos indios, alrededor del siglo IV a.C. dan un valor de 339/108 ≈ 3,139.  Las matemáticas chinas, tan desconocidas, parece ser que usaban el valor aproximado de 3, pero también se encuentran una aproximación como raíz cuadrada de 10 y 3,14 (la historia de π y las matemáticas chinas merecen una entrada propia en este blog).

Uno de los documentos más antiguos en la propia Biblia. En el Libro I de los Reyes, se lee

Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era enteramente redondo, y de cinco codos de altura; un cordón de treinta codos medía su contorno. Debajo del borde había calabazas todo en derredor; daban vuelta al Mar a largo de treinta codos; había dos filas de calabazas fundidas en una sola pieza.

y en el Libro II de las Crónicas

Hizo el Mar de metal fundido, de diez codos de borde a borde. Era enteramente redondo y de cinco codos de alto. Un cordón de treinta codos medía su contorno.

Ambos textos arrojan un valor aproximado para π de 3, lejos de las aproximaciones previas.

Hemos comentado en entradas anteriores las aproximaciones de Arquímedes mediante polígonos inscritos, aunque, obviamente, la geometría tenía sus límites. El último gran intento de calcular π por este método fue realizado por el jesuita matemático y astrónomo austríaco Christoph Grienberger en 1630, quien calculó 39 decimales de π utilizando una mejora trigonométrica debida al matemático holandés Willebrord Snell.

Otros métodos recurren a la trigonometría, por ejemplo a fórmulas del tipo de la obtenida por John Machin en 1706:

π/4 = 4 arctan (1/5) – arctan (1/239)

con las que llegó a aproximar 100 cifras decimales. Con fórmulas similares, se ha llegado a aproximar π hasta con 1.241.100.000.000 dígitos.

John Machin

Expresar π como suma de una serie es otra de las técnicas para encontrar más y más decimales, y en esto Srinisava Ramanujan fue un auténtico genio:

Srinivasa Ramanujan

 

Las expansiones decimales de π suelen calcularse con fórmulas iterativas como el algoritmo de Gauss-Legendre y el algoritmo de Borwein. El algoritmo de Chudnovsky es otro método rápido para calcular los dígitos de π, basado en las fórmulas de Ramanujan.

Se han escrito también programas para calcular π a muchos dígitos en ordenadores personales. En nuestros días, la caza de decimales de π se ha convertido en un auténtico desafío.

Obviamente, antes de la llegada de los ordenadores era mucho más difícil calcular π, y como muestra decir que en el siglo XIX, William Shanks tardó 15 años en calcularlo con 707 decimales, aunque posteriormente se descubrió que había cometido un error y solo se le concedieron 527 decimales correctos. Con los ordenadores, la cuestión cambia radicalmente; de hecho, en 2019, en el día de π, Googe consiguió un record, ¡31,4 billones de decimales!

Uno de los mejores calculadores de π fue el japonés Yasumasa Kanada, fallecido el 11 de febrero de 2020, y profesor del Departamento de Ciencias de la Información de la Universidad de Tokio hasta 2015. Estableció el récord 11 de las últimas 21 veces.

Yasumasa Kanada

El récord lo tiene ahora Timothy Mullican, norteamericano de Huntsville, Alabama, quien obtuvo el 29 de enero de 2020 la friolera de 50 billones de dígitos utilizando el algoritmo de Chudnovsky. El cálculo le llevó más de 8 meses en total. Intentó este récord para poner a prueba los límites de su hardware y, durante el proceso de intento del récord, Timothy fundó una organización sin ánimo de lucro llamada North Alabama Charitable Computing, que reutiliza equipos de computación y almacenamiento de grado empresarial para la investigación STEM. Timothy tiene previsto donar el servidor y los discos duros utilizados en el intento para proporcionar potencia informática a los científicos y a diversos proyectos de investigación.

Timothy Mullican

Y si, el cálculo de los decimales de π se usa en computación para probar el hardware de los ordenadores.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

 

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La cuna de Newton

Soon you’ll attain the stability you strive for
In the only way that it’s granted
In a place among the fossils of our time.

Crown of creation, Jefferson Airplane

 

Uno de los dipositivos que a veces vemos en las mesas de los despachos consiste en una colección de péndulos (habitualmente cinco esferas) suspendidos de dos barras. Cuando movemos uno de los péndulos en los dos extremos y lo lanzamos contra el resto, el empuje se transmite a través de las tres esferas fijas de manera que la quinta se balancea hacia delante. Lo que poca gente conoce es que este dispositivo se llama la cuna de Newton (Newton cradle, en inglés).

La explicación de este movimiento descansa en la propiedad del sistema de conservación del momento. El momento que lleva la bola que dejamos caer se transmite a la última. Suponemos, claro está, que no hay pérdidas debidas a la fricción, con lo que el sistema repetirá indefinidamente el movimiento.

El choque entre dos o más cuerpos es elástico cuando se conserva la energía cinética total del sistema de cuerpos durante la interacción. Durante la misma, la cantidad de movimiento (el momento, producto de la masa del cuerpo por la velocidad) también se conserva, siguiendo las leyes de Newton.

Sir Isaac Newton

Las bolas suelen ser de acero, para evitar deformaciones que llevarían a perder energía, y además son elásticas (se pueden suponer perfectamente elásticas).

Aunque este tipo de dispositivos (las variaciones son muchas) parezcan más un juguete que un experimento mecánico de gran profundidad académica, los choques elásticos e inelásticos son de gran importancia por sus aplicaciones a la ingeniería. Yo mismo he escrito algunos artículos usando la mecánica geométrica para estudiar tanto choques como problemas de impacto cuando tenemos ligaduras no holónomas (pensemos por ejemplo en un disco rodando o una bola que choca con una pared y queremos estudiar que pasará tras el impacto).

Una pregunta inmediata es la razón del nombre. Digamos que este dispositivo de denomina también como péndulo de Newton, bolas de Newton, balancín de Newton o clicker de bolas ejecutivo (ya que el dispositivo hace un clic cada vez que las bolas chocan, lo que hacen repetidamente a un ritmo constante).

Este tipo de colisiones fue estudiado por el matemático holandés Christiaan Huygens, en su obra De Motu Corporum ex Percussione (Sobre el movimiento de los cuerpos por colisión), publicada póstumamente en 1703. En esa obra, Huygens estudia la colisión de dos péndulos, aunque es el francés Abbé Mariotte quien prueba la ley de impacto. Newton era conocedor de estos trabajos.

Simon Prebble

Parece ser que a principios de 1967, un actor y narrador de libros inglés, Simon Prebble, acuñó el nombre de “cuna de Newton” para la versión de madera fabricada por su empresa, Scientific Demonstrations Ltd. Prebble buscaba formas de ganar dinero extra y su modelo de madera le recordaba la forma de una “cuna para un gato”; lo de Newton fue un homenaje a Sir Isaac Newton, ya que el juguete cumplía perfectamente sus leyes del movimiento. La cadena de grandes almacenes Harrods recibió su primera producción, y fue un éxito inmediato. Prebble también construyó una versión de tamaño gigante para promocionarla, pero fue desmontada después de que una de las bolas oscilantes dejara inconsciente a un niño. Algunos autores discrepan de este origen y se lo atribuyen al mismo Edmé Mariotte.

Posteriormente, el escultor (y futuro director de cine) Richard Loncraine creó un diseño cromado que llamó Ballrace y que vendía en una tienda de Carnaby Street. Digamos que Prebble no fue capaz de patentar su diseño con el argumento de que no mejoraba los resultados de Newton. Aquí podemos encontrar diseños de este y otros artefactos.

Richard Loncraine

La cuna de Newton se ha usado en muchos momentos como elemento decorativo en cine y televisión. Como curiosidad final, digamos que el grupo de rock Jefferson Airplane utilizó la cuna en el álbum de 1968 Crown of Creation como dispositivo rítmico para crear polirritmias en un tema instrumental.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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Un mes lleno de matemáticas

Desde hace muchos años, en el mundo anglosajón el 14 de marzo es conmemorado por los matemáticos como el día de pi, debido a que la fecha se escribe 3 /14. Se ha querido dar un marco institucional a esta celebración, y así el pasado 26 de noviembre de 2019, en su 40.ª Conferencia General, la UNESCO proclamó el 14 de marzo como el Día Internacional de las Matemáticas, a propuesta de la Unión Matemática Internacional (IMU). La primera celebración tuvo lugar el 14 de marzo de 2020.

Cada año se dedicará a una temática especial, tratando de despertar la creatividad y mostrando las conexiones entre las matemáticas y todo tipo de campos, conceptos e ideas. El Día Internacional de las Matemáticas es la oportunidad de explicar y celebrar el papel esencial que las matemáticas y la educación matemática desempeñan en los avances de la ciencia y la tecnología, la mejora de la calidad de vida, el empoderamiento de las mujeres y las niñas, y la contribución a la consecución de los Objetivos de Desarrollo Sostenible de la Agenda 2030 (ODS1-17) de las Naciones Unidas. El tema de 2021 es Matemáticas para un mundo mejor. Esta declaración ha animado a todos los matemáticos del mundo a proponer actividades de todo tipo en torno a la fecha, siguiendo este eje temático.

En España, La Red de Divulgación Matemática (DiMa), una plataforma formada por divulgadores/as de las matemáticas, con apoyo de instituciones (universidades y centros de investigación) y sociedades, lanzó la propuesta de dedicar todo el mes de marzo a desarrollar actividades de divulgación matemática alrededor de la temática propuesta para el idm314. Las actividades concretas se realizarán en diferentes ciudades a lo largo de todo el territorio de nuestro país, favoreciendo la idea de un diseño en red que optimice los recursos comunes. Estas actividades se van a desarrollar en al menos 10 autonomías españolas.

En la página web se pueden encontrar todas estas actividades, desde exposiciones a conferencias, talleres, elaboración de materiales divulgativos, paseos matemáticos, escape room virtuales, por citar solo las más relevantes. Todo este proyecto se ha realizado bajo la excelente coordinación de Edith Padrón (Universidad de La Laguna).

Quería destacar en particular la iniciativa de Sostenibilidad que se ha desarrollado y que se pueden utilizar también en euskera y gallego.

Por mi parte, he colaborado en dos actividades de las que me siento muy orgulloso. Uno es la Exposición virtual (la pandemia manda) para la que elaboré el material Números naturales: de contar a encriptar información. Para la que conté con la inestimable colaboración de José Luís Álvarez García y Javier Cayetano Rodríguez para el diseño de las aplicaciones interactivas (y bajo la coordinación de Antonio Pérez, una auténtica institución en la divulgación de las matemáticas).

Y también agradezco a Raúl Ibáñez y Pedro Alegría que contaran conmigo para la iniciativa de Matemáticas+Literatura y esas geniales tarjetas literarias.

Mis mejores deseos para este mes y animar a matemáticos y no matemáticos, a niños, jóvenes, adultos y mayores a disfrutar de todas estas actividades.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias).

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