OPTIMIZACIÓN DE LA PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO EN EMPRESAS QUE TRABAJAN A TURNOS

En un mundo en el que la calidad de vida depende cada vez más de la tecnología, los matemáticos estamos llamados a jugar un papel muy importante en el asesoramiento a las empresas. Desde nuestra experiencia, atendiendo a su motivación, los problemas de consultoría para las empresas, los problemas que las empresas demandan que abordemos con métodos matemáticos, los podemos dividir en tres grupos:
  • Problemas puntuales que las empresas necesitan imperiosamente resolver. Entran aquí los problemas que surgen cuando la empresa se ve obligada a justificar o garantizar que sus procedimientos o procesos de fabricación verifican los requisitos exigidos por un organismo regulador. Ejemplo: Cálculo de las emisiones de CO2 en una fábrica de cemento.
  • Problemas latentes en la empresa. En muchas ocasiones, la organización o los procesos de producción de las empresas van funcionando adecuadamente, pero hay una clara percepción de que son susceptibles de una mejora profunda, de que se pueden optimizar utilizando métodos matemáticos, con la ganancia que eso conlleva. Estas situaciones pueden ser fuente de una gran cantidad de proyectos de consultoría, de transferencia tecnológica de la universidad a las empresas.
  • Problemas inherentes al diseño o desarrollo por la empresa de métodos de producción innovadores, o a la decisión de la empresa de introducirse en actividades dirigidas a crear nuevas tecnologías, nuevos productos, etc. Estos problemas pueden estar próximos a la investigación interdisciplinar.

Entre los problemas que hemos denominado latentes, muchos corresponden a la Investigación operativa (en inglés Operational Research). La Investigación operativa es una disciplina que nació durante la Segunda guerra mundial con el objetivo de establecer estrategias óptimas en las operaciones militares (defensa terrestre y aérea, mejor aprovechamiento de radares, etc.). Desde entonces ha experimentado un crecimiento espectacular debido principalmente a dos razones: el desarrollo paralelo de los ordenadores y el propio objetivo de la Investigación operativa. En la mayoría de los países desarrollados existen sociedades dedicadas a contribuir al desarrollo y promoción de la Investigación operativa. Entre las más importantes se encuentra The Operational Research Society. En España está la Sociedad Española de Estadística e Investigación Operativa (SEIO) que publica la revista de Investigación operativa TOP.

Brevemente se puede decir que la Investigación operativa es la ciencia de lo mejor. Su campo de aplicación incluye numerosos problemas. Entre otros podemos mencionar: problemas de transporte, de rutas de vehículos, problemas de aprovisionamiento, problemas de localización de almacenes de distribución, problemas de diseño y rutas en redes de comunicaciones, planificación de la producción, diseño de códigos, flujo en redes, análisis financiero, asignación de tareas a procesadores, problemas de la genómica, problemas de asignación de horarios, problemas de asignación de tripulaciones en líneas aéreas o ferrocarriles, optimización de desperdicio en el corte de distintos materiales, etc. Cada día surgen nuevas aplicaciones derivadas de la necesidad de tomar decisiones en muchos ámbitos que requieren de la formulación de nuevos modelos y el desarrollo de algoritmos para resolverlos.

Dado su carácter, en nuestra opinión, junto con la Estadística, la Investigación operativa es unos de los dominios con mayor potencial de colaboración universidad-empresa. Ahora bien, nos corresponde a nosotros, a los matemáticos, descubrir y explotar estos nichos de colaboración. Nosotros tenemos que dirigirnos a empresas bien elegidas para organizar conjuntamente Workshops temáticos y Modelling Weeks, en los que las empresas planteen o propongan problemas, y los matemáticos asumamos el reto de abordarlos, de modelizarlos, y de resolverlos obteniendo soluciones operativas.

El grupo de la Universidad del País Vasco formado por Mikel Lezaun, Gloria Pérez Sáinz de Rozas y Eduardo Sáinz de la Maza nos hemos centrado en los problemas de optimización de la planificación del trabajo en empresas que trabajan a turnos, más concretamente en empresas de transporte ferroviario. Así hemos realizados proyectos de colaboración para Metro Bilbao, para EuskoTren (Rostering in a rail passenger carrier, aparecerá publicado en el Journal of Scheduling en 2007) y actualmente estamos comenzando uno para Ferrocarriles Españoles de Vía Estrecha (FEVE).

En muchas industrias y empresas de servicios públicos se trabaja durante todo el año los siete días de la semana y muchas horas al día. Entonces, es típico dividir el trabajo diario en jornadas de mañana, tarde y noche y hacer una asignación de las jornadas de trabajo siguiendo un proceso rotativo por semanas. La forma de organizar el trabajo es muy distinta según sea la actividad y la filosofía de la empresa. En particular, depende de si la carga de trabajo varía con los días de la semana, con la época del año, de si la workforce es fija o se puede contratar personal eventual para cubrir, por ejemplo, las vacaciones, de si todos los trabajadores rotan o hay algún grupo que tiene asignados permanentemente determinados turnos o días de descanso, etc. En la práctica, hay una gran variedad de tipos de asignaciones rotativas (ver por ejemplo la tesis de Carmen Esclapés). Así, aunque existen principios básicos y algunas reglas que gobiernan el diseño de esas planificaciones rotativas, cada situación requiere plantear y resolver un problema específico. Como dice G. Laporte, esto hace que el diseño de una buena planificación rotativa (rotating schedules) del trabajo tenga más de arte que de ciencia.

La modelización matemática de los problemas de asignación de las jornadas de trabajo se materializa en problemas de Programación binaria en los que la incógnita xi,j,k toma el valor 1 si el trabajador i, el día j tiene asignada la jornada k, y 0 en caso contrario. La asignación deberá recoger criterios con las preferencias de los trabajadores y satisfacer todas las restricciones que traducen las condiciones de trabajo recogidas en los convenios colectivos. Por ejemplo, que ningún trabajador pueda trabajar un día la jornada k y al día siguiente la jornada h genera las restricciones

xi,j,k + xi,j+1,k  = 1 ??j

El criterio de optimización es que todos los trabajadores tengan asignada al final del año una carga de trabajo similar. Además, el número de jornadas a realizar varía con el día de la semana y con la época del año y no todas las jornadas del mismo tipo tienen igual duración horaria. Esto hace que para empresas grandes, cuando el periodo de planificación y el número de trabajadores es elevado, el problema de optimización tenga muchas variables y muchas restricciones y adquiera un tamaño demasiado grande. En esos casos, los problemas de programación entera son considerados NP-completo y, en general, muy difíciles de resolver.

En el caso de EuskoTren, y de Metro Bilbao, efectivamente el problema de la asignación de las jornadas de trabajo a los conductores es muy grande, por lo que nosotros lo hemos descompuesto en otros más pequeños que se resuelven de forma encadenada. Así, hemos comenzado introduciendo las vacaciones, luego para cada época del año hemos diseñado listas rotativas de patrones semanales multiturno que contienen toda la carga de trabajo de la semana, con estas listas hacemos una asignación rotativa a los conductores, de esta asignación extraemos los servicios de los días festivos, y por último a los tipos de jornada añadimos la duración horaria. Los problemas de Programación matemática resultantes los resolvemos con el paquete de software comercial LINGO de Lindo Systems Inc. El resultado final es muy igualitario: todos los conductores trabajan al final del año la media de horas más menos 5, todos trabajan el mismo número de días, similares fines de semana, de jornadas de mañana, de tarde y de noche.

Problemas de este tipo se presentan en todas las empresas que trabajan a turnos: hospitales (turnos de enfermerías), policías, grandes almacenes, compañías de transportes de viajeros, etc. y se abordan con métodos similares.

Mikel Lezaun
Departamento de Matemática Aplicada, Estadística e Investigación operativa
Facultad de Ciencia y Tecnología
Universidad del País Vasco – Euskal Herriko Unibertsitatea
mikel.lezaun@ehu.es

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