Leyendo la autobiografía novelada de Yuri Buida, Ladrón, espía y asesino, publicada por Automática Editorial, me he encontrado con una referencia a la teoría de números realmente curiosa y que merece comentar en nuestro blog.
En las páginas 32 y 33 Buida escribe:
Platón consideraba que el número idóneo es aquel que admite la máxima cantidad de divisores consecutivos, y el número 5040 se divide en 59 divisores, de los cuales los diez primeros son consecutivos. 5040 es exactamente el número de habitantes de la ciudad ideal de Platón. El matemático Hermann Weyl escribía que, desde el punto de vista cuantitativo, no habría gran diferencia si el número de habitantes fuera 5040 o 5039. En cambio, desde el punto de vista de la teoría de números, media entre ambos una distancia como de la tierra al cielo. El número 5040 es altamente compuesto, mientras que el 5039 es un número primo. Si en la ciudad ideal de Platón una noche muere un hombre y la población se reduce a 5039 habitantes, decae toda la urbe. Lo mismo ocurriría si el número de habitantes aumentara hasta 5041. Es cuando en la ciudad aparecen los asesinos, las prostitutas, los falsificadores de moneda y los falsos profetas.
Cuando nací yo, el número de habitantes de mi ciudad llegó a ser 5040.
Y son los que guardo para siempre en mi memoria.
Así que me he puesto a indagar por este curioso número, el 5040. En efecto, Platón menciona en su diálogo «Las Leyes» que el 5040 es un número adecuado para dividir muchas cosas (incluidos tanto los ciudadanos como el territorio de una ciudad-estado o polis) en partes más pequeñas, lo que lo convierte en un número ideal para el número de ciudadanos que componen una polis. Señala que este número es divisible por todos los números (naturales) del 1 al 12, con la única excepción del 11. Rectifica este «defecto» sugiriendo que se podrían restar dos familias del conjunto de ciudadanos para obtener el número 5038, que sí es divisible por 11. P
Benjamin Jowett, escritor inglés, filólogo clásico y diácono anglicano, reformador administrativo y rector de la Universidad de Oxford, traductor de Platón y Tucídides escribió en la introducción a su traducción de «Las Leyes»: «Platón, al escribir bajo influencias pitagóricas, parece haber supuesto realmente que el bienestar de la ciudad dependía casi tanto del número 5040 como de la justicia y la moderación».
Esto es lo que argumenta Platón:
Pasemos ahora a la distribución de nuestro Estado y determinemos la extensión del territorio y el número de parcelas. El territorio debe ser suficiente para que los ciudadanos puedan vivir con moderación, y la población debe ser lo bastante numerosa como para defenderse y, en ocasiones, ayudar a sus vecinos. Fijaremos el número de ciudadanos en 5.040, al que se corresponderá el número de casas y parcelas de tierra. Dividamos este número en dos partes y luego en tres; pues resulta muy conveniente a efectos de la distribución y admite cincuenta y nueve divisiones, diez de las cuales van, sin intervalo, del uno al diez. He aquí números suficientes para la guerra y la paz, y para todos los contratos y transacciones. Estas propiedades de los números son ciertas y deben determinarse con vistas a su uso.
De hecho, la factorización de 5040 es
5040 = 24 x 32 x 5 x 7
Y de ahí los 59 divisores (sin contar el 1). Además, se tiene esta propiedad
5040 es la suma de 42 primos consecutivos (23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47 + 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 + 101 + 103 + 107 + 109 + 113 + 127 + 131 + 137 + 139 + 149 + 151 + 157 +163 + 167 + 173 + 179 + 181 + 191 + 193 + 197 + 199 + 211 + 223 + 227 + 229).
En fin, no dejan de sorprendernos las historias que pueden estar detrás de cada número.
_________________
Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, Real Academia Galega de Ciencias, Presidente del ICM2006 Madrid y miembro del Comité Ejecutivo de IMU (2007-2024) y del Comité Ejecutivo del ISC (2014-2018). Web: https://www.manueldeleon.es